冀教版八年级数学上册《平方根》教案
冀教版数学八年级上册《算术平方根》教学设计1
冀教版数学八年级上册《算术平方根》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级上册《算术平方根》是学生在学习了有理数、代数式等知识后，进一步学习实数的运算。
本节课主要让学生掌握算术平方根的定义、性质及计算方法，理解算术平方根在实际问题中的应用。
教材通过引入平方根的概念，引导学生探究算术平方根的性质，从而掌握求算术平方根的方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的运算、代数式的知识，具备了一定的逻辑思维能力和探究能力。
但部分学生对于实数的运算和应用可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导。
三. 教学目标1.理解算术平方根的定义，掌握求算术平方根的方法。
2.会运用算术平方根解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和探究能力。
四. 教学重难点1.算术平方根的定义及其性质。
2.求算术平方根的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.启发式教学法：在教学过程中，教师提出问题，引导学生思考、讨论，从而解决问题。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对算术平方根的理解和运用。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示算术平方根的定义、性质和应用。
2.练习题：准备一些有关算术平方根的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，如：一块长方形土地，面积为48平方米，求其一边的长度。
引导学生思考，如何解决这个问题。
2.呈现（10分钟）介绍算术平方根的定义：如果一个非负实数x的平方等于a，即x²=a，那么这个非负实数x叫做a的算术平方根，记作√a。
展示算术平方根的性质：（1）一个正数的算术平方根是正数。
（2）0的算术平方根是0。
（3）一个负数的算术平方根不存在。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，探究如何求一个正数的算术平方根。
引导学生发现求算术平方根的方法：（1）从1开始，逐个试除，直到找到一个数，使其平方等于所求的正数。
冀教版初中数学八年级上册 14.1 平方根 教案 (1)
平方根（第一课时）一、教材分析平方根是冀教版八上第十四章实数的第一节内容，是平方的逆运算，是在乘方的基础上引入开方运算，使代数运算得以完善；同时也由于实际计算的需要，借助平方根引出无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，完成了初中阶段数的扩展。
另外本节的学习也为更好地理解立方根的概念和求解提供了思路和方法。
因此，本节课是今后学习根式运算、直接开平方法、公式法解一元二次方程甚至函数等知识的重要基础。
二、学情分析本节知识是在学生学习了乘方后的学习，因而对平方运算较为熟悉，因而较易接受，但学生的逆向思维较弱，在得到概念的过程中要都理解。
同时这一阶段的学生注意力易分散，所以在教学中一方面要引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，让学生积极发表见解，发挥学生学习的主动性。
三、教学目标知识与技能目标：1）使学生理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系；2）掌握平方根的表示法和求非负数的平方根；过程与方法目标：经历观察、思考、猜想与归纳的数学发现的过程，学会概念学习的方法，体会从特殊到一般的数学思维方法以及分类讨论、逆向思维等的数学方法。
情感与态度目标：1．通过熟悉的知识的直接引入来降低学生的学习的门槛，激发学生的学习兴趣及信心；2．通过平方根的计算，养成学生细心的心理品质；3．在学习探究活动中养成独立思考、合作交流的习惯。
教学重点与难点教学重点：理解平方根的概念，会平方根的表示法和求非负数的平方根。
教学难点：平方根的概念和表示关键：求平方根（即开平方）运算要靠它的逆运算平方来进行。
四、教法与学法分析教法分析：根据学生已有的认知结构，以一条清晰的主线来完成本节课知识的教学，用多媒体辅助教学，从简单的求平方引入，突出知识的对比过程，在思维碰撞中得到知识发散和提升。
教师只是学习的组织者、引导者与合作者。
采用启发式和类比式教学法。
学法分析：学生主要是通过观察、思考、猜想，验证、归纳等学习环节，使学生思维在参与的过程中得到充分发展。
冀教版初中数学八年级上册 14.1 平方根 教案 .doc
平方根 （第1课时）教学目标：知识与技能：1．能说出平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。
