山东省济宁市兖州区2019-2020学年七年级下学期期末数学试题
2019-2020学年鲁教版(五四制)七年级下数学期末检测试题有答案(精校版)
期末检测试题(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(每小题4分,共48分)1.(2018北京)方程组的解为( D )(A) (B)(C) (D)解析:法一将4组解分别代入原方程组,只有D选项同时满足两个方程,故选D.法二由①得x=y+3,③把③代入②得,3(y+3)-8y=14,解得y=-1,将y=-1代入③得x=2.所以方程组的解为故选D.2.(2018烟台)下列说法正确的是( A )(A)367人中至少有2人生日相同(B)任意掷一枚均匀的骰子,掷出的点数是偶数的概率是(C)天气预报说明天的降水概率为90%,则明天一定会下雨(D)某种彩票中奖的概率是1%,则买100张彩票一定有1张中奖解析:一年最多366天,所以367人中至少有2人生日相同,选项A正确;任意掷一枚均匀的骰子,掷出的点数是偶数的概率应是,选项B错误;天气预报说明天的降水概率为90%,只是说降雨的可能性较大,但不能说明天一定会下雨,选项C错误;某种彩票中奖的概率是1%,并不是说买100张彩票一定有1张中奖,选项D错误.故选A.3.(2018日照)如图,将一副直角三角板按图中所示位置摆放,保持两条斜边互相平行,则∠1等于( D )(A)30°(B)25°(C)20°(D)15°解析:因为一副直角三角板的两条斜边互相平行,所以∠3=∠2=45°,因为∠4=30°,所以∠1=∠3-∠4=15°.故选D.4.(2018镇江)小明将如图所示的转盘分成n(n是正整数)个扇形,并使得各个扇形的面积都相等,然后他在这些扇形区域内分别标连续偶数数字2,4,6,…,2n(每个区域内标注1个数字,且各区域内标注的数字互不相同),转动转盘1次,当转盘停止转动时,若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是,则n的取值为( C )(A)36 (B)30 (C)24 (D)18解析:因为事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是,所以=.解得n=24.故选C.5. 如图,已知点P到AE,AD,BC的距离相等,则下列说法:①点P在∠BAC的平分线上;②点P在∠CBE的平分线上;③点P在∠BCD的平分线上;④点P是∠BAC,∠CBE,∠BCD的平分线的交点,其中正确的是( A )(A)①②③④ (B)①②③(C)②③ (D)④解析:因为点P到AE,AD,BC的距离相等,所以点P在∠BAC的平分线上,故①正确;点P在∠CBE的平分线上,故②正确;点P在∠BCD的平分线上,故③正确;点P是∠BAC,∠CBE,∠BCD的平分线的交点,故④正确,综上所述,正确的是①②③④.故选A.6.如图,AB,CD交于O点,且互相平分,则图中全等三角形有( C )(A)2对(B)3对(C)4对(D)5对解析:题图中的全等三角形有△AOC≌△BOD,△BOC≌△AOD,△ABC≌△BAD,△ACD≌△BDC,共4对.故选C.7.已知点P(a+1,-+1)关于原点的对称点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是( C )解析:因为点P(a+1,-+1)关于原点的对称点在第四象限,所以点P在第二象限,所以解不等式组得a<-1.故选C.8.如图,△ABC为等边三角形,D是BC边上一点,在AC边上取一点F,使CF=BD,在AB边上取一点E,使BE=DC,则∠EDF的度数为( C )(A)30°(B)45°(C)60°(D)70°解析:易证△BED≌△CDF(SAS),得∠BED=∠CDF,又因为∠EDF+∠CDF=∠B+∠BED,所以∠EDF=∠B=60°.故选C.9.(2018台州)学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动.现已预备了49座和37座两种客车共10辆,刚好坐满.设49座客车x辆,37座客车y辆,根据题意可列出方程组( A )(A) (B)(C) (D)解析:根据题意49座客车x辆,37座客车y辆,可知x+y=10,根据对应车辆载人数可知49x+37y=466,故选A.10.如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐的∠A是120°,第二次拐的∠B是150°,第三次拐的角是∠C,这时恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠C的度数为( C )(A)100° (B)120° (C)150° (D)160°解析:法一延长AB,EC交于点D,根据题意∠D=∠A=120°;在△BCD中,∠BCD=∠ABC-∠D=150°-120°=30°,所以∠BCE=180°-∠BCD=180°-30°=150°,故选C.法二过点B作BD∥AE,因为AE∥CF,所以AE∥BD∥CF,所以∠ABD=∠A=120°,因为∠ABC=150°,所以∠CBD=∠CBA-∠ABD=150°-120°=30°,因为已证得CF∥BD,所以∠CBD+∠C=180°,所以∠C=180°-∠CBD=180°-30°=150°.故选C.11.关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解,则正数a的最小值是( B )(A)3 (B)2 (C)1 (D)解析:解不等式①得x≤a,解不等式②得x>- a.则不等式组的解集是-a<x≤a.因为不等式组至少有5个整数解,所以a-(-a)≥5,解得a≥2.所以正数a的最小值是2.故选B.12.如图,在第1个△A 1BC 中,∠B=30°,A 1B=CB;在边A 1B 上任取一点D,延长CA 1到A 2,使A 1A 2=A 1D,得到第2个△A 1A 2D;在边A 2D 上任取一点E,延长A 1A 2到A 3,使A 2A 3=A 2E,得到第3个△A 2A 3E,…按此做法继续下去,则第n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是( C )(A)()n ·75° (B)()n-1·65°(C)()n-1·75° (D)()n ·85° 解析:因为A 1B=CB,∠B=30°, 所以∠C=∠BA 1C=75°. 又因为A 1A 2=A 1D,所以∠A 1A 2D=∠A 1DA 2=∠DA 1C=×75°=()2-1×75°;同理,∠A 2A 3E=∠A 2EA 3=∠DA 2A 1 =××75°=()3-1×75°;∠A 3A 4F=()4-1×75°;…第n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是()n-1×75°. 故选C.二、填空题(每小题4分,共24分)13.(2018绥化)如图,一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成.向游戏板随机投掷一枚飞镖,击中黑色区域的概率是 .解析:设小正方形的边长为1,所以击中黑色区域的概率是=.14.(2018菏泽)不等式组的最小整数解是 0 .解析:解不等式组,得-1<x ≤2, 所以其最小整数解是0.15.(2018镇江一模)如图,l 1∥l 2,△ABC 的顶点B,C 在直线l 2上,已知∠A=40°,∠1=60°,则∠2的度数为 100° .解析:因为l 1∥l 2, 所以∠3=∠1=60°,因为∠A=40°,所以∠2=∠A+∠3=100°.16.如图,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=36°,DE 是线段AC 的垂直平分线,若BE=a,AE=b,则用含a,b 的代数式表示△ABC 的周长为 2a+3b .解析:由题意,得AC=AB=a+b,∠B=∠ACB=(180°-36°)÷2=72°, 因为DE 垂直平分线段AC,所以EA=EC,所以∠ECA=∠A=36°,所以∠ECB=36°,∠BEC=72°,所以CB=CE=b,故△ABC的周长为2a+3b.17.(2018滨州)若关于x,y的二元一次方程组的解是则关于a,b的二元一次方程组的解是.解析:观察两个方程组的结构特点,a+b相当于x,a-b相当于y,故可直接得出解得从而得出二元一次方程组的解是18.若不等式组无解,则m的取值范围是m<.解析:解不等式2x-3≥0,得x≥,要使不等式组无解,则m<.三、解答题(共78分)19.(10分)解方程组与不等式组:(1)(2018武汉)(2)(2018宁夏)解:(1)②-①,得x=6,把x=6代入①,得y=4.所以原方程组的解为(2)解不等式①得,x≤-1,解不等式②得,x>-7,所以,原不等式组的解集为-7<x≤-1.20.(8分)如图所示,已知DF⊥AB于点F,∠A=40°,∠D=50°,求∠ACB的度数.解:在Rt△AFG中,∠AGF=90°-∠A=90°-40°=50°,所以∠CGD=∠AGF=50°.所以∠ACB=∠CGD+∠D=50°+50°=100°.21.(8分)如图,∠ACB=90°,BD平分∠ABE,CD∥AB交BD于D,∠1=20°,求∠2的度数.解:因为BD平分∠ABE,∠1=20°,所以∠ABC=2∠1=40°.因为CD∥AB,所以∠DCE=∠ABC=40°.因为∠ACB=90°,所以∠2=90°-40°=50°.22.(8分)(2018高青期末)如图,在△ACB中,AC=BC,AD为△ACB的高线,CE为△ACB的中线,求证:∠DAB=∠ACE.证明:因为AC=BC,CE为△ACB的中线,所以∠CAB=∠B,CE⊥AB,所以∠CAB+∠ACE=90°.因为AD为△ACB的高线,所以∠D=90°.所以∠DAB+∠B=90°,所以∠DAB=∠ACE.23.(10分)为了解学生的体能情况,随机选取了1 000名学生进行调查,并记录了他们对长跑、短跑、跳绳、跳远四个项目的喜欢情况,整理成以下统计表,其中“√”表示喜欢,“×”表示不喜欢.(2)估计学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率;(3)如果学生喜欢长跑,则该同学同时喜欢短跑、跳绳、跳远中哪项的可能性大?解:(1)同时喜欢短跑和跳绳的概率为=.(2)同时喜欢三个项目的概率为=.(3)喜欢长跑的700人中,有150人选择了短跑,550人选择了跳绳,200人选择了跳远,于是喜欢长跑的学生又同时喜欢跳绳的可能性大.24.(10分)在数学学习中,及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法.善于学习的小明在学习了一次方程(组)、一元一次不等式和一次函数后,把相关知识归纳整理如下:(1)请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论:① ;② ;③ ; ④ .(2)如果点C 的坐标为(1,3),求不等式kx+b ≤k 1x+b 1的解集.解:(1)①kx+b=0;②③kx+b>0;④kx+b<0. (2)由图象可知,不等式kx+b ≤k 1x+b 1的解集是x ≥1.25.(12分)蔬菜经营户老王,近两天经营的是白菜和西兰花.(1)昨天的白菜和西兰花的进价和售价如表,老王用600元批发白菜和西兰花共200市斤,当天售完后老王一共能赚多少元钱?(2)今天因进价不变,老王仍用600元批发白菜和西兰花共200市斤.但在运输中白菜损坏了10%,而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售,要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱,请你帮老王计算,应怎样给白菜定售价?(精确到0.1元)解:(1)设老王批发了白菜x市斤和西兰花y市斤,根据题意得,解得(4-2.8)×100+(4.5-3.2)×100=250(元).答:当天售完后老王一共能赚250元钱.(2)设白菜的售价为t元.100×(1-10%)t+100×4.5-600≥250,t≥≈4.44.答:白菜的售价不低于4.5元/市斤.26.(12分)(2018高青期末)已知△ABD与△GDF都是等腰直角三角形,BD与DF均为斜边(BD<DF).如图,B,D,F在同一直线上,过F作MF⊥GF于点F,取MF=AB,连接AM交BF于点H,连接GA,GM.(1)求证:AH=HM;(2)请判断△GAM的形状,并给予证明;(3)请用等式表示线段AM,BD,DF的数量关系,不必说明理由.(1)证明:因为MF⊥GF,所以∠GFM=90°,因为△ABD与△GDF都是等腰直角三角形,所以∠DFG=∠ABD=45°,所以∠HFM=90°-45°=45°,所以∠ABD=∠HFM,因为AB=MF,∠AHB=∠MHF,所以△AHB≌△MHF,所以AH=HM.(2)解:△GAM是等腰直角三角形,理由是: 因为△ABD与△GDF都是等腰直角三角形, 所以AB=AD,DG=FG,∠ADB=∠GDF=45°,所以∠ADG=∠GFM=90°,因为AB=FM,所以AD=FM,又DG=FG,所以△GAD≌△GMF,所以AG=MG,∠AGD=∠MGF,所以∠AGD+∠DGM=∠MGF+∠DGM=90°,所以△GAM是等腰直角三角形.(3)解:AM2=BD2+DF2.。
2019-2020学年济宁市名校七年级第二学期期末达标测试数学试题含解析
2019-2020学年济宁市名校七年级第二学期期末达标测试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，下面图象表示小红从家里出发去散步过程中离家的距离s（米）与散步所用的时间t（分）之间的关系，请根据图象，确定下面描述符合小红散步情景的是（）A．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了B．从家里出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回C．从家里出发，一直散步（没有停留），然后回家了D．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，继续向前走了一段后，然后回家了【答案】D【解析】【分析】根据离家的距离s(米)与散步所用的时间t(分)之间的关系，可得0到4分钟从家到了报亭，由横坐标看出4到10分钟在报亭读报，由纵坐标看出10到13分钟看报后继续前行，由纵坐标看出13到18分钟返回家．【详解】由图可得，小红从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报，继续向前走了一段后，然后回家了，故D 选项符合题意，故选D．【点睛】本题主要考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，解决此类识图题，要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．2．下列说法中错误的是（）A．三角形的中线、角平分线、高都是线段B．任意三角形的内角和都是180°C．多边形的外角和等于360°D．三角形的一个外角大于任何一个内角【答案】D【解析】【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的定义可对A进行判断；根据三角形内角和定理可对B进行判断；根据多边形和三角形外角的性质可对C、D进行判断．【详解】解：A、三角形的中线、角平分线、高线都是线段，所以A选项的说法正确；B、三角形的内角和为180°，所以B选项的说法正确；C、多边形的外角和等于360°，所以D选项的说法正确；D、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以C选项的说法错误．故选D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了三角形的角平分线、中线和高以及三角形外角的性质．3．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是()A．的B．中C．国D．梦【答案】D【解析】试题分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“们”与“中”是相对面，“我”与“梦”是相对面，“的”与“国”是相对面．故选D．考点：正方体相对两个面上的文字．44，13，0，7π39 4.21⋅⋅，3.14中，无理数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义求解．【详解】在4，13，0，π7，39，4.21⋅⋅，3.14中，无理数为π7，39．故选：B．【点睛】本题考查了无理数：无限不循环小数叫做无理数．判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．5．在中，，于，平分交于，则下列结论一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】分析：根据同角的余角相等可得出∠BCD=∠A，根据角平分线的定义可得出∠ACE=∠DCE，再结合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC=∠BCE，利用等角对等边即可得出BC=BE，此题得解．详解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE．又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∴∠BEC=∠BCE，∴BC=BE．故选C．点睛：本题考查了直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定，通过角的计算找出∠BEC=∠BCE是解题的关键．6．已知三角形的三个顶点坐标分别为(－2，1)，(2，3)，(－3，－1)，把这个三角形运动到一个确定位置，在下列各点的坐标中，是经过平移得到的是()A．(0，3)，(0，1)，(－1，－1) B．(－3，2)，(3，2)，(－4，0)C．(1，－2)，(3，2)，(－1，－3) D．(－1，3)，(3，5)，(－2，1)【答案】D【解析】【分析】在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，即各点平移的方式相同，据此逐项分析即可. 【详解】A.由（﹣2，1）到（0，3）是向右平移了2个单位，向上平移了2个单位；而由（2，3）到（0，1）是向左平移了2个单位，向下平移了2个单位，故不符合题意；B. 由（﹣2，1）到（﹣3，2）是向左平移了1个单位，向上平移了1个单位；而由（2，3）到（3，2）是向右平移了1个单位，向下平移了1个单位，故不符合题意；C. 由（﹣2，1）到（1，﹣2）是向右平移了3个单位，向下平移了3个单位；而由（2，3）到（3，2）是向右平移了1个单位，向下平移了1个单位，故不符合题意；D. 由（﹣2，1），（2，3），（﹣3，﹣1）到（﹣1，3），（3，5），（﹣2，1）都是向右平移了1个单位，向上平移了2个单位，故符合题意；故选D.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中图形的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7．某厂准备加工500个零件,在加工了100个零件后，引进了新机器，使每天的工作效率是原来的2倍,结果共用6天完成了任务.若设该厂原来每天加工x个零件,则由题意可列出方程()A．10050062x x+=B．