云南省盈江县第一高级中学2019-2020学年高考数学押题试卷含解析含解析《附15套高考模拟卷》
2019-2020年高考原创押题卷(江苏卷)数学(解析版)含解析
一、填空题：（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，将答案填在答题纸上）1．设集合1,0,1A，0,1,2,3B，则AB =_______.【命题意图】本题考查集合交集的概念等基础知识，意在考查学生的基本运算能力．【答案】0,1【解析】A B1,0,10,1,2,3=0,1.2. 已知23(,,ia bi a bR i i为虚数单位)，则a b _______.【命题意图】本题考查复数的运算，复数概念等基础知识，意在考查学生的基本运算能力．【答案】1 【解析】23323,2, 1.i a bi i a bi a b a b i3. 已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开是半圆，则该圆锥的体积为_______.【命题意图】本题考查圆锥体积、圆锥展开图等基础知识，意在考查基本运算能力．【答案】33π4. 袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球，从中任取两个球，则这两个球颜色相同的概率为_______.【命题意图】本题考查古典概型概率基础知识，意在考查学生的基本运算能力和逻辑推理能力. 【答案】13【解析】从中4个球中任取两个球共有6种基本事件，其中两个球颜色相同包含两种基本事件，故概率为21=63.5.下图是一个算法流程图，则输出的x 的值是_______.【命题意图】本题考查算法流程图、简单的不等式运算基础知识，意在考查基本概念，以及基本运算能力．【答案】59.【解析】第一次循环：3,7xy，第二次循环：13,33xy，第三次循环：59,151x y，结束循环，输出59.x 6. 已知双曲线22221(0)x y a b ab-=>>的一个焦点为(3,0)，直线10x y --=与双曲线右支有交点，则当双曲线离心率最小时双曲线方程为_______.【命题意图】本小题主要考查双曲线的离心率，双曲线标准方程等基础知识，意在考查分析问题的能力、基本运算能力．【答案】22154xy-=7. 若实数,x y 满足约束条件22,1,1,xy x y xy ≤≥≥则目标函数2z xy 的最小值为_______.【命题意图】本题考查线性规划求最值基础知识，意在考查学生的基本运算能力．【答案】1【解析】可行域为ABC 及其内部，其中(3,4),(1,0),(0,1),A B C 直线2z x y 过点(0,1)C 时取最小值1.8.设等比数列n a 的前n 项和为n S ，若,63,763S S 则987a a a _______.【命题意图】本题考查等比数列的性质及求和等基础知识，意在考查分析能力及基本运算能力．【答案】448.【解析】由题意得1237a a a ，45663756a a a ，所以789568448a a a 9. 将函数()3cos sin y x x x =+??的图像向左平移()0m m >个单位长度后，所得的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是_______.【命题意图】本题考查三角函数图像与性质等基础知识，意在考查基本运算能力.【答案】610. 若实数,x y 满足0x y，且22log log 1xy ，则22xy xy的最小值为_______.【命题意图】本题考查基本不等式求最值基础知识，意在考查分析问题和解决问题能力以及运算求解能力．【答案】4【解析】因为22log log 12x y xy ，所以222()24()4,xy xy xy x y xyxyxy当且仅当时2,2xy xy ，即13,13x y 取等号，因此22x y xy的最小值为4.11.若函数()ln |31|f x x 在定义域的某个子区间(1,1)k k上不具有单调性，则实数k 的取值范围为_______.【命题意图】本题考查函数的图象和性质的综合运用等基础知识，意在考查分析问题的能力、基本运算能力及推理能力．【答案】)35,34[]32,1(. 【解析】函数()yf x 的图象如图，1113k k 或121133k k ，解得213k或4533k.12. 已知实数,,a b c 满足222abc ，0c，则2b ac的取值范围为_______.【命题意图】本题考查三角函数最值等基础知识，意在考查学生分析能力及基本运算能力．【答案】33[,]3313. 已知圆22:2C xy，直线:240l x y ，点00(,)P x y 在直线l 上．若存在圆C上的点Q ，使得45OPQ（O 为坐标原点），则0x 的取值范围为_______.【命题意图】本题考查正弦定理、直线与圆的位置关系基础知识，意在考查运用数形结合思想、分析问题和解决问题的能力、基本运算能力及推理能力．【答案】8[0,]5【解析】在OPQ中，设OQP，由正弦定理，得sin45sin 0OP OQ ，即s in 222OP ，得2sin 2OP ，即2)22(202x x ，解得5800x .14.已知函数2()f x ax ，若存在两条过点(1,2)P 且相互垂直的直线与函数()f x 的图像都没有公共点，则实数a 的取值范围为_______.【命题意图】本题考查函数与方程、函数图像与性质基础知识，意在考查分析问题、解决问题的能力、基本运算能力及推理能力．【答案】1(,)8二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.（本小题满分14分）已知(cos ,sin ),(cos ,sin )ab ．（1）若67，求a b 的值；（2）若4,58a b，且0,2，求tan()的值．【命题意图】本题考查平面向量的数量积、两角和与差的三角函数、同角三角函数关系式等基础知识，意在考查分析问题和解决问题的能力、基本运算能力．16. （本小题满分14分）如图，在正三棱锥111ABCA B C 中，E ，F 分别为1BB ，AC 的中点.（1）求证：//BF 平面1A EC ；（2）求证：平面1A EC 平面11ACC A .【命题意图】本题考查线面平行及面面垂直的判定定理等基础知识，意在考查空间想象能力、分析问题和解决问题的能力、推理论证能力.【解析】（1）连接1AC 交1A C 于点O ，连接OF ，F 为AC 中点，111//=2OF CC OF CC 且，E 为1BB 中点，111//=2BE CC BE CC 且，//=BE OF BE OF 且，四边形BEOF 是平行四边形，………4分//BF OE ，又BF平面1A EC ，OE 平面1A EC ，//BF 平面1A EC .……7分2019-2020年高考原创押题卷（江苏卷）数学（解析版）含解析（1）求BC 的长度；（2）在线段BC 上取一点P (点P 与点B ，C 不重合)，从点P 看这两座建筑物的张角分别为APB，DPC，问点P 在何处时，tan()最小？【命题意图】本题考查解三角形、两角和的正切公式、基本不等式的应用等基础知识，意在考查学生转化与化归能力，分析问题和解决问题的能力，以及运算推理能力．【解析】(1)如图作AN CD 于N ．