全等三角形边边边判定的基本练习
全等三角形边角边判定的练习题.doc
（这个条件可以证得吗？）。
全等三角形边角边判定的基本练习1.如图3,巳知AD〃BC, AD = CB,要用边角边公理证明^ABC竺^CDA,需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD = CB（已知），二是；还需要一个条件2.如图4,已知AB = AC, AD=AE, Z1=Z2,要用边角边公理证明△ ABD竺ACE,需要满足的三个条件中，已具有两个条件：一是二是还需要一个条件（这个条件可以证得吗？）o3.已知：AD〃BC, AD= CB（图3）。
求证:AADC^ACBA.4.已知：AB = AC、AD = AE、Z1=Z2（图4）。
求证：Z^ABD 丝Z^ACE。
图45.已知：如图，AB = AC, F、E分别是AB、AC的中点。
求证：△ABE^AACFoC6、己知：点A、F、E、C 在同一条直线上，AF = CE, BE〃DF, BE = DF. 求证：△ABE#ACDF.D C7、已知：如图AB=AC,AD=AE,ZBAC= ZDAE,求证：AABD^AACE8、如图，ZiABC中，AB = AC, AD平分匕BAC,试说明^ABD丝MCD。
B D C9、已矢口：如图，AD〃BC, AD=CB 。
求证：AADC^ACBAo，AD±11、已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，DB=,垂足分别是A、Do求证：△FDCWA13、如图，在中，D是AB ±一点，DF交AC于点E, FE= , CE= , AB与CF 有什么位置关系？说明你判断的理由。
12、己知：如图，AC= ， AE= ,Z1=Z2A14、己知：如图，ZDBA=Z ， BD= ° 求证ZC=ZD15、已知：如图，AC和BD相交于点0, 0C= , 0D= 。
求证：DC〃AB。
16、已知：如图，AC和BD相交于点0, DC= ， DB= 0求证：ZC=ZB17、已知：如图,D、E分别是^ABC的边AB,AC的中点，点F在DE的延长线上，且EF=DE. 求证：(1)BD=FC (2)AB〃CFB C18、己知：如图,AB=AC, EB=EC, AE的延长线交BC于D.求证：BD=CD19、已知:如图,AB=AC,AD=AE,ZBAC= ZDAE.求证:BD=CE20、已知，AABC和AECD都是等边三角形，且点B, C, D在一条直线上求证：BE=AD21、如图，己知，AB〃DE, AB=DE, AF=DCo请问图中有那儿对全等三角形？请任选一对给予证明。
《利用“边角边”判定三角形全等》同步练习题
1.如图,a,b,c分别表示△ABC的三边长,则下面与△ABC一定全等的三角形是( )2.如图,在△ABC和△DEF中,∠B=∠DEF,AB=DE,添加下列一个条件后,仍然不能说明△ABC≌△DEF,这个条件是( )A.∠A=∠DB.BC=EFC.∠ACB=∠FD.AC=DF3.如图,点E,F在AC上,AD=BC,DF=BE,要使△ADF≌△CBE,还需要添加的一个条件是( )A.∠A=∠CB.∠D=∠BC.AD∥BCD.DF∥BE4.如图,已知AB=AE,AC=AD,下列条件中不能判定△ABC≌△AED的是( )A.BC=EDB.∠BAD=∠EACC.∠B=∠ED.∠BAC=∠EAD5.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,詹姆斯在探究筝形的性质时,得到如下结论:①AC⊥BD;②AO=CO=错误!未找到引用源。
