2017学年浙江省杭州市某小学三年级(下)期末数学试卷(含答案解析)
2017学年浙江省杭州市某小学三年级（下）期末数学试卷计算题（共6题，共 40 分）1.（5分）口算。
50×40=________20×1=________8000÷4=________505÷5=________100÷100=________93÷3=________1.6+2.4=________0.8+1.6=________ 5.6−5.6=________49÷7=________2.（4分）估算。
83×29≈________90×11≈________59÷5≈________452÷9≈________3.（10分）用竖式计算，带◎号要验算。
47×36◎83×14495÷5◎205÷34.（12分）用递等式计算。
800÷4×3225÷5÷3638−320÷85.（5分）列式计算。
（1）273里有几个3？（2）325除以6的商是多少？余数是多少？6.（4分）如下图正方形操场的周长是48米，它的面积是多少？填空题（共10题，共 20 分）7.（2分）今年有________天，今年的二月份有________天，十月份有________天。
（今年是2012年）8.（2分）边长是________的正方形周长是20厘米。
9.（2分）2米4厘米写成小数是________米，2元5角写成小数是________元。
10.（2分）任何数和0相乘积是________，0÷328等于________。
11.（2分）读作“五点零五”的小数写作________，表示910的小数是________。
12.（2分）比较大小。
①0.85元________0.89元②3.1米________3.09米13.（2分）填空。
（1）3年=________个月（2）500公顷=________平方千米14.（2分）15时是下午________时，晚上9时是________时。
15.（2分）小明的身高是14________，一块橡皮擦的面积约是5________。
16.（2分）一个长方形长10厘米，宽5厘米，把它分成2个相同的正方形，正方形的周长是________，面积是________。
判断题（共5题，共 5 分）17.（1分）15×16的末尾没有0。
________（判断对错）18.（1分）今天是12月30日，明天就是元旦了。
________（判断对错）19.（1分）一个正方形的边长是4厘米，它的周长和面积恰好相等。
________（判断对错）20.（1分）两个数相除，余数一定要小于除数。
________（判断对错）21.（1分）45平方厘米+55平方厘米=1平方分米。
________（判断对错）选择题（共5题，共 5 分）22.（1分）（）是闰年。
A. 1900年B. 2000年C. 1800年23.（1分）图中，1只小猴重4千克，1只小兔和2只小猫共重（）千克。
A. 2B. 4C. 6D. 824.（1分）下面说法正确的是（）。
A. 上半年的天数和下半年的天数一样多B. 小亮是1992年2月29日出生的C. 每年的6月1日是国际儿童节D. 一年的最后一天是12月30日25.（1分）两个边长是2厘米的正方形，拼成一个长方形，这个长方形的周长是（）。
A. 16厘米B. 24厘米C. 12厘米26.（1分）一个门卫晚上9时上班，第二天早上7时下班，他工作的时间是（）。
A. 10小时B. 9小时C. 8小时解答题（共2题，共 10 分）27.（6分）认清路标辨方向。
（1）图书城在学校的________，体育馆在学校的________；（2）邮局在学校的________，文化宫在学校的________；（3）学校在银行的________，学校在少年宫的________。
28.（4分）每个方格表示1平方厘米。
请在下面格子纸中画出一个面积是18平方厘米的长方形和一个面积是25平方厘米的正方形。
联系生活求问题（共5题，共 20 分）29.（4分）一个长方形操场，长45米，宽35米，小丽沿操场边跑了5圈，一共跑了多少米？30.（4分）一辆汽车14:30从甲城出发，17:30到达乙城，两城相距360千米，汽车平均每小时行多少千米？31.（4分）比每天多吃多少只害虫？32.（4分）一个杯子4元，一个热水瓶18元，50元钱能买1个热水瓶和几个杯子？33.（4分）5箱蜜蜂一年可以酿375千克蜂蜜。
照这样计算，24箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜？参考答案计算题（共6题，共 40 分）1.【答案】2000 20 2000 101 1 31 42.4 0 7【解析】50×40=200020×1=208000÷4=2000505÷5=101100÷100=193÷3=31 1.6+2.4=40.8+1.6=2.4 5.6−5.6=049÷7=72.【答案】2400 900 12 50【解析】83×29≈80×30=240090×11≈90×10=90059÷5≈60÷5=12452÷9≈450÷9=50故答案为：2400，900，12，50。
3.【答案】见解析【解析】47×36=169283×14=1162495÷5=99；205÷3=68⋯⋯14.【答案】见解析【解析】（1）800÷4×3=200×3=600（2）225÷5÷3=45÷3=15（3）638−320÷8=638−40=598 5.【答案】见解析【解析】（1）273÷3=91（个）答：273里有91个3。
（2）325÷6=54⋯⋯1答：325除以6的商是54，余数是1。
6.【答案】见解析【解析】48÷4=12（米）12×12=144（平方米）答：这个操场的面积是144平方米。
填空题（共10题，共 20 分）7.【答案】366 29 31【解析】2012÷4=503，2012年是闰年，二月份有29天，十月份有31天，全年共有366天。
故答案为：366，29，31。
8.【答案】5厘米【解析】20÷4=5（厘米）答：边长是5厘米。
故答案为：5厘米。
9.【答案】2.04 2.5【解析】（1）2米4厘米=2.04米（2）2元5角=2.5元故答案为：2.04，2.5。
10.【答案】0 0【解析】任何数和0相乘积是0，0÷328等于0。
故答案为：0，0。
11.【答案】5.05 0.9的小数是0.9。
【解析】读作“五点零五”的小数写作5.05，表示910故答案为：5.05，0.9。
12.【答案】<>【解析】①0.85元<0.89元②3.1米>3.09米故答案为：<，>。
13.【答案】36 5【解析】（1）3年=36个月（2）500公顷=5平方千米故答案为：36，5。
14.【答案】3 21【解析】15时是下午3时，晚上9时是21时。
故答案为：3，21。
15.【答案】分米平方厘米【解析】解：根据以上分析可知：小明的身高是14分米，一块橡皮擦的面积约是5平方厘米。
故答案为：分米，平方厘米。
16.【答案】20厘米25平方厘米【解析】一个长方形长10厘米，宽5厘米，把它分成2个相同的正方形，如下图：每个正方形的边长是5厘米，周长是：5×4=20（厘米）面积是：5×5=25（平方厘米）答：正方形的周长是20厘米，面积是25平方厘米。
故答案为：20厘米，25平方厘米。
判断题（共5题，共 5 分）17.【答案】错误【解析】在计算15×16时，两个因数的个位数5与6相乘，积是30。
即15×16积的末尾是0，所以15×16的末尾没有0说法错误。
故答案为：错误。
18.【答案】×【解析】今天是12月30日，明天才是12月31号，后天才是元旦。
故答案为：×。
19.【答案】×【解析】因为周长和面积不是同类量，所以无法进行比较。
因此，“一个正方形的边长是4厘米，它的周长和面积恰好相等。
”这种说法是错误的。
故答案为：×。
20.【答案】正确【解析】解：两个数相除，余数一定要小于除数，说法正确。
故答案为：正确。
21.【答案】√【解析】45平方厘米+55平方厘米=1平方分米，由平方厘米过渡到平方分米。
故答案为：√。
选择题（共5题，共 5 分）22.【答案】B【解析】A：1900÷400=4.75，所以1900年是平年；B：2000÷400=5，所以2000年是闰年；C：1800÷400=4.5，所以1800年是平年。
故选：B。
