夏至日影测量
高村疑似“日晷”刻度数据之天文意义浅析
高村疑似“日晷”刻度数据之天文意义浅析蔺长旺2018年6月21日凌晨中道圣大公司在山西浮山县圣王山南峰进行夏至日出观测，之后在周边地区进行野外环境调查过程中发现一古代石质天文仪器疑似“日晷”。
一、高村疑似“日晷”的基本信息高村疑似“日晷”中心点的坐标为北纬35度52分53秒，东经111度40分1秒；经使用电子天文罗盘现场测量，当前疑似“日晷”上的指北线刻度竟然恰好为0度，亦即正北方向。
高村疑似“日晷”刻度数据复原示意图盖丹绘制自6月21日到27日，笔者连续四次参与了实地的勘察测量，获得的基本数据如下。
1.石体长2.6米，宽度1.25—1.5米，粗沙石质，当前呈不规则形。
经在一侧面解刨发现背面亦呈平面状，东北方向一角之下部石体破碎。
2.石盘正中有一直经为4公分的小圆洞（孔），深5公分左右。
以圆洞为中心，自半径0.4米起向外分别刻有三道大圆圈，第一与第二圆圈之间有12个等距分布的小圆圈；小圆圈直径10公分；第二与第三圆圈之间有表示刻度的短刻划，均匀分布，每30度之间有7个短刻划，可表示8个刻度。
3.上方正北方向，刻有一个尺寸为0.42m x 0.32m的竖式长方形，长方形下边沿至中心小圆孔的距离为0. 75米，长方形中心点至中心小圆孔的距离为0.95米，长方形上边沿至中心小圆孔的距离为1.16米；中间360度方向略靠左侧的上下位置上，似有两个明显的符号，一个小圆圈“o”在上方，一个短划“—”在下面，由于时代久远，风化所至，其他已看不清。
4、由中心小圆孔通向长方块中心的延长线（零度方位线），经天文罗盘测量正好是0度。
5、三个大圆圈中的内圆圈至中心圆洞半径0.4米，中间圆圈至中心圆洞半径0.522米，外圆圈至中心圆洞半径0.63米。
中心圆洞（孔）至正北方向小圆圈中心的距离为0.45米。
6、圆周360度内在第一和第二个大圆圈内共有12个直径10公分的小圆圈均匀分布；每两个小圆圈之间至中心圆洞的角度均为30度。
古代测绘仪器——准绳规矩
古代测绘仪器——准绳规矩日影推算实地距离“圭表”是古代度量日影长度的一种天文仪器，由“圭”和“表”两个部件组成。
日晷（gui三声）由圭表发展而来，便于计时。
“表”就是直立于圭的杆子，“圭”就是放在地面上的土堆，用圭表测影，也叫立杆测影。
用圭表测影，也叫立杆测影。
表为直立的标杆，圭是平卧的尺．用其测量正午日影，可定节气和一年时长。
古人利用圭表测量正午日影，来定节气和一年时长，利用的是太阳的回归运动的规律．连续两次测得表影最长值的时间间隔大致为一个回归年。
《周礼·地官·大司徒》：“以土圭之法，测土深，正日景，以求地中。
日南则景短多暑，日北则景长多寒，日东则景夕多风，日西则景朝多阴。
日至之景，尺有五寸，谓之地中。
”所谓土圭实际上就是圭，土作“度”解，土圭即置圭度景之意。
《周礼》中载有“日至之景，尺有五寸”的记载，意思是夏至那天的中午，八尺长的杆子（表）影长，刚好是一尺五寸。
古人还采用测“日影”的方式来推算实地距离：在同一天的中午，在南北方向两地分别竖起同高的表杆（通常高8尺，相当于1.88米），然后测量表杆的影子，并根据“寸影千里法则”（日影差一寸，实地相距千里）推算南北两地距离，并把夏至日影长为1.5尺的地方视为大地的中心。
但“寸影千里”是相当粗略的经验值，后来被南朝天文学家何承天、隋代天文学家刘焯和唐代天文学者李淳风、僧一行、南宫说的理论和实测所否定。
影长并不随南北的距离产生线性变化，即里差与影差不存在稳定的线性关系；而是里差与北极的高度差形成线性关系，即里差与极差（南北距离与纬度之差）之间则存在稳定的比例关系。
即“大率三百五十一里八十步，而极差一度”。
