高中数学人教B版必修一课件1.1.1《集合的概念》

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高中数学必修第一册《1.1集合的概念》教学课件

数学中一些常用的数集及其记法
全体非负整数组成的集合称为非负整数集(或自然数集),记作N；
全体正整数组成的集合称为正整数集,记作N *或N +；
全体整数组成的集合称为整数集,记作Z；
全体有理数组成的集合称为有理数集,记作Q；
全体实数组成的集合称为实数集,记作R。
从上面的例子看到,我们可以用自然语言描述一个集合除此之外,还
B={∈Z|10<<20}.
大于10且小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19,因此,用列举法
表示为B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.
我们约定,如果从上下文的关系看,∈R,∈Z是明确的,那么
∈R,∈Z可以省略,只写其元素.例如,集合D=(∈R|<10}也可表
3
3.用适当的方法表示下列集合:
(1)由方程 2 -9=0的所有实数根组成的集合;
(2)一次函数y=+3与y=-2+6图象的交点组成的集合；
(3)不等式4-5<3的解集.
习题1.1-复习巩固
1.用符号“∈”或“∉”填空:
(1)设A为所有亚洲国家组成的集合,则
中国______A,美国______A,印度______A,英国______A；
(2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合B.
解:(1)设∈A,则是一个实数,且 2 -2=0.因此,用描述法表示为
A={∈R| 2 -2=0}.
方程 2 -2=0有两个实数 2,- 2,因此,用列举法表示为
A={ 2,- 2}.
(2)设∈B,则是一个整数,即∈Z,且1<<20.因此,用描述法表示为
2

人教B版必修第一册1.1.1集合及其表示方法课件(35张)

2．(1)已知集合 A 含有两个元素 a 和 a2，若 1∈A，则实数 a 的值为________． (2)已知集合 A 含有两个元素 a 和 a2，若 2∈A，则实数 a 的值为________． (3)已知集合 A 含有两个元素 a 和 a2，则实数 a 的取值范围为________．
【解析】(1)若 1∈A，则 a＝1 或 a2＝1，即 a＝±1. 当 a＝1 时，集合 A 有重复元素，不符合集合中元素的互异性，所以 a≠1；当 a＝－1 时，集合 A 含有两个元素 1，－1，符合集合中元素的互异性，所以 a＝－1. 答案：－1 (2)若 2∈A，则 a＝2 或 a2＝2，即 a＝2 或 a＝ 2 或 a＝－ 2 . 答案：2 或 2 或－ 2 (3)若 A 中有两个元素 a 和 a2，则由 a≠a2 解得 a≠0 且 a≠1. 答案：a≠0 且 a≠1
教材认知掌握必备知识
一、集合与元素 1．集合：把一些能够_确__定__的__、_不__同__的__对象汇集在一起，这些对象组成一个集合(简称为集). 2．元素：组成集合的每个_对__象__． 3．表示方法：集合通常用英文大写字母A，B，C，…表示，集合的元素通常用英文小写字母a，b，c，…表示．
3．区间及其表示 (1)一般区间的表示．设 a，b∈R，且 a<b，规定如下：
[a,b] (a,b)[a,b)
(a,b]
(2)特殊区间的表示．
【批注】1.用数轴表示区间时要特别注意端点是实心点还是空心点； 2．无穷大是一个符号，不是一个数，因而它不具备数的一些性质和运算法则，出现此符号的一端时，该端必须是小括号．
[诊断]
1．下列说法：
①集合{x∈Z|x3＝x}用列举法表示为{－1，0，1}；

人教版高中数学必修1《集合的概念》PPT课件

• 题型二元素与集合的关系 • 【学透用活】
• 元素与集合的关系解读
a∈A与a∉A取决于a是不是集合A中的元素，只唯一性
有属于和不属于两种关系符号“∈”“∉”具有方向性，左边是元素，方向性右边是集合
[典例 2] (1)满足“a∈A 且 4－a∈A，a∈N 且 4－a∈N ”，有且只有 2
名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集
记法
N _________
_N_*_或N_＋_
_Z__
_Q__
_R__
• [微思考] N与N*有何区别？
• 提示：N*是所有正整数组成的集合，而N是由0和所有的正整数组成的集合，所以N比N*多一个元素0.
(二)基本知能小试
1．给出下列关系：①13∈R ；② 5∈Q ；③－3∉Z ；④－ 3∉N ，其中正确的个
数为
()
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：13是实数，①正确； 5是无理数，②错误；－3 是整数，③错误；－ 3
是无理数，④正确．故选 B. 答案：B
2．已知集合 M 有两个元素 3 和 a＋1，且 4∈M，则实数 a＝________.
解析：由题意可知 a＋1＝4，即 a＝3. 答案：3
• 知识点三集合的表示方法
• [方法技巧] • 用列举法表示集合的3个步骤
• (1)求出集合的元素．
• (2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次．
• (3)用花括号括起来．
• 提醒：二元方程组的所有实数解组成的集合、函数图象上的所有点构成的集合都是点的集合，一定要写成实数对的形式，元素与元素之间用“，”隔开，如{(2,3)，(5，－ 1)}．