23.【答案】B【解析】由题意得：一只小兔的重量为：4÷2=2（千克）2只小猫的重量=一只小兔的重量=2千克所以：1只小兔和2只小猫共重：2+2=4（千克）答：1只小兔和2只小猫共重4千克。
故选:B。
24.【答案】B C【解析】由分析可知：BC的说法是正确的。
故选：BC。
25.【答案】C【解析】两个边长是2厘米的正方形，拼成一个长方形如下图：这个长方形的长是2+2=4（厘米），宽是2厘米，(4+2)×2=6×2=12（厘米）答：这个长方形的周长是12厘米。
故选:C。
26.【答案】A【解析】12−9+7=10（小时）故选:A。
解答题（共2题，共 10 分）27.【答案】东面南面西北面东北面西北面东面【解析】（1）因为图书城在学校的右面，所以图书城在学校的东面；因为体育馆在学校的下面，所以体育馆在学校的南面；（2）因为邮局在学校的上面偏左，所以邮局在学校的西北面；因为文化馆在学校的上面偏右，所以文化馆在学校的东北面；（3）因为学校在银行的上面偏左，所以学校在银行的西北面；因为学校在少年宫右面，所以学校在少年宫的东面。
故答案为：东面，南面；西北面，东北面，西北面，东面。
28.【答案】见解析【解析】每个方格表示1平方厘米。
画出一个面积是18平方厘米的长方形和一个面积是25平方厘米的正方形：联系生活求问题（共5题，共 20 分）29.【答案】见解析【解析】(45+35)×2×5=80×10=800（米）答：小丽一共跑了800米。
2022-2023学年浙江省杭州市余杭区三年级下学期中数学试卷及答案
2022-2023学年浙江省杭州市余杭区三年级下学期中数学试卷及答案一、计算。
（31分）1．（8分）直接写出得数。
480÷8＝18×60＝960÷6＝14×200＝700÷7＝22×40＝355÷5≈97×21≈2．（14分）列竖式计算，带☆的请验算。
☆486÷9＝25×48＝543÷6＝☆832÷4＝53×35＝37×33＝3．（9分）脱式计算。
546÷7÷6912﹣12×1622×45÷6二、填一填。
（25分）4．（2分）一辆汽车由东向西行驶，在十字路口向左转弯后，变成了由向行驶。
5．（4分）计算400×20时，可以先用和相乘，得，再在得数的末尾添上个0。
6．（2分）15×78的积的末尾有个0，积的最高位是位。
7．（2分）从636里连续减去个6，结果是0；8的倍是472。
8．（4分）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
14×2727×13395÷8363÷6100×10099×1012□□÷28□□÷99．（2分）475÷□，如果商是三位数，□里最大填；如果商是两位数，□里最小填。
10．（1分）4□6÷4，要使商的中间有0，且没有余数．11．（2分）☆÷〇＝25……3，〇最小是，这时☆是。
12．（2分）根据题意，写出每一步算式表示的意义。
一共有261枝康乃馨，平均装进3个箱子中。
如果每个箱子装3束（1）261÷3＝87（枝），表示。
（2）87÷3＝29（枝），表示。
13．（1分）乐乐在计算一道两位数乘两位数算式时，把一个乘数68看错成了65，错误的积比正确的积少了33。
2022——2023学年小学三年级下册人教版数学期末易错题专项检测卷AB卷(含答案)
2022-2023学年小学三年级下册人教版数学期末易错题专项检测卷（A卷）一、选一选1．一个三位数除以5，商是两位数，并且有余数，被除数没有可能是（）。
A．573B．432C．3942．电影《姜子牙》从20：13开始，放映110分钟，结束的时间是（）。
A．22：03B．10：03C．21：133．大米厂有79袋大米，每袋大米重25千克，至少用载重（）吨的卡车能将它们运完。
A．1B．2C．34．如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（）倍。
A．2B．4C．6D．85．公路旁每两根电线杆之间的距离是400米，6根电线杆之间的距离是（）米．A．2800B．2400C．20006．如图是一张残缺的日历，这一年可能是（）年。
A．2019B．2020C．2021D．20227．一根绳子长12米，先用去2.4米，再用去3.8米。
这根绳子短了（）米。
A．5.8B．6.2C．6.8D．17.88．下面各数被5除，没有余数的一组是（）。
A．100，45，301B．375，250，52C．185，405，55D．95，370，2049．用48朵花扎花束，每4朵扎成一束，可以扎多少束？明明用竖式计算出了结果。
竖式中箭头所指的4表示的是（）。
A ．已经用去了4朵B ．每4朵扎成一束C ．已经用去了40朵D ．已经用去了8朵10．一个三位数除以5商仍然是一个三位数，那么被除数位上的数字没有可能是（）。
A ．6B ．5C ．4二、填空题11．在算式4000÷5中，商的末尾有()个0。
12．□34÷7，如果商是三位数，方框里最小填__________，如果商是两位数，方框里填__________。
13．在一道除法算式中，商是24，商是除数的3倍，余数比除数小1，被除数是()。
14．87与63的积是()位数，位是()位。
15．3年=_______个月；5日=_______时；1时15分=_______分。
2017-2018 学年人教版三年级(上)期末数学试卷
2017-2018学年人教版三年级（上）期末数学试卷一、填空题。
（共28分，每空1分）1．（6分）6000米=千米3吨=千克180秒=分1吨﹣400千克=千克32厘米分米1米﹣6分米=分米2．（4分）在横线上填上合适的单位．（1）一枚2分硬币厚约1．（2）火车每小时行驶150．（3）一袋大米重25．（4）一支铅笔长2．3．（1分）小明6：55从家出发去上学，30分后到学校，小明到学校的时间是．4．（1分）625×8的积的末尾有个0．5．（2分） 里面有个 ，如果再增加个 就是1．6．（3分）某人的居民身份证号码是11010819720423****，这个人是年月日出生的．7．（2分）两个小朋友比赛，看谁写出带数字的成语多，小丽写出了8个，小芳写出了12个，小芳写的成语中有5个小丽也写出来了，只有小芳写出的成语有个；小丽和小芳一共写出个不同的成语．8．（2分）足球的单价是38元，5个这样的足球大约要元，实际需要元．9．（4分）在○里填上“＞”、“＜”、“=”．○2分米○170毫米2时10分○130分497×3○150010．（3分）用数字2、6、0、9组成最大的三位数是，最小的三位数是，它们相差．二、判断题。
（对的在括号里打“√”，错的在括号里打“×”）（共6分，每题1分）11．（1分）任何分数都比1小．（判断对错）12．（1分）从2时到2时15分，分针扫过钟面的 ∀．．（判断对错）13．（1分）长方形长和宽都分别扩大到原来的2倍后，周长就扩大到原来的4倍．（判断对错）14．（1分）在如图中A的周长大于B的周长．（判断对错）15．（1分）两个数的和一定比这两个数的差大．．（判断对错）16．（1分）芜湖到北京的铁路长1718米．（判断对错）三、选择题．（将正确答案的序号填在括号内）（共6分，每题1分）17．（1分）三位同学进行50米跑步比赛，成绩如下；陈明10秒，张勇11秒，王平12秒．他们跑得最快的是（）A．陈明B．张勇C．王平18．（1分）时针走一圈经过的时间（）A．60分钟B．12小时C．60秒19．（1分）如果○+120=□+125，那么（）A．○＜□B．○＞□C．○=□20．（1分）下面图形中的阴影部分不能用分数 表示的是（）A．B．C．21．（1分）□96是一个三位数，□96×5的积最接近2000，□里数字是（）A．3B．4C．522．（1分）把一个正方形分成两个三角形，两个三角形周长之和（）正方形的周长．A．大于B．小于C．等于四、计算题．（共28分）23．（12分）直接写出得数．20×3=37+18=87﹣51=500×4=300﹣125=125×8=273×0=260+340=∀ + =∀ + =1﹣ =960﹣60=24．（4分）估算．202×5≈408+497≈704×8≈697﹣320≈25．（12分）列竖式计算．（带*的要验算）*437+786=验算：*310﹣246=验算：360×5=204×8=785×7=五、操作题。
2022-2023学年浙江省杭州市萧山区人教版三年级上册期中考试数学试卷1(含答案解析)
