二次函数易错题汇编附答案
二次函数易错题汇编附答案
一、选择题
1.若二次函数y =x 2﹣2x+2在自变量x 满足m≤x≤m+1时的最小值为6,则m 的值为( )
A .5,5,15,12-+-
B .5,51-+
C .1
D .5,15--
【答案】B 【解析】 【分析】
由抛物线解析式确定出其对称轴为x=1,分m >1或m+1<1两种情况,分别确定出其最小值,由最小值为6,则可得到关于m 的方程,可求得m 的值. 【详解】
∵y =x 2﹣2x+2=(x ﹣1)2+1, ∴抛物线开口向上,对称轴为x =1,
当m >1时,可知当自变量x 满足m≤x≤m+1时,y 随x 的增大而增大, ∴当x =m 时,y 有最小值,
∴m 2﹣2m+2=6,解得m =1+5或m =1﹣5(舍去),
当m+1<1时,可知当自变量x 满足m≤x≤m+1时,y 随x 的增大而减小, ∴当x =m+1时,y 有最小值,
∴(m+1)2﹣2(m+1)+2=6,解得m =5(舍去)或m =﹣5, 综上可知m 的值为1+5或﹣5. 故选B . 【点睛】
本题主要考查二次函数的性质,用m 表示出其最小值是解题的关键.
2.已知二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图,则下列4个结论:①abc <0;②2a +b =0;③4a +2b +c >0;④b 2﹣4ac >0;其中正确的结论的个数是( )
A .1
B .2
C .3
D .4
【答案】D 【解析】 【分析】
根据二次函数y =ax 2+bx +c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定解答.
【详解】
①由抛物线的对称轴可知:﹣>0,
∴ab<0,
∵抛物线与y轴的交点在正半轴上,
∴c>0,
∴abc<0,故①正确;
②∵﹣=1,
∴b=﹣2a,
∴2a+b=0,故②正确.
③∵(0,c)关于直线x=1的对称点为(2,c),
而x=0时,y=c>0,
∴x=2时,y=c>0,
∴y=4a+2b+c>0,故③正确;
④由图象可知:△>0,
∴b2﹣4ac>0,故②正确;
故选:D.
【点睛】
本题考查二次函数的图象与系数的关系,解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质,属于中考常考题型.
3.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(1,0),对称轴为直线x=﹣1,当y>0时,x的取值范围是()
A.﹣1<x<1 B.﹣3<x<﹣1 C.x<1 D.﹣3<x<1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据已知条件求出抛物线与x轴的另一个交点坐标,即可得到答案.
【详解】
解:∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1,0),对称轴为直线x=﹣1,
∴抛物线与x轴的另一交点坐标是(﹣3,0),
∴当y>0时,x的取值范围是﹣3<x<1.
所以答案为:D . 【点睛】
此题考查抛物线的性质,利用对称轴及图象与x 轴的一个交点即可求出抛物线与x 轴的另一个交点坐标.
4.如图是抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)的部分图象,其顶点坐标为(1,n ),且与x 轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间,则下列结论:①4a ﹣2b +c >0;②3a +b >0;③b 2=4a (c ﹣n );④一元二次方程ax 2+bx +c =n ﹣1有两个互异实根.其中正确结论的个数是( )
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
【答案】B 【解析】 【分析】
根据二次函数图象和性质,开口向下,可得a<0,对称轴x=1,利用顶点坐标,图象与x 轴的交点情况,对照选项逐一分析即可. 【详解】
①∵抛物线与x 轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间,而抛物线的对称轴为直线x =1,
∴抛物线与x 轴的另一个交点在点(﹣2,0)和(﹣1,0)之间, ∴当x =﹣2时,y <0,
即4a ﹣2b +c <0,所以①不符合题意;
②∵抛物线的对称轴为直线x =﹣2b
a
=1,即b =﹣2a , ∴3a +b =3a ﹣2a =a <0,所以②不符合题意; ③∵抛物线的顶点坐标为(1,n ),
∴244ac b a
=n ,
∴b 2=4ac ﹣4an =4a (c ﹣n ),所以③符合题意; ④∵抛物线与直线y =n 有一个公共点, ∴抛物线与直线y =n ﹣1有2个公共点,
∴一元二次方程ax 2+bx +c =n ﹣1有两个不相等的实数根,所以④符合题意. 故选:B .
