精做11 圆周运动的相关计算-学易试题君之大题精做2020年高考物理(解析版)

专题四曲线运动精做11 圆周运动的相关计算1．（2016·新课标全国Ⅲ卷）如图，在竖直平面内有由14圆弧AB 和12圆弧BC 组成的光滑固定轨道，两者在最低点B 平滑连接。

AB 弧的半径为R ，BC 弧的半径为2R 。

一小球在A 点正上方与A 相距4R处由静止开始自由下落，经A 点沿圆弧轨道运动。

（1）求小球在B 、A 两点的动能之比；（2）通过计算判断小球能否沿轨道运动到C 点。

【答案】（1）k k 5BAE E = （2）小球恰好可以沿轨道运动到C 点 【解析】（1）设小球的质量为m ，小球在A 点的动能为k A E ，由机械能守恒可得k 4A R E mg =① 设小球在B 点的动能为k B E 同理有k 54B R E mg =② 由①②联立可得k k 5BAE E =③（2）若小球能沿轨道运动到C 点，小球在C 点所受轨道的正压力N 应满足0N ≥④设小球在C 点的速度大小为C v ，根据牛顿运动定律和向心加速度公式有22Cv N mg mR +=⑤联立④⑤可得，C v 应满足22Cv m mg R≥⑥根据机械能守恒有2142C R mgmv =⑦ 根据⑥⑦可知，小球恰好可以沿轨道运动到C 点。

【方法技巧】分析清楚小球的运动过程，把握圆周运动最高点临界速度的求法：重力等于向心力，同时要熟练运用机械能守恒定律。

2．（2019·湖南省湘东六校高二期末联考）如图所示，固定的半径为R =1.25 m 的1/4光滑圆弧面与质量为6 kg 的小车B 的上表面平滑相接，一个质量为4 kg 的滑块A 从圆弧顶端静止释放，滑块A 可看作质点。

最终A 没有从小车B 上滑出。

已知滑块A 与小车B 的动摩擦因数为μ=0.5，小车B 与水平地面的摩擦忽略不计，取g =10 m/s 2。

求：（1）物块A 滑到圆弧底端时对圆弧的压力大小； （2）小车最终的速度大小； （3）小车B 的最小长度。

【答案】（1）120 N ，方向竖直向下 （2）2 m/s （3）1.5 m 【解析】（1）设滑块A 滑倒圆弧末端时的速度大小为v 0 由机械能守恒有：m A gh =12m A v 02 代入数据得出：v 0m/s 5m/s = 轨道对物块的压力竖直向上，由牛顿第二定律得：F N –mg =m 20v R解得：F N=120 N由牛顿第三定律可知，物块对轨道的压力大小为F'=120 N，方向竖直向下（2）设A、B最终的共同速度为v，取向右为正方向，滑块A与B组成的系统动量守恒则有m A v0=（m A+m B）v代入数据计算得出v=2 m/s（3）设车B的最短长度为L，根据能量守恒定律有：µ（m A+m B）gL=12m A v02–12（m A+m B）v2解得：L=1.5 m3．如图，一个质量为M的人，站在台秤上，手拿一个质量为m，悬线长为R的小球，在竖直平面内做圆周运动，且摆球恰能通过圆轨道最高点，求台秤示数的变化范围。

【答案】Mg–0.75mg≤F≤（M+6m）g【解析】小球恰好能通过圆轨道的最高点，由牛顿第二定律得：mg=m2 0 v R小球在圆轨道最高点时的速度v0小球由最高点运动到最低点的过程中，只有重力做功，机械能守恒由机械能守恒定律得：12mv02+mg·2R=12mv2解得，小球到达最低点时的速度：v小球运动到最低点时悬线对人的拉力最大，且方向竖直向下，故台秤示数最大小球通过最低点时，由牛顿第二定律得：T–mg=m2vR，解得：T=6mg台秤的最大示数：F最大=（M+6m）g小球运动到最高点时，细线中拉力为零，台秤的示数为Mg，但是不是最小，当小球处于如图所示状态时设其速度为v1，由机械能守恒定律得：1 2mv12=12mv02+mgR（1–cos θ）由牛顿第二定律得：T′+mg cos θ=m2 1 v R解得，悬线拉力：T′=3mg（1–cos θ）其分力：T y=T cos θ=3mg cos θ–3mg cos2 θ当cos θ=12，即θ=60°时台秤的最小示数为：F最小=Mg–34mg=Mg–0.75mg台秤示数的变化范围为Mg–0.75mg≤F≤（M+6m）g【名师点睛】对物体进行受力分析，运用牛顿第二定律列出力与力的关系，根据题目的条件中找到临界状态。