--------------------------------------古代测绘仪器——准绳规矩中国源远流长，自有文字记载就有了关于测绘的记述。
要画出地图，首先要进行测量，古人的测量方法由简到繁，发展出诸多办法。
《史记·夏本记》中称赞大禹：“卑宫室，致费于沟淢……左准绳、右规矩，载四时，以开九洲，通九道，陂九泽，度九山”。
节气日影长度表
节气日影长度表节气是中国传统文化中的重要组成部分，它们代表了一个年度的变化和节令的转换。
每一个节气都有着独特的特点和意义，而其中一个最为重要的指标就是节气日的影长度。
下面我们来看一下节气日影长度表。
春分：春分是每年春季的中期点，也是白昼和黑夜长度相等的时刻。
在春分这一天，太阳直射赤道，因此地球上的各个地区都能够感受到温暖的阳光。
此时，节气日的影长度大约为12小时。
清明：清明是农历二十四节气中的第五个节气，也是中国传统的重要节日之一。
清明时节，大地回春，百花争艳，人们纷纷外出踏青祭祖。
在清明这一天，节气日的影长度约为11小时30分钟。
立夏：立夏是夏季的开始，也是农作物生长的关键时期。
在立夏这一天，节气日的影长度约为11小时。
芒种：芒种是夏季的第四个节气，此时农作物开始进入芒种期，也是农民们忙于田间劳作的时候。
在芒种这一天，节气日的影长度约为10小时30分钟。
夏至：夏至是夏季的中期点，也是一年中白昼最长的一天。
在夏至这一天，节气日的影长度约为10小时。
小暑：小暑是夏季的第六个节气，此时天气已经非常炎热。
在小暑这一天，节气日的影长度约为9小时30分钟。
立秋：立秋是秋季的开始，也是农作物成熟的季节。
在立秋这一天，节气日的影长度约为9小时。
白露：白露是秋季的第五个节气，此时天气已经开始转凉。
在白露这一天，节气日的影长度约为8小时30分钟。
秋分：秋分是秋季的中期点，也是白昼和黑夜长度相等的时刻。
在秋分这一天，节气日的影长度约为8小时。
霜降：霜降是秋季的最后一个节气，此时天气已经非常凉爽。
在霜降这一天，节气日的影长度约为7小时30分钟。
立冬：立冬是冬季的开始，也是天气逐渐寒冷的时候。
在立冬这一天，节气日的影长度约为7小时。
大雪：大雪是冬季的第四个节气，此时天气已经非常寒冷，有时还会下雪。
在大雪这一天，节气日的影长度约为6小时30分钟。
冬至：冬至是冬季的中期点，也是一年中黑夜最长的一天。
在冬至这一天，节气日的影长度约为6小时。
西安棒影图
西安地区棒影图（Ф=34.17）步骤一：计算西安冬至日、夏至日和春秋分的日出日没时刻：冬至日：δ=-23.45 cosΩ=-t g34.17×tg(-23.45)可得Ω=±72.87=±4时51分即西安冬至日日出时刻为-4时51分+12=7时9分日没时刻为4时51分+12=16时51分夏至日：δ=23.45 cosΩ=—tg34.17×tg23.45可得Ω=±107.125=±7时8分即西安夏至日日出时刻为-7时8分+12=4时52分日没时刻为7时8分+12=19时8分春秋分日：δ=0 cosΩ=—tg34.17×tg0可得Ω=90=±6时即西安春秋分日日出时刻为-6时+12=6时日没时刻为6时+12=18时步骤二：计算夏至日方位角As，太阳高度角hs及影长H′Ф=34.17 δ=23.45太阳高度角hs：①日出日落太阳高度角: 0②正午时刻太阳高度角: hs=90-(Ф-δ)=79.28③Ω=15t早上 7时Ω=-75 8时Ω=-60 9时Ω=-45 10时Ω=-30 11时Ω=-15④早上7时：sinhs=sinФ*sinδ+cosФ*cosδ*cosΩ=0.4199 hs=24.83同理可得 8时hs=37.085 9时hs=49.48 10时hs=61.74 11时hs=73.05方位角As:①日出日落方位角：cosAs=—sinδ／cosФ，得As=118.748②正午时刻方位角: 