2018年高考物理复习练案：第5讲 功 功率 动能定理 含解析
专题二第5讲
限时：40分钟
一、选择题(本题共12小题，其中1～4题为单选，5～8题为多选)
1．如图所示，一物体在水平恒力作用下沿光滑的水平面做曲线运动，当物体从M点运动到N点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体在M点到N点的运动过程中，物体的动能将导学号 86084103( C )
A．不断增大B．不断减小
C．先减小后增大D．先增大后减小
[解析] 其速度方向恰好改变了90°，可以判断恒力方向应为右下方，与初速度的方向夹角要大于90°小于180°才能出现末速度与初速度垂直的情况，因此恒力先做负功，当达到速度与恒力方向垂直后，恒力做正功，动能先减小后增大．所以C正确。
故选C。
2．(2017·新疆维吾尔自治区二模)如图所示，一根跨过一固定的水平光滑细杆的轻绳两端拴有两个小球，球a置于水平地面上，球b被拉到与细杆同一水平的位置，把绳拉直后，由静止释放球b，当球b摆到O点正下方时，球a对地面
的压力大小为其重力的1
3
，已知图中Ob段的长度小于Oa段的长度，不计空气阻
力，则导学号 86084104( D )
A．球b下摆过程中处于失重状态
B．球b下摆过程中向心加速度变小
C ．当球b 摆到O 点正下方时，球b 所受的向心力为球a 重力的2
3
D ．两球质量之比m a m b ＝9 2
[解析] 球b 下落过程中，做圆周运动，向心加速度指向圆心，加速度向上，故处于超重，故A 错误； b 球速度增大，根据a ＝v 2
r 可知，向心加速度增大，故
B 错误；当球b 摆到O 点正下方时，球a 对地面的压力大小为其重力的1
3，则F
＋F N ＝m a g ，解得F ＝23m a g ，球b 所受的向心力为F 向＝F －m b g ＝2
3m a g －m b g ，故C 错
误；设Ob 绳长为l ，在下落过程中，根据动能定理可知m b gl ＝12m b v 2，则F 向＝m b v 2
l ，
联立解得m a m b ＝9 2，故D 正确。
3．(2017·江苏省淮阴中学4月模拟)体育课甲、乙两位同学相距一定距离站立后进行篮球的传球训练，如图所示，甲先将篮球抛给乙，乙接球后将球又抛给甲，球飞行的线路如图所示，A 、B 分别是两次轨迹的最高点。
假设甲、乙两位同学的抛球点和接球点均位于同一水平线上，球在飞行过程中空气对它的作用力忽略不计，则下列说法正确的是导学号 86084105( A )
A ． 篮球从甲飞向乙运动的时间比从乙飞向甲的时间长
B ． 乙接到球前球的瞬时速度一定大于甲接到球前球的瞬时速度
C ． 篮球经过A 点时的速度一定大于经过B 点时的速度
D ． 抛篮球时，甲对篮球做的功一定大于乙对篮球做的功
[解析] 篮球被抛出后做斜抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，设初速度为v ，与水平方向的夹角为α，则上升的最大高度H ＝(vsin α)22g ，落回与抛出点同一水平线的时间t ＝2vsin α
g 射程为x ＝vcos α·t ＝v 2sin2α
g
，由题意可知：H A >H B ，甲同学的竖直分速度大，即甲的vsin α大，篮球
从甲飞向乙运动的时间比从乙飞向甲的时间长，A正确；甲的vsinα大，不能确定甲的v大，B错误；篮球经过最高点时的速度等于水平分速度，甲的vsinα大，
不能确定vcosα大，C错误；抛篮球时，对篮球做的功：W＝1
2
mv2，因不能确定v
的大小，所以不能确定对篮球做功的大小，D错误，故选A。
4．(2017·山西省一模)由两种不同材料拼接成的直轨道ABC，B为两种材料的分界线，长度AB>BC。
先将ABC按图1方式搭建成倾角为θ的斜面，让一小物块(可看做质点)从斜面顶端由静止释放，经时间t小物块滑过B点；然后将ABC 按图2方式搭建成倾角为θ的斜面，同样将小物块从斜面顶端由静止释放，小物块经相同时间t滑过B点。
则小物块导学号 86084106( D )
A．与AB段的动摩擦因数比与BC段的动摩擦因数大
B．两次滑到B点的速率相同
C．两次从顶端滑到底端所用的时间相同
D．两次从顶端滑到底端的过程中摩擦力做功相同
[解析] 第一种情况：从A到B过程，AB＝1
2
a
1
t2＝
1
2
g(sinθ－μ
1
cosθ)t2，第
二种情况从C到B的过程，CB＝1
2
a
2
t2＝
1
2
g(sinθ－μ
2
cosθ)t2，因为AB>BC，所以
μ1<μ2，即物块与AB段的动摩擦因数比BC段的动摩擦因数小，A错误；据题意两
次做匀加速直线运动s＝v
2
t，可知位移大的平均速度大，末速度同样大，故第一
次到B的速率更大些，B错误；由W
f ＝－μ
1
mgcosθ·AB－μ
2
mgcosθ·BC，则两次摩擦
力做功相等，故D正确；两个过程摩擦力做功相等，重力做功相等，根据动能定
理可知，两次物块到达底端速度相等，设为v，则第一种BC＝v
1
＋v
2
t
1
，第二种
BA＝v
2
＋v
2
t
2
，因BC<BA，v
1
>v
2
，所以t
1
<t
2
即第二次到达底端的时间较长，C错误。
2018年高考物理二轮复习保分小题自主演练：专题二第5讲功、功率和动能定理 含解析 精品
专题二功和能第5讲功、功率和动能定理1．关于运动物体所受的合外力、合外力做的功及动能变化的关系，下列说法正确的是()A．合外力为零，则合外力做功一定为零B．合外力做功为零，则合外力一定为零C．合外力做功越多，则动能一定越大D．动能不变，则物体合外力一定为零解析：由W＝Fl cos α可知，物体所受合外力为零，合外力做功一定为零，但合外力做功为零，可能是α＝90°，故A正确，B错误；由动能定理W＝ΔE k可知，合外力做功越多，动能变化量越大，但动能不一定越大，动能不变，合外力做功为零，但合外力不一定为零，C、D均错误．答案：A2．(多选)如图所示，质量相同的甲、乙两个小物块，甲从竖直固定的光滑圆弧轨道顶端由静止滑下，轨道半径为R，圆弧底端切线水平，乙从高为R的光滑斜面顶端由静止滑下．下列判断正确的是()A．两物块到达底端时速度相同B．两物块运动到底端的过程中重力做功相同C．两物块到达底端时动能相同D ．两物块到达底端时，甲物块重力做功的瞬时功率大于乙物块重力做功的瞬时功率解析：根据动能定理得mgR ＝12m v 2，两物块到达底端的动能相等，速度大小相等，但是速度的方向不同，故选项A 错误，C 正确；两物块运动到底端的过程中，下落的高度相同，重力做功相同，故选项B 正确；两物块到达底端的速度大小相等，甲物块重力与速度方向垂直，瞬时功率为零，则乙物块重力做功的瞬时功率大于甲物块重力做功的瞬时功率，故选项D 错误．答案：BC3.如图所示，一半径为R 的半圆轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m 的质点自轨道端点P 由静止开始滑下，滑到最低点Q 时，对轨道的正压力为2mg ，重力加速度大小为g .质点自P 滑到Q 的过程中，克服摩擦力所做的功为( )(导学号 57180027)A.14mgR B.13mgR C.12mgR D.π4mgR 解析：在Q 点，F N －mg ＝m v 2R，所以v ＝gR ，由P 到Q 根据动能定理得mgR －W ＝12m v 2，解得W ＝12mgR ，故C 正确． 答案：C4.如图所示，竖直平面内的轨道Ⅰ和Ⅱ都由两段细直杆连接而成，两轨道长度相等．用相同的水平恒力将穿在轨道最低点B 的静止小球，分别沿Ⅰ和Ⅱ推至最高点A，所需时间分别为t1、t2；动能增量分别为ΔE k1、ΔE k2.假定球在经过轨道转折点前后速度的大小不变，且球与Ⅰ、Ⅱ轨道间的动摩擦因数相等，则()(导学号57180028)A．ΔE k1＞ΔE k2，t1＞t2B．ΔE k1＝ΔE k2，t1＞t2C．ΔE k1＞ΔE k2，t1＜t2D．ΔE k1＝ΔE k2，t1＜t2解析：两轨道长度相等，球与Ⅰ、Ⅱ轨道间的动摩擦因数相等，用相同的水平恒力使它们到达最高点，则水平恒力做功相等，摩擦力做功相等，重力做功相等，根据动能定理知，动能的增量相等，即ΔE k1＝ΔE k2.作出小球在轨道Ⅰ、Ⅱ上运动的v t图象如图所示，则t1＞t2.故选B.答案：B一、单项选择题1.如图所示，有一长为L、质量均匀分布的长铁链，其总质量为M，下端位于斜面的B端，斜面长为3L，其中AC段、CD段、DB段长均为L，CD段与铁链的动摩擦因数为32，其余部分均可视为光滑，现用轻绳把铁链沿斜面全部拉到水平面上，人至少要做的功为()(导学号57180113)A.113MgL 8B.53MgL ＋8MgL 4C.12＋34MgLD.332MgL 解析：拉力做功最小时，铁链重心到达水平面时的速度刚好为零，对从开始拉铁链到铁链的重心到达水平面的过程运用动能定理得WF min －Mg ·52L ·sin 60°－μMg cos 60°·L ＝0－0，解得WF min ＝332MgL ，故D 项正确．答案：D2．如图所示，一倾角为45°的粗糙斜面与粗糙水平轨道平滑对接，有一质量为m 的物体由斜面的A 点静止滑下，物体与斜面和地面间的动摩擦因数相同．已知A 距离地面的高度为4 m ，当物体滑至水平地面的C 点时速度恰好为零，且BC 距离为4 m ．