五年级上册数学课件-6.1 最大公因数
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北师大版五年级上册数学6找最大公因数教学课件
是多少厘米?
30，40，60的最大公因数是10
答：每根短彩带最长是10厘米。
第十一页，共十四页。
小结
找两个数最大公因数的方法 先分别找出两个数各自所有的因数，再从中找出两个数的公因数，其 中最大的一个就是这两个数的最大公因数。
第十二页，共十四页。
随堂小测
1.我是小法官。 （1）两个数的公因数的个数是有限的,两个数的最大公因数只有一个。
第四页，共十四页。
方法二：利用除法算式。
12÷1=12，12÷2=6，12÷3=4 所以12的因数有1，2，3，4，6，12。
18÷1=18，18÷2=9，18÷3=6 所以18的因数有1，2，3，6，9，18。
1, 12 3, 4 2, 6
1, 18 3, 6 2, 9
12的因数
18的因数
第五页，共十四页。
Hale Waihona Puke 18的因数12和18相同的因数有1，2，3，6。
第七页，共十四页。
认一认，填一填。
12和18相同的因数是它们的公因数，其中最大的一个，是它们的最大 公因数。
12和18的公因数有 1，2，3，6。
12和18的最大公因数是
6。
第八页，共十四页。
淘气是用下面的方法表示的，你能看懂吗？与同伴交流。
12和18的公因数
第九页，共十四页。
典型例题
【例1】请你找出下面各组数的最大公因数。
4和6
3和13
64的 的因 因数 数有 有： ： 11， ， 22， ， 34， 62是4和6的最大公因数。 133的 的因 因数 数有 有： 1： ， 1，3131是3和13的最大公因数。
第十页，共十四页。
【例2】把下面三根彩带剪成一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长
30，40，60的最大公因数是10
答：每根短彩带最长是10厘米。
第十一页，共十四页。
小结
找两个数最大公因数的方法 先分别找出两个数各自所有的因数，再从中找出两个数的公因数，其 中最大的一个就是这两个数的最大公因数。
第十二页，共十四页。
随堂小测
1.我是小法官。 （1）两个数的公因数的个数是有限的,两个数的最大公因数只有一个。
第四页，共十四页。
方法二：利用除法算式。
12÷1=12，12÷2=6，12÷3=4 所以12的因数有1，2，3，4，6，12。
18÷1=18，18÷2=9，18÷3=6 所以18的因数有1，2，3，6，9，18。
1, 12 3, 4 2, 6
1, 18 3, 6 2, 9
12的因数
18的因数
第五页，共十四页。
Hale Waihona Puke 18的因数12和18相同的因数有1，2，3，6。
第七页，共十四页。
认一认，填一填。
12和18相同的因数是它们的公因数，其中最大的一个，是它们的最大 公因数。
12和18的公因数有 1，2，3，6。
12和18的最大公因数是
6。
第八页，共十四页。
淘气是用下面的方法表示的，你能看懂吗？与同伴交流。
12和18的公因数
第九页，共十四页。
典型例题
【例1】请你找出下面各组数的最大公因数。
4和6
3和13
64的 的因 因数 数有 有： ： 11， ， 22， ， 34， 62是4和6的最大公因数。 133的 的因 因数 数有 有： 1： ， 1，3131是3和13的最大公因数。
第十页，共十四页。
【例2】把下面三根彩带剪成一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长
最大公因数ppt课件
03
最大公因数的应用
在分数化简中的应用
总结词
最大公因数在分数化简中起到关键作用，通过找到分子和分母的最大公因数，可 以将分数化简为最简形式。
详细描述
在数学中，分数化简是一个常见的操作。通过找到分子和分母的最大公因数（ GCD），可以将分数中的分子和分母同时除以这个最大公因数，从而化简分数。 这个过程可以有效地简化分数，使其更容易进行后续的数学运算。
最大公因数的性质
互质关系
如果两个整数的最大公因数为1，则 它们互质。
整除性质
如果一个整数a能被另一个整数b整除 ，那么a的最大公因数一定是b的倍数 。
最大公因数在数学中的应用
1 2
3
分数的约分
最大公因数在分数约分中起到关键作用，通过找到分子和分 母的最大公因数，可以将分数约简为最简形式。
解方程
在解线性方程组时，可以利用最大公因数来消元，简化方程 组。
因此，24和36的最大公因数是12。
最大公约数的性质和求法
最大公约数的性质：两数的最大公约数 与它们的整数倍数的最大公约数相同。
2. 如果求30和45的2倍数的最大公约数 ，结果仍然是15。
1. 30和45的最大公约数是15。