高一数学必修1第一章课件：1.1.1集合的含义与表示课件(36张)

(2)列举法和描述法
列举法
描述法
把集合的元一素一列举
用集合所含元素的
_____________出来，并用
共同特征
概念
_______________表示集合的
花括号“{ }”括起来表示集
方法
合的方法
一般
形式 {a1，a2，a3，…，an}
{x∈I|p(x)}
1．判断：(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)你班所有的姓氏能组成集合．( √ ) (2)高一·二班“数学成绩好的同学”能组成集合．( × ) (3)一个集合中可以找到两个相同的元素．( × ) (4)集合{x|x>3}与集合{t|t>3}表示的是同一集合．(√ )
2．元素与集合的关系
关系
语言描述
记法
读法
属于 a是集合A中的元素 a∈A a属于集合A
不属于 a不是集合A中的元素 a∉A a不属于集合A
3.常用的数集及其记法
常用的自然数数集集记法 N
正整数集 N*或N＋
有理数
整数集
实数集
集
Z
QR
4.集合的表示法 (1)自然语言法用文字叙述的形式描述集合的方法．使用此方法要注意叙述清楚，如由所有正方形构成的集合，就是自然语言表示的，不能叙述成“正方形”．
4．当{a，0，－1}＝{4，b，0}时，a＝___4_____，b＝ __－__1____．
集合的概念判断下列各组对象能否组成一个集合： (1)新华中学高一年级全体学生； (2)我国的大河流； (3)不大于 3 的所有自然数；
(4)平面直角坐标系中，和原点距离等于 1 的点．
(链接教材P3思考) [解] (1)能，(1)中的对象是确定的；(2)不能，“大”无明确标准；(3)能，不大于 3 的所有自然数有 0、1、2、3，其对象是确定的；(4)能，在平面直角坐标系中任给一点，可明确地判断是不是“和原点的距离等于 1”，故能组成一个集合．

人教版高中数学B版必修一《第一章集合——第1课时集合》课件

课前篇自主预习
一
二
三
四
2.填空 (1)集合:把一些能够确定的、不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象组成的集合(有时简称为集).集合通常用英文大写字母A,B,C,…来表示. (2)元素:组成集合的每个对象叫做这个集合的元素.集合中的元素通常用英文小写字母a,b,c,…来表示. 3.做一做:下列各组对象能构成集合的有( ) ①2019年1月1日之前,在腾讯微博注册的会员;②不超过10的非负奇数;③立方接近零的正数;④高一年级视力比较好的同学. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案:B
-12-
探究一
探究二
探究三思维辨析当堂检测
课堂篇探究学习
延伸探究若集合A中含有两个元素a-3和2a-1,已知-3是A中的元素, 如何求a的值? 解:∵-3是A中的元素, ∴-3=a-3或-3=2a-1. 若-3=a-3,则a=0. 此时集合中含有两个元素-3,-1,符合要求; 若-3=2a-1,则a=-1, 此时集合中含有两个元素-4,-3,符合要求. 综上所述:满足题意的实数a的值为0或-1.
-14-
探究一
探究二
探究三思维辨析当堂检测
课堂篇探究学习
反思感悟解决此类问题的通法是:根据元素的确定性建立分类讨论的标准,求得参数的值,然后将参数值代入检验是否满足集合中元素的互异性.
探究一
探究二
探究三思维辨析当堂检测
变式训练用符号“∈”和“∉”填空.
(1) 2-1 (2)23 (3)-4
课前篇自主预习
一
二
三
四
知识点四、常用数集及其表示
1.思考
我们曾经学习了哪些常见的数集?

