第八讲 等量代换
等量代换课件
1千克
方法一：
方法二：
• 4×4=16（个） • 大家想一想，这两个4分别代表的是什么？
方法三：
1千克
1千克
= 1千克
1千克
1个西瓜的质量=16个苹果的质量
动手操作
• 请你用自己喜欢的方法来解决这个问题。
• 温馨提示:①用学具摆一摆；
–
②用文字写一写；
–
③用符号画一画；
–
④用算式算一算等。
做一做：
张大伯和王大爷商定
王大爷和李大哥 只羊
2头牛 = ? 只羊
16只羊
6
16只羊
4
2×4×2=16（只）
1、
1只鸡和1只鸭，谁重一些？
2、你知道△、○代表什么数? （1）△ + ○=240 △= ○ +○ +○ △=( 180 ) ○=( 60 )
怎样才能称 出大象的体
重呢？
例2：
11 千千 克克
千1 千1 克克
千克 千克 1 1
千克 千克 1 1
千克 千克 1 1
1 千1 克千 克
1个西瓜的质量=4千克
111 1 千千千 千 克克克 克
4个苹果的质量=1千克
1 千 克
1千克 1千克 1千克 1千克
1个西瓜的质 量=１６个苹 果的质量
（2） △ + △ + △ +○ +○ =41
△ + △ + △ +○ +○ +△+ △ = 59
△=( ) ○=( )
3
• 百货商店运来300双球鞋，分别装在2个 木箱，6个纸箱里，如果2个纸箱同1个 木箱装的鞋一样多，每个木箱和纸箱各 装多少双球鞋？
《等量代换》ppt课件
22
动手操作
1.请你用自己喜欢的方法来解 决这个问题。 温馨提示:①用学具摆一摆；
②用文字写一写； ③用符号画一画； ④用算式算一算等。 2.看哪个小组完成任务最好。
23
24
自我挑战
6根胡萝卜换2个大萝卜，9个大萝卜 换3棵大白菜。6棵大白菜换多少根胡萝卜？25
6根
2个大
9个大
3棵
6棵
？5根4根
26
1 只 猪 和 1 只 羊 谁 重 些 ？
27
生活中的 “等量代换”
28
早在中国古代没有出现货币之前，人 们通过物物交换的方式来获得自己想要的 物品。
29
在电玩城里人们用人民币换取游戏币，通过
玩游戏获取游戏卡，再用一定数量的游戏卡换取
相应的礼品。
30
一个西瓜重多少千克小猪的体重小狗的体重小兔的体重1只小猪的质量2只小狗的质量1只小狗的质量3只小兔的质量动手操作1
等量代换
1
大象有多重? 我有办法。
2
3
4
一个西瓜重多少千克?
5
6
?个苹果
7
森林动物园的小动 物在玩跷跷板游戏
8
9
10
现在，你能用( )和( )是相等的，说一句话吗？
11
+ + + + + + =40
=（ 6 ）
=（ 5）
17
远古时候的等量代换
用4个番薯可以换2棵大白菜。 用8棵大白菜可以换2斤米。 用2只鸡可以换10斤米。
老爷爷：我今天带了一只鸡，可以换些什么呢 ？
18
19
小猪的体重 ＞小狗的体重＞小兔的体重
20
四年级奥数第八讲等量代换
第八讲等量代换知识要点定义:用一种量(或一种量的一部分)来代替和它相等的另一种量(或另一种量的一部分)叫做等量代换。
它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础，不仅有着广泛的应用，而且是今后进一步学习数学的基础，是一个非常重要的知识点，甚至到了大学都会使用。
一般地在解决实际应用中，依据中介量，把两种或三种量转化成一种量进行运算，以便解决一些复杂的问题。
芝麻开门同学们知道曹冲称象的故事吗？三国时期，外国使者进贡给曹操一头大象。
曹操很高兴，对大臣们说：“有谁能称出大象的重量吗？”有的大臣说：“可以用一杆大称来称。
”可是到哪能找到这么大的称呢？有的大臣说：“把大象宰了，然后一块一块称。
”这样能行吗？就在大家一筹莫展的时候，曹操七岁小儿子曹冲说：“我有办法。
”曹操说：“你小孩子能有什么办法啊？”曹冲说：“先把大象拉倒一条大船上，沿船和水相接的地方做一个记号。
再把大象拉上岸，在这条船上装石头，到记号处停止，然后称出石头的重量也就是大象的重量。
”曹操听了很高兴，让人按照这种方法果然称出了大象的重量。
同学们，你们知道吗？曹冲称象就是运用了“等量代换”的思想。
经典范例例1 已知：甲= +乙=+ +丙= +甲 = 乙 = 丙求： = （）个思路解析：有乙=丙，可得 =把甲中的“”换成“”可得甲=9个再由甲=丙 9个=6个 +得 =3个答： =3个例2 学校购进一批足球和排球。
买5个足球和3个排球共540元，一个足球的价格是一个排球的3倍。
一个足球和一个排球各是多少元？思路解析：一个足球的价格是一个排球的3倍，可知一个足球就相当于3个排球。
进行等量代换，5个足球=3×5排球。
买5个足球和3个排球共540元，就相当于3×5+3个排球等于540元。
这样就可以计算出排球的价格。
解：540÷（3×5+3）=30（元）30×3=90（元）答：一个排球30元，一个足球90元。
小学三年级趣味数学(思维训练)课程第八讲 等量代换
第八讲等量代换在曹冲称象的故事中，为什么大象的重量可以换成一船石块的重量呢？因为两次船下沉后被水面淹没的深度一样。
只有当大象与一船石头一样重（重量相等）时，船才会被淹没到一样深。
在这个故事中，就是运用了“等量代换”的思考方法，两个完全相等的量，可以互相替换。
例1◎＋◎＋□=25 (1)□=◎＋◎＋◎ (2)◎=？□=？分析：把两个算式编号为（1）式、（2）式。
把（1）式中的□用（2）式中的三个◎代换，可得◎＋◎＋◎＋◎＋◎=25也就是◎×5=25解：◎=25÷（2＋3）=5□=5＋5＋5=15随堂练习想一想下面的符号代表什么数：已知：☆＋☆＋○ =35，○=☆＋☆＋☆＋☆＋☆☆代表（），○代表（）。
例2百货店运来300双球鞋，分别装在2个木箱、6个纸箱里。