10050062x x+=C．10040062x x+=D．10040062x x+=【答案】D【解析】【分析】根据共用6天完成任务，等量关系为：用老机器加工100个零件用的时间＋用新机器加工400个用的时间＝6，即可列出方程．【详解】解：设该厂原来每天加工x个零件，根据题意得：10040062x x+=.故选：D．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．8．若(1)(5)M x x =--，(2)(4)N x x =--，则M 与N 的关系为（ ）A ．M NB ．M N >C ．M N <D ．M 与N 的大小由x 的取值而定 【答案】C【解析】【分析】利用求差法、多项式乘多项式的运算法则进行计算，根据计算结果判断即可．【详解】M-N=（x-1）（x-5）-（x-2）（x-4）=x 2-6x+5-（x 2-6x+8）=-3＜0，∴M ＜N ，故选C ．【点睛】本题考查的是多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．9．如图，在△ABC 与△DEF 中，给出以下六个条件：（1）AB=DE ；（2）BC=EF ；（3）AC=DF ；（4）∠A=∠D；（5）∠B=∠E；（6）∠C=∠F，以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC 与△DEF 全等的是（ ）A ．（1）（5）（2）B ．（1）（2）（3）C ．（2）（3）（4）D ．（4）（6）（1）【答案】C【解析】 试题解析：A 、（1）（5）（2）符合“SAS”，能判断△ABC 与△DEF 全等，故本选项错误；B 、（1）（2）（3）符合“SSS”，能判断△ABC 与△DEF 全等，故本选项错误；C 、（2）（3）（4），是边边角，不能判断△ABC 与△DEF 全等，故本选项正确；D 、（4）（6）（1）符合“AAS”，能判断△ABC 与△DEF 全等，故本选项错误．故选C ．1016( )A ．﹣4B ．±2C ．±4D ．4【答案】B【解析】先算出16＝4，再根据平方根的定义求解即可. 【详解】∵42＝16，∴16＝4，∴16的平方根是±2,故选B ．【点睛】本题考查算术平方根和平方根的定义，要看清楚题目，是求16的平方根，要先求出16的值.二、填空题11．一圆锥高为3cm ,当其底面半径从2cm 变化到8cm 时，其体积增加____________________.（结果保留π）【答案】60π【解析】【分析】圆锥的体积随底面半径的增大而增大，分别求出底面半径分别是2cm 和8cm 时的体积，即可求解．【详解】设圆锥的底面积半径是r ，则圆锥的体积v=2213=r 3r ππ⨯,v 随r 的增大而增大.当r=2时，v=4π；当r=8时，v=64π；64π-4π=60π；【点睛】本题考查圆锥的计算，熟练掌握计算法则是解题关键.12．如图，现要从村庄A 修建一条连接公路PQ 的最短小路，过点A 作AH ⊥PQ 于点H ，沿AH 修建公路，则这样做的理由是________【答案】垂线段最短【解析】根据垂线段的性质：垂线段最短，进行判断即可．【详解】∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，∴过点A作AH⊥PQ于点H，这样做的理由是垂线段最短.故答案为：垂线段最短.【点睛】本题主要考查了垂线段的性质，从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．13．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC，垂足为E．若线段AE＝2，则四边形ABCD的面积是_____．【答案】1【解析】【分析】过点A作AF⊥AE，交CD的延长线于点F，由题意可证△ABE≌△ADF，可得AE＝AF，则可证四边形AECF 是正方形，四边形ABCD的面积＝正方形AECF的面积＝1．【详解】解：过点A作AF⊥AE，交CD的延长线于点F∵∠BAD＝∠C＝90°，AE⊥BC，AE⊥AF∴四边形AECF是矩形∴∠F＝90°∵AE⊥AF，BA⊥AD∴∠BAE+∠DAE＝90°，∠DAF+∠DAE＝90°∴∠BAE＝∠DAF又∵AB＝AD，∠F＝∠AEB＝90°∴△ADF≌△ABE∴AF＝AE，S△ADF＝S△ABE．∴四边形AECF是正方形．∴S正方形AECF＝2AE＝1∵S四边形ABCD＝S△ABE+S四边形AECD＝S△ADF+S四边形AECD．∴S四边形ABCD＝S正方形AECF＝1故答案为1【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键．14．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是_____．【答案】1 3【解析】分析：根据“摸出一只球是黑球的概率=袋子中黑球的个数：袋子中各种球的总数”结合已知条件进行解答即可. 详解：由已知条件可得：P（任取一球是黑球）=441 264123==++.故答案为：1 3 .点睛：知道“从袋子中随机摸出一只球是黑球的概率=袋子中黑球的个数：袋子中各种球的总数”是解答本题的关键.15．如图，已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若长方形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成∠1，∠2，则∠2-∠1=____.【答案】90°【解析】【分析】【详解】如图：∵∠1+∠3=180°，∴∠3=180°﹣∠1．∵直尺的两边互相平行，∴∠4=∠3，∴∠4=180°﹣∠1．∵∠4+∠1=90°，∴180°﹣∠1+∠1=90°，即∠1﹣∠1=90°．故答案为90°.16．不等式312x-﹣213x-≤1的解集为___．【答案】75 x≤.【解析】【分析】先对不等式两边同时乘以6，去分母；再去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1得到答案. 【详解】去分母得：3（3x﹣1）﹣2（2x﹣1）≤6，去括号得：9x﹣3﹣4x+2≤6，移项得：9x﹣4x≤6+3﹣2，合并同类项得：5x≤7，系数化为1得：75x≤，故答案为75x≤．【点睛】本题考查不等式的求解，熟练掌握不等式基本解法（去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1）是解题的关键.1781________．【答案】1【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解即可．【详解】819=，811，故答案为：1．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．三、解答题18．如图，网格中有△ABC 和点D ，请你找出另外两点E 、F ，在图中画出△DEF ，使△ABC ≌△DEF ，且顶点A 、B 、C 分别与D 、E 、F 对应．【答案】见解析【解析】【分析】三边对应相等的两个三角形互为全等三角形，据此可画出图．【详解】如图所示：从图中可得到两个三角形的三条边对应相等．【点睛】考查全等三角形的性质，三边对应相等，以及在表格中如何画出全等的三角形．19．如图，(1,0)A -，(1,4)C ，点B 在x 轴上，且3AB =.(1)求点B 的坐标，并画出ABC ∆;(2)求ABC ∆的面积;(3)在y 轴上是否存在点P ，使以,,A B P 三点为顶点的三角形的面积为10?若存在，请直接写出点P 的坐标;若不存在，请说明理由.【答案】 (1)B 点的坐标为(2,0)，(4,0)-，画图见解析；(2) 6；(3)P 点的坐标为20(0,)3或20(0,)3- 【解析】【分析】（1）分点B 在点A 的左边和右边两种情况解答；（2）利用三角形的面积公式列式计算即可得解； （3）利用三角形的面积公式列式求出点P 到x 轴的距离，然后分两种情况写出点P 的坐标即可．【详解】（1）点B 在点A 的右边时，-1+3=2， 点B 在点A 的左边时，-1-3=-4，所以，B 的坐标为（2，0）或（-4，0），如图所示：（2）△ABC 的面积=12×3×4=6；（3）设点P 到x 轴的距离为h ，则12×3h=10，解得h=203，点P 在y 轴正半轴时，P （0，203），点P 在y 轴负半轴时，P （0，-203），综上所述，点P 的坐标为（0，203）或（0，-203）． 【点睛】 本题考查了坐标与图形性质，主要利用了三角形的面积，难点在于要分情况讨论．20．某工厂接受了20天内生产1200台GH 型电子产品的总任务．已知每台GH 型产品由4个G 型装置和3个H 型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G 型装置或3个H 型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G 、H 型装置数量正好全部配套组成GH 型产品．（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH 型电子产品？请列出二元一次方程组解答此问题．（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G 型装置的加工，且每人每天只能加工4个G 型装置．设原来每天安排x 名工人生产G 型装置，后来补充m 名新工人，求x 的值（用含m 的代数式表示）【答案】（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成48套GH 型电子产品；（2）x ＝16025m -. 【解析】【分析】（1）设x 人加工G 型装置，y 人加工H 型装置，由题意可得： 80{3643x y x y+⨯⨯＝＝，解方程组，再由G 配件总数除以4可得总套数； （2）由题意可知：3（6x+4m ）=3（80-x ）×4，再用含m 的式子表示x.【详解】解：（1）设x 人加工G 型装置，y 人加工H 型装置，由题意可得：80{3643x y x y+⨯⨯＝＝ 解得： 32{48x y ＝＝，6×32÷4=48（套），答：按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成48套GH 型电子产品．（2）由题意可知：3（6x+4m ）=3（80-x ）×4，解得：x ＝16025m -， 【点睛】本题考核知识点：列方程组解应用题. 解题关键点：找出相等关系，列出方程.21．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B 的对应点B′．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出AB 边上的中线CD（3）画出BC 边上的高线AE（4）点F 为方格纸上的格点(异于点B )，若ACB ACF S S ∆∆=，则图中的格点F 共有 个．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；（4）2.【解析】【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△A′B′C′即可；（2）画出AB 边上的中线CD 即可；（3）过点A 向BC 的延长线作垂线，垂足为点E 即可；（4）过点B 作BF ∥AC ，直线BF 与格点的交点即为所求，还有AC 下方的一个点．【详解】（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）如图，线段CD 即为所求；（3）如图，线段AE 即为所求；（4）如图，共有2个格点．故答案为：2．【点睛】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．22．解不等式2223x x x +--<，并把解集在数轴上表示出来.【答案】2x <【解析】分析:去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1，即可求出不等式的解集，再把解集在数轴上表示即可.详解：去分母，得 ()()63222x x x -+<-.去括号，得 63642x x x --<-.移项，合并得 510x <.系数化为1，得 2x <.不等式的解集在数轴上表示如下：点睛：考查解一元一次不等式，掌握运算步骤是解题的关键.23．已知关于x ，y 的二元一次方程组2ax+by=3ax by=1⎧⎨-⎩，的解为x=1y=1.⎧⎨⎩， 求a+2b 的值. 【答案】a + 2b = 2.【解析】分析：根据题意把x=1 y=1⎧⎨⎩代入方程组2ax+by=3ax-by=1⎧⎨⎩ 得到关于a 、b 的方程组，由新方程组变形即可求得a+2b 的值. 详解：把x=1 y=1⎧⎨⎩代入方程组2ax+by=3ax-by=1⎧⎨⎩ 得：23? a-b=1a b ①②+=⎧⎨⎩ ， 由①-②，得：a + 2b = 2.点睛：熟悉“二元一次方程组解的定义”是解答本题的关键.24．计算：求不等式215132x +≤<的整数解． 【答案】1，2，1【解析】【分析】将不等式变形成一个不等式组，解不等式组然后找到整数解即可．【详解】 原不等式可变形为：211321532x x +⎧≥⎪⎪⎨+⎪<⎪⎩①② 解①得，1x ≥ , 解②得，134x < ,∴不等式组的解集为1314x ≤<, ∴不等式215132x +≤<的整数解为1，2，1． 故答案为 ：1，2，1．【点睛】本题主要考查不等式组的整数解，正确的解不等式是解题的关键．25．某家电超市经营甲、乙两种品牌的洗衣机．经投标发现，1台甲品牌冼衣机进价比1台乙品牌洗衣机进价贵500元；购进2台甲品牌洗衣机和3台乙品牌洗衣机共需进货款13500元．（1）购进1台甲品牌洗衣机和1台乙品牌洗衣机进价各需要多少元？（2）超市根据经营实际情况，需购进甲、乙两种品牌的洗衣机总数为50台，购进甲、乙两种品牌的洗衣机的总费用不超过145250元．①请问甲品牌洗衣机最多购进多少台？②超市从经营实际需要出发，其中甲品牌洗衣机购进的台数不少于乙晶牌冼衣机台数的3倍，则该超市共有几种购进方案？试写出所有的购进方案．【答案】（1）3000元，2500元；（2）①最多构进40台，②3种方案，分别是甲洗衣机40台，乙洗衣机10台；甲洗衣机39台，乙洗衣机11台；甲洗衣机38台，乙洗衣机12台【解析】【分析】（1）设甲、乙洗衣机分别为x y ，元/台，根据题意列出关于x y 、的二元一次方程组，解方程组即可得到答案；（2）①设购买甲品牌洗衣机m 台，则购买乙洗衣机（50-m ）台，根据总价=单价⨯数量，结合题意列出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得到结论；②根据题中甲乙洗衣机的数量关系，列出关于m 的一元一次不等式，再结合①中结论，即可找到各购买方案.【详解】（1）设甲、乙洗衣机分别为x y ，元/台；5002313500x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得30002500x y =⎧⎨=⎩； （2）①设购买甲品牌洗衣机m 台，则购买乙洗衣机（50-m ）台，根据题意得：()3000250050145250m m +-≤，解得40.5m ≤，所以m 最大值为40.②根据题意得：()350m m ≥-解得：37.5m ≥结合①可知37.540.5m ≤≤ m 为整数所以m =38,39,40所以有3种购买方案：分别是甲洗衣机40台，乙洗衣机10台； 甲洗衣机39台，乙洗衣机11台； 甲洗衣机38台，乙洗衣机12台.【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用问题，属中档题.。
济宁市名校2019-2020学年七年级第二学期期末达标测试数学试题含解析
济宁市名校2019-2020学年七年级第二学期期末达标测试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知，则下列变形正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】C【解析】【分析】根据不等式性质进行判断即可；【详解】A 、可以变形为，故本项错误；B 、可以变形为，故本项错误；C 、可以变形为，故本项正确；D 、可以变形为，故本项错误；故选择：C.【点睛】本题考查了不等式性质，解题的关键是掌握不等式的性质，注意同时乘以或除以一个负数，不等号方向要改变.2．不等式()222x x ->-的解集在数轴.上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】 先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．【详解】解不等式()222x x ->-得x ＜1．故选：A ．【点睛】考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．3．已知a ＞b ，c≠0，则下列关系一定成立的是（ ）．A ．ac ＞bcB ．a b c c >C ．c-a ＞c-bD ．c+a ＞c+b 【答案】D【解析】【分析】根据不等式的基本性质一一判断可得答案.【详解】解：A 、当c ＜0时，不等式a ＞b 的两边同时乘以负数c ，则不等号的方向发生改变，即ac ＜bc ．故本选项错误；B 、当c ＜0时，不等式a ＞b 的两边同时除以负数c ，则不等号的方向发生改变，即a b c c <．故本选项错误；C 、在不等式a ＞b 的两边同时乘以负数-1，则不等号的方向发生改变，即-a ＜-b ；然后再在不等式的两边同时加上c ，不等号的方向不变，即c-a ＜c-b ．故本选项错误；D 、在不等式a ＞b 的两边同时加上c ，不等式仍然成立，即a+c ＞b+c ；故本选项正确.故选D.【点睛】本题主要考查的是不等式的基本性质.不等式的性质1: 不等式两边加(或减)同一个数(或式子), 不等号的方向不变.即如果a>b, 那么a ±c>b ±c; 不等式的性质2: 不等式两边乘(或除)以同一个正数, 不等号的方向不变.即如果a>b, c>0, 那么ac>bc 或(a c >b c); 不等式的性质3: 不等式两边乘(或除)以同一个负数,不等号的方向改变.即如果a>b,c<0,那么ac<bc 或(a c <bc ). 4．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为O ，∠EOD=30°，则∠BOC=（ ）A．150°B．140°C．130°D．120°【答案】D【解析】【分析】运用垂线，邻补角的定义计算。
山东省2019-2020学年七年级数学下学期期末模拟试卷及答案(四)