2022-2023学年浙江省杭州市萧山区人教版三年级上册期中考试数学试卷1学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题．有个，的个数是的倍，有最大的三位数与最小的三位数相差)；二、判断题11．1吨重的铁要比1000千克的棉花重一些。
()12．一根绳子对折两次后的长度是5厘米，这根绳子的总长是2分米。
()13．算式701198-的结果与算式7012002--的结果相同。
()14．一个人唱一首歌需要3分钟，5个人合唱这首歌需要15分钟。
()15．分针从一个数字走到下一个数字，经过的时间是1分。
()三、选择题16．港小春晚在学校报告厅举行，报告厅共有630个座位，如果二年级346名学生和三年级315名学生要同时观看港小春晚，坐得下吗？（）A ．坐得下B ．坐不下C ．可能坐得下D ．可能坐不下17．一个数是8的3倍，那么这个数是6的（）倍。
A ．3B ．4C ．6D ．818．用900个鸡蛋孵小鸡，上午孵出了337只小鸡，下午比上午多孵出118只，一共孵出多少只小鸡？列式正确的是：（）。
A ．337118+B ．()900337118-+C ．337337118++D ．()900337337118-++19．下面物品中（）的重量最接近1千克。
A ．100粒黄豆B ．3听易拉罐可乐C ．5个鸡蛋D ．1袋大米20．根据图中的竖式，可以知道：（）。
A ．☆＝△B ．☆－△＝1C ．☆＜△D ．☆＋△＝9四、口算和估算21．直接写出得数。
174＋16＝100－34＝89＋26＝190－130＝83－58＝34＋28＝66－42＝31＋59＝22．直接写出得数。
123－47＝188＋112＝413－14＝524＋476＝36＋25－14＝54÷9×6＝8×8－54＝35÷5×3＝五、填空题23．在（）里填上合适的数。
杭州市萧山区2022-2023学年数学三下期末综合测试模拟试题含解析
杭州市萧山区2022-2023学年数学三下期末综合测试模拟试题一、认真计算。
1．口算．5.7+3.3= 14×50= 300－30= 0÷89= 38×41≈59+35= 144÷2= 420÷6 = 8.6－2.6= 603 ÷6≈2．列竖式计算，带*的题目要验算。
254×9＝805×6＝*840－307＝*767＋33＝3．脱式计算．（1）248÷8×9（2）(575-146)÷3（3）465-144÷4二、我会判断。
（对的画√，错的画×）4．角的两边越长，这个角就越大。
（______）5．连续除以两个数等于除以这两个数的乘积。
（______）6．今天是4月31日。
（______）7．2016年和1900年都是闰年。
（______）8．两个数相除，商一定小于这两个数。
（______）三、精挑细选。
（把正确答案的序号填在括号里）9．下图中，长方形被分成甲、乙两个部分，这两部分（）．A．周长和面积都相等B．周长相等，面积不相等C．面积相等，周长不相等10．如图，甲、乙都是正方形，甲的周长是36厘米，乙的面积是()．A．36平方厘米B．24平方厘米C．9平方厘米11．下面的年份中是闰年的是（）。
A．1900年B．2000年C．1998年12．夏令营从7月15日开始，至8月1日闭营，一共是()天．A．16 B．17 C．18 D．1913．25×40的积的末尾有（）个0。
A．1 B．2 C．3四、快乐填空。
14．2块砖重5千克，200块砖重（______）千克，（______）块砖重1吨。
15．妈妈要给全家福镶上镜框，已知相框的长是30厘米，宽是20厘米，这个相框的面积是（____）平方分米，相框一周的长度是（____）分米．16．234的3倍是________，234是3的________倍，________的6倍是234。
2022-2023学年浙江省杭州市萧山区人教版三年级下册期中考试数学试卷(含答案解析)
2022-2023学年浙江省杭州市萧山区人教版三年级下册期中考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．填上合适的单位名称。
黑板长4一块手帕的边长是2小华腰围6标准操场的跑道的长度是4002．25×40的积末尾一共有()个0．243÷8的商末尾有()个0．3．两位数乘两位数，积可能是()位数，也可能是()位数。
4．87里面有个十和个一。
5．6厘米＝毫米500分米＝米6．15个36的和是，28的63倍是。
二、解答题7．小红每天看42页书，13天能看多少页？三、填空题8．要使□95÷5的商是两位数，□里最大可填；要使商是三位数，□里最小可填。
9．2□×2□的积一定是位数，这个积最大是。
10．3只燕子4天吃害虫600只，1只燕子4天吃害虫只，1只燕子1天吃害虫只。
四、判断题11．笔算除法时，被除数哪一位是0，就对着哪一位商0。
()12．冬天来了，燕子从南方飞向北方。
()13．美术组有24人，是书法组人数的2倍，书法组有48人。
() 14．如果两个乘数的末尾没有0，则积的末尾可能没有0。
()15．学校在明明家的南边，那么明明家在学校的北边。
()五、选择题16．早晨，小明面向太阳站立，影子在他的（）面。
A．东B．西C．南D．北17．李老师在体育用品店花276元买了8个足球，每个足球的价格（）。
A．比20元少B．比30元少C．比40元少D．比40元多18．吹西北风时，烟囱里冒出的烟向（）方向飘。
A．西北B．西南C．东北D．东南19．每6个气球扎成一束，183个气球最多能扎（）束。
A．30B．31C．29D．32 20．25×3□的积（）。
A．一定是三位数B．一定是四位数C．是三位数或四位数D．无法确定六、计算题21．口算与估算。
70×30＝200×12＝0×5＝0÷5＝84÷4＝68÷2＝70÷5＝0＋5＝35×29≈12×51≈66×39≈100＋50×4＝71÷8≈440÷9≈425÷7≈68－68÷4＝100×0＝0÷2＝22×20＝25＋17＝七、填空题22．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
人教版2022——2023学年小学三年级下册数学期末专项提升模拟试卷AB卷(含答案)
【人教版】2022-2023学年小学三年级下册数学期末专项提升模拟试卷（A 卷）一、选一选1．下面的算式中，得数小于2400的是（）。
A ．7842⨯B ．5325⨯C ．4962⨯2．小明从学校出来往西走300米，再往北走100米，就到了家，小明家在学校的（）。
A ．东南方B ．南方C ．西3．2088年的季度有()天．A ．89B ．90C ．914．9□×6□的积是()位数．A ．三B ．四C ．三或四5．正方形的边长4米，它的周长与面积（）。
A ．周长＞面积B ．周长＜面积C ．无法比较D ．周长＝面积6．从红、黄、白、绿、黑五个颜色球中，任意选出两个球装进纸箱中，至多可有（）种没有重复的方法。
A ．12B ．11C ．10D ．87．学校食堂运来84千克大米，吃了6天正好吃完。
用84÷6计算的是（）。
A ．平均每天吃多少千克B ．还剩多少千克C ．5天吃多少千克8．“0.6元6角”,比较大小,在○里应填的符号是（）A．＞B．＜C．=D．÷二、填空题9．69□÷3的商是()位数，如果商的个位是0，□里可以填()。
时，他先算________，再在积的末尾添写________个0，积是________。
10．小明在口算154011．早晨，你面对太阳时，你的后面是()面，右面是()面。
12．红红买一条毛巾花了19.4元，丽丽买一条毛巾花了7.8元，红红买的毛巾比丽丽贵()元，她们买毛巾一共花了()元。
13．周长是48分米的正方形，如果它的边长扩大到原来的2倍，那么它的周长是()分米，面积是()平方分米。
14．今年7月1日是中国100周岁生日，这个月在()季度，这个月共有()星期零()天。
15．一个周长是8分米的正方形，如果它的边长扩大到原来的3倍，那么它的周长变成()分米，面积变成()平方分米。
16．计算42－36÷6时，应先算()法，计算结果是()；计算（42－36）÷6时，应先算()法，计算结果是()。
2017年浙江省杭州市中考数学试卷(含答案解析)