求法：如果两数的最大公约数是GCD， 那么它们的整数倍数的最大公约数也是 GCD。
最大公约数与最小公倍数的运算性质
性质一
两数的乘积等于它们的最大公约数与最小公倍数的乘积，即ab=GCD(a,b)LCM(a,b)。
性质二
两数的最大公约数等于其中较小的数和两数的差的最大公约数，即GCD(a,b)=GCD(a,b-a)。
性质三
两数的最小公倍数等于它们的最大公约数和它们的乘积的商，即LCM(a,b)=ab/GCD(a,b)。
北师大版五年级上册数学课件-第6节找最大公因数
认识公因数
12=( 1 )×(12 )=( 2 )×( 6 )=( 3 )×( 4 ) 18=( 1 )×(18 )=( 2 )×( 9 )=( 3 )×( 6 )
从这两个数的因数 中，你发现了什么？
12=( 1 )×(12 )=( 2 )×( 6 )=( 3 )×( 4 ) 18=( 1 )×(18 )=( 2 )×( 9 )=( 3 )×( 6 )
找两个数的最大公因数的方法：
（1）一般数的方法： ①先找出各个数的因数。 ②找出两个数公有的因数。 ③确定最大公因数。
找两个数的最大公因数的方法：
（2）特殊数的方法： ①两数是倍数关系，最大公因数是较小数。 ②两数是不相同的质数，最大公因数是1。 ③两数是相邻的自然数（0除外），最大公
因数是1。
4， 1, 2,
12
3, 6
12的因数
1, 2, 9, 18 3, 6
18的因数
12和18的公因数
12和18的最大公因数是 6 。
因数、公因数、最大公 因数有什么关系？
找两个数的最大公因数的方法： ① 先找出各个数的因数。 ②再找出两个数的公因数。 ③确定最大公因数。
找出下列每组数的最大公因数。
第5单元 分数的意义
第6节 找最大公因数
联系因数和倍数等方面的知识，给自己的诞生 月份设计一段“谜面”，请其他同学猜。
如1月：我既不是质数，也不是合数，我是最 小的奇数，也是所有自然数的一个因数。猜猜我是 几月诞生的？
张叔叔是一位切割工，他想把长分别为12米与 18米的两根钢管切割成同样长的小段，而且没有剩 余，他该怎样切割？至少可以切割成几段？
12和18相同的因数有哪几个？
1, 12 3, 4 2, 6
北师大版I小学数学五年级上册找最大公因数PPT
8和16的公因数：
1、2、4、8
8和16的最大公因数：
8
通过练习，你发现了什么？ 练习： 如果两个数是倍数关系时, 较小的数是这
两个数的最大公因数。 找4和8，9和3，28和7的最大公因数
14
5和7 的公因数和最大公因数各是几？7和9呢？ 5 的因数有：1、5 7 的因数有：1、7 5 和7的公因数有：1 7 的因数有：1、7 9 的因数有：1、3、9
找最大公因数
回顾
什么是因数？
例如：2 × 3 = 6
6÷2=3
1
回顾
你是怎样找一个 数的因数呢？
从因数1与它本身的乘积找起， 从小到大，一对一对的找， 这样不会重复也不会遗漏！
2
创设情境
1. 请写出:12 和 18的因数。
2. 小组讨论并找找本组的卡片 数字有没有12 和 18的因数。
6
卡片数是 12 的因数的同学站左边，
8
自主探究 掌握方法
我们现在一起去研究，找最大公因数的方法。
8和12各有哪些因数？
它们公有的因数有哪几个？其中最大的公因数是几？
实践 步骤：
1、分别列出8和12的因数。
8的因数有: 1
2
4
8
12的因数有： 1
2
3
4 6
1
12
2、找出8和12 的公因数：
3、找出8和12的最大公因数：4
看看谁最快
2 4
相邻两个自然数 (0 除外 )的最大公因数是 1。 练习 :11和12 、 5 和6 的最大公因数呢？ 你有什么发现？
16
探讨学习（小组讨论）
5和7；11和13都是互质数，那么互质数 0 中的两个数是不是都一定是质数呢？
1、2、4、8
8和16的最大公因数：
8
通过练习，你发现了什么？ 练习： 如果两个数是倍数关系时, 较小的数是这
两个数的最大公因数。 找4和8，9和3，28和7的最大公因数
14
5和7 的公因数和最大公因数各是几？7和9呢？ 5 的因数有：1、5 7 的因数有：1、7 5 和7的公因数有：1 7 的因数有：1、7 9 的因数有：1、3、9
找最大公因数
回顾
什么是因数？
例如：2 × 3 = 6
6÷2=3
1
回顾
你是怎样找一个 数的因数呢？
从因数1与它本身的乘积找起， 从小到大，一对一对的找， 这样不会重复也不会遗漏！
2
创设情境
1. 请写出:12 和 18的因数。
2. 小组讨论并找找本组的卡片 数字有没有12 和 18的因数。
6
卡片数是 12 的因数的同学站左边，
8
自主探究 掌握方法
我们现在一起去研究，找最大公因数的方法。
8和12各有哪些因数？
它们公有的因数有哪几个？其中最大的公因数是几？
实践 步骤：
1、分别列出8和12的因数。