对于圆周运动的受力问题，我们要找出向心力的来源。

4．（2019·浙江省金华市云富高级中学高三普通高中学业水平模考）滑板运动是一种陆地上的“冲浪运动”，滑板运动员可在不同的滑坡上滑行，做出各种动作，给人以美的享受。

如图是模拟的滑板组合滑行轨道，该轨道由足够长的斜直轨道、半径R1=1 m的凹形圆弧轨道和半径R2=1.6 m的凸形圆弧轨道组成，这三部分轨道处于同一竖直平面内且依次平滑连接，其中M点为凹形圆弧轨道的最低点，N点为凸形圆弧轨道的最高点，凸形圆弧轨道的圆心O点与M点处在同一水平面上，一质量为m=1 kg可看作质点的滑板，从斜直轨道上的P点无初速滑下，经过M点滑向N点，P点距M点所在水平面的高度h=1.8 m，不计一切阻力，g取10 m/s2。

（1）滑板滑到M点时的速度多大？（2）滑板滑到M点时，轨道对滑板的支持力多大？（3）改变滑板无初速下滑时距M点所在水平面的高度h，用压力传感器测出滑板滑至N点时对轨道的压力大小N ，试推导出N 随h 变化函数表达式和滑板能到达N 点的最小高度h 。

【答案】（1）6 m/s （2）46 N （3）N =30−252h 1.6 m 【解析】（1）以地面为参考平面，对小车从P 到M 过程运用机械能守恒定律，得到：212M mgh mv =解得：6m/s M v = 即滑板滑到M 点时的速度为6 m/s（2）在M 点，重力和支持力的合力提供向心力，有21MN v F mg m R -=解得2146N MN v F mg m R =+= 即滑板滑到M 点时，轨道对滑板的支持力为46 N（3）在N 点，重力和支持力的合力提供向心力，由向心力公式和牛顿第二定律，得到22=v mg N m R -对从P 到N 过程运用机械能守恒定律，得到mg （h −R 2）=12mv 2 解得()222N mg mg h R R --＝ 代入数据得：N =30−252h N =mg 时，高度最低，解得h =1.6 m ，能到达N 点的最小高度h 为1.6 m5．如图所示，匀速转动的水平转台上，沿半径方向放置两个用细线相连的小物块A 、B （可视为质点），质量分别为3A m = kg 、1B m = kg ；细线长L =2 m ，A 、B 与转台间的动摩擦因数μ=0.2。

开始转动时A放在转轴处，细线刚好拉直但无张力，重力加速度g =10 m/s 2。

最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：（1）使细线刚好拉直但无张力，转台转动的最大角速度ω1为多少；（2）使A 、B 能随转台一起匀速圆周运动，转台转动的最大角速度ω2为多少 【答案】（1）ω1=1 rad/s （2）ω2=2 rad/s【解析】（1）当转台角速度为ω1时，B 与转台间摩擦力恰好达最大静摩擦力，细绳的弹力刚好为零；有：21ωμL m g m B B = 代入数值解得：ω1=1 rad/s 。