AC;③△ABD≌△CBD,其中正确的结论有( )A.0个B.1个C.2个D.3个6.如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( )A.∠B=∠CB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD7.如图,AA',BB'表示两根长度相同的木条,若O是AA',BB'的中点,经测量AB=9 cm,则容器的内径A'B'为( )A.8 cmB.9 cmC.10 cmD.11 cm8.如图,已知∠ABC=∠BAD,添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是( )A.AC=BDB.∠CAB=∠DBAC.∠C=∠DD.BC=AD9.如图,在△ABC和△ABD中,AC与BD相交于点E,AD=BC,∠DAB=∠CBA.试说明:AC=BD.10.如图,在△ABC中,AB=AC,D,E分别是AB,AC的中点,且CD=BE,△ADC 与△AEB全等吗?请说明理由.提升训练11.如图,△ABC和△ADE都是等腰三角形,且∠BAC=90°,∠DAE=90°,点B,C,D在同一条直线上.试说明:BD=CE.12.如图,点A,B,C,D在同一条直线上,EA⊥AD,FD⊥AD,AE=DF,AB=DC. 试说明:∠ACE=∠DBF.13.如图,已知AB=CD,BC=DA,E,F是AC上的两点,且AE=CF.试说明:BF=DE.14.如图,点O是线段AB和线段CD的中点.试说明:(1)△AOD≌△BOC;(2)AD∥BC.15.求证:等腰三角形的两底角相等.已知:如图,在△ABC中,AB=AC.试说明:∠B=∠C.16.如图,△ABC,△CDE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点E 在AB上,试说明:△CDA≌△CEB.17.如图,四边形ABCD,四边形BEFG均为正方形,连接AG,CE.试说明:(1)AG=CE;(2)AG⊥CE.18.如图,已知A,D,E三点共线,C,B,F三点共线,AB=CD,AD=CB,DE=BF,那么BE与DF之间有什么数量关系?请说明理由.19.如图,AD是△ABC中BC边上的中线.试说明:AD<错误!未找到引用源。
全等三角形角边角判定的练习
A
D
E
O F
C
B
图9
8 、这个世界并不是掌握在那些嘲笑者的手中，而恰恰掌握在能够经受得住嘲笑与批忍不断往前走的人手中。 9 、障碍与失败，是通往成功最稳靠的踏脚石，肯研究、利用它们，便能从失败中培养出成功。 10 、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。 。
A E
C
B
D
图6
7、如图 7，A B∥DE，A C∥DF，BE=CF，求证：∠ A=∠ B.
A
D
B E
F C
图7
8、如图 8, AB ∥ CD, AD、 BC交于 O点 , EF 过点 O分别交 AB、CD于 E、 F，且 AE=DF,
求证： O是EF的中点．
A
EB
O
C
F
D
图8
10、如图 9,AE=BF,AD∥ BC,AB、CD交于 O点。求证： CE=DF.
全等三角形角边角练习 1、如图 1，∠ ABC=∠DCB，∠ ACB=∠DCB，试说明△ ABC≌△ DCB.
A
D
B
C
图1
2、如图 2，∠ DAB=∠CAB，∠ DBE=∠CBE。求证： AC=AD.
D
E
A
B
图2
C
3、如图 3 , AB=AC , ∠B=∠ C， BE、DC交于 O点。求证： BD=CE.
A
D
E
B
图3
C
4、如图 4，在△ ABC和△ DBC中, ∠ABD=∠DCA,∠DBC=∠ACB,求证： AC=DB.
A
D
B
C
图4
5、如图 5，D、E分别在 AB、AC上，且 AD=AE，DB=D，C ∠ B=∠C，求证： BE=CD.