8的因数有: 1
2
4
8
12的因数有： 1
2
3
4 6
1
12
2、找出8和12 的公因数：
3、找出8和12的最大公因数：4
看看谁最快
2 4
相邻两个自然数 (0 除外 )的最大公因数是 1。 练习 :11和12 、 5 和6 的最大公因数呢？ 你有什么发现？
16
探讨学习（小组讨论）
5和7；11和13都是互质数，那么互质数 0 中的两个数是不是都一定是质数呢？
最大公因数ppt
最大公因数ppt第一部分：引言本文档将介绍最大公因数的概念、计算方法以及在实际应用中的应用案例。
最大公因数，也称为最大公约数，是指给定两个或多个整数的最大公约数。
第二部分：概念解释最大公因数是指两个或多个整数中能够整除它们的最大正整数。
通常使用符号“GCD”（Greatest Common Divisor）来表示最大公因数。
对于给定的整数a和b，GCD(a, b)表示a和b 的最大公因数。
第三部分：计算方法1.辗转相除法辗转相除法是一种用于计算最大公因数的常用方法。
它的步骤如下：–将较大的数除以较小的数，得到余数r。
–将较小的数除以r，得到新的余数r1。
–若r1为0，则较小的数就是最大公因数；若r1不为0，则进入下一轮迭代。
–将r作为新的被除数，r1作为新的除数，重复上述计算，直到余数为0为止。
2.更相减损术更相减损术也是一种用于计算最大公因数的方法。
它的步骤如下：–将较大的数减去较小的数，得到差值d。
–将较小的数和d再次执行步骤一，直到两个数相等。
–相等的那个数即为最大公因数。
第四部分：应用案例最大公因数在数学和计算机科学中有着广泛的应用。
以下是几个常见的应用案例：1.简化分数最大公因数可以用于简化分数。
对于一个分数，如果分子和分母的最大公因数不为1，则可以通过除以最大公因数来简化分数，使分子和分母没有共同的因数。
2.密码学在密码学中，最大公因数被用于计算一些重要的参数。
例如，RSA加密算法中使用了两个大质数的最大公因数来生成密钥对。
3.时间复杂度分析在计算机科学中，算法的时间复杂度分析中经常会涉及到最大公因数的计算。
例如，欧几里得算法（辗转相除法）被用于计算两个数的最大公因数，并且在计算机科学中，算法的时间复杂度是一种评估算法运行效率的重要指标。
第五部分：总结本文档介绍了最大公因数的概念、计算方法以及在实际应用中的应用案例。
最大公因数在数学和计算机科学中有着广泛的应用，从简化分数到密码学和时间复杂度分析等领域都有其重要性。
五年级上册数学课件- 找最大公因数优质PPT北师大版(共15页)
5.自然作为环境与自然作为其自身是 完全不 一样的 。自然 作为其 自身以 自身为 本位， 与人无 关。而 自然作 为环境 ，它就 失去了 自己的 本体性 ，成为 人的价 值物。 一方面 ，它是 人的对 象，相 对于实 在的人 ，它外 在于人 。
•
6.对于当今人类来说，重要的是要将 自然看 成我们 的家。 家，不 只是物 质性的 概念， 还是精 神性的 概念。
18的全部的因数：1 ， 2 ， 3 ， 6 ，9 ，18
2、12和18的相同的因数有哪几个？
12的全部的因数： 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 6 ， 12 18的全部的因数： 1 ， 2 ， 3 ， 6 ，9 ，18
12和18的相同的因数有哪几个？
1 23 4 6 12 12的因数
12的因数
五年级上册数学课件- 找最大公因数优质PPT北师大版(共1 5页)
•
1.人类进入有阶级的社会以后，这种 原始的 乐舞也 开始出 现变化 。一种 是属于 民间的 演艺， 如迎神 、赛会 时，乡 民们常 要进行 祭神等 活动， 同时还 表演一 些舞蹈 等。
•
2.自然而然即为自由自在，是人生的 最高境 界，也 必然是 书法的 最高境 界。
拓展学习二：找最大公因数
1、 3和5 1 3、13和23 1
2、 2和7 1 4、11和19 1
小结：如果这两个数是不相等的质数,最 大的公因数是1。
五年级上册数学课件- 找最大公因数优质PPT北师大版(共1 5页)
五年级上册数学课件- 找最大公因数优质PPT北师大版(共1 5页)
拓展学习三：找最大公因数
北师大版五年级数学上册
找最大公因数
学习目标
1.经历找两个数的公因数的过程,理解公 因数和最大公因数的意义； 2.探索找两个数的公因数的方法,会正确 找出两个数的公因数和最大公因数； 3.在自主探索与合作交流的过程中体验学 习数学的乐趣。
最大公因数课件(北师大版五年级数学上册课件)2013
4.找出下面各组数的最大公因数。
5和11 4和8 9和6 8和9 9和3 8和10 5和8 28和7 20和25
总结:
找 最 大 公 因 数
1、先找各个数的因数. 2、找出两个数公有的因数. 3、确定最大公因数.