【点睛】
本题考查了二次函数的图象和性质的应用,二次函数开口方向,对称轴,交点位置,二次函数与一次函数图象结合判定方程根的个数,掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.
5.已知抛物线2:4W y x x c =-+,其顶点为A ,与y 轴交于点B ,将抛物线W 绕原点旋转180?得到抛物线'W ,点,A B 的对应点分别为','A B ,若四边形''ABA B 为矩形,则
c 的值为( )
A .3
B 3
C .
32
D .
52
【答案】D 【解析】 【分析】
先求出A(2,c-4),B(0,c),'(24),'(0)A c B c ---,
,,,结合矩形的性质,列出关于c 的方程,即可求解. 【详解】
∵抛物线2
:4W y x x c =-+,其顶点为A ,与y 轴交于点B ,
∴A(2,c-4),B(0,c),
∵将抛物线W 绕原点旋转180?得到抛物线'W ,点,A B 的对应点分别为','A B ,
∴'(24),'(0)A c B c ---,
,,, ∵四边形''ABA B 为矩形, ∴''AA BB =,
∴[][]2
2
22(2)(4)(4)(2)c c c --+---=,解得:5
2
c =. 故选D . 【点睛】
本题主要考查二次函数图象的几何变换以及矩形的性质,掌握二次函数图象上点的坐标特征,关于原点中心对称的点的坐标特征以及矩形的对角线相等,是解题的关键.
6.二次函数2(,,y ax bx c a b c =++为常数,且0a ≠)中的x 与y 的部分对应值如表:
x
···
1- 0 1
3 ···
下列结论错误的是( ) A .0ac < B .3是关于x 的方程()2
10
ax b x c +-+=的一个根;
C .当1x >时,y 的值随x 值的增大而减小;
D .当13x -<<时,
()210.ax b x c +-+>
【答案】C 【解析】 【分析】
根据函数中的x 与y 的部分对应值表,可以求得a 、b 、c 的值 然后在根据函数解析式及其图象即可对各个选项做出判断. 【详解】
解:根据二次函数的x 与y 的部分对应值可知: 当1x =-时,1y =-,即1a b c -+=-, 当0x =时,3y =,即3c =, 当1x =时,5y =,即5a b c ++=,
联立以上方程:1
35a b c c a b c -+=-??
=??++=?
,
解得:133a b c =-??
=??=?
,
∴2
33y x x =-++;
A 、1330=-?=- B 、方程()210ax b x c +-+=可化为2230x x -++=, 将3x =代入得:232339630-+?+=-++=, ∴3是关于x 的方程()2 10ax b x c +-+=的一个根,故本选项正确; C 、233y x x =-++化为顶点式得:2 321()2 4 =--+y x , ∵10a =-<,则抛物线的开口向下, ∴当3 2x > 时,y 的值随x 值的增大而减小;当32 x <时,y 的值随x 值的增大而增大;故本选项错误; D 、不等式()2 10ax b x c +-+>可化为2230x x -++>,令2y x 2x 3=-++, 由二次函数的图象可得:当0y >时,13x -<<,故本选项正确; 故选:C . 【点睛】 本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、二次函数与不等式的关系,根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键. 7.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,下列结论①24b ac >,②0abc <,③20a b c +->,④0a b c ++<.其中正确的是( ) A .①④ B .②④ C .②③ D .①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】 ①抛物线与x 轴由两个交点,则240b ac ->,即24b ac >,所以①正确;②由二次函数图象可知,0a <,0b <,0c >,所以0abc >,故②错误; ③对称轴:直线12b x a =- =-,2b a =,所以24a b c a c +-=-,240a b c a c +-=-<,故③错误; ④对称轴为直线1x =-,抛物线与x 轴一个交点132x -<<-,则抛物线与x 轴另一个交点201x <<,当1x =时,0y a b c =++<,故④正确. 