全等三角形的判定-角边角-角角边(最新)

全等. (AAS) A
A′
用
B
C B′
C′
符 号
在△ABC和△ A'B'C'中
｛ 语
言 表
∠B= ∠B' ∠A= ∠A'
达
BC= B'C'
为∴ △ABC≌△ A'B'C'
(AAS)
两角和它们的夹边对应相等的两个三角 形全等，简写成“角边角”或“ASA”。
（ASA）
（AAS）
两角和其中一角的对边分别相等的两个 三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”
A
A′
B
C B′
C′
例：如图:如果两个三角形有两个角及其 中一个角的对边分别对应相等，那么这两 个三角形是否一定全等？
已知：∠A＝∠D， ∠B＝∠E， AC＝DF 求证： △ABC≌△DEF
A
D
B
E C
F
全等三角形的判定方法4:
如果两个三角形的两个角及其中一个角
的对边分别对应相等,那么这两个三角形
（1）_A__C_=_A_D__∠__C_A_B_=__∠_D_A_B (SAS)
( 2 ) __B_C_=_B__D__A__C_=_A_D____
(SSS)
C
A
B
D
如图,小明不慎将一块 三角形模具打碎为两 块,他是否可以只带其 中的一块碎片到商店 去,就能配一块与原来 一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合 适? 你能说明其中理由吗?
问：通过实验可以发现什么事实？
全等三角形的判定方法3:
如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等, 那么这两个三角形全等. 角边角 (ASA)
A
A′
B
C B′
在△ABC和△ A'B'C'中
｛∠A= ∠A' AB= A'B' ∠B= ∠B'
∴ △ABC≌△ A'B'B=AC,∠B=∠C,(1)△ABE 和△ACD全等吗？（2）AD=AE吗？
（1）AC∥BD，CE=DF， AC=BD
(SAS)
( 2) AC=BD， AC∥BD ∠A=∠B (ASA)
( 3) CE=DF，∠AEC=∠BFD ∠C=∠D (ASA)
( 4)∠ C= ∠D，AC=BD ∠A=∠B A
(ASA)
C
F E
D
B
思考:如果两个三角形有两个角 和其中一个角的对边分别对应相 等,那么这两个三角形是否全等?
1.要使下列各对三角形全等，需要增加什
么条件？
（1）
（2）
∠A=∠D, ∠B=∠F, _________;
∠A=∠D, AB=DE, _________;
2.如图，已知AB与CD 相交于O，∠A＝ ∠D，CO＝BO，说明△AOC与△DOB全
等的理由.
（利用A.A.S定理说明）
例
已知：AC∥DF，BC∥EF,AE=BD. 证明: AC=DF
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形
全等。简写成“边角边”或“SAS” A
用符号语言表达为： AB=DE B C
在△ABC与△DEF中 ∠B=∠E
D
BC=EF
E
F
∴△ABC≌△DEF（SAS）
已知：如图，要得到△ABC≌ △ABD,已经隐含 有条件是__A_B_=__A_B__根据所给的判定方法，在下 列横线上写出还需要的两个条件
的△A'B'C'剪下，放到△ABC上， 它们全等吗？
探 究1
已知：任意 △ ABC，画一个△ A'B'C'， 使A'B'＝AB， ∠A' =∠A， ∠B'=∠B ：
画法： 1、画A'B'＝AB；
2、在 A'B'的同旁画∠DA'B'=∠A ， ∠EB'A' =∠B， A' D，B'E交于点C'。
△A'B'C'就是所要画的三角形。
F
A E
C
B D
试一试
1、如图 ，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE 和△ACD全等吗？为什么？
解:△ABE ≌△ACD A
理由: ∵在△ABE与△ACD中
D
E
∠B=∠C (已知)
AB=AC （已知）
∠A= ∠A （公共角）
B
C ∴ △ABE ≌△ACD （ASA）
2、如图，AD=AE,∠B=∠C，那么BE 和CD相等么？为什么？
解:BE=CD
A 理由: 在△ABE与△ACD中
D
E
∠A=∠A （公共角） ∠B= ∠C （已知）
AE=AD (已知)
B
C ∴ △ABE ≌△ACD（AAS）
∴ BE=CD
（全等三角形对应边相等）
4已知：如图，∠1= ∠2， ∠3 = ∠4。 求证： AC=AD。
D
A
1 2
3
B4
C
5.已知：如图，AB=AC, AE=AD ∠1= ∠2。BE交AC于G,CD交AB 于F, BE与CD相交与O. 求证: (1) ∠B= ∠C
怎么办？可以 帮帮我吗？
问题导入
如果知道两个三角形的两个角及一条边分别对 应相等，这两个三角形一定全等吗？
这时应该有两种不同的情况： （1）两个角及两角的夹边； （2）两个角及其中一角的对边
图 24.2.8
探究1 先任意画出一个△ABC，
再画一个△A'B'C'，使A'B'=AB， ∠A'=∠A， ∠B' =∠B 。把画好
全等三角形的判定-角边角-角角边 (最新)
知识梳理: 三角形全等判定方法1
三边对应相等的两个三角形全等（可以 简写为“边边边”或“SSS”）. A
用符号语言表达为：
在△ABC和△ DEF中
AB=DE
B
C
D
BC=EF
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） E
F
知识梳理: 三角形全等判定方法2
(2) △ADF≌ △AEG
A
1
2
D
F
O
B
E G
C
本节课我们主要学习了有关 全等三角形的“两角一边”识别 方法，有两种情况：
1. 两个角及两角的夹边；
2.两个角及其中一角的对边。
（都能够用来识别三角形全等。）
到目前为此，我们共学了几种 识别三角形全等的方法？
A
D
E
B
C
练习：如图，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝
∠DBC，
试说明△ABC ≌△DCB.
A
D
B
C
解 ∵ ∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，(已知)
又∵ BC=CB（公共边）
∴△ABD ≌△ACD.（ASA）
课
堂 如图，要证明△ACE≌ △BDF,根据给定的条件 练 和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上。 习