全等三角形角边角判定的基本练习
全等三角形角边角判定的基本练习<三角形辅助线做法>图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
-注意：三角形全等的条件的选用选择哪种方法判定两个三角形全等，要根据具体情况和题设条件确定，其基本思路见下表：已知条件可选择的判定方法一边一角对应相等SAS、AAS、ASA两角对应相等ASA、AAS两边对应相等SAS、SSS但形如“SSA”和“AAA”不能判定三角形全等。
1.如图，∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DCB，试说明△ABC≌△DCB.<2. 已知：如图，∠DAB=∠CAB，∠DBE=∠CBE。
求证：AC=AD.3. 已知：如图, AB=AC , ∠B=∠C，BE、DC交于O点。
求证：BD=CE. ~4. 如图：在△ABC和△DBC中,∠ABD=∠DCA,∠DBC=∠ACB,求证：AC=DBC5. 如图，D、E分别在AB、AC上，且AD=AE，DB=DC，∠B=∠C，求证：BE=CD.{6. 如图，已知：AE=CE，∠A=∠C，∠BED=∠AEC，求证：AB=CD.|9.如图, AB∥CD, AD、BC交于O点, EF过点O分别交AB、CD于E、F，且AE=DF, 求证：O是EF的中点．}11.如图，在ABC△中，AB=AC ∠BAC=40°，分别以AB，AC，为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE，使∠BAD=∠CAE=90°．（1）求∠DBC的度数；-（2）求证：BD= CE．12.如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC, BC、DE交于点O.求证：(1) △ABC≌△AED；(2) OB＝OE .!13.如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．14.如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M．（1）求证：△ABC≌△DCB ；)（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．15.如图,△ABC中,∠C=90°,AB=2AC,M是AB的中点,点N在BC上,MN ⊥AB.求证:AN平分∠BAC.16.已知:如图AC、BD相交于点O,AC=BD,∠C=∠D=90°,求证:OC=OD.17.已知:如图,AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AF⊥CD,F为垂足,求证:CF=DF.。
全等三角形的判定常考典型例题及练习
全等三角形的判定一、知识点复习①“边角边”定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（SAS）图形分析：书写格式: 在△ABC和△DEF中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EFBCEBDEAB∴△ABC≌△DEF（SAS)②“角边角”定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.(ASA)图形分析:书写格式：在△ABC和△DEF中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠FCEFBCEB∴△ABC≌△DEF(ASA）③“角角边”定理:两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
（AAS）图形分析:书写格式： 在△ABC 和△DEF 中 ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠EF BC F C E B∴△ABC ≌△DEF （AAS)④“边边边”定理：三边对应相等的两个三角形全等.(SSS ）图形分析：书写格式： 在△ABC 和△DEF 中 ⎪⎩⎪⎨⎧===EF BC DF AC DE AB∴△ABC ≌△DEF(AAS)⑤“斜边、直角边”定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
(HL ）图形分析：书写格式：在△ABC 和△DEF 中⎩⎨⎧==DF AC DE AB ∴△ABC ≌△DEF （HL ）一个三角形共有三条边与三个角，你是否想到这样一问题了：除了上述四种识别法,还有其他的三角形全等识别法吗?比如说“SSA ”、“AAA ”能成为判定两个三角形全等的条件吗？两个三角形中对应相等的元素两个三角形是否全等 反例SSA ⨯AAA⨯二、常考典型例题分析第一部分：基础巩固1。
下列条件,不能使两个三角形全等的是（ ）A ．两边一角对应相等B ．两角一边对应相等C ．直角边和一个锐角对应相等D ．三边对应相等2.如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上,CD 与BE 相交于O 点，已知AB=AC ，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE ≌△ACD( )A.∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD3。
全等三角形的性质及判定(习题及答案)
