河南省南阳市2020-2021学年高二上学期期中适应性摸底考试数学(理)含答案
2020～2021年度河南省南阳地区高二期中适应性摸底考试
数学(理科)
考生注意：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。
考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：北师大版必修5。
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.不等式3x2－5x－2≤0的解集是
A.[－1
3，2] B.[－2，
1
3] C.(－∞，－
1
3]∪[2，＋∞) D.(－∞，－2]∪[
1
3，＋∞)
2.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c。
若a＝5，b＝3，c＝5cosC＝
A.
1
15 B.
7
15 C.
8
15 D.
14
15
3.设等比数列{a n}的前n项和为S n，若
2
3
2
9
S
a
=-
，且{a n}的公比q为整数，则q＝
A.3
B.2
C.－2
D.－3
4.已知实数x，y满足不等式组
x y3
2x y30
y3
+≥
⎧
⎪
--≤
⎨
⎪≤
⎩，则z＝3x－y的最大值是
A.－3
B.5
C.6
D.8
5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(sinA＋sinB－sinC)(sinA－sinB＋sinC)＝2sinBsinC，则△ABC的形状是
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不确定
6.已知等差数列{a n}的公差为2，且a1＋a5＋a9＝19，则a3＋a7＋a11＝
A.21
B.25
C.31
D.35
7.已知m>0，n>0，且m＋2n＝3mn，则2m＋n的最小值是
A.7
3 B.3 C.7 D.9
8.在数列{a n }中，a 1＝35，a n ＋1＝n n n n a 10a 12a 3a 1+<<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，，，则a 23
＝ A.15 B.35 C.65 D.8
5
9.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 。
已知a ＝6
bcosA ＝3asinB ，则△ABC 面积的最大值是
10.已知函数f(x)＝ax 3＋bx 2，且－2<f(1)≤3，－4<f(－2)≤8，则f(－1)的取值范围是
A.(－73，103)
B.(－73，103]
C.(－43，73)
D.(－43，7
3]
11.设等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，且n n
353S n t T n -=+。
若731114a b b =+，则t ＝
A.5
B.6
C.22
D.51
2
12.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 。
已知a ＝2，且b(cosA ＋1)＝2cosB ，则△ABC 周长的取值范围是
A.(2，4)
B.(4，6)
C.(2，6)
2，6)
第II 卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填在答题卡中的横线上。
13.在△ABC 中，A ＝4π
，BC ＝4，则△ABC 外接圆的面积为 。
14.在等比数列{a n }中，a 3＋a 5＝15，a 4＋a 6＝30，则a 7＝ 。
15.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 。
若b 2－a 2＝c 2＋8－ac ，且△ABC 的
B ＝ 。
16.已知x>0，y>0，若x ＋4y ＋
m(2x ＋3y)恒成立，则m 的最小值是 。
三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)
已知函数f(x)＝ax2－2ax－3。
(1)当a＝1时，求不等式f(x)<0的解集；
(2)若不等式f(x)<0对x∈R恒成立，求a的取值范围。
18.(12分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB－bcosA＝0。
(1)证明：A＝B。
(2)若c＝3，cosC＝7
8，求△ABC的面积。
19.(12分)
某商场为回馈客户，开展了为期15天的促销活动。
经统计，在这15天中，第x天进入该商
场的人次f(x)(单位：百人)近似满足f(x)＝5＋5
x，而人均消费g(x)(单位：元)与时间x成一次
函数，且第5天的人均消费为600元，最后一天的人均消费为800元。
(1)求该商场的日收入y(单位：元)与时间x的函数关系式；
(2)求该商场第几天的日收入最少及日收入的最小值。
20.(12分)
已知各项均为正数的数列{a n}满足a1＝1
2，
n1n
n1n
a a2
=
a a
n
+
+
+
-
(n∈N＋)。
(1)求a n；
(2)若b n＝
2
n1
1
4a1
+
-
，求数列{b n}的前n项和S n。
21.(12分)
已知村庄B在村庄A的东北方向，且村庄A，B之间的距离是
1)千米，村庄C在村
庄A的西偏北15°方向，且村庄A，C之间的距离是8千米。
现要在村庄B的北偏东30°方向建立一个农贸市场D，使得农贸市场D到村庄C的距离是到村庄B
(1)求村庄B，C之间的距离；
(2)求农贸市场D到村庄B，C的距离之和。
22.(12分)
已知数列{a n}是等差数列，数列{b n}是公比不为1的等比数列，且a1＝b1＋2＝3，a2＋b2＝7，
a4＋b3＝13。
(1)求{a n}和{b n}的通项公式；
(2)设S n＝a1a2－a2a3＋a3a4－a4a5＋…＋(－1)n＋1a n a n＋1。
若S n＋tb n≤0对任意的n∈N＋恒成立，求t的取值范围。
2020-2021学年初一(上)期中考试数学试卷(含答案)
2020-2021学年初一（上）期中考试数 学（考试时间90分钟 满分100分）18分）1．如图是加工零件尺寸的要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm ），其中不合格的是（ ）A ．Φ45.02B ．Φ44.9C ．44.98D ．Φ45.012．下列运算中正确的是（ ）A ．2(2)4-=- B ．224-= C ．3(3)27-=- D ．236= 3．若37x =是关于x 的方程70x m +=的解，则m 的值为（ ） A ．3- B ．13- C ．3 D ．134．若单项式12m a b -与212n a b 是同类项，则mn 的值是（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．95．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）A ．852020x y -=B ．26x -C ．212191y y =+D ．582x x +=6．下列计算正确的是（ ）A ．8(42)8482÷+=÷+÷B ．1(1)(2)(1)(1)12-÷-⨯=-÷-= C ．3311311636624433434⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷=-⨯=-⨯+-⨯=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ D ．[](2)(2)40--+÷= 7．下列方程的解法，其中正确的个数是（ ） ①14136x x ---=，去分母得2(1)46x x ---= ②24132x x ---=，去分母得2(2)3(4)1x x ---= ③2(1)3(2)5x x ---=，去括号得22635x x ---=④32x =-，系数化为1得32x =- A ．3 B ．2 C ．1 D ．08．2020年国庆档电影《我和我的家乡》上映13天票房收入达到21.94亿元，并连续10天拿下票房单日冠军．其中21.94亿元用科学记数法可表示为（ ）A ．821.9410⨯元B ．82.19410⨯元C ．100.219410⨯元D ．92.19410⨯元9．如图，四个有理数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若0n q +=，则m ，n ，p ，q 四个有理数中，绝对值最小的一个是（ ）A ．pB ．qC ．mD ．n二、填空题（本题共有9小题，每小题3分，共27分）10．如果数轴上A 点表示3-，那么与点A 距离2个单位的点所表示的数是 ．11．比较大小：78- 89-（填“>”“<”或“=”） 12．历史上，数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用()f a 来表示，例如多项式2()25f x x x =+-，则(1)f -= ．13．用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似值为 ．14．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如()2222153x x x x --+=-+-，则所捂住的多项式为 ．15．“☆”是新规定的某种运算符号，设a ☆b =ab a b +-，若2 ☆8n =-，则n = ．16．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知2m n +=-，4mn =-，则2(3)3(2)mn m n mn ---的值为 ．17．某校为学生购买名著《三国演义》100套、《西游记》80套，共用12 000元，《三国演义》每套比《西游记》每套多16元，求《三国演义》和《西游记》每套各多少元？设西游记每套x 元，可列方程为 ．18．观察下列一组算式：2231881-==⨯，22531682-==⨯，22752483-==⨯，22973284-==⨯……根据你所发现的规律，猜想22201920178-=⨯ ．三、按要求解答（第19小题8分，第20小题5分，第21小题10分，共23分）19．计算题（每小题4分，共8分） ①3511114662⎛⎫---- ⎪⎝⎭ ②[]31452(3)5211⎛⎫-⨯-÷-+ ⎪⎝⎭20．（本题5分）化简并求值：222212(2)()2x xy y xy x y ⎡⎤⎛⎫---+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中x 、y 的取值如图所示．21．解方程（每小题5分，共10分）①3(202)10y y --= ②243146x x --=-四、解答题（第22、23小题4分，第24小题5分，共13分）22．（本题4分）解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x a =的形式．下面是解方程20.30.410.50.3x x -+-=的主要过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中．解：原方程可化为4153x +-=（ ） 去分母，得3(203)5(104)15x x --+=（ ）去括号，得609502015x x ---=（ ）移项，得605015920x x -=++（ ）合并同类项，得1044x =（合并同类项法则） 系数化为1，得 4.4x =（等式的基本性质2）23．（本题4分）阅读材料，回答问题．计算：121123031065⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解：原式的倒数为211213106530⎛⎫⎛⎫-+-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ＝2112(30)31065⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭＝203512-+-+＝10-故原式＝110- 根据材料中的方法计算113224261437⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 24．（本题5分）在某地住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图形如图所示）． （1）用含m ，n 的代数式表示该广场的面积S ；（2）若m ，n 满足2(6)50m n -+-=，求出该广场的面积．五、解答题（第25、26小题6分，第27小题7分，共19分）25．（本题6分）列代数式或一元一次方程解应用题请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打8折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，单独购买的水杯仍按原价销售．若某单位想在一家商场买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场更合算？请说明理由．26．（本题6分）下表中的字母都是按一定规律排列的．我们把某格中的字母的和所得多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为62x y +，第2格的“特征多项式”为94x y +，回答下列问题．（1）第3格的“特征多项式”为 ，第4格的“特征多项式”为 ，第n 格的“特征多项式”为 ；（n 为正整数）（2）求第6格的“特征多项式”与第5格的“特征多项式”的差．27．（本题7分）在数轴上，对于不重合的三点A，B，C，给出如下定义：若点C到点A的距离是点C到点B的距离的13倍，我们就把点C叫做【A，B】的理想点．例如：图中，点A表示的数为-1，点B表示的数为3．表示数0的点C到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点C是【A，B】的理想点；又如，表示数2的点D到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点D 就不是【A，B】的理想点，但点D是【B，A】的理想点．（1）当点A表示的数为-1，点B表示的数为7时，①若点C表示的数为1，则点C（填“是”或“不是”）【A，B】的理想点；②若点D是【B，A】的理想点，则点D表示的数是；（2）若A，B在数轴上表示的数分别为-2和4，现有一点C从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动，当点C到达点A时停止．请直接写出点C运动多少秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的理想点？参考答案一、选择题（每小题2分，共18分）二、填空题（每小题3分，共27分）19．计算题（每小题4分，共8分）①原式=3511114662--+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 =5131116642--++ =1224-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分 =14┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 ②原式=14582211⎛⎫-⨯-÷ ⎪⎝⎭┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 =24--┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分=6-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分20．解：原式=22221242x xy y xy x y ⎛⎫---+- ⎪⎝⎭┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 =22221242x xy y xy x y --+-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 =272x xy -┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分 当2x =，1y =-时┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分原式=2722(1)112-⨯⨯-=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分21．