31.高考一轮复习物理(创新版)第31讲 动量守恒定律及其应用
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届高三物理第一轮复习动量守恒定律及应用(上课)PPT课件
由动量守恒定律得：(M＋m)v0＝Mv＋m(v－u)， mu
解得：v＝v0＋M＋m.
二、动量守恒定律的典型应用 几个模型：
（一）碰撞 （二）反冲运动、爆炸模型 （三）人船模型：平均动量守恒
㈠、碰撞：做相对运动的两个物体相遇而发生相互作用，
在很短时间内，它们的运动状态会发生显著变化，这
一过程叫碰撞。 特点：相互作用时间短，相互作用力极大。动量守恒。
及弹簧看作系统，下列说法中不正确的是( B )
A．两手同时放开后，系统总动量始终为零 B．先放开左手，再放开右手后，系统动量不守恒 C．先放开左手，后放开右手，系统总动量向左 D．无论何时放手，两手都放开后，在弹簧恢复原长的过 程中系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零
变式训练
木块a和b用一根弹簧连接起来，放在光滑水平 面上，a紧靠在墙壁上，在b上施加向左的水平力
若： m1 <m2， v1 < 0 , v2>0 入射球返回，被碰球前进。
若： m1 >m2， v1 > 0 , v2>0 入射球与被碰球均前进。
⑵、解决碰撞问题须同时遵守的三个原则:
①.系统动量守恒原则
②.动能不增加的原则
③.物理情景可行性原则
例如：追赶碰撞：
碰撞前： V追赶 V被追
碰撞后：
在前面运动的物体的速度一定不 小于在后面运动的物体的速度
同速度V0前进，当人相对于水面以速度u向相反
方向将物体抛出时，人和船的速度为多大？(水 的阻力不计)
若相对于船以速度u向相反方向将物体抛出,则
人和船的速度又为多大?
解析：取人、船、物组成的系统为研究对象，由于水的阻力不
计，系统的动量守恒．以船速 v0 的方向为正方向，设抛出物体后人 和船的速度为 v，物体对地的速度为(v－u)．
解得：v＝v0＋M＋m.
二、动量守恒定律的典型应用 几个模型：
（一）碰撞 （二）反冲运动、爆炸模型 （三）人船模型：平均动量守恒
㈠、碰撞：做相对运动的两个物体相遇而发生相互作用，
在很短时间内，它们的运动状态会发生显著变化，这
一过程叫碰撞。 特点：相互作用时间短，相互作用力极大。动量守恒。
及弹簧看作系统，下列说法中不正确的是( B )
A．两手同时放开后，系统总动量始终为零 B．先放开左手，再放开右手后，系统动量不守恒 C．先放开左手，后放开右手，系统总动量向左 D．无论何时放手，两手都放开后，在弹簧恢复原长的过 程中系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零
变式训练
木块a和b用一根弹簧连接起来，放在光滑水平 面上，a紧靠在墙壁上，在b上施加向左的水平力
若： m1 <m2， v1 < 0 , v2>0 入射球返回，被碰球前进。
若： m1 >m2， v1 > 0 , v2>0 入射球与被碰球均前进。
⑵、解决碰撞问题须同时遵守的三个原则:
①.系统动量守恒原则
②.动能不增加的原则
③.物理情景可行性原则
例如：追赶碰撞：
碰撞前： V追赶 V被追
碰撞后：
在前面运动的物体的速度一定不 小于在后面运动的物体的速度
同速度V0前进，当人相对于水面以速度u向相反
方向将物体抛出时，人和船的速度为多大？(水 的阻力不计)
若相对于船以速度u向相反方向将物体抛出,则
人和船的速度又为多大?