2017年浙江省杭州市中考数学试卷一．选择题1．（3分）﹣22=（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．42．（3分）太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（）A．1.5×108B．1.5×109C．0.15×109D．15×1073．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A．B．C．D．4．（3分）|1+|+|1﹣|=（）A．1 B．C．2 D．25．（3分）设x，y，c是实数，（）A．若x=y，则x+c=y﹣c B．若x=y，则xc=ycC．若x=y，则 D．若，则2x=3y6．（3分）若x+5＞0，则（）A．x+1＜0 B．x﹣1＜0 C．＜﹣1 D．﹣2x＜127．（3分）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（）A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.88．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则（）A．l1：l2=1：2，S1：S2=1：2 B．l1：l2=1：4，S1：S2=1：2C．l1：l2=1：2，S1：S2=1：4 D．l1：l2=1：4，S1：S2=1：49．（3分）设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（）A．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0C．若m＜1，则（m+1）a+b＞0 D．若m＜1，则（m+1）a+b＜010．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（）A．x﹣y2=3 B．2x﹣y2=9 C．3x﹣y2=15 D．4x﹣y2=21二．填空题11．（4分）数据2，2，3，4，5的中位数是．12．（4分）如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB=．13．（4分）一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是．14．（4分）若•|m|=，则m=．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于．16．（4分）某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉千克．（用含t的代数式表示．）三．解答题17．（6分）为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表（1）求a的值，并把频数直方图补充完整；（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数．18．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．19．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC 于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．20．（10分）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y．①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？21．（10分）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．22．（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a ≠0．（1）若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b 满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．23．（12分）如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明：（2）若γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．2017年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．（3分）（2017•杭州）﹣22=（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4【分析】根据幂的乘方的运算法则求解．【解答】解：﹣22=﹣4，故选B．【点评】本题考查了幂的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方的运算法则．2．（3分）（2017•杭州）太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（）A．1.5×108B．1.5×109C．0.15×109D．15×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将150 000 000用科学记数法表示为：1.5×108．故选A．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2017•杭州）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE ∥BC，若BD=2AD，则（）A．B．C．D．【分析】根据题意得出△ADE∽△ABC，进而利用已知得出对应边的比值．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵BD=2AD，∴===，则=，∴A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确得出对应边的比是解题关键．4．（3分）（2017•杭州）|1+|+|1﹣|=（）A．1 B．C．2 D．2【分析】根据绝对值的性质，可得答案．【解答】解：原式1++﹣1=2，故选：D．【点评】本题考查了实数的性质，利用差的绝对值是大数减小数是解题关键．5．（3分）（2017•杭州）设x，y，c是实数，（）A．若x=y，则x+c=y﹣c B．若x=y，则xc=ycC．若x=y，则 D．若，则2x=3y【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：A、两边加不同的数，故A不符合题意；B、两边都乘以c，故B符合题意；C、c=0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意；D、两边乘以不同的数，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质并根据等式的性质求解是解题关键．6．（3分）（2017•杭州）若x+5＞0，则（）A．x+1＜0 B．x﹣1＜0 C．＜﹣1 D．﹣2x＜12【分析】求出已知不等式的解集，再求出每个选项中不等式的解集，即得出选项．【解答】解：∵x+5＞0，∴x＞﹣5，A、根据x+1＜0得出x＜﹣1，故本选项不符合题意；B、根据x﹣1＜0得出x＜1，故本选项不符合题意；C、根据＜﹣1得出x＜﹣5，故本选项不符合题意；D、根据﹣2x＜12得出x＞﹣6，故本选项符合题意；故选D．【点评】本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．7．（3分）（2017•杭州）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（）A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.8【分析】设参观人次的平均年增长率为x，根据题意可得等量关系：10.8万人次×（1+增长率）2=16.8万人次，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设参观人次的平均年增长率为x，由题意得：10.8（1+x）2=16.8，故选：C．