若将BC 水平轨道抬起，与水平面间夹角为30°，其他条件不变，则物体能沿BD 斜面上升的最大高度为( )A ．(8－43) mB ．(8－23) m C.43 m D ．8 m解析：由A 点到C 点，利用动能定理可得mgh －μmg cos 45°×2h －μmgl BC ＝0，解得μ＝0.5，设沿BD 斜面上升的最大高度为h ′，则由动能定理可得mg (h －h ′)－μmg cos 45°×2h －μmg ·cos 30°×2h ′＝0，解得h ′＝(8－43)m ，A 正确，B 、C 、D 错误．答案：A3．(2017·石家庄模拟)质量为m 的小球在竖直向上的拉力作用下从静止开始运动，其v-t 图象如图所示(竖直向上为正方向，DE 段为直线)，已知重力加速度大小为g ，下列说法正确的是( )(导学号 57180114)A ．t 3～t 4时间内，小球竖直向下做匀减速直线运动B ．t 0～t 2时间内，合力对小球先做正功后做负功C ．0～t 2时间内，小球的平均速度一定为v 22D ．t 3～t 4时间内，拉力做的功为m （v 3＋v 4）2[(v 4－v 3)＋g (t 4－t 3)] 解析：根据题意，向上为正方向，故在t 3～t 4时间内，小球竖直向上做匀减速直线运动，故选项A 错误．t 0～t 2时间内，速度一直增大，根据动能定理可以知道，合力对小球一直做正功，故选项B 错误.0～t 2时间内，小球的平均速度等于位移与时间的比值，不一定为v 22，故选项C 错误．根据动能定理，在t 3～t 4时间内：W F －mg ·v 3＋v 42·(t 4－t 3)＝12m v 24－12m v 23，整理可得W F ＝m （v 3＋v 4）2·[(v 4－v 3)＋g (t 4－t 3)]，故选项D 正确．答案：D4．(2017·潍坊模拟)如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，O 为圆心，AB 为沿水平方向的直径．若在A 点以初速度v1沿AB方向平抛一小球，小球将击中坑壁上的最低点D点；若A 点小球抛出的同时，在C点以初速度v2沿BA方向平抛另一相同质量的小球并也能击中D点．已知∠COD＝60°，且不计空气阻力，则()(导学号57180115)A．两小球同时落到D点B．两小球在此过程中动能的增加量相等C．在击中D点前瞬间，重力对两小球做功的功率相等D．两小球初速度之比v1∶v2＝6∶3解析：根据h＝12gt2得，t＝2hg，两球下降的高度之比为2∶1，则运动的时间之比为2∶1.由几何关系知，两球的水平位移之比为2∶ 3 ，则两球的初速度之比为6∶3，故D正确，A错误．因为两小球下降的高度不同，重力做功不同，根据动能定理知，动能的增加量不相等，故B错误．两球下落的高度之比为2∶1，则落到D点的竖直速度不相等，根据P＝mg v y可知，重力的瞬时功率不相等，C 错误．故选D.答案：D二、多项选择题5．(2017·武汉模拟)小明同学参加中学生跳水比赛，若他的质量为m, 当他从离水面高为h的跳台上以速度v1起跳，最后以速度v2进入水中，若不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是()A．小明同学起跳过程中，跳台对他的支持力做功为12m v21B ．小明同学起跳过程中，跳台对他的支持力做功为12m v 22 C ．小明同学起跳时所做的功等于12m v 21 D ．小明同学起跳时所做的功等于12m v 22－mgh 解析：小明同学起跳过程中，跳台对他的支持力做功为零，选项A 、B 错误；小明同学起跳时所做的功等于他的动能的增量12m v 21，选项C 正确；根据机械能守恒定律可知，12m v 21＋mgh ＝12m v 22，则小明同学起跳时所做的功等于12m v 22－mgh ，选项D 正确；故选CD. 答案：CD6．(2017·衡阳联考)一辆汽车在平直的公路上运动，运动过程中先保持某一恒定加速度，后保持恒定的牵引功率，其牵引力和速度的图象如图所示．若已知汽车的质量m 、牵引力F 1和速度v 1及该车所能达到的最大速度v 3，运动过程中所受阻力恒定，则根据图象所给的信息，下列说法正确的是( )(导学号 57180116)A ．汽车行驶中所受的阻力为F 1v 1v 3B ．汽车匀加速运动的过程中牵引力的冲量大小为m v 1v 3v 3－v 1C ．速度为v 2时的加速度大小为F 1v 1m v 2D ．若速度为v 2时牵引力恰为F 12，则有v 2＝2v 1解析：根据牵引力和速度的图象以及功率公式P ＝F v 得汽车运动中的最大功率为F 1v 1.汽车所能达到的最大速度时加速度为零，所以此时阻力等于牵引力，所以阻力F f ＝F 1v 1v 3，选项A 正确．根据牛顿第二定律，有恒定加速度时，加速度a ′＝F 1－F f m ＝F 1m －F 1v 1m v 3，加速的时间t ＝v 1a ′＝m v 1v 3F 1（v 3－v 1），则汽车匀加速运动的过程中牵引力的冲量大小为I ＝F 1t ＝m v 1v 3v 3－v 1，故选项B 正确．速度为v 2时的牵引力是F 1v 1v 2，对汽车受力分析，受重力、支持力、牵引力和阻力，根据牛顿第二定律，速度为v 2时加速度大小为a ＝F 1v 1m v 2－F 1v 1m v 3，故选项C 错误．若速度为v 2时牵引力恰为F 12，则F 1v 1v 2＝F 12，则v 2＝2v 1，选项D 正确．故选ABD.答案：ABD7．(2017·湖北七市联考)如图所示，倾角为37°的光滑斜面上粘贴有一厚度不计、宽度为d ＝0.2 m 的橡胶带，橡胶带的上表面与斜面位于同一平面内，其上、下边缘与斜面的上、下边缘平行，橡胶带的上边缘到斜面的顶端距离为L ＝0.4 m ，现将质量为m ＝1 kg 、宽度为d 的薄矩形板上边缘与斜面顶端平齐且从斜面顶端静止释放．已知矩形板与橡胶带之间的动摩擦因素为0.5，重力加速度g 取10 m/s 2，不计空气阻力，矩形板由斜面顶端静止释放下滑到完全离开橡胶带的过程中(此过程矩形板始终在斜面上)，下列说法正确的是( )A ．矩形板受到的摩擦力为F f ＝4 NB ．矩形板的重力做功为 W G ＝3.6 JC ．产生的热量为Q ＝0.8 JD ．矩形板的上边缘穿过橡胶带下边缘时速度大小为2355m/s 解析：矩形板在滑过橡胶带的过程中对橡胶带的正压力是变化的，所以矩形板受到的摩擦力是变化的，故A 错误；重力做功W G ＝mg (L ＋d )sin θ＝3.6 J ，所以B 正确；产生的热量等于克服摩擦力做功Q ＝2×12μmg cos θ·d ＝0.8 J ，所以C 正确；根据动能定理：W G －Q ＝12m v 2－0，解得v ＝2355m/s ，所以D 正确． 答案：BCD三、计算题8．(2017·衡水模拟)一辆汽车的质量为m ，其发动机的额定功率为P 0，从某时刻起汽车以速度v 0在水平公路上沿直线匀速行驶，此时汽车发动机的输出功率为P 04，接着汽车开始沿直线匀加速行驶，当速度增加到8v 05时，发动机的输出功率恰好为P 0.如果汽车在水平公路上沿直线行驶中所受到的阻力与行驶速率成正比，求：(1)汽车在水平公路上沿直线行驶所能达到的最大速率v m ；(2)汽车匀加速行驶所经历的时间和通过的距离．解析：(1)汽车以速度v 0在水平公路上沿直线匀速行驶时发动机的输出功率为P 04，可知P 04＝k v 0·v 0 汽车在水平公路上沿直线行驶所能达到的最大功率P 0＝k v m ·v m 解得v m ＝2v 0.(2)当汽车速度增加到8v 05时，设牵引力为F ，汽车的加速度为a ，P 0＝F ·8v 05由牛顿第二定律得F －k ·8v 05＝ma 汽车匀加速行驶所经历的时间t ＝8v 05－v 0a解得t ＝8m v 203P 0 汽车匀加速行驶通过的距离x ＝v 0t ＋12at 2＝52m v 3015P 0. 答案：(1)2v 0 (2)8m v 203P 0 52m v 3015P 0 9.如图所示，在倾角θ＝37°的绝缘斜面所在空间存在着竖直向上的匀强电场，场强E ＝4.0×103 N/C ，在斜面底端有一与斜面垂直的绝缘弹性挡板．质量m ＝0.20 kg 的带电滑块从斜面顶端由静止开始滑下，滑到斜面底端以与挡板相碰前的速率返回．已知斜面的高度h ＝0.24 m ，滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.30，滑块带电荷量q ＝－5.0×10－4C ，重力加速度g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80.求：(导学号57180117)(1)滑块从斜面最高点滑到斜面底端时的速度大小；(2)滑块在斜面上运动的总路程s和系统产生的热量Q. 解析：(1)滑块沿斜面滑下的过程中，受到的滑动摩擦力F f＝μ(mg＋qE)cos 37°＝0.96 N，设到达斜面底端时的速度为v，根据动能定理得(mg＋qE)h－F f·hsin 37°＝12m v2，解得v＝2.4 m/s.(2)滑块最终将静止在斜面底端，因此重力势能和电势能的减少量等于克服摩擦力做的功(mg＋qE)h＝F f s.解得滑块在斜面上运动的总路程s＝1 m，Q＝F f s＝0.96 J.答案：(1)2.4 m/s(2)1 m0.96 J10．