山东省2019-2020学年七年级数学下学期期末模拟试卷及答案（四）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列选项中能由左图平移得到的是（）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（）A．2是（﹣2）2的算术平方根B．﹣2是﹣4的平方根C．（﹣2）2的平方根是2 D．8的立方根是±23．二元一次方程x﹣2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（）A．B．C．D．4．要了解某校初中学生的课外作业负担情况，若采用抽样调查的方法进行调查，则下面哪种调查方式具有代表性（）A．调查全体女生B．调查全体男生C．调查七、八、九年级各100名学生D．调查九年级全体学生5．将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x 人，分成y 个小组，则可得方程组（）A．B．C．D．7．当a＞b时，下列各式中不正确的是（）A．a+3＞b+3 B．a﹣3＞b﹣3 C．3a＞3b D．﹣＞﹣8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．若点P（a，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围是（）A．0＜a＜2 B．﹣2＜a＜0 C．a＞2 D．a＜010．如图，用10块相同的长方形纸板拼成一个矩形，设长方形纸板的长和宽分别为xcm和ycm，则依题意列方程式组正确的是（）A ．B ．C ．D ．11．若关于x 的一元一次不等式组无解，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥1B ．a ＞1C ．a ≤﹣1D ．a ＜﹣112．若单项式x a+b y a ﹣b 与x 2y 是同类项，则不等式ax ＞b 的解集是（ ）A ．B ．C ．x ＞1D ．213．为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A 、B 、C 、D 四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（ ）A ．样本容量是200B ．D 等所在扇形的圆心角为15°C ．样本中C 等所占百分比是10%D ．估计全校学生成绩为A 等大约有900人14．某种家用电器的进价为800元，出售的价格为1 200元，后来由于该电器积压，为了促销，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可以打（）A．6折B．7折C．8折D．9折二、填空题（每小题4分，共16分）．15．如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是．16．已知线段AB，点A的坐标是（3，2），点B的坐标是（2，﹣5），将线段AB平移后，得到点A的对应点A′的坐标是（5，﹣1），则点B的对应点B′的坐标为．18．如图，已知∠1=∠2=∠3=65°，则∠4的度数为．三、解答题（共62分）20．阅读材料，解答问题：（1）计算下列各式：①=，=；②=，=．通过计算，我们可以发现=（2）运用（1）中的结果可以得到：（3）通过（1）（2），完成下列问题：①化简：；②计算：；③化简的结果是．21．如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG ⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°．（1）求∠DOF的度数；（2）试说明OD平分∠AOG．22．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？23．某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A、B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）求A、B两种型号的电风扇的销售单价．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列选项中能由左图平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】生活中的平移现象．【分析】根据平移的性质，图形只是位置变化，其形状与方向不发生变化进而得出即可．【解答】解：能由左图平移得到的是：选项C ．故选：C ．2．下列说法正确的是（ ）A ．2是（﹣2）2的算术平方根B ．﹣2是﹣4的平方根C ．（﹣2）2的平方根是2D ．8的立方根是±2【考点】算术平方根；平方根；立方根．【分析】根据算术平方根、平方根和立方根的定义判断即可．【解答】解：A 、2是（﹣2）2的算术平方根，正确；B、﹣4没有平方根，错误；C、（﹣2）2的平方根是±2，错误；D、8的立方根是2，错误；故选A3．二元一次方程x﹣2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程的解．【分析】将x、y的值分别代入x﹣2y中，看结果是否等于1，判断x、y的值是否为方程x﹣2y=1的解．【解答】解：A、当x=0，y=﹣时，x﹣2y=0﹣2×（﹣）=1，是方程的解；B、当x=1，y=1时，x﹣2y=1﹣2×1=﹣1，不是方程的解；C、当x=1，y=0时，x﹣2y=1﹣2×0=1，是方程的解；D、当x=﹣1，y=﹣1时，x﹣2y=﹣1﹣2×（﹣1）=1，是方程的解；故选：B．4．要了解某校初中学生的课外作业负担情况，若采用抽样调查的方法进行调查，则下面哪种调查方式具有代表性（）A．调查全体女生B．调查全体男生C．调查七、八、九年级各100名学生D．调查九年级全体学生【考点】抽样调查的可靠性．【分析】利用调查的特点：①代表性，②全面性，即可作出判断．【解答】解：A、要了解某校初中学生的课外作业负担情况，抽取该校全体女生；这种方式太片面，不合理；B、要了解某校初中学生的课外作业负担情况，调查全体男生，这种方式不具有代表性，不较合理；C、要了解某校初中学生的课外作业负担情况，抽取该校七、八、九年级各100名学生具代表性，比较合理；D、要了解某校初中学生的课外作业负担情况，抽取该校九年级的全体学生，种方式太片面，不具代表性，不合理．故选C．5．将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】平行线的性质；余角和补角．【分析】由互余的定义、平行线的性质，利用等量代换求解即可．【解答】解：∵斜边与这根直尺平行，∴∠α=∠2，又∵∠1+∠2=90°，∴∠1+∠α=90°，又∠α+∠3=90°∴与α互余的角为∠1和∠3．故选：C．6．某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x 人，分成y 个小组，则可得方程组（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】此题中的关键性的信息是：①若每组7人，则余下4人；②若每组8人，则有一组少3人．【解答】解：根据若每组7人，则余下4人，得方程7y=x﹣4；根据若每组8人，则有一组少3人，得方程8y=x+3．可列方程组为．故选C．7．当a＞b时，下列各式中不正确的是（）A．a+3＞b+3 B．a﹣3＞b﹣3 C．3a＞3b D．﹣＞﹣【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质分析判断．【解答】解：A、a+3＞b+3，正确；B、a﹣3＞b﹣3，正确；C、3a＞3b，正确；D、据不等式的基本性质3可知：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．a＞b两边同除以﹣2得﹣＜﹣，故D错误．故选D．8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】分别求出①②的解集，再找到其公共部分即可．【解答】解：，由①得，x≤3，由②得，x＞﹣2，不等式组的解集为﹣2＜x≤3，在数轴上表示为：，故选：B．9．若点P（a，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围是（）A．0＜a＜2 B．﹣2＜a＜0 C．a＞2 D．a＜0【考点】点的坐标；解一元一次不等式组．【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标都是负数列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：∵点P（a，a﹣2）在第四象限，∴，解得0＜a＜2．故选：A．10．如图，用10块相同的长方形纸板拼成一个矩形，设长方形纸板的长和宽分别为xcm和ycm，则依题意列方程式组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据图形可得：大长方形的宽=小长方形的长+小长方形的宽，小长方形的长=小长方形的宽×4，列出方程中即可．【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，则可列方程组：．故选：B．11．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣1【考点】解一元一次不等式组．【分析】将不等式组解出来，根据不等式组无解，求出a的取值范围．【解答】解：解得，，∵无解，∴a≥1．故选：A．12．若单项式x a+b y a﹣b与x2y是同类项，则不等式ax＞b的解集是（）A．B．C．x＞1 D．2【考点】解一元一次不等式；同类项．【分析】根据题意可以求得a、b的值，从而可以求得x的取值范围．【解答】解：∵式x a+b y a﹣b与x2y是同类项，∴，解得，，∵ax＞b，即1.5x＞0.5，解得，x＞，故选A．13．为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（）A．样本容量是200B．D等所在扇形的圆心角为15°C．样本中C等所占百分比是10%D．估计全校学生成绩为A等大约有900人【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】根据条形统计图和扇形统计图提供的数据分别列式计算，再对每一项进行分析即可．【解答】解：A、=200（名），则样本容量是200，故A正确；B、成绩为A的人数是：200×60%=120（人），成绩为D的人数是200﹣120﹣50﹣20=10（人），D等所在扇形的圆心角为：360°×=18°，故B错误；C、样本中C等所占百分比是1﹣60%﹣25%﹣×100%=10%，故C正确；D、全校学生成绩为A等大约有1500×60%=900人，故D正确；由于该题选择错误的，故选：B．14．某种家用电器的进价为800元，出售的价格为1 200元，后来由于该电器积压，为了促销，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可以打（）A．6折B．7折C．8折D．9折【考点】一元一次不等式的应用．【分析】根据利润率不低于5%，就可以得到一个关于打折比例的不等式，就可以求出至多打几折．【解答】解：设至多可以打x折1200x﹣800≥800×5%解得x≥70%，即最多可打7折．故选B．二、填空题（每小题4分，共16分）．15．如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是P．【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】先估算出的取值范围，再找出符合条件的点即可．【解答】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴在2与3之间，且更靠近3．故答案为：P．16．已知线段AB，点A的坐标是（3，2），点B的坐标是（2，﹣5），将线段AB平移后，得到点A的对应点A′的坐标是（5，﹣1），则点B的对应点B′的坐标为（4，﹣8）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据点A、A′的坐标确定出平移规律，然后求解即可．【解答】解：∵点A（3，2）的对应点A′是（5，﹣1），∴平移规律是横坐标加2，纵坐标减3，∴点B（2，﹣5）的对应点B′的坐标为（4，﹣8）．故答案为：（4，﹣8）．18．如图，已知∠1=∠2=∠3=65°，则∠4的度数为115°．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的判定与性质，可得∠3=∠5=65°，又根据邻补角可得∠5+∠4=180°，即可得出∠4的度数；【解答】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∴∠3=∠5，又∠1=∠2=∠3=65°，∴∠5=65°又∠5+∠4=180°，∴∠4=115°；故答案为：115°．三、解答题（共62分）20．阅读材料，解答问题：（1）计算下列各式：①=6，=6；②=20，=20．通过计算，我们可以发现=•（a≥0，b≥0）（2）运用（1）中的结果可以得到：（3）通过（1）（2），完成下列问题：①化简：；②计算：；③化简的结果是a．【考点】实数的运算．【分析】（1）①利用二次根式的乘法法则计算即可得到结果；②利用二次根式的乘法法则计算即可得到结果；根据上述算式得出一般性规律即可；（2）应用（1）得到结果；（3）利用得出的规律化简各式即可．【解答】解：（1）①==6，×=2×3=6；②==20，×=4×5=20；得出=•（a≥0，b≥0）；故答案为：①6；6；②20；20；•（a≥0，b≥0）；（3）①==3；②+=2+3=5；③=•=a．故答案为：a．21．如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG ⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°．（1）求∠DOF的度数；（2）试说明OD平分∠AOG．【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角；垂线．【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等可得∠FOB=∠A=30°，再根据角平分线的定义求出∠COF=∠FOB=30°，然后根据平角等于180°列式进行计算即可得解；（2）先求出∠DOG=60°，再根据对顶角相等求出∠AOD=60°，然后根据角平分线的定义即可得解．【解答】解：（1）∵AE∥OF，∴∠FOB=∠A=30°，∵OF平分∠BOC，∴∠COF=∠FOB=30°，∴∠DOF=180°﹣∠COF=150°；（2）∵OF⊥OG，∴∠FOG=90°，∴∠DOG=∠DOF﹣∠FOG=150°﹣90°=60°，∵∠AOD=∠COB=∠COF+∠FOB=60°，∴∠AOD=∠DOG，∴OD平分∠AOG．22．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表．【分析】（1）利用总人数50减去其它组的人数即可求解；（2）根据统计表即可补全直方图；（3）根据优秀率的定义即可求解．【解答】解：（1）a=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12；（2）根据题意画图如下：；（3）本次测试的优秀率是×100%=44%，答：本次测试的优秀率是44%．23．某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A 、B 两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本） 求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】依据3台A 型号的电风扇与5台B 型号的电风扇的总价为1800元，依据4台A 型号的电风扇与10台B 型号的电风扇的总价为3100元列方程组求解即可．【解答】解：设每台A 型号的电风扇的价格为x 元，每台B 型号的电风扇的价格为y 元．根据题意得：解得：x=250，y=210．答：A 、B 两种型号的电风扇的销售单价分别为250元，210元．。
《试卷3份集锦》山东省济宁市2020初一下学期期末数学复习检测试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图,直线a b 、被直线c 所截,∠1=55°,下列条件中能判定a ∥b 的是A ．∠2=35°B ．∠2=45°C ．∠2=55°D ．∠2=65°2．如图，直线//AB CD ，直线EF 与AB CD ，分別相交于点E ，点F ，若35∠=︒EFD ，則∠=AEF （ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65° 3．如图，已知ADEF BC ，BD GF ∥，且BD 平分ADC ∠，则图中与1∠相等的角（1∠除外）共有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个4．如图，点 E 在 AD 的延长线上，下列条件中能判断 AB ∥CD 的是（ ）A ．∠1=∠4B ．∠2=∠3C ．∠C=∠CDED ．∠C+∠CDA=180°5．已知等腰三角形的周长为17cm ，一边长为4cm ，则它的腰长为（ ）A ．4cmB ．6.5cm 或9cmC ．6.5cmD ．4cm 或6.5cm6．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为1．111137毫克，已知1克＝1111毫克，那么1．111111137毫克可用科学记数法表示为（ ）A ．3.7×11﹣5克B ．3.7×11﹣6克C ．37×11﹣7克D ．3.7×11﹣8克 7．下列各数中最小的数是( )A ．π-B ．3-C ．7-D ．08．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是()A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等9．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度，得到△ADE，且AD⊥BC．若∠CAE＝65°，∠E＝60°，则∠BAC的大小为()A．60°B．75°C．85°D．95°10．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种频率结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6C．在“石头剪刀、和”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”D．袋子中有1个红球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球二、填空题题11．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出：1．你知道他是怎么快速准确地计算出来的吗？请研究解决下列问题：已知x3＝10648，且x为整数∵1000＝103＜10648＜1003＝1000000，∴x一定是______位数∵10648的个位数字是8，∴x 的个位数字一定是______；划去10648后面的三位648得10，∵8＝23＜10＜33＝27，∴x 的十位数字一定是_____；∴x ＝______.12．如图，在中，，，的平分线交于点，于点，则的周长为____________.13．已知2x =是不等式(5)(32)0x ax a --+≤的解，且1x =不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是________．14．如图，点E 、F 是四边形ABCD 的边AD 、BC 上的点，连接EF ，将四边形ABFE 沿直线EF 折叠，若点A ，点B 都落在四边形ABCD 内部，记∠C+∠D=α，则∠1+∠2＝______°．15．已知12x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y m nx y +=⎧⎨-=⎩的解，则m －n 的值是______． 