2．知道开平方与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根。
过程与方法：1．通过对比体会平方根、算术平方根的联系和区别；2．在学习开平方运算求一个非负数的平方根、算术平方根的过程中，体会开平方运算与平方运算之间的互逆关系．情感态度价值观：进一步感受到所学数学知识之间的内在联系．教学重难点：重点：平方根和算术平方根的概念和求法.难点：弄清平方根与算术平方根的意义教学方法：探究学习教学用具多媒体教学过程：第1课时一、引入多媒体展示面积为 100，50 平方米的正方形展厅，它的边长应是多少?解决这个问题就要运用一种新的运算方法，这种运算叫做开方.这节课我们就要学习开方运算和平方根.二、大家谈谈（1）计算:42，(－4)2； 23()5，23()5 ；(10)2，(-10)2 02 （2）如果x 2=16，则x 等于多少？因为42=16所以x=4；又因为(－4)2=16，所以x=－4.4或－4的平方都等于16，可以表示为(±4)2=16.因为4或－4的平方都等于16，我们把4及－4叫做16的平方根.一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即a =2x ，那么这个数x 就叫做a 的平方根.也叫做a 的二次方根.比如100的平方根是10与－10.因为(±10)2=100,所以10与－10是100的平方根.你能说出49，144的平方根吗？三、一起探究1．当一个正数和一个负数互为相反数时，它们的平方有什么关系？2．正数有平方根吗？如果有，有几个？它们的有什么关系？3．0有平方根吗？如果有，它是什么数？4．负数有平方根吗？学生独自思考，通过具体实例弄懂上述问题，然后总结出： 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。
一个正数 a 的正的平方根， 用符号“a ” 表示，a 叫做被开方数，正数a 的负的平方根，用符号“－ a ”表示。
冀教版初中数学八年级上册 14.1 平方根 教案 (1)
《平方根》教案一、教材与学生数学现实的分析：本节课是在前面学习了乘方运算的基础上安排的，是下节学习算术平方根的前提，是学习实数的准备知识，有助于了解n次方根的概念，为学习二次根式作出了铺垫，提供了知识积累。
本节课的重、难点都是平方根的概念，而突破难点的关键是抓住平方根概念的本质特征，逐层深入，多角度展示。
二、教学目标：新课标明确提出，义务教育阶段的数学课程，要从数学本身的特点出发，从学生学习数学的心理规律和学生已有的知识经验出发，让学生经历一个实践、思考、探索、交流、解释、应用的学习过程，在获得对数学理解的同时，在思维能力，情感态度与价值观等多方面都得到进步与发展。
因此，这节课教学三维目标就是：1、知识与能力目标：能让学生理解平方根和开平方的概念，能正确地读写有关平方根的式子。
2、过程与方法目标：让学生经历从实际例子归纳出平方根概念的过程，理解概念的本质。
3、情感态度与价值观目标：就是让学生在思考与探究，交流与合作中去体验数学的作用与价值，使人人学到有用的数学。
三、教法的确定与学法的指导：以前学生虽然学过乘方运算，但由于间隔时间太长，他们会有不同程度的遗忘，甚至有些概念已没了印象，同时也为了实现新旧教学方式和学习方式的接轨，结合本课特点，我采取了以下教学方法：（1）情境教学法：目的就是使学生尽快“走进课堂”，激发学生的兴趣，引发学生思考。
（2）对比教学法：即把新旧知识，把二次方与平方根的概念，计算过程等对比起来进行教学。
即使他们掌握了概念的本质，又完善了学生的知识结构，从而降低了学生的学习难度。
（3）经验交流法：即使学生在独立练习、思考的基础上，学会与人交流，与人合作，经验共享。
学生是学习的主人，我们应该把过程还给学生，让过程与结果并重。
新课程也强调学生的学习应在教师的指导下，主动地、富有个性地学习。
据此学生的学法我定为小组交流合作法和自主学习法。
这样，既能形成组内合作，组间竞争的学习氛围，又能为学生搭建一个展示个人魅力的平台。
冀教版八年级上册14
2.注重培养学生的抽象思维和逻辑推理能力，提高学生对平方根概念的理解。
3.加强实际问题的引入和讲解，让学生体会数学在实际生活中的应用，提高学生解决问题的能力。
4.关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求进行有针对性的指导，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
1.通过小组讨论、自主探究，引导学生发现平方根的性质和规律，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
2.通过实际问题的解决，让学生体验数学在实际生活中的应用，提高学生解决问题的能力。
3.运用数形结合、直观演示等方法，帮助学生形象地理解平方根的概念，提高学生的学习兴趣。