如图所示，两块相同的薄木板紧挨着静止在水平地面上，每块木板的质量为M＝1.0 kg，长度为L＝1.0 m，它们与地面间的动摩擦因数均为μ1＝0.10.木板1的左端放有一块质量为m＝1.0 kg的小铅块(可视为质点)，它与木板间的动摩擦因数为μ2＝0.25.现突然给铅块一个水平向右的初速度，使其在木板1上滑行．假设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度g取10 m/s2.(1)当铅块的初速度v0＝2.0 m/s时，铅块相对地面滑动的距离是多大？(2)若铅块的初速度v1＝3.0 m/s，铅块停止运动时与木板2左端的距离是多大？解：(1)取水平向右为正方向，相对木板滑动时，铅块与木板间的滑动摩擦力的大小为F f＝μ2mg＝2.5 N，当铅块在木板1上滑动时，两块木板与地面间的最大静摩擦力的大小为F f1＝μ1(2M＋m)g＝3.0 N，因为F f<F f1，所以铅块在木板1上运动时，两块木板都保持静止．设铅块能在木板1上停止运动，相对木板1运动的距离为x，则－F f·x＝0－12m v2，解得x＝0.8 m，因为x<L，所以假设成立，铅块相对地面滑动的距离也为0.8 m.(2)铅块刚离开木板1时两块木板速度均为0，设此时铅块的速度为v2，则－F f·L＝12m v22－12m v21，解得v2＝2 m/s，铅块在木板2上滑动时，设铅块的加速度为a，木板2的加速度为a1，则a＝－F fm＝－μ2g＝－2.5 m/s2，a1＝μ2mg－μ1（M＋m）gM＝0.5 m/s2.假设铅块滑上木板2后，经过时间t能相对木板2静止，此时铅块和木板2的共同速度为v，该过程铅块位移为x1，木板2的位移为x2，铅块与木板2左端的距离为Δx，v＝v2＋at，v＝a1t，x1＝v2t＋12at2，x2＝12a1t2，Δx＝x1－x2，解得Δx＝23m，此后铅块相对木板2保持相对静止，即铅块停止运动时与木板2左端的距离为23m. 答案：(1)0.8 m (2)23m。
高三物理二轮复习《专题二第5讲 功 功率 动能定理》
【核心知识】
同向：W Fl
(1)恒力做功的公式:W=Flcosα 反向：W Fl
(2)平均功率的公式:P = W Fvcos。
t (3)瞬时功率的公式:P=Fvcosα 同向：P Fv
(4)动能定理的表达式:
垂直：P Fvcos900 0
W合 Ek
(1)求小球在 B、A 两点的动能之比； (2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到 C 点．
解析：(1)设小球的质量为 m，小球在 A 点的动能为 EkA， 由机械能守恒定律得 EkA＝mgR4① 设小球在 B 点的动能为 EkB，同理有 EkB＝mg54R② 由①②式得EEkkBA＝51③ (2)若小球能沿轨道运动到 C 点，则小球在 C 点所受轨道的正压力 N 应满足 N≥0④
v at2
v 2gR
vD
此过程中产生的热量 Q2＝μmg×vt2－v2t2＝mgR
f
0
所以滑块第一次在传送带上滑动过程中产生的热量 Q＝9mgR.
同向： x相对
x带
x物
v t1
v 2
t1
[真题 4] (2018·高考天津卷)我国自行研制、具有完 全自主知识产权的新一代大型喷气式客机 C919 首飞成功后，拉开了全面试验试飞的新征程．假 设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动，当位移 x ＝1.6×103 m 时才能达到起飞所要求的速度 v＝80 m/s.已知飞机质量 m ＝7.0×104 kg，滑跑时受到的阻力为自身重力的 0.1 倍，重力加速度取 g ＝10 m/s2.求飞机滑跑过程中 (1)加速度 a 的大小； (2)牵引力的平均功率 P.
功、功率与动能定理(解析版)
构建知识网络：考情分析：功和功率、动能和动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律是力学的重点，也是高考考查的重点，常以选择题、计算题的形式出现，考查常与生产生活实际联系紧密，题目的综合性较强。
复习中要特别注意功和功率的计算，动能定理、机械能守恒定律的应用以及与平抛运动、圆周运动知识的综合应用重点知识梳理： 一、功1.做功的两个要素(1)作用在物体上的力. (2)物体在力的方向上发生的位移. 2.功的物理意义 功是能量转化的量度. 3.公式 W ＝Fl cos_α(1)α是力与位移方向之间的夹角，l 为物体对地的位移. (2)该公式只适用于恒力做功. 4.功的正负(1)当0≤α<π2时，W >0，力对物体做正功.(2)当π2<α≤π时，W <0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功.(3)当α＝π2时，W ＝0，力对物体不做功.通晓两类力做功特点(1)重力、弹簧弹力和电场力都属于“保守力”，做功均与路径无关，仅由作用对象的初、末位置(即位移)决定。
(2)摩擦力属于“耗散力”，做功与路径有关。
二、功率1.物理意义：描述力对物体做功的快慢.2.公式：(1)P ＝Wt ，P 为时间t 内的物体做功的快慢.(2)P ＝Fv①v 为平均速度，则P 为平均功率. ②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率. 3.对公式P ＝Fv 的几点认识：(1)公式P ＝Fv 适用于力F 的方向与速度v 的方向在一条直线上的情况. (2)功率是标量，只有大小，没有方向；只有正值，没有负值.(3)当力F 和速度v 不在同一直线上时，可以将力F 分解或者将速度v 分解. 4.额定功率：机械正常工作时的最大功率.5.实际功率：机械实际工作时的功率，要求不能大于额定功率. 三、动能1.定义：物体由于运动而具有的能.2.公式：E k ＝12mv 2.3.物理意义：动能是状态量，是标量(选填“矢量”或“标量”)，只有正值，动能与速度方向无关.4.单位：焦耳，1J ＝1N·m ＝1kg·m 2/s 2.5.动能的相对性：由于速度具有相对性，所以动能也具有相对性.6.动能的变化：物体末动能与初动能之差，即ΔE k ＝12mv 22－12mv 12.四、动能定理1.内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化.2.表达式：(1)W ＝ΔE k . (2)W ＝E k2－E k1. (3)W ＝12mv 22－12mv 12.3.物理意义：合外力做的功是物体动能变化的量度.4.适用条件(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动. (2)动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功.(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用. 【名师提醒】一对平衡力做功绝对值肯定相等；一对相互作用力做功的绝对值不一定相等，可以同为正或同为负，也可以一个做功一个不做功，可以一正一负绝对值不一定相等---因为相互作用力作用在不同的物体上，不同的物体位移不一定相等。
大二轮高考总复习物理文档：第5讲功、功率与动能定理-
(1) 机车先做加速度逐渐减小的变加速直线运动，后做匀速直线运动，速度
如图所示，当
F＝F
阻 时，
v
m＝
PF＝
P F阻
．
— 时间图象
(2)动能定理
Pt1－ F
阻
x＝
1 2m
v
2m－
0
．
2． 恒定加速度启动
(1) 速度 — 时间图象如图所示．机车先做匀加速直线运动，当功率增大到额定功率后获
得匀加速的最大速度 v1.之后做变加速直线运动，直至达到最大速度
θ，则
h
相同时，倾角较小则拉力做的功较
多，选项 A 正确， C 错误；重力做功为 WG＝ mgh，则重力做功相同，选项 B 错误；克服摩
擦力做的功
Wf＝
μ
mcgos
θ·L ＝
μ
h m·gtan
θ，所以倾角越大，摩擦力做功越小，选项
D 错误．
答案： A
高频考点 2 机车启动问题
机车的两类启动问题
1． 恒定功率启动
(4)用平均力求功 (力与位移呈线性关系，如弹簧的弹力 )；
(5)利用 W＝ Pt 求功．
2． 求功率的途径 (1)平均功率： P＝ Wt ， P＝ F－v cos α．
(2)瞬时功率： P＝ Fvcos α．
1－ 1． (2017 ·全国卷Ⅱ )如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在 大圆环上套着一个小环． 小环由大圆环的最高点从静止开始下滑， 在小环下滑的过程中， 大 圆环对它的作用力 ( )
C．由 P＝Fv 只能求某一时刻的瞬时功率 D．从 P＝F v 知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比 解析： 由 P＝ Wt 能求某段时间的平均功率，当物体做功快慢相同时，也可求得某一时刻 的瞬时功率，选项 A 错误；从 P＝ Fv 知，当汽车的牵引力不变时，汽车的瞬时功率与它的
高考物理二轮专题复习课件第5讲 功 功率 动能定理
• 3．(多选)(2018·全国Ⅲ，19)地下矿井中的矿石装在 用电机通过竖井运送到地面。某竖井中矿车提升的速度大