16．点A （m ﹣1，5﹣2m ）在第一象限，则整数m 的值为______．17．写出一个解为12x y =⎧⎨=⎩的二元一次方程组________. 三、解答题 18．解不等式组21241x x x x >-⎧⎨+<-⎩①②，并在数轴上表示出解集19．（6分）先化简()222x x x x x x -÷-+-，再从-2，0，1，2，3中选择一个合理的数作为x 代入求值. 20．（6分）对于实数x 、y ，定义新运算：x y ax by *=+；其中a 、b 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知121*=，()336-*=.（1）分别求出a、b的值；（2）根据上述定义新运算，试求()24*-的值.21．（6分）已知：5a b-=,2ab=,求()2ab+的值22．（8分）如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）.（1）用含x，y的代数式表示“T”型图形的面积并化简.（2）若321y x==米，“T”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价.23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形的格点上，点D的坐标是，点A 的坐标是（1）将平移后使点C与点D重合，点A、B分别与点E、F重合，画出，并直接写出E、F的坐标．（2）若AB上的点M坐标为，则平移后的对应点的坐标为_______（用含x、y的代数式表示）（3）求的面积.24．（10分）解不等式(组):(1)621123x x++<-;(2)3(1)511242x xxx-<+⎧⎪⎨--≤⎪⎩,并写出其整数解.25．（10分）某学校为了加强训练学生的篮球和足球运球技能，准备购买一批篮球和足球用于训练，已知1个篮球和2个足球共需116元；2个篮球和3个足球共需204元()1求购买1个篮球和1个足球各需多少元？()2若学校准备购进篮球和足球共40个，并且总费用不超过1800元，则篮球最多可购买多少个？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【详解】如图，∠2=∠3（对顶角相等），若∠3=∠1，则a ∥b （同位角相等，两直线平行），∴当∠2=∠3=∠1=55°时，能判定a ∥b.故选C.【点睛】本题主要考查平行线的判定：同位角相等，两直线平行.2．A【解析】【分析】先根据平行线的性质即可得到AEF ∠的度数．【详解】∵AB ∥CD ，∴EFD ∠=AEF ∠=35°，故选A.【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质.3．D【解析】【分析】依据AD EF BC BD GF ∥∥，∥，即可得到1,1ADB DBC FGC EFG EHB ∠=∠=∠=∠=∠∠=∠，再根据BD 平分ADC ∠，即可得到ADB CDB CFG ∠=∠=∠.【详解】解：∵AD EF BC BD GF ∥∥，∥，∴11ADB DBC FGC EFG EHB ∠=∠=∠=∠=∠∠=∠，，又∵BD 平分ADC ∠，∴ADB CDB CFG ∠=∠=∠，∴图中与1∠相等的角（1∠除外）共有7个，故选：D.【点睛】此题主要考查了平行线的性质，此题充分运用平行线的性质以及角的等量代换就可以解决问题. 4．B【解析】【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断．【详解】A 、∠1和∠4是AD 、BC 被BD 所截得到的一对内错角，∴当∠1=∠4时，可得AD ∥BC ，故A 不正确；B 、∠2和∠3是AB 、CD 被BD 所截得到的一对内错角，∴当∠2=∠3时，可得AB ∥CD ，故B 正确；C 、∠C 和∠CDE 是AD 、BC 被CD 所截得到的一对内错角，∴当∠C=∠CDE 时，可得AD ∥BC ，故C 不正确； D 、∠C 和∠ADC 是AD 、BC 被CD 所截得到的一对同旁内角，∴当∠C+∠ADC=180°时，可得AD ∥BC ，故D 不正确；故选B ．【点睛】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a ∥b ，b ∥c ⇒a ∥c ．5．C【解析】【分析】分别从腰长为4与底边长为4，去分析求解即可求得答案．【详解】解：若腰长为4，则底边长为：17-4-4=9，∵4+4=8＜9，∴不能组成三角形，舍去；若底边长为4，则腰长为：1742-=6.1，∵4+6.1>6.1，∴能组成三角形，∴该等腰三角形的腰长为：6.1．故答案为C．【点睛】本题主要考查了等腰三角形和三角形三边的关系，熟悉掌握等腰三角形和三角形三边的关系是解题的关键.6．D【解析】【分析】根据科学记数法的定义和表示方法即可得解．【详解】解：1．111111127＝2．7×11﹣8，故选：D．【点睛】本题考查了学生计算和概念辨析的能力，解决本题的关键突破口是掌握科学记数法的定义和表示方法．7．A【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据实数比较大小的方法，可得-π＜-3＜＜0，∴各数中最小的数是-π．故选：A．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．8．A【解析】试题分析：判定两条直线是平行线的方法有：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析．由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行，故选A.考点：本题考查的是平行线的判定点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．9．D【解析】根据旋转的性质知，∠BAD=∠EAC=65°，∠C=∠E=60°，如图，设AD⊥BC于点F，则∠AFB=90°，∴在Rt△ABF中，∠B=90°−∠BAD=25°，∴在△ABC中，∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−25°−60°=95°，即∠BAC的度数为95°，故选D.10．B【解析】【分析】利用频率估计概率对选项进行判断即可.【详解】A、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率为12，不符合题意；B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为16，符合题意；C、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为13，不符合题意；D、袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球的概率23，不符合题意；故选：B．本题考查频率分布折线图，熟练掌握频率的性质及计算法则是解题关键.二、填空题题11．两；2；2；22【解析】【分析】根据立方和立方根的定义逐一求解可得.【详解】x=，且x为整数，已知31064833100010106481001000000=<<=，∴x一定是两位数，10648的个位数字是8，∴x的个位数字一定是2，划去10648后面的三位648得10，33=<<=，8210327∴x的十位数字一定是2，∴22x=.故答案为：两、2、2、22.【点睛】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方与立方根的定义.12．8【解析】【分析】根据角平分线的性质得到AD=ED,再得到△ABD≌△EBD，得到AB=BE，再根据周长的组成即可求解. 【详解】∵的平分线交于点，于点，∴AD=ED，∵BD=BD∴△ABD≌△EBD（HL）∴AB=BE∴的周长为CE+DE+CD=CE+AD+CD=CE+AC=CE+AB=CE+BE=BC=8故填8.此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定.13．12a <≤【解析】∵2x =是不等式(5)(32)0x ax a --+≤的解，∴(25)(232)0a a --+≤，解得2a ≤，∵1x =不是这个不等式的解，∴(15)(32)0a a --+>，解得1a >，所以a 的取值范围是12a <≤，故答案为：12a <≤.14．360°-2α.【解析】【分析】根据四边形内角和为360°可得∠A+∠B=360°-α，进而可得∠AEF+∠BFE=α，再根据折叠可得∠3+∠4=α，再由平角定义可得答案．【详解】如图，∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠C+∠D=α，∴∠A+∠B=360°-α，∵∠A+∠B+∠AEF+∠BFE=360°，∴∠AEF+∠BFE=360°-（∠A+∠B ）=α，由折叠可得：∠3+∠4=α，∴∠1+∠2=360°-2α.故答案为：360°-2α.【点睛】此题主要考查了翻折变换，关键是找准翻折后哪些角是对应相等的．15．1【解析】【分析】把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可求出m-n的值．【详解】把12xy=-⎧⎨=⎩代入方程得：3421mn-+⎧⎨--⎩＝＝，解得：m=1，n=-3，则m-n=1-（-3）=1+3=1．故答案为：1【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．16．1【解析】根据题意，得：10520mm->⎧⎨->⎩，解得：1＜m＜52，则整数m的值为1，故答案为：1．17．31x yx y+=⎧⎨-=-⎩（答案不唯一）【解析】【详解】先围绕12xy＝＝⎧⎨⎩列一组算式如1+2=3，1-2=-1 然后用x，y代换得+3{--1x yx y＝＝等．三、解答题18．x＞1，图详见解析【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：21241x xx x>-⎧⎨+<-⎩①②∵由不等式①得：13 x＞，由不等式②得：x＞1，∴不等式组的解集是x＞1，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．19．42x+,43.【解析】【分析】先根据分式的运算法则把所给代数式化简，然后从-2，0，1，2，3中选择一个是所给分式有意义的数代入计算即可.【详解】原式=2 ()22x x xx x x--⨯-+=22 22x x x xx x x x--⨯-⨯-+=-2 12xx-+=42 x+，当x=1时，原式=44= 123 +.【点睛】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．此题也得考查了分式有意义的条件.20．（1）11ab=-⎧⎨=⎩；（2）6-.【解析】【分析】（1）根据“121*=，()336-*=”，再结合题意，即可求出常数a ，b 求出；（2）将（1）求的常数a ，b 代入x y ax by *=+中，再根据定义的运算即可求出值．【详解】（1）因为121*=，()336-*=，根据定义的运算，则可得方程组21336a b a b +=⎧⎨-+=⎩，解得11a b =-⎧⎨=⎩. （2）将（1）求的常数a ，b 代入x y ax by *=+中，得到x y x y *=-+，则()24*-=()24-+-=-6.则所求值为−6.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，掌握二元一次方程组的应用.21．13【解析】【分析】根据完全平方式的变式,由-a b 的值求出22a b +即可解答.【详解】解: ()2a b + 222a b ab =++()24a b ab =-+当a b -=2ab =时,原式242=+⨯58=+13=【点睛】本题主要考查完全平方式的变式,熟练掌握完全平方式的各种变式是解答关键.22．（1）225x xy +；（2）造价为：16660元.【解析】【分析】（1）根据割补法即可求出“T ”型图形的面积；（2）代入x,y 即可进行求解.【详解】解：（1）“T ”型图形的面积=(2x+y)(2y+x)-2y 2=4xy+2x 2+2y 2+xy-2y 2=225x xy +；（2）7x =，21y =代入原式=2275721833⨯+⨯⨯=.∴造价为：833×20=16660元.【点睛】此题主要考查整式乘法的应用，解题的关键是熟知整式乘法的运算.23．（1）E （0,2），F （-1,0）（2）（x-4,y-1）（3）面积为2.5.【解析】【分析】（1）根据题意画出图形，根据直角坐标系即可写出坐标；（2）根据平移的性质即可得到M’的坐标；（3）根据割补法即可求出△ABC 的面积.【详解】（1）如图，△DEF 为所求，E （0,2），F （-1,0）（2）平移后的对应点的坐标为（x-4,y-1） （3）△ABC 的面积为=2.5【点睛】此题主要考查直角坐标系的作图，解题的关键是熟知直角坐标系平移的特点.24．（1）2x <-；（2）723x -<≤ ，-1，0，1，2. 【解析】【分析】（1）不等式去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解集；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而确定出整数解即可．【详解】（1）解：3(6)62(21)x x +<-+318642x x +<--714x <-2x <-；（2）解：3(1)511242x x x x -<+⎧⎪⎨--≤⎪⎩①② 由（1）得：2x >-由（2）得：73x ≤ 所以不等式组的解集为723x -<≤ 整数解是-1，0，1，2.故答案为：（1）2x <-；（2）723x -<≤ ，-1，0，1，2. 【点睛】本题考查解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题的关键．25．（1）购买一个篮球需60元，购买一个足球需28元；（2）篮球最多可购买21个．【解析】【分析】（1）设购买一个篮球x 元，购买一个足球y 元，根据“1个篮球和2个足球共需116元，2个篮球和3个足球共需204元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m 个篮球，则购买的足球数为()40m -，根据费用=单价×数量，分别求出篮球和足球的费用，二者相加便是总费用，总费用不超过1800元，列出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出结论.【详解】解：()1设购买一个篮球的需x 元，购买一个足球的需 y 元，依题意得211623204x y x y +=⎧+=⎨⎩， 解得{6028x y ==，答：购买一个篮球需60元，购买一个足球需28元； ()2设购买m 个篮球，则足球数为()40m -，依题意得：()6028401800m m +-≤，解得：1214 m≤，而m为正整数，21m=最多，答：篮球最多可购买21个．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，正确列出一元一次不等式.2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若要使4x2+mx+164成为一个两数差的完全平方式，则m的值应为（）A．±12B．-12C．±14D．-142．下列计算结果正确的是（）A．2a·3a=6a B．6a÷3a=3a C．(a-b)=2a-2b D．32a+23a=55a3．若关于x的不等式组式20x ax b-≥⎧⎨-<⎩的整数解为x=1和x=2，则满足这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有（）对A．0 B．1 C．3 D．24．点A在x轴上，且到坐标原点的距离为2，则点A的坐标为( )A．(-2,0) B．(2,0) C．(2,0)或(-2,0) D．(0,-2)或(O,2)5．如果点P(a－4，a)在y轴上，则点P的坐标是( )A．(4,0) B．(0,4) C．(－4,0) D．(0，－4)6．已知x，y同时满足以下三个条件：①3x-2y=4-p；②4x-3y=2+p；③x>y 那么P的取值范围是( ) A．p>-l B．p<l C．p<-l D．p>l7．空气的密度是，将用科学计数法表示为（）A．B．C．D．8．下列调查中,适宜全面调查的是( )A．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准B．了解我国七年级学生的身高情况C．调查春节联欢晚会的收视率D．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况9．常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“（a2·a3）2=（a5）2=a10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的（）（填序号）．A．①②B．②③C．③④D．①③10．如图，在方格中作以为一边的，要求点也在格点上，这样的能做出（）A ．个B ．个C ． 个D ．个二、填空题题 11．如果不等式（a ﹣3）x ＞a ﹣3的解集是x ＜1，那么a 的取值范围是_____．12．若m ,n 为实数，且21280m n m n +-+--=，则2012()m n +的值为________．13．如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABF=_____°.14．与－3最接近的整数是________；15．164-的立方根是______. 16．在频数分布直方图中，各个小组的频数比为2：5：6：3，则对应的小长方形的高的比为_____．17．若等腰三角形的周长为30cm ，其中一边长12cm ，则其腰长为_____cm ．三、解答题18．如图，把一张长方形的纸片ABCD 沿EF 折叠后，ED 与BC 的交点为G ，点D ，C 分别落在'D ，'C 的位置上，若55EFG ∠=.求1∠，2∠的度数.19．（6分）计算：（1）130212(3)(2)2π--⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭（2）x 5•x 3﹣（2x 4）2+x 10÷x 220．（6分）如图，长方形ABCD 是由六个正方形组成的完美长方形，中间最小正方形的面积是1，最大正方形的边长为x.(1)用x的代数式表示长方形ABCD的长是______或______、宽是______；(2)求长方形ABCD的面积.21．（6分）李师傅要给-块长9米，宽7米的长方形地面铺瓷砖.如图，现有A和B两种款式的瓷砖，且A 款正方形瓷砖的边长与B款长方形瓷砖的长相等, B款瓷砖的长大于宽.已知一块A款瓷砖和-块B款瓷砖的价格和为140元; 3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等.请回答以下问题:(1)分别求出每款瓷砖的单价.(2)若李师傅买两种瓷砖共花了1000 元，且A款瓷砖的数量比B款多，则两种瓷砖各买了多少块?(3)李师傅打算按如下设计图的规律进行铺瓷砖.若A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块，且恰好铺满地面，则B款瓷砖的长和宽分别为_ 米(直接写出答案).22．