解方程（每小题5分，共10分）①3(202)10y y --=解：60610y y -+=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分61060y y +=+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分770y =┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分10y =┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 ②243146x x --=- 解：3(2)122(43)x x -=--┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分361286x x -=-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分361286x x -=-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分310x -=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分103x =-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 四、解答题（第22、23小题4分，第24小题5分，共13分）22．③；②；④；①┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分23．解：原式的倒数为132216143742⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 1322(42)61437⎛⎫=-+-⨯- ⎪⎝⎭792812=-+-+14=-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分故原式=114-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 24．解：（1）S 7220.52m n n m mn =⋅-⋅=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 （2）由题意得6050m n -=⎧⎨-=⎩，解得65m n =⎧⎨=⎩┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分当6m =，5n =时 S 7651052=⨯⨯=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分五、解答题（第25、26小题6分，第27小题7分，共19分）25．解：（1）设一个水瓶x 元，则一个水杯是(48)x -元┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分34(48)152x x +-=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分40x =┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分∴4848408x -=-=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分答：一个水瓶40元，一个水杯8元．（2）甲商场需付款：80%(540208)288⨯⨯+⨯=（元）┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 乙商场需付款：5408(2052)280⨯+⨯-⨯=（元）┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分 ∴选择乙商场更划算．26．解：（1）126x y +；158x y +；3(1)2n x ny ++┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分（2）(2112)(1810)x y x y +-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分32x y =+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分27．（1）①是┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分②5或11┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分（2）设运动时间为t 秒，则BC t =，6AC t =-依题意，得C 是【A ，B 】的理想点时有16=3t t -，∴92t = C 是【B ，A 】的理想点时有1(6)3t t =-，∴32t = A 是【C ，B 】的理想点时有16=63t -⨯，∴4t =B 是【C ，A 】的理想点时有1=6=23t ⨯ 答：点C 运动92秒、32秒、4秒、2秒时，C ，A ，B 中恰有一个点为其余两点的理想点．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分。
吉林省松原市前郭县南部学区2024~2025学年度九年级上期中测试.名校调研 物理(含答案)
九 年 · 物 理 ( 省 命 题 ) ( 六 十 ) 九年 ·物理(省命题) (六十)学 校姓 名班 级考 号名校调研系列卷 ·九年级期中测试物理(人教版) 题 号 二三四五 总 分得 分一、单项选择题(每题2分，共12分)1.一般情况下，下列物体中容易导电的是 ( )A.玻璃杯B.塑料尺C.铅笔芯D.橡胶轮胎2.植物油燃料是一种新型燃料，可用来替代传统燃料。
它不易燃、不易爆、无烟无异味，在节能方面比传统燃料更胜一筹，进行同样的工作消耗的燃料更少，这是因为该燃料具有 较大的 ( ) A. 热值 B.比热容 C.内能 D. 质量3.下列用电器正常工作时，所需电压最小的是 ( ) A.电饭锅 B.电子计算器 C. 电冰箱 D.电熨斗4.如图是一款热销的仿真猫咪玩具，其工作原理为：闭合开关S, 电源指示灯 亮，当触摸玩具猫咪头部时，开关S ₂ 闭合，玩具猫咪就会吐舌头(电动机工 作)开启撤娇卖萌模式；当断开开关S ₁ 时，电源指示灯不亮，无论是否触摸 其头部，玩具猫咪都不会吐舌头。
下列电路设计符合上述要求的是( )A B C D5.两只定值电阻，甲标有“1000.8A”字样，乙标有“1500.4A”字样，把它们串联起来， 两端允许加的最大电压是 ( ) A.14V B.10V C.8V D.6V6.小晨同学准备用如图所示的电路测量两个电阻的阻值，但当开关S 闭合时，他发现电流表有示数，电压表V ₁ 、V ₁ 有 示 数 且 示 数 相 同 ， 则电路故障的原因可能是 ( ) A.R ₁ 短路 B.R ₁ 断 路 C.R ₂ 短路 D.R ₁ 断路二、填空题(每空1分，共18分)7.在暗朗无风的天气，小明的爸爸给爷爷家的院门刷油漆时，在院子里玩的小明闻到了油漆 的气味儿，这是 现象；油漆能附着在院门上，这利用了分子间的 8.腊月，东北农村有蒸粘豆包的习俗。
将蒸熟的粘豆包放在寒冷的室外晾凉，这是通过的方式来 粘豆包的内能。
2020-2021学年河南省南阳市宛城区人教版五年级上册期末学习评价数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年河南省南阳市宛城区人教版五年级上册期末学习评价数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．2.06×0.07的积是()位小数，积的末尾数字是()。
2．图中每个小方格面积是1平方厘米。
图中阴影部分通过剪拼可转化成一个边长()厘米的正方形，阴影部分面积是()平方厘米。
3．＝()÷4＝()。
4．根据图中的数量关系列出方程（不计算）。
列式：()。
5．根据图中的数量关系列出方程（不计算）。
列式：()。
6．已知甲数是a，乙数比甲数的3倍少27，用含字母的式子表示乙数是()，当a＝10.5时，乙数是()。
7．在一组平行线之间有三个图形，分别是平行四边形、三角形和梯形，如下图。
其中()的面积最大、()的面积最小。
8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
5.04×0.9()5.04 1.62×0.85()0.85 3.8×4.9()207.02÷3()1 1.08÷1.2()1.087.1÷0.2()7.1×59．一个盒子里有12个大小一样的球，其中白色球9个，黄色球3个。
从中摸出一个球，从颜色上看可能有()种结果，是()色的可能性大，不可能是()色。
二、判断题10．由3x＋2x＝22得5x＝22是根据乘法分配律。
()11．三角形的面积是平行四边形面积的一半。
()12．10÷3的商是循环小数。
()13．长25m的木条锯成长1.5m的小段，可以锯16段还剩10m。
()三、选择题14．下面的说法中，正确的是（）。
A．52＝5×2B．x－14是方程C．1.5÷x＝3的解是x＝0.5 15．一条项链长60cm，每隔5cm有一颗水晶。
这条项链上共有水晶（）。
A．11颗B．12颗C．13颗16．（）保留两位小数的近似数不可能是6.37。
2021-2022学年江西省宜春中学高二下学期开学摸底考数学(理)试卷含详解
宜春中学2023届高二下学期开学考试数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}21A x x =≤，{}01B x x =<<，则A B = （）A.()1,1- B.[)1,1- C.[]1,1- D.()0,12.在ABC 中，“2B A =”是“a b b b c>+”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数e e 2x xy -+=的图象大致为（）A. B.C. D.4.某算法的程序框图如图所示，若输出的22y =，则输入的x 的值可能为 A.12-B.12C.32D.925.《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按31天算，记该女子一个月中的第n 天所织布的尺数为n a ，则132931242830a a a a a a a a ++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++的值为A.165B.1615C.1629D.16316.已知2220182018201720172ln ,2ln ,2017201720162016a b ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2201620162ln 20152015c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则A.a b c >>B.a c b >>C.c a b>> D.c b a>>7.设,x y 满足条件360200x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为2，则23a b +的最小值为（）A.25B.19C.13D.58.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A.136πB.144πC.36πD.34π9.在区间[]0,2上任取两个实数a b ，，则函数221()14f x x ax b =+-+在区间()1,1-没有零点的概率为（）A.8π B.44π- C.48π- D.4π10.已知数列{}n a 满足()*122n n n a a a n N ++=+∈，且10122a π=，若函数2()sin 22cos 2x f x x =+，记()n n b f a =，则数列{}n b 的前2023项和为（）A.0 B.2023 C.-2023 D.111.已知A ，F 分别是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的下顶点和左焦点，过A 且倾斜角为60 的直线l 分别交x 轴和椭圆C 于,M N 两点，且N 点的纵坐标为35b ，若FMN 的周长为6，则FMN 的面积为（）A.B.C.D.12.已知函数2,1()ln 42,1xx f x e x x x x ⎧>⎪=⎨⎪--≤⎩，若函数[]2()(24)()1y f x a f x =+-+恰有5个零点，则实数a 的取值范围是（）A .949,824⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.491,24⎛⎫⎪⎝⎭C.91,5⎛⎫ ⎪⎝⎭D.91,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知(),1a x =r，()1,2b = ，()1,5c =- ，若()2a b c +∥ ，则a = __________.14.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，12F F =P 在C 上运动时，12PF PF →→⋅的最小值为2-，则双曲线C 的离心率为______．15.立德中学对2022届高三学生的某项指标进行抽样调查，按性别进行分层抽样，抽查男生24人，其平均数和方差分别为12、4，抽查女生16人，其平均数和方差分别为10、6，则本次调查的总样本的方差是__________.16.已知动点P 在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的表面上运动，且线段(0PA r r =<<，记点P 的轨迹长度为()f r .给出以下四个命题：①()312f π=；②f=；③232333f π⎛⎫√=⎪⎝⎭④函数()f r 在()0,1上是增函数，()f r 在上是减函数.其中为真命题的是___________（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答应写在答题卡的指定区域内.17.已知数列{}n a 是前n 项和为122n n S +=-（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令2log n n n b a a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18.已知,,a b c 分别为锐角ABC 三个内角,,A B C 的对边，且()()()sin sin sin a b A B c b C +-=-（1）求A ∠的大小；（2）求2sin 2sin 22C B π⎛⎫+-⎪⎝⎭的取值范围.19.某地区2022年清明节前后3天每天下雨的概率为50%，通过模拟实验的方法来计算该地区这3天中恰好有2天下雨的概率.用随机数x （x ∈N ，且09x ≤≤）表示是否下雨；当[]()0,1x m m Z ∈-∈时表示该地区下雨，当[],9x m ∈时，表示该地区不下雨，从随机数表中随机取得20组数如下：332714740945593468491272073445992772951431169332435027898719（1）求出m 的值，并根据上述数表求出该地区2022年清明节前后3天中恰好有2天下雨的概率；（2）从2012年到2020年该地区清明节当天降雨量（单位：mm ）如表：（其中降雨量为0表示没有下雨）.时间201220132014201520162017201820192020年份t 123456789降雨量y292826272523242221经研究表明：从2012年至2020年，该地区清明节有降雨的年份的降雨量y 与年份t 成线性回归，求回归直线方程y bta =+ ，并用此回归直线方程计算：如果该地区2022年（11t =）清明节有降雨的话，降雨量为多少？20.如图，在三棱锥S ABC -中，SA ⊥底面ABC ，2AC AB SA ===，AC AB ⊥，,D E 分别是,AC BC 的中点，F 在SE 上，且2SF FE =.（1）求证：AF ⊥平面SBC ；（2）在线段DE 上是否存在点G ，使二面角G AF E --的大小为30︒？若存在，求出DG 的长；若不存在，请说明理由.21.