不等关系与不等式(优质)(课堂PPT)
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不等关系与不等式ppt优秀课件
97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。
不等关系与不等式-ppt
回顾反思
(1)解决实际问题的常规步骤
实际问题
抽象、概括 刻画
数学问题
(2)本堂课建立的模型主要是
不等关系
不等式的证 明方法（作
差法）
4.5t<28000
数学应用
例题1.某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以 售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售 量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价 设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低 于20万元呢？
销售收入 ＝ 每本价格 × 发行量
x元
x(8 x 2.5 0.2)万元 0.1
思考3：再有一个不争的事实：若甲的年薪比乙高， 如果年终两人发同样多的奖金或捐赠同样多的善款， 则甲的年薪仍然比乙高，这里反映出的不等式性质 如何用数学符号语言表述？
a＞b a+c＞b+c（可加性）
思考4：还有一个不争的事实：若甲班的 男生比乙班多，甲班的女生也比乙班多， 则甲班的人数比乙班多. 这里反映出的 不等式性质如何用数学符号语言表述？
12x y 84 10x y 11x y 40 x N *
用今天所学的数学知识来解释生活中“糖 水加糖甜更甜”的现象.
生活中为什么糖水中加的糖越多越甜呢?
转化为数学问题：a 克糖水中含有 b 克糖(a>b>0)，
若再加 m(m>0)克糖，则糖水更甜了，为什么?
这个数学问题怎么解决?
分析:起初糖水的浓度为 b ,加入 m 克糖后的糖 a
水浓度为 b m ,只要证明 b m b 即可,怎么
am
am a
证呢?
这是一个不等式的证明问题
已知 a 、b 、m 都是正数,且 a b ,求证: b m b am a
不等关系与不等式 课件
(2)要注意“箭头”是单向的还是双向的，也就是说每条 性质是否具有可逆性．
用不等式(组)表示不等关系
[典例] 某家电生产企业计划在每周工时不超过40 h的情 况下，生产空调、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20 台．已知生产这些家电产品每台所需工时如下表：
家电名称 空调
彩电
冰箱
工时(h)
1 2
用不等式性质求解取值范围 [典例] 已知1＜a＜4,2＜b＜8，试求2a＋3b与a－b的取值 范围． [解] ∵1＜a＜4,2＜b＜8，∴2＜2a＜8,6＜3b＜24. ∴8＜2a＋3b＜32. ∵2＜b＜8，∴－8＜－b＜－2. 又∵1＜a＜4，∴1＋(－8)＜a＋(－b)＜4＋(－2)， 即－7＜a－b＜2. 故2a＋3b的取值范围是(8,32)，a－b的取值范围是(－7,2)．
数式的大小比较
[典例] (1)已知x<1，比较x3－1与2x2－2x的大小；
(2)已知a>0，试比较a与1a的大小． [解] (1)(x3－1)－(2x2－2x) ＝(x－1)(x2＋x＋1)－2x(x－1) ＝(x－1)(x2－x＋1)
＝(x－1)x－122＋34. ∵x<1，∴x－1<0.又x－122＋34>0， ∴(x－1)x－122＋34<0. ∴x3－1<2x2－2x.
(2)因为a－1a＝a2－a 1＝a－1aa＋1， 因为a>0，所以当a>1时，a－1aa＋1>0，有a>1a； 当a＝1时，a－1aa＋1＝0，有a＝1a； 当0<a<1时，a－1aa＋1<0，有a<1a. 综上，当a>1时，a>1a； 当a＝1时，a＝1a； 当0<a<1时，a<1a.
用不等式(组)表示不等关系
[典例] 某家电生产企业计划在每周工时不超过40 h的情 况下，生产空调、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20 台．已知生产这些家电产品每台所需工时如下表：
家电名称 空调
彩电
冰箱
工时(h)
1 2
用不等式性质求解取值范围 [典例] 已知1＜a＜4,2＜b＜8，试求2a＋3b与a－b的取值 范围． [解] ∵1＜a＜4,2＜b＜8，∴2＜2a＜8,6＜3b＜24. ∴8＜2a＋3b＜32. ∵2＜b＜8，∴－8＜－b＜－2. 又∵1＜a＜4，∴1＋(－8)＜a＋(－b)＜4＋(－2)， 即－7＜a－b＜2. 故2a＋3b的取值范围是(8,32)，a－b的取值范围是(－7,2)．
数式的大小比较
[典例] (1)已知x<1，比较x3－1与2x2－2x的大小；
(2)已知a>0，试比较a与1a的大小． [解] (1)(x3－1)－(2x2－2x) ＝(x－1)(x2＋x＋1)－2x(x－1) ＝(x－1)(x2－x＋1)
＝(x－1)x－122＋34. ∵x<1，∴x－1<0.又x－122＋34>0， ∴(x－1)x－122＋34<0. ∴x3－1<2x2－2x.