全等三角形的性质及判定（习题）例题示范例1：已知：如图，C 为AB 中点，CD=BE，CD∥BE．求证：△ACD≌△CBE．【思路分析】①读题标注：DDBB②梳理思路：要证全等，需要三组条件，其中必须有一组边相等．由已知得，CD=BE；根据条件C 为AB 中点，得AC=CB；这样已经有两组条件都是边，接下来看第三边或已知两边的夹角．由条件CD∥BE，得∠ACD=∠B．发现两边及其夹角相等，因此由 SAS 可证两三角形全等．【过程书写】先准备不能直接用的两组条件，再书写全等模块．过程书写中需要注意字母对应．证明：如图∵C 为AB 中点ACEACE∴AC =CB ∵CD ∥BE ∴∠ACD =∠B 在△ACD 和△CBE 中 AC = CB（已证）ACD = B （已证） CD = BE （已知） ∴△ACD ≌△CBE （SAS ）EC巩固练习1. 如图，△ABC ≌△AED ，有以下结论：①AC =AE ；②∠DAB =∠EAB ；③ED =BC ；④∠EAB =∠DAC ． 其中正确的有（ ） A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个EAA1F EBC 2BDCD第 1 题图第 2 题图2. 如图，B ，C ，F ，E 在同一直线上，∠1=∠2，BF =EC ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要添加一组条件， 这个条件可以是 ，理由是 ； 这个条件也可以是 ，理由是 ； 这个条件还可以是，理由是．3. 如图，D 是线段 AB 的中点，∠C =∠E ，∠B =∠A ，找出图中的一对全等三角形是，理由是．AC AG DFHB E B D第3 题图第4 题图4.如图，AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，还需要添加一组条件，这个条件可以是，理由是；这个条件也可以是，理由是；这个条件还可以是，理由是．BCDF5. 如图，将两根钢条 AA' ， BB' 的中点连在一起，使 AA' ， BB'可以绕着中点 O 自由旋转，这样就做成了一个测量工具，A'B' 的长等于内槽宽 AB ．其中判定△OAB ≌△ OA'B' 的理由是 （）A ．SASB ．ASAC ．SSSD ．AASA B'A'E第 5 题图第 6 题图6. 要测量河两岸相对的两点 A ，B 的距离，先在 AB 的垂线 BF上取两点 C ，D ，使 CD =BC ，再定出 BF 的垂线 DE ，使 A ，C ，E 在一条直线上（如图所示），可以说明△E DC ≌△ABC ，得 ED =AB ，因此测得 ED 的长就是 AB 的长．判定△EDC ≌ △ABC 最恰当的理由是（ ） A ．SASB ．ASAC ．SSSD ．AAA7. 已知：如图，M 是 AB 的中点，∠1=∠2，∠C =∠D ．求证：△AMC ≌△BMD ． 【思路分析】 ① 读题标注： ② 梳理思路： C DA要证全等，需要 组条件，其中必须有一组 相等．由已知得：=，= ．A OB根据条件，得= ．因此，由可证两三角形全等．【过程书写】证明：如图8.已知：如图，点B，F，C，E 在同一条直线上，且BC=EF，AB∥DE，AB=DE．A求证：△ABC≌△DEF．CB F E【思路分析】①读题标注：②梳理思路：D要证全等，需要组条件，其中必须有一组相等．由已知得：= ，= ．根据条件，得= ．因此，由可证两三角形全等．【过程书写】证明：如图思考小结1.两个三角形全等的判定有，， _，，其中AAA，SSA 不能证明三角形全等，请举反例进行说明．2.如图，A，B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B 间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达A 点和B 点的点C，连接AC 并延长到D，使CD=CA；连接BC 并延长到E，使CE=CB ，连接DE 并测量出它的长度，DE 的长度就是A，B 间的距离．你能说明其中的道理吗A ECB D【参考答案】 巩固练习1. B2. AC =DF ，SAS ；∠B =∠E ，ASA ；∠A =∠D ，AAS3. △BCD ≌△AED ，AAS4. AC =AE ，SAS ；∠B =∠D ，ASA ；∠C =∠E ，AAS5. A6. B7. ①略②3，边∠1，∠2；∠C ，∠DM 是 AB 的中点，AM ，BM AAS【过程书写】证明：如图， ∵M 是 AB 的中点 ∴AM =BM在△AMC 和△BMD 中C =D （已知） 1 = 2 （已知） AM = BM （已证） ∴△AMC ≌△BMD （AAS ） 8. ①略②3，边BC ，EF ， AB ，DE AB ∥DE ，∠B ，∠E SAS【过程书写】证明：如图， ∵AB ∥DE∴∠B =∠E在△ABC 和△DEF 中 AB = DE （已知）B = E （已证） BC = EF （已知）∴△ABC ≌△DEF （SAS ）思考小结1. SAS ，SSS ，ASA ，AASAAA 反例：大小三角板SSA 反例：作图略2. 证明：如图，在△ABC 和△DEC 中AC = DC （已知）ACB = DCE （对顶角相等） BC = EC （已知） ∴△ABC ≌△DEC （SAS ）∴AB =DE （全等三角形对应边相等） 即 DE 的长度就是 A ，B 间的距离。
全等三角形边边边练习题
1、已知：如图，线段AB上有两个点 C、D，且AC=BD，证明：AD=BC。
A
C
D
B
2、已知：如图，线段AB上有两个点C、 D，且AD=BC，证明：AD=BC。
A
C
D
B
3、已知：如图，△ABC和△ADE， ∠BAD=∠CAE，证明∠BAC=∠DAE。
A E C B
A D
B
E
C
F
如图,已知点E、D是线段BC上的点， AB=AC,AE=AD,BD=CE,试说明 △AEB≌△ADC.