已知椭圆2222:1x y C a b +=（0a b >>）的左、右焦点分别为1(1,0)F -，2(1,0)F ，点2322A 在椭圆C上.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）是否存在斜率为2的直线l ，使得当直线l 与椭圆C 有两个不同交点,M N 时，能在直线53y =上找到一点P ，在椭圆C 上找到一点Q ，满足PM NQ =？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.22.设函数()()ln 20f x ax x a =-->.（1）若2ea =，求()f x 在点()()e,e f 处的切线方程；（2）求()f x 的单调递减区间；（3）求证：不等式()e xf x ax >-恒成立.宜春中学2023届高二下学期开学考试数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}21A x x =≤，{}01B x x =<<，则A B = （）A.()1,1-B.[)1,1- C.[]1,1- D.()0,1D【分析】根据一元二次不等式解法求出集合A ，再根据交集的定义即可求解.【详解】解：因为集合{}{}2111A x x x x =≤=-≤≤，{}01B x x =<<，所以()0,1A B = ，故选：D.2.在ABC 中，“2B A =”是“a b b b c>+”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件A【分析】根据充分必要条件的定义判断，在2B A =时，利用作商2()aa b c b b b b c+=+用正弦定理化边为角，并转化为cos A 的函数式，利用A 的范围证处此式大于1，从而得充分条件，反之，可举例说明不正确．【详解】若2B A =，则3C A π=-，0,3A π⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭22222()sin (sin 2sin 3)4cos 2cos 12cos 11sin 24cos 4cos aa b c A A A A A A b b b A A A b c+++--====++0,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，1cos ,12A ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭，22cos 10,14cos aA b b A b c ->>+.因此2a bB A b b c =⇒>+.易知不等式a b b b c >+不能得到等式关系2B A =.例如：3a =，4b =，5c =时，a b b b c>+，2B A ≠.故选：A.3.函数e e 2x xy -+=的图象大致为（）A.B.C.D.B【分析】首先判断函数的奇偶性，再利用特殊值法排除即可；【详解】解：因为函数()e e 2x x y f x -+==的定义域为R ，且()()e e 2x x f x f x -+-==，所以()e e 2x xy f x -+==为偶函数，又()00e e 012f -+==，故排除A 、C ；又()1e e 112f -+=>，即()()10f f >，故排除D ；故选：B4.某算法的程序框图如图所示，若输出的22y =，则输入的x 的值可能为A.12-B.12C.32 D.92C【详解】执行程序可得：,2{62,2x sin x x y x π≤=>，可将备选答案代入进行验证即可，当x=12-时，输出的y 值显然是负值所以不成立，当x=12时，624y =也不成立，当32x =时输出22y =所以选C 5.《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按31天算，记该女子一个月中的第n 天所织布的尺数为n a ，则132931242830a a a a a a a a ++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++的值为A.165B.1615C.1629D.1631B【详解】由题意女子每天织布数成等差数列，且1315,390a S ==，由于131230a a a a +=+，且1312301331243016()15(),22a a a a a a a a a a ++++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+=．所以1331131223023016()1615()15a a a a a a a a a a ++⋅⋅⋅++==++⋅⋅⋅++，应选答案B ．6.已知2220182018201720172ln ,2ln ,2017201720162016a b ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2201620162ln 20152015c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则A.a b c >>B.a c b >>C.c a b >>D.c b a>>A【分析】根据题意构造函数2()2ln (1)f x x x x =->，利用导数可判断出()f x 在(1,)+∞上递减，然后根据函数的单调性可比较出大小.【详解】由题意设2()2ln (1)f x x x x =->，则22(1)(1)()20x x f x x x x-+'=-=<，故函数2()2ln f x x x =-在(1,)+∞上为单调递减函数，又2222201712017,201612016-<-<，所以2(20171)(20171)2017-⨯+<，2(20161)(20161)2016-⨯+<，即22201620182017,201520172016⨯<⨯<所以201820172016201720162015<<，所以201820172016(()()201720162015f f f >>，所以a b c >>，故选：A ．7.设,x y 满足条件3602000x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为2，则23a b +的最小值为（）A.25B.19C.13D.5A【分析】根据约束条件表示的平面区域，得目标函数的最值点，进而可得231a b +=，根据基本不等式乘“1”法即可求解.【详解】不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线(0,0)ax by z a b +=>>过直线20x y -+=与直线360x y --=的交点46（，）时，目标函数()0,0z ax by a b =+>>取得最大值2，即231a b +=，而23(23)13625b a a b a b a b ⎛⎫⎛⎫++=++≥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选:A ．8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A.136πB.144πC.36πD.34πD【详解】分析：作出几何体的直观图，建立空间直角坐标系，求出外接球的球心，从而可的外接球的半径，再计算出外接球的面积．详解：由三视图可知几何体为四棱锥E ﹣ABCD ，直观图如图所示：其中，BE ⊥平面ABCD ，BE=4，AB ⊥AD ，2，C 到AB 的距离为2，C 到AD 的距离为2，以A 为原点，以AB ，AD ，及平面ABCD 过A 的垂线为坐标轴建立空间直角坐标系A ﹣xyz ，则A （0，0，0），B 2,0，0），C （2，2，0），D （0，4，0），E 2,0，4）．设外接球的球心为M （x ，y ，z ），则MA=MB=MC=MD=ME ，∴x 2+y 2+z 2=（x 2）2+y 2+z 2=（x ﹣2）2+（y ﹣2）2+z 2=x 2+(y ﹣4）2+z 2=(x 2）2+y 2+（z ﹣4）2，解得x=22，y=2，z=2．∴外接球的半径1442++172，∴外接球的表面积S=4πr 2=34π．故选D ．点睛：：本题考查了球与几何体的问题，是高考中的重点问题，要有一定的空间想象能力，这样才能找准关系，得到结果，一般内切球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于内切球的性质，球心到各面距离相等计算即可，当球心位置不好确定时，可以用等体积法求球半径.9.在区间[]0,2上任取两个实数a b ，，则函数221()14f x x ax b =+-+在区间()1,1-没有零点的概率为（）A.8πB.44π- C.48π- D.4πD【详解】在区间[0，2]上任取两个数,a b ，则0202a b ≤≤⎧⎨≤≤⎩，对应的平面区域为边长为2的正方形，面积为2×2=4，∵02a ≤≤，∴抛物线的对称轴为[1,0][1,1)2ax =-∈-⊆-，则当2ax =-时，函数取得最小值，∵02b ≤≤∴21(0)1[0,1]4f b =-∈，即当01x ≤<上()0f x >，∴要使函数221()14f x x ax b =+-+在区间(1,1)-没有零点，则函数的最小值222241144044b ab a ⎛⎫⨯⨯-- ⎪--⎝⎭=>，即224a b +<，作出不等式对应的平面区域如图：（阴影部分），对应的面积2124S ππ=⨯⨯=，则对应的概率4P π=，故选D ．点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．10.已知数列{}n a 满足()*122n n n a a a n N ++=+∈，且10122a π=，若函数2()sin 22cos 2x f x x =+，记()n n b f a =，则数列{}n b 的前2023项和为（）A.0B.2023C.-2023D.1B【分析】根据条件，得到数列{}n a 是等差数列，由10122a π=，得到101212023220222a a a a a π=+=+== ，进而推导出1202311sin 2sin 2sin 2sin(22)0a a a a π+=+-=，11cos cos()0a a π+-=，最后，求得数列{}n b 的前2023项和【详解】∵122()n n n a a a n N +++=+∈，∴数列{}n a 是等差数列，∵10122a π=，∴101212023220222a a a a a π=+=+== ∵函数2()sin 22cos sin 2cos 12x f x x x x =+=++，∴()sin 2cos 1n n n n b f a a a ==++，()101210121b f a ==∵120231120232023()()sin 2cos sin 2cos 2f a f a a a a a +=++++1202311sin 2sin 2sin 2sin(22)0a a a a π+=+-=，11cos cos()0a a π+-=，12023()()2f a f a +=，同理22022()()2f a f a +=则数列{}n b 的前2023项和2101112023=⨯+=故选B ．11.已知A ，F 分别是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的下顶点和左焦点，过A 且倾斜角为60 的直线l 分别交x 轴和椭圆C 于,M N 两点，且N 点的纵坐标为35b ，若FMN 的周长为6，则FMN 的面积为（）A.B.C.D.A【分析】设:l y b =-，与椭圆方程联立可得,N N x y ，由35N y b =可求得3c b =，可知M 为椭圆右焦点，由焦点三角形周长可构造方程求得b 的值，进而得到,N MF y ，由此可得到所求三角形面积.【详解】设:l y b =-，3,03M ⎛⎫∴ ⎪ ⎪⎝⎭；由22221y bx y a b ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩得：()222230b a x bx +-=，222233N b x b a ∴=+，2226335N a b y b b b a ∴=-=+，解得：2243a b =，222213c a b b =-=，c ∴=，即M 为椭圆的右焦点，FMN ∴△的周长为226a c +=，即3a c +=，333b b ∴+=，解得：b =，2MF ∴=，5N y =，125FMN N S MF y ∴=⋅=.故选：A.12.已知函数2,1()ln 42,1xx f x e x x x x ⎧>⎪=⎨⎪--≤⎩，若函数[]2()(24)()1y f x a f x =+-+恰有5个零点，则实数a 的取值范围是（）A.949,824⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B.491,24⎛⎫⎪⎝⎭C.91,5⎛⎫ ⎪⎝⎭D.91,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦C【分析】先研究1x >时，()ln xf x e x=的单调性和极值，然后画出分段函数的图象，再令()f x t =，通过换元后数形结合，可转化为一元二次方程根的分布问题，从而即可求解.【详解】解：当1x >时，()ln x f x e x =，则2ln 1()ln x f x e x-'=，当1e x <<时，()0f x '<，()f x 单调递减，当>x e 时，()0f x '>，()f x 单调递增，所以1x >时，()()1f x f e =；当1x时，22()52(1)55f x x x x =--=-++ ；作出()f x大致图象如下：由函数2[()](24)()1y f x a f x =+-+恰有5个不同零点，即方程2[()](24)()10f x a f x +-+=恰有5个不等实根，令()f x t =，则方程2(24)10(*)t a t +-+=，令函数2()(24)1u t t a t =+-+，①方程(*)在区间(,1)-∞和()1,5上各有一个实数根，则(1)12410(5)255(24)10u a u a =+-+<⎧⎨=+-+>⎩，解得915a <<；②方程(*)在区间()1,5和(5,)+∞各有一个实数根，则(1)12410(6)255(24)10u a u a =+-+>⎧⎨=+-+<⎩，不等式组无解；③方程(*)的两根为1和5，此时()1524151a ⎧+=--⎨⨯=⎩无解．综上，915a <<．故选：C.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知(),1a x =r，()1,2b = ，()1,5c =- ，若()2a b c +∥ ，则a = __________.利用平面向量的坐标的线性运算求得2(2,5)a b x +=+，利用向量平行的坐标表示得到方程求得x 的值，进而利用向量的模的坐标公式求得结论.【详解】∵(),1a x =r ，()1,2b = ，∴2(2,5)a b x +=+，又∵()1,5c =- ，()2a b c +∥ ，∴()2515x +=-,∴3x =-,∴()3,1a=- ,∴a == ，14.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，12F F =P 在C 上运动时，12PF PF →→⋅的最小值为2-，则双曲线C 的离心率为______．()00,P x y ，则222202a x a y b=+，求出22132PF PF a →→-⋅=- ,求出a 的值即得解.【详解】解：设()00,P x y ，则22222200002221,x y a x a y a b b-=∴=+，12(F F Q ，2223c a b ==+((2222222000012002333c x P x y x F y y a a bPF →→∴=+-+=+--⋅=+- ，当00y =时等号成立，12PF PF →→⋅Q 的最小值是2-，232a ∴-=-，解得1a =，又c =cea∴==15.立德中学对2022届高三学生的某项指标进行抽样调查，按性别进行分层抽样，抽查男生24人，其平均数和方差分别为12、4，抽查女生16人，其平均数和方差分别为10、6，则本次调查的总样本的方差是__________.5.76【分析】结合平均数和方差的公式即可求出结果.