如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多，想一想：每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？分析：根据“2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多”，把木箱换成纸箱，也就是说，把300双球鞋全部用纸箱装，不用木箱装。
根据已知条件，2个木箱里的球鞋刚好装满4个纸箱，再加上原来已装好的6个纸箱，一共是10个纸箱。
这样，题目就变为“把300双球鞋平均装在10个纸箱里，平均每个纸箱装多少双球鞋？”可以求出每个纸箱装多少双鞋，也就能求出一个木箱能装多少双鞋。
解300÷（2×2＋6）=300÷10=30（双）30×2=60（双）答：每个纸箱里装30双球鞋，每个木箱里装60双球鞋。
随堂练习：妈妈在超市买了6盒牛奶和5包饼干，一共用去了27元，已知3盒牛奶的价钱与2包饼干的价钱相等。
你会算算1盒牛奶和1盒饼干各需要多少元吗？拓展训练1、一筐苹果等于两筐梨，两筐梨等于四筐樱桃，两筐苹果等于多少筐樱桃?2、一只大象的重量等于四只猴的重量,两只猴的重量等于四只鼠的重量,一只象的重量等于几只鼠的重量?3、小明的钱加两元等于小红的钱减去3元,小红的钱比小明的钱多多少元?不好意思,只想得到这么多了.将就用吧!4、食品柜中的大中小三种瓶子都装着果汁，每只小瓶装1千克，每只大瓶装的是中瓶的2倍，1只中瓶装的是小瓶的3倍，食品柜有三层，每层装的果汁的总重相等，这只食品柜每层各装了多少千克果汁？。
《数学下册等量代换》课件
Part
02
等量代换的原理
代数原理
代数表达式
等量代换在代数中表现为 等式的传递性，即如果 a=b且b=c，那么a=c。
变量替换
在解决某些数学问题时， 可以将一个变量替换为另 一个等价的变量，以简化 问题。
方程的化简
通过等量代换，可以将复 杂的方程式化简为更简单 的形式，便于求解。
几何原理
面积和体积的等量代换
《数学下册等量代换 》ppt课件
• 等量代换概念 • 等量代换的原理 • 等量代换的练习题 • 等量代换在实际生活中的应用 • 等量代换的注意事项
目录
Part01Fra bibliotek等量代换概念
等量代换的定义
总结词
等量代换是指用一个量代替与其等量的另一个量，而量值保 持不变。
详细描述
等量代换是数学中一个基本的概念，它表示当两个量具有相 同的数值时，可以用其中一个量来代替另一个量，而不会改 变整体的数值。例如，在数学公式中，如果两个量具有相同 的数值，则它们可以互相替换。
总结词
等量代换的实例包括用苹果代替橘子计算水果总量、 用水代替牛奶配制食品以及用变量代替常量进行代数 运算。
详细描述
等量代换的实例在生活中非常常见。例如，如果我们有 相同数量的苹果和橘子，可以用苹果的数量来代替橘子 的数量，从而计算出水果的总数量。在烹饪中，如果需 要用水代替牛奶配制食品，由于水的量值与牛奶相同， 因此不会改变食品的口感和营养成分。在代数运算中， 我们经常使用变量来代替常量进行运算，以便更好地理 解和解决问题。这些实例都体现了等量代换在日常生活 和数学中的广泛应用。
数学问题中的等量代换
总结词
在数学问题中，等量代换是一种常见的 解题方法，可以帮助我们简化问题并找 到解决方案。
等量代换课件ppt
?个苹果
1111 千克千克千克千克
1 千克
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
情景二
1只猴子可以换2只兔子
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
怎样才能称 出大象的体
重呢？
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
小学数学概念-等量代换ppt课件
10
1千克 1千克 1千克 1千克
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11
1千克 1千克 1千克
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12
1千克 1千克
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13
1千克
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14
1个西瓜的重量=16个苹果的重量
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15
11 11 克 千克 千克 千克 千
11 11 克 千克 千克 千克 千
1个西瓜的重量 = 16个苹果的重量
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16
总结
从以上这些例子中，我们发现了重量相等、 价钱相等… …这些相等的量之间都可以代 换，并且能解决生活中的许多问题。等量 代换是一种非常重要的数学思想方法，对 我们今后的学习有非常大的帮助！
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17
谢谢大家
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换成
1瓶3元的可乐=3瓶1元的矿泉水
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4
举例（三）
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5
