差错控制编码习题解答
RFID习题及答案
RFID习题及答案一、单选题（共61题，每题1分，共61分）1.RFID技术因其（）识别特性及同时能识别多个个体的特点而具备应用范围广，系统运用效率高，成本低的优势A、体积小B、非接触C、廉价正确答案：B2.RFID中的电子标签包含芯片和（）A、EEPROMB、EPROMC、天线正确答案：C3.RFID系统在传输数字信号时，出现误码的主要原因（）A、外界噪声和传输中码间串扰B、传输中码间串扰C、外界噪声正确答案：A4.RFID系统中，RFID标签通常是被动式的，这意味着它们A、不需要电力供应，仅在接收到RFID读写器信号时工作B、自行产生电力供应工作C、依靠外部电源供应工作正确答案：A5.MCU可以采用（）倍数据时钟频率对输入数据的曼彻斯特码进行读入。
A、2B、1C、3正确答案：A6.下列哪个波段频段的RFID系统拥有最高的带宽和通信速率，最长的识别距离和最小的天线尺寸A、433.92MHZ和860~960MHZB、2.45~5.8GHZC、小于150KHZ正确答案：B7.二维码目前不能表示的数据类型是（）A、视频B、数字C、文字正确答案：A8.（）调制方式用于频率低于135kHz（射频载波频率为125kHz）的情况。
A、FSKB、ABCC、FBK正确答案：A9.密勒码时钟同步信息编码同一组数据是曼彻斯特码的（）倍。
A、4B、2C、3正确答案：B10.调制就是按调制（）去改变载波的某些参数的过程。
A、频谱的搬移B、信号的变化规律C、不同的频率正确答案：B11.曼彻斯特码的解码时MUC可以采用（）倍数据时钟频率对输入的曼彻斯特码进行读入。
A、2B、3C、4正确答案：A12.如何查看电脑的串口号（）A、设备管理器查看B、网上邻居查看C、计算机右键属性中查看正确答案：A13.在RFID的ISO/IEC14443标准中规定载波频率为（）。
A、13.56MhzB、125KhzC、2.45Ghz正确答案：A14.密勒码的1码用什么表示。
通信原理(陈启兴版)第9章课后习题答案
第9章差错控制编码9.1 学习指导9.1.1 要点差错控制编码常称为纠错编码，或信道编码，其基本思想是在发送端根据一定的规律在待发送的信息码元中加入监督码元，接收端就可以利用监督码元与信息码元的关系来发现或纠正错误，其实质就是通过牺牲有效性来换取可靠性的提高。
本章的要点有差错控制技术和编码分类；最小码距与纠检错能力；线性分组码的生成、监督和纠错；循环码的生成多项式、生成矩阵、编码和译码；卷积码的矩阵、多项式和图形描述方法。
1. 差错控制技术对于不同类型的信道，应该采用不同的差错控制技术。
差错控制技术主要有以下四种。
(1) 检错(error detection)重发(retransmission)：在发送码元序列中加入差错控制码元，接收端利用这些码元检测到有错码时，利用反向信道通知发送端，要求发送端重发，直到正确接收为止。
所谓检测到有错码，是指在一组接收码元中知道有一个或一些错码，但是不知道该错码应该如何纠正。
在二进制系统中，这种情况发生在不知道一组接收码元中哪个码元错了。
因为若知道哪个码元错了，将该码元取反即能纠正，即将错码“0”改为“1”或将错码“1”改为“0”就可以了，不需要重发。
在多进制系统中，即使知道了错码的位置，也无法确定其正确取值。
采用检错重发技术时，通信系统需要有双向信道传送重发指令。
(2)前向纠错(Forward Error Correction)：这时接收端利用发送端在发送码元序列中加入的差错控制码元，不但能够发现错码，还能将错码恢复其正确取值。
在二进制码元情况下，能够确定错码的位置，就相当于能够纠正错码。
采用FEC时，不需要反向信道传送重发指令，也没有因反复重发而产生的时延，故实时性好。
但是为了能够纠正错码，而不是仅仅检测到错码，和检错重发相比，需要加入更多的差错控制码元。
故设备要比检测重发设备复杂。
(3)反馈(feedback)校验(check out)：这时不需要在发送序列中加入差错控制码元。
(高职精品)差错控制编码
8.2 简单的差错控制编码 1．奇偶校验码
奇偶校验码分为奇校验码和偶校验码，其编码规则是先 将所要传输的数据码元（信息码）分组，在分组信息码元 后面附加1位监督位，使得该码组中信息码和监督码合在一 起“1”的个数为偶数（偶监督）或奇数（奇监督）。
表8-2 奇偶校验码 消息 信息位 监督位 消息 信息位 监督位
信息码元 1011000 1001101 0010011 0110110 1001100 监督码元 1 0 1 1 0 0 0
监督码元 1 0 1 0 1 1
信息码元 1011000 1101001 0110011 0110110 1001100 1011000
监督码元 1 0 1 0 1 1
（1）这种码比水平奇偶校验码有更强的检错能力。它能发 现某行或某列上奇数个错误和长度不大于方阵中行数（或 列数）的突发错误。 （2）这种码还有可能检测出一部分偶数个错误。当然，若 偶数个错误恰好分布在矩阵的4个顶点上时，这样的偶数 个错误是检测不出来的。 （3）这种码还可以纠正一些错误，例如，某行某列均不满 足监督关系而判定该行该列交叉位置的码元有错，从而纠 正这一位上的错误。