的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的
它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同
质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第
过程，
()
• A．矿车上升所用的时间之比为4∶5
故第②次提升过程所用时间为t20＋32t0＋t20＝52t0，
两次上升所用时间之比为2t0∶
5 2
t0＝4∶5。B错：由于加速
同，故加速时牵引力相同。C对：在加速上升阶段，由牛顿第二定
F－mg＝ma，F＝m(g＋a)
第①次在t0时刻，功率P1＝F·v0，
第②次在t20时刻，功率P2＝F·v20，
第②次在匀速阶段P2′＝F′·v20＝mg·v20<P2，
可知，电机的输出最大功率之比P1∶P2＝2∶1。D错：由动能定
过程动能变化量相同，克服重力做功相同，故两次电机做功也相同
• 4．(2018·江苏，4)从地面竖直向上抛出一只小球， 一段时间后落回地面。忽略空气阻力，该过程中小球的动
t的关系图象是 ( )
A
B
C
D
[解析] 小球做竖直上抛运动，设初速度为v0，则 v＝v0－gt 小球的动能Ek＝12mv2，把速度v代入得 Ek＝12mg2t2－mgv0t＋12mv20 Ek与t为二次函数关系。
专题整合突破
专题二 能量与动量
要点解读
备考对策
1.功、功率、动能定理及动量定理部 1.正确判断是否做功、是做正 分：考查与功、功率相关的分析和 ，掌握各种力做功的特点及
计算及动能定理、动量定理的综合 区别瞬时功率和平均功率。
2018届高考物理大二轮复习第5讲功功率动能定理专题复习指导课件
[ 析 ]
本题考查竖直面内的圆周运动与做功问题。由于大圆环是光滑
的，因此小环下滑的过程中，大圆环对小环的作用力方向始终与速度方向垂 直，因此作用力不做功，A项正确，B项错误；小环刚下滑时，大圆环对小环的 作用力背离大圆环的圆心，滑到大圆环圆心以下的位置时，大圆环对小环的作 用力指向大圆环的圆心，C、D项错误。
第 5讲
功
功率
动能定理
1 2
3 4
微 高 热 复
网 考 点 习
构 真 聚 练
建 题 焦 案
微网构建
高考真题
1．(2017· 全国卷Ⅱ，14)如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直 平面内，在大圆环上套着一个小环，小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在 小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力 导学号 86084093 ( A ) A．一直不做功 B．一直做正功 C．始终指向大圆环圆心 D．始终背离大圆环圆心
安徽省江淮十校第三次联考) 如图所示，A、B、C 是 典例1 (多选)(2017· 水平面上同一直线上的三点，其中 AB＝BC，在 A 点正上方的 O 点以初速度 v0 水平抛出一小球，刚好落在 B 点，小球运动的轨迹与 OC 的连线交与 D 点，不 计空气阻力，重力加速度为 g，则下列说法正确的是 导学号 86084097 ( AC )
热点聚焦
热点一 功和功率的计算
1．恒力做功的公式 W＝Flcosα(通过F与l间的夹角α，判断F是否做功及做功的正、负) 2．变力做功的计算 (1)用动能定理W＝ΔEk或功能关系W＝ΔE计算 (2)变力做功的功率一定时，用功率和时间计算：W＝Pt
(3)将变力做功转化为恒力做功
3．总功的计算 (1)先求物体所受的合外力，再求合外力所做的功 (2)先求每个力做的功，再求各力做功的代数和 (3)利用动能定理，合力功等于动能的变化 4．功率 W (1)平均功率：P＝ t ＝F v cosα (2)瞬时功率：P＝Fvcosα(α 为 F 与 v 的夹角)
江苏物理《高考专题》二轮复习讲义专题三第5讲功功率动能定理解析
小为 a 7 0 － 2 .4 5 0 .4 － 1 0 m 飞/s 2 行 员2 8 所.1 m 承/受s 2 ， 的最大
2 .1
加速度超过2.5g，选项C正确；在0.4～2.5 s时间内，阻拦系
统对飞机做功的功率P=Fv，F不变，v逐渐减小，功率P减小， 故D错。
热点考向 1 功、功率的理解和计算 【典例1】(2013·天津河西区一模)长 为L的轻质细绳悬挂一个质量为m的小 球，其下方有一个倾角为θ的光滑斜 面体，放在水平面上，开始时小球与 斜面刚刚接触且细绳恰好竖直，如图所示，现在用水平推力F 缓慢向左推动斜面体，直至细绳与斜面体平行，则下列说法中 正确的是( )
专题三 动能定理和能量守恒定律 第5讲 功 功率 动能定理
1.常用基本公式： (1)恒力做功的公式：W=_F_lc_o_s_α__，其中α为_力__F_和__位__移__l的__夹__角__。
(2)平均功率的公式：P= W =_F_v_c_o_s_。
t
(3)瞬时功率的公式：P=_F_v_c_o_s_α__，当α=0时，P=_F_v_。 (4)动能定理的表达式：W总=_E_k_2-_E_k_1，其中W总为_所__有__外__力__做__功__ _的__代__数__和__。
A.从着舰到停止，飞机在甲板上滑行的距离约为无阻拦索时的
1 10
B.在0.4～2.5 s时间内，阻拦索的张力几乎不随时间变化
C.在滑行过程中，飞行员所承受的加速度大小会超过2.5g
D.在0.4～2.5 s时间内，阻拦系统对飞机做功的功率几乎不变
【解析】选A、C。设着舰时舰载机的速度为v,无阻拦索时舰载 机加速度大小为a，所以 av2 702 m /s22.45m /s2 ，
平面内由A点运动到B点。在此过程中拉
2018届高考物理三轮冲刺导学案---功、功率(含解析)-最新教育文档
三轮冲刺导学案---功、功率考点剖析一、功1．概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。
2．做功的两个要素（1）物体受力的作用。
（2）物体在力的方向上发生了位移。
注意：两个要素缺一不可，因为有力不一定有位移，有位移不一定有力。
3．功的物理意义：功是能量转化的量度。
功只有大小，没有方向。
4．功的计算公式（1）力F与位移l同向时，W=Fl。
（2）力F与位移l夹角为α时，W=Fl cos α。
其中F、l、α分别为力的大小、位移的大小和力与位移的夹角。
注意：（1）计算功时首先应明确要求的是哪一个力的功，物体所受的各个力做功时互不影响；（2）力对物体做功，只与F、l、α有关，与物体的运动状态无关。
5．功的单位在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J。
1 J等于1 N的力使物体在力的方向上发生1 m的位移所做的功，即1 J=1 N·m。
6．功的正负1．功的正负不表示方向、大小，只表示做功的力是阻力还是动力。
2．正功与负功及不做功的判定（1）根据力和位移的夹角判定（多用于恒力做功）。
①当F、l夹角为锐角时，F做正功。
②当F、l夹角为钝角时，F做负功。
③当F、l夹角为直角时，F不做功。
（2）根据力和速度的夹角判定（多用于曲线运动）。
①当F、v夹角为锐角时，F做正功。
②当F、v夹角为钝角时，F做负功。
③当F、v夹角为直角时，F不做功。
7．合力做功的两种求解思路由合力与分力的等效替代关系知，合力与分力做功也是可以等效替代的，因此计算总功的方法有两种：（1）先求物体所受到的合外力，再根据公式W合=F合l cos α求合外力的功。
（2）先根据W=Fl cos α，求每个分力做的功W1，W2，···，W n，再根据W合=W1+W2+···+W n，求合力的功，即合力做的功等于各分力做功的代数和。
二、功率1．定义功W跟完成这些功所用的时间t的比值叫做功率，通常用P表示。
2018年物理新课标高考总复习第一轮复习教师用书：第五