0③早上7时：cosAs=（sinhs*sinФ-sinδ）/coshs*cosФ=-0.215649 求得As=102.4653同理求得 8时As=95.14 9时As=86.9 10时As=75.63 11时As=54.718设棒高H为1m，求H′日出日没：H′=∞早上7时：H′=Hctghs=2.16早上8时：H′= Hctghs=1.322早上9时：H′= Hctghs=0.85早上10时：H′= Hctghs=0.53早上11时：H′= Hctghs=0.304早上12时：H′= Hctghs=0.18919时 4时8时 52分日日17 没出 716 8北纬34.17夏至 0 15 914 1013 12时 11计算春秋分日方位角As，太阳高度角hs及影长H′Ф=34.17 δ=0太阳高度角hs：①日出日落太阳高度角: 0②正午时刻太阳高度角: hs=90-(Ф-δ)=55.83③Ω=15t早上7时Ω=-75 8时Ω=-60 9时Ω=-45 10时Ω=-30 11时Ω=-15④早上7时：sinhs=sinФ*sinδ+cosФ*cosδ*cosΩ hs=12.365同理可得8时hs=24.436 9时hs=35.66 10时hs=45.768 11时hs=52.71方位角As:①日出日落方位角：cosAs=—sinδ／cosФ，得As=90②正午时刻方位角: 0③早上7时：cosAs=（sinhs*sinФ-sinδ）/coshs*cosФ求得As=81.44同理求得8时As=72.03 9时As=60.89 10时As=45.79 11时As=26.927设棒高H为1m，求H′日出日没：H′=∞早上7时：H′=Hctghs=4.56早上8时：H′= Hctghs=2.20早上9时：H′= Hctghs=1.39早上10时：H′= Hctghs=0.97早上11时：H′= Hctghs=0.76早上12时：H′= Hctghs=0.67北纬34.17 春秋分 0 棒高1:10018时日落 1 6时日出217 3 74 5616 7 8891015 14 13 12时 11 10 9计算冬至日方位角As，太阳高度角hs及影长H′Ф=34.17 δ=-23.45太阳高度角hs：①日出日落太阳高度角: 0正午时刻太阳高度角: hs=90-(Ф-δ)=32.38②Ω=15t早上 8时Ω=-60 9时Ω=-45 10时Ω=-30 11时Ω=-15③早上8时：sinhs=sinФ*sinδ+cosФ*cosδ*cosΩ hs=8.9752④同理可得 9时hs=18.252 10时hs=25.7 11时hs=30.64方位角As:① 日出日落方位角：cosAs=—sin δ／cos Ф，得As=61.25 ② 正午时刻方位角: 0③ 早上8时：cosAs=（sinhs*sin Ф-sin δ）/coshs*cos Ф 求得As=60.55 同理求得 9时As=43.08 10时As=30.62 11时As=16.03设棒高H 为1m ，求H ′ 日出日没：H ′=∞早上8时：H ′= Hctghs=6.33 早上9时：H ′= Hctghs=3.032 早上10时：H ′= Hctghs=2.077 早上11时：H ′= Hctghs=1.688 早上12时：H ′= Hctghs=1.579北纬34.17 冬至 0 棒高1:10012345 16815 14 13 12时 11 10 9 西安地区日照间距系数计算从上午11点开始可以满足冬至日有两小时日照的需求 冬至日11时：As=16.03 hs=30.647时9分日出 