【详解】设男生的指标数分别为1224x ,x ,,x ，女生的指标数分别为1216y ,y ,,y ，则()2424211121242424ii i i x x ,==-==∑∑，()1616211101061616ii i i y y ,==-==∑∑，所以24242112889624144iii i x,x ====+⨯∑∑，16162111609610160i i i i y ,y ====+⨯∑∑，所以本次调查的总样本的平均数为241611140ii i x y==+∑∑28816011240.+==，本次调查的总样本的方差是()()2416221111211240iii i x .y .==-+-∑∑2424161622221111224241122241611240ii ii i i i i x.x .y .y .====-+⨯+-+⨯=∑∑∑∑2296241442242882411210160962241601611240....+⨯-⨯+⨯+⨯+-⨯+⨯=576.=故答案为：5.7616.已知动点P 在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的表面上运动，且线段(0PA r r =<<，记点P 的轨迹长度为()f r .给出以下四个命题：①()312f π=；②f=；③232333f π⎛⎫√=⎪⎝⎭④函数()f r 在()0,1上是增函数，()f r 在上是减函数.其中为真命题的是___________（写出所有真命题的序号）①④【详解】建立如图所示的空间直角坐标系，如图，则(0,0,0),(,,)A P x y z ，所以PA r =的轨迹的几何意义是以(0,0,0)A 为圆心r 为半径的球面．则()l f r =是r 的函数，当1r =时，以(0,0,0)A 为圆心r 为半径的圆与正方体的表面的交线是四分之一圆周长弧长，相邻三个侧面的面积之和是13(1)32142l f ππ==⨯⨯⨯=，故答案①正确；当r =以(0,0,0)A 为圆心r 为半径的圆过点11,,B C D ，则l f ==故答案②不正确；当233r =时，以(0,0,0)A 为圆心r 为半径的圆过点3(0,1,3Q ，则231233(3231233l f π==⨯⨯⨯=，故答案③不正确；由于01r <<时，单调递增且当1r =时，()l f r =最大；当r ∈，单调递减，故答案④正确；应填答案①④．点睛：解答本题的关键是借助题设中提供的新信息，分别逐一验证所给的四个命题的真伪，进而做出正确判断，从而使得问题获解．难点是如何发挥空间想象能力，求解时充分借助图形的直观，借助与发挥空间想象，探求到轨迹的形状（圆弧、线段），进而求得其长度，以便做出正确的判断．三、解答题：本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答应写在答题卡的指定区域内.17.已知数列{}n a 是前n 项和为122n n S +=-（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令2log n n n b a a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．（1）2n n a =（2）21222n n n+++-【分析】（1）减项作差即可，注意对首项单独讨论；（2）先求出{}n b 的通项公式，再分组求和.【小问1详解】∵122n n S +=-当2n ≥时，1122(22)n n n n n a S S +-=-=---2n=当1n =时，12a =满足上式，所以数列{}n a 的通项公式为2n n a =.【小问2详解】由（1）得，()22log 22nnnn b n =+=+，则23(21)(22)(23)(2)nn T n =++++++++ 23(2222)(123)nn =+++++++++ 2(12)(1)122n n n -+=+-21222n n n ++=+-.18.已知,,a b c 分别为锐角ABC 三个内角,,A B C 的对边，且()()()sin sin sin a b A B c b C +-=-（1）求A ∠的大小；（2）求2sin 2sin 22C B π⎛⎫+-⎪⎝⎭的取值范围.（1）A =3π;（2）1,02⎛⎤- ⎥ ⎝⎦.【分析】（1）运用正弦定理化角为边，再结合余弦定理进行求解；（2）运用三角变换公式将表达式化为角的函数，再借助函数的定义域求其值域即是取值范围．【详解】（1）因为()()()sin sin sin a b A B c b C +-=-，由正弦定理有()()()a b a b c b c +-=-即有222b c a bc +-=由余弦定理得2221cos 222b c a bc A bc bc +-===，又A 为锐角，∴A =3π（2）由题，22sin 2sin cos cos 1cos cos 1223C B B C B B ππ⎛⎫⎛⎫+-=+-=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1cos cos 1sin 1226B B B B π⎛⎫=-+-=- ⎪⎝⎭又在锐角ABC 中，有002226200322B B B B C πππππππ⎧⎧<<<<⎪⎪⎪⎪⇒⇒<<⎨⎨⎪⎪<-<<<⎪⎪⎩⎩，所以2363B πππ<+<，所以3sin 126B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，当636B B πππ+==时，3sin 62B π⎛⎫+= ⎪⎝⎭；当236B B πππ+==时，sin 16B π⎛⎫+= ⎪⎝⎭；∴2sin 2sin 22C B π⎛⎫+- ⎪⎝⎭的取值范围是31,02⎛⎤- ⎥ ⎝⎦.19.某地区2022年清明节前后3天每天下雨的概率为50%，通过模拟实验的方法来计算该地区这3天中恰好有2天下雨的概率.用随机数x （x ∈N ，且09x ≤≤）表示是否下雨；当[]()0,1x m m Z ∈-∈时表示该地区下雨，当[],9x m ∈时，表示该地区不下雨，从随机数表中随机取得20组数如下：332714740945593468491272073445992772951431169332435027898719（1）求出m 的值，并根据上述数表求出该地区2022年清明节前后3天中恰好有2天下雨的概率；（2）从2012年到2020年该地区清明节当天降雨量（单位：mm ）如表：（其中降雨量为0表示没有下雨）.时间201220132014201520162017201820192020年份t123456789降雨量y292826272523242221经研究表明：从2012年至2020年，该地区清明节有降雨的年份的降雨量y 与年份t 成线性回归，求回归直线方程y bta =+ ，并用此回归直线方程计算：如果该地区2022年（11t =）清明节有降雨的话，降雨量为多少？（1）5m =，25（2）29179306y t =-+，19.2mm 【分析】（1）由50%10m=，可得5m =，即0~4表示下雨，5~9表示不下雨，从而根据古典概型的概率计算公式即可求解；（2）由题中所给的数据可得5t =，25y =，根据公式()()()iii 12ii 199ttyybtt==--=-∑∑ ，a y bt =-$$，求出回归直线方程，即可估计该地区2022年清明节有降雨的话，降雨量是多少.【小问1详解】解：由题意可知，50%10m=，解得5m =，即0~4表示下雨，5~9表示不下雨，所给的20组数据中714，740，491，272，073，445，435，027，共8组表示3天中恰有两天下雨，故所求的概率为82205=；【小问2详解】解：由题中所给的数据可得5t =，25y =，()()()()()()iii 1944332112001221334458ttyy =--=-⨯-⨯-⨯-⨯+⨯+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=-∑，()()()()()22222222922i i 143210123460t t =-=-+-+-+-+++++=∑，所以()()()9iii 12i19i 58296030t t y y bt t ==---===--∑∑ ， 29179255306a y bt ⎛⎫=--⨯=⎪⎝⎭- = ，所以回归方程为29179306y t =-+，当11t =时，291795761119.230630y =-⨯+==，所以该地区2022年清明节有降雨的话，估计降雨量为19.2mm .20.如图，在三棱锥S ABC -中，SA ⊥底面ABC ，2AC AB SA ===，AC AB ⊥，,D E 分别是,AC BC 的中点，F 在SE 上，且2SF FE =.（1）求证：AF ⊥平面SBC ；（2）在线段DE 上是否存在点G ，使二面角G AF E --的大小为30︒？若存在，求出DG 的长；若不存在，请说明理由.（1）见解析；（2）存在，12DG =【分析】（1）由已知可得EFA EAS ∆∆ ，所以AF SE ⊥，又由已知可证BC ⊥底面SAE ，所以BC AF ⊥，问题得解；（2）以A 为坐标原点，建立空间坐标系，可求得平面AFG 的法向量为(,1,1)m t t =--，平面AEF 的法向量为(1,1,0)n =-，所以有cos30︒=，求解即可.【详解】（1）由2,AC AB SA AC AB===⊥E 是BC的中点，所以AE =因为SA ⊥平面ABC ，所以SA AE ⊥在Rt SAE ∆，SE =，所以1,33EF SE ==因此2,AEEF SE AEF AES=⋅∠=∠ 所以EFA EAS∆∆ 则90AFE SAE ︒∠=∠=，即AF SE⊥SA ⊥ 平面ABC ，SA BC∴⊥又BC AE ⊥，BC ∴⊥底面SAE 则BC AF ⊥，又SE BC E = ，所以AF ⊥平面SBC .（2）假设满足条件的点G 存在，并设DG t =，以A为坐标原点，建立如图所示的空间坐标系则：(0,0,0),(0,0,2),(1,1,0),(1,,0)A S E G t ，2222,(,,)333SF FE F =∴ 则()()2221,1,0,,,,1,,0333AE AF AG t ⎛⎫=== ⎪⎝⎭设平面AFG 的法向量为111(,,)z m x y =111112220033300m AF x y z m AG x y t ⎧⎧⋅=++=⎪⎪⇒⎨⎨⋅=⎪⎪⎩+=⎩ 取11y =，则1x t =-，11z t =-(,1,1)m t t ∴=-- 设平面AEF 的法向量为()222,,n x y z = ，222222220033300n AF x y z n AE x y ⎧⎧⋅=++=⎪⎪⇒⎨⎨⋅=⎪⎪⎩+=⎩，取2221,1,0y x z =∴=-=(1,1,0)n ∴=-cos 30︒∴=22520t t -+=()10,1,2t t ∈∴=于是满足条件的点G 存在，且12DG =.【点睛】本题考查了立体几何中线面垂直的证明和二面角的求法，本题几何体比较规则，用空间向量方法求二面角比较易解，属于中档题.21.已知椭圆2222:1x y C a b +=（0a b >>）的左、右焦点分别为1(1,0)F -，2(1,0)F ，点2322A 在椭圆C上.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）是否存在斜率为2的直线l ，使得当直线l 与椭圆C 有两个不同交点,M N 时，能在直线53y =上找到一点P ，在椭圆C 上找到一点Q ，满足PM NQ =？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.（1）2212x y +=；（2）不存在，理由见解析.【详解】试题分析：（1）由焦点坐标可得1c =，再根据222+=a b c 及点2322A 在椭圆C 上，可得222,1a b ==，进而可得椭圆的方程；（2）设直线l 的方程为2y x t =+，与椭圆方程联立可得2298220x tx t ++-=，与判别式为正可得33t -<<，再根据平行四边形性质及韦达定理可得点Q 的纵坐标范围是4713y -<<-，可判定点Q 不在椭圆上，所以这样的直线l 不存在．试题解析：（1）设椭圆C 的焦距为2c ，则1c =，因此椭圆方程为222221(1)1x y a a a +=>-23,22A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在椭圆上，()222131(1)241a a a ∴+=>-解得22a =故椭圆C 的方程为2212x y +=．（2）假设存在这样的直线设直线l 的方程为2y x t =+，设()11,M x y ，()22,N x y ，35,3P x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()44,Q x y ，MN 的中点为()00,D x y ，由222,{1,2y x t x y =++=得2298220x tx t ++-=，所以1289t x x +=-，且()()22836220t t ∆=-->，则33t -<<，()12122229t y y x x t +=++=12029y y t y +∴==由PM NQ = 知四边形PMQN 为平行四边形，而D 为线段MN 的中点，因此，D 也是线段PQ 的中点，所以405329y t y +==，可得42159t y -=，又33t -<<，所以4713y -<<-，因此点Q 不在椭圆上．所以这样的直线l 不存在【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆的标准方程、韦达定理以及解析几何中的存在性问题，属于难题.解决存在性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结论不正确则不存在，注意：①当条件和结论不唯一时要分类讨论；②当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件；③当条件和结论都不知，按常规方法题很难时采取另外的途径.22.设函数()()ln 20f x ax x a =-->.（1）若2ea =，求()f x 在点()()e,e f 处的切线方程；（2）求()f x 的单调递减区间；（3）求证：不等式()e x f x ax >-恒成立.（1）e 2e 0x y --=（2）10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭（3）证明见解析【分析】（1）利用导数的几何意义可求得切线斜率()1e e f '=，结合切点坐标可得切线方程；（2）求导后，根据10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<可得单调递减区间；（3）设()()e x g x f x ax =-+，将问题转化为证明()0g x >；利用导数可说明01,12x ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，使得()g x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增，由此可得()()0min g x g x =，结合基本不等式可知()00g x >，由此得()0g x >，由此可得结论.【小问1详解】当2e a =时，()2ln 2e f x x x =--，()21e f x x '=-，()1e e f '∴=，又()e 1f =-，()f x \在点()()e,e f 处的切线方程为：()11e ey x +=-，即e 2e 0x y --=.【小问2详解】由题意得：()f x 定义域为()0,∞+，()()110ax f x a a x x -'=-=>；令()0f x '=，解得：10x a=>，∴当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<；当1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x ¢>；()f x \的单调递减区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭.【小问3详解】设()()e e ln 2x xg x f x ax x =-+=--，则()()1e 0x g x x x '=->，e x y = 在()0,∞+上单调递增，1y x=在()0,∞+上单调递减，()'∴g x 在()0,∞+上单调递增，又1202g ⎛⎫'=-< ⎪⎝⎭，()1e 10g '=->，01,12x ⎛⎫∴∃∈ ⎪⎝⎭，使得()00g x '=，则001e x x =，00ln x x =-，()g x ∴在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增，()()0000min 01e ln 2220x g x g x x x x ∴==--=+-≥-=（当且仅当01x =时取等号），又01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()00g x ∴>，()()00g x g x ∴≥>，即()e x f x ax >-恒成立.。