功和功率从近几年的高考看，动能和动能定理 重力做功与重力势能 功能关系、机械能守恒第一节 功和功率一、功1．做功的两个必要条件：力和物体在力的方向上发生的位移．2．公式：W ＝Fl cos_α．适用于恒力做功．其中α为F 、l 方向间夹角，l 为物体对地的位移．3．功的正、负的判断 (1)α<90°，力对物体做正功．(2)α>90°，力对物体做负功，或说物体克服该力做功． (3)α＝90°，力对物体不做功．功是标量，比较做功多少要看功的绝对值． 1.判断正误(1)只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功．( )(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动．( ) (3)作用力做负功时，反作用力一定做正功．( )(4)力对物体做功的正、负可由力和位移方向间的夹角决定．( ) (5)静摩擦力一定对物体不做功．( ) 提示：(1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)× 二、功率1．定义：功与完成这些功所用时间的比值． 2．物理意义：描述力对物体做功的快慢． 3．公式(1)定义式：P ＝Wt ，P 为时间t 内的平均功率．(2)推论式：P ＝F v cos_α．(α为F 与v 的夹角)2.(2017·福建闽粤联合体联考)如图所示，质量相同的两物体从同一高度由静止开始运动，A 沿着固定在地面上的光滑斜面下滑，B 做自由落体运动．两物体分别到达地面时，下列说法正确的是( )A ．重力的平均功率P A ＞PB B ．重力的平均功率P A ＝P BC ．重力的瞬时功率P A ＝P BD ．重力的瞬时功率P A ＜P B提示：选D.B 做自由落体运动，运动时间t B ＝ 2hg.A 做匀加速直线运动，a ＝g sin θ，根据h sin θ＝12g sin θt 2A 得，t A ＝2h g sin 2θ，可知t A ＞t B .重力做功相等，根据P ＝W Gt 知，P A ＜P B ，A 、B 错误．根据动能定理，mgh ＝12m v 2得，两物体到达地面时的速度大小均为v ＝2gh .A 物体重力的瞬时功率P A ＝mg v sin θ，B 物体重力的瞬时功率P B ＝mg v .则P A ＜P B .C 错误，D 正确．对功的判断和计算 【知识提炼】1．功的正、负的判断方法(1)恒力做功的判断：依据力与位移的夹角来判断．(2)曲线运动中做功的判断：依据F 与v 的方向夹角α来判断，0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功．(3)依据能量变化来判断：功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功．此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的情况．2．合力做功的计算方法法一：先求合力F合，再用W合＝F合l cos α求功．法二：先求各个力做的功W1、W2、W3……，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋……求合力做的功．【典题例析】如图所示，质量为m的小球用长为L的轻绳悬挂于O点，用水平恒力F拉着小球从最低点运动到使轻绳与竖直方向成θ角的位置，求此过程中，各力对小球做的功及总功．[审题指导]W＝F·l cos α可以理解为功等于力与力方向上的位移的乘积．[解析]如解析图，小球在F方向的位移为CB，方向与F同向，则W F＝F·CB＝F·L sin θ小球在重力方向的位移为AC，方向与重力反向，则W G＝mg·AC·cos 180°＝－mg·L(1－cos θ)绳的拉力F T时刻与运动方向垂直，则W F T＝0故W总＝W F＋W G＋W F T＝F·L sin θ－mgL(1－cos θ)．[答案]见解析【跟进题组】考向1对功的正、负的判断1.一辆正沿平直路面行驶的车厢内，一个面向车前进方向站立的人对车厢壁施加水平推力F，在车前进s的过程中，下列说法正确的是()A．当车匀速前进时，人对车做的总功为正功B．当车加速前进时，人对车做的总功为负功C．当车减速前进时，人对车做的总功为负功D．不管车如何运动，人对车做的总功都为零解析：选B.人对车施加了三个力，分别为压力、推力F、静摩擦力f，根据力做功的公式及作用力和反作用力的关系判断做正功还是负功．当车匀速前进时，人对车厢壁的推力F 做的功为W F＝Fs，静摩擦力做的功为W f＝－fs，人处于平衡状态，根据作用力与反作用力的关系可知，F＝f，则人对车做的总功为零，故A错误；当车加速前进时，人处于加速状态，车厢对人的静摩擦力f′向右且大于车厢壁对人的作用力F′，所以人对车厢的静摩擦力f 向左，静摩擦力做的功W f＝－fs，人对车厢的推力F方向向右，做的功为W F＝Fs，因为f>F，所以人对车做的总功为负功，故B正确，D错误；同理可以证明当车减速前进时，人对车做的总功为正功，故C 错误．考向2 恒力做功的求解2．(高考全国卷Ⅱ)一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F 1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v .若将水平拉力的大小改为F 2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v .对于上述两个过程，用W F 1、W F 2分别表示拉力F 1、F 2所做的功，W f 1、W f 2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( )A ．W F 2>4W F 1，W f 2>2W f 1B ．W F 2>4W F 1，W f 2＝2W f 1C ．W F 2<4W F 1，W f 2＝2W f 1D ．W F 2<4W F 1，W f 2<2W f 1解析：选C.物体两次的加速度之比a 2∶a 1＝2v t ∶v t ＝2∶1，位移之比l 2∶l 1＝2v 2t ∶v2t ＝2∶1，摩擦力之比f 2∶f 1＝1∶1，由牛顿第二定律得F －f ＝ma ，则拉力之比F 2∶F 1＝(ma 2＋f )∶(ma 1＋f )<2，做功之比W F 2∶W F 1＝(F 2·l 2)∶(F 1·l 1)<4，W f 2∶W f 1＝(－f 2·l 2)∶(－f 1·l 1)＝2∶1，故C 正确．考向3 变力做功的求解3．(多选)(2017·宁波模拟)如图所示，摆球质量为m ，悬线长为L ，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球运动过程中空气阻力F 阻的大小不变，则下列说法正确的是( )A ．重力做功为mgLB ．悬线的拉力做功为0C ．空气阻力F 阻做功为－mgLD ．空气阻力F 阻做功为－12F 阻πL解析：选ABD.由重力做功特点得重力做功为：W G ＝mgL ，A 正确；悬线的拉力始终与v 垂直，不做功，B 正确；由微元法可求得空气阻力做功为：W F 阻＝－12F 阻πL ，D 正确．求解变力做功的几种思路(1)利用动能定理W ＝ΔE k 或功能关系W ＝ΔE 计算能量变化量ΔE 或ΔE k ，即等量替换的物理思想．(2)当变力的功率P 一定时，可用W ＝Pt 求功，如机车以恒定功率启动．(3)当变力方向不变，大小与位移成正比时，可用力对位移的平均值F ＝12(F 初＋F 末)来计算．(4)当变力大小不变，方向在变化且力的方向始终与速度方向相同或相反时，功可用力与路程的乘积计算．(5)用变力F 随位移x 的变化图象与x 轴所围的“面积”计算功．注意x 轴上下两侧分别表示正、负功．对功率的理解和计算 【知识提炼】1．平均功率的计算 (1)利用P ＝Wt.(2)利用P ＝F ·v cos α，其中v 为物体运动的平均速度，F 为恒力． 2．瞬时功率的计算(1)利用公式P ＝F ·v cos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度． (2)P ＝F ·v F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度． (3)P ＝F v ·v ，其中F v 为物体受的外力F 在速度v 方向上的分力．对于α变化的不能用公式P ＝F v cos α计算平均功率．【典题例析】(多选)(2017·海口模拟)质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t ＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F 与时间t 的关系如图所示，力的方向保持不变，则( )A ．3t 0时刻的瞬时功率为 5F 20t 0mB ．3t 0时刻的瞬时功率为 15F 20t 0mC ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为 23F 20t 04mD ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为 25F 20t 06m[审题指导] (1)求瞬时功率时，先明确所用公式，再确定该时刻的力和速度． (2)求平均功率时，先明确所用公式及研究的过程，再确定功和时间．[解析] 2t 0时刻速度大小v 2＝a 1·2t 0＝2F 0m t 0，3t 0时刻的速度大小为v 3＝v 2＋a 2t 0＝F 0m ·2t＋3F 0m ·t 0＝5F 0t 0m，3t 0 时刻力F ＝3F 0，所以瞬时功率P ＝3F 0·v 3＝15F 20t 0m，A 错、B 对；0～3t 0时间段，水平力对物体做功W ＝F 0x 1＋3F 0x 2＝F 0×12·F 0m (2t 0)2＋3F 0·v 2＋v 32t 0＝25F 20t 202m ，平均功率P ＝W t＝25F 20t 06m，C 错、D 对． [答案] BD(多选)(2015·高考浙江卷)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器．舰载机总质量为3.0×104 kg ，设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×105 N ；弹射器有效作用长度为100 m ，推力恒定．