解析：取人、船、物组成的系统为研究对象，由于水的阻力不
计，系统的动量守恒．以船速 v0 的方向为正方向，设抛出物体后人 和船的速度为 v，物体对地的速度为(v－u)．
高考物理一轮复习课件专题动量守恒定律
减速停车。
船舶碰撞防护
船舶设计中考虑到碰撞时的动量 守恒，通过设置防撞舱壁、缓冲 材料等结构来吸收和分散碰撞能 量，保护船体结构和人员安全。
动量守恒在航天技术中重要性
火箭发射
火箭发射过程中燃料燃烧产生的气体高速喷出，遵循动量守恒定律 推动火箭升空。
卫星变轨
卫星在太空中通过喷射燃料改变自身动量，实现轨道的转移和稳定 ，动量守恒在其中起到关键作用。
数据处理方法和误差分析技巧
数据处理方法
根据实验原理，需要测量碰撞前后物体的质量和速度。通过天平测量质量，利用 光电计时器测量时间并计算速度。将实验数据代入动量守恒公式进行验证。
误差分析技巧
在实验中，误差来源主要包括测量误差、系统误差和随机误差。为减小误差，可 以采用多次测量取平均值、改进实验装置等方法。同时，需要注意误差的传递和 累积效应。
在二维完全弹性碰撞中，碰撞前后系 统的总动量保持不变，即碰撞前后的 动量矢量和相等。
根据动量守恒和动能守恒，可以推导 出碰撞后两物体的速度方向，通常与 碰撞前的速度方向有关。
碰撞前后系统总动能守恒
在完全弹性碰撞中，碰撞前后系统的 总动能也保持不变，即碰撞前后的动 能之和相等。
二维非完全弹性碰撞过程分析
完全弹性碰撞时，$e=1$； 完全非弹性碰撞时，$e=0$
恢复系数与碰撞物体的材料 性质有关，可以用来描述碰 撞过程中的能量损失情况
恢复系数在解题中的应用： 可以通过恢复系数求出碰撞 后的速度，进而求解其他物 理量
03 二维碰撞问题求解策略
二维完全弹性碰撞过程分析
碰撞前后系统总动量守恒
碰撞后速度方向分析
02
03
碰撞后系统总动能损失 最大
碰撞后两物体共速，即 $ห้องสมุดไป่ตู้_{1}'=v_{2}'=v_{共}$
船舶碰撞防护
船舶设计中考虑到碰撞时的动量 守恒，通过设置防撞舱壁、缓冲 材料等结构来吸收和分散碰撞能 量，保护船体结构和人员安全。
动量守恒在航天技术中重要性
火箭发射
火箭发射过程中燃料燃烧产生的气体高速喷出，遵循动量守恒定律 推动火箭升空。
卫星变轨
卫星在太空中通过喷射燃料改变自身动量，实现轨道的转移和稳定 ，动量守恒在其中起到关键作用。
数据处理方法和误差分析技巧
数据处理方法
根据实验原理，需要测量碰撞前后物体的质量和速度。通过天平测量质量，利用 光电计时器测量时间并计算速度。将实验数据代入动量守恒公式进行验证。
误差分析技巧
在实验中，误差来源主要包括测量误差、系统误差和随机误差。为减小误差，可 以采用多次测量取平均值、改进实验装置等方法。同时，需要注意误差的传递和 累积效应。
在二维完全弹性碰撞中，碰撞前后系 统的总动量保持不变，即碰撞前后的 动量矢量和相等。
根据动量守恒和动能守恒，可以推导 出碰撞后两物体的速度方向，通常与 碰撞前的速度方向有关。
碰撞前后系统总动能守恒
在完全弹性碰撞中，碰撞前后系统的 总动能也保持不变，即碰撞前后的动 能之和相等。
二维非完全弹性碰撞过程分析
完全弹性碰撞时，$e=1$； 完全非弹性碰撞时，$e=0$
恢复系数与碰撞物体的材料 性质有关，可以用来描述碰 撞过程中的能量损失情况
恢复系数在解题中的应用： 可以通过恢复系数求出碰撞 后的速度，进而求解其他物 理量
03 二维碰撞问题求解策略
二维完全弹性碰撞过程分析
碰撞前后系统总动量守恒
碰撞后速度方向分析
02
03
碰撞后系统总动能损失 最大
碰撞后两物体共速，即 $ห้องสมุดไป่ตู้_{1}'=v_{2}'=v_{共}$
2025届高三物理一轮复习动量守恒定律及其应用(40张PPT)
答案 CD
1.碰撞:碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短,而物体间相互作用力很大的现象。2.碰撞的特点:在碰撞现象中,一般都满足内力_______外力,可认为相互碰撞的物体组成的系统动量守恒。
考点2 碰撞问题
远大于
动量是否守恒
机械能是否守恒
弹性碰撞
守恒
_______
非完全弹性碰撞
守恒
有损失
完全非弹性碰撞
答案 D
考向3 用数学归纳法解决多次碰撞问题【典例6】 (多选)(2022·全国卷Ⅱ)水平冰面上有一固定的竖直挡板,一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上,他把一质量为4.0 kg的静止物块以大小为5.0 m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板,运动员获得退行速度;物块与挡板弹性碰撞,速度反向,追上运动员时,运动员又把物块推向挡板,使其再一次以大小为5.0 m/s的速度与挡板弹性碰撞。总共经过8次这样推物块后,运动员退行速度的大小大于5.0 m/s,反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力,该运动员的质量可能为( )A.48 kg B.53 kg C.58 kg D.63 kg