信息 编码方法 A 1位编码方法 2位编码方法 3位编码方法 0 00 000 B 1 11 111 无检、纠错能力 检错1位，不能纠错 检错2位，纠错1位 检、纠错能力
8.1.4 差错控制编码原理
1．差错控制编码的基本原理 编码效率
k nr R n n
其中，k为信息码元的数目 n为编码后码组的总数目（n=k+r，r为监督 码元的数目）。 R越大，编码效率越高，它是衡量编码性能的一个 重要参数。
晴
云
00
01
0
1
第七章 差错控制编码 习题解答—通信原理资料文档
8－1 某码字的集合为 00000000 1000111 0101011 0011101 1101100 1011010 0110110 1110001 求：（1）该码字集合的最小汉明距离；（2）根据最小汉明距离确定其检错和纠错能力。
解：（1）通过两两比较每个码字，可知该码字集的最小汉明距离为4；（2）因为检错能力与最小码距的关系为：1min +=e d ，所以检错能力为3141min =-=-=d e又因为纠错能力与最小码距的关系为：12min +=t d ，所以纠错能力为5.121421min =-=-=d t取整后可得，纠错能力为1=t 。
8－2 已知二进制对称信道的差错率为210-=P 。
（1）（5，1）重复码通过此信道传输，不可纠正错误的出现概率是多少？（2）（4，3）偶校验码通过此信道传输，不可检出错误的出现概率是多少？ 解： （1）当（5，1）重复码发生3个或3个以上的错误时不可纠正，此时不可纠正的错误出现的概率为()()()60555144523351085.9111-⨯≈-+-+-=P P C P P C P P C P e （2）当（4，3）偶校验码发生偶数个错误时这些错误不可检出，这些错误出现的概率为()()4044422241088.511-⨯≈-+-=P P C P P C P e8－3 等重码是一种所有码字具有相同汉明重量的码，请分析等重码是否线性码？ 解：因为该码字集中所有的码字均有相同的码重，因此全零码字不包括在内，而线性码在输入信息位均为零时，输出也全为零，因此一定包含全零码。
因此等重码不是线性码。
8－4 对于一个码长为15，可纠正2个随机错误的线性分组码，需要多少个不同的校正子？至少需要多少位监督码元？解：对于一个码长为15的线性码，1个及2个随机错误的图样数为120215115=+C C所以至少需要121个校正子因为12712120631272151156=-<=+<=-C C所以至少需要7位监督码元。
计算机网络原理练习题库(附参考答案)
计算机网络原理练习题库（附参考答案）一、单选题（共IOO题，每题1分，共100分）1、“涉及用于协调与差错处理的控制信息”的网络协议要素是A、语法B、定时C、语义D、约定正确答案：C2、若iiΓ码为正电流，“0”码为负电流，且每位编码占用全部码元的宽度，则该编码方案称为A、双极性不归零码B、双极性归零码C、单极性归零码D、单极性不归零码正确答案：A3、下列关于星形拓扑优点的表述中错误的是A、方便服务B、站点分布处理能力强C、控制简单D、故障诊断和隔离容易正确答案：B4、下列关于域名的叙述中错误的是A、不同子域中的主机可以使用相同的主机名B、同一子域中的主机拥有不同的网络域名C、一台主机可以拥有多个不同的域名D、因特网中不存在域名完全相同的两台主机正确答案：B5、下列选项中用于表示Internet信息资源地址的是A、URLB、IP地址C、域名D、MAC地址正确答案：A6、表征一个信道传输数据能力的指标是A、传输速率B、误码率C、信道容量D、信噪比正确答案：C7、远程登录协议TELNET使用的默认端口号是A、21B、25C、80D、23正确答案：D8、下列域名中属于国际顶级域名的是A^ comB、netC> eduD、int正确答案：D9、下列网络协议中属于TCP/IP体系结构传输层的是A、DNSB、FTPC、UDPD、ARP正确答案：C10、OSI参考模型包括的“三级抽象”是A、体系结构、功能定义和实现方法B、体系结构、服务定义和协议规范C、语法、语义和定时D、分层结构、网络协议和层间接口正确答案：B11、TCP / IP参考模型的4个层次从低到高的顺序是A、应用层、传输层、互连层、主机一网络层B、互连层、主机一网络层、传输层、应用层C、应用层、主机一网络层、传输层、互连层D、主机一网络层、互连层、传输层、应用层正确答案：D12、下列网络中作为我国Intemiet主干网的是A、PSTNb、C HINANETc、ADSLd、C HINADDN正确答案：B13、下列关于异步传输模式ATM的表述中错误的是A、ATM网络支持无连接的信元交换B、ATM包含了 