（8分）如图，正方形ABCD边长为2cm，以各边中心为圆心，1cm为半径依次作14圆，将正方形分成四部分．（1）这个图形旋转对称图形（填“是”或“不是”）；若是，则旋转中心是点，最小旋转角是度．（2）求图形OBC的周长和面积．23．（8分）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金1020元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜4个，共需资金1440元（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，学校至多能够提供资金3800元，请设计几种购买方案供这个学校选择.（两种规格的书柜都必须购买）24．（10分）已知：方程组2325x y a x y +=-⎧⎨+=⎩，是关于x 、y 的二元一次方程组. （1）求该方程组的解(用含a 的代数式表示)；（2）若方程组的解满足0x <，0y >，求a 的取值范围.25．（10分）先化简，再求值：(2a ﹣1)2﹣2(2a+1)+3，其中a ＝﹣1．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】 首末两项是±2x 和±18这两个数的平方，那么中间一项为减去±2x 和±18积的2倍，故m=±12． 【详解】 ∵（2x-18）2=4x 2-11264x +或22111[2()]48264x x x --=++, ∴m=-12或12. 故选：A.【点睛】考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，正负号都有可能．2．B【解析】【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】a 2·a 3=a 5，故选项A 错误，a 6÷a 3=a 3，故选项B 正确，(a-b)2=a 2-2ab+b 2，故选项C 错误，3a 2+2a 3不能合并，故选项D 错误，故选B ．【点睛】本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项、完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．3．D【解析】【分析】首先解不等式组的解集即可利用a 、b 表示，根据不等式组的整数解仅为1,2即可确定a 、b 的范围，即可确定a 、b 的整数解，即可求解.【详解】020x a x b -≥⎧⎨-<⎩①② 由①得：x a ≥ 由②得：2b x < 不等式组的解集为：2b a x ≤<∵整数解为为x=1和x=2∴01a <≤，232b <≤ 解得：01a <≤，46b <≤∴a=1，b=6,5∴整数a 、b 组成的有序数对（a,b ）共有2个本题考查一元一次不等式组的整数解，难度较大，熟练掌握一元一次不等式组相关知识点是解题关键. 4．C【解析】分析：根据x轴上的点的坐标的特征即可得到结果.详解：∵点A在x轴上，且与原点的距离为2，∴点A的坐标是(2，0)或(－2，0).故选：C.点睛：本题考查的是坐标轴上的点的坐标问题，关键是明确到原点的距离相等的点有两个.5．B【解析】由点P(a−4,a)在y轴上，得a−4=0，解得a=4，P的坐标为(0,4)，故选B.6．D【解析】【分析】把p看成已知数，求得x，y的解，根据所给的不等式即可求得实数p的取值范围．【详解】①×3-②×2得：x=8-5p，把x=8-5p代入①得：y=10-7p，∵x＞y，∴8-5p＞10-7p，∴p＞1．故选：D．【点睛】主要考查了方程与不等式的综合运用．此类题目一般是给出两个含有字母的二元一次方程和一个关于方程中未知数的不等关系，求方程中所含字母的取值范围．方法是：先根据所给方程联立成方程组，用含字母的代数式表示方程的解，并把解代入不等关系中列成一个关于字目系数的不等式，解不等式可得所求字母的取值范围．7．A科学计数法是把一个数表示成n为整数，据此即可表示.【详解】解：故答案为：A【点睛】本题考查了科学计数法，熟练掌握用科学计数法表示实数是解题的关键.8．D【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似。
2020年山东省济宁市七年级第二学期期末统考数学试题含解析
2020年山东省济宁市七年级第二学期期末统考数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．小亮每天从家去学校上学行走的路程为900m，某天他从家上学时以每分钟30m的速度行走了一半的路程，为了不迟到，他加快了速度，以每分钟45m的速度走完剩下的路程，则小亮距离学校的路程(m)与他行走的时间(min)之间的函数图象表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据行程，按照路程的一半分段，先慢后快，图象先平后陡．【详解】小亮距离学校的路程(米)应随他行走的时间t(分)的增大而减小，因而选项A.B一定错误；他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，所用时间应是15分钟，因而选项C错误；行走了450米，为了不迟到，他加快了速度，后面一段图象陡一些，选项D正确.故选:D.【点睛】考查函数的图象，解决问题的关键是理解函数图象反应的是哪两个变量之间的关系以及因变量是随着自变量的增大如何变化的.2．如图是用4个相同的小长方形与一个小正方形密铺而成的大正方形图案．已知大正方形的面积为64，小正方形的面积为9，若用a，b分别表示小长方形的长与宽（其中a＞b），则ba的值为（）A．964B．38C．25D．511【答案】D 【解析】【分析】先根据大小正方形的面积，求得其边长，再根据图形得关于a和b的二元一次方程组，解得a和b的值，则易得答案．【详解】∵大正方形的面积为64，小正方形的面积为9∴大正方形的边长为8，小正方形的边长为3由图形可得：83 a ba b+=⎧⎨-=⎩解得：11252 ab⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴ba ＝5 11故选：D．【点睛】本题考查了利用二元一次方程组求解弦图问题，根据题意，正确列式，是解题的关键．3．一个不透明的盒子中有若干个除颜色外完全相同的小球，其中有9个黄球，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子摇匀，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计该盒子中小球的个数为( )A．24 B．7 C．30 D．33【答案】C【解析】【分析】在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，据此进一步分析求解即可. 【详解】设该盒子中共有x个小球，则：9100%30% x⨯=，解得：30x=，∴该盒子中小球个数为30个，故选：C.【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，熟练掌握相关概念是解题关键. 4．下列命题是真命题的是（）A．如果22a b=，那么a b=B．一个角的补角大于这个角C．相等的两个角是对顶角D．平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行【答案】D【解析】【分析】据各个选项中的命题可以判断是否为真命题，从而可以解答本题．【详解】解：A.如果a2=b2，那么a=±b，故选项A中的命题是假命题；B.一个角的补角可能大于、等于或小于这个角，故选项B中的命题是假命题；C.相等的两个角可能是对顶角，也可能是邻补角，还可能是度数相等的角，故选项C中的命题是假命题；D.平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故选项D中的命题是真命题；故选：D．【点睛】本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题.要指出一个命题是假命题.5．方程组3455792x yx y+=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩的解是（）A．214xy=⎧⎪⎨=⎪⎩B．1524xy⎧=⎪⎨⎪=⎩C．112xy=⎧⎪⎨=⎪⎩D．112xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩【答案】C【解析】【分析】利用加减消元法消去x，求出y的值，再代入求出x的值. 【详解】解：3455792x yx y+=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩①②，①×7得，21x+28y=35③，②×3得，-21x+27y=-152④，③+④得，55y=55 2,则y=12，将y=12代入①得，3x+2=5,则x=1,∴方程组的解为：112 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩.故选：C.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握消元法是解题关键.6．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是A．B．C．a2-4ab+4b2=（a-2b）2D．ax+ay+a=a（x+y）【答案】C【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可. 【详解】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、是因式分解，故本选项正确；D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；故选C.【点睛】本题考查了因式分解的知识，解答本题的关键是掌握因式分解的定义.7．如图是小明从学校到家行进的路程s(米)与时间t(分)的图象，观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快，其中正确的有()A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④【答案】B【解析】【分析】由图象可知，横轴表示时间，纵轴表示路程，则点（20，1000）表示小明用时20分钟走了1000米，结合图象的实际意义依次分析各条信息即可.【详解】解：①由图象的纵坐标可以看出学样离小明家1000米，故①正确.②由图象的横坐标可以看出小明用了20分钟到家，故②正确.③由图象的纵横坐标可以看出，小明前10分钟走的路程比一半少，故③错误.④由图象的纵横坐标可以看出，小明后10分钟比前10分钟走得快，故④正确.故选：B.【点睛】本题考查了函数的图象，理解函数图象上各点横纵坐标表示的实际意义是解题关键.8．下列各图中，不是轴对称图形的是()A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法即可解答【详解】A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选A．【点睛】此题考查轴对称图形，难度不大9．下列命题中真命题．．．的是（）A．同旁内角互补B．三角形的一个外角等于两个内角的和=D．同角的余角相等C．若22a b=，则a b【答案】D【解析】A. 同旁内角互补，错误；如图，∠1与∠2是同旁内角，但并不互补，故错误；B. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故错误；C. 若a2=b2，则a=b，错误；如22=（-2）2，但2≠-2，故错误；D. 同角的余角相等；正确；故选D.10．我们可以用图示所示方法过直线a外的一点P折出直线a的平行线b，下列判定不能作为这种方法依据的是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．平行于同一条直线的两条直线互相平行【答案】D【解析】【分析】依据平行线的判定定理进行分析，即可得到正确结论．【详解】解：如图，由折叠可得，∵∠BPC＝∠ADP＝90°，∴a∥b，故A选项能作为这种方法的依据；∵∠EPD＝∠ADP＝90°，∴a∥b，故B选项能作为这种方法的依据；∵∠BPD+∠ADP ＝180°，∴a ∥b ，故C 选项能作为这种方法的依据；而D 选项不能作为这种方法的依据；故选：D ．【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.．二、填空题11．若关于x 的不等式组0721x m x -<⎧⎨-≤-⎩只有4个正整数解，则m 的取值范围为__________. 【答案】78m <≤【解析】【分析】首先解两个不等式，根据不等式有4个正整数解即可得到一个关于m 的不等式组，从而求得m 的范围．【详解】0721x m x -<⎧⎨-≤-⎩①②解不等式①得：x<m解不等式②得：x≥4∵原不等式组只有4个正整数解，故4个正整数解为;4、5、6、7∴78m <≤故答案为：78m <≤【点睛】本题主要考查了不等式组的正整数解，正确求解不等式组，并得到关于m 的不等式组是解题的关键. 12．在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为__________．【答案】79【解析】【分析】根据题意设小长方形的长为x ，宽为y ，按照大长方形的长和宽的等量关系列出二元一次方程组进行求解，进而求解阴影部分的面积即可.【详解】设小长方形的长为x ，宽为y ，317932x y y x y +=⎧⎨+=+⎩， 解得：112x y =⎧⎨=⎩， 则17(932)112879S =⨯+⨯-⨯⨯=阴影，故答案为：79.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际问题，准确掌握大小长方形长与宽的等量关系列式求解是解决本题的关键.1332m -m 的取值范围是_______ 【答案】m≤32【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】 32m -∴3-2m≥0，解得：m≤32． 故答案为m≤32． 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．14．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角；②∠1和∠2互为邻补角；③∠1＝∠2；④∠1＝∠3；⑤∠1+∠4＝180°，其中正确的是_____．【答案】②④⑤．【解析】【分析】可根据对顶角和邻补角的定义来逐一判断即可.【详解】∠1和∠2是邻补角，不是对顶角，故①错误；∠1和∠2互为邻补角，故②正确；∠1和∠2不一定相等，故③错误；∠1和∠3是对顶角，所以13∠=∠，故④正确；∠1和∠4是邻补角，所以14180∠+∠=︒ ，故⑤正确；故答案为：②④⑤．【点睛】本题主要考查邻补角与对顶角的基本定义，对顶角是两个角有公共顶点，且两边互为反向延长线；邻补角是两个角有一条公共边，而它们另一边互为反向延长线.15．甲、乙二人分别从相距20km 的,A B 两地出发，相向而行，下图是小煜绘制的甲、乙二人运动两次的情形，设甲的速度是/xkm h ，乙的速度是/ykm h ，根据题意所列的方程组是__________．【答案】0.52()20()12=20x x y x y ++=⎧⎨++⎩ 【解析】【分析】 设甲的速度是xkm/h ，乙的速度是ykm/h ，根据路程＝速度×时间结合两次运动的情形，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设甲的速度是xkm/h ，乙的速度是ykm/h ，依题意，得：0.52()20()12=20x x y x y ++=⎧⎨++⎩． 故答案为：0.52()20()12=20x x y x y ++=⎧⎨++⎩． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 16．五边形的内角和是_____°．【答案】1【解析】【分析】根据正多边形内角和公式计算即可．【详解】解：五边形的内角和是（5﹣2）×180°＝1°，故答案为：1．【点睛】本题主要考查多边形内角和公式，掌握多边形内角和公式是解题的关键．17．解方程：()()415311x x +--=【答案】8x =【解析】【分析】方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】解: ()()415311x x +--=4451511x x +-+=4511415x x -=--8x -=-8x =【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题18．如图，在ABC ∆中，ABC ∠为锐角，点D 为直线BC 上一动点，以AD 为直角边且在AD 的右侧作等腰直角三角形ADE ，90DAE ∠=︒，AD AE =.（1）如果AB AC =，90BAC ∠=︒.①当点D 在线段BC 上时，如图1，线段CE 、BD 的位置关系为___________，数量关系为_____________ ②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立，请说明理由.（2）如图3，如果AB AC ≠，90BAC ∠≠︒，点D 在线段BC 上运动。