哈尔滨市第九中学2020-2021学年高二上学期期末考试理科数学试题-含答案
哈尔滨市第九中学2020--2021学年度.上学期期末学业阶段性评价考试高二学年数学学科(理)试卷(考试时间:120分钟满分:150分共2页第I 卷(选择题共60分)一､选择题(本大题共12小题,每小题5分,每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.过点M(-4,3)和N(-2,1)的直线方程是A.x -y+3=0B.x+y+1=0C.x -y -1=0D.x+y -3=02.双曲线221169y x -=的虚半轴长是 A.3 B.4 C.6 D.83.直线x+y=0被圆22|6240x y x y +-++=截得的弦长等于A.4B.2 .C .D 4.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河."诗中隐含着一个有趣的数学问题--“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在区域为221,x y +≤若将军从点A(4,-3)处出发,河岸线所在直线方程为x+y=4,并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营,则“将军饮马"的最短总路程为A.8B.7C.6D.55.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F,过点F 的直线与抛物线交于A,B 两点,满足|AB|=6,则线段AB 的中点的横坐标为A.2B.4C.5D.66.直线kx -y+2k+1=0与x+2y -4=0的交点在第四象限,则k 的取值范围为A.(-6,-2) 1.(,0)6B - 11.(,)26C -- 11.(,)62D -- 7.设12,F F 分别为双曲线22134x y -=的左,右焦点,点P 为双曲线上的一点.若12120,F PF ︒∠=则点P 到x 轴的距离为.A .B .C .D 8.已知点A(-2,3)在抛物线C 2:2y px =的准线上,过点A 的直线与C 在第一象限相切于点B,记C 的焦点为F,则直线BF 的斜率为1.2A2.3B3.4C4.3D 9.已知点(x,y)满足:221,,0x y x y +=≥,则x+y 的取值范围是.[A B.[-1,1] .C .D10.设双曲线221916x y -=的右顶点为A,右焦点为F,过点F 平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,则△AFB 的面积为32.15A 34.15B 17.5C 19.5D 11.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点A 关于原点的对称点为点B,F 为其右焦点,若AF ⊥BF,设∠ABF=α,且[,]64ππα∈则该椭圆的离心率e 的取值范围是.A .1]B .C .D12.如图,,AB ､CD 是底面圆O 的两条互相垂直的直径,E 是母线PB 的中点,已知过CD 与E 的平面与圆锥侧面的交线是以E 为顶点的抛物线的一部分,则该抛物线的焦点到圆锥顶点P 的距离等于1.2A B.1.C.D 第II 卷(非选择题共90分)二､填空题(本大题共4小题,每小题5分)13.圆222200x y x y ++--=与圆2225x y +=相交所得的公共弦所在直线方程为___.14.若三个点(-2,1),(-2,3),(2,-1)中恰有两个点在双曲线222:1(0)x C y a a-=>上,则双曲线C 的渐近线方程为___. 15.椭圆221123x y +=的焦点分别是12,F F 点P 在椭圆上,如果线段1PF 的中点在y 轴上,那么1||PF 是2||PF 的___倍.16.过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F 的直线l 与C 相交于A,B 两点,且A,B 两点在准线上的射影分别为M,N ，,,MFN BFN AFM MFN S S S S λμ∆∆∆==则λμ=___. 三､解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)在①圆经过C(3,4),②圆心在直线x+y -2=0上,③圆截y 轴所得弦长为8且圆心E 的坐标为整数;这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,进行求解.已知圆E 经过点A(-1,2),B(6,3)且___;(1)求圆E 的方程;(2)求以(2,1)为中点的弦所在的直线方程.18.(本题满分12分)已知抛物线C:22(0)y px p =>,焦点为F,准线为1,抛物线C 上一点M 的横坐标为3,且点M 到焦点的距离为4.(1)求抛物线的方程;(2)设过点P(6,0)的直线'l 与抛物线交于A,B 两点,若以AB 为直径的圆过点F,求直线'l 的方程.19.(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中,直线l的参数方程为12x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数).以O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为ρ=2acosθ(a>0),且曲线C 与直线l 有且仅有一个公共点.(1)求a;(2)设A,B 为曲线C.上的两点,且,3AOB π∠=求|OA|+|OB|的最大值.20.(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程为1cos ,sin .x t y t αα=+⎧⎨=⎩(t 为参数).以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2:4cos .C ρθ=(1)求曲线2C 的直角坐标方程;(2)若点A(1,0),且1C 和2C 的交点分别为点M,N,求11||||AM AN +的取值范围.21.(本题满分12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦点为12(F F 且过点1).2 (1)求椭圆C 的方程;(2)设椭圆的上顶点为B,过点(-2,-1)作直线交椭圆于M,N 两点,记直线MB,NB 的斜率分别为,,MB NB k k 试判断MB NB k k +是否为定值?若为定值,求出该定值;若不是定值,说明理由.22.(本题满分12分)已知点F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点,过点F 的直线l 交椭圆于M,N 两点,当直线l 过C 的下顶点时,l当直线l垂直于C的长轴时,△OMN的面积为3 . 2(1)求椭圆C的标准方程;(2)当|MF|=2|FN|时,求直线l的方程;(3)若直线l上存在点P满足|PM|,|PF|,|PN|成等比数列,且点P在椭圆外,证明:点P在定直线上.。
河南省信阳市2020-2021学年高二上学期期中教学质量检测生物+英语+语文 试题 含答案
河南省信阳市2020一2021 学年度高二_上学期期中教学质量检测生物学试题(测试时间:90分钟卷面总分:100 分)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。
2.全部答案在答题卡，上完成,答在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本题共25小题,每小题2分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.内环境是细胞与外界环境进行物质交换的媒介,机体的多种生理、生化反应是在内环境中进行的。
下列变化发生在内环境中的是A.吞噬细胞在组织间隙中吞噬细菌B.病毒的DNA整合到宿主细胞的染色体上C.肠道中的蛋白质被胰蛋白酶降解D.泪水中的溶菌酶分解细菌的细胞壁2.关于正常情况下组织液生成与回流的叙述,错误的是A.机体内组织液不断生成与回流,保持着动态平衡B.机体组织液和血浆中的葡萄糖含量一定相等C.血浆中的氧气、葡萄糖等物质可经毛细血管动脉端进人组织液D.组织液中的二氧化碳、尿素等物质可经毛细血管静脉端进人血浆3.今年国庆节.中秋节双节叠加，经旅游部门统计,双节期间,去往拉萨的旅客5.2万人次,日均约6500人次。
但高原地区氧气稀薄,一些人出现了组织水肿等高原反应。
下列相关说法不正确的是A.高原反应可能还包括呼吸、心跳加速B.发生高原反应后可通过吸氧来缓解症状C.高原反应的产生是因为机体丧失了内环境稳态的调节能力D.高原反应的产生可能与内环境酸碱平衡失调有关4.人体内组织细胞与外界环境进行物质交换时需要细胞外液和甲.乙、丙.丁四大系统的参与,图示如下。
下列叙述正确的是A.甲是循环系统,①②③中所含物质种类和含量均相同B.乙是消化系统,①②③的渗透压的90%以上来源于钠离子和氯离子C.丙是呼吸系统，长时间的剧烈运动会导致②中的葡萄糖含量明显降低D.丁是神经系统,神经递质可通过①运输至突触后膜5.如下图是某反射弧的组成示意图(虚线内为神经中枢),箭头表示神经冲动的传导方向。
河南省郑州市八校2020-2021学年高二第一学期期中联考数学(理)试题解析版
2020~2021学年上期高二年级期中联考试题理科数学考拭时间：120分钟注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分.考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡）.在试题卷上作答无效. 一、选择题1. 命题“若2020x >，则0x >”的否命题是（ ） A. 若2020x >，则0x ≤ B. 若0x ≤，则2020x ≤ C. 若2020x ≤，则0x ≤D. 若0x >，则2020x >2. 已知ABC ∆中，角A 、B 的对边为a 、b ，1a =，b =120B =，则A 等于（ ）A. 30或150B. 60或120C. 30D. 603. 已知1c >，则不等式2110x c x c ⎛⎫-++> ⎪⎝⎭的解集为（ ） A. 1x x c c ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B. 1{x x c>或}x c > C. 1{x x c<或}x c > D. 1x c x c ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭4. 在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且222b c a bc +=+，若2sin sin sin B C A ⋅=，则ABC 的形状是（ ） A. 等腰且非等边三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形D. 等腰直角三角形5. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，如表给出n S 的部分数据：那么数列{}n a 的第四项4a 等于（ ） A.8116B.278C. 8116-或8116D.278或278-6. 设变量x ，y 满足约束条件342y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2x y-最大值为（ ）A. -1B. 2C. -6D. 47. 已知a ，b 均为实数，则下列说法一定成立．．．．的是（ ） A. 若a b >，c d >，则ab cd > B. 若11a b>，则a b < C. 若a b >，则22a b > D. 若||a b <，则0a b +>8. 若a ，b 为实数，则“1b a”是“1ab <”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9. 如图1是第七届国际数学教育大会（简称ICME-7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的，其中11223781OA A A A A A A ===⋯==，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记12,,,,n OA OA OA 的长度构成数列{}n a ，则此数列的通项公式为（ ）A. n a n =，*n N ∈B. n a =*n N ∈Cn a *n N ∈ D. 2n a n =，*n N ∈10. 给出下列结论： ①ABC 中，sin sin A B a b >⇔>；的②常数列既是等差数列又是等比数列;③数列{}n a 的通项公式为21n a n kn =-+，若{}n a 为递增数列，则(,2]k ∈-∞；④ABC 的内角A ，B ，C 满足sin :sin :sin 3:5:7A B C =，则ABC 为锐角三角形.其中正确结论的个数为（ ） A. 0B. 1C. 2D. 311. 已知ABC ∆的三边a ，b ，c 成等比数列，a ，b ，c 所对的角依次为A ，B ，C ，则sin cos B B +的取值范围是（ ）A. 1,1⎛+ ⎝⎦B. 1,12⎡⎢⎣⎦C.D. 12⎡⎢⎣12. 首项为正数，公差不为0的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，现有下列4个命题，其中正确的命题的个数是（ ）①若100S =，则280S S +=；②若412S S =，则使0n S >最大的n 为15；③若150S >，160S <，则{}n S 中8S 最大；④若78S S <，则89S S <． A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题13. 在数列32511,,,,,,4382n n+⋅⋅⋅⋅⋅⋅中，712是它的第_______项．14. 若命题“x R ∃∈使()2110x a x +-+<”是假命题，则实数a 的取值范围为_____，15. 中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上.要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为_________（米/秒）的16. 若实数a ，b ∈（0，1）且14ab =，则1211a b+--的最小值为______．三、解答题17. 已知p ：27100x x -+<，q ：22430x mx m -+<，其中0m > （1）若4m =且p q ∧为真，求x 的取值范围；（2）若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.18. 在公比大于0的等比数列{}n a 中，已知354a a a =，且2a ，43a ，3a 成等差数列. （1）求{}n a 的通项公式； （2）已知12n n S a a a =，试问当n 为何值时，n S 取得最大值，并求n S 的最大值.19. △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，已知2B Cbsin asinB +=． （1）求角A ； （2）若a =ABC的面积为2，求△ABC 的周长． 20. 已知函数f (x )的定义域为R . （1）求a 的取值范围； （2）若函数f (x )的最小值为2，解关于x 的不等式x 2－x －a 2－a <0. 21. 十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务于人民，派调查组到某农村去考察和指导工作.该地区有200户农民，且都从事水果种植，据了解，平均每户的年收入为3万元.为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工，据估计，若能动员()0x x >户农民从事水果加工，则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高4%x ，而从事水果加.