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
2024课件
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
考向1 碰撞的可能性【典例4】 (多选)A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动,A球的动量是6 kg·m/s,B球的动量是4 kg·m/s,已知mA=1 kg,mB=2 kg,当A追上B并发生碰撞后,A、B两球速度的可能值是( )A.vA'=3 m/s vB'=3.5 m/s B.vA'=2 m/s vB'=4 m/sC.vA'=5 m/s vB'=2.5 m/s D.vA'=-3 m/s vB'=6.5 m/s
1.碰撞:碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短,而物体间相互作用力很大的现象。2.碰撞的特点:在碰撞现象中,一般都满足内力_______外力,可认为相互碰撞的物体组成的系统动量守恒。
考点2 碰撞问题
远大于
动量是否守恒
机械能是否守恒
弹性碰撞
守恒
_______
非完全弹性碰撞
守恒
有损失
完全非弹性碰撞
答案 D
考向3 用数学归纳法解决多次碰撞问题【典例6】 (多选)(2022·全国卷Ⅱ)水平冰面上有一固定的竖直挡板,一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上,他把一质量为4.0 kg的静止物块以大小为5.0 m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板,运动员获得退行速度;物块与挡板弹性碰撞,速度反向,追上运动员时,运动员又把物块推向挡板,使其再一次以大小为5.0 m/s的速度与挡板弹性碰撞。总共经过8次这样推物块后,运动员退行速度的大小大于5.0 m/s,反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力,该运动员的质量可能为( )A.48 kg B.53 kg C.58 kg D.63 kg
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考向1 碰撞的可能性【典例4】 (多选)A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动,A球的动量是6 kg·m/s,B球的动量是4 kg·m/s,已知mA=1 kg,mB=2 kg,当A追上B并发生碰撞后,A、B两球速度的可能值是( )A.vA'=3 m/s vB'=3.5 m/s B.vA'=2 m/s vB'=4 m/sC.vA'=5 m/s vB'=2.5 m/s D.vA'=-3 m/s vB'=6.5 m/s
高考物理复习 动量守恒定律及其应用课件
碰后A的速度与BC碰后的速度
相同
课堂探究
【例 2】 (2012· 山东理综· 38(2))如图 3 所示，光滑水平轨道上有三个 木块 A、B、C，质量分别为 mA ＝3m、mB＝mC＝m，开始时 B、 C 均静止，A 以初速度 v0 向右运 动，A 与 B 碰撞后分开，B 又与 C 发生碰撞并粘在一起，此后 A 与 B 间的距离保持不变． 求B与 C 碰撞前 B 的速度大小．
A与BC 发生完全非弹性碰撞
簧伸展，从而使 C 与 A、B 分离．已知 C 离开弹簧后的速度恰为 v0.求弹簧 释放的势能．
图5
课堂探究
【例 3】(2011· 课标全国· 35(2))如图 5，A、B、C 三个木块的质量均为 m，置于光滑的 水平桌面上，B、C 之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不固连．将弹簧压 紧到不能再压缩时用细线(细线未画出)把 B 和 C 紧连，使弹簧不能伸展，以至于 B、 C 可视为一个整体．现 A 以初速度 v0 沿 B、C 的连线方向朝 B 运动，与 B 相碰并粘 合在一起．以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使 C 与 A、B 分离．已知 C 离开弹簧 后的速度恰为 v0.求弹簧释放的势能．
图5
解析 设碰后 A、B 和 C 的共同速度的大小为 v，由动量守恒定律得 mv0＝3mv①
设 C 离开弹簧时，A、B 的速度大小为 v1，由动量守恒定律得 3mv＝2mv1＋mv0 ②
设弹簧的弹性势能为 Ep，从细线断开到 C 与弹簧分开的过程中机械能守 1 1 1 2 恒，有 (3m)v2＋Ep＝ (2m)v2 1＋ mv0 ③ 2 2 2 1 由①②③式得弹簧释放的势能为 Ep＝ mv2 3 0
联立①②③式，代入数据得 6 vB＝ v0. 5
相同
课堂探究
【例 2】 (2012· 山东理综· 38(2))如图 3 所示，光滑水平轨道上有三个 木块 A、B、C，质量分别为 mA ＝3m、mB＝mC＝m，开始时 B、 C 均静止，A 以初速度 v0 向右运 动，A 与 B 碰撞后分开，B 又与 C 发生碰撞并粘在一起，此后 A 与 B 间的距离保持不变． 求B与 C 碰撞前 B 的速度大小．