山东省济宁市兖州区2019-2020学年七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2019-2020学年山东省济宁市兖州区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10道小题，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，填入答题栏里，每小题选对得3分，本大题共30分．1．（3分）以下调查中，适宜全面调查的是（）A．调查某批次汽车的抗撞击能力B．调查成华区居民日平均用水量C．调查春节联欢晚会的收视率D．调查某班学生的身高情况2．（3分）如图，直线EO⊥AB于O，CD平分∠EOB，则∠BOC的度数为（）A．120°B．130°C．135°D．140°3．（3分）9的平方根是（）A．3B．±3C．﹣3D．94．（3分）如图中的一张脸，小明说：“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成（）A．（0，1）B．（2，1）C．（1，0）D．（1，﹣1）5．（3分）一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，∠F＝45°，则∠CED的度数是（）A．15°B．25°C．45°D．60°6．（3分）二元一次方程2x+3y＝15的正整数解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）为了了解本校七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查．根据收集的数据绘制了频数分布直方图，则以下说法正确的是（）A．学生参加社会实践活动时间最多的是16hB．学生参加社会实践活动的时间大多数是12～14hC．学生参加社会实践活动时间不少于10h的为84%D．由样本可以估计全年级700人中参加社会实践活动时间为6～8h的大约有26人8．（3分）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A．40%B．33.4%C．33.3%D．30%10．（3分）如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时人射角等于反射角（即：∠1＝∠2，∠3＝∠4）．小球从P点出发第1次碰到长方形边上的点记为A点，第2次碰到长方形边上的点记为B点，……第2020次碰到长方形边上的点为图中的（）A．A点B．B点C．C点D．D点二、填空题：本大题共5道小题，每小题3分，共15分，要求只写出最后结果，11．（3分）如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′＝．12．（3分）我国古代的数学著作《孙子算经》中有这样一道题“鸡兔同笼”：今有鸡兔同笼，上有35头，下有94只脚，问鸡兔各有几何？译文：鸡和兔子圈在一个笼子中，共有头35个，脚94只，问鸡、兔各有多少只？今天我们可以利用二元一次方程组的有关知识解决这个问题．设笼子里有鸡x只，兔y只，则可列二元一次方程组．13．（3分）比较大小：1（填写“＞”或“＜”）．14．（3分）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约千克．15．（3分）小丽在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张并将它们上面的数相加重复这样做每次所得的和都是16，17，18，19中的一个数并且这4个数都能取到猜猜看，小丽在4张纸片上写的4个整数之积为．三、解答题：本大题共7道小题，满分55分，解答应写出文字说明和推理步骤．16．（4分）化简：17．（15分）解方程组或不等式：（1）用代入法解方程组（2）用加减法解方程组（3）解不等式：，并在数轴上表示出它的解集．18．（5分）已知：如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠3，则AD是∠BAC的平分线吗？若是说明理由．（在下面的括号内填注依据）解：是，理由如下：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知），∴∠4＝∠5＝90°（垂直的定义），∴AD∥（）；∴∠1＝∠E（），∠2＝（两直线平行，内错角相等）；∵∠E＝∠3（已知），∴∠＝∠（等量代换）；∴AD平分∠BAC（）．19．（7分）为弘扬中华传统文化，某校开展“汉剧进课堂”的活动，该校随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？20．（7分）据统计资料，甲、乙两种农作物的单位面积产量的比是1：2，现要把一块长为200m，宽100m的长方形土地分为两部分，分别种植这两种作物，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：10（1）若将原长方形土地分成两部分，其中一种分为长方形，请你设计一种分割方案，并通过计算说明（2）若将原长方形土地分成两部分，其中一种分为三角形，请你设计一种分割方案，并通过计算说明．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．（1）把△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求△A1B1C1的面积；（3）点P在坐标轴上，且△A1B1P的面积是2，求点P的坐标．22．（9分）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元．（1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号的手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；（3）售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元，而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求m的值．2019-2020学年山东省济宁市兖州区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10道小题，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，填入答题栏里，每小题选对得3分，本大题共30分．1．（3分）以下调查中，适宜全面调查的是（）A．调查某批次汽车的抗撞击能力B．调查成华区居民日平均用水量C．调查春节联欢晚会的收视率D．调查某班学生的身高情况【分析】对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【解答】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故A选项错误；B、调查成华区居民日平均用水量，适于抽样调查，故B选项错误；C、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故C选项错误；D、调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故D选项正确；故选：D．2．（3分）如图，直线EO⊥AB于O，CD平分∠EOB，则∠BOC的度数为（）A．120°B．130°C．135°D．140°【分析】根据直线EO⊥AB，可知∠EOB＝90°，根据CD平分∠EOB，可知∠BOD＝45°，再根据邻补角的定义即可求出∠BOC的度数．【解答】解：∵EO⊥AB，∴∠EOB＝90°，∵CD平分∠EOB，∴∠BOD＝45°，∴∠BOC＝180°﹣45°＝135°，故选：C．3．（3分）9的平方根是（）A．3B．±3C．﹣3D．9【分析】根据（±3）2＝9，即可得出答案．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根为：±3．故选：B．4．（3分）如图中的一张脸，小明说：“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成（）A．（0，1）B．（2，1）C．（1，0）D．（1，﹣1）【分析】先根据左眼和右眼所在位置点的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置所在点的坐标即可．【解答】解：如图，嘴的位置可以表示成（1，0）．故选：C．5．（3分）一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，∠F＝45°，则∠CED的度数是（）A．15°B．25°C．45°D．60°【分析】由∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，∠F＝45°，利用三角形内角和定理可得出∠ACB＝60°，∠DEF＝45°，由EF∥BC，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠CEF的度数，结合∠CED＝∠CEF﹣∠DEF，即可求出∠CED的度数，此题得解．【解答】解：∵∠B＝90°，∠A＝30°，∴∠ACB＝60°．∵∠EDF＝90°，∠F＝45°，∴∠DEF＝45°．∵EF∥BC，∴∠CEF＝∠ACB＝60°，∴∠CED＝∠CEF﹣∠DEF＝60°﹣45°＝15°．故选：A．6．（3分）二元一次方程2x+3y＝15的正整数解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】将x看做已知数表示出y，分别令x为正整数，确定出y为正整数，即为方程的正整数解．【解答】解：方程2x+3y＝15，变形得：y＝，当x＝3时，y＝3；当x＝6时，y＝1．故选：B．7．（3分）为了了解本校七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查．根据收集的数据绘制了频数分布直方图，则以下说法正确的是（）A．学生参加社会实践活动时间最多的是16hB．学生参加社会实践活动的时间大多数是12～14hC．学生参加社会实践活动时间不少于10h的为84%D．由样本可以估计全年级700人中参加社会实践活动时间为6～8h的大约有26人【分析】阅读频数分布直方图，根据直方图中获取的信息进行判断即可．【解答】解：A、最后一个小组的时间范围为14～16h，但不代表一定有活动时间为16h 的同学，故A错误；B、18÷50＝36%＜50%，故B错误；C、（14+18+10）÷50＝84%，故C正确．D、700×＝28，故D错误．故选：C．8．（3分）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：解不等式①，得x＜1；解不等式②，得x≥﹣2；∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1，在数轴上表示为：故选：A．9．（3分）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A．40%B．33.4%C．33.3%D．30%【分析】缺少质量和进价，应设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，根据题意得：购进这批水果用去ay元，但在售出时，只剩下（1﹣10%）a千克，售货款为（1﹣10%）a×（1+x）y元，根据公式×100%＝利润率可列出不等式，解不等式即可．【解答】解：设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，由题意得：×100%≥20%，解得：x≥≈33.4%，经检验，x≥是原不等式的解．∵超市要想至少获得20%的利润，∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%．故选：B．10．（3分）如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时人射角等于反射角（即：∠1＝∠2，∠3＝∠4）．小球从P点出发第1次碰到长方形边上的点记为A点，第2次碰到长方形边上的点记为B点，……第2020次碰到长方形边上的点为图中的（）A．A点B．B点C．C点D．D点【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2020除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．【解答】解：如图所示，经过6次反弹后动点回到出发点P，∵2020÷6＝336…4，∴当点P第2020次碰到长方形的边时为第337个循环组的第4次反弹，∴第2020次碰到长方形的边时的点为图中的点D，故选：D．二、填空题：本大题共5道小题，每小题3分，共15分，要求只写出最后结果，11．（3分）如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′＝5．【分析】直接利用平移的性质得出顶点C平移的距离．【解答】解：∵把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，∴三角板向右平移了5个单位，∴顶点C平移的距离CC′＝5．故答案为：5．12．（3分）我国古代的数学著作《孙子算经》中有这样一道题“鸡兔同笼”：今有鸡兔同笼，上有35头，下有94只脚，问鸡兔各有几何？译文：鸡和兔子圈在一个笼子中，共有头35个，脚94只，问鸡、兔各有多少只？今天我们可以利用二元一次方程组的有关知识解决这个问题．设笼子里有鸡x只，兔y只，则可列二元一次方程组．【分析】设有鸡x只，兔y只，根据鸡和兔共35只且鸡和兔共有94只脚，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设有鸡x只，兔y只，依题意，得：．故答案为：．13．（3分）比较大小：＜1（填写“＞”或“＜”）．【分析】估算出的大小，即可判断出所求．【解答】解：∵9＜15＜16，∴3＜＜4，∴＜＜1，故答案为：＜14．（3分）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约90千克．【分析】求出样本中100千克垃圾中可回收垃圾的质量，再乘以可得答案．【解答】解：估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约×100×15%＝90（千克），故答案为：90．15．（3分）小丽在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张并将它们上面的数相加重复这样做每次所得的和都是16，17，18，19中的一个数并且这4个数都能取到猜猜看，小丽在4张纸片上写的4个整数之积为5670或5760．【分析】首先假设这四个数分别为a，b，c，d（a≤b≤c≤d），根据题意得到a+b＝16，c+d＝19，进而通过讨论得出符合题意的答案．【解答】解：设这四个数分别为a，b，c，d（a≤b≤c≤d）故a+b＝16，c+d＝19，由题意得，若这四个数各不相同时，所得的任意两个数之和不止四种，若这四个数有三个或四个相等时，任意两个数之和只有两种或一种，∴四个数中只有两个数相等，∵任意两个数之和最小值是16，最大值是19，∴这两个相等的数可能是8或9，∴这四个数可能是8、8、9、10或7、9、9、10，∴这四个数的积为5670或5760，故答案为5670或5760．三、解答题：本大题共7道小题，满分55分，解答应写出文字说明和推理步骤．16．（4分）化简：【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1.5﹣+﹣1＝．17．（15分）解方程组或不等式：（1）用代入法解方程组（2）用加减法解方程组（3）解不等式：，并在数轴上表示出它的解集．【分析】（1）（2）根据题目指定的方法解答；（3）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1），由②式，得y＝12﹣10x③，将y＝12﹣10x代入①，得，5x+2（12﹣10x）＝9，解得x＝1，将x＝1代入③，得y＝2，故方程组的解为；（2），①×3+②得，10x＝20，解得x＝2，将x＝2代入①得，4﹣y＝3，解得y＝1，故方程组的解为；（3）≥1，3（x+1）﹣（4x﹣5）≥6，3x+3﹣4x+5≥6，﹣x+8≥6，﹣x≥﹣2，x≤2．将不等式的解集表示在数轴上如下：．18．（5分）已知：如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠3，则AD是∠BAC的平分线吗？若是说明理由．（在下面的括号内填注依据）解：是，理由如下：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知），∴∠4＝∠5＝90°（垂直的定义），∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行）；∴∠1＝∠E（两直线平行，同位角相等；），∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）；∵∠E＝∠3（已知），∴∠1＝∠2（等量代换）；∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．【分析】首先要根据平行线的判定证明两条直线平行，再根据平行线的性质证明有关的角相等，运用等量代换的方法证明AD所分的两个角相等，即可证明．【解答】解：是，理由如下：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）∴∠4＝∠5＝90°（垂直定义）∴AD∥EG（同位角相等，两条直线平行）∴∠1＝∠E（两条直线平行，同位角相等）∠2＝∠3（两条直线平行，内错角相等）∵∠E＝∠3（已知）∴∠1＝∠2 （等量代换）∴AD是∠BAC的平分线（角平分线定义）故答案为：EG；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠3；1；2；角平分线的定义．19．（7分）为弘扬中华传统文化，某校开展“汉剧进课堂”的活动，该校随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取50名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为72°；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？【分析】（1）这次共抽取：12÷24%＝50（人），D类所对应的扇形圆心角的大小360°×＝72°；（2）A类学生：50﹣23﹣12﹣10＝5（人），据此补充条形统计图；（3）该校表示“喜欢”的B类的学生大约有1500×＝690（人）．【解答】解：（1）这次共抽取：12÷24%＝50（人），D类所对应的扇形圆心角的大小360°×＝72°，故答案为50，72°；（2）A类学生：50﹣23﹣12﹣10＝5（人），条形统计图补充如下该校表示“喜欢”的B类的学生大约有1500×＝690（人），答：该校表示“喜欢”的B类的学生大约有690人；20．（7分）据统计资料，甲、乙两种农作物的单位面积产量的比是1：2，现要把一块长为200m，宽100m的长方形土地分为两部分，分别种植这两种作物，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：10（1）若将原长方形土地分成两部分，其中一种分为长方形，请你设计一种分割方案，并通过计算说明（2）若将原长方形土地分成两部分，其中一种分为三角形，请你设计一种分割方案，并通过计算说明．【分析】（1）首先根据甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，以及使甲、乙两种作物的总产量的比是3：10，得出两部分面积之比，进而得出边长之比，即可得出答案；（2）由（1）得出三角形部分种植乙作物，进而得出其面积，再利用三角形面积公式得出即可．【解答】解：（1）如图1，∵甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，∴要使甲、乙两种作物的总产量的比是：3：10，则设种植甲作物的面积为：x，种植乙作物的面积为：（20000﹣x），∴：＝3：10，解得：x＝12500，∴种植乙作物的面积为：20000﹣12500＝7500（m2），分法：甲的种植长度为125m，宽度100m，乙的种植长度100m，宽度75m；即可得出符合要求的两部分；（2）如图2，由（1）得：种植乙作物的面积为：7500m2，则当△CDE面积为7500m2时，得出CE＝150m．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．（1）把△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求△A1B1C1的面积；（3）点P在坐标轴上，且△A1B1P的面积是2，求点P的坐标．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用△A1B1C1所在矩形面积减去周围三角形面积得出答案；（3）利用△A1B1P的面积是2分情况讨论得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，点A1（0，0），B1（﹣1，﹣2），C1（﹣3，1）；（2）△A1B1C1的面积为：3×3﹣×1×3﹣×2×3﹣×1×2＝；（3）若P点在x轴上，设点P的坐标为：（m，0），∵△A1B1P的面积是：•A1P×2＝•|m﹣0|×2＝2，∴解得：m＝±2，∴P的坐标为：（2，0），（﹣2，0），若点P在y轴上，设点P的坐标为：（0，n），∴•A1P×1＝•|n﹣0|＝2，解得：n＝±4，∴P的坐标为：（0，4）或（0，﹣4），综上所述：P点坐标为：（2，0）或（﹣2，0）或（0，4）或（0，﹣4）．22．（9分）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元．（1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号的手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；（3）售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元，而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求m的值．【分析】（1）设甲种型号手机每部进价为x元，乙种型号手机每部进价为y元，根据题意建立方程组求解就可以求出答案；（2）设购进甲种型号手机a部，则购进乙种型号手机（20﹣a）部，根据“用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台”建立不等式组，求出其解就可以得出结论；（3）由题意得出w＝400a+（1280﹣800﹣m）（20﹣a）＝（m﹣80）a+9600﹣20m，根据“（2）中所有方案获利相同”知w与a的取值无关，据此解答可得．【解答】解：（1）设甲种型号手机每部进价为x元，乙种型号手机每部进价为y元，解得，答：甲型号手机每部进价为1000元，乙型号手机每部进价为800元；（2）设购进甲种型号手机a部，则购进乙种型号手机（20﹣a）部，晨鸟教育17400≤1000a+800（20﹣a）≤18000，解得7≤a≤10，共有四种方案，方案一：购进甲手机7部、乙手机13部；方案二：购进甲手机8部、乙手机12部；方案三：购进甲手机9部、乙手机11部；方案四：购进甲手机10部、乙手机10部．（3）甲种型号手机每部利润为1000×40%＝400，w＝400a+（1280﹣800﹣m）（20﹣a）＝（m﹣80）a+9600﹣20m 当m＝80时，w始终等于8000，取值与a无关．。