4.设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高运算速度和准确率。
冀教版八年级上册14.1平方根教学设计第1课时教案
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.能够运用平方根解决实际问题，提ห้องสมุดไป่ตู้数学运算能力。
3.熟练运用平方根进行数学表达式的化简，增强代数运算技巧。
4.了解平方根在生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
（二）过程与方法
2.选做题：
（1）一个正方形的对角线长为10厘米，求这个正方形的面积和边长。
（2）已知一个三角形的面积是20平方厘米，底边长为10厘米，求这个三角形的高。
3.思考题：
（1）平方根在生活中的应用有哪些？举例说明。
（2）平方根与平方之间的关系是什么？请用数学语言描述。
4.创新题：
（1）设计一个实际情境，运用平方根知识解决问题，并给出解题过程。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
冀教版数学八年级上册14.1《平方根》教学设计
冀教版数学八年级上册14.1《平方根》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册14.1《平方根》是学生在掌握了有理数的乘方、相反数、倒数等概念的基础上，进一步研究平方根的性质和运算。
本节课的内容主要包括平方根的定义、求一个数的平方根、平方根的性质以及平方根的运算。
通过学习本节课，学生能够理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，以及运用平方根的性质和运算解决实际问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数的乘方、相反数、倒数等概念，具备了一定的数学基础。
但平方根的概念和性质较为抽象，对于一些学生来说可能存在一定的理解难度。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的实际情况进行针对性的教学。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.理解平方根的性质，能够运用平方根的性质解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。
2.求一个数的平方根的方法。
3.运用平方根的性质和运算解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过探究、思考来理解平方根的概念和性质。
2.运用实例讲解法，让学生通过具体的例子来掌握求一个数的平方根的方法。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作意识和数学思维能力。
4.运用巩固练习法，及时检查学生的学习效果，提高学生的数学应用能力。
六. 教学准备1.准备相关教学PPT，包括平方根的定义、性质和运算等内容。
2.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何求解这些问题。
例如，展示一个正方形的面积为4平方米，让学生求解这个正方形的边长。
通过解决这个问题，引出平方根的概念。
2.呈现（10分钟）利用PPT呈现平方根的定义和性质，让学生初步了解平方根的概念。
同时，通过PPT展示一些例子，让学生掌握求一个数的平方根的方法。
冀教版初中数学八年级上册 14.2 算术平方根 教案
《算术平方根》教学设计一、教学目标（一）教学知识点1．了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．2．了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根．3．了解算术平方根的性质．（二）能力训练要求1．加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平．2．鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神．（三）情感与价值观要求1．让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲．2．训练学生动脑、动口、动手能力．二、教学重点了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根．三、教学难点了解算术平方根的概念、性质．教学过程设计设计说明创设问题情境一、复习引入问：1.625的平方根是多少？这两个平方根的和是多少？2．－7和7是哪个数的平方根？3．正数m的平方根怎样表示？4．下列各数的平方根各是什么？（1）64；（2）0；（3）（－0.4）2；（4）；（5）－16；（6）（－4）3．答：1．