A与BC 发生完全非弹性碰撞
簧伸展，从而使 C 与 A、B 分离．已知 C 离开弹簧后的速度恰为 v0.求弹簧 释放的势能．
图5
课堂探究
【例 3】(2011· 课标全国· 35(2))如图 5，A、B、C 三个木块的质量均为 m，置于光滑的 水平桌面上，B、C 之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不固连．将弹簧压 紧到不能再压缩时用细线(细线未画出)把 B 和 C 紧连，使弹簧不能伸展，以至于 B、 C 可视为一个整体．现 A 以初速度 v0 沿 B、C 的连线方向朝 B 运动，与 B 相碰并粘 合在一起．以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使 C 与 A、B 分离．已知 C 离开弹簧 后的速度恰为 v0.求弹簧释放的势能．
图5
解析 设碰后 A、B 和 C 的共同速度的大小为 v，由动量守恒定律得 mv0＝3mv①
设 C 离开弹簧时，A、B 的速度大小为 v1，由动量守恒定律得 3mv＝2mv1＋mv0 ②
设弹簧的弹性势能为 Ep，从细线断开到 C 与弹簧分开的过程中机械能守 1 1 1 2 恒，有 (3m)v2＋Ep＝ (2m)v2 1＋ mv0 ③ 2 2 2 1 由①②③式得弹簧释放的势能为 Ep＝ mv2 3 0
联立①②③式，代入数据得 6 vB＝ v0. 5
高考物理一轮复习课件基础课动量守恒定律及其应用
$frac{1}{2}m_1v_{10}^2 + frac{1}{2}m_2v_{20}^2 = frac{1}{2}m_1v_{1}^2 + frac{1}{2}m_2v_{2}^2$
完全非弹性碰撞特点及公式推导
01
特点
在完全非弹性碰撞中，两物体碰撞后粘在一起，具有相同的速度。
02 03
公式推导
恢复系数在碰撞中应用
恢复系数可以用来描述各种碰撞的情况，包括完全弹性碰撞、完全非弹性碰撞和部分弹性碰撞。恢复系数与碰撞 前后的速度关系有关，可以用来求解碰撞问题。例如，在部分弹性碰撞中，可以根据恢复系数和动量守恒、能量 守恒等条件建立方程组求解。
03 二维碰撞问题求 解策略
矢量分解法处理二维碰撞问题
利用动量守恒定律列方程求解
对于变质量系统，可以根据动量守恒定律列出方程，并结合已知条件进行求解。需要注 意的是，在列方程时要考虑质量的变化对动量的影响。
临界和极值问题在复杂系统中应用
01
分析临界状态和极值问题的特点
在复杂系统中，临界状态和极值问题往往涉及到系统动量 的最大值、最小值或临界值等特殊情况。这些问题通常需 要结合动量守恒定律和其他物理规律进行分析和求解。
数据处理方法和误差来源分析
数据处理方法
误差来源分析
测量误差
系统误差
随机误差
对于实验数据，可以采 用列表法、图像法等方 法进行处理。通过计算 碰撞前后的总动量，并 比较其差异，可以判断 动量是否守恒。
在实验过程中，误差来 源主要包括以下几个方 面
由于测量仪器精度限制 或人为因素导致的测量 误差。
由于实验装置或实验方 法本身引起的误差，如 气垫导轨不水平、滑块 与导轨之间存在摩擦等 。
高考物理一轮复习课件动量定理动量守恒定律
适用范围及注意事项
适用范围
动量定理适用于恒力和变力的情况，既适用于直线运动，也适用于曲线运动。
注意事项
在应用动量定理时，要注意冲量是力对时间的积累效应，动量是描述物体运动 状态的物理量；同时，要正确选择研究对象和研究过程，以便准确应用动量定 理解决问题。
02
动量守恒定律原理及应用
系统内力和外力分析
理。
火箭发射过程中能量转化分析
03
化学能转化为内能
内能转化为机械能
机械能转化为重力势能
火箭发动机的燃料和氧化剂在燃烧室内混 合燃烧，将化学能转化为内能。
燃烧产生的高温高压气体通过喷管膨胀加 速，将内能转化为机械能，推动火箭向上 运动。
火箭在上升过程中，克服地球引力做功， 将机械能转化为重力势能。同时，火箭的 速度逐渐减小，动能转化为重力势能。
，提高解题效率。
易错点提示
指出学生在复习过程中容易出现的 错误和误区，提醒学生注意避免， 减少失分。
备考心态调整
提供备考心态调整的建议，帮助学 生缓解紧张情绪，保持积极心态， 更好地应对高考。
THANKS
第一、第二宇宙速度推导过程
第一宇宙速度
第一宇宙速度是指物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，数值上等于7.9km/s 。推导过程基于万有引力提供向心力的原理，结合牛顿第二定律和圆周运动公式进行推
导。
第二宇宙速度
第二宇宙速度是指物体完全摆脱地球引力束缚，飞离地球所需要的最小初始速度，数值 上等于11.2km/s。推导过程需要考虑物体在地球引力作用下的运动轨迹和能量守恒原
处理方法
对于非完全弹性碰撞，需要根据动量守恒定律和能量损失情况，运用数学方法求 解碰撞后的速度和动量。
2024届高考一轮复习物理课件(新教材鲁科版)：动量守恒定律及应用
D.M－m v0
由动量守恒定律得 mv0＝(M－m)v，导弹获得的速度 v＝M－m mv0，故 选 D.