[合集3份试卷]2020山东省济宁市初一下学期期末数学复习检测试题
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2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，DF 是BDC ∠的平分线，//AB CD ，若118ABD ∠=，则1∠的度数为（ ）A ．29B ．31C ．35D ．402．若36a b >-，则下列不等式成立的是（ ）A ．3161a b +>--B ．2a b ->C ．360a b +<D ．2a <-3．已知一个三角形的两边长分别为2、5，则第三边的长可以为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．74．如果点P （2x ＋6，x －4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x 的取值范围在数轴上可表示为 A ． B ． C ． D ．5．如图，弹性小球从点P 出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第1次碰到长方形的边时的点为Q ，第2次碰到矩形的边时的点为M ，…．第2018次碰到矩形的边时的点为图中的（ ）A ．P 点B ．Q 点C ．M 点D ．N 点6．甲、乙两班学生参加植树造林．已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）A ．6070x 2x =+B ．6070x x 2=+C ．6070x 2x =-D ．6070x x 2=- 7．当x=2时，代数式x 2+ax+b 的值是3；当x=-3时，这个代数式的值是-2，则 2b-a 的值是A ．-10B ．10C ．12D ．-128．已知a ，b 为两个连续整数，且191<b,则这两个整数是（ ）A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和59．如图，已知AB ∥DE ，∠ABC=70º，∠CDE=140º，则∠BCD 的值为( )A ．70ºB ．50ºC ．40ºD ．30º10．若a b >，则下列不等式变形错误的是（ ）A ．11a b +>+B ．33a b -<-C ．3131a b ->-D ．11a b ->- 二、填空题题11．定义：对于实数a ，符号[]a 表示不大于a 的最大整数，例如：[]5.75=，[]55=，[]4π-=-，如果241x +⎡⎤⎢⎥⎦=-⎣，那么x 的取值范围是________ 12．若点()21,3M m n -+在x 轴的负半轴上，则m ______，n ______.13．在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B 等于_____． 14．在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为________．15．某球形流感病毒的直径约为0.000000085m ，0.000000085用科学记数法表为_____．16．因式分解：x 3﹣4x=_____．17．已知直线a ∥b ，点M 到直线a 的距离是4cm ，到直线b 的距离是2cm ，那么直线a 和直线b 之间的距离为______．三、解答题18．如图，在小明的一张地图上，有A 、B 、C 三个城市，但是图上城市C 已被墨迹污染，只知道∠BAC ＝∠α，∠ABC ＝∠β，你能用尺规帮他在图中确定C 城市的具体位置吗？19．（6分）某中学要在一块如图的三角形花圃里种植花草，同时学校还打算修建一条从A 点到BC 边的小路.（1）若要使修建的小路所用的材料最少．．，请在图1画出小路AD ； （2）若要使小路两侧所种的花草面积相等．．．．，请在图2画出小路AE ，其中E 点满足的条件是______. 20．（6分）先化简，再求值：2222334424a a a a a a a ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭，从﹣2，0，2，3中选取一个你认为合适的数作为a 的值．21．（6分）如图，在ABC ∆中，12AB AC ==厘米，9BC =厘米，点D 为AB 的中点.（1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 向C 点运动，同时点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动.①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，1秒钟时，BPD ∆与CQP ∆是否全等？请说明理由； ②点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD CPQ ∆≅∆？并说明理由；（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC 的三边运动，求多长时间点P 与点Q 第一次在ABC ∆的哪条边上相遇？22．（8分）如图所示，在ABC ∆中，AD BC ⊥于D ，AE 平分BAC ∠，80BAC ∠=︒，60B ∠=︒，求AEC ∠和DAE ∠的度数.对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）. 解：∵80BAC ∠=︒，AE 平分BAC ∠（______）∴BAE ∠=∠______1122BAC =∠=⨯______=______.（角平分线的定义） ∵60B ∠=︒（已知）∴AEC B ∠=∠+______60=︒+______=______.（______）∵180AEC AED ∠+∠=︒（______）∴180AED AEC ∠=︒-∠（等式的性质）180=︒-______（等量代换）=______.∵AD BC ⊥于D （已知）∴90ADE ∠=︒（______）在直角三角形ADE 中，∵90AED DAE ∠+∠=︒（______）∴90DAE AED ∠=︒-∠（等式的性质）90=︒-______（等量代换）=______.23．（8分）如图，在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=.（1）如图1，点M 在线段CB 上，在线段BC 的延长线上取一点N ，使得NAC MAC ∠=.过点B 作BD AM ⊥，交AM 延长线于点D ，过点N 作NE BD ，交AB 于点E ，交AM 于点F .判断ENB ∠与NAC ∠有怎样的数量关系，写出你的结论，并加以证明；（2）如图2，点M 在线段CB 的延长线上，在线段BC 的延长线上取一点N ，使得NAC MAC ∠=∠.过点B 作BD AM ⊥于点D ，过点N 作NEBD ，交BA 延长线于点E ，交MA 延长线于点F .①依题意补全图形；②若45CAB ∠=，求证：NEA NAE ∠=∠.24．（10分）小辰想用一块面积为2100cm 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为290cm 的长方形纸片，使它的长宽之比为5:3. 小辰能否用这张正方形纸片裁出符合要求的纸片？若能请写出具体栽法；若不能，请说明理由.25．（10分）如图，已知在平面直角坐标系中，三角形ABC 的位置如图所示．（1）请写出A 、B 、C 三点的坐标；（2）求△ABC 的面积；（3）△ABC 经过平移后得到△A ′B ′C ′，已知△ABC 内的任意一点P （x ，y ）在△A ′B ′C ′内的对应点P ′的坐标为（x+6，y+2）．请你写出△A ′B ′C ′各顶点的坐标并图中画出△A ′B ′C ′．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠BDC ，进而利用角平分线的定义得出∠ADC ，利用平行线的性质解答即可．【详解】∵,118A AB C BD D ∠=∥∴62BDC ∠=∵DF 是∠BDC 的平分线，∴31ADC ∠=∵//AB CD∴131∠=故选B.【点睛】此题考查平行线和角平分线的性质，解题关键在于掌握运算法则.2．A【解析】【分析】先将不等式两边都加上1知3a+1＞-6b+1，结合-6b+1＞-6b-1利用不等式的同向传递性可得答案．【详解】解：∵3a＞-6b，∴3a+1＞-6b+1，又-6b+1＞-6b-1，∴3a+1＞-6b-1，故选：A．【点睛】本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．3．C【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．【详解】设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得5-2＜x＜5+2，即3＜x＜1．故选：C．【点睛】本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．4．C【解析】【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）．【详解】由点P（2x＋6，x－4）在平面直角坐标系的第四象限内，得2x6>0 x4<0+⎧⎨-⎩．解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．因此，2x6>0x>33<x<4 x4<0x<4+-⎧⎧⇒⇒-⎨⎨-⎩⎩．【点睛】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．故选C．5．C【解析】【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2018除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．【详解】如图，经过6次反弹后动点回到出发点P，∵2018÷6=336…2，∴当点P第2018次碰到矩形的边时为第337个循环组的第2次反弹，∴第2018次碰到矩形的边时的点为图中的点M，故选C．【点睛】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．6．B【解析】【分析】甲班植60棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，等量关系为：甲班植60棵树所用的天数=乙班植70棵树所用的天数，根据等量关系列式：【详解】设甲班每天植树x棵，乙班每天植树x＋2棵，则甲班植60棵树所用的天数为60x，乙班植70棵树所用的天数为70x2+，所以可列方程：6070x x2=+．故选B 7．D 【解析】【分析】把x=2代入代数式，使其值为3求出2a+b的值，再将x=-3代入代数式，使其值为-2求出-3a+b的值，联立求出2b-a的值即可．【详解】根据题意得：21 311 a ba b+-⎧⎨-+-⎩＝①＝②①-②得：5a=10，解得：a=2，把a=2代入①得：b=-5，则2b-a=-10-2=-12，故选：D．【点睛】考查了代数式求值，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．C【解析】试题解析：∵45，∴3＜4，∴这两个连续整数是3和4，故选C．9．D【解析】【分析】如图，延长ED交BC于E，可根据两直线平行，内错角相等，可得∠B=∠BED=70°，然后根据邻补角的定义，可得∠CED=110°，∠EDC=40°，再根据三角形的内角和可求得∠C=30°【详解】解：延长ED交BC于F，∵AB∥DE，∠ABC=70°，∴∠MFC=∠B=70°，∴∠CFD=110°，∵∠CDE=140°，∴∠FDC=180°-140°=40°，∴∠C=180°-∠CFD-∠CDF=180°-110°-40°=30°，故选D【点睛】此题主要考查了平行线的性质，解题关键是做辅助线，构成平行线，然后根据平行线的性质求解，然后根据三角形的内角和和外角的性质可求解，或者根据邻补角的意义求解.10．D【解析】【分析】根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】A. ∵a b >，∴11a b +>+，正确；B. ∵a b >，∴33a b -<-，正确； C. ∵a b >，∴33a b >，∴3131a b ->-，正确；D. ∵a b >，∴a b -<-，∴11a b -<-，不正确；故选D.【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．二、填空题题11．97x -<<-【解析】【分析】根据已知得出不等式组，求出不等式组的解集，再得出答案即可．【详解】解：根据题意，∵241x +⎡⎤⎢⎥⎦=-⎣ ∴1432x +-≤<-， 解得：97x -<<-；故答案为：97x -<<-．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据已知得出不等式组是解此题的关键．12．12<3=-【解析】【分析】根据x轴的负半轴上点的纵坐标等于零，横坐标小于零，可得到答案．【详解】∵点M（2m-1，n+1）在x轴的负半轴上，∴2m-1＜0，n+1=0，∴m＜12，n=-1．故答案为：＜12，-1．【点睛】本题考查了点的坐标，利用x轴上点的坐标特点分析是解题关键．13．70°或20°．【解析】【分析】此题根据△ABC中∠A为锐角与钝角分为两种情况，分情况讨论即可．【详解】解：根据△ABC中∠A为锐角与钝角，分为两种情况：①当∠A为锐角时，∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，∴∠A＝9050︒-︒=40°，AB AC=∴∠B＝∠C∴∠B＝180180407022A︒-∠︒-︒==︒；②当∠A为钝角时，∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，∴∠1＝9050︒-︒=40°，∴∠BAC＝180118040︒-∠=︒-︒=140°，AB AC=∴∠B＝∠C＝180140202︒-︒=︒．故答案为：70°或20°．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质,分类讨论的应用是正确解答本题的关键．14．1 4【解析】试题分析：根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，根据旋转的性质易证阴影区域的面积=正方形面积4份中的一份，故针头扎在阴影区域的概率为14；故答案为14．考点：几何概率．15．1.5×10﹣1【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000015＝1.5×10﹣1．故答案为：1.5×10﹣1【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．x（x+2）（x﹣2）【解析】试题分析：首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式．即x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）．故答案为x（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．17．6cm或2cm【解析】【分析】如图为两种情况：当M在a、b之间时，求出直线a和直线b之间的距离是4cm+2cm；当M在a、b外时，直线a和直线b之间的距离是4cm-2cm，求出即可．【详解】分为两种情况：当M在a、b之间时，如在M′点时，直线a和直线b之间的距离是4cm+2cm=6cm；当M在a、b外时，直线a和直线b之间的距离是4cm-2cm=2cm；故答案为6cm或2cm．【点睛】本题考查了平行线之间的距离的应用，题目比较好，是一道比较容易出错的题目，注意要分类讨论．三、解答题18．见解析【解析】【分析】连接AB，以AB为边，A为顶点作∠BAC＝α，以B为顶点作∠ABC＝∠β，两边交于点C，如图所示．【详解】如图所示，点C为求作的点．【点睛】此题考查作图-应用与设计作图，熟练掌握全等三角形的判定方法（ASA）是解题的关键．19．（1）见解析；（2）点E是BC边的中点，图见解析【解析】【分析】（1）根据垂线段的性质，可得答案；（2）根据三角形中线的性质，可得答案．【详解】(1)过A 点作BC 边上的高.(2)过A 点作BC 边上的中线，点E 是BC 边的中点.【点睛】此题考查作图—应用与设计作图，解题关键在于掌握作图法则.20．1【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从-1，0，1，3中选取一个使原分式有意义的值代入即可解答本题．【详解】2222334424a a a a a a a ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭， ＝2(2)3(2)(2)(2)(2)3a a a a a a a ---+-⋅-- ＝(3)(2)3a a a -+- ＝a+1，当a ＝0时，原式＝0+1＝1．