因为m CD m ABCD AB 15,9,//,所以m NC m DN9,6.设AN x DAN ＝，＝，因为45CAD ,所以45CAN.在Rt ANC 和Rt AND 中，因为069tan,tan(45-)=xx，………………………4分所以()91tan 451tantan x＝－＝,化简整理得215540x x －－＝，BCADP(第17题图)解之得12)183(x x ＝，＝－舍去．所以BC 的长度是18 m ． (7)分(2)设BP t ＝，所以915PC=18-t,tan =,tan =18tt………………………9分则tan tan 66135013501tan t 9151(an14527722789127)518t t t tan t t t t t ＋＝＝＝-＝-………14分63013502)27(1350)27(tt,当且仅当1350t+27=27t ，即t =156-27时，()tan ＋取最小值．……15分答：P 在距离B 点m )27615(时,()tan ＋最小．………………………16分18. （本小题满分16分）已知椭圆C :22221(0)x y a b ab, 经过点P 3(1,)2，离心率是32.（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，且以AB 为直径的圆过椭圆右顶点M ，求证：直线l 恒过定点．【命题意图】本题考查椭圆的标准方程与简单几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，意在考查基本的运算能力、分析问题和解决问题的能力．将①②代入③，得225161204mm k，解得65m或2m（舍）．综上，直线l 经过定点6(,0).5…………………14分19. （本小题满分16分）已知函数()xf x e ，2()1(,)g x axbx a b R .[学科网]（1）若0a，则a ，b 满足什么条件时，曲线()yf x 与()yg x 在0x 处总有相同的切线？（2）当1a时，求函数()()()g x h x f x 的单调减区间；（3）当0a 时，若()()f x g x 对任意的x R 恒成立，求b 的取值的集合.【命题意图】本小题主要考查利用导数求切线方程，利用导数求单调区间及最值，不等式恒成立等基础知识，考查学生转化与化归能力、综合分析问题和解决问题的能力以及运算求解能力．（2）由1a ，21()xxbx h x e，2(2)1()xxb xb h x e，2(2)1(1)((1))()xxxb x b x x b h x ee，………7分由()0h x ，得11x ，21x b ，当0b 时，函数()y h x 的减区间为(,1)b ，(1,)；当0b 时，函数()yh x 的减区间为(,)；当0b时，函数()yh x 的减区间为(,1)，(1,)b . ………10分（3）由1a ，则()()()1xx f x g x ebx ，()xx eb ，①当0b 时，()0x ，函数()x 在R 上单调递增，又(0)0，(,0)x 时，()0x ，与函数()()f x g x 矛盾，………12分②当0b 时，()0x ，ln xb ；()0x ，ln xb ，函数()x 在(,ln )b 单调递减；(ln ,)b 单调递增，20.（本小题满分16分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12a ，622S .（1）求n S ；（2）若从{}n a 中抽取一个公比为q 的等比数列{}nk a ，其中11k ，且12nk k k ，*n k N .①当q 取最小值时，求{}n k 的通项公式；②若关于*()n nN 的不等式16nn S k 有解，试求q 的值.【命题意图】本题考查等差数列和等比数列综合应用，等差数列前n 项和公式，数列单调性等基础知识，意在考查学生灵活运用基本量进行探索求解、推理分析能力．【解析】（1）设等差数列的公差为d ，则611665222S a d ，解得23d， (2)分所以(5)3nn n S . ………4分（2）①因为数列}{n a 是正项递增等差数列，所以数列}{n k a 的公比1q ，若22k ，则由382a ，得3412a a q，此时932)34(223k a ，由)2(32932n ，解得*310N n ，所以22k ，同理32k ；……6分若42k ，则由44a ，得2q，此时122n k n a ，另一方面，2(2)3nk na k ，所以2(2)23nnk ，即1322n nk ，………8分所以对任何正整数n ，n k a 是数列}{n a 的第2231n 项．所以最小的公比2q ．所以2231nnk ．………10分附加题部分21.【选做题】（本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定．．．其中两题．．．．，并在相应的答题区域内作．．．．．．．．．．．答．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）A ．【选修4—1几何证明选讲】（本小题满分10分）如图，△ABC 内接于⊙O ，点D 在OC 的延长线上，AD 与⊙O 相切，割线DM 与⊙O 相交于点M ，N ，若∠B=30°，AC=1，求DM DN【命题意图】本题主要考查切割线定理等基础知识，意在考查学生平面几何推理证明和逻辑思维能力.B ．【选修4—2：矩阵与变换】（本小题满分10分）已知曲线C ：1xy，若矩阵22222222M对应的变换将曲线C 变为曲线C ，求曲线C 的方程.【命题意图】本题考查矩阵与向量乘积、相关点法求轨迹方程等基础知识，意在考查运算求解能力．【解析】设曲线C 一点(,)x y 对应于曲线C 上一点(,)x y ，22222222x xyy ，2222xy x ，2222xy y ，……5分2xy x，2yx y，122x y y x x y，曲线C 的方程为222y x.…10分C.【选修4—4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在极坐标系下，已知圆O ：cos sin 和直线2:sin()42l ，（1）求圆O 和直线l 的直角坐标方程；（2）当0,时，求直线l 与圆O 公共点的一个极坐标．【命题意图】本题主要考查极坐标方程转化为直角坐标方程，直线与曲线位置关系等基本内容. 意在考查转化与化归能力、基本运算能力，方程思想与数形结合思想.D ．【选修4—5：不等式选讲】（本小题满分10分）已知,,a b c 均为正数,证明：2222111()63abcabc≥．【命题意图】本题考查利用均值不等式证明不等式等基础知识，意在考查综合分析问题解决问题以及运算求解能力，逻辑思维能力．【解析】因为a b c ，，均为正数，由均值不等式得22223()abc abc ≥3，………………２分因为13111()abc abc≥3，所以223111(()abc abc)≥9．…………………………………５分故22222233111(()()abcabc abc abc)≥39．（当且仅当c b a 时取等号）又32233()9()22763abc abc ≥，（当且仅当433abc 时取等号），所以原不等式成立．