边角边判定全等三角形
《“边角边”判定三角形全等》教学设计(湖北省县级优课)
12.2.2 三角形全等判定（SAS）教学内容本节课主要内容是探索三角形全等的条件（SAS），及利用SAS全等三角形．教学目标1．知识与技能领会“边角边”判定两个三角形的方法并会应用．2．过程与方法经历探究三角形全等的判定方法的过程，学会解决简单的推理问题．3．情感、态度与价值观培养合情推理能力，感悟三角形全等的应用价值．重、难点及关键1．重点：会用“边角边”证明两个三角形全等．2．难点：应用结合法的格式表达问题．3．关键：在实践、观察中正确选择判定三角形全等的方法．教具准备投影仪、直尺、圆规．教学方法采用“操作──实验”的教学方法，让学生有一个直观的感受．教学过程一、回顾交流，操作分析【动手画图】【投影】作一个角等于已知角．【学生活动】动手用直尺、圆规画图．已知：∠AOB．求作：∠A1O1B1，使∠A1O1B1=∠AOB．【作法】（1）作射线O1A1；（2）以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA 于点C， 交OB于点D；（3）以点O1为圆心，以OC长为半径画弧，交O1A1于点C1；（4）以点C1为圆心，以CD 长为半径画弧，交前面的弧于点D1；（5）过点D1作射线O1B1，∠A1O1B1就是所求的角．【导入课题】教师叙述：请同学们连接CD 、C 1D 1，回忆作图过程，分析△COD 和△C 1O 1D 1 中相等的条件．【学生活动】与同伴交流，发现下面的相等量：OD=O 1D 1，OC=O 1C 1，∠COD=∠C 1O 1D 1，△COD ≌△C 1O 1D 1．归纳出规律：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS•”）．二、范例点击，应用新知【例2】如课本图11．2-6所示有一池塘，要测池塘两侧A 、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点，连接AC 并延长到D ，使CD=CA ，连接BC 并延长到E ，•使CE=CB ，连接DE ，那么量出DE 的长就是A 、B 的距离，为什么？【教师活动】操作投影仪，显示例2，分析：如果能够证明△ABC ≌△DEC ，就可以得出AB=DE ．在△ABC 和△DEC 中，CA=CD ，CB=CE ，如果能得出∠1=∠2，△ABC 和△DEC•就全等了．证明：在△ABC 和△DEC 中∴△ABC ≌△DEC （SAS ）∴AB=DE想一想：∠1=∠2的依据是什么？（对顶角相等）AB=DE 的依据是什么？（全等三角形对应边相等）三、辨析理解，正确掌握【问题探究】（投影显示）我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？【教师活动】拿出教具进行示范，让学生直观地感受到问题的本质．操作教具：把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，•使长木棍的另一端与射12CA CD CB CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩。
12.2三角形全等的判定“边角边”判定三角形全等(教案)
-难点3：在书写证明过程时，学生可能忘记标注已知的全等关系或使用错误的几何符号，需要教师提供清晰的示范和指导。
在教学过程中，教师应针对上述重点和难点内容，通过直观演示、实际操作、案例分析、小组讨论等多种教学方法，帮助学生深刻理解“边角边”判定法则，并能够熟练运用到几何问题的解决中。同时，教师应注重对学生的个别辅导，及时发现并解决他们在学习过程中遇到的问题。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对“边角边”判定法则的理解和应用存在一些问题。首先，他们对“夹角”的概念还不够清晰，容易与“角”混淆。在讲解和练习过程中，我通过强调和举例，帮助他们更好地理解了这一点。但在后续的教学中，我还需要继续关注这个知识点，确保学生能够牢固掌握。
其次，学生在运用“边角边”判定法则解决实际问题时，对如何快速识别符合条件的三边和夹角还不够熟练。在实践活动和小组讨论中，我发现他们在识别过程中存在一定的困扰。为了解决这个问题，我计划在下一节课中增加一些识别技巧的讲解，并结合更多实际案例进行分析，让学生在实践中提高识别能力。