【点睛】本题考查分式的化简求值、分式有意义的条件，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21．（1）①详见解析；②4；（2）经过了24秒，点P 与点Q 第一次在BC 边上相遇.【解析】【分析】（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根据等边对等角求得∠B=∠C ，最后根据SAS 即可证明； ②因为VP ≠VQ ，所以BP ≠CQ ，又∠B=∠C ，要使△BPD 与△CQP 全等，只能BP=CP=4.5，根据全等得出CQ=BD=6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ 的长即可求得Q 的运动速度；（2）因为VQ>VP ，只能是点Q 追上点P ，即点Q 比点P 多走AB+AC 的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．【详解】解：（1）①因为1t =（秒），所以3BP CQ ==（厘米）因为12AB =厘米，D 为AB 中点，所以6BD =（厘米），又因为9BC = （厘米），所以936PC BC BP =-=-=（厘米），所以PC BD =，因为AB AC =，所以B C ∠=∠， 在BPD ∆与CQP ∆中，BP CQ =，B C ∠=∠，BD PC =，所以()BPD CQP SAS ∆≅∆.②因为B C ∠=∠，要使BPD CPQ ∆≅∆，只能1 4.52BP CP BC ===厘米，所以点P 的运动时间 4.53 1.5t =÷=秒，因为BPD CPQ ∆≅∆，所以6CQ BD ==厘米.因此，点Q 的速度为6 1.54÷=（厘米/秒）：（2）因为Q P V V >，只能是点Q 追上点P ，即点Q 比点P 多走+AB AC 的路程，设经过x 秒后P 与Q 第一次相遇，依题意得43212x x =+⨯，解得24x =（秒）此时P 运动了24372⨯=（厘米），又因为ABC ∆的周长为33厘米，723326=⨯+，所以点P 、Q 在BC 边上相遇，即经过了24秒，点P 与点Q 第一次在BC 边上相遇.【点睛】本题考查全等三角形，熟练掌握全等三角形的性质即计算法则是解题的关键.22．见解析.【解析】【分析】根据条件和解题的过程步骤，对每一步的说理的依据进行明确，由什么条件得出什么结论，依据的定理、定义、法则、性质是什么，逐步进行填写和解答．【详解】∵80BAC ∠=︒，AE 平分BAC ∠（ 已知 ） ∴11804022BAE CAE BAC ∠=∠=∠=⨯︒=︒.（角平分线的定义） ∵60B ∠=︒（已知）∴6040100AEC B BAE ∠=∠+∠=︒+︒=︒.（ 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 ） ∵180AEC AED ∠+∠=︒（ 平角的定义（或邻补角的定义） ）∴180AED AEC ∠=︒-∠（等式的性质）180100=︒-︒（等量代换）80=︒.∵AD BC ⊥于D （已知）∴90ADE ∠=︒（ 垂直的定义 ）在直角三角形ADE 中∵90AED DAE ∠+∠=︒（ 直角三角形的两个锐角互余 ）∴90DAE AED ∠=︒-∠（等式的性质）9080=︒-︒（等量代换）10=︒.【点睛】本题考查角平分线的意义、三角形的内角和定理及三角形外角的性质，平角、垂直等概念，理解和掌握这些定理、概念、法则是正确解答的前提，理清思路和条理书写是证明题必要步骤．23．（1）∠ENB=∠NAC ，理由见解析；（2）①见解析；②见解析；【解析】【分析】（1）依据∠NFD=∠ADB=90°，∠ACB=90°，即可得到∠FAC+∠AMC=∠FNC+∠AMC=90°，进而得出∠MAC=∠ENB ，再根据∠NAC=∠MAC ，即可得到∠ENB=∠NAC ；（2）①过点B 作BD ⊥AM 于点D ，过点N 作NE ∥BD ，交BA 延长线于点E ，交MA 延长线于点F ；②依据∠ENB=∠NAC ，∠NEA=135°-∠ENB ，∠EAN=135°-∠NAC ，即可得到∠NEA=∠NAE ．【详解】(1)∠ENB 与∠NAC 之间的数量关系：∠ENB=∠NAC ，理由：∵BD ⊥AM ，∴∠ADB=90°，∵NE ∥BD ，∴∠NFD=∠ADB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠FAC+∠AMC=∠FNC+∠AMC=90°，∴∠MAC=∠ENB ，又∵∠NAC=∠MAC ，∴∠ENB=∠NAC；(2)①补全图形如图：②同理可证∠ENB=∠NAC，∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=45°，∴∠ABC=45°，∴∠ABM=135°，∴∠NEA=∠ABM−∠NEB=135°−∠ENB，∵∠EAN=∠EAB−∠NAC−∠CAB=135°−∠NAC，∴∠NEA=∠NAE.【点睛】此题考查直角三角形的性质，平行线的性质及三角形内外角的关系，找出题中角的等量关系是解得本题的关健．24．无法裁出符合要求的纸片，理由详见解析.【解析】【分析】根据长方形面积为90，和长宽比例为5：3即可求得长方形的长，即可解题．【详解】解：设长方形纸片的长为5xcm，宽为3xcm依题意，得⋅=x x53902x=159026x=x>∵0x=∴6∴长方形纸片的长为56cm.100cm的正方形的边长为10cm，∴面积为2∵62>∴5610>.答：无法裁出符合要求的纸片.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及算术平方根，解题的关键是先求出所裁出的长方形纸片的长．25．（1）点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（﹣2，2），点C的坐标为（﹣1，1）；（2）S△ABC＝2；（3）A'坐标为（6，6），点B'的坐标为（4，4），点C'的坐标为（5，3）；作出图形如图所示，见解析.【解析】【分析】（1）结合直角坐标系，即可得出A、B、C三点的坐标；（2）根据图形可判断△ABC为直角三角形，∠ABC=90°，代入直角三角形的面积公式进行计算即可．（3）平移是按照：向右平移6个单位，向上平移2个单位进行，从而可得出△A′B′C′各顶点的坐标，可也画出图形．【详解】（1）结合图形可得：点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（﹣2，2），点C的坐标为（﹣1，1）；（2）由图形可得∠ABC＝90°，则S△ABC＝12AB×BC＝12×22×2＝2；（3）由点P平移前后的坐标可得：平移是按照：向右平移6个单位，向上平移2个单位进行的，则A'坐标为（6，6），点B'的坐标为（4，4），点C'的坐标为（5，3）；作出图形如下所示：．【点睛】本题考查了平移作图的知识，解答本题需要我们能根据一个点的平移前后的坐标得出平移的规律，难度一般，注意规范作图．2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知关于x 的方程3x +m =x +3的解为非负数，且m 为正整数，则m 的取值为（ ）A ．1B ．1、2C ．1、2、3D ．0、1、2、32．为更好的开展“经典诵读”活动，某诵读兴趣小组新进批经典读本，全部分发给小组成员，如果每人分4本，那么余8本，如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分不到3本（至少能分到1本）．这批书共有( )本．A ．52B ．56C ．52或56D ．52或583．如图，把6张长为a 、宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片不重叠地放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示，设这两个长方形的面积的差为S ．当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a 、b 满足（ ）A ．a ＝1.5bB ．a ＝2.5bC ．a ＝3bD ．a ＝2b4．若ABC ∆中，90A ∠=︒，且30B C ∠-∠=︒，那么C ∠的度数为( )A ．30B ．40︒C ．50︒D ．60︒5．下列计算错误的是( ) A ．235m n mn +=B ．624a a a ÷=C ．236()a a =D ．23a a a ⋅=6．对于有理数a 、b ，定义{}min ,a b 的含义为：当a b <时，{}min ,a b a =，例如：{}min 1,22-=-.已知{}min 31,a a =，{}min 31,31b =a 和b 为两个连续正整数，则231ab -的立方根为（ ）A ．1-B ．1C ．2-D ．27．在平面直角坐标系中，点()2,2-所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．下列各数中无理数有（ ）．3.141, 227-， 327- , π ，0，2.3 ，0.101001000…… A ．2个 B ．3 个 C ．4个 D ．5个9．设a ，b 是常数，不等式10x a b +>的解集为15x <，则关于x 的不等式0bx a ->的解集是（ ） A ．15x > B ．15x <- C ．15x >- D ．15x < 10．边长为a ，b 的长方形周长为12，面积为10，则a 2b+ab 2的值为（ ）A ．120B ．60C ．80D ．40二、填空题题11．已知a-b=1，a 2+b 2=25，则ab=____．12．如图，直线12l l //，直线AB 交1l ，2l 于D ，B 两点，AC AB ⊥交直线1l 于点C ，若14040∠=︒'，则2∠=__________．13．某种细菌的存活时间只有0.000 012秒，若用科学记数法表示此数据应为________秒14．如图，已知A （0,1），B （2,0），把线段AB 平移后得到线段CD ，其中C （1,a ），D （b,1）则a ＋b =_________．15．在平面直角坐标系中，若点P (2x ＋6，5x )在第四象限，则x 的取值范围是_________；16．如图，△ABC 中，∠A=35°，沿BE 将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C 落在BE 上的C′处，此时∠C′DB=85°，则原三角形的∠ABC 的度数为_____．17．命题：如果a=b ，那么|a|=|b|，其逆命题是______．三、解答题18．某商店进行店庆活动，决定购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元.（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元?（2）该商场决定购进甲乙两种纪念品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6300元，同时又不能超过6430元，则该商场共有几种进货方案?（3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大?最大利润是多少元?19．（6分）计算： （1）398|12|22-+-+；（2）已知12x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程x+ay ＝5的解，求a 的值． 20．（6分）完成下面的证明.已知：如图，//BC DE ，,BE DF 分别是ABC ∠，ADE ∠的平分线.求证：12∠=∠.证明：∵//BC DE∴ABC ADE ∠=∠.( )∵,BE DF 分别是ABC ∠，ADE ∠的平分线，∴132ABC ∠=∠，142ADE ∠=∠ ∴34∠=∠.( )∴ // . ( )∴12∠=∠.( )21．（6分）如图，在中，. （1）尺规作图：作，点在边上.（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）若，求的度数。
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山东省济宁市兖州区2019-2020学年七年级下学期
期末数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 以下调查中，适宜全面调查的是（）
A．调查某批次汽车的抗撞击能力B．调查某班学生的身高情况
C．调查春节联欢晚会的收视率D．调查济宁市居民日平均用水量
2. 如图，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为（）
A．120°B．130°
C．135°D．140°
3. 9的平方根是（）
A．3 B．C．D．9
4. 如图中的一张脸，小明说：“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成（）
A．（0，1）B．（2，1）C．（1，0）D．（1，﹣1）
5. 一副直角三角尺如图摆放，点在的延长线上，，
，，，则∠的度数是（）
A．B．C．D．
6. 二元一次方程2x+3y=15的正整数解的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7. 为了了解本校七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查．根据收集的数据绘制了频数分布直方图，则以下说法正确的是( )
A．学生参加社会实践活动时间最多的是16 h
B．学生参加社会实践活动的时间大多数是12～14 h
C．学生参加社会实践活动时间不少于10 h的为84%
D．由样本可以估计全年级700人中参加社会实践活动时间为6～8 h的大约有26人
8. 不等式组的解集，在数轴上表示正确的是( )
A．B．
C．D．
9. 某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）
A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%
10. 如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时人射角等于反射角(即：∠1=∠2，∠3=∠4)．小球从P点出发第1次碰到长方形边上的点记为A点，第2次碰到长方形边上的点记为B
点，……第2020次碰到长方形边上的点为图中的( )
A．A点B．B点C．C点D．D点
二、填空题
11. 如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC＇＝____.
12. 我国古代的数学著作《孙子算经》中有这样一道题“鸡兔同笼”：今有鸡兔同笼，上有35头，下有94只脚，问鸡兔各有几何？译文：鸡和兔子圈在一个笼子中，共有头35个，脚94只，问鸡、兔各有多少只？今天我们可以利用二元一次方程组的有关知识解决这个问题．设笼子里有鸡x只，兔y只，则可列二元一次方程组______．
13. 比较大小：_____（填写“＞”或“＜”）．
14. 小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该校区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约____千克.
15. 小丽在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加．重复这样做，每次所得的和都是5，6，7，8中的一个数，并且这4个数都能取到．猜猜看，小丽在4张纸片上各写下的数是__________．
三、解答题
16. 化简：
17. 解方程组或不等式：
(1)用代入法解方程组
(2)用加减法解方程组
(3)解不等式：，并在数轴上表示出它的解
集．
四、填空题
18. 已知：如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E=∠3．那么AD是∠BAC 的平分线吗？若是，请说明理由． (在下面的括号内填注依据)
解：是，理由如下：
∵AD⊥BC，EG⊥BC(已知)，
∴∠4=∠5= 90°(垂直的定义)，
∴AD// EG(_________________________)；
∴∠1=∠E(________________)；
∠2=______________(两直线平行，内错角相等)；
∵∠E=∠3(已知)，
∴∠1=∠____ (等量代换)；
∴AD平分∠BAC(____________________________)．
五、解答题
19. 为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：表示“很喜欢”，表示“喜欢”，表示“一般”，表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：
（1）这次共抽取_________名学生进行统计调查，扇形统计图中，类所对应的扇形圆心角的大小为__________
（2）将条形统计图补充完整
（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的类的学生大约有多少人？
各类学生人数条形统计图各类学生人数扇形统计图
20. 据统计资料，甲?乙两种农作物的单位面积产量的比是1：2，现要把一块长为200m，宽100m的长方形土地分为两部分，分别种植这两种农作物，使甲?乙两种农作物的总产量的比是3：10．
(1)若将原长方形土地分成两部分，其中一种分为长方形，请你在图(1)中设计一种分割方案，在图(1)中画出，并通过计算说明；
(2)若将原长方形土地分成两部分，其中一种分为三角形，请你在图(2)中设计一种分割方案，在图(2)中画出，并通过计算说
明．
21. 如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．
（1）把△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到
△A
1B
1
C
1
，请画出△A
1
B
1
C
1
，并写出点A
1
，B
1
，C
1
的坐标；
（2）求△A
1B
1
C
1
的面积；
（3）点P在坐标轴上，且△A
1B
1
P的面积是2，求点P的坐
标．
22. 新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩，若购进2箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要资金2800元；若购进3箱甲型口罩和2箱乙型口罩，共需要资金4600元．
（1）求甲、乙型号口罩每箱的进价为多少元？
（2）该医药器材经销商计划购进甲、乙两种型号的口罩用于销售，预汁用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号口罩共20箱，请问有几种进货方案？并写出具体的进货方案；
（3）若销售一箱甲型口罩，利润率为40%，乙型口罩的售价为每箱1280元．为了促销，公司决定每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金元，而甲型口罩售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求的值．。