…………………………………10分【必做题】（第22题、第23题，每题10分，共20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22.如图，在空间直角坐标系Oxyz 中，正四棱锥PABCD 的侧棱长与底边长都为32，点M ，N 分别在PA ，BD 上，且13PM BN PABD．（1）求证：MN ⊥AD ；（2）求MN 与平面P AD 所成角的正弦值．【命题意图】本题考查向量数量积，向量垂直，直线与平面所成角等基础知识，意在考查运算求解能力，逻辑思维能力．（2）设平面PAD 的法向量为(,,),n x y z (3,3,0),(3,0,3),ADAP由0,0,n AD n AP得330,330.x y x z取1,z 得1, 1.xy23.设集合5,4,3,2,1S，从S 的所有非空子集中，等可能地取出一个.（1）设S A，若A x，则A x6，就称子集A 满足性质p ，求所取出的非空子集满足性质p 的概率；（2）所取出的非空子集的最大元素为，求的分布列和数学期望E.【命题意图】本题考查子集定义及性质、古典概型及离散型随机变量分布列和期望等基础知识，意在考查分析问题和解决问题能力，运算求解能力，逻辑思维能力．【解析】可列举出集合S 的非空子集的个数为：31125个.（2分）（1）满足性质p 的非空子集为：3，5,1，4,2，5,3,1，4,3,2，5,4,2,1，5,4,3,2,1共7个，所以所取出的非空子集满足性质p 的概率为：317p.（6分）（2）的可能值为1，2，3，4，5.1234 5P 3113123143183116（9分）31129311653184314331223111E .（10分）。
云南省盈江县第一高级中学2025届高三二诊模拟考试数学试卷含解析
云南省盈江县第一高级中学2025届高三二诊模拟考试数学试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合U =R （R 为实数集），{}|0A x x =>，{}|1B x x =≥，则U A C B =（ ）A ．{}1|0x x <<B ．{}|01x x <≤C ．{}|1x x ≥D ．{}|0x x >2．已知集合A ＝{x ∈N |x 2＜8x }，B ＝{2，3，6}，C ＝{2，3，7}，则()AB C ⋃＝（ ）A ．{2，3，4，5}B ．{2，3，4，5，6}C ．{1，2，3，4，5，6}D ．{1，3，4，5，6，7}3．已知点2F 为双曲线222:1(0)4x y C a a -=>的右焦点，直线y kx =与双曲线交于A ，B 两点，若223AF B π∠=，则2AF B 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知函数()()()2sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<，8f π⎛⎫= ⎪⎝⎭02f ⎛⎫= ⎪⎝⎭π且在()0,π上是单调函数，则下列说法正确的是（ ）A ．12ω=B ．8f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．函数()f x 在,2ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减D ．函数()f x 的图像关于点5,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称 5．已知复数21z i =+ ，其中i 为虚数单位，则z =（ ）A B C ．2D6．已知函数()()3sin f x x ωϕ=+，()0,0πωϕ><<，若03f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，对任意x ∈R 恒有()3f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，在区间ππ,155⎛⎫⎪⎝⎭上有且只有一个1x 使()13f x =，则ω的最大值为（ ）A ．1234B ．1114C ．1054D ．11747．已知随机变量i ξ满足()()221kkk i i i P k C p p ξ-==-，1,2i =，0,1,2k =.若21211p p <<<，则（ ） A ．()()12E E ξξ<，()()12D D ξξ< B ．()()12E E ξξ<，()()12D D ξξ> C ．()()12E E ξξ>，()()12D D ξξ<D ．()()12E E ξξ>，()()12D D ξξ>8．已知12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，过1F 的直线与双曲线的两支分别交于,A B 两点（A 在右支，B 在左支）若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A ．3B ．5C ．6D ．79．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）．若从含有两个及以上阳爻的卦中任取两卦，这两卦的六个爻中都恰有两个阳爻的概率为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．3410．若4log 15.9a =， 1.012b =，0.10.4c =，则（ ） A ．c a b >> B ．a b c >> C ．b a c >>D ．a c b >>11．已知ABC ∆是边长为1的等边三角形，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使得2DE EF =，则AF BC ⋅的值为（ ）A ．118B ．54C ．14D ．1812．如图，平面四边形ACBD 中，AB BC ⊥，3AB =2BC =，ABD △为等边三角形，现将ABD △沿AB 翻折，使点D 移动至点P ，且PB BC ⊥，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（ ）A ．8πB ．6πC ．4πD ．823π 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年高考理科数学考前押题卷附参考答案 (11)