(2)因为a－1a＝a2－a 1＝a－1aa＋1， 因为a>0，所以当a>1时，a－1aa＋1>0，有a>1a； 当a＝1时，a－1aa＋1＝0，有a＝1a； 当0<a<1时，a－1aa＋1<0，有a<1a. 综上，当a>1时，a>1a； 当a＝1时，a＝1a； 当0<a<1时，a<1a.
3-1《不等式与不等关系》课件(共29张PPT)
判断两个实数大小的依据是：
abab0 a b ab 0 abab0
作差比较法
这既是比较大小(或证明大小)的基本方法,又是推导不等式的性质Байду номын сангаас基础.
作差比较法其一般步骤是:
作差→变形→判断符号→确定大小.
因式分解、配方、 通分等手段
比较两个数(式)的大小的方法:
例2．比较x2－x与x－2的大小.
am a
am a
作差
变形 定符号 确定大小
问题探究（三）不等式的性质的应用
性质１:对称性
a<b
b>a
性质２:传递性
a b，b c a c
性质３:可加性
a b ac bc
性质４:同正可乘性
a b，c 0 ac bc a b，c 0 ac bc
性质５:加法法则 (同向不等式可相加)
故选A．
变式 5、给出下列结论： ①若 ac>bc，则 a>b； ②若 a<b，则 ac2<bc2； ③若1a<1b<0，则 a>b； ④若 a>b，c>d，则 a－c>b－d； ⑤若 a>b，c>d，则 ac>bd. 其中正确结论的序号是________．
[答案] ③
问题探究（四）利用不等式的性质求取值范围
例 6、已知－6<a<8,2<b<3，分别求 2a＋b，a－b，ab的取值范围．
分析:欲求 a－b 的取值范围，应先求－b 的取值范围，欲求 ab的取值范围，应先求1b的取值范围．
解析:∵－6<a<8，∴－12<2a<16， 又∵2<b<3，∴－10<2a＋b<19. ∵2<b<3，∴－3<－b<－2，∴－9<a－b<6. ∵2<b<3，∴13<1b<12， ∵－6<a<8，∴－2<ab<4.
abab0 a b ab 0 abab0
作差比较法
这既是比较大小(或证明大小)的基本方法,又是推导不等式的性质Байду номын сангаас基础.
作差比较法其一般步骤是:
作差→变形→判断符号→确定大小.
因式分解、配方、 通分等手段
比较两个数(式)的大小的方法:
例2．比较x2－x与x－2的大小.
am a
am a
作差
变形 定符号 确定大小
问题探究（三）不等式的性质的应用
性质１:对称性
a<b
b>a
性质２:传递性
a b，b c a c
性质３:可加性
a b ac bc
性质４:同正可乘性
a b，c 0 ac bc a b，c 0 ac bc
性质５:加法法则 (同向不等式可相加)
故选A．
变式 5、给出下列结论： ①若 ac>bc，则 a>b； ②若 a<b，则 ac2<bc2； ③若1a<1b<0，则 a>b； ④若 a>b，c>d，则 a－c>b－d； ⑤若 a>b，c>d，则 ac>bd. 其中正确结论的序号是________．
[答案] ③
问题探究（四）利用不等式的性质求取值范围
例 6、已知－6<a<8,2<b<3，分别求 2a＋b，a－b，ab的取值范围．
分析:欲求 a－b 的取值范围，应先求－b 的取值范围，欲求 ab的取值范围，应先求1b的取值范围．
解析:∵－6<a<8，∴－12<2a<16， 又∵2<b<3，∴－10<2a＋b<19. ∵2<b<3，∴－3<－b<－2，∴－9<a－b<6. ∵2<b<3，∴13<1b<12， ∵－6<a<8，∴－2<ab<4.