考向3 人船模型
1.模型图示
2.模型特点 (1)两物体满足动量守恒定律：mv人－Mv船＝0 (2)两物体的位移大小满足：mst人－Mst船＝0， s 人＋s 船＝L，
得 s 人＝M＋M mL，s 船＝M＋m mL
梳理 必备知识
1.内容 如果一个系统不受外力，或者所受外力的 矢量和 为0，这个系统的总 动量保持不变. 2.表达式 (1)p＝p′或m1v1＋m2v2＝ m1v1′＋m2v2′ .系统相互作用前的总动量等 于相互作用后的总动量. (2)Δp1＝ －Δp2 ，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向.
小球相对于小车的最大位移为2l，根据“人船模型”，系统水平方
向动量守恒，设小球水平方向的平均速度为vm，小车水平方向的平 均速度为vM，mvm－MvM＝0，两边同时乘以运动时间t，mvmt－MvMt ＝0，即msm＝MsM，又sm＋sM＝2l，解得小车向右移动的最大距离 为M2＋mlm ，D正确.
C.pA′＝3 kg·m/s，pB′＝9.5 kg·m/s D.pA′＝2.5 kg·m/s，pB′＝9.5 kg·m/s
A、B 两球发生对心碰撞，满足动量守恒，则有 pA＋pB＝pA′＋pB′， 满足总动能不增加，则有 Ek≥Ek′，根据 Ek＝2pmA2＋2×pB22m，代入数 据可知 A、B 均满足，C 不满足动量守恒，D 不满足总动能不增加， 故 A、B 正确，C、D 错误.
√B.动量守恒，机械能不守恒
C.动量不守恒，机械能守恒 D.动量不守恒，机械能不守恒
因为滑块与车厢水平底板间有摩擦，且撤去推力后滑块在车厢底板 上有相对滑动，即摩擦力做功，而水平地面是光滑的；对小车、弹 簧和滑块组成的系统，根据动量守恒和机械能守恒的条件可知撤去 推力后该系统动量守恒，机械能不守恒，故选B.
由动量守恒定律得 mv0＝(M－m)v，导弹获得的速度 v＝M－m mv0，故 选 D.
考向3 人船模型
1.模型图示
2.模型特点 (1)两物体满足动量守恒定律：mv人－Mv船＝0 (2)两物体的位移大小满足：mst人－Mst船＝0， s 人＋s 船＝L，
得 s 人＝M＋M mL，s 船＝M＋m mL
梳理 必备知识
1.内容 如果一个系统不受外力，或者所受外力的 矢量和 为0，这个系统的总 动量保持不变. 2.表达式 (1)p＝p′或m1v1＋m2v2＝ m1v1′＋m2v2′ .系统相互作用前的总动量等 于相互作用后的总动量. (2)Δp1＝ －Δp2 ，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向.
小球相对于小车的最大位移为2l，根据“人船模型”，系统水平方
向动量守恒，设小球水平方向的平均速度为vm，小车水平方向的平 均速度为vM，mvm－MvM＝0，两边同时乘以运动时间t，mvmt－MvMt ＝0，即msm＝MsM，又sm＋sM＝2l，解得小车向右移动的最大距离 为M2＋mlm ，D正确.
C.pA′＝3 kg·m/s，pB′＝9.5 kg·m/s D.pA′＝2.5 kg·m/s，pB′＝9.5 kg·m/s
A、B 两球发生对心碰撞，满足动量守恒，则有 pA＋pB＝pA′＋pB′， 满足总动能不增加，则有 Ek≥Ek′，根据 Ek＝2pmA2＋2×pB22m，代入数 据可知 A、B 均满足，C 不满足动量守恒，D 不满足总动能不增加， 故 A、B 正确，C、D 错误.