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．在正四面体A BCD -中，点P 为BCD ∆所在平面上的动点，若AP 与AB 所成角为定值,0,4πθθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则动点P 的轨迹是（）A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线2．执行如下的程序框图，则输出的S 是（）A ．36B ．45C ．36-D ．45-3．在直角坐标系xOy 中,一个质点从()12,A a a 出发沿图中路线依次经过()34,B a a ，()56,C a a ，()78,D a a ，…按此规律一直运动下去，则201320142015a a a ++=（）A ．1006B ．1007C ．1008D ．10094．已知222021(cos ),4a x dx n x dx ππ-=-=-⎰⎰，则4112n ax ax +⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中，3x 项的系数为（ ）A ．638B ．6316C ．212-D ．638-5．复数(),z x yi x y =+∈R 满足条件42z i z -=+，则24x y +的最小值为() A ．2B ．4C ．42D ．166．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝1，M 为AB 的中点，将△ADM 沿DM 翻折．在翻折过程中，当二面角A —BC —D 的平面角最大时，其正切值为（）A ．3B ．12C ．23D ．147．（2015秋•石家庄期末）函数f （x ）=lnx+2x ﹣7的零点所在的区间为（） A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）8．在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，S 表示ABC V 的面积，若cos cos sin ,c B b C a A +=)2223S b a c =+-，则B ∠=A ．90︒B ．60︒C ．45︒D ．30︒9．已知等差数列{}n a 的前n 项为n S ，且1514a a +=-，927S =-，则使得n S 取最小值时的n 为（）． A ．1B ．6C ．7D ．6或710．设曲线1C :1x m y e +=-(0m >)上一点()11,A x y ,曲线2C :ln y x =上一点()22,B x y ,当12y y =时,对于任意1x 、2x ,都有2AB e ≥恒成立,则m 的最小值为() A ．1B ．eC ．1e -D ．2e 1-11．已知A 、B 是函数2,()()(2),()x a e x a f x f a x x a -⎧-≥=⎨-<⎩（其中常数0a >）图象上的两个动点，点(,0)P a ，若PA PB ⋅u u u v u u u v的最小值为0，则函数()f x 的最大值为（） A ．21e -B ．1e-C ．e -D ．e - 12．已知集合，，则的元素的个数为（）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年高考理科数学考前押题卷附参考答案 (9)
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．过点(12)A ，的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（） A ．10x y -+=B ．30x y +-=C ．20x y -=或+30x y -=D ．20x y -=或10x y -+=2．阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出S 的值为( )A ．-10B ．6C ．14D ．183．我国的刺绣有着悠久的历史，如图，(1)(2)(3)(4)为刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形个数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n 个图形包含()f n 个小正方形，则()f n 的表达式为（）A ．()21f n n =-B ．2()2f n n =C ．2()22f n n n =-D ．2()221f n n n =-+4．将5个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少1个球，至多2个球，则不同的放法种数有（ ） A ．30种B ．90种C ．180种D ．270种5．如果复数z 满足21z i -=，i 为虚数单位，那么1z i ++的最小值是（） A ．101- B ．21-C ．101+D ．21+6．若二面角为56π，直线m α⊥，直线n β⊂，则直线,m n 所成角的取值范围是（） A ．(0,)2πB ．[,]62ππC ．[,]32ππD ．[,]63ππ7．已知函数21(0)()log (0)x x f x x x +=>⎧⎨⎩≤,则函数[()]1y f f x =+的零点个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．18．数列{}n a 满足()1111nn n a a n ++=-+-,且601a <<．记数列{}n a 的前n 项和为n S ,则当nS 取最大值时n 为（） A ．11B ．12C ．11或13D ．12或139．已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2，a n ＋2＝(1＋cos 22n π)a n ＋sin 22n π，则该数列的前10项和为( ) A ．2101 B ．1067 C ．1012D ．201210．已知()10a a +≠，若函数()()2log 1f x ax =-在()3,2--上为减函数，且函数()14,21log ,2xax g x x x ⎧≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩在R 上有最大值，则a 的取值范围为（）A．122⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B ．11,2⎛⎤-- ⎥⎝⎦ C．1,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭D．10,22⎡⎫⎛⎤-⋃⎪⎢ ⎥⎪⎝⎦⎣⎭ 11．在平面直角坐标系xOy 中，已知向量,,1,0,a b a b a b ==⋅=r r r r r r 点Q满足)OQ a b =+u u u r rr .曲线{|cos sin ,02}C P OP a b θθθπ==+≤≤u u u r rr ，区域{0,}P r PQ R r R Ω=≤≤<u u u r .若C ⋂Ω为两段分离的曲线，则()A ．13r R <<<B ．13r R <<≤C ．13r R ≤<<D ．13r R <<<12．若集合012|),{(},2,1,0{≥+-==y x y x N M 且M y x y x ∈≤--,,012}，则N 中元素的个数为 A ．9 B ．6C ．4D ．2二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年高考理科数学考前押题卷附参考答案 (3)
