抛物线与一元二次方程及不等式的关系(精品课件)

则方程－x＋2＝0的解为x＝__2__，不等式
－x＋2<0的解集为___x_＞__2__。
图26－3－28
26.3 实践与探索
2.二次函数与一元二次方程、 一元二次不等式之间的联系
学习目标
1、了解二次函数与一元二次方程、 一元二次不等式之间的联系，会
借助二次函数的图像求一元二次方程 的解及一元二次不等式的解集；
有两个相等的实数根
抛物线y=ax2+bx+c
与x轴有唯一公共点。
3、 b2-4ac ＜0
一元二次方程ax2+bx+c=0
没有实数根
抛物线y=ax2+bx+c
与x轴没有公共点。
启发3：
在关于 x 的二次函数 y＝ax2＋bx＋c 中，当 y＝___0___ 时，得到关于 x 的方程 ax2＋bx＋c＝0，这是一个 _一__元___二__次____方程；y=__n____时，得到关于 x 的方程 ax2＋bx＋c＝n，这是 也一个_一___元__二___次___方程．
自探1
画出 y x2 x 3 函数的图象，根据图 象回答下列问题． 4
（1）图象与x 轴交点的坐标是什么？ （2）当x 取何值时，y＝0？这里x的取值与
方程 x2 x 3 0有什么关系? 4
（3）你能从中得到什么启发
(4)当x 取何值时，y＜0？当x取何值时，y＞0？ (5)能否用含有x的不等式来描述（3）中的问题？
知识准备
1、设坐标平面内一点p(x,y),则有：
点p在y轴上 x =0， 点p在y轴左侧 x ﹤0， 点p在y轴右侧 x ﹥0。 点p在x轴上 y =，0 点p在x轴上方 y ﹥，0 点p在x轴下方 y ﹤0，
这说明：横坐标x定左右， 纵坐标y定上下。
知识准备
2、一次函数y＝－x＋2的图象如图所示，
用图象法求一元二次方程的解(或近似解)
2、 用图象法求方程 2x2－3x－2＝0 的解．
如图所示．
由图象可知 2x2－3x－2＝0 的解是
1 x1＝－ 2，x2＝2.
图26－3－33
3、抛物线的对称轴是直线x=1,它与x轴交 于A、B两点，与y轴交于C点. 点A、C的 坐标分别是（－1，0）、（0，3/2 ）.
启发1：
方程 ax2+bx+c=0的解就是抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的两个交点的横坐标。因 此，抛物线与一元二次方程是密切联系的。
即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、 x标2，分别则是抛yA物（线xy1，=a0x）2+，bx+Bc与（轴x2的，两0）个交点坐
x1 x2
x
OA B
练一练
1．二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系
(1)观察函数 y＝x2－3x＋2 的图象(如图 26－3－29)，回答下
列问题：
①当 x 取何值时，y＞0?
②当 x 取何值时，y＝0?
③当 x 取何值时，y＜0?
图26－3－29
[答案] ①x＜1或x＞2 ②x＝1或x＝2 ③1＜x＜2
(1) 求此抛物线对应的函数解析式；
(2) 若点P是抛物线上位于x轴上方的一个 动点，求△ABP面积的最大值.
1、你还有什么疑问吗？ 2、盘点收获
谢谢观看
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2020/8/9
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启发2：
抛物线与X 轴的交点个数能不能用一元二次方
程的知识来说明呢？
Y b2-4ac＜0
b2-4ac=0
b2-4ac>0
O
X
1、 b2-4ac ＞0 有两个不等的实数根
与x轴有两个交点。
一元二次方ax2+bx+c=0 抛物线y=ax2+bx+c
2、 b2-4ac =0
一元二次方程ax2+bx+c=0
2、提高观察、分析能力，体会数形 结合的数学思想。
自探1
画出 y x2 x 3 函数的图象，根据图 象回答下列问题． 4
（1）图象与x 轴交点的坐标是什么？ （2）当x 取何值时，y＝0？这里x的取值与
方程 x2 x 3 0有什么关系? 4
（3）你能从中得到什么启发
(4)当x 取何值时，y＜0？当x取何值时，y＞0？ (5)能否用含有x的不等式来描述（3）中的问题？
(4)由图可知，当x＜－ 1 或x＞3 时，
y＞0；
2
2
1
3
而当－ 2 ＜x＜ 2 时，y＜0.
(5)可以用含x的不等式来描述(1)中的问题，
1
3
当 x2－x－3/4 ＞0时，x＜－ 2或x＞ 2 ；
当x2－x－3/4＜0时，－
1＜x＜ 2
3 2
.
Baidu Nhomakorabea
[归纳总结] 关于 x 的一元二次不等式 ax2＋bx＋c＞0 或 ax2 ＋bx＋c＜0 与关于 x 的二次函数 y＝ax2＋bx＋c 存在内在联 系，抛物线在 x 轴上方的点的横坐标的集合即是不等式 ax2 ＋bx＋c＞0 的解集，抛物线在 x 轴下方的点的横坐标的集合 即是不等式 ax2＋bx＋c＜0 的解集．