√B.动量守恒，机械能不守恒
C.动量不守恒，机械能守恒 D.动量不守恒，机械能不守恒
因为滑块与车厢水平底板间有摩擦，且撤去推力后滑块在车厢底板 上有相对滑动，即摩擦力做功，而水平地面是光滑的；对小车、弹 簧和滑块组成的系统，根据动量守恒和机械能守恒的条件可知撤去 推力后该系统动量守恒，机械能不守恒，故选B.
31.高考一轮复习物理(创新版)第31讲 动量守恒定律及其应用.
第31讲动量守恒定律及其应用基础命题点动量守恒定律的理解1．动量守恒定律的内容01不受外力，02零，这个系统的总动量保持不变。
2．动量守恒定律的表达式(1)p03p′，系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′。
(2)m1v1＋m2v204m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。
(3)Δp105－Δp2，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向。
(4)Δp060，系统总动量的增量为零。
3．动量守恒定律的适用条件(1)07零。
(2)08远大于它所受到的外力。
(3)某一方向守恒：如果系统在某个方向上不受力或所受外力的合力为零，则系统在这个方向上动量守恒。
4．判断动量是否守恒的步骤方法一：从受力的角度分析(1)明确系统由哪几个物体组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：从系统总动量变化情况判断(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化的情况，进而判断系统的动量是否守恒。
5．对动量守恒定律的理解(1)动量守恒定律是说系统内部物体间的相互作用只能改变每个物体的动量，而不能改变系统的总动量。
(2)应用此定律时我们应该选择地面或相对地面静止或匀速直线运动的物体做参考系。
(3)动量是矢量，系统的总动量不变是说系统内各个物体的动量的矢量和不变。
等号的含义是等号两边的总动量不但大小相等，而且方向相同。
如图所示，将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固定在水平面上的物块。
今让一小球自左侧槽口A的正上方从静止开始落下，与圆弧槽相切自A点进入槽内，则以下结论中正确的是()A．小球在半圆槽内运动的全过程中，只有重力对它做功B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒C．小球自半圆槽的最低点B向C点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒D．小球离开C点以后，将做竖直上抛运动解析当小球在槽内由A运动到B的过程中，左侧物块对槽有作用力，小球与槽组成的系统水平方向上的动量不守恒，故B错误；当小球由B运动到C的过程中，因小球对槽有斜向右下方的压力，槽做加速运动，动能增加，小球机械能减少，槽对小球的支持力对小球做了负功，故A错误；小球从B运动到C的过程中，系统水平方向合外力为零，故系统水平方向动量守恒，故C正确；小球离开C点以后，既有竖直向上的分速度，又有水平分速度，小球做斜上抛运动，故D 错误。
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C．若 A、B 所受的摩擦力大小相等，A、B 组成的系统的动量守恒 D．若 A、B 所受的摩擦力大小相等，A、B、C 组成的系统的动量守恒
答案
解析 如果 A、B 与平板车上表面的动摩擦因数相同，弹簧释放后，若 A、B 分别相对小车向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力 fA 向右，fB 向 左，由于 mA∶mB＝3∶2，所以 fA∶fB＝3∶2，则 A、B 组成的系统所受的 外力之和不为零，故系统的动量不守恒，A 错误；对 A、B、C 组成的系统， A、B 与 C 间的摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖直方向的重力和支持 力，它们的合力为零，故该系统的动量守恒，与平板车间的动摩擦因数或 摩擦力是否相等无关，故 B、D 正确；若 A、B 所受的摩擦力大小相等，则 A、B 组成的系统的外力之和为零，故系统动量守恒，C 正确。
答案
解析 当小球在槽内由 A 运动到 B 的过程中，左侧物块对槽有作用力， 小球与槽组成的系统水平方向上的动量不守恒，故 B 错误；当小球由 B 运 动到 C 的过程中，因小球对槽有斜向右下方的压力，槽做加速运动，动能 增加，小球机械能减少，槽对小球的支持力对小球做了负功，故 A 错误； 小球从 B 运动到 C 的过程中，系统水平方向合外力为零，故系统水平方向 动量守恒，故 C 正确；小球离开 C 点以后，既有竖直向上的分速度，又有 水平分速度，小球做斜上抛运动，故 D 错误。
解析
对动量守恒定律理解的几个误区 (1)误认为只要系统初、末状态的动量相同，则系统动量守恒。系统在 变化过程中每一个时刻总动量均不变，才符合动量守恒的条件。 (2)误认为两物体作用前后的速度在同一条直线上时，系统动量才守恒。 产生该错误认识的原因是没有正确理解动量守恒的条件，动量是矢量，只 要系统不受外力或所受合外力为零，则系统动量守恒，系统内各物体的运 动不一定共线。
如图所示，将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固定在 水平面上的物块。今让一小球自左侧槽口 A 的正上方从静止开始落下，与 圆弧槽相切自 A 点进入槽内，则以下结论中正确的是( )