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．己知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+->>的左、右焦点分别为12,F F ，点()11,P x y ，()1,l Q x y --在椭圆C 上，其中1>0x ，10y >，若2||2PQ OF =，113||3QF PF ≥，则椭圆C 的离心率的取值范围为（）A ．610,2⎛⎤⎥⎝⎦B ．62]C ．231]2- D ．31]2．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为A ．1B ．2C ．3D ．43．对于一个数的三次方，我们可以分解为若干个数字的和如下所示：33331123537911413151719==+=++=+++…，根据上述规律，317的分解式中，等号右边的所有数的个位数之和为（ ） A ．71B ．75C ．83D ．884．设i 是虚数单位，若复数()103a a R i-∈-是纯虚数，则a 的值为（） A ．-3B ．-1C ．1D ．35．在四面体ABCD 中，BCD ∆为等边三角形，2ADB π∠=，二面角B AD C --的大小为α，则α的取值范围是（）A ．0,6π⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．0,4π⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．0,2π⎛⎤ ⎥⎝⎦6．设函数()222f x ax x =-+，对于满足14x <<的一切x 值都有()0f x >，则实数a 的取值范围为（） A ．1a ≥B ．112a << C ．12a ≥D ．12a >7．如图所示，隔河可以看到对岸两目标A ，B ，但不能到达，现在岸边取相距4km 的C ，D 两点，测得∠ACB ＝75°，∠BCD ＝45°，∠ADC ＝30°，∠ADB ＝45°(A ，B ，C ，D 在同一平面内)，则两目标A ，B 间的距离为()km.A ．85B ．415C ．215D ．258．有两个等差数列2，6，10，…，190和2，8，14，…，200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的项数为（） A ．15B ．16C ．17D ．189．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意的()(),2x R f x f x ∈+=，当()201,x f x x ≤≤=，若直线y x a =+与函数()f x 的图像在[]0,2内恰有两个不同的公共点，则实数a 的值是（）A ．0B ．0或12-C ．14-或12-D ．0或14-10．如图，在四边形ABCD 中，AB BC ⊥,AD DC ⊥．若,AB a AD b ==u u u v u u u v v v ，则AC BD ⋅u u u v u u u v=（）A ．22a b -vvB ．22b a -v vC ．22a b +v vD ．a b ⋅v v11．设U 为全集，M ,P 是U 的两个子集，且P P M C U =I )(，则=P M I A ．MB ．PC ．P C UD ．φ12．如图，有一种游戏画板，要求参与者用六种颜色给画板涂色，这六种颜色分别为红色、黄色1、黄色2、黄色3、金色1、金色2，其中黄色1、黄色2、黄色3是三种不同的颜色，金色1、金色2是两种不同的颜色，要求红色不在两端，黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两种相邻，则不同的涂色方案有（ ）A ．120种B ．240种C ．144种D ．288种二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019-2020学年度高考数学模拟题附答案及解析 (3).docx
绝密★启用前2019-2020学年度高考数学模拟题附答案及解析数学试卷考试范围：XXX；考试时间：100分钟；命题人：XXX题号一二三总分得分注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷(选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题(本题共30道小题，每小题0分，共0分)1.若命题p：3x0eR, %0-2>lgx0,则「。
是()A.3x0 G 7? , x0 - 2 < lg x0B.3x0 e 7? , %0 - 2 < lg x0C.*xwR, %-2<lgxD.\/xeR, x-2<lgx2.点(1,0)与(2,5)位于mx+y-l^0异侧，则加的范围是( )A.(-2,l)B.(-l,2)C.(-l,+oo)D. (-oo,2)3.在同一个坐标系中画出函数y^a x , J = sin ax的部分图象，其中a>0且aMl,则下列图象中可能正确的是( )y4.A3 B.4 C. 5 D. 6 5.»1口22,In 3 rIn 6 “ c — ,贝a, b,6C的大小关系是（)A. c>b> aB. b>a>cC. a>b>cD. c> a>b设向量a,b,c满足Q +Z?+ C =O，(a_b)丄c, a -Lb f若|d|=l,贝J | |2 + | Z? |2 + | c |2=( )6.若m,〃是两条不同的直线，£队丫是三个不同的平面：①m//n.m丄a二丄a；②a 11 卩、muot、Tiu 卩亠ml In；③ a / / /3.m/!n.m丄丄0;④若a y = m.（3 Y = n,mlln,则allp,则以上说法中正确的有（）个A. 1B. 2C. 3D.47.函数y = AsinOx + 0）］ A>Og>O,|0|v彳］的图象如图所示，则y的表达式为（）O ..........報..............O ..............k ..........O ..........躱 ..............O ..............M ............ O※※最※※他※※-E※※報※※※※垛※※W※※那※※匕※※S※※O..........照..............O ..........................O..........躱 ..............O.............点..............O各项不为0的等差数列｛如｝,满足2他-话+ 2%1=0,数列｛%｝是各项为正的等比数列，且$=。
2020年高考押题预测卷理科数学全解析版(新课标III卷) (2)
