2020届河南省周口市扶沟县高级中学高三(全国1卷)高考押题卷理科数学试题

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2020年高考数学押题卷

理科数学

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知{|21}x A x =>，2

{|20}B x x x =+-≤，则A B =U ( ) A ．{|2}x x >- B ．{|2}x x ≥- C ．{|01}x x <≤ D ．{|01}x x ≤≤ 2．设复数z 满足5)2(=+⋅i z ，则i z -=（ ）

A ．22

B ．2

C ．2

D ．4

3．已知向量()()4,2,2,6a b m ==+v v ，a b ⊥v v ，则a b +=v

v ( )

A ．7

B ．8

C ．65

D ．9

4．树立劳动观念对人的健康成长至关重要，某实践小组共有4名男生，2名女生，现从中选出4人参加校园植树活动，其中至少有一名女生的选法共有( ) A ．8种 B ．9种 C ．12种 D ．14种 5．为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为5分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是( )

A ．乙的数据分析素养优于甲

B ．乙的数学建模素养优于数学抽象素养

C ．甲的六大素养整体水平优于乙

D ．甲的六大素养中数据分析最差

6．已知S n 为等比数列{a n }的前n 项和，a 5＝16，a 3a 4＝﹣32，则S 8＝( ) A ．﹣21

B ．﹣24

C ．85

D ．﹣85

7. 已知直线a//平面α，则“平面α⊥平面β”是“直线a 上平面β”的( ) A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件 8. 已知f(x)＝(x ＋a)(ln|x|－

2

1

x )是奇函数，则曲线f(x)在x ＝－1处的切线方程为( ) A.2x －y ＋3＝0 B.2x ＋y －1＝0 C.2x －y ＋1＝0 D.x ＋y ＋2＝0

9．过抛物线C ：()220x py p =>的焦点F 作直线与该抛物线交于A ，B 两点，若3|AF|=|BF|，O 为坐标原点，则

||

|AF OF = ( )

A ．

43 B ．

34

C ．4

D ．

54

10. 已知函数的最大值为

，其图象相邻两条对称轴之间的距离

为，且

的图象关于点

对称，则下列判断正确的是 ( )

A. 要得到函数的图象只将

的图象向右平移个单位

B. 函数的图象关于直线对称

C. 当时，函数

的最小值为

D. 函数

在

上单调递增

11．在三棱锥P ABC —中,,AB BC P ⊥在底面ABC 上的投影为AC 的中点D ， DP = DC= 1, 有下列结论： ①三棱锥 P — A B C 的三条侧棱长均相等； ②∠PAB 的取值范围是(π4，π

2

)

③若三棱锥的四个顶点都在球O 的表面上，则球O 的体积为2π

3

④若 A B = B C ，E 是线段PC 上一动点，则+DE BF 的最小值为6＋2

2

其中正确结论的个数是 ( ) (A)1 (B)2 (C) 3 (D)4 12．已知函数()sin 10,01, )4f x A x A πωω⎛⎫

=+

-><< ⎪⎝

⎭（588f f ππ

⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且f (x )在区间30,4

π

⎛⎫

⎪⎝⎭

上的最大值为2．若对任意的x 1，x 2∈[0，t ]，都有()()122f x f x ≥成立，则实数t 的最大值是a (A)

712

π (B)2π3 （C) 3π4 (D)π2

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答.

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上)

13.

7

2)1()32(x x --的展开式中，3x 的系数为 . 14．在等差数列{}n a 中，9121

62

a a =

+，则数列{}n a 的前11项和11S =____________. 15．已知双曲线2222:1x y E a b -=的离心率为5

，过E 的左焦点(5,0)F -作直线l ，直线l 与双曲线E 分别交

于点,A B ，与E 的两渐近线分别交于点,C D ，若FA AC =u u u r u u u r

，则||BD =u u u r ．

16.在平面四边形ABCD 中，1AB =，5AC =，BD BC ⊥，2BD BC =，则AD 的最小值为 ．

三解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分12分)

在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()

222(2)2cos .a c a b c abc C --+= (1)求角B 的大小；（Ⅱ）1,3a b ==若求ABC ∆的面积。

17. 若数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项10a >且2

2n n n S a a =+()n N *∈．

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若0()n a n N *

>∈，令1

(+2)

n n n b a a =

，求数列{}n b 的前n 项和n T ．

(18)(本小题满分12分)

如图，已知平面四边形ABCP 中，D 为PA 的中点,,PA CD AB ⊥∥AB ，且PA=CD=2AB=4．将此平面四边形ABCP 沿CD 折成直二面角P-DC-B 连接PA PB BD 、、. (Ⅰ)证明：平面PBD ⊥平面PBC ；

(Ⅱ)求直线AB 与平面PBC 所成角的正弦值。