（2）当转台角速度为ω2时，A 、B 与转台间摩擦力都达最大静摩擦力，则： 对A 有：T g m A =μ对B 有：22ωμL m g m T B B =+ 代入数值解得：ω2=2 rad/s6．（2019·贵州省六盘水七中高三第二次月考）如图所示，轻质弹簧左端与墙相连，右端与质量为2kg m = 的小球接触但不固连，初始时在外力作用下弹簧处于压缩状态，某时刻撤去外力，小球能顺利通过圆弧轨道ABC 并无能量损失地进入圆弧轨道CD E 而从E 点抛出，最终打在圆弧轨道ABC 的F 点。

已知圆弧轨道ABC 的半径是圆弧轨道CDE 的两倍且圆弧轨道AB C 的半径0.5m R =，B 、D 分别为圆弧轨道ABC 及圆弧轨道CDE 的中点。

当小球离开弹簧运动到圆弧轨道A 点时，对圆弧轨道的压力7N mg =，除圆弧轨道CDE 外，其余部分均光滑（210m/s g =）。

试求：（1）小球运动到A 点的速度大小及弹簧的弹性势能； （2）小球运动到B 点时，对轨道的压力大小及方向；（3）如果F 点距水平面的高度0.1m 0.2m h ≤≤，则小球在圆弧轨道CDE 克服摩擦力所做功的取值范围为多少？【答案】（1m/s ，30 J （2）80 N ，方向向右 （3）52151J J 38~ 【解析】（1）在A 点时，由牛顿第二定律：2AA v N mg m R-=解得m/s A v =由能量关系可知，弹簧的弹性势能为：2p 11230J 30J 22A E mv ==⨯⨯= （2）小球运动到B 点时：221122A B mv mv mgR =+ 2BB v N m R=解得B v =，N B =80 N则小球运动到B 点时，对轨道的压力大小为80 N ，方向向右（3）若h 1=0.1 m ，可计算得出小球从E 点射出时的竖直高度H 1=0.4 m 水平射程：x 1=0.3 m，速度1E v x == 此时对小球由动能定理：221111151J 228f B E W mv mv =-= 若h 1=0.2 m ，可计算得出小球从E 点射出时的竖直高度H 2=0.3 m ，水平射程：x 2=0.4 m，速度2E v x == 此时对小球由动能定理：22221152J 223f B E W mv mv =-= 则小球在圆弧轨道CDE 克服摩擦力所做功的取值范围为52151J J 38~ 7．地面上有一个半径为R =3 m 的圆形跑道，高为h =5 m 的平台边缘上的P 点在地面上P′点的正上方，P′与跑道圆心O 的距离为L =4 m ，如图所示。

跑道上停有一辆小车，现从P 点水平抛出小沙袋，使其落入小车中（沙袋所受空气阻力不计，g =10 m/s 2）。

问：（1）当小车位于B 点时（∠AOB =90°），抛出的沙袋刚好落入小车中，则沙袋被抛出时的初速度为多大？（2）若小车在跑道上运动时，抛出的沙袋都能落入小车中，则沙袋被抛出时的初速度在什么范围内？ （3）若小车沿跑道顺时针运动，当小车恰好经过A 点时，将沙袋抛出，为使沙袋能在B 处落入小车中，小车的转速n 应满足什么条件？【答案】（1） （2）1m/s 7m/s v ≤≤ （33，，…) 【解析】（1）沙袋从P 点被抛出后做平抛运动，设它的落地时间为t ，则2,2h gt =解得：t =1 s ，（2若当小车经过C 所以沙袋被抛出时的初速度范围为1m/s 7m/s v ≤≤（3）要使沙袋能在B 处落入小车中，小车运动的时间应与沙袋下落和时间相同，小车从A 运动到B 的由于AB t t =、2πn ω=8．（2019·江西省四校期中联考）如图所示，一个人用一根长R =1.6 m 的轻质细绳拴着一个质量m =1 kg 的小球在竖直平面内做圆周运动，已知圆心O 距离地面h =4.8 m ，转动中小球在最低点时绳子刚好断裂，此时小球的速度12 m/s ，试求：（g =10 m/s 2）（1）小球恰好经过最高点时的速度大小； （2）绳子能够承受的最大拉力大小；（3）上述第（2）问中绳子断后小球的位移大小。