16时51分日出日照间距D=Hctghscosr日照间距系数=D/H（H为前栋建筑高度）r=As-а①南向：r=As-0=16.03 D=Hctg30.64cos16.03=1.62H②南偏东10：r=As-а=16.03-10=6.03 D=Hctg30.64cos6.03=1.678H③南偏东20：r=As-а=16.03-20=-3.67 D=Hctg30.64cos（-3.67）=1.68H④南偏东30：r=As-а=16.03-30=-13.67 D=Hctg30.64cos（-13.67）=1.64H⑤南偏东40：r=As-а=16.03-40=-23.67 D=Hctg30.64cos（-23.67）=1.546H⑥南偏东45：r=As-а=16.03-45=-28.67 D=Hctg30.64cos（-28.67）=1.48H⑦南偏东50：r=As-а=16.03-50=-33.67 D=Hctg30.64cos（-33.67）=1.40H。
高考地理第一轮总复习(8)日影规律及应用(教师版)
高考地理第一轮总复习（教师专用）专题8 日影规律及应用【学习目标】1．理解日影的形成原因。
2．掌握日影的方向、长短及其时空变化规律。
3．运用日影规律解决实际问题。
【重点和难点】1．日影的方向、长短及其时空变化规律。
2．运用日影规律解决实际问题。
【知识结构和课前预读】——独立思考，课前填写，落实基础一、日影的形成1. 日影的概念物体的日影是太阳光线被阻挡后在物体另一侧形成的较阴暗区域。
2. 日影的形成条件与原因1）形成条件：阳光较强烈（阴天的日影不明显或消失），物体不透明。
2）形成原因：阳光的直线传播。
3. 日影的意义日影问题是“地球的运动”中“太阳高度角”知识的延伸及其在自然界中的直观表现。
由于太阳高度角和太阳入射光线方向的变化，导致物体日影的长短和方向随时间和地域而变化，因此，日影的方向、长短及其变化能反映太阳的方位、太阳高度的大小和变化以及太阳直射点的运动规律。
二、日影规律1．日影的方向1）一般地，日影出现的方向与太阳光线方向（即太阳方位）相反。
【注】极点的日影在任何时刻都朝南或北。
在北极，日影也永远朝南；南极则相反。
两极日影与阳光方向相反（如太阳光线在180°经线上，则影子在0°经线上）。
2）正午时的日影方向取决于直射点的位置。
在直射点以南的地区正午日影朝南，在直射点以北的地区正午日影朝北，在直射点上无日影。
3）一般地，上午的日影在西面（正西、西北或西南），下午的日影在东面（正东、东北或东南）。
【注】某地位于直射点的什么方向，其日影就朝向什么方向，且离直射点越近，其日影越短。
2．日影的长短如图所示，AB 为一高为H 的直杆，正午阳光AC 在地面上形成了长为L 的日影BC ，则影长L ＝H ctg α或L ＝H tg β（β＝90°－α）。
日影的长短与太阳高度呈反相关。
太阳高度越小，日影越长；太阳高度越大，日影越LB AC H αβ短；直射时无日影。
奇人有奇运的天文奇才——僧一行
奇人有奇运的天文奇才——僧一行一部大唐才子传囊括了唐朝大小名士。
若说僧一行，无论他的才华学养，还是德行修为都堪称一代奇人，却无缘榜首。
是造化弄人，还是奇人应有奇运？虽然无缘才子传，不过这个智慧超群、心在方外的僧人却在青史留下了天文般的炫丽色彩，引人遐思。
拒绝奸佞出家为僧僧一行，俗姓张，名遂，他是大唐凌烟阁二十四功臣之一张公瑾的孙子。
您知道张公瑾是什么人吗？他就是在〝玄武门之变〞发生时，以一人之力死死挡住了玄武门外李建成、李元吉事先安排的二千精兵的人。
真的〝一夫当关，万夫莫开〞！由李建成、李元吉引爆的这场萧墙之祸，最终止于玄武门事件，大唐盛世的灿烂得以在稳定一统的格局下辉煌地展开。
虽然祖上是赫赫有名的骁勇武将，张遂却无心于官场，而是青睐佛门，唯愿青灯古卷相伴。