【详解】 解:①∵抛物线与x 轴由两个交点, ∴240b ac ->, 即24b ac >, 所以①正确; ②由二次函数图象可知, 0a <,0b <,0c >, ∴0abc >, 故②错误; ③∵对称轴:直线12b x a =- =-, ∴2b a =, ∴24a b c a c +-=-, ∵0a <,40a <, 0c >,0a <, ∴240a b c a c +-=-<, 故③错误; ④∵对称轴为直线1x =-,抛物线与x 轴一个交点132x -<<-, ∴抛物线与x 轴另一个交点201x <<, 当1x =时,0y a b c =++<, 故④正确. 故选:A . 【点睛】 本题考查了二次函数图象与系数的关系,熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键. 8.已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示,有以下结论: ①a +b +c <0;②a ﹣b +c >1;③abc >0;④9a ﹣3b +c <0;⑤c ﹣a >1.其中所有正确结论的序号是( ) A .①② B .①③④ C .①②③④ D .①②③④⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】 根据抛物线的开口方向可得出a 的符号,再由抛物线与y 轴的交点可得出c 的值,然后进一步根据对称轴以及抛物线得出当x 1=、 x 1=-、x 3=-时的情况进一步综合判断即可. 【详解】 由图象可知,a <0,c=1, 对称轴:x=b 12a -=-, ∴b=2a , ①由图可知:当x=1时,y <0,∴a+b+c <0,正确; ②由图可知:当x=?1时,y >1,∴a ?b+c >1,正确; ③abc=2a 2>0,正确; ④由图可知:当x=?3时,y <0,∴9a ?3b+c <0,正确; ⑤c?a=1?a >1,正确; ∴①②③④⑤正确. 故选:D . 【点睛】 本题主要考查了抛物线的函数图像性质的综合运用,熟练掌握相关概念是解题关键. 9.抛物线2y ax bx c =++(,,a b c 是常数),0a >,顶点坐标为1(,)2 m .给出下列结论:①若点1(,)n y 与点23(2)2n y -,在该抛物线上,当1 2 n < 时,则12y y <;②关于x 的一元二次方程210ax bx c m -+-+=无实数解,那么( ) A .①正确,②正确 B .①正确,②错误 C .①错误,②正确 D .①错误,②错误 【答案】A 【解析】 【分析】 ①根据二次函数的增减性进行判断便可; ②先把顶点坐标代入抛物线的解析式,求得m ,再把m 代入一元二次方程ax 2-bx+c-m+1=0的根的判别式中计算,判断其正负便可判断正误. 【详解】 解:①∵顶点坐标为1,2m ?? ??? ,12n < ∴点(n ,y 1)关于抛物线的对称轴x=1 2 的对称点为(1-n ,y 1), ∴点(1-n ,y 1)与2322n y ?? - ??? ,在该抛物线的对称轴的右侧图像上, 31(1)2022n n n ?? ---=-< ??? Q 3 122 n n ∴-< - ∵a >0, ∴当x >1 2 时,y 随x 的增大而增大, ∴y 1<y 2,故此小题结论正确; ②把1,2m ?? ??? 代入y=ax 2+bx+c 中,得1142m a b c =++, ∴一元二次方程ax 2-bx+c-m+1=0中, △=b 2-4ac+4am-4a 2 211444()4042b ac a a b c a a b a ?? =-+++-=+-< ??? ∴一元二次方程ax 2-bx+c-m+1=0无实数解,故此小题正确; 故选A . 【点睛】 本题主要考查了二次函数图象与二次函数的系数的关系,第①小题,关键是通过抛物线的对称性把两点坐标变换到对称轴的一边来,再通过二次函数的增减性进行比较,第②小题关键是判断一元二次方程根的判别式的正负. 10.足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路线是一条抛物线. 