高中数学必修一课件：集合的概念(第1课时)

思考题 1 【多选题】下列每组对象的全体能构成集合的是( ACD )
A．《高考调研·必修Ⅰ》的作者 B．中国的大城市 C．直角坐标平面内第一象限的点 D．方程 x2－2＝0 在实数范围内的解
题型二元素与集合的关系
例 2 用符号“∈”“∉”填空． (1)0___∈____N，－1____∉___N， 3___∉____N，12___∉____N； (2)－13___∉____Z， 2___∉____Q，π___∈____R； (3)5__∈_____Z，－11___∈____Q，－ 5___∈____R.
(2)B＝{－2，－1，0，1，2}． (3){2，3，5，7，11}．
题型四集合中元素的性质例 4 (1)集合{a，a2}中，实数 a 的取值范围是_____a≠_0_且_a_≠_1______．【解析】根据集合中元素的互异性得 a≠a2，即 a≠0 且 a≠1.
(2)已知 A＝{a－2，2a2＋5a，12}，且－3∈A，求实数 a 的值．【解析】 ∵－3∈A，∴a－2＝－3 或 2a2＋5a＝－3. ∴a＝－1 或 a＝－32.但 a＝－1 时，a－2＝－3，2a2＋5a＝－3，与集合中元素的互异性矛盾，∴a＝－32.
【解析】若 A，B 表示同一个集合，则xy＝＝22， x 或xy＝＝22x，，即xy＝＝24，或xy＝＝02， .
课后巩固
1．判断对错(对的打“√”，错的打“×”)． (1)在一个集合中不能找到两个相同的元素．( √ ) (2)高中数学新教材人教 A 版第一册课本上的所有难题能组成集合．( × ) (3)由方程 x2－4＝0 和 x－2＝0 的根组成的集合中有 3 个元素．( × ) (4)由形如 x＝3k＋1(k∈Z)的数组成集合 A，则 1，－1，－11 这三个元素都属于集合 A.( × )

人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)精品课件4：1.1 第1课时集合的概念

名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集
符号 _N__ __N__＋_或__N_*_ _Z__
_Q__
_R__
[题型探究] 题型一集合的基本概念例1 下列每组对象能否构成一个集合： (1)我们班的所有高个子同学；解 “高个子”没有明确的标准，因此不能构成集合. (2)不超过20的非负数；解任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0≤x≤20”与“x＞20或x＜0”，两者必居其一，且仅居其一，故 “不超过20的非负数”能构成集合；
[预习导引]
1.元素与集合的概念 (1)集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集). (2)元素：构成集合的每个对象叫做这个集合的元素. (3)集合元素的特性：确定性、互异性 .
2.元素与集合的关系
关系
概念
记法
如果 a是集合A 的元素，属于
[即时达标]
1.下列能构成集合的是( C ) A.中央电视台著名节目主持人 C.上海市所有的中学生
B.我市跑得快的汽车 D.香港的高楼
【解析】A、B、D中研究的对象不确定，因此不能构成集合.
2.已知1∈{a2，a}，则a＝__-_1___.
【解析】当a2＝1时，a＝±1，但a＝1时，a2＝a，由元素的互异性知a＝－1.
【解析】深圳不是省会城市，而广州是广东省的省会.
4.已知① 5∈R；②13∈Q；③0∈N；④π∈Q；⑤－3∉Z.
【解析】序号 Biblioteka 否构成集合理由(1)
能
其中的元素是“三条边相等的三角形”
“难题”的标准是模糊的、不确定的，所以
(2)
不能

人教版高中数学必修一课件：1.1《集合》 (共23张PPT)

（2）互异性：
一个给定集合中的元素是互不相同的．即集合中的元素是不重复出现的。
（3）无序性：
元素完全相同的两个集合相等，而与列举顺序无关。
【注】两个集合相等当且仅当构成
这两个集合的元素是完全一样的.
三、元素与集合的关系
常见数集：
1. 自然数集(非负整数集): N 2. 正整数集: N*或N+ 3. 整数集: Z 4. 有理数集: Q 5. 实数集: R
(2) 描述法：
{ x I | P( x)}
元素符号范围元素的特征
【例2】试分别用列举法和描述法表示下列集合 (1)方程x2-2＝0的所有实数根组成的集合; (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
【思考题】用列举法表示集合:
ab 1) A { x | x ,
a, b为非零实数}
3.
方程组
x x
y9 y3
的解集用列举
法或描述法表示为
。
4、已知x2∈ {1, x, 0}, 求实数x的值.
52、) 补充 : 含有三个实数的集合可
表示为{ a, b , 1 }, 也可表示为 a
{a 2 , aabb,，00},}求, 求a 2a0120006 b b . 20120006.
6、已知集合A={x∈R|mx2-2x+3=0, m∈R}且A中只有一个元素，求m的值.
课堂练习 P5 练习1、2
小结
1. 集合的概念； 2. 元素与集合的关系； 3. 集合的元素特征； 4. 集合的表示方法；