对于他，要降伏这方寸之心，比在战场征伐更为艰难。
少年张遂聪慧过人，自幼读书博览经史，尤其精通历法、阴阳、五行学说。
武则天临朝称制后，所言所行逆天叛道，大开杀戮，几乎灭绝唐室子孙。
她的侄儿武三思也仗着武后的权势，纵横京师飞扬跋扈。
武三思沽名钓誉，四处拉拢文士为己所用。
他仰慕张遂的学识，想和他结交。
不过张遂身为忠臣之后，不屑与其为伍。
为躲避武三思的纠缠，就归隐嵩山，在嵩山普寂大师门下剃度为僧，因为深入〝一行三昧〞，故法名为〝一行〞。
《高僧观棋图》图中观棋者为一行禅师一行进入佛门后，先后于嵩山、玉泉寺学习佛教经典和天文数学，曾经四处求访贤师，以探究天文历法演变的妙义。
一日，一行来到天台山国清寺，看到有一处院子长着十多棵松树，而庭门附近有一处流水。
一行立在门外，听到一僧人正在布算的声音，忽然僧人对他的徒儿说：〝今日当有一位弟子远道而来，向我求问演算法。
已经到门口了，怎能没有人引导他呢？〞僧人再一算，又说道：〝门前的水应当向西流，那个弟子就到了。
〞一行听到这番话就进入院中，向僧人稽首恳请演算法，这时他豁然看到门前的水正流向西方。
（《酉阳杂俎》卷五）唐睿宗即位后，曾数次聘请一行出山，一行都称病不出。
24节气推演太极图数学模型
24节气推演太极图数学模型前几天有朋友发了一个太极图的视频，挺有趣的。
这个视频其实也反应了一种太极图来源和推演的观点，不过视频略显简陋，这里就详细论述下，先抛出一些概念：一、日晷的概念探讨“晷”，影的意思，“日晷”即日影。
从字形上可以理解为，“晷”是太阳照射针杆在平（盘）面上的投影。
“周髀”，古时候用于测量日影的标竿。
用八尺长的标竿竖起来测量太阳中午照射的影子，夏至那天影子的长度为一尺六寸（0.4米）。
立竿测影的方法既简便、实用又准确、可靠，为我国古代天文观察所广泛应用。
依据不同的节气有不同的日影长度这一原理，我们祖先制作出度量日影长度的天文仪器——圭表。
圭表由“圭”和“表”两个部件组成。
直立于平地上测日影的标杆和石柱，叫做表，相当于《周髀算经》中的“髀”；正南正北方向平放的测定表影长度的刻板，叫做圭。
随着季节的变化，太阳东出西没的方位和正午的高度不同，圭表形成的日晷也就不同。
我们祖先通过长年累月对日晷的观察、测量、比较，判断出日月星辰的运行存在规律，计算出日、月、年的变化周期，制定出指导农耕的天文历法。
故宫处的日晷北京古星象台圭表二、《周髀算经》中日晷与节气的记载《周髀算经》：“冬至晷长丈三尺五寸。
小寒丈二尺五寸。
大寒丈一尺五寸一分。
立春丈五寸二分。
雨水九尺五寸三分。
惊蛰八尺五寸四分。
春分七尺五寸五分。
清明六尺五寸五分。
谷雨五尺五寸六分。
立夏四尺五寸七分。
小满三尺五寸八分。
芒种二尺五寸九分。
夏至一尺六寸。
小暑二尺五寸九分。
大暑三尺五寸八分。
立秋四尺五寸七分。
处暑五尺五寸六分。
白露六尺五寸五分。
秋分七尺五寸五分。
寒露八尺五寸四分。
霜降九尺五寸三分。
立冬丈五寸二分。
小雪丈一尺五寸一分。
大雪丈二尺五寸。
我们把这些数据整理列成以下表格：序号节气日晷长（m）1 冬至 3.3752 小寒 3.1253 大寒 2.87754 立春 2.635 雨水 2.38256 惊蛰 2.1357 春分 1.88758 清明 1.63759 谷雨 1.3910 立夏 1.142511 小满0.89512 芒种0.647513 夏至0.414 小暑0.647515 大暑0.89516 立秋 1.142517 处暑 1.3918 白露 1.637519 秋分 1.887520 寒露 2.13521 霜降 2.382522 立冬 2.6323 小雪 2.877524 大雪 3.12525 冬至 3.375上述两图体现了日晷影长周而复始的循环，阴阳消长。