不等关系与不等式 课件
作差法比较两个数大小的步骤及变形方法 (1)作差法比较的步骤：作差→变形→定号→结论． (2)变形的方法：①因式分解；②配方；③通分；④对数与指数的运 算性质；⑤分母或分子有理化；⑥分类讨论．
探究三 用不等式的性质证明不等式
[典例 3] 已知 a>b>0，c<d<0，e<0，求证：a－e c>b－e d. [解析] ∵c<d<0， ∴－c>－d>0， 又∵a>b>0， ∴a＋(－c)>b＋(－d)>0， 即 a－c>b－d>0， ∴0<a－1 c<b－1 d，
[解析] 设每天派出甲型卡车 x 辆，乙型卡车 y 辆，则
x＋y≤9， 10×6x＋6×8y≥360， 0≤x≤4，x∈N， 0≤y≤7，y∈N，
x＋y≤9， 5x＋4y≥30， 即0≤x≤4，x∈N， 0≤y≤7，y∈N.
用不等式(组)表示不等关系的步骤 (1)审清题意，明确表示不等关系的关键词语：至多、至少、大于等． (2)适当设未知数表示变量． (3)用不等号表示关键词语，并连接变量得不等式．
a>b>0⇒n
n a>
b
(n∈N*，n≥2)
同向 同正
探究一 用不等式(组)表示不等关系 [典例 1] 某矿山车队有 4 辆载重为 10 t 的甲型卡车和 7 辆载重为 6 t 的乙 型卡车，有 9 名驾驶员．此车队每天至少要运 360 t 矿石至冶炼厂．已知 甲型卡车每辆每天可往返 6 次，乙型卡车每辆每天可往返 8 次，写出满足 上述所有不等关系的不等式．
又∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，
∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，
即 f(－2)的取值范围是[5,10]．
人教版高中数学2不等式与不等关系(共23张PPT)教育课件
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，都是一源自种生活境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
，
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
漠
漠
红
尘
，
芸
芸
众
生
皆
是
客
，
时
光
深
处
，
流
年
似
水
，
转
瞬
间
，
光
阴
就
会
老
去
，
留
在
心
头
的
，
只
是
弥
留
在
时
光
深
处
的
无
边
落
寞
。
轻
拥
沧
桑
，
淡
看
流
年
，
掬
一
捧
岁
月
，
握
一
份
懂
得
，
红
尘
纷
口
罗
不
■
电
:
那
你
的
第
一
部
戏
有
没
有
不等关系与不等式的性质教学课件ppt
不等式在经济学中的应用
不等式在物理学中的应用
不等式在计算机科学中的应用
不等式的实际应用
不等式与方程的联系与区别
04
在数学表达式中，不等式和方程都包含未知数，这使得它们都可以用来描述数量之间的关系。
表达式中都包含未知数
在求解不等式和方程的过程中，我们都会使用到一些相同的数学方法，比如因式分解、配方等。
柯西不等式的证明
柯西不等式可以通过数学归纳法和向量的性质进行证明。
柯西不等式的应用
柯西不等式在数学和物理中有着广泛的应用，如最优化问题、信号处理等。
柯西不等式的形式
柯西不等式可以表达为`∑(a_i^2) * ∑(b_i^2) ≥ (∑a_i * b_i)^2`，其中a_i和b_i是实数。
柯西不等式
在购买产品时，不同品牌或型号的产品质量之间存在不等关系，如优良和一般。
产品质量不等
03
角度不等
在几何学中，不同的角之间存在角度不等关系，如锐角和钝角。
数学中的不等关系
01
大小不等
在数学中，不同的数之间存在大小不等关系，如大于和小于。
02
距离不等
在几何学中，不同的点之间的距离之间存在不等关系，如靠近和远离。
03
不等式的定义
02
01
不等式的性质
加法单调性
即同向不等式相加，不等号不改变方向。
传递性
如果a>b，b>c，则a>c。
乘法单调性
即不等式乘以（或除以）正数，不等号不改变方向。
反对称性
如果a>b，则b<a；如果a<b，则b>a。
反身性
即任何实数都大于0。
不等式的证明方法
第1讲 不等关系与不等式 课件(共63张PPT)
解析
解决此类题目常用的三种方法 (1)直接利用不等式的性质逐个验证，利用不等式的性质判断不等式是 否成立时要特别注意前提条件． (2)利用特殊值法排除错误答案． (3)利用函数的单调性，当直接利用不等式的性质不能比较大小时，可 以利用指数函数、对数函数、幂函数等函数的单调性进行判断．
1．如果 a>0>b 且 a2>b2，那么以下不等式中正确的个数是
解析 答案
角度 2 作商法 例 3 设 a，b 都是正数，且 a≠b，则 aabb 与 abba 的大小关系是________. 答案 aabb>abba 解析 aaabbbba＝aa－b·bb－a＝aba－b.若 a>b，则ab>1，a－b>0，∴aba－b>1，∴ aabb>abba；若 a<b，则 0<ab<1，a－b<0，∴aba－b>1，∴aabb>abba.