工的农民平均每户收入将为()33050x a a ⎛⎫-> ⎪⎝⎭万元. （1）若动员x 户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求x 的取值范围；（2）在（1）的条件下，要使这200户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，求a 的最大值.22. 已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项为1a ，且12，n a ，n S 成等差数列． （1）判断数列{}n a 是否为等比数列？若是，写出通项公式；若不是，请说明理由； （2）若22log n n b a =-，设nn nb c a =，求数列{}n c 的前n 项和n T ； （3）若不等式2321184n n T m m n -≤--对一切正整数n 恒成立，求实数m 的取值范围．2020~2021学年上期高二年级期中联考试题理科数学考拭时间：120分钟注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分.考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡）.在试题卷上作答无效. 一、选择题1. 命题“若2020x >，则0x >”的否命题是（ ） A. 若2020x >，则0x ≤ B. 若0x ≤，则2020x ≤ C. 若2020x ≤，则0x ≤ D. 若0x >，则2020x >【答案】C 【解析】 【分析】把命题的条件和结论全否定可得到原命题的否命题 【详解】解：因为命题“若2020x >，则0x >”， 所以其否命题为“若2020x ≤，则0x ≤”，故选：C2. 已知ABC ∆中，角A 、B 的对边为a 、b ，1a =，b =120B =，则A 等于（ ）A. 30或150 B. 60或120C. 30D. 60【答案】C 【解析】 【分析】利用正弦定理列出 关系式，将a ，b ，sin B 的值代入求出sin A 的值，即可确定出A 的度数． 【详解】解：在ABC 中，1a =，b =120B =︒，∴由正弦定理sin sin a b A B =，得：1sin 1sin 2a B A b ===， a b <，A B ∴<，则30A =︒． 故选：C ．【点睛】本题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于基础题．3. 已知1c >，则不等式2110x c x c ⎛⎫-++> ⎪⎝⎭的解集为（ ） A. 1x x c c ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B. 1{x x c>或}x c > C. 1{x x c<或}x c > D. 1x c x c ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【答案】C 【解析】 【分析】因式分解，根据c 的范围，可得1c c >，根据一元二次不等式的解法，即可得答案. 【详解】不等式可变形为：1()()0x c x c -->，因为1c >，所以1c c>，所以不等式解集为1{x x c<或}x c >，故选：C4. 在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且222b c a bc +=+，若2sin sin sin B C A ⋅=，则ABC 的形状是（ ） A. 等腰且非等边三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形【答案】C 【解析】 【分析】先根据余弦定理可知60A =，再利用边角互化，以及条件证明b c =，从而判断ABC 的形状.【详解】根据余弦定理可知2221cos 22b c a A bc +-==，因为0180A <<， 所以60A =，根据正弦定理可知22sin sin sin B C A bc a =⇔=， 所以()222220b c a bc bc b c +=+=⇔-=，所以b c =， 则ABC 的形状是等边三角形. 故选：C5. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，如表给出n S 的部分数据：那么数列{}n a 的第四项4a 等于（ ） A.8116B.278C. 8116-或8116D.278或278-【答案】B 【解析】 【分析】根据表中数据，可得145,,S S S 的值，即可求得15,a a 的值，根据{}n a 为等比数列，代入公式，即可求得q 的值，根据题中数据，可得0q <，代入公式，即可得答案. 【详解】由题意可得111S a ==-，451355,816S S ==-，所以55455138116816a S S =-=--=-， 因为{}n a 为等比数列，所以451a a q ，即481(1)16q -=-⋅，解得32q =±， 又因为110S =-<，41308S =>，所以0q <，所以32q =-， 所以3341327(1)()28a a q ==-⋅-=，故选：B6. 设变量x ，y 满足约束条件342y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2x y -的最大值为（ ）A. -1B. 2C. -6D. 4【答案】B 【解析】 【分析】作出不等式组对应的平面区域，设2z x y =-，利用目标函数2z x y =-中，z 的几何意义，通过直线平移即可得到z 的最大值．【详解】解：作出变量x ，y 满足约束条件342y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩对应的平面区域如图：设2z x y =-，得122z y x =-， 平移直线122z y x =-，当直线122z y x =-， 经过点A 时，直线的在y 轴上的截距最小，此时z 最大，由2x x y =-⎧⎨=⎩，解得(2,2)A --，此时z 的最大值为2222z =-+⨯=， 则2x y -的最大值为：2． 故选：B ．【点睛】本题考查线性规划的应用，利用z 的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键． 7. 已知a ，b 均为实数，则下列说法一定成立．．．．的是（ ） A. 若a b >，c d >，则ab cd > B. 若11a b>，则a b < C. 若a b >，则22a b > D. 若||a b <，则0a b +>【答案】D 【解析】 【分析】利用特殊值代入法排除A 、B 、C ，利用不等式的基本性质||0b a ->，可得b a >±，从而得到0a b +>，从而得出结论．【详解】对于①，不妨令1a =-，2b =-，4c =，1d =，尽管满足a b >，c d >，但显然不满足ab cd >，故A 错误；对于②，不妨令1a =，1b =-，显然满足11a b>，但不满足a b <，故B 错误； 对于③，不妨令1a =-，2b =-，显然满足a b >，但不满足22a b >，故C 错误； 对于④，若||a b <，则||0b a ->，即b a >±，0a b ∴+>，故D 正确. 故选：D.【点睛】本题考查不等式的性质与不等关系，在限定条件下，比较几个式子的大小时，用特殊值代入法，能快把答案进行排除是解此类问题的常用方法． 8. 若a ，b 为实数，则“1b a”是“1ab <”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】根据充分条件与必要条件的概念，直接判断，即可得出结果.【详解】若1b a 则10ab a -<，当0a >时，有1ab <；当0a <，由1ab >； 即由1b a ，不能推出1ab <；反之，由1ab <，也不能推出10ab a -<，即不能推出1b a； 综上，“1b a”是“1ab <”的既不充分也不必要条件. 故选：D.【点睛】本题主要考查既不充分也不必要条件的判定，属于基础题型.9. 如图1是第七届国际数学教育大会（简称ICME-7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的，其中11223781OA A A A A A A ===⋯==，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记12,,,,n OA OA OA 的长度构成数列{}n a ，则此数列的通项公式为（ ）A. n a n =，*n N ∈B. n a =*n N ∈C. n a =，*n N ∈D. 2n a n =，*n N ∈【答案】C 【解析】 【分析】首先观察得到2211n n a a --=，利用等差数列求通项公式.【详解】由条件可知22211a a -=，22321a a -=， (22)11n n a a --=()2n ≥，∴数列{}2n a 是公差为1，首项为1的等差数列，2n a n ∴=，2n n a n a ∴=⇒=*n N ∈.故选：C10. 给出下列结论：①在ABC 中，sin sin A B a b >⇔>； ②常数列既是等差数列又是等比数列;③数列{}n a 的通项公式为21n a n kn =-+，若{}n a 为递增数列，则(,2]k ∈-∞；④ABC 的内角A ，B ，C 满足sin :sin :sin 3:5:7A B C =，则ABC 为锐角三角形.其中正确结论的个数为（ ） A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】B 【解析】 【分析】对于①，在ABC 中，由正弦定理可知有sin :sin :A B a b =，由此可判断；对于②，举反例可判断即可；对于③，利用递增数列的定义可求得k 的取值范围；对于④，由正弦定理可得::3:5:7a b c =，进而可判断三角形的形状【详解】解：对于①，由正弦定理得，2sin sin a b R A B ==，所以sin ,sin 22a b A B R R==， 因为sin sin A B >，所以22a bR R>，所以a b >，反之也成立，所以①正确； 对于②，常数列0是等差数列，但不是等比数列，所以②错误； 对于③，若{}n a 为递增数列，则10n n a a +->，即221(1)(1)1(1)0n n a a n k n n kn +-=+-++--+>，化简得1210n n a a n k +-=-+>，得21k n <+恒成立， 因为n ∈+N ，所以3k <，所以③错误；对于④，由正弦定理可知，由sin :sin :sin 3:5:7A B C =，得::3:5:7a b c =，设3,5,7a m b m c m ===，则222222925491cos 022352a b c m m m C ab m m +-+-===-<⨯⨯，所以角C 为钝角，所以三角形为钝角三角形，所以④错误， 故选：B【点睛】关键点点睛：此题考查正弦定理的应用，考查数列的单调性，等比数列和等差数列的定义等知识，解题的关键是对所涉及的基本概念和知识要熟悉，属于中档题11. 已知ABC ∆的三边a ，b ，c 成等比数列，a ，b ，c 所对的角依次为A ，B ，C ，则sin cos B B +的取值范围是（ ）A. 1,12⎛+ ⎝⎦B. 1,122⎡+⎢⎣⎦C.D. 12⎡⎢⎣【答案】C 【解析】 【分析】先利用余弦定理和基本不等式求出0,3B π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，再化简sin cos B B +，再利用三角函数的取值范围. 【详解】∵a ，b ，c 成等比数列， ∴2b ac =，∴22221cos 222a cb ac ac B acac +--==，当且仅当a c =取等号，∴0,3B π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，所以sin cos 4B B B π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，∴124B π⎛⎫<+ ⎪⎝⎭，故选C ．【点睛】本题主要考查余弦定理和基本不等式，考查三角恒等变换和三角函数的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.12. 首项为正数，公差不为0的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，现有下列4个命题，其中正确的命题的个数是（ ）①若100S =，则280S S +=；②若412S S =，则使0n S >的最大的n 为15；③若150S >，160S <，则{}n S 中8S 最大；④若78S S <，则89S S <． A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B 【解析】 【分析】①②③根据条件可分析数列是首项为正数，公差小于0的等差数列，所以存在*n N ∈，使10n n a a +≥⎧⎨≤⎩，再结合等差数列的前n 项和公式判断选项；④利用公式1n n n S S a --=()2n ≥，判断选项. 【详解】①若100S =，则()()110561010022a a a a ++==，因为数列是首项为正数，公差不为0的等差数列，所以50a >，60a <，那么()()()()18281212458402a a S S a a a a a a ++=++=+++>，故①不成立； ②若412S S =，则()124561289...40S S a a a a a -=+++=+=，因为数列是首项为正数，公差不为0的等差数列，所以80a >，90a <，()115158151502a a S a +==>，()()11689161616022a a a a S ++===，则使0n S >的最大的n 为15，故②成立； ③()115158151502a a S a +==>，()()116168916802a a S a a +==+<，则90a <，因为数列是首项为正数，公差不为0的等差数列，所以{}n S 中的最大项是8S ，故③正确；④若78S S <，则8780S S a -=>，但989S S a -=，不确定9a 的正负，故④不正确. 故选：B【点睛】方法点睛：一般等差数列前n 项和的最值的常用方法包含：1.单调性法，利用等差数列的单调性，求出其正负转折项，便可求得等差数列前n 项和的最值；2.利用二次函数的性质求最值，公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和2n S An Bn =+（,A B 为常数）为关于n 的二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题.二、填空题13. 在数列32511,,,,,,4382n n+⋅⋅⋅⋅⋅⋅中，712是它的第_______项．【答案】6 【解析】 【分析】根据题意，可得数列的通项公式12n n a n +=，进而解12n n+＝712可得n 的值，即可得答案． 【详解】根据题意，数列32511,,,,,4382n n +⋅⋅⋅…中，其通项公式12n n a n+=，令12n n+＝712，解得6n =，即712是数列的第6项.故答案为：6【点睛】本题考查数列的表示方法，注意数列通项公式的定义，属于基础题． 14. 若命题“x R ∃∈使()2110x a x +-+<”是假命题，则实数a 的取值范围为_____，【答案】[]1,3- 【解析】 【分析】原命题等价于命题“2R,(1)10x x a x ∀∈+-+≥，”是真命题【详解】由题意得若命题“2R,(1)10x x a x ∃∈+-+<”是假命题，则命题“2R,(1)10x x a x ∀∈+-+≥，”是真命题，则需()2014013a a ∆≤⇒--≤⇒-≤≤,故本题正确答案为[]1,3-．【点睛】本题主要考查全称量词与存在量词以及二次函数恒成立的问题．属于基础题．15. 中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15°看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上.要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为_________（米/秒）【解析】 【分析】画出示意图，根据题意求得角，利用正弦定理求得边，再根据直角三角形边角关系求出旗杆的高度即可求得答案．【详解】如图所示，依题意知∠AEC ＝45°，∠ACE ＝180°﹣60°﹣15°＝105°，∴∠EAC ＝180°﹣45°﹣105°＝30°，由正弦定理知sin CE EAC ∠＝sin AC AEC ∠，∴AC sin45°＝20（米），∴在Rt △ABC 中，AB ＝AC •sin ∠ACB ＝，∵国歌长度约为46秒，∴升旗手升旗的速度应为46＝23（米/秒）．