OSl低三层的功能C、ATM网络不参与数据链路层功能D、ATM信元的长度固定为53字节正确答案：A14、避免“拒绝授权访问或拒绝服务”是为保障网络信息或数据的A、完整性B、可用性C、可靠性D、保密性正确答案：B15、下列关于星形拓扑结构的优点表述错误的是A、控制简单B、方便服务C、中央节点的负担较轻D、故障诊断和隔离容易正确答案：C16、TCP/IP参考模型传输层的地址是A、主机IP地址B、进程的端口号C、分组的序号D、网卡MAC地址正确答案：B17、TCP协议用于控制数据段是否需要重传的依据是A、调整拥塞窗口B、降低数据传输率C、监测网络流量D、设立重发定时器正确答案：D18、高级数据链路协议HDLC采用的帧同步方法是A、字符填充的首尾定界符法B、违法编码法C、比特填充的首尾标志法D、字节计数法正确答案：C19、下列有关数据传输中的“差错”概念说法错误的是A、传输中的差错都是由噪声引起的B、冲击噪声是产生差错的主要原因C、热噪声引起的差错被称为突发错D、由热噪声导致的随机错通常较少正确答案：C20、OSl参考模型中，规定数据交换控制步骤的物理层特性是A、规程特性B、机械特性C、功能特性D、电器特性正确答案：A21、首次在ARPANET上使用的网络交换方式是A、电路交换B、报文交换C、分组交换D、虚拟交换正确答案：C22、在CRC编码中，与IOIlOl对应的多项式为A^ x5+x4+x3+lB、x6+x5+x4+lC、x5+x3+x2+xDs x5+x3+x2+l正确答案：D23、简单邮件传输协议SMTP使用的端口号是A、22B、21C> 20D、25正确答案：D24、在TCP/IP网络中，站点发送ARP请求所用的方式是A、单播B、组播C、转播D、广播正确答案：D25、无线应用协议MiAP的特点是A、支持手机上网Bs不需要基站C、基于分组交换D、无固定路由器正确答案：A26、下列关于差错控制编码的说法错误的是A、纠错码既能发现又能自动纠正差错B、ARQ方式必须用纠错码C、检错码指能够自动发现差错的编码D、奇偶校验码属于检错码正确答案：B27、局域网IEEE802标准中采用的帧同步方法是A、字符填充的首尾定界符法B、字节计数法C、违法编码法D、比特填充的首尾标志法正确答案：C28、建立虚拟局域网的交换技术中不包括A^ Port SwitchBs Tag SwitchingC> Cell SwitchD、F rame Switch正确答案：B29、ATM传输模式的异步特征是指A、信元不需周期性地出现在信道上B、信元的格式与业务类型无关C、网络采用了面向连接的信元交换D、允许根据需求进行带宽预约正确答案：A30、HDLC的帧类型中用于差错控制和流量控制的帧是A、命令帧B、信息帧C^无编号帧D、监控帧正确答案：D31、设计路由算法时首先要考虑的技术要素是A、采用动态还是静态路由选择策略B、采用分布式还是集中式路由算法C、选择最短路由还是选择最佳路由D、网络拓扑、流量和延迟信息来源正确答案：C32、下列传输介质的特性中，说明信号调制技术的是A、传输特性B、抗干扰性C、物理特性D、地理范围正确答案：A33、下列机构中，负责因特网RFC技术文件管理的是A、ITUB、I ETFC、ANSID、ISO正确答案：B34、虚电路网络是一种A、报文交换网络B、分组交换网络C、电路交换网络D、数据报网络正确答案：B35、ATM网简化了网络功能，其交换节点只参与OSl的A^第一层功能B、第三层核心功能C、第二层功能D、第一、二层功能正确答案：A36、实现因特网的无线接入访问的协议是A、WAPB、蓝牙协议C、WDPD、HTTPl. 1正确答案：A37、文件传输协议FTP使用的端口号为A、21B、23C、25D、80正确答案：A38、下列协议中属于局域网参考模型中LLC子层的是A、IEEE 802. 1B、IEEE 802.2C、IEEE 802.4D、IEEE 802.5正确答案：B39、ATM信元头中的虚路径与虚通道标识字段用于A、标识信元号B、流量控制C、拆除虚电路D、路由选择正确答案：C40、在OSl参考模型中，通常将协议数据单元称为分组的是A、网络层B、物理层C、传输层D、应用层正确答案：A41、若HDLC帧的控制字段中第1、2位为“10”，则表示该帧的类型为A^无编号帧B、信息帧C、响应帧D、监控帧正确答案：D42、因特网中的主机应将域名与IP地址的对应关系必须登记在A、顶级域名服务器B、授权域名服务器C、根域名服务器D、从属域名服务器正确答案：B43、ATM采用的工作方式为A、同步时分复用方式B、异步时分复用方式C、频分多路复用方式D、波分多路复用方式正确答案：B44、下列关于ATM网络的叙述中错误的是A、在信元交换之前要建立虚连接B、ATM采用的是分组交换技术C、ATM信元的长度固定为53字节D、交换节点只参与链路层工作正确答案：D45、电子邮件应用中将非ASCII码文本内容转换为ASCII码文本内容的协议是A、MIMEB、P OP3C、HTTPD、I MAP正确答案：A46、下列关于光纤传输介质的叙述中错误的是A、对光载波的调制属于移幅键控法B、一条光纤线路只能传输一个载波C、光纤普遍应用于点到点的链路D、光纤具有不受电磁干扰的特征正确答案：B47、点对点式网络与广播式网络的重要区别之一是A、传输带宽不同B、传输技术不同C、分布范围不同D、传输距离不同正确答案：B48、消息访问协议IMAP4提供的脱机与联机操作混合模式的工作方式是A、离线工作方式B、断连接方式C、在线工作方式D、无连接方式正确答案：B49、所谓“三网合一”中的“三网”是指A、电信网、广播电视网和计算机网B、局域网、城域网和广域网C、 Internet、 Intranet 和 