重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调“边”和“夹角”的识别以及全等证明的步骤。对于难点部分，我会通过具体例子和对比分析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与“边角边”判定法则相关的实际问题。
实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过折叠和拼接三角形纸片，学生可以直观地看到“边角边”判定法则的应用。
最后，我也要反思自己在教学过程中的表达方式和教学手段。在讲解重点难点时，是否能够更加生动形象地传达知识点？如何更好地激发学生的学习兴趣和积极性？这些都是我需要在今后的教学中不断探索和改进的地方。希望通过我的努力，能够让几何教学变得更加有趣、有效。
全等三角形的判定边角边
角边角
两个角和其中一角的对边 对应相等的两个三角形不 一定全等。
角角边
两个角和其中一个角的对 边对应相等的两个三角形 不一定全等。
边角边判定定理的拓展应用
证明两个三角形全等，可以通过边角 边判定定理来判断，即三边和三个角 分别相等的两个三角形一定全等。
在实际应用中，可以利用边角边判定 定理来解决一些实际问题，如测量不 可直接测量的距离、角度等问题。
全等三角形的判定 边角边
目 录
• 全等三角形的基本概念 • 边角边判定定理 • 边角边判定定理与三角形全等的关系 • 边角边判定定理的变式与拓展 • 边角边判定定理在几何问题中的应用
01
CATALOGUE
全等三角形的基本概念
全等三角形的定义
01
两个三角形全等是指能够完全重 合，即一个三角形的三个顶点分 别对应另一个三角形的三个顶点 ，且三条边分别对应相等。
如果两个三角形全等，那么它们 的对应角相等，对应边也相等。
可以通过测量一个三角形的角度 和边长，来求解另一个三角形的
角度和边长。
在实际几何问题中，边角边判定 定理可以用于求解一些角度和长 度问题，比如求解一个三角形的
高、中线、角平分线等。
在几何图形中的综合应用
边角边判定定理可以用于证明一些几何定理 和性质，比如等腰三角形的性质、直角三角 形的性质等。
实际应用中的问题
在实际应用中，由于测量误差和计算误差等原因，可能会出 现无法准确判断两个三角形是否全等的情况。因此，在应用 边角边定理时需要考虑到这些因素。
04
CATALOGUE
边角边判定定理的变式与拓展
边角边判定定理的变式
01
02
03
边边角
“边角边”判定三角形全等-人教版八年级数学上册教案
边角边判定三角形全等-人教版八年级数学上册教案
一、教学目标
1.掌握边角边（SAS）判定三角形全等的原理。
2.能够应用边角边（SAS）判定三角形全等的方法解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维和推理能力。
二、教学重难点
1.边角边（SAS）判定三角形全等的原理和方法。
2.将边角边（SAS）应用到实际问题中的能力。
三、教学过程
1. 导入新课
通过复习前面已学的条件（SSS和ASA），引出本课要学习的边角边（SAS）条件，说明它的定义和概念。
2. 引入定理
1.介绍边角边（SAS）条件的定义和含义，即两个三角形的两个边和它们夹角分别相等，则这两个三角形全等。
2.讲解定理的证明过程。
3. 练习
1.引导学生通过例题的演示，掌握边角边（SAS）的具体应用。
2.同学之间互相提出类似的问题，自己思考解决方法，然后和其他同学交流，让大家一起讨论出较好的解决方案。
4. 提高
设计高难度习题，并在课堂上分享和讲解解题过程，帮助学生提高边角边（SAS）判定三角形全等的解决问题能力。
四、作业
1.完成课堂习题。
2.在作业本上完成一些较为简单的练习题。
3.自选一道较难的题目，写出解题过程。
五、反思
通过本次教学，学生们已经掌握了边角边（SAS）判定三角形全等的原理和应用方法，并且在课堂上完成了对于练习题的较为熟练的应用。
在今后的学习中，应更加注重巩固和扩展相关知识和技能，提高学生的解决问题的能力。
“边角边”判定三角形全等
夹的角为40°，你能画出这个三角形吗？
你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
FC
2.5cm
40°
AD
3.5cm
EB
结论：两边和它们的夹角对应相等的两个 三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”.