你知道吗？4300年前的石峁巫觋已掌握立竿测影测定夏至日的方法
你知道吗？4300年前的石峁巫觋已掌握立竿测影测定夏至日的方法6月21日是2020年夏至日。
那么关于夏至，古人是什么时候知道的？由三名研究人员发表的论文介绍：经实测发现，石峁城址外城东门的门道与墩台东北侧外立面，均精确朝向4300年前的夏至日出方位角；而石峁人在建造东门前的奠基仪式中布置的4个祭祀坑朝向夏至日落方位角。
精准的朝向和规整的形制反过来证明，石峁巫觋已经完全掌握了立竿测影的系统测量方法, 也掌握了利用立竿测影建立营建都城、宗庙和宫殿的平面直角坐标系方法。
研究人员对神木石峁遗址进行了天文考古学研究这篇论文发表于2019年01期《考古与文物》，第一作者为中国科学院自动化研究所的吕宇斐，第二作者为陕西省考古研究院院长、研究员、石峁遗址考古队领队孙周勇，第三作者为陕西省考古研究院副研究员、石峁遗址考古队队员邵晶，论文标题为《石峁城址外城东门的天文考古学研究》。
石峁城址以皇城台为中心，位于东经110°18′26.66″，北纬38°33′51.24″的陕西省榆林市神木市高家堡镇石峁村。
古城建造在黄土高原北部由片麻岩和黄土构成的荒凉山岗之上。
黄河支流、孕育“石峁文化”的秃尾河，由西北向东南，呈45°左右流过古城西南边缘。
始建于4300年前的石峁城址, 是探索中国文明起源的一座里程碑。
外城东门是石峁城址中最先系统发掘呈现的重要考古遗址，其城门建筑的形制、朝向, 奠基仪式的祭坑布置、人牲使用、祭祀礼仪均有一定的特殊性和神秘性。
实证观测结果：夏至日出时北墩台南墙内墙全被照亮文章介绍，石峁城址外城东门遗址一直有两点疑问：一是外城东门不朝向正东。
二是外城东门祭祀坑似乎是随意摆放，无迹可寻。
为何会出现这些奇怪的现象？研究人员认为，外城东门门道与门墩东北侧外立面的朝向只有两种可能性，朝向某个地理景观或某个天文景观。
从石峁城址周边的环境来看，东门并没有朝向任何特殊地理景观，因此应该是朝向某种天文景观或某个时间节点的日出方位角。
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3.从测量结果得出
①确定当地正午时刻：最短的影长所对应的时刻，就是当地当日真太阳时的正午时刻。
②确定当地南北方向：最短影长的方向，就是正午时刻影子的方向，也是当地的正南正北方向。
4.引申的问题
①你知道当地正午时刻与北京时间中午12点有什么差别吗？
②你知道怎样把测量得到的数值换算成太阳高度角的角度值吗？
③你知道怎样利用你的测量数据估算地球周长吗？
④你能利用自己测量的数据计算当地的纬度吗？
③找出垂点，用做测量基点（见图5）；
④确定观测时间：因为我们全国都使用北京时间，但各地正午时刻是不同的，可以在网上查表得到当地任何一天的日中时刻，观测时间可以安排在日中时刻前后半小时；
⑤准备好计时器（手机或闹钟等）、卷尺、直尺、铅笔、水笔、记录纸（或表格）等；
⑥建议准备一张lK大小的厚型白纸铺在地面上，把立竿放在纸的一端，影子端点记录在纸的另一端，便于记录和保存测量结果。同时建议拍摄全部测量过程和测量结果，以便后期核对。
后来埃拉托色尼在埃及的另一个城市亚历山大，在同样的夏至日正午，测量了当地物体的影子，发现在亚历山大城的夏至日正午，物体是有影子的，阳光偏离垂直方向大约7.5°（见图2）。
我们用图3解释地球的形状影响了地球表面不同地区的影子长度。如图3左边所示，假设地球是平的，入射的阳光不论是什么角度（直射或者斜射），在地球表面各处所成的影子都是一样长的；但如图3右边所示，假设地球是球形的，那么太阳照射地球表面物体所成的影子，就会随阳光入射角度不同而不同，同一时间在各地所成的影子长度与所在地纬度有关。