要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80 m/s.弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，则( )A ．弹射器的推力大小为1.1×106 NB ．弹射器对舰载机所做的功为1.1×108 JC ．弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107 WD ．舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s 2解析：选ABD.对舰载机应用运动学公式v 2－02＝2ax ，即802＝2·a ·100，得加速度a ＝32 m/s 2，选项D 正确；设总推力为F ，对舰载机应用牛顿第二定律可知：F －20%F ＝ma ，得F ＝1.2×106 N ，而发动机的推力为1.0×105 N ，则弹射器的推力为F推＝(1.2×106－1.0×105)N ＝1.1×106 N ，选项A 正确；弹射器对舰载机所做的功为W ＝F 推·l ＝1.1×108 J ，选项B 正确；弹射过程所用的时间为t ＝v a ＝8032 s ＝2.5 s ，平均功率P ＝W t ＝1.1×1082.5W ＝4.4×107 W ，选项C 错误．计算功率的基本思路(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，然后明确所用公式．(2)判断变力的瞬时功率的变化情况时，若F 大小不变，根据F 与v 的夹角的变化，由P ＝F ·v cos θ判断，若F 的大小和F 、v 夹角均变化时，可先把F 做功转换成其他恒力做功，然后再判断．机车启动问题 【知识提炼】两种启动方式的比较某汽车发动机的额定功率为60 kW ，汽车质量为5 t ，汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1倍．(g 取10 m/s 2)(1)若汽车以额定功率启动，则汽车所能达到的最大速度是多少？当汽车速度达到5 m/s 时，其加速度是多少？(2)若汽车以恒定加速度0.5 m/s 2启动，则其匀加速过程能维持多长时间？ [审题指导] (1)达到最大速度时，汽车处于什么状态？ (2)v ＝5 m/s 时，牵引力多大？(3)以加速度0.5 m/s 2启动时，牵引力多大？此阶段能达到的最大速度为多少？ [解析] (1)当汽车的加速度为零时，汽车的速度v 达到最大值v m ，此时牵引力与阻力相等，故最大速度为v m ＝P F ＝PF f ＝60×1030.1×5 000×10 m/s ＝12 m/sv ＝5 m/s 时的牵引力F 1＝P v ＝60×1035 N ＝1.2×104 N ，由F 1－F f ＝ma 得：a ＝F 1－F fm＝1.2×104－0.1×5×103×105×103m/s 2＝1.4 m/s 2. (2)当汽车以a ′＝0.5 m/s 2的加速度启动时的牵引力 F 2＝ma ′＋F f ＝(5 000×0.5＋0.1×5×103×10) N＝7 500 N匀加速运动能达到的最大速度为v ′m ＝P F 2＝60×1037 500m/s ＝8 m/s由于此过程中汽车做匀加速直线运动，满足v ′m ＝a ′t 故匀加速过程能维持的时间t ＝v ′m a ′＝80.5 s ＝16 s.[答案] (1)12 m/s 1.4 m/s 2 (2)16 s【跟进题组】考向1 以恒定功率启动方式的求解1．(高考重庆卷)某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k 1和k 2倍，最大速率分别为v 1和v 2，则( )A ．v 2＝k 1v 1B ．v 2＝k 1k 2v 1C ．v 2＝k 2k 1v 1D ．v 2＝k 2v 1解析：选B.车以最大速率行驶时，牵引力F 等于阻力F f ，即F ＝F f ＝kmg .由P ＝k 1mg v 1及P ＝k 2mg v 2，得v 2＝k 1k 2v 1，故B 正确．考向2 以恒定牵引力启动方式的求解2．某汽车集团公司研制了一辆燃油与电动混合动力赛车，燃油发动机单独工作时的额定功率为P ，蓄电池供电的电力发动机单独工作时的额定功率为3P4，已知赛车运动过程中受到的阻力恒定．(1)若燃油发动机单独工作时的最大速度为120 km/h ，则两台发动机同时工作时的最大速度为多少？(2)若赛车先单独启动电力发动机从静止开始做匀加速直线运动，经过t 1时间达到额定功率，然后以燃油发动机的额定功率单独启动继续加速，又经过t 2时间达到最大速度v 0，赛车总质量为m ，求赛车的整个加速距离．解析：(1)燃油发动机单独工作，P ＝F 1v 1＝f v 1 两台发动机同时工作，P ＋3P4＝F 2v 2＝f v 2最大速度v 2＝7v 14＝210 km/h.(2)燃油发动机的额定功率为P ，最大速度为v 0， 阻力f ＝Pv 0匀加速过程功率随时间均匀增加，发动机的平均功率为3P8，设总路程为s ，由动能定理有3P 8t 1＋Pt 2－fs ＝12m v 20解得s ＝P （3t 1＋8t 2）v 0－4m v 308P.答案：(1)210 km/h (2)P （3t 1＋8t 2）v 0－4m v 308P机车启动问题中的三个重要关系式(1)无论哪种运动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝P F min ＝PF 阻(式中F min 为最小牵引力，其值等于阻力F 阻)．(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v ＝P F ＜v m ＝P F 阻.(3)机车以恒定功率运动时，牵引力做的功W ＝Pt .由动能定理：Pt －F 阻x ＝ΔE k .此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小．1．如图所示，两箱相同的货物，现要用电梯将它们从一楼运到二楼，其中图甲是利用扶梯台式电梯运送货物，图乙是用履带式自动电梯运送，假设两种情况下电梯都是匀速地运送货物，下列关于两电梯在运送货物时说法正确的是( )A ．两种情况下电梯对货物的支持力都对货物做正功B ．图乙中电梯对货物的支持力对货物做正功C ．图甲中电梯对货物的支持力对货物不做功D ．图乙中电梯对货物的支持力对货物不做功解析：选D.在图甲中，货物随电梯匀速上升时，货物受到的支持力竖直向上，与货物位移方向的夹角小于90°，故此种情况下支持力对货物做正功，选项C 错误；图乙中，货物受到的支持力与履带式自动电梯接触面垂直，此时货物受到的支持力与货物位移垂直，故此种情况下支持力对货物不做功，故选项A 、B 错误，D 正确．2．(多选)(2017·成都模拟)一质量为1 kg 的质点静止于光滑水平面上，从t ＝0时起，第1秒内受到2 N 的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1 N 的外力作用．下列判断正确的是( )A ．0～2秒内外力的平均功率是94 WB ．第2秒内外力所做的功是54 JC ．第2秒末外力的瞬时功率最大D ．第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是45解析：选AD.由题意知质点所受的水平外力即为合力，则知质点在这2秒内的加速度分别为a 1＝2 m/s 2、a 2＝1 m/s 2，则质点在第1 s 末与第2 s 末的速度分别为v 1＝2 m/s 、v 2＝3 m/s ，每一秒内质点动能的增加量分别为ΔE k1＝12m v 21＝2 J 、ΔE k2＝12m v 22－12m v 21＝2.5 J ，D 正确．再由动能定理可知第2 s 内与0～2 s 内外力所做功分别为W 2＝ΔE k2＝2.5 J 、W ＝12m v 22－0＝4.5J ，则在0～2 s 内外力的平均功率P ＝W t ＝94 W ，A 正确、B 错误．由P ＝F v 知质点在第1 s末与第2 s 末的瞬时功率分别为P 1＝4 W 、P 2＝3 W ，故C 错误．3．如图甲所示，轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个质量m ＝0.5 kg 的物块，处于静止状态．以物块所在处为原点，以竖直向下为正方向建立x 轴，重力加速度g ＝10 m/s 2.现对物块施加竖直向下的拉力F ，F 随x 变化的情况如图乙所示．若物块运动到x ＝0.4 m 处速度为零，则在物块下移0.4 m 的过程中，弹簧弹性势能的增加量为( )A ．5.5 JB ．3.5 JC ．2.0 JD ．1.5 J解析：选A.由图线与横轴所围的“面积”可得物块下移0.4 m 的过程中，拉力F 做的功W ＝3.5 J ，重力势能减少量mgx ＝2 J ，由功能关系，弹簧弹性势能的增加量ΔE p ＝W ＋mgx ＝5.5 J ，选项A 正确．4.如图所示，细线的一端固定于O 点，另一端系一小球．在水平拉力F 的作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A 点运动到B 点．