A．小球在半圆槽内运动的全过程中，只有重力对它做功 B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守 恒 C．小球自半圆槽的最低点 B 向 C 点运动的过程中，小球与半圆槽在 水平方向动量守恒 D．小球离开 C 点以后，将做竖直上抛运动
4．判断动量是否守恒的步骤 方法一：从受力的角度分析 (1)明确系统由哪几个物体组成。 (2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。 (3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系 统的动量是否守恒。
方法二：从系统总动量变化情况判断 (1)明确初始状态系统的总动量是多少。 (2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量 变化情况。 (3)确定系统动量变化的情况，进而判断系统的动量是否守恒。
量 p′。 (2)m1v1＋m2v2＝ 04 __m__1v_1_′__＋__m_2_v_2_′___，相互作用的两个物体组成的
系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。
(3)Δp1＝ 05 __－__Δ__p_2 __，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向。 (4)Δp＝ 06 __0_，系统总动量的增量为零。 3．动量守恒定律的适用条件 (1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为 07 _零__。 (2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力 08 _远__大__于___它所受到的 外力。 (3)某一方向守恒：如果系统在某个方向上不受力或所受外力的合力为 零，则系统在这个方向上动量守恒。
(3)误认为动量守恒定律中，各物体的动量可以相对于任何参考系。出现 该误区的原因是没有正确理解动量守恒定律，应用动量守恒定律时，各物体 的动量必须是相对于同一惯性参考系，一般情况下，选地面为参考系。
(4)误认为整体合力不为零，系统动量不守恒，单方向上系统动量也不守 恒。如果某个方向上系统所受合力为零，那么系统在这个方向上动量守恒。
1．(多选)如图所示，光滑水平面上的两小车中间夹一压缩了的轻弹簧， 两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中正 确的是( )
A．两手同时放开后，系统总动量始终为零 B．先放开左手，后放开右手，此后动量不守恒 C．先放开左手，后放开右手，总动量向左 D．无论是否同时放手，只要两手都放开后，在弹簧恢复原长的过程中， 系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零
答案
解析 当两手同时放开时，系统的合外力为零，所以系统动量守恒， 又因为开始时总动量为零，故系统的总动量始终为零，A 正确；先放开左 手，左边的小车就向左运动，当再放开右手后，系统所受合外力为零，故 系统的动量守恒，放开右手时总动量方向向左，放开右手后总动量方向也 向左，B 错误，C、D 正确。
解析
2．(多选)如图所示，A、B 两物体的质量之比 mA∶mB＝3∶2，原来静 止在平板小车 C 上，A、B 间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然 释放后，则( )
A．若 A、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B 组成的系统 的动量守恒
B．若 A、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C 组成的系 统的动量守恒
第七章 动量守恒定律
第31讲 动量守恒定 律及其应用
基础命题点 动量守恒系统 01 ___不__受__外__力___，或者所受外力的矢量和为 02 _零__，这
个系统的总动量保持不变。 2．动量守恒定律的表达式 (1)p＝ 03 ___p_′__，系统相互作用前的总动量 p 等于相互作用后的总动
5．对动量守恒定律的理解 (1)动量守恒定律是说系统内部物体间的相互作用只能改变每个物体的 动量，而不能改变系统的总动量。 (2)应用此定律时我们应该选择地面或相对地面静止或匀速直线运动的 物体做参考系。 (3)动量是矢量，系统的总动量不变是说系统内各个物体的动量的矢量 和不变。等号的含义是等号两边的总动量不但大小相等，而且方向相同。
答案
解析 如果 A、B 与平板车上表面的动摩擦因数相同，弹簧释放后，若 A、B 分别相对小车向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力 fA 向右，fB 向 左，由于 mA∶mB＝3∶2，所以 fA∶fB＝3∶2，则 A、B 组成的系统所受的 外力之和不为零，故系统的动量不守恒，A 错误；对 A、B、C 组成的系统， A、B 与 C 间的摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖直方向的重力和支持 力，它们的合力为零，故该系统的动量守恒，与平板车间的动摩擦因数或 摩擦力是否相等无关，故 B、D 正确；若 A、B 所受的摩擦力大小相等，则 A、B 组成的系统的外力之和为零，故系统动量守恒，C 正确。
答案