分析已知数据和未知数据，可以通过一个圆周角度和圆周弧长的比例得到如下关系：
利用简单的比例计算，就可以得出地球周长（即360°圆周弧长）
换算到现代的千米制单位，埃拉托色尼测算的地球圆周长约为39360千米，与今天通过现代技术航迹测算的结果（赤道周长=40075千米），误差仅在5%以内。
埃拉托色尼在人们并不知道（一直争论但却无法证实）地球是方还是圆的年代，使用简单的测量和计算，推导出地球周长这样重要的数据，从而给出地球大小（周长）和形状的概念，的确是非常很了不起的成就。这一实验也被现代人们评价为史上最美+大物理实验之一，是载入史册的重大成果。
2.测量工作
①测量竿高：用卷尺预先测量竿子的高度，并记录数据（厘米）；
②记录影子：正午前半小时到正午后半小时，每隔1～2分钟记录一次，建议每次把影子的端点画在地面上或纸面上（用铅笔或画笔点一个点），画的点不要过大（1毫米以下的圆点为宜，见图6）；
③测量影长：全部记录完毕，再用尺子测量垂点到每个时刻影子端点之间的长度数据，填入表格。
H=H′=90°-（Φ-δ）
以北京为例（Φ=40°），计算正午太阳高度角：
春分日与秋分日，太阳直射赤道，δ=0°
H=90°0（Φ-δ）=90°-（40°-0°）=50°（春秋分日正午太阳高度等于90。减当地纬度）
夏至日，太阳直射北回归线，δ=23°.5
H=90°-（Φ-δ）=90°-（40°-23°.5）=73°.5（夏至日正午太阳高度等于春秋分日值加）
冬至日，太阳直射南回归线，δ=-23°.5
H=90°-（Φ-δ）=90°-（40°+23°.5）=26°.5（冬至日正午太阳高度等于春秋分日值减）
每年夏至日，我们都会组织一些同学测量当地正午日影。不同纬度的数据组合起来，可以让我们直观地看出地球表面的弯曲，也可以用来估算更多的地球参数。
活动时间：夏至日正午前后各半小时（总共约一小时）（天气不好可提前或延后一两天）
夏至日影测量
作者：郭红锋
来源：《军事文摘·科学少年》2018年第06期
公元前古埃及的科学家埃拉托色尼，通过夏至日日影的测量，计算出地球周长。在古埃及的一个名为阿斯旺的小镇上，每当夏至日正午，太阳从头顶照射下来，物体是没有影子的。當地有一口水井，阳光会直接射入井中（见图1），而过了这一天，就不会出现这些现象。
所以埃拉托色尼根据测量太阳在同一天两地产生不同的影子长度，从而联想到地球可能是球状；又假设太阳离地球很远，所射来的光线是平行光，进一步利用照射到地球表面的两个城市影子的偏差，推算出地球的圆周周长。
这可以简化成一道小学数学题：已知地球圆周是360°，A地夏至日阳光直射，地面没有影子，B地夏至日阳光照射到地面上所成影子与垂直方向成7.5°，测量得到两城之间的距离（即地球周长的一部分）为5000希腊里，求地球周长。
活动内容：记录太阳影子端点，记录采样时间，测量全部影子长度数值，填表保存。然后通过分析数据，计算出各种有关的结果。
活动方法：（建议）：
1.准备工作
①立竿：在空旷的平地上找一个竖直立在地面上的标志物（可以是一根竿子，也可以是窗户楞、栏杆、旗杆、单杠等固定物）；
②确定垂直：用线吊重物垂直于大地，或用大三角板、直角钢尺等工具检验立杆的垂直度；窗户楞、栏杆、旗杆、单杠等固定物本身就是垂直的，可以不必再测；
我们今天仍然可以参考2000多年前埃拉托色尼的测量方法，做一些基本的测量和计算。我们建议全国各地的同学们，在每年的春分、秋分、冬至和夏至时节，一起参加日影测量活动。因为在这几个节点，太阳直射地球的角度是确定的。
图4中的角知观察者所在地当天正午的太阳高度角为H，H′是H的内错角，所以有H′=H。此外，在直角三角形AOB中，H′=90°-（φ-δ），所以我们得到任何纬度上任何一天正午太阳高度角与当地纬度有如下关系。