【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．8．（3分）（2017•杭州）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则（）A．l1：l2=1：2，S1：S2=1：2 B．l1：l2=1：4，S1：S2=1：2C．l1：l2=1：2，S1：S2=1：4 D．l1：l2=1：4，S1：S2=1：4【分析】根据圆的周长分别计算l1，l2，再由扇形的面积公式计算S1，S2，求比值即可．【解答】解：∵l1=2π×BC=2π，l2=2π×AB=4π，∴l1：l2=1：2，∵S1=×2π×=π，S2=×4π×=2π，∴S1：S2=1：2，故选A．【点评】本题考查了圆锥的计算，主要利用了圆的周长为2πr，侧面积=lr求解是解题的关键．9．（3分）（2017•杭州）设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a ＜0）的图象的对称轴，（）A．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0C．若m＜1，则（m+1）a+b＞0 D．若m＜1，则（m+1）a+b＜0【分析】根据对称轴，可得b=﹣2a，根据有理数的乘法，可得答案．【解答】解：由对称轴，得b=﹣2a．（m+1）a+b=ma+a﹣2a=（m﹣1）a，当m＞1时，（m﹣1）a＜0，（m﹣1）a+b与0无法判断．当m＜1时，（m﹣1）a＞0，（m﹣1）a+b（m﹣1）a﹣2a=（m﹣1）a＞0．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，利用对称轴得出b=﹣2a是解题关键．10．（3分）（2017•杭州）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（）A．x﹣y2=3 B．2x﹣y2=9 C．3x﹣y2=15 D．4x﹣y2=21【分析】过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，根据线段垂直平分线求出DE=BD=x，根据等腰三角形求出BD=DC=6，求出CM=DM=3，解直角三角形求出EM=3y，AQ=6y，在Rt△DEM中，根据勾股定理求出即可．【解答】解：过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，∵BE的垂直平分线交BC于D，BD=x，∴BD=DE=x，∵AB=AC，BC=12，tan∠ACB=y，∴==y，BQ=CQ=6，∴AQ=6y，∵AQ⊥BC，EM⊥BC，∴AQ∥EM，∵E为AC中点，∴CM=QM=CQ=3，∴EM=3y，∴DM=12﹣3﹣x=9﹣x，在Rt△EDM中，由勾股定理得：x2=（3y）2+（9﹣x）2，即2x﹣y2=9，故选B．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．二．填空题11．（4分）（2017•杭州）数据2，2，3，4，5的中位数是3．【分析】根据中位数的定义即中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，即可求出答案．【解答】解：从小到大排列为：2，2，3，4，5，位于最中间的数是3，则这组数的中位数是3．故答案为：3．【点评】本题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．12．（4分）（2017•杭州）如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB=50°．【分析】根据切线的性质即可求出答案．【解答】解：∵AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，∴∠BAT=90°，∵∠ABT=40°，∴∠ATB=50°，故答案为：50°【点评】本题考查切线的性质，解题的关键是根据切线的性质求出∠ATB=90°，本题属于基础题型．13．（4分）（2017•杭州）一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是．【分析】根据题意画出相应的树状图，找出所有可能的情况个数，进而找出两次都是红球的情况个数，即可求出所求的概率大小．【解答】解：根据题意画出相应的树状图，所以一共有9种情况，两次摸到红球的有4种情况，∴两次摸出都是红球的概率是，故答案为：．【点评】此题考查了列表法与树状图，根据题意画出相应的树状图是解本题的关键．14．（4分）（2017•杭州）若•|m|=，则m=3或﹣1．【分析】利用绝对值和分式的性质可得m﹣1≠0，m﹣3=0或|m|=1，可得m．【解答】解：由题意得，m﹣1≠0，则m≠1，（m﹣3）•|m|=m﹣3，∴（m﹣3）•（|m|﹣1）=0，∴m=3或m=±1，∵m≠1，∴m=3或m=﹣1，故答案为：3或﹣1．【点评】本题主要考查了绝对值和分式的性质，熟记分式分母不为0是解答此题的关键．15．（4分）（2017•杭州）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于78．【分析】由勾股定理求出BC==25，求出△ABC的面积=150，证明△CDE ∽△CBA，得出，求出CE=12，得出BE=BC﹣CE=13，再由三角形的面积关系即可得出答案．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，∴BC==25，△ABC的面积=AB•AC=×15×20=150，∵AD=5，∴CD=AC﹣AD=15，∵DE⊥BC，∴∠DEC=∠BAC=90°，又∵∠C=∠C，∴△CDE∽△CBA，∴，即，解得：CE=12，∴BE=BC﹣CE=13，∵△ABE的面积：△ABC的面积=BE：BC=13：25，∴△ABE的面积=×150=78；故答案为：78．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积；熟练掌握勾股定理，证明三角形相似是解决问题的关键16．（4分）（2017•杭州）某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉30﹣千克．（用含t 的代数式表示．）【分析】设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据三天的销售额为270元列出方程，求出x即可．【解答】解：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据题意，得：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270，则x==30﹣，故答案为：30﹣．【点评】本题主要考查列代数式的能力，解题的关键是理解题意，抓住相等关系列出方程，从而表示出第三天销售香蕉的千克数．三．解答题17．（6分）（2017•杭州）为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表（1）求a的值，并把频数直方图补充完整；（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数．【分析】（1）利用总人数50减去其它组的人数即可求得a的值；（2）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）a=50﹣8﹣12﹣10=20，；（2）该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数是：500×=300（人）．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了样本估计总体．18．（8分）（2017•杭州）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．