2.两边及其中一边的对角
以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm 的边所对的角为40°，情况又怎样？动手画一画，
在△AFD 和△CEB 中，
D
F C
AD=CB， ∠A=∠C， ∴△AFD≌△CEB（SAS）. AF=CE，
方法总结：判定两个三角形全等时，若有两边一 角对应相等时，角必须是两边的夹角．
例2 如图，BC∥EF，BC＝BE，AB＝FB，∠1＝
∠2，若∠1＝60°，求∠C的度数．
解：∵∠1＝∠2， ∴∠ABC＝∠FBE. 在△ABC和△FBE中， ∵ BC=BE,
第四章 三角形
4.3 探索三角形全等的条件
3 利用“边角边”判定三角形全等
学习目标
1.掌握三角形全等的“SAS”判定;（重点） 2.能运用“SAS ”说明简单的三角形全等问题； （难点）
导入新课
观察与思考 在人工湖的岸边有A、B两点，难以直接量出A、
B两点之间的距离.你能设计一种量出A、B两点之 间的距离的方案吗？
H
∴△EDH≌△FDH（SAS），
∴EH=FH.(全等三角形对应边相等）.
6.已知:如图,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，
试说明:∠A=∠D.
解:∵ ∠1＝∠2(已知)，
∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC，
1
即∠ABC＝∠DBE.
B2
在△ABC和△DBE中,
边角边能证明三角形全等吗
边角边能证明三角形全等吗
边角边能证明三角形全等。
验证两个全等三角形一般用边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、和直角三角形的斜边，直角边（HL）来判定。
经过翻转、平移后，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
如果在两个三角形中，有两条边和其中一边的对角分别对应相等，那么这两个三角形互为全等三角形（是假命题）。
当两个三角形都分别为边边直角、边边钝角、边边锐角时，这种情况成立。
利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同。
“边角边”判定三角形全等 优质课获奖课件
五、小结与作业 1．师生小结： (1)“边角边”判定两个三角形全等的方法． (2)在判定两个三角形全等时，要注意使用公共边和公共 角． 2．布置作业：教材习题12.2第3，4题．
本节课的重点是让学生认识掌握运用“边角边”判定两个 三角形全等的方法，让学生自己动手操作，合作交流，通 过学生之间的质疑讨论，发现此定理中角必为夹角，从而 得出“边角边”的判定方法．不仅学习了知识，也训练了 思维能力，对三角形全等的判定(SAS)掌握的也好，但要强 调书写的格式的规范，同时让学生感受到在证明分别属于 两个三角形的线段或角相等的问题时，通常通过证明这两 个三角形全等来解决．
四、再探新知 1．现有下图所示三种规格的卡片各若干张，请你根据 二次三项式a2＋2ab＋b2，选取相应种类和数量的卡片， 尝试拼成一个正方形，并讨论该正方形的代数意义：
2．你能根据下图说明(a－b)2＝a2－2ab＋b2吗？
第1小题由小组合作共同完成拼图游戏，比一比哪个小组 快？第2小题借助多媒体课件，直观演示面积的变化，帮 助学生联想代数恒等式：(a－b)2＝a2－b2－2b(a－b)＝a2－ 2ab＋b2.
操作： (1)把画好的三角形剪下和原三角形重叠，观察能重合在 一起吗？ (2)上面的探究说明什么规律？ 总结：判定两个三角形全等的方法：两边和它们的夹角 分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或 “SAS”．
三、举例分析 多媒体出示教材例2. 例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先 在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A 和B.连接AC并延长到点D，使CD＝CA.连接BC并延长到点 E，使CE＝CB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离， 为什么？
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一、复习引入 你能列出下列代数式吗？ (1)两数和的平方；(2)两数差的平方． 你能计算出它们的结果吗？ 二、探究新知 你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗？ 引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间 互相补充，教师不急于概括； 举例：(1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝________________； (2)(p－1)2＝(p－1)(p－1)＝________________； (3)(m＋2)2＝________________； (4)(m－2)2＝________________．
操作： (1)把画好的三角形剪下和原三角形重叠，观察能重合在 一起吗？ (2)上面的探究说明什么规律？ 总结：判定两个三角形全等的方法：两边和它们的夹角
分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或
“SAS”．
三、举例分析
多媒体出示教材例2. 例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先
在平地上取一个点 C， 从点 C 不经过池塘可以直接到达点 A
四、课堂练习 如图，已知AB＝AC，点D，E分别是AB和AC上的点， 且DB＝EC.求证：∠B＝∠C.