在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是( )A ．逐渐增大B ．逐渐减小C ．先增大，后减小D ．先减小，后增大解析：选A.因小球速率不变，所以小球以O 点为圆心做匀速圆周运动，受力如图所示，因此在切线方向上应有：mg sin θ＝F cos θ，得F ＝mg tan θ.则拉力F 的瞬时功率P ＝F ·v cos θ＝mg v ·sin θ.从A 运动到B 的过程中，拉力的瞬时功率随θ的增大而增大，A 项正确．5.当前我国“高铁”事业发展迅猛，假设一辆高速列车在机车牵引力和恒定阻力作用下，在水平轨道上由静止开始启动，其v －t 图象如图所示，已知0～t 1时间内为过原点的倾斜直线，t 1时刻达到额定功率P ，此后保持功率P 不变，在t 3时刻达到最大速度v 3，以后匀速运动．下列判断正确的是( )A ．从0至t 3时间内，列车一直做匀加速直线运动B ．t 2时刻的加速度大于t 1时刻的加速度C ．在t 3时刻以后，机车的牵引力为零D ．该列车所受的恒定阻力大小为P v 3解析：选D.0～t 1时间内，列车做匀加速运动，t 1～t 3时间内，加速度逐渐变小，故A 、B 错误；t 3以后列车做匀速运动，牵引力大小等于阻力大小，故C 错误；匀速运动时F f ＝F 牵＝P v 3，故D 正确． 6.(2015·高考四川卷)严重的雾霾天气，对国计民生已造成了严重的影响．汽车尾气是形成雾霾的重要污染源，“铁腕治污”已成为国家的工作重点．地铁列车可实现零排放，大力发展地铁，可以大大减少燃油公交车的使用，减少汽车尾气排放．若一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先匀加速运动20 s 达最高速度72 km/h ，再匀速运动80 s ，接着匀减速运动15 s 到达乙站停住．设列车在匀加速运动阶段牵引力为1×106 N ，匀速运动阶段牵引力的功率为6×103 kW ，忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功．(1)求甲站到乙站的距离；(2)如果燃油公交车运行中做的功与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同，求公交车排放气态污染物的质量．(燃油公交车每做1焦耳功排放气态污染物3×10－6克)解析：(1)设列车匀加速直线运动阶段所用的时间为t 1，距离为s 1；在匀速直线运动阶段所用的时间为t 2，距离为s 2，速度为v ；在匀减速直线运动阶段所用的时间为t 3，距离为s 3；甲站到乙站的距离为s .则s 1＝12v t 1① s 2＝v t 2②s 3＝12v t 3③s＝s1＋s2＋s3④联立①②③④式并代入数据得s＝1 950 m．⑤(2)设列车在匀加速直线运动阶段的牵引力为F，所做的功为W1；在匀速直线运动阶段的牵引力的功率为P，所做的功为W2.设燃油公交车与该列车从甲站到乙站做相同的功W，将排放气态污染物的质量为M.则W1＝Fs1⑥W2＝Pt2⑦W＝W1＋W2⑧M＝(3×10－9 kg·J－1)·W⑨联立①⑥⑦⑧⑨式并代入数据得M＝2.04 kg.答案：(1)1 950 m(2)2.04 kg一、单项选择题1．有一固定轨道ABCD如图所示，AB段为四分之一光滑圆弧轨道，其半径为R，BC 段是水平光滑轨道，CD段是光滑斜面轨道，BC和斜面CD间用一小段光滑圆弧连接．有编号为1、2、3、4完全相同的4个小球(小球不能视为质点，其半径r<R)，紧挨在一起从圆弧轨道上某处由静止释放，经平面BC到斜面CD上，忽略一切阻力，则下列说法正确的是()A．四个小球在整个运动过程中始终不分离B．在圆弧轨道上运动时，2号球对3号球不做功C．在CD斜面轨道上运动时，2号球对3号球做正功D．在CD斜面轨道上运动时，2号球对3号球做负功解析：选A.圆弧轨道越低的位置切线的倾角越小，加速度越小，故相邻小球之间有挤压力，小球在水平面上速度相同，无挤压不分离，在斜面上加速度相同，无挤压也不分离，故B、C、D错误，A正确．2．(2015·高考海南卷)假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率．如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的()A．4倍B．2倍C. 3 倍D． 2 倍解析：选D.设F f ＝k v ，当阻力等于牵引力时，速度最大，输出功率变化前，有P ＝F v ＝F f v ＝k v ·v ＝k v 2，变化后有2P ＝F ′v ′＝k v ′·v ′＝k v ′2，联立解得v ′＝2v ，D 正确．3．如图所示，质量为m 的小猴子在荡秋千，大猴子用水平力F 缓慢将秋千拉到图示位置后由静止释放，此时藤条与竖直方向夹角为θ，小猴子到藤条悬点的长度为L ，忽略藤条的质量．在此过程中正确的是( )A ．缓慢上拉过程中拉力F 做的功W F ＝FL sin θB ．缓慢上拉过程中小猴子重力势能增加mgL cos θC ．小猴子再次回到最低点时重力的功率为零D ．由静止释放到最低点小猴子重力的功率逐渐增大解析：选C.缓慢上拉过程中拉力F 是变力，由动能定理，F 做的功等于克服重力做的功，即W F ＝mgL (1－cos θ)，重力势能增加mgL (1－cos θ)，选项A 、B 错误；小猴子由静止释放时速度为零，重力的功率为零，再次回到最低点时重力与速度方向垂直，其功率也为零，则小猴子下降过程中重力的功率先增大后减小，选项C 正确、D 错误．4.如图是武广铁路上某机车在性能测试过程中的v －t 图象，测试时机车先以恒定的牵引力F 启动发动机使机车在水平铁轨上由静止开始运动，t 1时刻机车关闭发动机，到t 2时刻机车完全停下．图象中θ>α，设整个测试过程中牵引力F 做的功和克服摩擦力f 做的功分别为W 1、W 2，0～t 1时间内F 做功的平均功率和全过程克服摩擦力f 做功的平均功率分别为P 1、P 2，则下列判断正确的是( )A ．W 1>W 2，F ＝2fB ．W 1＝W 2，F >2fC ．P 1<P 2，F >2fD ．P 1＝P 2，F ＝2f解析：选B.机车整个运动过程中，根据动能定理有W 1－W 2＝0，所以W 1＝W 2，又P 1＝W 1t 1，P 2＝W 2t 2，因t 2>t 1，所以P 1>P 2；根据牛顿第二定律，机车的牵引力为F 时的加速度大小a 1＝F －f m ，关闭发动机后机车加速度大小a 2＝f m，根据v －t 图象斜率的意义可知a 1>a 2，即F －f >f ，所以有F >2f ，综上分析可知，B 正确．5．水平面上一质量为m 的物体，在水平力F 作用下开始加速运动，如图甲所示，力F 的功率P 保持恒定，运动过程所受的阻力f 大小不变，物体速度最终达到稳定值v m ，F 作用过程中物体的速度v 的倒数与加速度a 的关系图象如图乙所示，仅在已知功率P 的情况下，根据图象所给的信息( )A ．可求出m 、f 、v mB ．不能求出mC ．不能求出fD ．可求出加速运动时间解析：选A.当加速度为零时，物体做匀速运动，此时牵引力等于阻力，速度为最大值；由功率的计算公式可得P ＝F v ，而F －f ＝ma ，联立可得1v ＝m P a ＋f P，由题图乙可得图线的斜率为m P ，纵截距为f P ＝1v m，因此可求出m 、f 和v m ，选项A 正确，B 、C 错误；物体做变加速运动，加速运动的时间不可求，选项D 错误．二、多项选择题6．(2017·山东济南模拟)汽车从静止匀加速启动，最后做匀速运动，其速度随时间及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象如图所示，其中正确的是( )解析：选ACD.汽车启动时由P ＝F v 和F －F f ＝ma 可知，匀加速启动过程中，牵引力F 、加速度a 恒定不变，速度和功率均匀增大，当功率增大到额定功率后保持不变，牵引力逐渐减小到与阻力相等，加速度逐渐减小到零，速度逐渐增大到最大速度，故A 、C 、D 正确，B 错误．7.如图所示，细绳的一端绕过定滑轮与木箱相连，现以大小恒定的拉力F 拉动细绳，将静置于A 点的木箱经B 点移到C 点(AB ＝BC )，地面平直且与木箱的动摩擦因数处处相等．设从A 到B 和从B 到C 的过程中，F 做功分别为W 1、W 2，克服摩擦力做功分别为Q 1、Q 2，木箱经过B 、C 时的动能和F 的功率分别为E k B 、E k C 和P B 、P C ，则下列关系一定成立的有( )A ．W 1＞W 2B ．Q 1＞Q 2C ．E k B ＞E k CD ．P B ＞P C解析：选AB.F 做功W ＝Fl cos α(α为绳与水平方向的夹角)，AB 段和BC 段相比较，F 大小相同，l 相同，而α逐渐增大，故W 1＞W 2，A 正确；木箱运动过程中，支持力逐渐减小，摩擦力逐渐减小，故Q 1＞Q 2，B 正确；因为F cos α与摩擦力的大小关系无法确定，木箱运动情况不能确定，故动能关系、功率关系无法确定，C 、D 错误．8.(2017·孝感统测)如图所示，汽车通过轻质光滑的定滑轮，将一个质量为m 的物体从井中拉出，绳与汽车连接点距滑轮顶点高h ，开始时物体静止，滑轮两侧的绳都竖直绷紧，汽车以速度v向右匀速运动，运动到跟汽车连接的细绳与水平方向夹角为30°时，则( )A ．