ExtranetD、高速局域网、交换局域网和虚拟局域网正确答案：A50、局域网参考模型中，LLC子层提供的服务不包括A、无确认无连接B、有确认无连接C、有确认面向连接D、无确认面向连接正确答案：D51、设信号传播速度V=2500km∕s ,链路长度D=500m ,链路带宽R=10Mbit∕s,则该段链路的时延带宽积为A、1500bitB、2000bitC、2500bitD、4000bit正确答案：B52、简单邮件传输协议SMTP在传输邮件时需使用A、TCPB、UDPC、FTPD、POP正确答案：A53、指明利用接口传输比特流的全过程以及各项用于传输事件发生的合法顺序的物理层接口特性是A、规程特性B、机械特性C、功能特性D、电气特性正确答案：A54、停止等待方案和滑动窗口机制用于数据链路层的A、差错控制B、流量控制C、链路管理D^帧同步正确答案：B55、在下列网络互连设备中，提供传输层及其以上各层问协议转换的是A、路由器B、网桥C、网关D、转发器正确答案：C56、在HDLC的帧中，帧检验序列的长度为A、64bitB、48bitC、32bitD、16bit正确答案：D57、若FDDl采用4B/5B编码，则信道介质的信号传输速率应达到A、IOOMbpsB、125MbpsC、200MBaudD、125MBaud正确答案：D58、Internet采用的拓扑结构是A、星型结构B、网状结构C、树型结构D、环型结构正确答案：B59、数据链路层的“滑动窗口机制”用于A、帧的同步B、差错控制C、链路管理D、流量控制正确答案：D60、允许动态地分配传输介质时间片的多路复用技术是A、同步时分多路复用B、异步时分多路复用C、频分多路复用D、波分多路复用正确答案：B61、在OSl参考模型中，负责处理端到端的差错控制和流量控制问题的是Λ^传输层B、数据链路层C、应用层D、网络层正确答案：A62、利用带宽为4000Hz的无噪声信道传输二进制基带信号，其最大的数据传输速率可达到Λ^ 6000bpsB N 2000bpsC、8000bpsD^ 4000bps正确答案：C63、IEEE802.3MAC帧的最短帧长度为A、18字节B、46字节C、64字节D、68字节正确答案：C64、虚拟专用网VPN采用的类似于点对点连接技术的基本安全技术是A、密钥管理技术B、身份认证技术C、加密技术D、隧道技术正确答案：A65、浏览器访问Web服务器上的超文本信息所使用的协议是A、FTPB、 HTTPC、POPD、URL正确答案：B66、”涉及数据及控制信息的格式、编码及信号电平等”的网络协议要素是A、语法B、语义C、定时D、标准正确答案：A67、对于点。
差错控制习题解答
10.1 已知码集合中有8个码组为（000000）、（001110）、（010101）、（011011）、（100011）、（101101）、（110110）、（111000），求该码集合的最小码距。
解 因为该码集合中包含全零码组（000000），所以对于线性分组码，最小码距等于除全零码外的码组的最小重量，即3m in =d 。
10.2 上题给出的码集合若用于检错，能检出几位错码？若用于纠错，能纠正几位错码？若同时用于检错与纠错，问纠错、检错的能力如何？解 只用于检错时，由条件：最小码距1min +≥e d ，求出2=e ，即能检出2位错码。
只用于纠错时，由12min +≥t d ，可得1=t ，既能纠正1位错码。
同时用于检错与纠错，且3m in =d 时，无法满足下列条件⎩⎨⎧>++≥te e t d 1m i n 故该码不能同时用于检错与纠错。
10.4 已知(7,3)码的生成矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=001110101001111001110G 列出所有许用码组，并求监督矩阵。
解 分别将信息段（000）、（001）、（010）、（011）、（100）、（101）、（110）和（111）代入式A =m G ，得到许用码组如下00000000011101010011101110101001110101001111010011110100生成矩阵G 为典型阵，有⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=110101111110Q 所以⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡==011110111101T Q P监督矩阵[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡==0110001110001011101001011000r I P H10.5 已知一个(7,4)系统汉明码监督矩阵如下：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=110100101110101110100H 试求：(1) 生成矩阵G ；(2) 当输入信息序列()101101011010=m 时，求输出码序列A=？解 (1)⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡==011110111101T P Q[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡==000101100101101001111000101Q I G k (2) 1010,0110,1101321===m m m[]()11010010001011001011001001111000101110111=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡==G m A ()011000122==G m A ()101001133==G m A10.9已知(7,4)循环码的生成多项式为13++x x ，输入信息码元为1001，求编码后的系统码组。