不考虑空气阻力,足球距离地面的高度h (单位:m )与足球被踢出后经过的时间t (单位:s )之间的关系如下表: 下列结论:①足球距离地面的最大高度为20m ;②足球飞行路线的对称轴是直线9 2 t = ;③足球被踢出9s 时落地;④足球被踢出1.5s 时,距离地面的高度是11m. 其中正确结论的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 解:由题意,抛物线的解析式为y =ax (x ﹣9),把(1,8)代入可得a =﹣1, ∴y =﹣t 2+9t =﹣(t ﹣4.5)2+20.25, ∴足球距离地面的最大高度为20.25m ,故①错误, ∴抛物线的对称轴t =4.5,故②正确, ∵t =9时,y =0,∴足球被踢出9s 时落地,故③正确, ∵t =1.5时,y =11.25,故④错误,∴正确的有②③, 故选B . 11.四位同学在研究函数2y x bx c =++(,b c 是常数)时,甲发现当1x =时,函数有最小值;乙发现1-是方程20x bx c ++=的一个根;丙发现函数的最小值为3;丁发现当 2x =时,4y =,已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的,则该同学是( ) A .甲 B .乙 C .丙 D .丁 【答案】B 【解析】 【分析】 利用假设法逐一分析,分别求出二次函数的解析式,再判断与假设是否矛盾即可得出结论. 【详解】 解:A .假设甲同学的结论错误,则乙、丙、丁的结论都正确 由乙、丁同学的结论可得 01442b c b c =-+?? =++? 解得:13 23b c ? =????=-?? ∴二次函数的解析式为:2 2 1212533636 ??=+-=+ ???-y x x x ∴当x=16-时,y 的最小值为25 36 -,与丙的结论矛盾,故假设不成立,故本选项不符合题意; B .假设乙同学的结论错误,则甲、丙、丁的结论都正确 由甲、丙的结论可得二次函数解析式为()2 13y x =-+ 当x=2时,解得y=4,当x=-1时,y=7≠0 ∴此时符合假设条件,故本选项符合题意; C . 假设丙同学的结论错误,则甲、乙、丁的结论都正确 由甲乙的结论可得 1 2 01b b c ?-=???=-+? 解得:23b c =-??=-? ∴2 23y x x =-- 当x=2时,解得:y=-3,与丁的结论矛盾,故假设不成立,故本选项不符合题意; D . 假设丁同学的结论错误,则甲、乙、丙的结论都正确 由甲、丙的结论可得二次函数解析式为()2 13y x =-+ 当x=-1时,解得y=7≠0,与乙的结论矛盾,故假设不成立,故本选项不符合题意. 故选B . 【点睛】 此题考查的是利用待定系数法求二次函数解析式,利用假设法求出b 、c 的值是解决此题的关键. 12.若二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点(﹣1,0),则方程220ax ax c -+=的解为( ) A .13x =-,21x =- B .11x =,23x = C .11x =-,23x = D .13x =-,21x = 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 ∵二次函数2 2y ax ax c =-+的图象经过点(﹣1,0),∴方程220ax ax c -+=一定有一个解为:x=﹣1,∵抛物线的对称轴为:直线x=1,∴二次函数22y ax ax c =-+的图象与x 轴的另一个交点为:(3,0),∴方程220ax ax c -+=的解为:11x =-,23x =. 故选C . 考点:抛物线与x 轴的交点. 13.如图,已知点A (4,0),O 为坐标原点,P 是线段OA 上任意一点(不含端点O ,A ),过P 、O 两点的二次函数y 1和过P 、A 两点的二次函数y 2的图象开口均向下,它们的顶点分别为B 、C ,射线OB 与AC 相交于点D .当OD=AD=3时,这两个二次函数的最大值之和等于() A .5 B . 453 C .3 D .4 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 过B 作BF ⊥OA 于F ,过D 作DE ⊥OA 于E ,过C 作CM ⊥OA 于M , ∵BF ⊥OA ,DE ⊥OA ,CM ⊥OA , ∴BF ∥DE ∥CM . ∵OD=AD=3,DE ⊥OA , ∴OE=EA= 1 2 OA=2. 