【分析】利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；（1）利用一次函数增减性得出即可．（2）根据题意得出n=﹣2m+2，联立方程，解方程即可求得．【解答】解：设解析式为：y=kx+b，将（1，0），（0，2）代入得：，解得：，∴这个函数的解析式为：y=﹣2x+2；（1）把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=6，把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4，∴y的取值范围是﹣4≤y＜6．（2）∵点P（m，n）在该函数的图象上，∴n=﹣2m+2，∵m﹣n=4，∴m﹣（﹣2m+2）=4，解得m=2，n=﹣2，∴点P的坐标为（2，﹣2）．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，求得解析式上解题的关键．19．（8分）（2017•杭州）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．【分析】（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，从而可证明∠AED=∠ACB，进而可证明△ADE∽△ABC；（2）△ADE∽△ABC，，又易证△EAF∽△CAG，所以，从而可知．【解答】解：（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴=由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴，∴=【点评】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定，本题属于中等题型．20．（10分）（2017•杭州）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y．①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？【分析】（1）①直接利用矩形面积求法进而得出y与x之间的关系；②直接利用y≥3得出x的取值范围；（2）直接利用x+y的值结合根的判别式得出答案．【解答】解：（1）①由题意可得：xy=3，则y=；②当y≥3时，≥3解得：x≤1，故x的取值范围是：0＜x≤1；（2）∵一个矩形的周长为6，∴x+y=3，∴x+=3，整理得：x2﹣3x+3=0，∵b2﹣4ac=9﹣12=﹣3＜0，∴矩形的周长不可能是6；所以圆圆的说法不对．∵一个矩形的周长为10，∴x+y=5，∴x+=5，整理得：x2﹣5x+3=0，∵b2﹣4ac=25﹣12=13＞0，∴矩形的周长可能是10，所以方方的说法对．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用以及一元二次方程的解法，正确得出y与x之间的关系是解题关键．21．（10分）（2017•杭州）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．【分析】（1）结论：AG2=GE2+GF2．只要证明GA=GC，四边形EGFC是矩形，推出GE=CF，在Rt△GFC中，利用勾股定理即可证明；（2）作BN⊥AG于N，在BN上截取一点M，使得AM=BM．设AN=x．易证AM=BM=2x，MN=x，在Rt△ABN中，根据AB2=AN2+BN2，可得1=x2+（2x+x）2，解得x=，推出BN=，再根据BG=BN÷cos30°即可解决问题；【解答】解：（1）结论：AG2=GE2+GF2．理由：连接CG．∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于对角线BD对称，∵点G在BD上，∴GA=GC，∵GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90°，∴四边形EGFC是矩形，∴CF=GE，在Rt△GFC中，∵CG2=GF2+CF2，∴AG2=GF2+GE2．（2）作BN⊥AG于N，在BN上截取一点M，使得AM=BM．设AN=x．∵∠AGF=105°，∠FBG=∠FGB=∠ABG=45°，∴∠AGB=60°，∠GBN=30°，∠ABM=∠MAB=15°，∴∠AMN=30°，∴AM=BM=2x，MN=x，在Rt△ABN中，∵AB2=AN2+BN2，∴1=x2+（2x+x）2，解得x=，∴BN=，∴BG=BN÷cos30°=+．方法二：过点A作AH⊥BG，可以构造两个特殊直角三角形，即可解决问题．【点评】本题考查正方形的性质、矩形的判定和性质、勾股定理直角三角形30度的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．22．（12分）（2017•杭州）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a ﹣1），其中a≠0．（1）若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b 满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得答案；（3）根据二次函数的性质，可得答案．【解答】解：（1）函数y1的图象经过点（1，﹣2），得（a+1）（﹣a）=﹣2，解得a1=﹣2，a2=1，函数y1的表达式y=（x﹣2）（x+2﹣1），化简，得y=x2﹣x﹣2；函数y1的表达式y=（x+1）（x﹣2）化简，得y=x2﹣x﹣2，综上所述：函数y1的表达式y=x2﹣x﹣2；（2）当y=0时（x+a）（x﹣a﹣1）=0，解得x1=﹣a，x2=a+1，y1的图象与x轴的交点是（﹣a，0），（a+1，0），当y2=ax+b经过（﹣a，0）时，﹣a2+b=0，即b=a2；当y2=ax+b经过（a+1，0）时，a2+a+b=0，即b=﹣a2﹣a；（3）当P在对称轴的左侧（含顶点）时，y随x的增大而增大，（1，n）与（0，n）关于对称轴对称，由m＜n，得0＜x0≤；当时P在对称轴的右侧时，y随x的增大而减小，由m＜n，得＜x0＜1，综上所述：m＜n，求x0的取值范围0＜x0＜1．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解（1）的关键是利用待定系数法；解（2）的关键是把点的坐标代入函数解析式；解（3）的关键是利用二次函数的性质，要分类讨论，以防遗漏．23．（12分）（2017•杭州）如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明：（2）若γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．【分析】（1）由圆周角定理即可得出β=α+90°，然后根据D是BC的中点，DE⊥BC，可知∠EDC=90°，由三角形外角的性质即可得出∠CED=α，从而可知O、A、E、B四点共圆，由圆内接四边形的性质可知：∠EBO+∠EAG=180°，即γ=﹣α+180°；（2）由（1）及γ=135°可知∠BOA=90°，∠BCE=45°，∠BEC=90°，由于△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，所以，根据勾股定理即可求出AE、AC的长度，从而可求出AB的长度，再由勾股定理即可求出⊙O的半径r；【解答】解：（1）猜想：β=α+90°，γ=﹣α+180°连接OB，∴由圆周角定理可知：2∠BCA=360°﹣∠BOA，∵OB=OA，∴∠OBA=∠OAB=α，∴∠BOA=180°﹣2α，∴2β=360°﹣（180°﹣2α），∴β=α+90°，∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴OE是线段BC的垂直平分线，∴BE=CE，∠BED=∠CED，∠EDC=90°∵∠BCA=∠EDC+∠CED，∴β=90°+∠CED，∴∠CED=α，∴∠CED=∠OBA=α，∴O、A、E、B四点共圆，∴∠EBO+∠EAG=180°，∴∠EBA+∠OBA+∠EAG=180°，∴γ+α=180°；（2）当γ=135°时，此时图形如图所示，∴α=45°，β=135°，∴∠BOA=90°，∠BCE=45°，由（1）可知：O、A、E、B四点共圆，∴∠BEC=90°，∵△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，∴，∴，设CE=3x，AC=x，由（1）可知：BC=2CD=6，∵∠BCE=45°，∴CE=BE=3x，∴由勾股定理可知：（3x）2+（3x）2=62，x=，∴BE=CE=3，AC=，∴AE=AC+CE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可知：AB2=（3）2+（4）2，∴AB=5，∵∠BAO=45°，∴∠AOB=90°，在Rt△AOB中，设半径为r，由勾股定理可知：AB2=2r2，∴r=5，∴⊙O半径的长为5．