一次函数课题学习

行
二、自学安排新|课 |标|第 |一| 网
自
先阅读课本 131 页问题 1 然后阅读 133 页问题 3 的内容，并回答问
学 题。
导
读
环
节
问题 1：一种节能灯的功率是 10 瓦(即 0.01 千瓦)的,售价 60 元．一种白炽
灯的功率是 60 瓦(即 0.06 千瓦),售价为 3 元．两种灯的照明效果一样，使
用寿命也相同（3000 小时以上），如果电费价格为 0.5 元／（千瓦•时）。
消费者选用哪种灯可以节省费用？
“问题 1”中，节省费用的含义是什么？灯的总费用由哪几部分组成?如
何计算两种灯的总费用?
预习提示：（多媒体展示）
（1）1 千瓦= 瓦 1 瓦= 千瓦 1 度电= 千瓦·时。
(2) 耗电量（度）=功率（千瓦）×用电时间（小时）
Y(元) y2= 0.5×0.06x＋3
71.4 y1= 0.5×0.01x＋60
60
3
0
2280
次函数图像解决）
X（小时)
解：略。
y
l1
巩固练习新课 标 第 一 网
如图 1,l1、l2 分别表示一种白炽灯
20
和一种节能灯的费用 y
（费用=灯的售价+电费，单位：元）
2
与照明时间 x （小时）的函数图象，
（让学生解决，然后然后教师给出书写步骤，接着解决节省费用的问题。
第一种方法用数的形式解决，第二种用形的方法解决。）
先让学生完成然后多媒体展示解题过程
疑 解:略。
问题 B 一种节能灯 10 瓦 60 元,白炽灯 60 瓦 3 元,两种灯照明效果一样,使用 寿命也相同(3000 小时以上). 如果电费是 0.5 元/ (千瓦·时), 选哪种灯可 以节省费用? （先让学生完成然后多媒体展示解题过程） 解:略。 你会利用函数图象解决这个问题吗？（在教师的引导下，让学生用一
水库调入 万吨。
甲
乙
总计
A
x
B 总计
（4）填表：
（5）水的调运量为 和 的乘积：
①从 A 水库到甲地 千米，调水 万吨，调水量为 。
②从 A 水库到乙地 千米，调水 万吨，调水量为
。
③从 B 水库到甲地 千米，调水 万吨，调水量为 。
④从 B 水库到乙地 千米，调水 万吨，调水量为
。
（ 6 ） 设 这 次 调 水 总 的 调 运 量 为 y 万 吨 • 千 米 ， 则 有 y=
个案补充
一、导入 引
入
做一件事情，有时有不同的实施方案.比较这些方案，从中选择最佳方
新 案作为行动计划，是非常必要的.在选择方案时，往往需要从数学角度进行
课 分析，涉及变量的问题常用到函数.同学们通过讨论下面的问题，可以体会
并 如何运用一次函数选择最佳方案.解决这些问题后，可以进行后面的实践活
进 动.
课题
19.3 课题学习 选择方案
课型 学习 目标
新授课
授课人
张绍洪 授课时间 2017.5.8
1.掌握一次函数的知识，会用一次函数的知识解决相关的数学问题； 2.利用数学模型思想，建立函数关系，提高解决实际问题的能力. 3.培养学生辩证思维。
重点 建立函数模型
难点 灵活运用数学模型解决实际问题
教学过程
（直接给出答案，不必写解答过程）
2
l2 2000 x
问题 3：从 A,B 两水库向甲乙两地调水，其中甲地需水 15 万吨，乙
地需水 13 万吨，A,B 两水库各可调水 14 万吨，从 A 地到甲地 50 千米，
到乙地 30 千米，从 B 地到甲地 60 千米，到乙地 45 千米。设计一个调运
方案，使得水的调运量（单位：万吨×千米）最小。
量。分别为：
①由 A 向 ②由 A 向 ③由 B 向 ④由 B 向 ，它们
互相联系。
（3）设从 A 水库调往甲地的水量为 x 吨，而 A、B 两水库各可调水
万吨，则
①从 A 水库调往乙地的水量为
万吨。
②甲地共需水 万吨，从 A 水库已调入 万吨，还需要从 B 水库调入
万吨。
③乙地共需水 万吨，此时从 A 水库已调入 万吨，还需要从 B
假设两种灯的使用寿命都是 2000 小时，
1000
图1
照明效果一样.
（1）当照明时间为多少小时，两种灯的费用相等？
（2）当照明时间为多少小时，选择白炽灯节省费用？
（3）当照明时间为多少小时，选择节能灯节省费用？
(4)小亮房间计划照明 2500 小时，他买了一个白炽灯
和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法.
。
【变式训练】设从 B 水库调往乙地的水量为 x 万吨，能得到同样的最
佳方案吗？（先让学生去完成，接着教师用多媒体展示正确的过程）
（1）填表：
甲
乙
总计
A
B
x
总计
（2）设水的调运量为 y 万吨·千米，则有 y=
，化简得
y=
。
（3）自变量 x 的取值范围为
（4）最小的调运量为 y=
电费=单价×耗电量
总费用=电费+灯的售价
(3) 白炽灯 60 瓦,售价 3 元,电费 0.5 元/ (千瓦•时),使用 1000 小时费用
是多少元? 导
(4) 节能灯 10 瓦售价 60 元, 电费 0.5 元/(千瓦•时),使用 1000 小时费用
是多少元?
电费=0.5×
×
；总费用=
+
学 分析：要考虑如何节省费用必须考虑灯的售价和电费，不同的灯售价
化简这个函数 y=
。
【讨论展示】①在上面（4）的表中，调入水量的代数式都应该是正数 或 0，所以
x ≥0 14-x≥0 15-x≥0 x-1≥0
解这个不等式得
②画出这个函数的图象。
y
1345 1280
01
14 x
③看化简后的函数解析式，要想使调运量最小，则自变量 x 的取值应
最 （填大或小），结合函数图象可知水ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ最小调运量为：y=
分别是不同的常数，而电费与照明时间成正比例。因此总费用与灯的售价、
功率和照明时间有关，写出函数解析式是分析问题的基础。
（多媒体展示）由浅入深引入问题 A：一种节能灯 10 瓦 60 元,白炽灯
60 瓦 3 元,两种灯照明效果一样,使用寿命也相同(3000 小时以上)。如果电 解 费是 0.5 元/ (千瓦·时),当照明时间为多少小时时，两种灯费用相同?
“问题 3”中，什么是调运量？调运量更什么有关系？影响费用的变
量是什么，它与费用之间有什么关系？
分析：（结合多媒体进行分析，完成下面的空格）
（1）首先考虑到影响水的调运量的因素有两个，即
和
，
水的调水量是两者的
，乘积越大，则调运量越
（填“大”或“小”）
（2）其次应该考虑到由 A、B 水库运往甲、乙两地的水量共 个