故答案为：23．【点睛】关键点点睛：建立数学模型，把实际问题转化成数学问题，利用正余弦定理解三角形解决． 16. 若实数a ，b ∈（0，1）且14ab =，则1211a b+--的最小值为______．【答案】43+ 【解析】 【分析】先根据条件消掉b ，将14b a =代入原式得18141aa a +--，并用“1”代换法，最后应用基本不等式求其最小值．【详解】解：因为ab ＝14，所以b ＝14a ， 因此1211a b+--＝121114aa+--， ＝18141a a a +--， ＝12(41)2141a a a -++--， ＝122141a a ++--， ＝12224144a a ⎛⎫++⎪--⎝⎭， ＝()()2124144234144a a a a ⎛⎫⎡⎤+-+-+ ⎪⎣⎦--⎝⎭， ＝2442(41)12234144a a a a --⎡⎤++++⎢⎥--⎣⎦，的(223≥+＝4+3， 当且仅当a“＝”，所以1211a b +--的最小值为43+，故答案为：43+【点评】本题考查基本不等式的应用，属于中档题．三、解答题17. 已知p ：27100x x -+<，q ：22430x mx m -+<，其中0m >. （1）若4m =且p q ∧为真，求x 的取值范围；（2）若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）45x <<；（2）523m ≤≤ 【解析】 【分析】（1）由p q ∧为真，可知,p q 都为真，进而求出命题,p q ，可得到答案；（2）先求出命题,p q ，由q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，可得p 是q 的充分不必要条件，进而可列出不等式，求出实数m 的取值范围.【详解】由27100x x -+<，解得25x <<，所以p ：25x <<， 又22430x mx m -+<，且0m >，解得3m x m <<，所以q ：3m x m <<. （1）当4m =时，q ：412x <<，因为p q ∧为真，所以,p q 都为真，所以45x <<.（2）因为q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，所以p 是q 的充分不必要条件，因为p ：25x <<，q ：3m x m <<，所以2350m m m ≤⎧⎪≥⎨⎪>⎩，解得523m ≤≤.【点睛】本题考查一元二次不等式解法，考查利用复合命题的真假求参数的范围，考查充分不必要条件的应用，考查学生的计算求解能力与推理能力，属于中档题.18. 在公比大于0的等比数列{}n a 中，已知354a a a =，且2a ，43a ，3a 成等差数列. （1）求{}n a 的通项公式； （2）已知12n n S a a a =，试问当n 为何值时，n S 取得最大值，并求n S 的最大值.【答案】（1）42nn a -=；（2）当3n =或4时，n S 取得最大值，()max 64n S =.【解析】 【分析】（1）设{}n a 的公比为q ，由354a a a =，得41a =，再根据2a ，43a ，3a 成等差数列，求得公比即可. （2）根据（1）得到(7)321(4)21222n nn n n S a aa -++++-===，再利用二次函数的性质求解.【详解】（1）设{}n a 的公比为q ，由354a a a =，即244a a =得41a =或40a =（舍）. 因为2a ，43a ，3a 成等差数列，所以2346a a a +=，即231116a q a q a q +=则2610q q --=， 解得12q =或13q =-（舍）， 又3411a a q ==，故18a =.所以141822n n n a --⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭.（2）(7)321(4)21222n nn n n S a aa -++++-===，又()2717222n n y n n -==-+，该二次函数对称轴为72，又n N +∈，故当3n =或4时，二次函数取得最大值6， 故当3n =或4时，n S 取得最大值6264=，即()max 64n S =.【点睛】本题考查等差数列与等比数列的运算以及数列最值问题，还考查运算求解的能力，属于基础题.19. △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，已知2B Cbsin asinB +=． （1）求角A ；（2）若a =ABC ，求△ABC 的周长．【答案】（1）A 3π=；（2）5.【解析】 【分析】（1）利用正弦定理化简得到sinBsin2Aπ-=sinAsinB ，化简得到答案.（2）根据面积公式得到bc ＝6，利用余弦定理得到b +c ＝5，得到周长.【详解】（1）2B C bsin asinB +=，∴由正弦定理可得sinBsin 2Aπ-=sinAsinB ， ∵sinB ≠0，∴cos 2A =sinA ，即cos 2A =2sin 2A cos 2A，∵2A ∈（0，2π），cos 2A ≠0，∴sin 122A =，∴26A π=，可得A 3π=．（2）a =A 3π=，△ABC 12=bcsinA =bc ，解得bc ＝6， ∵由余弦定理a 2＝b 2+c 2﹣2bccosA ，可得7＝b 2+c 2﹣bc ＝（b +c ）2﹣3bc ＝（b +c ）2﹣18，∴解得b +c ＝5，∴△ABC 的周长为5．【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理，面积公式解三角形，意在考查学生的计算能力.20. 已知函数f (x )的定义域为R . （1）求a 的取值范围；（2）若函数f (x )的最小值为2，解关于x 的不等式x 2－x －a 2－a <0. 【答案】（1）[0，1]；（2）13-22⎛⎫⎪⎝⎭，. 【解析】 【分析】（1）根据函数f (x )的定义域为R ，转化为ax 2＋2ax ＋1≥0恒成立求解.（2）根据f (x )f (x )的最小值为2，解得a ＝12，然后将不等式x 2－x －a 2－a <0转化为x 2－x －34<0,，利用一元二次不等式的解法求解.【详解】（1）因为函数f (x )的定义域为R . 所以ax 2＋2ax ＋1≥0恒成立， 当a ＝0时，1≥0恒成立．当a ≠0时，则有20{(2)40a a a >∆=-≤ 解得0<a ≤1，综上可知，a 的取值范围是[0，1]．（2）因为f (x )因为a >0，所以当x ＝－1时，f (x )min ＝，所以a ＝12，所以不等式x 2－x －a 2－a <0可化为x 2－x －34<0. 解得－12<x <32， 所以不等式的解集为13-22，⎛⎫⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查一元二次不等式恒成立问题和一元二次不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.21. 十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务于人民，派调查组到某农村去考察和指导工作.该地区有200户农民，且都从事水果种植，据了解，平均每户的年收入为3万元.为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工，据估计，若能动员()0x x >户农民从事水果加工，则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高4%x ，而从事水果加工的农民平均每户收入将为()33050x a a ⎛⎫-> ⎪⎝⎭万元. （1）若动员x 户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求x 的取值范围；（2）在（1）的条件下，要使这200户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，求a 的最大值.【答案】（1）0175x <≤；（2）11【解析】【分析】（1）求得从事水果种植农民的总年收入，由此列不等式，解不等式求得x 的取值范围.（2）从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入列不等式，根据分离常数法求得a 的取值范围，由此求得a 的最大值.【详解】（1）动员x 户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，则()()200310.042003x x -⨯⨯+≥⨯⎡⎤⎣⎦，解得0175x <≤.（2）由于从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，则()()33200310.0450x a x x x ⎛⎫-⋅≤-⨯⨯+⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，（0175x <≤）， 化简得2000.027a x x≤++，（0a >）. 由于2000.027711x x ++≥=，当且仅当2000.02100x x x =⇒=时等号成立，所以011a <≤，所以a 的最大值为11.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查基本不等式，考查数学在实际生活中的应用，属于中档题. 22. 已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项为1a ，且12，n a ，n S 成等差数列． （1）判断数列{}n a 是否为等比数列？若是，写出通项公式；若不是，请说明理由； （2）若22log n n b a =-，设n n n b c a =，求数列{}n c 的前n 项和n T ； （3）若不等式2321184n n T m m n -≤--对一切正整数n 恒成立，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）是，22n n a -=；（2）32n n nT -=；（3）2m ≥+或2m ≤-【解析】【分析】（1）由题分析可得12n n a a -=，即得数列{}n a 是以112a =为首项，2为公比的等比数列，再写出数列的通项得解； 的（2）求出1682n n n c -=，再利用错位相减法求出数列{}n c 的前n 项和n T ； （3）设323282n n n n n d T n --=⋅=，求出n d 的最大值即得解. 【详解】解：（1）各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项为1a ，且12，n a ，n S 成等差数列． 则122n n S a +=①， 当1n =时，11122S a +=， 解得112a =． 当2n ≥时，11122n n S a --+=②， ①-②得122n n n a a a -=-， 整理得12n n a a -=， 所以数列{}n a 是以112a =为首项，2为公比的等比数列． 所以121222n n n a --=⋅=， 故22n n a -=．（2）由于22n n a -=，所以2242n n b log a n =-=-， 由于n n n b c a =， 则24216822n n nn n c ---==， 所以1280168222n n n T -=+++①， 2311801682222n n n T +-=+++②， ①-②得：23111111684822222n n n n T +-⎛⎫=-++⋯+- ⎪⎝⎭，21111116822481212n n n -+⎛⎫- ⎪-⎝⎭=-⋅--， 42nn =， 故32n n nT -=．（3）设32328328822n n n n n n n n d T n n ---=⋅=⋅=， 则：()1113123253222n n n n n n n n d d ++++----=-=， 当1n =，2，3时，112d =，21d =，378d =， 当1n >时，15302n n +-<， 故n d 的最大值为1， 不等式2321184n n T m m n -≤--对一切正整数n 恒成立， 只需21114m m --≥即可， 故2480m m --≥，解得2m ≥+2m ≤-所以m的取值范围是2m ≥+或2m ≤-【点睛】方法点睛：数列求和常用的方法有：（1）公式法；（2）错位相减法；（3）裂项相消法；（4）倒序相加法；（5）分组求和法.要根据数列的通项的特征灵活选用.。
安徽省肥东县高级中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(理)试题含答案
安徽省肥东县高级中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题含答案2020—2021学年度第一学期高二第二次考试数学（理）试题 ★祝考试顺利★注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
第I 卷(选择题60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
） 1.若直线l 与直线1,7y x ==分别交于点,P Q ，且线段PQ 的中点坐标为()1,1-，则直线l 的斜率为（ ）A. 13 B 。
13- C 。
32- D.232。
直线l 经过()2,1A ， 11,2B m m⎛⎫+-⎪⎝⎭两点()0m >，那么直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A. ,42ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.0,,42πππ⎡⎤⎛⎫⋃ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭C.0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.0,,42πππ⎡⎫⎛⎫⋃⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭3。
直线2130x my m -+-=,当m变化时,所有直线都过定点( ）A. 1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭B 。
1,32⎛⎫⎪⎝⎭C. 1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭ D 。
1,32⎛⎫-- ⎪⎝⎭4。
下列说法的正确的是（ ）A ．经过定点()P x y 000，的直线都可以用方程()y y k x x -=-00表示B ．经过定点()b A ，0的直线都可以用方程y kx b =+表示C ．不经过原点的直线都可以用方程x ay b+=1表示D 经过任意两个不同的点()()222111y x P y x P ，、，的直线都可以用方程()()()()y y x x x x y y --=--121121来表示5。
已知直线1l :70x my ++=和2l ：()2320m x y m -++=互相平行,则实数m = （ ）A. 1m =-或 3 B 。
江苏省泰州市2020-2021学年高二上学期期末调研测试数学试题(word版,含答案)