学生先独立思考，然后讨论交流，用规范的书写完成 证明过程．
五、小结与作业 1．师生小结：
(1)“边角边”判定两个三角形全等的方法．
(2)在判定两个三角形全等时，要注意使用公共边和公共 角． 2．布置作业：教材习题12.2第3，4题．
解：(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)
＝[x＋(2y－3)][x－(2y－3)] ＝x2－(2y－3)2
＝x2－(4y2－12y＋9)
＝x2－4y2＋12y－9；
(2)(a＋b＋c)2
＝[(a＋b)＋c]2 ＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋c2
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巩 固 练 习
C
A
１： 如图，已知AB和CD相交与O, OA=OB, OC=OD.说明 △ OAD与
△ OBC全等的理由 解：在△OAD 和△OBC中
2
O
1
D
B
OA = OB(已知） ∠1 =∠2（对顶角相等） OD = OC （已知）
∴△OAD≌△OBC (S.A.S)
巩 固 练
2. 如图所示, 根据题目条件，判断下面 的三角形是否全等．
ＤＨ＝ＤＨ（公共边）
H ∴△EDH≌△FDH（Ｓ.Ａ.Ｓ）
∴EH=FH(全等三角形对应边相等）
例2 如图，已知AF = CE，AD∥BC，AD = CB，那
么△AFD与△CEB全等吗？
A
D
解：因为 AD∥BC （已知） F 所以∠A = ∠C （两直线平行，内错角相等）E . 在△AFD与△CEB中
所以 △ABC ≌△A1B1C1 （S．A．S）.
S.A.S的证明:
如图在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′， ∠B＝∠B′， BC＝B′C′．
A A A A A A A AA’
B B B B B CBC CB C BB’C C C CC’
由于AB＝A′B′，我们移动其中的△ABC， 使点A与点A′、点B与点B′重合；因为∠B＝ ∠B′，因此可以使∠B与∠B′的另一边BC与 B′C′重叠在一起，而BC＝B′C′，因此点C 与点C′重合．于是△ABC与△A′B′C′重合， 这就说明这两个三角形全等．
Ａ
Ａ'
Ｂ
Ｃ Ｂ'
Ｃ'
复习练习：全等三角形的性质
若△AOC≌△BOD， 对应边: AC= BD ，
AO= BO ，
CO= DO ，
A
D
O
Hale Waihona Puke CB对应角有: ∠A= ∠B ，
∠C= ∠D ， ∠AOC= ∠BOD ;
做 一
画一个三角形，使它的一个内角45° ,
做 夹这个角的一条边为３厘米，另一条
边长为４厘米.
习 （1） AC＝DF， ∠C＝∠F， BC＝EF；
（2） BC＝BD， ∠ABC＝∠ABD．
答案: (1)全等
(2)全等
例２：小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ,△EDH≌△FDH吗？EH=FH吗？
D
E
解：在△EDH和△FDH中： ＥＤ＝ＦＤ（已知）
F ∠EDH=∠FDH（已知）
45°
AD
D
D 4cm
4cm
D4BEcm
DE DE D ED D E E 4cm 4cm 4cm 4cm4cm4cm
E
EE
结论：
在两个三角形中,如果有两条边及它们 的夹角对应相等，那么这两个三角形全 等（简记为S.A.S)
书写格式： 在△ABC和△A1B1C1中
A1B1 = AB （已知）， ∠B1 = ∠B （已知）， B1C1 = BC （已知）,
AF = CE （已知）,
∠A = ∠C （已求）,
B
C
AD = CB （已知）,
所以 △AFD ≌ △CEB （S．A．S）.
小结
全等三角形的判断方法一
如果两个三角形的两边和夹角对应相等， 那么这两个三角形全等。（SAS）
步骤：1.画一线段AB,使它等于4cm 2.画∠ MAB= 45° 3.在射线AM上截 取AC=3cm 4.连结BC.
△ ABC就是所求做的三角形
温馨 提示
你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
全等
实践
检验
CF F F F F F F F F
3cm 3cm 3cm 3cm 3cm 3cm 3cm3cm3cm