全等三角形的判定边边边

D
B
C
2、如图AC=BD,要使△ABC ≌△ DCB,只需增 加的一个条件是____________. AB=DC或 A O ∠ABC=∠DCB
B
D
C
例1、已知:如图.AB = AD ,BC = DC 求证:∠B= ∠D
证明：连结AC 在△ABC与△ADC中 （公共边） ∴ △ABC≌△ADC （SSS）
B
A
D C
∴∠B=∠D（全等三角形对应角相等）
变式、已知: 如图.AB = DC , AC = DB，
求证: （1）∠A = ∠D （2） AO=DO
A D
o
B
C
解：BE=DE 在△ABC和△ADC中
如图，AB=AD， CB=CD，E是AC上 一点，BE与DE相等 吗？
A E C
AB AD CB CD △ABC ≌△ADC AC AC
1、下列说法中正确的是（ ）
A、两腰对应相等的两个等腰三角形全等；
B、两锐角对应相等的两个直角三角形全等；
C、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；
D、面积相等Βιβλιοθήκη 两个三角形全等；2、如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么 补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的 是（ ） B D A、AD=AE B、∠AEB=∠ADC
判断两个三角形全等的条件：
SAS、ASA、AAS
1、如图，已知AC=DB，∠ACB=∠DBC，则有 SAS ， △ABC≌△ DCB ，理由是 且有∠ABC=∠ DCB ，AB= DC ； A D
2、如图，已知AD平分∠BAC， B B 要使△ABD≌△ACD， AB=AC ； 根据“SAS”需要添加条件 A ∠ BDA= ∠ CDA 根据“ASA”需要添加条件 ； 根据“AAS”需要添加条件∠B=∠C ； C
C
D
创设情境
小明家的衣橱上镶有两块全等的三角
形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈
让小明到玻璃店配一块回来,请你说说小
明该怎么办?
理性提升
想想该如何画?
已知三角形三条边分别是 3cm，4cm，6cm， 画出这个三角形，把你所画的三角形与同伴的 比一比，发现什么？
画法: 1.画线段AB=3㎝; 2.分别以A、B为圆心,4㎝和6㎝长为半径画弧,两 弧交于点C; 3. 连接线段AC、BC.
理性提升
全等三角形的判定定理1： 三边对应相等的两个三角形全等， A 简写为“边边边”或“SSS”。
在△ABC和△ DEF中 AB=DE
BC=EF
CA=FD ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
B D
C
E
F
尝试练习： 1、如图，已知AB=AC,若使△ABD ≌△ ACD， A 则需补充的一个条件是_______________. BD=CD或 ∠BAD=∠CAD
C、BE=CD D、AB=AC A
E
C
3、如图，O为◇ABCD对角线AC、BD的交点，EF 经过点O，且与边AD、BC分别交于点E、F，若 BF=DE，则图中的全等三角形最多有（ ） E
A
A、2对 B、3对 C、5对
D、6对
O B F C
D
4、如图，△DAC和△ EBC均是等边三角形，AE、 BD分别与CD、CE交于点M、N,有如下结论： ①△ACE≌△DCB;②CM=CN; ③AC=DN,其中正确 结论的个数有（ ） E A、3个 B、2个 C、1个 D、0个
变式1:如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE， 求证：△AEB ≌ △ ADC。 证明：∵BD=CE
A
∴ BD-ED=CE-ED， 即BE=CD。 在△AEB和△ADC中， AB=AC
AE=AD
B
E
D
C
BE=CD
∴ △AEB ≌ △ ADC (sss)
变式2
例3：如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是
B C
小结：判定两个三角形全等必须具备三个条件： SAS—两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 ASA—两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 AAS—两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 全等 SSS—三边对应相等的两个三角形全等 AAA—三角对应相等的两个三角形不一定全等 SSA—两边和其中一边的对角对应相等的 两个三角形不一定全等
∴∠BAC=∠DAC
在△ABE和△ADE中 AB AC BAE DAE ABE ≌ ADE AE AE
∴BE=DE
D
B
例3：如图，已知AB=DC,AD=BC,DE=BF, 求证：BE=DF
E D A F C
B
如图，在△ABC中，AB=AC，E、F分别为AB、 AC上的点，且AE=AF，BF与CE相交于点O。 1、图中有哪些全等的三角形？ A △ABF≌△ACE（SAS） △EBC≌△FCB（SSS） △EBO≌△FCO（AAS） E F 2、图中有哪些相等的线段？ O 3、图中有哪些相等的角？
A D M C N B
拓展提升： 1、如图，E为AD的中点，BE平分∠ABC,且 AB+CD=BC,连结CE，求证：CE平分∠BCD
A E D B C
2、已知，如图所示，在Rt△ABC中，AB=AC, ∠BAC=90°, ∠1=∠2，CE⊥BD的延长线于E， 求证:DB=2CE
A D E C
B
例2：如图3，AB=DC,AF=DE,BE=CF,点B,E,F,C在同 一直线上.求证：△ABF≌△DCE
AB，CD的中点，且DE=BF. 求证：①△ADE≌△CBF,②∠A=∠C
证明:∵点E,F分别是AB,CD的中点
1 1 ∴AE= AB, CF = CD 2 2
∵AB=CD ∴AE=CF 在△ADE与△CBF中 AE=CF AD=CB
D
F
C
A
∴△ADE≌△CBF ∴∠A=∠C
E
B
DE=BF
如图，E是AC上一点，AB=AD,BE=DE， 则图中的全等三角形有几对？分别是？