2019年安徽省淮南市高考数学一模试卷(理科)

2019年安徽省淮南市高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的．

1．（5分）已知P＝{x|﹣1＜x＜1}，，则P∪Q＝（）A．B．（﹣2，1）C．D．（﹣2，﹣1）2．（5分）＝（）

A．B．C．﹣i D．i

3．（5分）函数f（x）＝x2（e x﹣e﹣x）的大致图象为（）

A．B．

C．D．

4．（5分）的展开式中，x4的系数是（）

A．40 B．60 C．80 D．100

5．（5分）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A+cos2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝（）

A．10 B．9 C．8 D．5

6．（5分）在平行四边形ABCD中，已知AB＝4，AD＝3，，，则的值是（）

A．4 B．6 C．8 D．10

7．（5分）如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则A、C区域涂色不相同的概率为（）

A．B．C．D．

8．（5分）已知函数f（x）＝xlnx，若直线l过点（0，﹣e），且与曲线y＝f（x）相切，则直线l的斜率为（）

A．﹣2 B．2 C．﹣e D．e

9．（5分）已知奇函数f（x）满足f（x）＝f（x+4），当x∈（0，1）时，f（x）＝4x，则f （log4184）＝（）

A．﹣B．C．D．

10．（5分）已知点P是双曲线右支上一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若成立，则双曲线的渐近线方程为（）

A．B．8x±y＝0 C．D．3x±y＝0

11．（5分）如图是函数在区间上的图象，将该图象向右平移|m|（m＜0）个单位后，所得图象关于直线对称，则m 的最大值为（）

A．B．C．D．

12．（5分）在平面直角坐标系中，设点p（x，y），定义[OP]＝|x|+|y|，其中O为坐标原点，对于下列结论：

（1）符合[OP]＝2的点p的轨迹围成的图形面积为8；

（2）设点p是直线：上任意一点，则[OP]min＝1；

（3）设点p是直线：y＝kx+1（k∈R）上任意一点，则使得“[OP]最小的点有无数个”

的必要条件是k＝1；

（4）设点p是椭圆上任意一点，则．

其中正确的结论序号为（）

A．（1）（2）（3）B．（1）（3）（4）C．（2）（3）（4）D．（1）（2）（4）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13．（5分）若直线x﹣my+m＝0经过抛物线x2＝2py（p＞0）的焦点，则p＝．14．（5分）若x，y满足约束条件则（x+4）2+（y+1）2的最小值为．15．（5分）已知等差数列{a n}，若点在经过点（4，8）的定直线l上，则数列{a n}的前7项和S7＝．

16．（5分）已知函数，若关于x的方程有m

个不同的实数解，则m的所有可能的值构成的集合为．

三.解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23为选考题，考生根据要求作答．

17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3＝9，a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）若a n≠a1（当n≥2时），数列{b n}满足，求数列{a n b n}的前n项和T n．18．（12分）2016年某市政府出台了“2020年创建全国文明城市（简称创文）”的具体规划，今日，作为“创文”项目之一的“市区公交站点的重新布局及建设”基本完成，市有关部门准备对项目进行调查，并根据调查结果决定是否验收，调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该项目进行评分，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图，相关规则为：①调查对象为本市市民，被调查者各自独立评分；②采用百分制评分，[60，80）内认定为满意，80分及以上认定为非常满意；③市民对公交站点布局的满意率不低于60%即可进行验收；④用样本的频率代替概率．

（1）求被调查者满意或非常满意该项目的频率；

（2）若从该市的全体市民中随机抽取3人，试估计恰有2人非常满意该项目的概率；

（3）已知在评分低于60分的被调查者中，老年人占，现从评分低于60分的被调查者中按年龄分层抽取9人以便了解不满意的原因，并从中选取2人担任群众督察员，记ξ为群众督查员中老年人的人数，求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ．

19．（12分）如图，在锐角△ABC中，D为边BC的中点，且，，O为△ABC 外接圆的圆心，且．

（1）求sin∠BAC的值；

（2）求△ABC的面积．

20．（12分）设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且，过A，Q，F2三点的圆恰好与直线相切．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点，问在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，说明理由．

21．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣ax+2lnx（其中a是实数）．

（1）求f（x）的单调区间；

（2）若设2（e+）＜a＜，且f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），求f（x1）﹣f

（x2）取值范围．（其中e为自然对数的底数）．

[选做题]

22．（10分）已知直线l过点P（1，0），且倾斜角为α，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝4cosθ．

（1）求圆C的直角坐标系方程及直线l的参数方程；

（2）若直线l与圆C交于A，B两点，求的最大值和最小值．

[选做题]

23．已知函数f（x）＝|2x﹣1|+|x﹣2|．

（1）求不等式f（x）≥3的解集；

（2）若对任意x∈R恒成立，求m+n的最小值．