通信原理（陈启兴版）第9章课后习题答案
a.监督子仅与错误图样有关，而与发送的具体码字无关； b.若S =0，则判断没有错码出现，它表明接收的码字是一个许用码字，当然如果错码超过了纠错能力，也无法检测出错码。若S≠0,判断有错码出现; c.在纠错能力范围内，不同的错误图样具有不同的监督子，监督子是H 阵中“与错误码元相对应”的各列之和。对于纠一位错码的监督矩阵，监督子就是H 阵中与错误码元位置对应的各列。 (3) 汉明码 汉明码是能够纠正单个错误而且编码效率高的线性分组码。关于线性分组码的分析方法全部适用于汉明码。 一般说来，如果希望用r 个监督码元构造的(n ,k )线性分组码能够纠正一位错码，则要求 21r n -≥ (9-7) 汉明码满足条件 21r n -= (9-8) 汉明码的监督矩阵H 的列是由所有非零的互不相同的(n-k )重二元序列组成。如果码字中哪一位发生错误，其伴随式就是H 中该列的列矢量。 5. 循环码 在线性分组码中，有一种重要的码称为循环码(cyclic code)。它是在严密的代数学理论基础上建立起来的。这种码的编码和解码设备都不太复杂，而且检纠错的能力较强。循环码除了具有线性码的一般性 质外，还具有循环性。循环性是指任一码组循环一位（即将最右端的一个码元移至左端，或反之）以后，仍为该码中的一个码组。 (1) 码多项式 在代数编码理论中，为了便于计算，通常用多项式去描述循环码，它把码组 中各码元当作是一个多项式(poly-nomial)的系数，即把一个长度为n 的码组表示成 121210()n n n n T x a x a x a x a ----=++++ (9-9) 在循环码中，若T (x )是一个长为n 的许用码组，则x i ﹒T (x )在按模x n +1运算下，也是该编码中的一个许用码组，即若 ） （模)1()()(+'≡?n i x x T x T x (9-10) 则T '(x )也是该编码中的一个许用码组。 (2) 生成多项式 在一个(n , k )循环码中，有一个且仅有一个次数为(n-k )的多项式： 111()11n k n k n k g x x a x a x -----=?+++ (9-11) 称此g (x )为该循环码的生成多项式。g (x )表示该循环码的前(k -1)位皆为“0”的码组。g (x )有如下性质： a. g (x )是一个常数项为1，最高次数为(n -k )次，且是x n +1的一个因式。 b. 所有码多项式T (x )都可被g (x )整除，而且任意一个次数不大于(k -1)的多项式乘g (x )都是码多项式。 (3) 生成矩阵G 在循环码中，一个(n , k )码有2k 个不同的码组。若用g (x )表示其中前(k -1)位皆为“0”的码组，则g (x )，xg (x )，x 2g (x )，?，x k-1g (x )都是码组，而且这k 个码组是线性无关的。因此它们可以用来构成此 循环码的生成矩阵G 。一旦确定了g (x )，则整个(n , k )循环码就被确定了。 因此，循环码的生成矩阵G 可以写成 12()()()()()k k x g x x g x x xg x g x --?????? ? ?=???????? G (9-12) 由于上面的生成矩阵不是标准阵，这样编码得到的码字一般不是系统码。 (4) 系统循环码的编码思路 a. 用信息码元的多项式m (x )表示信息码元。 b. 用x n - k 乘m (x ),得到 x n - k m (x )。 c. 用g (x )除x n - k m (x )，得到商Q (x )和余式r (x )，即 ()()()()() n k x m x r x Q x g x g x -=+ (9-13) d. 编出的码组()T x 为 ()()()n k T x x m x r x -=+ (9-14) (5) 循环码的译码 接收端可以将接收码组R (x )用原生成多项式g (x )去除。当传输中未发生错误 时，接收码组与发送码组相同，即R (x ) = T (x )，故接收码组R (x )必定能被g (x )整除；若码组在传输中发生错误，则R (x ) ≠ T (x )，R (x )被g (x )除时可能除不尽而有余项，从而发现错误。 纠正错码相对复杂。因此，原则上纠错可按下述步骤进行： a. 用生成多项式g (x )除接收码组R (x )，得出余式r (x )。 b. 