从开始到细绳与水平方向夹角为30°时，拉力做功mghB ．从开始到细绳与水平方向夹角为30°时，拉力做功mgh ＋38m v 2 C ．在细绳与水平方向夹角为30°时，拉力功率为mg vD ．在细绳与水平方向夹角为30°时，拉力功率大于32mg v 解析：选BD.汽车以v 向右匀速运动，运动到跟汽车连接的细绳与水平方向夹角为30°时，物体上升的高度恰为h ，对速度v 分解可知沿细绳方向的分速度大小为32v ，根据动能定理可知A 错误、B 正确；由于物体加速上升，故细绳拉力大于物体的重力，所以细绳拉力的功率大于32mg v ，C 错误，D 正确． 三、非选择题9.如图所示，竖直向上拉动细绳，使质量m ＝1 kg 的物体从静止开始以5 m/s 2的加速度上升，不计滑轮及绳子的质量和摩擦，则拉力F 在1 s 内对物体做的功为多大？拉力F 在1 s 末的瞬时功率为多大？(g 取10 m/s 2)解析：对物体受力分析，由牛顿第二定律得：2F －mg ＝ma ，由运动学规律可得在 1 s 内物体上升的高度和1 s 末的速度分别为h ＝12at 2，v ＝at . 根据动滑轮的特点以及功的定义可得，在1 s 内力F 做的功为W ＝F ·2h .1 s 末力F 对物体做功的瞬时功率为P ＝F ·2v联立上述方程，代入数据可得：W ＝37.5 J ，P ＝75 W.答案：37.5 J 75 W10．(2017·常州模拟)高速连续曝光照相机可在底片上重叠形成多个图象．现利用这架照相机对MD －2 000家用汽车的加速性能进行研究，如图为汽车做匀加速直线运动时三次曝光的照片，图中汽车的实际长度为4 m ，照相机每两次曝光的时间间隔为2.0 s .已知该汽车的质量为1 000 kg ，额定功率为90 kW ，汽车运动过程中所受的阻力始终为1 500 N.(1)试利用图示，求该汽车的加速度．(2)若汽车由静止开始以此加速度做匀加速运动，匀加速运动状态最多能保持多长时间．(3)汽车所能达到的最大速度是多大．(4)若该汽车从静止开始运动，牵引力不超过3 000 N ，求汽车运动2 400 m 所用的最短时间(汽车已经达到最大速度)．解析：(1)由题图可得汽车在第1个2 s 时间内的位移x 1＝9 m ，第2个2 s 时间内的位移x 2＝15 m汽车的加速度a ＝Δx T 2＝1.5 m/s 2. (2)由F －F f ＝ma 得，汽车牵引力F ＝F f ＋ma ＝(1 500＋1 000×1.5) N ＝3 000 N汽车做匀加速运动的末速度v ＝P 额F ＝90×1033×103m/s ＝30 m/s 匀加速运动保持的时间t 1＝v a ＝301.5s ＝20 s. (3)汽车所能达到的最大速度v m ＝P 额F f ＝90×1031.5×103m/s ＝60 m/s. (4)由(1)、(2)知匀加速运动的时间t 1＝20 s ，运动的距离x ′1＝v t 12＝302×20 m ＝300 m 所以，后阶段以恒定功率运动的距离x ′2＝(2 400－300) m ＝2 100 m对后阶段以恒定功率运动，有P 额t 2－F f x ′2＝12m (v 2m －v 2) 解得t 2＝50 s所以，所用最短时间为t 总＝t 1＋t 2＝(20＋50) s ＝70 s.答案：(1)1.5 m/s 2 (2)20 s (3)60 m/s (4)70 s四、选做题11.质量为2 kg 的物体放在水平面上，物体与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.1，在水平拉力F 的作用下，物体由静止开始运动，拉力做的功W 和物体发生的位移x 之间的关系如图所示，g ＝10 m/s 2.下列说法中正确的是( )A ．此物体在OA 段做匀加速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为15 W。
2018年全国卷高考物理总复习《功和能》专题演练(含解析)
2018年全国卷高考物理总复习《功和能》专题演练1．小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q 球的绳短。
将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示。
将两球由静止释放，在各自轨迹的最低点（）A．P球的速度一定大于Q球的速度B．P球的动能一定小于Q球的动能C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度【答案】C2．（多选）两实心小球甲和乙由同一种材质制成，甲球质量大于乙球质量。
两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关。
若它们下落相同的距离，则（）A．甲球用的时间比乙球长B．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功【答案】BD3．假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。
如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的（）A．4倍B．2倍C．3倍D．2倍【答案】D4．在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小（）A．一样大B．水平抛的最大C．斜向上抛的最大D．斜向下抛的最大【答案】A5．一汽车在平直公路上行驶。
从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示。
假定汽车所受阻力的大小f恒定不变。
下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是（）A B C D【答案】A6．（多选）如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接。
不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。
则（）A．a落地前，轻杆对b一直做正功B．a落地时速度大小为C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于gD．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg【答案】BD7．如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，并且处于原长状态，现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L（未超过弹性限度），则在圆环下滑到最大距离的过程中（）A．圆环的机械能守恒BC．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变【答案】B8．【2017·长春外国语学校高三上学期期末考试】质量为10 kg的物体，在变力F作用下沿x轴做直线运动，力随坐标x的变化情况如图所示．物体在x=0处，速度为1 m/s，不计一切摩擦，则物体运动到x=16 m处时，速度大小为（）A．2 2 m/s B．3 m/s C．4 m/s D.17m/s【答案】B9．【2017·河南省中原名校豫南九校高三上学期第四次质量考评】如图所示，汽车在平直路面上匀速运动，用跨过光滑定滑轮的轻绳牵引轮船，汽车与滑轮间的绳保持水平，当牵引轮船的绳与水平方向成θ角时，轮船速度为υ，汽年的功率为P，汽车受到的阻力(不含绳的拉力)恒为f，则此时绳对船的拉力大小为（）A ．f P +θυcos B ．f P -θυcos C ．f P +υθcos D ．f P -υθcos【答案】B10．如图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，一质量为m 的带正电小球在外力F 的作用下静止与图示位置，小球与弹簧不连接，弹簧处于压缩状态，现撤去F ，在小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力、电场力、弹簧弹力对小球做功分别为1W 、2W 、3W ，不计空气阻力，则上述过程中（ ）A ．小球重力势能的增量为1WB ．小球与弹簧组成的系统机械能守恒C ．小球的动能的增量为12W W +D ．小球机械能的增加量为23W W + 【答案】D11．如图所示，重10 N 的滑块在倾角为30°的斜面上，从a 点由静止开始下滑，到b 点开始压缩轻弹簧，到c 点时达到最大速度，到d 点(图中未画出)开始弹回，返回b 点离开弹簧，恰能再回到a 点．若bc =0.1 m ，弹簧弹性势能的最大值为8 J ，则下列说法正确的是（ ）A．轻弹簧的劲度系数是50 N/mB．从d到b滑块克服重力做功8 JC．滑块的动能最大值为8 JD．从d点到c点弹簧的弹力对滑块做功8 J【答案】A12．【2017·株洲市高三教学质量统一检测】如图所示，质量为m的小滑块（可视为质点），从h高处的A 点由静止开始沿斜面下滑，停在水平地面上的B点（斜面和水平面之间有小圆弧平滑连接）。