解析 答案
作商法的步骤 (1)作商；(2)变形；(3)判断商与 1 的大小；(4)结论．
4．若 a>0，且 a≠7，则( ) A．77aa<7aa7 B．77aa＝7aa7 C．77aa>7aa7 D．77aa 与 7aa7 的大小不确定 解析 777aaaa7＝77－aaa－7＝7a7－a，则当 a>7 时，0<7a<1,7－a<0，则7a7－a>1， ∴77aa>7aa7；当 0<a<7 时，7a>1,7－a>0，则7a7－a>1，∴77aa>7aa7.综上， 77aa>7aa7.
6.若 0<a<b<1，则 ab，logba，log b 的大小关系是________. 答案 log b<ab<logba 解析 ∵0<a<1，∴1a>1.又 0<b<1， ∴log b<log 1＝0.∵0<ab<a0＝1，logba>logbb＝1， ∴log b<ab<logba.
解决此类题目常用的三种方法 (1)直接利用不等式的性质逐个验证，利用不等式的性质判断不等式是 否成立时要特别注意前提条件． (2)利用特殊值法排除错误答案． (3)利用函数的单调性，当直接利用不等式的性质不能比较大小时，可 以利用指数函数、对数函数、幂函数等函数的单调性进行判断．
1．如果 a>0>b 且 a2>b2，那么以下不等式中正确的个数是
解析 答案
角度 2 作商法 例 3 设 a，b 都是正数，且 a≠b，则 aabb 与 abba 的大小关系是________. 答案 aabb>abba 解析 aaabbbba＝aa－b·bb－a＝aba－b.若 a>b，则ab>1，a－b>0，∴aba－b>1，∴ aabb>abba；若 a<b，则 0<ab<1，a－b<0，∴aba－b>1，∴aabb>abba.
解析 答案
作商法的步骤 (1)作商；(2)变形；(3)判断商与 1 的大小；(4)结论．
4．若 a>0，且 a≠7，则( ) A．77aa<7aa7 B．77aa＝7aa7 C．77aa>7aa7 D．77aa 与 7aa7 的大小不确定 解析 777aaaa7＝77－aaa－7＝7a7－a，则当 a>7 时，0<7a<1,7－a<0，则7a7－a>1， ∴77aa>7aa7；当 0<a<7 时，7a>1,7－a>0，则7a7－a>1，∴77aa>7aa7.综上， 77aa>7aa7.
6.若 0<a<b<1，则 ab，logba，log b 的大小关系是________. 答案 log b<ab<logba 解析 ∵0<a<1，∴1a>1.又 0<b<1， ∴log b<log 1＝0.∵0<ab<a0＝1，logba>logbb＝1， ∴log b<ab<logba.
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ab0 ab
ab0 ab
ab0 ab
比较两个数(代数式)的大小的方法: ①作差； ②与零比较大小.
15
Come on 典例精析
比 较 x 2 5 x 6 与 2 x 2 + 5 x + 9 的 大 小 .
16
Come on 典例精析
比(a 较 3)a (5)与 (a2)a (4)的大 .
17
在下列各题的横线中填入适当的不等号. ⑴ ( 3 2)2 _____ 6 2 6;
⑵ ( 3 2)2 ____( 6 1)2;
⑶ 1 ______ 1 ;
52
6 5
⑷若0 a b ， log1a ____ log1 b.
2
2
22
Come on 课堂练习
1.已知 x, y R ,比较 x2 y2 3x 3y 与 x y 6 的大小.
24
课后作业
用今天所学的数学知识来解释生活
中“糖水加糖甜更甜”的现象.
实际问题
数学问题
25
解：由题意得
300x 500y 300(100 x y) 35000
7x00yx
100y 100
300(100
x
y)
40000
x 0
y 0
13Leabharlann 知识探究实数可以比较大小，对于两个实 数a，b，其大小关系有哪几种可能？ 它们的差值有什么特点？
a b ab0
ab
ab0
ab
ab0
14
知识探究 作差比较法原理
不等关系与不等式
1、理解现实生活中的不等关系； 2、用不等式（组）表示不等关系。 3、掌握作差比较法的原理和应用。
忆一忆 内容要点
林姚
“世界上没有相同的两片树叶”,
浩明
在与 奥抗
不等关系是普遍存在的.怎样研究不等
运震 会救
关系呢?