如果两个数是倍数关系时,较小数 是这两个数的最大公因数 两个不相等的质数,最大的公因 数是1。 相邻两个自然数(0除外)的最大 公因数是1
练习1
把15和18的因数、公因数分别填在下面 的圈内，再找出它们的最大公因数。
15的 因数 有：
5 15
1 3
2 6 9 18
18的 因数 有：
1 和3是15、18 两个数的公因数
思考:
求几个整数的最大公因数，除了我们上 面用的这种方法以外，还有什么其它的 方法吗？ 例题2 求18和30的最大公因数。 只要把它们所有的素因数连乘，所 得的积就是它们的最大公因数 ！ 试一试：求32和48的最大公因数。
找两个数的最大公因数的方法:
1、先找各个数的因数. 2、找出两个数公有的因数. 3、确定最大公因数.
3．快速回答： 24的因数是( )； 36的因数是( )； 54的因数是( )； 24，36和54的公因数是( )； 24，36和54的最大公因数是( ) 4、找规律 观察：（1）3和5的最大公因数是 ； （2）18和36的最大公因数是 ； （3）6和7的最大公因数是 ； （4）8和16的最大公因数是_______。
2、5的因数： 1、5
1、7 7的因数：
5和7的最大公因数是 1
找2和3，11和19，3和7的最大公因数。 两个不相等的质数,最大的公因数是1。
8的因数有: 1、8、2、4
9的因数有: 1、9、 3 8和9的公因数只有 1 8和9的最大公因数是
找最大公因数》说课(21张PPT)五年级上册数学
板书设计： 找最大公因数 12＝1×12＝2×6＝3×4 12的因数：1、2、3、4、6、12 18＝1×18＝2×9＝3×6 18的因数：1、2、3、6、9、18 12和18的公因数有：1、2、3、6 其中最大的是 6
教学反思本节课的教学重点是让学生理解公因数和最大公因数的概念，并掌握找两个数最大公因数的方法。在教学过程中，我通过具体的例子和练习，引导学生逐步理解概念，掌握方法。同时，我也注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，引导他们学会归纳和总结找最大公因数的方法。然而，在教学过程中，我也发现了一些问题。部分学生在理解公因数和最大公因数的概念时存在困难，需要我在后续的教学中加强引导。此外，在运用最大公因数的知识解决实际问题时，部分学生的灵活性还不够，需要我在今后的教学中加强练习和指导。
18＝（ ）×（ ） ＝（ ）×（ ） ＝（ ）×（ ）
1 12
2 6
3 4
1 18
2 9
3 6
方法二：列除法算式
12÷（ ）＝（ ）
教学准备： 希沃白板课件、学习卡等。
第六
说教学过程
情境导入
探究新知
课堂小结
提升能力
你能找出4和6的全部因数吗？
4的因数:1，2，4。
6的因数:1，2，3，6。
12的因数：
1，2，3，4，6，12
18的因数：
1，2，3，6，9，18
方法一：列乘法算式
12＝（ ）×（ ） ＝（ ）×（ ） ＝（ ）×（ ）
6
4，12
9，18
1，23，6
12的因数
18的因数
12和18的公因数
同学们在这节课中有什么收获？
作业拓展
说作业设计
层层递进式的活动，不仅符合学生的心理特点，而且能让孩子们在活动中认可自己，达到预期的教学目的。
教学反思本节课的教学重点是让学生理解公因数和最大公因数的概念，并掌握找两个数最大公因数的方法。在教学过程中，我通过具体的例子和练习，引导学生逐步理解概念，掌握方法。同时，我也注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，引导他们学会归纳和总结找最大公因数的方法。然而，在教学过程中，我也发现了一些问题。部分学生在理解公因数和最大公因数的概念时存在困难，需要我在后续的教学中加强引导。此外，在运用最大公因数的知识解决实际问题时，部分学生的灵活性还不够，需要我在今后的教学中加强练习和指导。
18＝（ ）×（ ） ＝（ ）×（ ） ＝（ ）×（ ）
1 12
2 6
3 4
1 18
2 9