解析 当小球在槽内由 A 运动到 B 的过程中，左侧物块对槽有作用力， 小球与槽组成的系统水平方向上的动量不守恒，故 B 错误；当小球由 B 运 动到 C 的过程中，因小球对槽有斜向右下方的压力，槽做加速运动，动能 增加，小球机械能减少，槽对小球的支持力对小球做了负功，故 A 错误； 小球从 B 运动到 C 的过程中，系统水平方向合外力为零，故系统水平方向 动量守恒，故 C 正确；小球离开 C 点以后，既有竖直向上的分速度，又有 水平分速度，小球做斜上抛运动，故 D 错误。
解析
对动量守恒定律理解的几个误区 (1)误认为只要系统初、末状态的动量相同，则系统动量守恒。系统在 变化过程中每一个时刻总动量均不变，才符合动量守恒的条件。 (2)误认为两物体作用前后的速度在同一条直线上时，系统动量才守恒。 产生该错误认识的原因是没有正确理解动量守恒的条件，动量是矢量，只 要系统不受外力或所受合外力为零，则系统动量守恒，系统内各物体的运 动不一定共线。
如图所示，将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固定在 水平面上的物块。今让一小球自左侧槽口 A 的正上方从静止开始落下，与 圆弧槽相切自 A 点进入槽内，则以下结论中正确的是( )
A．小球在半圆槽内运动的全过程中，只有重力对它做功 B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守 恒 C．小球自半圆槽的最低点 B 向 C 点运动的过程中，小球与半圆槽在 水平方向动量守恒 D．小球离开 C 点以后，将做竖直上抛运动
4．判断动量是否守恒的步骤 方法一：从受力的角度分析 (1)明确系统由哪几个物体组成。 (2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。 (3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系 统的动量是否守恒。
方法二：从系统总动量变化情况判断 (1)明确初始状态系统的总动量是多少。 (2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量 变化情况。 (3)确定系统动量变化的情况，进而判断系统的动量是否守恒。
量 p′。 (2)m1v1＋m2v2＝ 04 __m__1v_1_′__＋__m_2_v_2_′___，相互作用的两个物体组成的
系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。
(3)Δp1＝ 05 __－__Δ__p_2 __，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向。 (4)Δp＝ 06 __0_，系统总动量的增量为零。 3．动量守恒定律的适用条件 (1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为 07 _零__。 (2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力 08 _远__大__于___它所受到的 外力。 (3)某一方向守恒：如果系统在某个方向上不受力或所受外力的合力为 零，则系统在这个方向上动量守恒。
(3)误认为动量守恒定律中，各物体的动量可以相对于任何参考系。出现 该误区的原因是没有正确理解动量守恒定律，应用动量守恒定律时，各物体 的动量必须是相对于同一惯性参考系，一般情况下，选地面为参考系。
(4)误认为整体合力不为零，系统动量不守恒，单方向上系统动量也不守 恒。如果某个方向上系统所受合力为零，那么系统在这个方向上动量守恒。
1．(多选)如图所示，光滑水平面上的两小车中间夹一压缩了的轻弹簧， 两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中正 确的是( )
A．两手同时放开后，系统总动量始终为零 B．先放开左手，后放开右手，此后动量不守恒 C．先放开左手，后放开右手，总动量向左 D．无论是否同时放手，只要两手都放开后，在弹簧恢复原长的过程中， 系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零
答案
解析 当两手同时放开时，系统的合外力为零，所以系统动量守恒， 又因为开始时总动量为零，故系统的总动量始终为零，A 正确；先放开左 手，左边的小车就向左运动，当再放开右手后，系统所受合外力为零，故 系统的动量守恒，放开右手时总动量方向向左，放开右手后总动量方向也 向左，B 错误，C、D 正确。
解析
2．(多选)如图所示，A、B 两物体的质量之比 mA∶mB＝3∶2，原来静 止在平板小车 C 上，A、B 间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然 释放后，则( )
A．若 A、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B 组成的系统 的动量守恒
B．若 A、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C 组成的系 统的动量守恒
第七章 动量守恒定律
第31讲 动量守恒定 律及其应用
基础命题点 动量守恒系统 01 ___不__受__外__力___，或者所受外力的矢量和为 02 _零__，这
个系统的总动量保持不变。 2．动量守恒定律的表达式 (1)p＝ 03 ___p_′__，系统相互作用前的总动量 p 等于相互作用后的总动
5．对动量守恒定律的理解 (1)动量守恒定律是说系统内部物体间的相互作用只能改变每个物体的 动量，而不能改变系统的总动量。 (2)应用此定律时我们应该选择地面或相对地面静止或匀速直线运动的 物体做参考系。 (3)动量是矢量，系统的总动量不变是说系统内各个物体的动量的矢量 和不变。等号的含义是等号两边的总动量不但大小相等，而且方向相同。