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．已知动直线l ：ax ＋by ＋c －2＝0（a >0，c >0）恒过点P （1，m ）且Q （4，0）到动直线l 的最大距离为3，则122a c +的最小值为（） A ．92B ．94C ．1D ．92．已知函数321()2f x ax x =+在1x =-处取得极大值，记1()()g x f x ='．在如图所示的程序框图中，若输出的结果20192020S >，则判断框中可以填入的关于n 的判断条件是( )A ．2019n …？B ．2020n …？C ．2019n >？D ．2020n >？3．某参观团根据下列约束条件从A ，B ，C ，D ，E 五个镇选择参观地点： ①若去A 镇，也必须去B 镇；②D ，E 两镇至少去一镇； ③B ，C 两镇只去一镇；④C ，D 两镇都去或都不去； ⑤若去E 镇，则A ，D 两镇也必须去. 则该参观团至多去了（） A ．B ，D 两镇B ．A ，B 两镇C ．C ，D 两镇D ．A ，C 两镇4．设a ∈Z ，且0≤a <13，若512012+a 能被13整除，则a =() A ．0B ．1C ．11D ．125．设()()2225322z t t t t i =+-+++，其中t ∈R ，则以下结论正确的是（）A ．z 对应的点在第一象限B ．z 一定不为纯虚数 C．z 对应的点在实轴的下方D ．z 一定为实数6．正四面体ABCD 中，CD 在平面α内，点E 是线段AC 的中点，在该四面体绕CD 旋转的过程中，直线BE 与平面α所成角不可能是()A ．0B ．6πC ．3πD ．2π7．设a=211 x ⎰dx ，b=311 x ⎰dx ，c=511x ⎰dx ，则下列关系式成立的是( )A．a 2<b 3<c 5B ．b 3<a 2<c 5C ．c 5<a 2<b 3D ．a 2<c 5<b 38．在△ABC 中，若1tan 15013A C BC ︒===，，，则△ABC 的面积S 是()A ．338- B ．334- C ．338+ D ．334+ 9．已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 有最小值，且111210a a -<<，则使得0n S >成立的n 的最小值是（） A ．11B ．12C ．21D ．2210．已知函数()()22,12ln 1,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪->⎩，若()()()223F x f x af x =-+的零点个数为4个时，实数a 的取值范围为（）A ．265,7,333⎛⎤⎛⎫⎥ ⎪ ⎝∞⎦+⎭⎝U B ．263,73⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C ．53,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．()265233,,⎛⎤+∞ ⎥ ⎝⎦U11．如图，在OMN ∆中，A 、B 分别是OM 、ON 的中点，若OP xOA yOB =+u u u vu u u vu u u v（x ，y R ∈），且点P 落在四边形ABNM 内（含边界），则12y x y +++的取值范围是（）A ．12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．13,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．12,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦12．设集合，，，则等于A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年高考理科数学考前押题卷附参考答案 (2)
1
对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（）
A．乙、丁可以知道自己的成绩
B．乙可以知道四人的成绩
3．一条光线从点 2, 3 射出，经 y 轴反射后与圆 x 32 y 22 1相切，则反射光线所在
直线的斜率为（）
A． 5 或 3 35
3k 2 2k 3
∴圆心（﹣3，2）到直线的距离 d
1，
k2 1
化为 24k2+50k+24＝0，
∴k 4 ，或 k 3 ．
3
4
故选：D．
【点睛】
本题考查了反射光线的性质、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、点斜式、对称
点，考查了计算能力，属于中档题．
4．A
解析：A 【解析】
【分析】
根据空间直角坐标系，写出点坐标 B0,0,0 ， A0,2,0 ， C 2 3,0,0 ， P0,2,2 ，分别计算
即可求值. 【详解】 建立空间直角坐标系如图：
8
由题意可得 B0,0,0 ， A0,2,0 ， C 2 3,0,0 ， P0,2,2 ， 所以 PC 2 3, 2, 2 ， BP 0, 2, 2 .
352，325，523，532，307，370，703，730，406，460，604，640，共 40 个，
（2）有重复数字：118，181，811，226，262，622，334，343，433，442，424，244，
550，505，共 14 个.
7
故选： A. 【点睛】 本题考查分类计数原理的应用，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意不重不漏. 5．A 解析：A 【解析】 【分析】 由于 z 满足条件| z | 1的复数 z 对应点都在以原点 O 为圆心的单位圆上，而| z 2 2 i | 表示复 数 z 对应点与复数 2 2 i 对应点 M 间的距离，求得| OM | 的值，再加上半径 1，即为所求． 【详解】 由于 z 满足条件| z | 1的复数 z 对应点都在以原点 O 为圆心的单位圆上， 而| z 2 2 i | 表示复数 z 对应点与复数 2 2 i 对应点 M 间的距离， 再由| OM | 8 1 3 ，可得| z 2 2 i | 的最大值为| OM | 1 4 . 故选：A． 【点睛】 本题考查两个复数差的绝对值的几何意义，复数与复平面内对应点之间的关系，，考查函数 与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力． 6．C 解析：C 【解析】 【分析】
2019-2020年高考压轴卷 数学 含解析
(图1) 2019-2020年高考压轴卷数学含解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.已知复数的实部为，虚部为1，则的模等于 .2.已知集合，集合，则 .3.右图1是一个算法流程图，若输入的值为，则输出的值为 .4.函数的定义域为 .5.样本容量为10的一组数据，它们的平均数是5，频率如条形图2所示，则这组数据的方差等于．6.设是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若则；②若，，则；③若，则；④若，则.其中正确的命题序号为7.若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径的取值范围是 .8.已知命题在上为减函数；命题，使得.则在命题，，，中任取一个命题，则取得真命题的概率是9.若函数，其图象如图3所示，则 .10.函数的图象经过四个象限，则a的取值范围是．11.在中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且，则函数在上的单调递增区间是 .12. “已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式.”