入灾 场小
比较两数大小的方法是什么?
式英
上雄
。
2
忆一忆 无师自通
在现实世界和日常生活中，量与 量之间,既存在相等关系，又存在着大 量的不等关系.
如： 两点之间线段最短； 三角形两边之和大于第三边； 三角形两边之差小于第三边；
3
看一看 眼观六路
长短
轻重
大小
高矮
这种不等关系都可用不等式来表示．
4
填一填 无师自通
常见不等关系的数学符号：
文字语言 数学符号
大于
小于
大于等于
小于等于
文字语言 至多 至少
不少于 不多于
数学符号
5
理一理 知识梳理
下表是某酸奶的质量检查规定:
脂肪含量（f） 蛋白质含量（p） 不少于2.5％ 不少于2.3％
从表格中你能获得什么信息？ 用数学关系来反映就是：
9
Come on 学以致用
雷电的温度大约是28000℃， 比太阳表面温度的4.5倍还要高。设 太阳表面温度为t ℃，那么t应满足 怎样的关系式？
10
Come on 学以致用
不等关系:两个量之间不相等的关系； 不等号:表示不等关系两个量的一种符号. 不等式:用不等号连接具有不等关系的
两个量的式子.
如： 53,a3,xy,ab,ab,
2x36,3x26x7
不等关系是通过不等式来体现的.
6
看一看
眼观六路
7
Come on 学以致用
请用不等式表示下面的不等关系:
8
Come on 学以致用
Come on 典例精析
已知 x≠0，比较 (x2 1)2 与 x4 x2 1的大小．
18
Come on 典例精析
比较x2－x与x－2的大小.
19
Come on 典例精析
已知x>1，比较x3＋6x与x2＋6的大小．
20
课堂小结
知识梳理
1、解决实际问题的常规步骤：
实际问题 抽象、概括 数学问题
下表给出了甲，乙，丙三种食物的维生素含量及成本：
维生素A（单位/kg） 维生素B（单位/kg） 成本（元/kg）
甲
300
700
5
乙
500
100
4
丙
300
300
3
某人将这三种食物混合成100kg的食品，要使混合食品中至少含
35000单位的维生素A及40000单位的维生素B，设甲,乙这两种食
物各取x kg，y kg，那么x，y应满足怎样的关系？（不求解）
不等关系
刻画
不等式
2、本堂课建立的模型主要是：不等关系。
3、不等式的证明方法：作差法。
注意：用“作差法”比较两个实数的大小，一般分四步进行： 作差→变形→定号→结论. 其中变形的目的在于判断差式的符 号，常用的变形手段有因式分解、配方等.而变形的结果通常 为：因式积、完全平方式等形式。
21
Come on 课堂练习
今天的天气预报说：明天早晨最低温度t为7℃， 明天白天的最高温度t为13℃; ΔABC的三边分别为a、b、c，则任意两边之和都 大于第三边;
a是一个非负实数.
11
Come on 学以致用
爸爸的月薪不超过3000元.
x与17的和比它的5倍小. x的3倍与8的和比x的5倍大.
12
Come on 学以致用
2.已知 a,b R ,比较 a2 2ab 2b2 与 2a 3的大小.
3.已知 ,比较1 cos 与 sin 的大小.
2
4.已知 x y 0 ,比较
y2 x2
1 1
与
y x
的大小.
5.已知 a R ,比较 a 1与 2 的大小. a
23
Come on 课堂练习
设 a,b 为 正 实 数 ,且 ab,比 较 aab b与 abb a的 大 小 .
ab0 ab
ab0 ab
比较两个数(代数式)的大小的方法: ①作差； ②与零比较大小.
15
Come on 典例精析
比 较 x 2 5 x 6 与 2 x 2 + 5 x + 9 的 大 小 .
16
Come on 典例精析
比(a 较 3)a (5)与 (a2)a (4)的大 .
17
在下列各题的横线中填入适当的不等号. ⑴ ( 3 2)2 _____ 6 2 6;
⑵ ( 3 2)2 ____( 6 1)2;
⑶ 1 ______ 1 ;
52
6 5
⑷若0 a b ， log1a ____ log1 b.