625的平方根是25和－25，这两个平方根的和是0．2．－7和7是49的平方根．3．正数m的平方根表示为m±．4．（1）64的平方根是（64=（8．（2）0的平方根是0．（3）因为（－0．4）2=0．16，所以它的平方根是（16.0=（0．4．（4）因为2321⎪⎭⎫⎝⎛-=235⎪⎭⎫⎝⎛-=925，所以2321⎪⎭⎫⎝⎛-的平方根是（925=（35．（5）因为－16<0,所以－16没有平方根．（6）因为（－4）3=－16<0,所以（－4）3没有平方根．问：已知正方形的面积等于a,那么它的一条边长等于多少？答：设正方形的一条边长为x，则x2=a,根据平方根的定义，x=（a．因为正方形的边长是正数，所以正方形边长为a．通过回顾平方根，从而类比算术平方根，建立新旧知识之间的联系，培养学生梳理知识体系的习惯．。
冀教版数学八年级上册《算术平方根》教学设计2
冀教版数学八年级上册《算术平方根》教学设计2一. 教材分析《算术平方根》是冀教版数学八年级上册的教学内容，本节课的主要内容是让学生理解算术平方根的概念，掌握求算术平方根的方法，并能够应用算术平方根解决实际问题。
本节课的内容是学生学习代数知识的基础，对于学生来说具有重要的意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数、代数式等知识，对于求解代数式有一定的基础。
但是，对于算术平方根的概念和求法还不够了解，需要通过本节课的学习来掌握。
同时，学生对于实际问题的解决能力还需要进一步提高。
三. 教学目标1.理解算术平方根的概念，掌握求算术平方根的方法。
2.能够应用算术平方根解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.算术平方根的概念。
2.求算术平方根的方法。
3.应用算术平方根解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作学习、探究学习，从而达到理解算术平方根的概念，掌握求算术平方根的方法，并能够应用算术平方根解决实际问题的目的。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.教学案例。
3.练习题。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学过的知识，如：“什么是平方根？”、“平方根的性质是什么？”等。
然后，教师给出一个实际问题：“一块长方形的地毯，其长是16米，宽是8米，求这块地毯的面积。
”让学生思考如何解决这个问题。
呈现（10分钟）教师通过PPT呈现算术平方根的定义和求法，引导学生观察、思考，并解释算术平方根的概念。
然后，教师通过PPT展示求算术平方根的方法，如：“求一个正整数的算术平方根，就是找到一个正整数，使得它的平方等于这个正整数。
”操练（10分钟）教师给出一些算术平方根的练习题，让学生独立完成。
教师在过程中给予个别学生指导，并解答学生的疑问。
巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生相互交流解题心得和方法。
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《平方根》教案
教学目标
一、教学知识点
1.了解平方根的概念、开平方的概念.
2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.
3.进一步明确平方与开方是互为逆运算.
二、能力训练要求
1.加强概念形成过程的教学，让学生不仅掌握概念，而且知晓它的理论数据.
2.提倡学生进行自学，并能与同学互相交流与合作，变学会知识为会学知识.
三、情感与价值观要求
通过学生在学习中互相帮助、相互合作，并能对不同概念进行区分，培养大家的团队精神，以及认真仔细的学习态度，为学生将来走上社会而做准备，使他们能在工作中保持严谨的态度，正确处理好人际关系，成为各方面的佼佼者.
教学重点
1.了解平方根、开平方的概念.
2.了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.
3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.
教学难点
1.平方根与算术平方根的区别与联系.
2.负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因.
教学方法
讨论比较法.
即主要靠大家讨论得出结论，同时对相似的概念进行比较.这样不仅能正确区分这些概念，还能使学生学得更扎实.
教学过程
一、创设问题情境，引入新课
上节课我们学习了算术平方根的概念，性质.知道若一个正数x的平方等于a，即x2=a.则x叫a的算术平方根，记作x=a，而且a也是非负数，比如正数22=4，则2叫4的算术平方根，4叫2的平方，但是(－2)2=4，则－2叫4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题.