给出如下的一种解法：解：由的解集为，得的解集为，即关于的不等式的解集为.x y12图3图2参考上述解法：若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 .13.xx 年第二届夏季青年奥林匹克运动会将在中国南京举行，为了迎接这一盛会，某公司计划推出系列产品，其中一种是写有“青奥吉祥数”的卡片.若设正项数列满足，定义使为整数的实数k 为“青奥吉祥数”，则在区间[1，xx]内的所有“青奥吉祥数之和”为________14.已知，设集合，，若对同一x 的值，总有，其中，则实数的取值范围是 二、 解答题（本大题共6小题，共90分） 15.在中，角，，的对边分别为，，，向量，且 （1）求的值；（2）若，求边c 的长度.16.如图4，在四棱锥中，平面平面，AB ∥DC ， 是等边三角形， 已知，．（1）设是上的一点，证明：平面平面； （2）求四棱锥的体积．17.如图5，GH 是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH 上的一点B 的正北方向的A 处建一仓库，设AB = y km ，并在公路同侧建造边长为x km 的正方形无顶中转站CDEF （其中边EF 在GH 上），现从仓库A 向GH 和中转站分别修两条道路AB ，AC ，已知AB = AC 1，且∠ABC = 60o ．（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）如果中转站四周围墙造价为1万元/km ，两条道路造价为3万元/km ，问：x 取何值时，该公司建中转站围墙和两条道路总造价M 最低？ABCMPD图4公 路HG F E DC B A 图5OMNF 2F 1yx（图6）18. 如图6，椭圆过点，其左、右焦点分别为，离心率，是椭圆右准线上的两个动点，且． （1）求椭圆的方程； （2）求的最小值；（3）以为直径的圆是否过定点？请证明你的结论．19.已知函数（1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的单调增区间；（3）若存在，使得是自然对数的底数)，求实数的取值范围．20. 已知数列{a n }中，a 2=a(a 为非零常数)，其前n 项和S n 满足S n =n(a n －a 1)2(n N*)．（1）求数列{a n }的通项公式； （2）若a=2，且，求m 、n 的值；（3）是否存在实数a 、b ，使得对任意正整数p ，数列{a n }中满足的最大项恰为第项？若存在，分别求出a 与b 的取值范围；若不存在，请说明理由．数学Ⅱ（附加题）21A ．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分） 如图，从圆外一点引圆的切线及割线，为切点． 求证：．21B ．已知矩阵，计算．21C ．已知圆的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立 平面直角坐标系，直线的参数方程是是参数）．若直线与圆相切，求正数的值．21D ．（本小题满分10分，不等式选讲）已知不等式对于满足条件的任意实数恒成立,求实数的取值范围．【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．P（第21 - A 题）（第22题）22．（本小题满分10分）22. 如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的菱形，，，M 为PC 的中点．（1）求异面直线PB 与MD 所成的角的大小；（2）求平面PCD 与平面P AD 所成的二面角的正弦值．23．（本小题满分10分）袋中共有8个球，其中有3个白球，5个黑球，这些球除颜色外完全相同．从袋中随机取出一球，如果取出白球，则把它放回袋中；如果取出黑球，则该黑球不再放回，并且另补一个白球放入袋中．重复上述过程n 次后，袋中白球的个数记为X n ． （1）求随机变量X 2的概率分布及数学期望E (X 2)；（2）求随机变量X n 的数学期望E (X n )关于n 的表达式．xx 江苏高考压轴卷数学答案一、填空题1. 2.. 3.2 4. 5.7.2 6. ①③ 7. 8. 9.4 10. 11. 12. 13.2047 14. 提示： 1.，则，则. 2.{}{}{}2022≤=≥-=-==x x x x x y x B ，又，所以.3. 当时，，则；当时，，；当时，，；当时，不成立，则输出.4.要使原式有意义，则，即且.5.2出现次，5出现次，8出现次，所以[]2.7)55(4)55(2)52(41012222=-⨯+-⨯+-⨯=s . 6. 逐个判断。
2020年高考数学押题卷及答案(三)
2020年高考数学押题卷及答案（三）一、填空题（每题5分，共70分）1、若关于x 的不等式2230x x a -+<的解集为(,1)m ，则实数m ＝2、若将复数()()i i -+2112表示为(,,p qi p q R i +∈是虚数单位）的形式，则p q +＝ ．3、已知命题P ：“R x ∈∀，0322≥-+x x ”，请写出命题P 的否定:4、从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。
由图中数据可知a ＝ 。
若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) ,[140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为 。
5、设向量(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，其中πβα<<<0，若|2||2|a b a b +=-，则βα-= .6、圆2244100x y x y +---=上的点到直线140x y +-=的最大距离与最小距离之差是_____________.7、已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，2123221log log log n a a a -+++=______8、已知F 1、F 2是椭圆2222)10(a y a x -+=1(5＜a ＜10)的两个焦点，B 是短轴的一个端点，则 △F 1BF 2的面积的最大值是9、α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断： ①m ⊥n②α⊥β③n ⊥β④m ⊥α以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个．．命题： _____. 10、将正偶数集合,6,4,2{…从小到大按第n 组有n 2个偶数进行分组如下： 第一组 第二组 第三组 …………}4,2{ }12,10,8,6{ }28,26,24,22,20,18,16,14{ …………则2010位于第_______组。
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15．已知
f
(x)
2 sin
2 x
的周期为
，则当
x
[ 6
,
2 3
]
时
f
(x)
的最小值为__．
16．大正方形的面积为 13，四个全等的直角三角形围成中间的小正方形，较短的直角边长为 2，向大正方 形内投掷飞镖，则飞镖落在中间小正方形内的概率是_______.