由勾股定理得:DE=5. 设P (2x ,0),根据二次函数的对称性得出OF=PF=x , ∵BF ∥DE ∥CM , ∴△OBF ∽△ODE ,△ACM ∽△ADE . ∴ BF OF CM AM DE OE DE AE ==,,即BF x CM 2x 2255 -==,,解得:()52x 5 BF ?x CM 22 -= = ,. ∴BF+CM=5. 故选A . 14.二次函数y=ax 2+bx+c (a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:(1)4a+b=0;(2)9a+c >﹣3b ;(3)7a ﹣3b+2c >0;(4)若点A (﹣3,y 1)、点B (﹣ 1 2 ,y 2)、点C (7,y 3)在该函数图象上,则y 1<y 3<y 2;(5)若方程a (x+1)(x ﹣5)=﹣3的两根为x 1和x 2,且x 1<x 2,则x 1<﹣1<5<x 2.其中正确的结论有( ) A .2个 B .3个 C .4个 D .5个 【答案】B 【解析】 根据题意和函数的图像,可知抛物线的对称轴为直线x=-2b a =2,即b=-4a ,变形为4a+b=0,所以(1)正确; 由x=-3时,y >0,可得9a+3b+c >0,可得9a+c >-3c ,故(2)正确; 因为抛物线与x 轴的一个交点为(-1,0)可知a-b+c=0,而由对称轴知b=-4a ,可得a+4a+c=0,即c=-5a.代入可得7a ﹣3b+2c=7a+12a-5a=14a ,由函数的图像开口向下,可知a <0,因此7a ﹣3b+2c <0,故(3)不正确; 根据图像可知当x <2时,y 随x 增大而增大,当x >2时,y 随x 增大而减小,可知若点A (﹣3,y 1)、点B (﹣1 2 ,y 2)、点C (7,y 3)在该函数图象上,则y 1=y 3<y 2,故(4)不正确; 根据函数的对称性可知函数与x 轴的另一交点坐标为(5,0),所以若方程a (x+1)(x ﹣5)=﹣3的两根为x 1和x 2,且x 1<x 2,则x 1<﹣1<x 2,故(5)正确. 正确的共有3个. 故选B. 点睛:本题考查了二次函数图象与系数的关系:二次函数y=ax 2+bx+c (a≠0),二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小,当a >0时,抛物线向上开口;当a <0时,抛物线向下开口;一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置,当a 与b 同号时(即ab >0),对称轴在y 轴左; 当a 与b 异号时(即ab <0),对称轴在y 轴右;常数项c 决定抛物线与y 轴交点. 抛物线与y 轴交于(0,c );抛物线与x 轴交点个数由△决定,△=b 2﹣4ac >0时,抛物线与x 轴有2个交点;△=b 2﹣4ac=0时,抛物线与x 轴有1个交点;△=b 2﹣4ac <0时,抛物线与x 轴没有交点. 15.函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是( ) A . B . C . D . 【答案】C 【解析】 【分析】 根据a 、b 的符号,针对二次函数、一次函数的图象位置,开口方向,分类讨论,逐一排除. 【详解】 当a >0时,二次函数的图象开口向上, 一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限, 故A 、D 不正确; 由B 、C 中二次函数的图象可知,对称轴x=-2b a >0,且a >0,则b <0, 但B 中,一次函数a >0,b >0,排除B . 故选C . 16.已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示,那么下列结论中正确的是( ) A .ac >0 B .b >0 C .a +c <0 D .a +b +c =0 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次函数的图象与性质即可求出答案. 【详解】 A.由图象可知:a <0,c >0, ∴ac <0,故A 错误; B.