二、讲授新课
1.平方根、开平方的概念
［师］请大家先思考两个问题.
(1)9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？
(2)平方等于25
4的数有几个？平方等于0.64的数呢？ ［生］－3的平方也是9.
52的平方是254，－52的平方也是254，即平方等于25
4的数有两个. ［生］平方等于9的数有两个，平方等于
254的数有两个，由此可知平方等于0.64的数也有两个.
［师］根据上一节课的内容，我们知道了是9的算术平方根，52是25
4的算术平方根，那么－3，－52是9、25
4的什么根呢？请大家认真看书后回答. ［生］－3，－
52分别叫9、254的平方根. ［师］那是不是说3叫9的算术平方根，－3也叫9的算术平方根，即9的算术平方根有一个是3，另一个是－3呢？
［生］不对.根据平方根的定义，一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这
个x 就叫a 的平方根(square root )，也叫二次方根，3和－3的平方都等于9，由定义可知3和－3都是9的平方根，即9的平方根有两个3和－3，9的算术平方根只有一个是3.
［师］由平方根和算术平方根的定义，大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢？请分小组讨论后选代表回答.
［生］平方根的定义中是有一个数x 的平方等于a ，则x 叫a 的平方根，x 没有肯定是正数还是负数或零；而算术平方根的定义中是有一个正数x 的平方等于a ，则x 叫a 的算术平方根，
这里的x 只能是正数.由此看来都有x 2=a ，这是它们的相同之处，而x 的要求不同，这是它们
的不同之处.
［师］这位同学分析判断能力特棒，下面我再详细作一总结.
平方根与算术平方根的联系与区别
联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根，算术平方根都是0.
区别：
(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根”；“非负数a 的非负平方根叫a 的算术平方根”.
(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.
(3)表示法不同：正数a 的平方根表示为±a ，正数a 的算术平方根表示为a .
(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个. ［师］什么叫开平方呢？
［生］求一个数a 的平方根的运算，叫开平方(extraction of square root )，其中a 叫被开方数.
［师］我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？请大家讨论后回答. ［生］我们共学了加、减、乘、除、乘方、开方六种运算.加与减互为逆运算，乘与除互为逆运算，乘方与开方互为逆运算.
2.平方根的性质
［师］请大家思考以下问题.
(1)一个正数有几个平方根.
(2)0有几个平方根？
(3)负数呢？
［生］第一个问题在前面已作过讨论，一个正数9有两个平方根3和－3；
因为只有零的平方为零，所以0有一个平方根是零.
因为任何数的平方都不是负数，所以负数没有平方根，例如－3没有平方根.
［师］太精彩了.一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0有一个平方根是0，负数没有平方根.
3.讲解例题
［例］求下列各数的平方根.
(1)64；(2)
12149；(3)0.0004；(4)(－25)2；(5)11. 4.想一想
(1)(64)2等于多少？(
121
49)2等于多少？ (2)(2.7)2等于多少？
(3)对于正数a ，(a )2等于多少？ 三、课堂练习
(一)随堂练习
1.求下列各数的平方根
1.44，0，8，
49
100，441，196，10－4 2.填空
(1)25的平方根是_________；
(2)2)5( =_________；
(3)(5)2=_________.
(二)补充练习1.判断下列各数是否有平方根？并说明理由.
(1)(－3)2；(2)0；(3)－0.01；(4)－52；(5)－a 2；(6)a 2－2a +2 2.求下列各数的平方根.
(1)121；(2)0.01；(3)297
；(4)(－13)2；
(5)－(－4)3 课堂小结
本节课学了如下内容.
1.平方根的概念.
2.平方根的性质.
3.平方根与算术平方根的区别与联系.
4.求某些非负数的算术平方根和平方根.。