7、如图，△ABC中，D是BC边的中点， AB=AC，求证：∠B=∠C。
A图，AB=DC，AD=BC，求 证：∠A=∠C。
A
E D B C
10、如图，AC与BD交于点O，AD=CB， E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF. 请推导下列结论： ⑴∠D=∠B； ⑵AE∥CF．
D
4、已知：如图，△ABC和△ADE， ∠BAC=∠DAE，证明∠BAD=∠CAE。
A E C B D
5、已知：如图，A、B、E、F在一条直 线上，且AC=BD，CE=DF，AF=BE。 求证：△ACE≌△BDF
A F E D B C
6、已知：如图，B、E、C、F在一条直 线上，且BE=CF，AB=DE，AC=DF。 求证：△ABC≌△DEF。
A
D
B
C
如图，已知直线AC、BD相交于点O， AB=DC,AC=DB.求证:∠A= ∠C
证明：连接BC. 在△ABC与△DBC中，
｛
AB=DC AC=DB BC=CB
所以△ABC≌△DBC（
sss
）
三角形全等的判定方法(5种)例题+练习(全面)
三角形全等的判定方法(5种)例题+练习(全面)本文讲述了全等三角形的判定方法，重点是边角边和角边角。
边角边指两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，可以简写成“SAS”。
需要注意的是，必须是两边及其夹角，不能是两边和其中一边的对角。
例如，在图中的△ABC和△ABD中，虽然有一个角和两边相等，但是这两个三角形不全等。
但是在例1中，如果AC=AD，且∠CAB=∠DAB，则可以证明△ACB≌△ADB。
在例2中，如果AD∥BC，且∠ABC=∠DCB，AB=DC，AE=DF，则可以证明BF=CE。
角边角是指两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，可以简写成“ASA”。
例如，在例2中，如果AD平分∠BAC，且∠ABD=∠ACD，则可以直接判定△ABD≌△ACD。
在例3中，如果在Rt△ABC中，BC=2cm，CD⊥AB，且EC=BC，EF=5cm，则可以求出AE的长度。
除了边角边和角边角外，还有三种判定全等三角形的条件。
在例5中，如果在△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，且有一个角相等，则可以证明△ABC≌△DEF。
在例6中，如果AB∥DE，AB=DE，BF=CE，则可以证明△ABC≌△DEF。
在例7和例8中，分别是通过角平分线和垂线的判定方法来证明两个三角形全等。
总之，掌握全等三角形的判定方法对于解决几何问题非常重要。
1.如图所示，在三角形ABC中，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB。
根据角角边相等可知，∠ACB=∠DCB。
又因为AB=DC，所以BC=AC。
因此，根据SSS（边边边）相等可知，△ABC≌△DCB。
同时，∠ACB=∠DCB，AC=BC=DC。
2.如图所示，在三角形ABD和ABF中，已知AD=AE，∠1=∠2，BD=CE。
根据角角边相等可知，∠ABD=∠BCE。
又因为AD=CE，所以BD=BE。
因此，根据SAS（边角边）相等可知，△ABD≌△BCE。
同时，∠ABD=∠BCE，AD=CE=BE。