按余式r (x )，用查表的方法或通过某种计算得到错误图样E (x )；例如，通过计算校正子S 和表中的关系，就可以确定错码的位置。 c. 从R(x )中减去E (x )，便得到已经纠正错码的原发送码组T (x )。 6. 卷积码 卷积码是指把信源输出的信息序列，以k 个信息码元划分为一组，通过编码器输出长为n (≥k )的码段。与线性分组码不同的是：卷积码的子码中(n -k )个监督码不仅与本组的信息码元有关，而且也与其前 m 组的信息码元有关。一般用(n ,k ,m )表示，其中m 为编码存储器，它表示输入信息在编码器中需存储的单位时间。编码效率R =k /n 。 类似于线性分组码，卷积码的输入序列A =[…a k-2 a k-1 a k a k+1…]，输出序列0:10:20:31:11:21:32:12:22:3[,,,,,,,,,]C c c c c c c c c c =，监督矩阵H ∞和生成矩阵G ∞具有下列关系 ,0,0T T T C MG H C G H ∞∞∞∞==?= (9-15) 卷积码可以采用解析表示法，即采用码的生成矩阵、监督矩阵和码的多项式 来计算分析。此外，由于卷积码的特点，还可以采用图形表示法来研究，即从树状图、网格图和状态图的观点进行研究。 卷积码的译码方法主要有三种：序列译码、大数逻辑解码(门限译码)和概率解码(最大似然译码)。 9.1.2 难点 本章的难点主要有汉明码的特点及检验接收码组B 是否出错的方法。
第9章差错控制编码习题解答
第9章 差错控制编码习题解答9-1 (1) 写出),(k n 循环码的码多项式的一般表达式；(2） 已知)3,7(循环码的生成多项式为1)(24+++=x x x x g ,若)(x m 分别为2x 和1，求循环码的码字. 解：:,1)()()(:,,)(1)(:,4,3,)3,7()2()(),()1(3624224012211过程如下的余式为得根据编码规则若信息码生成多项式循环码式为系统码码字的一般表达++÷===+++===++++=----x x x g x m x x x x x m x x x m x x x x g r k a x a x a x a x A k n r r n n n nx x x x x x x 10010111101111110123456233242342346624=++++++++++++++++a a a a a a a x x x x x x x x x x x x 最后得系统码码字为对应码为得余多项式为x x x x x x 001011110111111101234562224424=++++++++++a a a a a a a x x x x x x x 最后得系统码码字为对应码为得余多项式:,1)()()(:,1)(24过程如下的余式为则有若信息码++÷==x x x g x m x m x x m r r9-2 (5,1)重复码若用于检错，能检测几位错?若用于纠错，能纠正几位错?，若同时用于检错与纠错，情况又如何？.31,2,4,5)1,5(:1,)(,)2(12,)2(1,)1(0000位错位错和检并同时能纠位错纠位错故能检重复码由上述公式得则要求随机错误个同时检测个纠则要求个随机错误纠则要求个随机错误检测=++≥>+≥+≥d e t d t e e t t d t e d e9-3 已知八个码字分别为000000、001110、010101、011011、100011、101101、110110、111000，试求其最小码距0d 。
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第9章 差错控制编码习题解答9-1 （1） 写出),(k n 循环码的码多项式的一般表达式；（2） 已知)3,7(循环码的生成多项式为1)(24+++=x x x x g ，若)(x m 分别为2x 和1，求循环码的码字。
解：:,1)()()(:,,)(1)(:,4,3,)3,7()2()(),()1(3624224012211过程如下的余式为得根据编码规则若信息码生成多项式循环码式为系统码码字的一般表达++÷===+++===++++=----x x x g x m x x x x x m x x x m x x x x g r k a x a x a x a x A k n r r n n n nx x x x x x x 10010111101111110123456233242342346624=++++++++++++++++a a a a a a a x x x x x x x x x x x x 最后得系统码码字为对应码为得余多项式为x x x x x x 001011110111111101234562224424=++++++++++a a a a a a a x x x x x x x 最后得系统码码字为对应码为得余多项式:,1)()()(:,1)(24过程如下的余式为则有若信息码++÷==x x x g x m x m x x m r r9-2 （5,1）重复码若用于检错，能检测几位错？若用于纠错，能纠正几位错？，若同时用于检错与纠错，情况又如何？.31,2,4,5)1,5(:1,)(,)2(12,)2(1,)1(0000位错位错和检并同时能纠位错纠位错故能检重复码由上述公式得则要求随机错误个同时检测个纠则要求个随机错误纠则要求个随机错误检测=++≥>+≥+≥d e t d t e e t t d t e d e9-3 已知八个码字分别为000000、001110、010101、011011、100011、101101、110110、111000，试求其最小码距0d 。
