数学系本科生毕业论文答辩-ppt-(1)

微分中值定理及其 推广
广义高阶微分 中值定理的渐
近性质
前言
研究内容
一阶微分中值定理
高阶微分中值定理
广义高阶微分中值 定理的渐近性质
m个函数情形下的广 义高阶微分中值定理
的渐近性质
研究方法与步骤
✓ 研究方法：文献研究Βιβλιοθήκη Baidu，猜想论证法。
✓ 步骤：①翻阅华东师范版《数学分析》，粗略确定要研究的课题范围，上网搜集一些相关
广义高阶微分中值定理的推广 及其“中间点”的渐近性质
指导老师： 学生： 班级： 专业:数学与应用数学
选题缘由
研究问题
f
(x) f xa
(a)
pf' ( )
qf
'
(
)
f (x) f (a)
pf
'
(
)
qf'
(
)
g(x) g(a)
pg'
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)
qg
'
(
)
m i1
i
pf
' i
(
)
qf
' i
(
✓
选题作为参考，进一步确定课题；
②上校园网搜集文献资料，打印资料；
③阅读、整理、归纳资料，并将前人的结论记录在笔记本上；
④分析前人的结论，找出前人做得不完善的地方，选择某一方面或几个方面作更深
层次的推广、创新；
⑤确定课题题目；
⑥猜想结论；
⑦先证明要用到的几个引理；
⑧推理论证结论；
⑨整理论证过程，撰写论文。
⑩请教指导老师，修改论文。
fi (x)
主要成果
1.定理1（m个函数情形下的广义Rolle中值定理）； 2.定理2（m个函数情形下的广义Lagrange中值定理）； 3.定理4（广义高阶柯西中值定理）； 4.定理6（m个函数情形下的广义高阶Lagrange中值定理） ； 5.定理7（m个函数情形下的广义高阶Cauchy中值定理1）； 6.定理8（m个函数情形下的广义高阶Cauchy中值定理2）； 7.定理9、定理10、定理11、定理12（广义高阶微分中值定理的渐近性质）； 8.定理13、定理14（无限区间上广义高阶微分中值定理的渐近性质）； 9.定理15、定理16（ m个函数情形下的广义高阶微分中值定理的渐近性质 ）.
)
0
fi (b) fi (a)
lim f (k) (x) ，(k 0，1,2，，n，n 1)
x
lim
xa
f
(n) i
(
x)
Ai
(x a)rn1
lim xa
f
(n) i
(
x)
Ai
(x a)rn1
B，i
i 1,2,,m
研究框架
广义高阶微分中值 定理的推广及其“中 间点”的渐近性质
绪论