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6
1千克 1千克 1千克 1千克
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7
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8
1千克
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9
Hale Waihona Puke 两个重量相等的物体可以互相代换
1千克 1千克 1千克 1千克
1千克
怎么代换呢？
?个
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等量代换
明日之星小组
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1
定义
• 等量代换：用一种量（或一种量的一部 分）来代替和它相等的另一种量（或另 一种量的一部分）。
小学数学《等量代换》课件
•
11、人总是珍惜为得到。2021/6/302021/6/302021/6/30Jun-2130-Jun-21
•
12、人乱于心，不宽余请。2021/6/302021/6/302021/6/30Wednesday, June 30, 2021
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2021/6/302021/6/302021/6/302021/6/306/30/2021
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年6月30日 星期三 2021/6/302021/6/302021/6/30
•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年6月 2021/6/302021/6/302021/6/306/30/2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/6/302021/6/30June 30, 2021
可以换
8
因为 所 又以 因为
可以换 可可以以换换
所以
2021/6/20
可以换
9
1个汉堡能换4个蘑菇，3个蘑
菇能换6块巧克力，1个汉堡能
换几块巧克力？
=？
2021/6/20
10
2021/6/20
可以换 可以换
可以换
?
11
2021/6/20
可以换 可以换
可以换
12
一三下年人级民：币数的学认广识角 初中
X+2y=5 4x+3y=12
2021/6/20
13
一只鸡和一只鸭谁重一些呢？
2021/6/20
14
2021/6/20
15
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/6/302021/6/30Wednes day, June 30, 2021
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第二天，曹操让曹冲安排车辆把用来称象的石头拉到 工地上。 3. 曹冲算了一下：如果去时步行，回来时坐车，需要 90分钟；如果往返都坐车，只需要30分钟；如果往 返都步行，需要多长时间？
4. 曹冲用大小两种车运石头，大车运了9次，小车运 了10次，一共运了132吨，大车3次运的石头等于 小车4次运的石头。大、小车的载重量各是多少吨？
练习：大胆闯关5
第三站：取剑 例3. 宴会结束后，曹操把曹冲带到一个藏宝屋。曹 操对曹冲说：“这里有很多宝剑和宝刀，你可以任 选一样，但得回答我的一个问题。”曹冲说：“没 问题！” 曹操说：“3把同样的宝刀和20把同样的宝剑，一 共价值134两银子；同样的3把宝刀和16把宝剑，一 共价值118两银子。宝刀和宝剑的单价各是多少两银 子？” 练习：大胆闯关6、7
大胆闯关 宴会上，厨师上了一些水果：有苹果、梨、橙子， 还有新鲜的西瓜呢！ 1. 曹冲把4个同样重量的苹果和5个同样重量的西 瓜一起称了一下，一共重832克，并且每个西瓜的 重量是每个苹果重量的12倍。问：每个苹果和每个 西瓜各重多少克？
2. 一个大臣先取出5个同样重量的橙子和6个同样重量的 梨，一共重500克；又取出5个同样重量的橙子和9个同样 重量的梨，一共重650克。你知道每个橙子和每个梨的重 量分别是多少克吗？
第八讲 曹冲称象 —等量代换
第一站：倒酒 例1. 群宴时，曹丞相让曹冲给大家倒酒。于是，曹冲就 把720毫升酒倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。大 杯的容量是小杯的3倍，小杯和大杯各可以装多少毫升酒？
练习：大胆闯关1
第二站：奖赏 例2. 曹操为了把宴会搞得更加隆重，他对每个大 臣都进行了赏赐。他给每个文官奖励4只羊，每个 武官奖励2只猪。 如果5头同样的小猪和17只同样的小羊总共价值 384文钱，且1只小猪和3只小羊的价钱相等。问： 每只小猪和每只小羊各是多少文钱？
5. 学校用280元买了10个大福娃和8个小福娃奖励给 数学竞赛获奖的同学。已知每个大福娃的价钱相当 于2个小福娃的价钱，大福娃和小福娃的单价各多 少钱？
6. 同学们去公园划船，如果租6条大船和4条小船可坐 52人；如果租4条大船和4条小船可坐40人，那么 每条大船比每条小船多坐多少人？
7. 喜羊羊买了4个足球和5个篮球共花了492元，懒 羊羊买了同样的4个足球和2个篮球共花了312元， 每个足球、篮球各多少元？