解：.3,1,1,0:.,,,.:.,,:111000110110, 101101, 100011,011011, ,010101 ,001110 ,00000080=d 故得的个数为最小汉明距离该码中少的码的个数为最找出码外除全具体方法是是类似的性这和实数运算具有封闭属于该码组中的一个码仍然算的结果码组中任意两组异或运闭性是指所谓封性来判断利用码组是否具有封闭方法二码组大时较麻烦这种方法在可得最小汉明距离两两比较方法一个码组为已知9-4 上题所给的码组若用于检错，能检测几位错？用于纠错，能纠正几位错？，若同时用于检错与纠错，情况又如何？解：).3?(,2,1:1,)(,)3(12,)2(1,)1(:.30000条不满足第为什么同时用于纠错和检错但不能位错检位错能纠由上述公式得要求则随机错误个同时检测个纠则要求个随机错误纠则要求个随机错误检测利用公式得++≥>+≥+≥=e t d t e e t t d t e d e d9-5 汉明码（7,4）循环码的1)(3++=x x x g ，若输入信息组0111，试设计该码的编码电路，并求出对应的输出码字。
:.0111010)()()1()(:,1)(1)(:,3,4,)4,7()1(01234563452323编码器如下最后得系统码字为的余式为则有若信息码生成多项式循环码=÷++=++=++=++===a a a a a a a xx g x m x x x x x x x x m x x x x m x x x g r k rr9-6 已知线性码的监督矩阵为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1 0 1 1 1 0 1 0 11 0 0 0 0 1 1 1 00 1 0 0 1 0 1 0 10 1 1 0 0 1 0 0 1H 试求其标准监督矩阵。
解：⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡−−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡−−−−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣=1 0 0 0 0 1 1 1 00 1 0 0 1 0 1 0 10 0 1 0 1 1 1 0 00 0 0 1 0 0 1 1 11 0 0 0 0 1 1 1 00 1 0 0 1 0 1 0 10 1 1 0 0 1 0 0 11 0 1 1 1 0 1 0 11 0 1 1 1 0 1 0 11 0 0 0 0 1 1 1 00 1 0 0 1 0 1 0 10 1 1 0 0 1 0 0 114初等变换行行移至第将第初等变换H P I9-7 有如下所示两个生成矩阵21G G 和，试说明它们能否生成相同的码字？⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1 1 0 1 0 0 00 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 11G ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1 1 0 1 0 000 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 012G 解：经初等变换后，它们的标准阵相同，故能生成相同码字。
⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡==1 1 0 1 0 0 00 1 1 0 1 0 01 1 1 0 0 1 01 0 1 0 0 0 121G G9-8 已知（7,4）循环码的生成多项式为1)(3++=x x x g 。
（1）求生成矩阵和监督矩阵； （2）写出循环码的全部码字。
解：⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⇒⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡−−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⇒⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡++++++++=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣=++===--1 0 0 1 0 1 10 1 0 1 1 1 00 0 1 0 1 1 11 1 0 1 0 0 00 1 1 0 1 0 01 1 1 0 0 1 01 0 1 0 0 0 11 1 0 1 0 0 00 1 1 0 1 0 00 0 1 1 0 1 00 0 0 1 1 0 11)()()()()()()()()(1)(,3,4,)4,7( 32423534623213H G x x x x x x x x x x x x g x xg x g x x g x x g x xg x g x x g x x G x x x g r k k k 初等变换循环码9-9 已知（15,7）循环码由1)(4678++++=x x x x x g 生成，问接收码字为1)(514+++=x x x x T ，是否需要重发？