【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，勾股定理，解方程，垂直平分线的性质等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．。
秦虹中心小学2018-2019学年三年级下学期数学模拟试卷含解析
秦虹中心小学2018-2019学年三年级下学期数学模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．（2分）一个书架放66本书，23个这样的书架可以放（）本书。
A. 1518B. 1508C. 1538D. 1418【答案】A【考点】两位数乘两位数的笔算乘法（进位）【解析】【解答】一个书架放66本书，求23个这样的书架可以放多少本书，列式为66×23，用竖式计算可得66×23=1518。
故答案为：A。
【分析】分析题目可知，一共放多少书即每个书架书的数量与书架个数的乘积，列式为6623=1518（本）。
2．（2分）2012年的二、三、四月一共有（）天。
A. 90B. 92C. 91【答案】A【考点】年、月、日及其关系、单位换算与计算，平年、闰年的判断方法【解析】【解答】2012÷4=503，2012年是闰年，2月有29天，29+31+30=60+30=90（天）故答案为：A.【分析】闰年的判断方法：当年份是整百年时，年份能被400整除的是闰年，不能被400整除的是平年；当年份不是整百年时，年份能被4整除的是闰年，不能被4整除的是平年；一年有12个月，1、3、5、7、8、10、12是大月，每个月31天，4、6、9、11是小月，每个月30天，平年2月28天，闰年2月29天，据此解答. 3．（2分）28×32积大约是（）A.900多B.700多C.800多【答案】A【考点】两位数乘两位数的估算【解析】【解答】解：28×32的积大约是900多。
故答案为：A。
【分析】28×32可以近似看作30×30=900。
4．（2分）下列年份中闰年的是（）。
A. 2018B. 2019C. 2020D. 2021【答案】C【考点】平年、闰年的判断方法【解析】【解答】选项A，2018÷4=504……2，2018年是平年；选项B，2019÷4=504……3，2019年是平年；选项C，2020÷4=505，2020年是闰年；选项D，2021÷4=505……1，2021年是平年.故答案为：C.【分析】闰年的判断方法：当年份是整百年时，年份能被400整除的是闰年，不能被400整除的是平年；当年份不是整百年时，年份能被4整除的是闰年，不能被4整除的是平年，闰年全年366天，平年全年365天，据此解答.5．（2分）从7月30日12时起,再过12小时就是（）了。
2022-2023学年浙江省杭州市高三年级下学期教学质量检测数学试卷(杭州二模)+答案解析(附后)
2022-2023学年浙江省杭州市高三年级下学期教学质量检测数学试卷（杭州二模）1. 设集合，，则( )A. B. C. D.2. 设复数z满足是虚数单位，则( )A. B. C. D.3. 在数列中，“数列是等比数列”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 设平面向量，，且，则( )A. 1B. 14C.D.5. 某兴趣小组研究光照时长和向日葵种子发芽数量颗之间的关系，采集5组数据，作如图所示的散点图.若去掉后，下列说法正确的是( )A. 相关系数r变小B. 决定系数变小C. 残差平方和变大D. 解释变量x与预报变量y的相关性变强6. 已知，，且，则ab的最小值为( )A. 4B. 8C. 16D. 327. 如图，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线平面ABC的是( )A. B.C. D.8. 已知满足，且在上单调，则的最大值为( )A. B.C. D.9. 若直线与圆相交于A ，B 两点，则的长度可能等于( )A. 2B. 3C. 4D. 510. 已知函数是奇函数，且，是的导函数，则( )A. B. 的周期是4 C.是偶函数D.11. 一口袋中有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球，从中无放回的随机取两次，每次取1个球，记事件第一次取出的是红球;事件第一次取出的是白球;事件取出的两球同色;事件取出的两球中至少有一个红球，则( )A. 事件，为互斥事件B. 事件B ，C 为独立事件C.D.12. 如图圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，，为圆柱上下底面的圆心，O为球心，EF为底面圆的一条直径，若球的半径，则( )A. 球与圆柱的体积之比为B. 四面体CDEF的体积的取值范围为C. 平面DEF截得球的截面面积最小值为D. 若P为球面和圆柱侧面的交线上一点，则的取值范围为13. 在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数为__________.14. 已知，，则__________.15. 费马定理是几何光学中的一条重要原理，在数学中可以推导出圆锥曲线的一些光学性质.例如，点P为双曲线为焦点上一点，点P处的切线平分已知双曲线，O为坐标原点，l是点处的切线，过左焦点作l的垂线，垂足为M，则__________.16. 已知函数在点处的切线方程为l：，若对任意，都有成立，则______.17. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，求角B的大小;若，且AC边上的高为，求的周长.18. 设公差不为0的等差数列的前n项和为，，求数列的通项公式;若数列满足，，求数列的前n项和.19.在三棱锥中，底面为等腰直角三角形，求证：若，，求平面SAC与平面SBC夹角的余弦值.20. 已知椭圆的离心率为，左，右顶点分别为A，B，点P，Q 为椭圆上异于A，的两点，面积的最大值为求椭圆C的方程;设直线AP，QB的斜率分别为，，且求证：直线PQ经过定点.设和的面积分别为，，求的最大值.21. 马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用.其强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用.其数学定义为：假设我们的序列状态是，，，，，，那么时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态，即现实生活中也存在着许多马尔科夫链，例如著名的赌徒模型.假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏，每一局赌徒赌赢的概率为，且每局赌赢可以赢得1元，每一局赌徒赌输的概率为，且赌输就要输掉1元.赌徒会一直玩下去，直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏：一种是手中赌金为0元，即赌徒输光;一种是赌金达到预期的B元，赌徒停止赌博.记赌徒的本金为，赌博过程如下图的数轴所示.当赌徒手中有n元时，最终输光的概率为，请回答下列问题：请直接写出与的数值.