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说“我马吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比率偿还，问:
牛、马、羊的主人各应赔偿多少粟?已知1斗=10 升，针对这一问题，设计程序框图如图所示，若输出 k 的 值为 2 ，则 m （ ）
50 50
10
100
பைடு நூலகம்
A． 3 B． 7 ． C． 3 D． 7
2．篮球比赛中每支球队的出场阵容由 5 名队员组成，2017 年的 NBA 篮球赛中，休斯敦火箭队采取了“八
2
B．函数
g
x
图象关于点
5 24
,
0
对称
C．函数 g x 图象关于直线 x 7 对称
12
D．函数
g
x
在区间
0,
5 24
内为单调递减函数
12．如图，边长为 2 的正方形 ABCD 中， E, F 分别是 BC,CD 的中点，现在沿 AE, AF 及 EF 把这个正
方形折成一个四面体，使 B,C, D 三点重合，重合后的点记为 P ，则四面体 P AEF 的高为
4
7
5
11
A． 11 B． 12 C． 11 D． 12
4．已知函数 f (x) 1 ln(x 1) (x 2) ,若 f (x) k 恒成立,则整数 k 的最大值为( )
x2
x 1
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
5．函数 f (x) Asin(x ) 的部分图像如图中实线所示，图中圆 C 与 f (x) 的图像交干 M ， N 两点， 且 M 在 y 轴上，则下列说法中正确的是（ ）
A．函数 f (x) 的最小正周期是 2
B．函数
f
(x)
的图像关于点
4 3
,
0
成中心对称
C．函数
f
(x)
在
2 3
,
6
单调递增
D．函数 f (x) 的图像上所有的点横坐标扩大到原来的 2 倍（纵坐标不变），再向右平移 3 后关于 y 轴对称
6．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入 n，x 的值分别为 3，2，
若 Rt ABC 的“勾” AB 3 、“股” CB 3 3 ，则抛物线方程为（ ）．
A． y2 2x B． y2 3x C． y2 4x D． y2 6x 9．过抛物线 y2 2 px( p 0) 的焦点 F 作倾斜角为 的直线 l ，若 l 与抛物线交于 A ， B 两点，且 AB 的
17．（12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是边长为1的菱形，BAD 45 ， PD 2， M 为 PD 的中点， E 为 AM 的中点，点 F 在线段 PB 上，且 PF 3FB ．
19 时 48 分,20 时 51 分食既,食甚时刻为 21 时 31 分,22 时 08 分生光,直至 23 时 12 分复圆.全食伴随有蓝月
亮和红月亮,全食阶段的“红月亮”将在食甚时刻开始,生光时刻结東,一市民准备在 19:55 至 21：56 之间的某
个时刻欣赏月全食，则他等待“红月亮”的时间不超过 30 分钟的概率是（ ）
则 / / ，则以上说法中正确的有( )个
A．1 B．2 C．3 D．4
11．将函数
f
x
sin
x
0
8,
2
的图象向左平移
11 48
个单位后得到函数 g x 的图
象，且函数
f
x 满足
f
3 16
f
11 16
2
，则下列命题中正确的是（
）
A．函数 g x 图象的两条相邻对称轴之间距离为
A． 1 3
B． 2 3
3 C． 4 D．1
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13．已知圆 C : (x 4)2 ( y 2)2 5 .由直线 y x 2 上离圆心最近的点 M 向圆 C 引切线，切点为 N ，
则线段 MN 的长为__________．
14．若函数 f (x) ex ex ，则不等式 f (2x 1) f (x 2) 0 的解集为__．
云南省盈江县第一高级中学 2019-2020 学年高考数学押题试卷含解析
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．《九章算术》中有如下问题:“今有牛、羊、马食人苗，苗主责之粟五斗，主日:‘我羊食半马.’马主日:‘ 我
马食半牛.’今欲衰偿之，问各出几何?”翻译为:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿 5 斗粟.
则输出 v 的值为
A．9 B．18 C．20 D．35
7．已知 f (x) 是定义在 R 上的连续可导的函数，且满足当 x 0时，f (x) f (x) 0 ，则函数 x
g(x) f (x) 1 的零点个数为(
)
x
A． 0 B．1 C． 2 D． 0或2
8．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用，还 提出了一元二次方程的解法问题直角三角形的三条边长分别称“勾”“股”“弦”．设点 F 是抛物线 y2=2px 的 焦点，l 是该抛物线的准线，过抛物线上一点 A 作准线的垂线 AB，垂足为 B，射线 AF 交准线 l 于点 C，
人轮换”的阵容，即每场比赛只有 8 名队员有机会出场，这 8 名队员中包含两名中锋，两名控球后卫，若
要求每一套出场阵容中有且仅有一名中锋，至少包含一名控球后卫，则休斯顿火箭队的主教练一共有
（ ）种出场阵容的选择. A．16 B．28 C．84 D．96 3．2018 年 1 月 31 日晚上月全食的过程分为初亏、食既、食甚、生光、复圆五个阶段,月食的初亏发生在
4
中点到抛物线准线的距离为 4，则 p 的值为（ ）
8 A． 3 B．1
C．2
D．3
10．若 m, n 是两条不同的直线，, , 是三个不同的平面：① m / /n, m n ；②
/ / , m , n m / /n ；③ / /, m / /n, m n ；④若 m, n , m // n ，