解：x x x x x .,,011 1 1111)(1)(,)7,15( 3563673673791011691011591112135610121361012131451446785144678故需要重发错故码字在传输过程中有由于余多项式不为得余多项式为接收码字为循环码已知x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x T x x x x x g +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++=++++=9-10 设（7,3）线性分组码的监督矩阵为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1 0 0 0 1 1 00 1 0 0 0 1 10 0 1 0 1 1 10 0 0 1 1 0 1H 试解答以下问题：（1）监督码元与信息码元之间的关系表达式； （2）列出所有的许用码字； （3）汉明距离?0=d（4）画出编码器电路； （5）校正子的数学表达式；（6）列出错误码位、错误图样和校正子输出之间关系的表格； （7）画出译码器电路。
解：（1）由：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1 0 0 0 1 1 00 1 0 0 0 1 10 0 1 0 11 10 0 0 1 1 0 1H ，得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⊕=⊕=⊕⊕=⊕=5406516542643a a a a a a a a a a a a a （2）所有的许用码字如下：（3）由上表知汉明距离为40=d 。
（4）画出编码器电路如下：6a 5a 4a 3a 2a 1a 0a（5）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⊕⊕=⊕⊕=⊕⊕⊕=⊕⊕=→=04511562245633464e e e s e e e s e e e e s e e e s EH S T（6（7）画出译码器电路如下：6b 5b 4b 3b 2b 1b 0b9-11 已知（7,4）循环码的生成多项式为1)(3++=x x x g ，试解答以下问题：（1）设计出该循环码的编码电路；（2）设计出该循环码的译码电路，分以下步骤进行：① 已知发送端发送的正确码字为01001110123456==a a a a a a a T ，若6a 有错，利用它设计译码器中的校正电路（即反馈移位寄存器的哪些输出应接非门）； ② 写出译码电路中反馈移位寄存器的状态方程； ③ 画出状态转换表； ④ 画出状态转换图；⑤ 分析当码字中的5a 、4a 、3a 、2a 、1a 、0a 分别出错时，译码器能否正确纠错？从而论证译码器的设计是否正确。
解 根据图9-7所示的规则，得除法电路为例9-5图所示。
1、编码电路的设计结果如下图所示。
2、译码电路的设计结果下如图所示。
（1）其中反馈移位寄存器的哪些输出端要加非门可由码元6a 发生错误来确定。
6a 出错，码字变成1100111，对应的码多项式为1)(256++++=x x x x x T ，余多项式为1002→x ，在2R 和1R 的输出端口串入一个非门。
7级缓存器(延时器)异或器（2）根据上图，得反馈移位寄存器的状态方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⊕==+++n n n n n n n Q Q Q Q Q Q Q 3111312213 （3）得反馈移位寄存器的状态转换表如下：（4）根据状态转换表，得状态转换图如下：（5）纠错的工作原理分析① 当6a 有错时，余多项式2x ，对应余数100，不需移位，立即对6a 纠错。
② 当5a 有错时，余多项式x ，对应余数为010，移位一次，可对5a 纠错。
③ 当4a 有错时，余多项式1，对应余数为001，移位二次，可对4a 纠错。
④ 当3a 有错时，余多项式12+x ，对应余数为101，移位三次，可对3a 纠错。
⑤ 当2a 有错时，余多项式12++x x ，对应余数为111，移位四次，可对2a 纠错。
⑥ 当1a 有错时，余多项式x x +2，对应余数为110，移位五次，可对1a 纠错。
⑦ 当0a 有错时，余多项式1+x ，对应余数为011，移位六次，可对0a 纠错。