3 6
方法二：列除法算式
12÷（ ）＝（ ）
教学准备： 希沃白板课件、学习卡等。
第六
说教学过程
情境导入
探究新知
课堂小结
提升能力
你能找出4和6的全部因数吗？
4的因数:1，2，4。
6的因数:1，2，3，6。
12的因数：
1，2，3，4，6，12
18的因数：
1，2，3，6，9，18
方法一：列乘法算式
12＝（ ）×（ ） ＝（ ）×（ ） ＝（ ）×（ ）
6
4，12
9，18
1，23，6
12的因数
18的因数
12和18的公因数
同学们在这节课中有什么收获？
作业拓展
说作业设计
层层递进式的活动，不仅符合学生的心理特点，而且能让孩子们在活动中认可自己，达到预期的教学目的。
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找出下列每组数的最大公因数
4和8
12和36
1和7
两两个数个数 4和8 12和36
最最大公因数 4 12
8和9
12和35
倍数关系的两个数， 最大公因数是较小数。
1和7 8和9
12和35
1 1 1
公因数
快乐的人帮助别人，积极人的肯定自己。——王修强 永不言败，是成功者的最佳品格。 你不要常常觉得自己很委曲，你应该要想，他对我这样已经很好了，这就是修行的功夫。 不要觉得全心全意去做看起来微不足道的事，是一种浪费，小事做的得心应手了，大事自然水到渠成。 你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦。——屠格涅夫 对于攀登者来说，失掉往昔的足迹并不可惜，迷失了继续前时的方向却很危险。 带孩子去旅游，去爬山，去逛公园，去看电影，这都是夸奖孩子最适当的方式。——张石平 肯承认错误则错已改了一半。 人的一生，可以有所作为的时机只有一次，那就是现在。 不可压倒一切，但你也不能被一切压倒。 多蹲下来听孩子说话，你看到的将是—个纯真无暇的世界！——阮庚梅 在你发怒的时候，要紧闭你的嘴，免得增加你的怒气。——苏格拉底 没有人能替你承受痛苦，也没有人能抢走你的坚强。 今天应做的事没有做，明天再早也是耽误了。——裴斯泰洛齐 其实世界上没有那么多的如果，有时候，我们一瞬间失去的东西就是永恒。 不知道而信口开河是不明智的知道了却闭口不讲是没有尽心竭力。 把气愤的心境转化为柔和，把柔和的心境转化为爱，如此，这个世间将更加完美。
注意你的思想，它会变成你的言语；注意你的言语，它会变成你的行动；注意你的行动，它会变成你的习惯；注意你的习惯，它会变成你的性 格；注意你的性格，它会变成你的命运。 学校要求教师在他的本职工作上成为一种艺术家。——爱因斯坦 节制使快乐增加并使享受加强。——德谟克利特
利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。
例如： 18 = 2×3×3 27 = 3×3×3
18和 27的最大公因数 ： 3×3 = 9
短除法：
18和 27的最大公因数 ： 3×3 = 9
求12和30的最大公因数
求12和30的最大公因数
利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。
例如： 18 = 2×3×3 27 = 3×3×3
18和 27的最大公因数 ： 3×3 = 9
短除法：
18和 27的最大公因数 ： 3×3 = 9
两个数 公因数
最大公因数
8和12 1，2，4
4
18和27 1，3，9
9
12和30 1，2，3，6 6
15和45 1，3，5，15 15
两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？
要求: 1.边长是整分米数
的正方形地砖。 2.使用的地砖是整
块的。
那可以选择边长是几分米的地砖？
找一找8和12公有的因数
8的因数 1，2，4，8
12的因数 14，，26，，13112，
8的因数
12的因数
1，2，
8
4
3，的最大公因数？
你还有其他方法吗？和同学讨论一下。