2020~2021学年度第一学期期末调研测试高二数学试题(考试时间:120分钟;总分:150分)一､单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的｡1.已知命题:,10,xp x R e x ∃∈--≤则命题p 的否定为().,10x A x R e x ∀∈--> B.∀x ∉,10xR e x -->.,10x C x R e x ∀∈--≥.,10x D x R e x ∃∈-->2.已知等差数列{}n a 前10项的和是310,前20项的和是1220,则数列{}n a 的通项公式为().62n A a n =+ .62n B a n =- .42n C a n =+ .42n D a n =-3.在空间四边形OABC 中,,,,OA a OB b OC c ===且2,AM MB =则MC =()12.33A a b c --+21.33B a b c --+12.33C a b c +-21.33D a b c +- 4.2020年北京时间11月24日我国嫦娥五号探月飞行器成功发射｡嫦娥五号是我国探月工程“绕､落､回”三步走的收官之战,经历发射入轨､地月转移､近月制动､环月飞行､着陆下降､月面工作､月面上升､交会对接与样品转移､环月等待､月地转移､再入回收等11个关键阶段｡在经过交会对接与样品转移阶段后,若嫦娥五号返回器在近月点(离月面最近的点)约为200公里,远月点(离月面最远的点)约为8600公里,以月球中心为一个焦点的椭圆形轨道上等待时间窗口和指令进行下一步动作,月球半径约为1740公里,则此椭圆轨道的离心率约为()A.0.32B.0.48C.0.68D.0.825.如果向量()()(2,1,3),1,4,2,1,1,a b c m =-=-=-共面,则实数m 的值是(-) A.-1B.1C.-5D.56.设抛物线28y x =的焦点为F,过点M(1,0)的直线与抛物线相交于A,B 两点,若|BF|=4,则|AF|=()7.2A B.3.7C5.2D 7.已知正项等比数列{}n a 的公比为q,前n 项和为,n S 则"q>1"是“46520S S S +->”的()条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要D.既不充分也不必要8.若0<x<y<z 且xyz=1,则下列关系式不一定成立的是(() A.lgy+lgz>0.224y z B +> 2.2C x z +>2.2D x z +>二､多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分｡在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求｡全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分｡9.已知双曲线C:221,84x y -=则下列说法正确的是() A.渐近线方程为2y x = B.焦点坐标为(23,0)± C.顶点坐标为(2,0)±D.实轴长为2210.设a,b,c ∈R,则下列结论正确的有() A.若a<b,c<0,则ac>bc1.2B a a+≥ C.若a<b<0,则11a b>222.()22a b a b D ++≤11.任取一个正整数m,若是奇数,就将该数乘3再加上1;若是偶数,就将该数除以2.反复进行上述两种运算,经过有限次步骤后,必进入循环圈1→4→2→1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想")｡如取正整数m=3,根据上述运算法则得出3→10→5→16→8→4→2→1,共需经过7个步骤首次变成1(简称为7步“雹程”)｡则下列叙述正确的是()A.当m=12时,经过9步雹程变成1B.当*2()km k N =∈时,经过k 步雹程变成1 C.当m 越大时,首次变成1需要的雹程数越大D.若m 需经过5步雹程首次变成1,则m 所有可能的取值集合为{5,32}12.已知过抛物线24y x =焦点F 的直线l 与抛物线交于A, B 两点,直线AM ⊥l 交x 轴于点M,直线BN ⊥l 交x 轴于点N,则下列结论正确的有(深) A.|AF|+|BF|=|AF|·|BF| B.|MF|+|NF|=|MF|·|NF| C.|AF|·|BF|的最小值为4D.|MF|·|NF|的最小值为16三､填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分｡13.已知直三棱柱111ABC A B C -中,1,,AB AC AB AC AA ⊥==点E,F 分别为111,AA A C 的中点,则直线BE 和CF 所成角的余弦值为____.14.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左,右焦点分别为12,,F F 若椭圆上存在一点P 使得12||2||,PF PF =则该椭圆离心率的取值范围是___.15.如图甲是第七届国际数学教育大会(ICME-7)的会徽｡它的主题图案是由一连串如图乙所示的直角三角形演化而成的｡设其中的第一个直角三角形12OA A 是等腰三角形,且1122334781OA A A A A A A A A ======,它可以形成近似的等角螺线,记1238,,,,OA OA OA OA 的长度组成数列*{}(,18)n a n N n ∈≤≤,且11,n n n b a a +=+则n a =___(n ∈N *,1≤n ≤8),数列{}n b 的前7项和为___.16.已知正实数a,b 满足a+2b=1,则11a ba b+--的最小值为___. 四､解答题:本题共6小题,共70分｡解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤｡ 17.(本题满分10分)已知命题p:实数t 满足227120(0)at a a t -+<<,命题q:实数t 满足曲线221259x y t t+=++为椭圆｡ (1)若q 为真,求实数t 的取值范围;(2)若p 是q 的充分条件,求实数a 的取值范围｡18.(本题满分12分)在2,n an n b a =⋅①|10|,n n b a =-②21n n n b a a +=③这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并完成问题的解答｡问题:已知数列{}n a 是各项均为正数的等差数列,22,a =且1481,,a a a +成等比数列. (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)记______，求数列{}n b 的前n 项和.n S注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分｡19.(本题满分12分)已知点P(x,y)到定点F的距离与它到定直线:l y 点P的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程;(2)设点Q(m,0)(m>1),若|PQ|求实数m的值｡20.(本题满分12分)2020年11月23日,贵州宣布最后9个深度贫困县退出贫困县序列,这不仅标志着贵州省66个贫困县实现整体脱贫,这也标志着国务院扶贫办确定的全国832个贫困县全部脱贫摘帽,全国脱贫攻坚目标任务已经完成,在脱贫攻坚过程中,某地县乡村三级干部在帮扶走访中得知某贫困户的实际情况后,为他家量身定制了脱贫计划,政府无息贷款10万元给该农户种养羊,每万元可创造利润0.15万元,若进行技术指导,养羊的投资减少了x(x>0)万元,且每万元创造的利润变为原来的(1+0.25x)倍｡现将养羊少投资的x万元全部投资网店,进行农产品销售,则每万元创造的利润为0.15(a-0.875x)万元,其中a>0.(1)若进行技术指导后养羊的利润不低于原来养羊的利润,求x的取值范围;(2)若网店销售的利润始终不高于技术指导后养羊的利润,求a的最大值｡21.(本题满分12分)如图,已知在四棱锥P- ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为直角梯形,AD=2AB= 2BC=2,PA=1,∠ABC=90°.(1)求直线PB与平面PCD所,成角的正弦值;(2)在线段PB 上是否存在点E,使得二面角E-AC-P 的余弦值33？若存在,指出点E 的位置;若不存在,说明理由.22.(本题满分12分)已知A,B 分别是双曲线E ：2214y x -=的左,右顶点,直线l (不与坐标轴垂直)过点N(2,0),且与双曲线E 交于C,D 两点.(1)若3,CN ND =求直线l 的方程;(2)若直线AC 与BD 相交于点P ,求证:点P 在定直线上.2020-2021学年度第一学期期末考试高二数学参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．13．2514．1[,1)315，11612四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：(1)因为q为真，所以25090259ttt t+>⎧⎪+>⎨⎪+≠+⎩，解得9t>-；……………………4分（2）命题p：由227120t at a-+<得(3)(4)0t a t a--<，因为0a<，所以43a t a<<，设{}|43A t a t a=<<，{}|9B t t=>-，因为p是q的充分条件，所以集合A是集合B的子集，故有49a≥-，解得094a-≤<．……………………10分18．解：（1）因为1481,,a a a+成等比数列，所以2418(1)a a a=+设等差数列{}n a的公差为d，则有2111(3)(1)(7)a d a a d+=++①又22a=，所以12a d+=②联立①②解得111ad=⎧⎨=⎩所以n a n=……………………6分（2）选①，则2nnb n=⋅231222322n n S n =⨯+⨯+⨯++⨯ (1) 23121222(1)22n n n S n n +=⨯+⨯++-⨯+⨯ (2)(1)-(2)得23122222n n n S n +-=++++-⨯化简得1(1)22n n S n +=-⋅+ ……………………12分选②，则10n b n =-当10n ≤时，10n b n =-，(19)2n n n S -= 当10n >时，219180(9810)[12(10)]2n n n S n -+=++++++++-=综上2(19),10219180,102n n n n S n n n -⎧≤⎪⎪=⎨-+⎪>⎪⎩ ……………………12分 选③，则1111()(2)22n b n n n n ==-++1111111111111[()()()()()()]213243546112n S n n n n =-+-+-+-++-+--++ 21111135()212124(1)(2)n nnS n n n n +=+--=++++ ……………………12分19．解：（1|y = 化简得2213y x +=，∴曲线E 的方程为2213y x +=． (6)分（2）PQ ==11)PQ x =-≤≤ ①当12m-<-，即2m >时，min 1PQ m =+=1m =（舍）②当12m -≥-，即12m <≤时，2min 3362PQ m =+=，解得2m = 综上实数m 的值为2． ……………………12分20．解:（1）由题意，得()()0.1510.25100.1510x x +-≥⨯， 整理得260x x -≤，解得06x ≤≤，又0x >，故06x <≤．………………5分（2）由题意知网店销售的利润为()0.150.875a x x -万元， 技术指导后，养羊的利润为()()0.1510.2510x x +-万元， 则()()()0.150.8750.1510.2510a x x x x -≤+-恒成立， 又010x <<，∴5101.58x a x≤++恒成立， 又51058x x+≥，当且仅当4x =时等号成立， ∴0 6.5a <≤，即a 的最大值为5.6．答：（1）x 的取值范围为06x <≤；（2）a 的最大值为5.6．………………12分21．解：（1）以{},,AB AD AP 为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系， 则(0,0,0),(1,0,0),(0,2,0),(1,1,0),(0,0,1)A B D C P(1,1,1),(1,1,0),(1,0,1)CP CD PB =--=-=-不妨设平面PCD 的法向量(,,)m x y z =则有00m CP m CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即00x y z x y --+=⎧⎨-+=⎩，取(1,1,2)m =设直线PB 与平面PCD 所成的角为α，则3sin cos ,m PB m PB m PB⋅=<>==⋅α 所以直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值为36………………6分 （2）假设线段PB 上存在点E ，使得二面角E AC P --的余弦值33设,[0,1]PE PB =∈λλ，则(,0,1)E -λλ 从而(,0,1),(1,1,0),(0,0,1)AE AC AP =-==λλ 设平面ACE 的法向量1111(,,)n x y z =则有1100AE AC n n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即1111(1)00x z x y +-=⎧⎨+=⎩λλ，取1(1,1,)n =--λλλ设平面PAC 的法向量2222(,,)n x y z =则有2200AP A n C n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即22200z x y =⎧⎨+=⎩，取2(1,1,0)n =-121212cos ,2n n n n n n ⋅<>===⋅ 解之得23=λ或2=λ（舍） 故存在点E 满足条件，E 为PB 上靠近点B 的三等分点． ………………12分 22．解：设直线l 的方程为2+=my x ，设()()2211,,,y x D y x C ，把直线l 与双曲线E 联立方程组，⎪⎩⎪⎨⎧=-+=14222y x my x ，可得()012161422=++-my y m ，则1412,1416221221-=--=+m y y m m y y ， ………………3分 (1)()()2211,2,,2y x y x -=--=,由3=，可得213y y -=， 即14822-=m m y ①，14123222-=-m y ②, 把①式代入②式,可得14121483222-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--m m m ，解得2012=m ，105±=m ， 即直线l 的方程为05452=--y x 或05452=-+y x ． ………………7分 (2)直线AC 的方程为()1111++=x x y y ，直线BD 的方程为()1122--=x x y y ， 直线AC 与BD 的交点为P ,故()1111++x x y ()1122--=x x y ，即()1311++x my y ()1122-+=x my y ， 进而得到121221311y y my y y my x x ++=-+，又()212143y y y y +-=，故()()339343343112121121221-=-+-=++-++-=-+y y y y y y y y y y x x ，解得21=x 故点P 在定直线21=x 上． ………………12分。
安徽省阜阳市红旗中学2024-2025学年高二上学期9月开学考地理试题(含答案)
2023级高二上学期9月初开学摸底考地理试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分100分，考试时间75分钟。
请在答题卷上作答。
第Ⅰ卷选择题（共48分）一、选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
太阳辐射是地表最重要、最基本的能源，根据安徽省20个气象站台1970～2020年的逐日气象要素观测数据进行估算，图1为安徽省平均太阳辐射总量空间分布图，图2为安徽省太阳总辐射的年内变化柱状图。
据此完成1～3题。
图1图21．下列不是来源于太阳辐射的能源是（）A．生物能B．潮汐能C．风能D．水能2．安徽省在一年中辐射量较大的5～8月期间，出现6月波谷的主要原因是（）A．纬度B．地形C．植被D．天气3．关于安徽省太阳辐射空间分布差异的现象，下列说法正确的是（）①皖北晴天多，太阳辐射多②皖南纬度低，太阳辐射少③皖北地势高，太阳辐射多④皖南多云雾，太阳辐射少A．①②B．②③C．①④D．③④秦岭横亘于我国中心腹地，呈东西走向，有拦截夏季东南季风北上、阻止冬季冷空气南下的作用，是我国亚热带与温带的分界线。
研究发现，秦岭山脊南坡以草甸为主，北坡则树木郁郁葱葱，这就是“南草北木”，有些地方还将其形象地称为“阴阳脸”。
图3为秦岭的俯拍景观图，图4为秦岭山脊两侧的植被分布图。
据此完成4～6题。
图3图44．秦岭南坡山麓地带的植被类型是（）A．热带雨林B．常绿阔叶林C．落叶阔叶林D．针叶林5．图中山地甲侧最可能为秦岭的（）A．北坡B．东坡C．南坡D．西坡6．秦岭“南草北木”现象存在的主导因素是（）A．蒸发B．温度C．土壤D．降水贵阳市是中国西南边陲的一个多民族聚居的省会城市，也是从平原向高原的过渡地带，拥有“山奇、水秀、石美、洞异”的景观，如图5所示。
山中有城、城中有山，湖光水色的城市格局又孕育了丰富的人文资源，成为了旅游业态丰富和旅游产品形式多样的典型旅游城市，图6为贵阳市游客量月度分布柱状图。