2
2
22
Come on 课堂练习
1.已知 x, y R ,比较 x2 y2 3x 3y 与 x y 6 的大小.
24
课后作业
用今天所学的数学知识来解释生活
中“糖水加糖甜更甜”的现象.
实际问题
数学问题
25
解：由题意得
300x 500y 300(100 x y) 35000
7x00yx
100y 100
300(100
x
y)
40000
x 0
y 0
13Leabharlann 知识探究实数可以比较大小，对于两个实 数a，b，其大小关系有哪几种可能？ 它们的差值有什么特点？
a b ab0
ab
ab0
ab
ab0
14
知识探究 作差比较法原理
不等关系与不等式
1、理解现实生活中的不等关系； 2、用不等式（组）表示不等关系。 3、掌握作差比较法的原理和应用。
忆一忆 内容要点
林姚
“世界上没有相同的两片树叶”,
浩明
在与 奥抗
不等关系是普遍存在的.怎样研究不等
运震 会救
关系呢?
入灾 场小
比较两数大小的方法是什么?
式英
上雄
。
2
忆一忆 无师自通
在现实世界和日常生活中，量与 量之间,既存在相等关系，又存在着大 量的不等关系.
如： 两点之间线段最短； 三角形两边之和大于第三边； 三角形两边之差小于第三边；
3
看一看 眼观六路
长短
轻重
大小
高矮
这种不等关系都可用不等式来表示．
4
填一填 无师自通
常见不等关系的数学符号：
文字语言 数学符号
大于
小于
大于等于
小于等于
文字语言 至多 至少
不少于 不多于
数学符号
5
理一理 知识梳理
下表是某酸奶的质量检查规定:
脂肪含量（f） 蛋白质含量（p） 不少于2.5％ 不少于2.3％
从表格中你能获得什么信息？ 用数学关系来反映就是：
9
Come on 学以致用
雷电的温度大约是28000℃， 比太阳表面温度的4.5倍还要高。设 太阳表面温度为t ℃，那么t应满足 怎样的关系式？
10
Come on 学以致用
不等关系:两个量之间不相等的关系； 不等号:表示不等关系两个量的一种符号. 不等式:用不等号连接具有不等关系的
两个量的式子.
如： 53,a3,xy,ab,ab,
2x36,3x26x7
不等关系是通过不等式来体现的.
6
看一看
眼观六路
7
Come on 学以致用
请用不等式表示下面的不等关系:
8
Come on 学以致用
Come on 典例精析
已知 x≠0，比较 (x2 1)2 与 x4 x2 1的大小．
18
Come on 典例精析
比较x2－x与x－2的大小.
19
Come on 典例精析
已知x>1，比较x3＋6x与x2＋6的大小．
20
课堂小结
知识梳理
1、解决实际问题的常规步骤：
实际问题 抽象、概括 数学问题
下表给出了甲，乙，丙三种食物的维生素含量及成本：
维生素A（单位/kg） 维生素B（单位/kg） 成本（元/kg）
甲
300
700
5
乙
500
100
4
丙
300
300
3
某人将这三种食物混合成100kg的食品，要使混合食品中至少含
35000单位的维生素A及40000单位的维生素B，设甲,乙这两种食
物各取x kg，y kg，那么x，y应满足怎样的关系？（不求解）
不等关系
刻画
不等式
2、本堂课建立的模型主要是：不等关系。
3、不等式的证明方法：作差法。
注意：用“作差法”比较两个实数的大小，一般分四步进行： 作差→变形→定号→结论. 其中变形的目的在于判断差式的符 号，常用的变形手段有因式分解、配方等.而变形的结果通常 为：因式积、完全平方式等形式。
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Come on 课堂练习
今天的天气预报说：明天早晨最低温度t为7℃， 明天白天的最高温度t为13℃; ΔABC的三边分别为a、b、c，则任意两边之和都 大于第三边;
a是一个非负实数.
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Come on 学以致用
爸爸的月薪不超过3000元.
x与17的和比它的5倍小. x的3倍与8的和比x的5倍大.
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Come on 学以致用
2.已知 a,b R ,比较 a2 2ab 2b2 与 2a 3的大小.
3.已知 ,比较1 cos 与 sin 的大小.
2
4.已知 x y 0 ,比较
y2 x2
1 1
与
y x
的大小.
5.已知 a R ,比较 a 1与 2 的大小. a
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Come on 课堂练习
设 a,b 为 正 实 数 ,且 ab,比 较 aab b与 abb a的 大 小 .