由对称轴可知:x =2b a -<0, ∴ b <0,故B 错误; C.由对称轴可知:x =2b a -=﹣1, ∴b =2a , ∵x =1时,y =0, ∴a +b +c =0, ∴c =﹣3a , ∴a +c =a ﹣3a =﹣2a >0,故C 错误; 故选D . 【点睛】 本题考查二次函数,解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质,本题属于中等题型. 17.如图,正方形ABCD 中,AB =4cm ,点E 、F 同时从C 点出发,以1cm /s 的速度分别沿CB ﹣BA 、CD ﹣DA 运动,到点A 时停止运动.设运动时间为t (s ),△AEF 的面积为S (cm 2),则S (cm 2)与t (s )的函数关系可用图象表示为( ) A . B . C . D . 【答案】D 【解析】 试题分析:分类讨论:当0≤t≤4时,利用S=S 正方形ABCD ﹣S △ADF ﹣S △ABE ﹣S △CEF 可得S=﹣t 2+4t ,配成顶点式得S=﹣(t ﹣4)2+8,此时抛物线的开口向下,顶点坐标为(4,8);当4<t≤8时,直接根据三角形面积公式得到S=(8﹣t )2=(t ﹣8)2,此时抛物线开口向上,顶点坐标为(8,0),于是根据这些特征可对四个选项进行判断. 解:当0≤t≤4时,S=S 正方形ABCD ﹣S △ADF ﹣S △ABE ﹣S △CEF =4?4﹣?4?(4﹣t )﹣?4?(4﹣t )﹣?t?t =﹣t 2+4t =﹣(t ﹣4)2+8; 当4<t≤8时,S=?(8﹣t )2=(t ﹣8)2. 故选D . 考点:动点问题的函数图象. 18.已知抛物线y=x 2-2mx-4(m >0)的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M′,若点M′在这条抛物线上,则点M 的坐标为( ) A .(1,-5) B .(3,-13) C .(2,-8) D .(4,-20) 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 解:2 2 2 24=()4y x mx x m m =-----,∴点M (m ,﹣m 2﹣4),∴点M′(﹣m ,m 2+4),∴m 2+2m 2﹣4=m 2+4.解得m=±2.∵m >0,∴m=2,∴M (2,﹣8). 故选C . 【点睛】 本题考查二次函数的性质. 19.在函数2 y x = ,3y x =+,2y x =的图象中,是中心对称图形,且对称中心是原点的图象共有( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 【答案】B 【解析】 【分析】 根据中心对称图形的定义与函数的图象即可求解. 【详解】 y=x+3的图象是中心对称图形,但对称中心不是原点;y=x 2图象不是中心对称图形;只有函 数2 y x = 符合条件. 故选:B . 【点睛】 本题考查函数的图象性质与中心对称图形的性质,熟练掌握相关知识是解题的关键. 20.已知二次函数y =ax 2+bx+c 的图象如图所示,下列结i 论:①abc >0;②b 2﹣4ac >0;③2a+b =0;④a ﹣b+c <0.其中正确的结论有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 【答案】C 【解析】 【分析】 首先根据开口方向确定a 的取值范围,根据对称轴的位置确定b 的取值范围,根据抛物线与y 轴的交点确定c 的取值范围,根据抛物线与x 轴是否有交点确定b 2﹣4ac 的取值范围,根据x =﹣1函数值可以判断. 【详解】 解:Q 抛物线开口向下, 0a ∴<, Q 对称轴12b x a =- =, 0b ∴>, Q 抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方, 0c ∴>, 0abc ∴<,故①错误; Q 抛物线与x 轴有两个交点, 240b ac ∴->,故②正确; Q 对称轴12b x a =- =, 2a b ∴=-, 20a b ∴+=,故③正确; 根据图象可知,当1x =-时,0y a b c =-+<,故④正确; 故选:C . 【点睛】 此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用是解题关键.