ab
2) B {k N | 6 Z} 3k
思考：B { 6 Z | k N }呢？ 3k
1. 已知集合S中有三个元素 a, b, c

高中数学集合与常用逻辑用语1.1集合1.1.1第2课时集合的表示方法课件新人教B版必修第一册

③将 x＝0 代入 y＝2x＋1，得 y＝1，即交点是(0,1)，故两直线的交点组成的集合是{(0,1)}．
④解方程组xx＋－yy＝＝－ 1，1，得xy＝＝01， . ∴用列举法表示方程组xx＋－yy＝＝1－，1 的解集为{(0,1)}．
用列举法表示集合的 3 个步骤 (1)求出集合的元素． (2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次． (3)用花括号括起来．
{1,2,3,4} [∵x－2＜3，∴x＜5.又 x∈N*，∴x＝1,2,3,4，故可表示为{1,2,3,4}．]
2．描述法一般地，如果属于集合 A 的任意一个元素 x 都具有性质 p(x)，而不属于集合 A 的元素都不具有这个性质，则性质 p(x)称为集合 A 的一个特征性质．此时，集合 A 可以用它的特征性质 p(x) 表示为 {x|p(x)} ．这种表示集合的方法，称为特征性质描述法，简称为描述法．
[跟进训练] 2．用描述法表示下列集合： (1)方程 x2＋y2－4x＋6y＋13＝0 的解集； (2)二次函数 y＝x2－10 图像上的所有点组成的集合．
[解] (1)方程 x2＋y2－4x＋6y＋13＝0 可化为(x－2)2＋(y＋3)2＝ 0，解得 x＝2，y＝－3，
所以方程的解集为{(x，y)|x＝2，y＝－3}．
A [若 x＝2，则 x－1＝1＜ 2，所以 2∈M；若 x＝－2，则 x－1＝－3＜ 2，所以－2∈M.故选 A．]
1234 5
3．已知集合 A＝{0,1,2}，则集合 B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素
的个数是( )
A．1
B．3
C．5
D．9
C [x－y∈{－2，－1,0,1,2}．]

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问题：
上述每个集合我们都用自然语言来描述，怎样用集合语言描述集合呢？
（二）“元素”与“集合”：
1.集合通常用大写英语字母A，B，C，…来表示，元素通常用小写英语字母a，b，c，…来表示；
2、元素与集合的关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A （2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作要注意“∈”的方向，不能把a∈A颠倒过来写.
高中数学课件灿若寒Fra bibliotek整理制作新课引入
“集合”与“整体”、“一类”、“一群”等词语的含义相近.例如：“数学书的全体”、“地球上人的全体”、“所有文具的全体”都可以看成一些“对象”的集合.
康托尔G. Cantor,1845 ~ 1918 .
德国数学家,集合论创始人, 他于1895 年谈到"集合"一词.
集合中的元素是不重复出现的
思考3：0705班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？
集合中的元素是没有顺序的
（三）集合中元素的特性（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了. 思考：某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？
（2）互异性：集合中的元素一定是不同的. 思考：在一个给定的集合中能否有相同的元素？
（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.
（四）、集合分类及数集
1.分类：（1）含有有限个元素的集合叫做有限集（2）含有无穷个元素的集合叫做无限集
2.常用数集及符号
自然数集（非负整数集）：记作N
自然数集包括数0
正整数集：记作或N * N
整数集：记作Z
有理数集：记作Q
实数集：记作R
小结：本节课我们了解集合论的发展，学习了集合的概念及有关性质
在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？
（一）集合的概念：
各种各样的事物或一些抽象的符号，都可以看
作对象。一般地，把一些能够确定的不同的
对象看成一个整体，就说这个整体是有这些对
象的全体构成的集合（或集）。构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）
如：小于10的自然数 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 构成了一个集合
3.空集
考虑方程x+1=x+2的解的全体构成的集合.显然这个集合不含任何元素.
一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作Ф
知识探究
任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？
思考1：某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？
集合中的元素必须是确定的
思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？
作业：P10习题1-1B第3题练习：教材第5页练习A、B
集合举例
（1）方程的解x2 的 1全体构成一个集合，其中每一个解都是
这个集合的元素；
（2）平行四边形的全体构成一个集合，其中每一个平行四边形都是这个集合的一个元素；
（3）平面上与一个定点O的距离等于定长r的点的全体构
成一个集合，这个集合是以O为圆心、半径为r的圆.圆上
的每个点都是这个集合的元素