证明是一个等差数列，并写出公差当时，分别计算，时，的数值，并结合实际，解释当时，的统计含义.22. 已知函数讨论函数零点个数;若恒成立，求a的取值范围.答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查集合运算，属基础题.【解答】解：集合，，则2.【答案】A【解析】【分析】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，再由复数求模公式计算得答案．【解答】解：，3.【答案】A【解析】【分析】本题是对充分不必要条件和数列的综合考查，属于基础题.【解答】解：若是等比数列，则，，成等比数列，所以成立，若，则不一定是等比数列，例如，，则，，都为0，满足，但不是等比数列.所以“数列是等比数列”是“”的充分不必要条件.故选A4.【答案】B【解析】【分析】本题考查平面向量的数量积运算，属于基础题.根据题意，利用向量数量积计算可得，再由数量积运算法则计算即可.【解答】解：由题意得，，，则，5.【答案】D【解析】【分析】本题考查利用散点图判断两个变量的关系，属于基础题.根据去掉D点后变量x与变量y的线性相关性变强进行分析，即可得解.【解答】解：由散点图可知，散点大致分布在一条直线附近，变量x和变量y具有线性相关关系.D离回归直线较远，去掉后变量x和变量y的相关性变强，相关系数变大，残差的平方和变小.各组数据对应的点到回归直线的距离的平方和变小，所求回归直线方程与实际更接近，故选：6.【答案】C【解析】【分析】本题是对基本不等式和对数运算的综合考查，属于中档题.【解答】解：因为，所以，即，所以，因为，，所以，，则，当且仅当时，等号成立.故选：7.【答案】D【解析】【分析】本题考查空间中线面平行的判定定理，属于基础题．根据正方体的性质相应作出完整的截面，然后根据正方体的性质及线面平行的判定即可得解．【解答】解：对于A，作出完整的截面ABCD，D为平面ABC与正方体的另一交点，由正方体的性质可得，内，可得平面ABC，能满足；对于B，因为，内，，可知平面ABC，能满足；对于C，取AC的中点E，连接BE，易知，可证平面ABC，能满足;对于D，作出完整的截面，可得MN在平面ABC内，不能得出平行，不能满足．故选：8.【答案】B【解析】【分析】本题考查三角函数的图像与性质，体现了逻辑推理、数学运算等核心素养，属于中档题.根据，，得到，，再根据在区间上单调，得到，从而得到k的范围，即可得到的最大值.【解答】解：由已知条件，得，，所以，又，则，又在区间上单调，所以，解得由，得又，故k的值可以是0，1，当时，取到最大值，故选9.【答案】CD【解析】【分析】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题.【解答】解：因为恒过点，且点M在圆内，又圆的圆心C的坐标为，半径，当弦AB与CM垂直时，弦AB的长最小，由，所以AB的最小值为，又AB的最大值为直径长6，即故选10.【答案】BC【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性和周期性，导数运算，属中档题.【解答】解：已知函数是奇函数，则，得函数周期为，由得，，得函数周期为由得，，即，则是偶函数.，则11.【答案】ACD【解析】【分析】本题考查互斥事件，独立事件，条件概率，属于中档题.A：根据互斥事件的定义即可判断；B：根据独立事件的定义即可判断；C：分两类计算概率再相加即可求解；D：根据条件概率的计算公式计算即可求解判断.【解答】解：A：事件：第一次取出的是红球；事件：第一次取出的是白球；两者不可以同时发生，所以事件，为互斥事件，A正确；B：由于是从中无放回的随机取两次，因此取出的两球中至少有一个红球对取出的两球同色有影响，因此事件B，C不是独立事件，B错误；C：取出两球都是红色的概率：，取出两球都是白色的概率：，则，C正确；，，则，D正确.故选12.【答案】AD【解析】【分析】本题考查圆柱与球的表面积、体积以及折线段的最值问题，考查逻辑推理能力，是一道难题.【解答】解：由球的半径为r，可知圆柱的底面半径为r，圆柱的高为2r，则球体积为，圆柱的体积为，所以球与圆柱的体积之比为，故A正确；过O作于G，则由题可得，设O到平面DEF的距离为，平面DEF截得球的截面圆的半径为，则，，所以平面DEF截得球的截面面积最小值为，当时，平面DEF截得球的截面面积最大值为，故C错误；由题可知四面体CDEF的体积等于，点E到平面的距离又，所以故B错误；由题可知点P在过球心与圆柱的底面平行的截面圆上，设P在底面的射影为，则，设，则，，所以，所以，故D正确.13.【答案】70【解析】【分析】本题考查二项展开式的通项公式，属于基础题.先由只有第5项的二项式系数最大确定n，再由通项公式求含项的系数即可.【解答】解：由在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，可得的展开式的通项公式为，，，令，解得，所以展开式中含项的系数为故答案为14.【答案】0【解析】【分析】本题考查二倍角公式，同角三角函数关系的运算，属于基础题.【解答】解：将两边平方，并结合，得，15.【答案】2【解析】【分析】本题考查双曲线的相关问题，注意角平分线的合理运用.【解答】解：延长、交于点N，则，，三线合一，故16.【答案】【解析】【分析】本题考查导数的几何意义，属难题.【解答】解：，令，当时，，函数单调递减，可结合函数图象及其切线得，由成立，则，所以当时，同理可得若对任意，都有成立，则17.【答案】解：因为，所以，即，解得或，因为，所以，则，故，则，故令，则，由三角形面积公式，得，所以，由余弦定理可，得，则，解得，从而，，，故的周长为【解析】本题考查利用余弦定理解三角形，三角形周长面积的计算，考查基本的数学运算，属于中档题18.【答案】由题意，知，解得，所以因为①所以，又因为，所以当时，②①-②，得，即所以，，，，累加，得，所以，所以数列的前n和为【解析】本题考查等差数列通项公式求解和累加法求和，属于中档题.19.【答案】证明：设AC的中点为E，连结SE，BE，因为，所以，在和中，，，所以≌，所以所以，所以平面SBE，因为平面SBE，所以过S作平面ABC，垂足为D，连接AD，CD，所以，因为，所以平面SAD，所以，同理，所以四边形ABCD是边长为2的正方形.建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，所以，，，设平面SAC的法向量，则，取，，，所以同理可得平面SBC的法向量设平面SAC与平面SBC夹角为，所以，，所以平面SAC与平面SBC夹角的余弦值为【解析】本题考查线面垂直的判定定理及性质定理，面面夹角求解，属中档题. 20.【答案】解：由题意，知，，所以，，，所以椭圆C的方程为设，若直线PQ的斜率为0，则点P，Q关于y轴对称，则，不合题意;所以直线PQ的斜率不为0，设直线PQ的方程为，则，得，由，得因为，所以因为，所以，解得，所以直线过定点，，所以，当时等号成立.所以的最大值为【解析】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系的应用，直线过定点问题等知识，属于综合性试题.21.【答案】解：当时，赌徒已经输光了，因此当时，赌徒到了终止赌博的条件，不再赌了，因此输光的概率记赌徒有n 元最后输光的事件，赌徒有n 元下一场赢的事件即，所以，所以是一个等差数列.设，则，，，累加得，故，得由得，即当，，当，，当，，因此可知久赌无赢家，即便是一个这样看似公平的游戏，只要赌徒一直玩下去就会的概率输光.【解析】本题是对数列和概率的综合考查，属于中档题.22.【答案】解：由，得设，则，所以函数在，上单调递增;在上单调递减，所以据此可画出大致图象，所以当或时，无零点;当或时，有一个零点;当时，有两个零点①当时，，符合题意;②当时，因，则，则，即，设，则，所以在上单调递减，在上单调递增.所以，所以，当时，，即成立，即合题意;③当时，由可知，，在上单调递增.又，，所以，使当时，，即，设，则，所以在上单调递减，所以时，当时，，即，设，因为，令，，则，又令，，则，得在上单调递增.有，得在上单调递增，有则，得在上单调递增.则时，又时，，得当时，时，，由上可知，在上单调递增，则此时综上可知，a的范围是【解析】本题考查导数研究函数零点问题，恒成立问题，属难题.。