成都七中2019级半期数学(理科)参考答案及评分意见
2019年5月四川省成都市第七中学2019届高三热身考试理科数学试题及参考答案
2018-2019 学年下期高三理科数学考试试卷注意事项：本试卷满分150分，分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第3页至第6页。
试题答案请用2B 铅笔或0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．已知集合{}1log |2<=x x A，集合{|B y y ==，则=B AA ． )2,(-∞B ．]2,(-∞C ．)2,0(D ．),0[+∞2．已知复数z 满足i z i 23+=⋅（i 是虚数单位），则=z A ． i 32+ B ．i 32-C ．i 32+-D ．i 32--3．已知实数y x ,满足约束条件202201x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩,则目标函数21y z x -=+的最小值为A ． 23-B ．54- C ． 43-D ． 12-4. 5. 6.7. 给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有 A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．64种8. 在ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,的对边，若ABC ∆的面为S ，且22)34c b a S -+=（，则=+)4si n(πCA ．1B ．22 C ．426- D ．426+ 9. 如图所示的圆形图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自中间阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是A ．21B ．31C ．42π-D ．41π-10.11.12.第 II 卷二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分． 13．观察下列式子，312ln >，51313ln +>，7151314ln ++>，……，根据上述规律，第n 个不等式应该为_________________.14.15.16．如图所示，边长为1的正三角形ABC 中，点N M ,分别在线段AC AB ,上，将AMN ∆沿线段MN 进行翻折，得到右图所示的图形，翻折后的点A 在线段BC 上，则线段AM 的最小值为________三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第2117-题为必考题，每个试题考生都必须作答．第23,22题为选考题，考生根据要求作答． (一)必考题：60分．18．(12分)如图在直角ABC ∆中， B 为直角，BC AB 2=，F E ,分别为AC AB ,的中点，将AEF∆沿EF 折起，使点A 到达点D 的位置，连接CD BD ,，M 为CD 的中点. （Ⅰ）证明：⊥MF 面BCD ；（Ⅱ）若BE DE ⊥，求二面角C MF E --的余弦值.19．(12分) 随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活。
四川省成都七中2019届高三下学期入学考试数学(理)试题附答案解析
四川省成都七中2018-2019学年高三(下)入学数学试卷(理科)(2月份)一、选择题(本大题共12小题，共60. 0分)1.已知是虚数单位，若，则的共轭复数对应的点在复平面的( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．【详解】解：由2+i＝z（1﹣i），得z，∴，则z的共轭复数z对应的点的坐标为（），在复平面的第四象限．故选：D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2.设集合，，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别求y＝3x，x∈R，y，x∈R的值域，得：A＝（0，+∞），B＝[0，2]，再求交集即可．【详解】解：由y＝3x，x∈R，得y＞0，即A＝（0，+∞），由y，x∈R，得：0≤y≤2，即B＝[0，2]，即A∩B＝（0，2]，故选：C．【点睛】本题考查了求函数值域及交集的运算，考查指数函数与幂函数的图象与性质，属简单题．3.函数的大致图象是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数的奇偶性及取特殊值，进行排除即可得答案.【详解】由题意得，函数，则函数为偶函数，图象关于y轴对称，故排除C、D，又由当时，，故排除B，故选：A．【点睛】本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中熟练应用函数的奇偶性，以及特殊点的函数值进行排除求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．4.执行如图所示的程序框图，则输出的值为( )A. 7B. 9C. 11D. 13【答案】C【解析】第一次：，第二次：，第三次：，第四次：，第五次：，此时不满足条件，所以输出k=115.已知等边内接于，为线段的中点，则=( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用平面向量的线性运算写出用、的表达式即可．【详解】解：如图所示，设BC中点为E，则（）•．故选：A．【点睛】本题考查了平面向量的线性表示与应用问题，是基础题．6.某几何体的三视图如图所示，图中正方形的边长为2，四条用虚线表示的线段长度均相等，则该几何体的体积为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用三视图，还原出原几何体，进一步利用几何体的体积公式求出结果．【详解】根据几何体的三视图：该几何体是由一个边长为2正方体挖去一个底面半径为1，高为2的圆锥构成的不规则的几何体．所以：v，．故选：A．【点睛】本题考查的知识要点：三视图的应用，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和空间想象能力，属于基础题型．7.二项式的展开式中的系数是，则( )A. 1B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求得二项展开式中的通项公式，令，解得，代入即可求解，得到答案．【详解】由题意，二项式的展开式中的通项公式，令，解得，所以含项的系数为，解得故选：B．【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中熟练求解二项展开式的通项，准确得出的值是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．8.如图所示，边长为的正六边形内有六个半径相同的小圆，这六个小圆分别与正六边形的一边相切于该边的中点，且相邻的两个小圆互相外切，则在正六边形内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别求出正六边形和阴影部分的面积，作商即可．【详解】如图所示，边长为a的正六边形，则OA＝OB＝AB＝a，设小圆的圆心为O'，则O'C⊥OA，∴OC a，∴O'C a，OO'a，∴OD a，∴S阴影＝12[a•aπ•（a）2]＝（）a2，S正六边形a2，∴点恰好取自阴影部分的概率P，故选：C．【点睛】本题考查了几何概型问题，考查特殊图形面积的求法，是一道常规题．9.如图所示，点为双曲线的右顶点，为双曲线上一点，作轴，垂足为，若为线段的中点，且以为圆心，为半径的圆与双曲线恰有三个公共点，则的离心率为( )A. B. C. 2 D.【答案】A【解析】【分析】设A的坐标（a，0），求得B的坐标，考虑x＝2a，代入双曲线的方程可得P的坐标，再由圆A经过双曲线的左顶点，结合两点的距离公式可得a＝b，进而得到双曲线的离心率．【详解】由题意可得A（a，0），A为线段OB的中点，可得B（2a，0），令x＝2a，代入双曲线的方程可得y＝±b，可设P（2a，b），由题意结合图形可得圆A经过双曲线的左顶点（﹣a，0），即|AP|＝2a，即有2a，可得a＝b，e，故选：A．【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要是离心率的求法，考查方程思想和运算能力，属于中档题．10.已知，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用三角恒等变换的公式，化简求得，得到，再利用两角和的正切函数的公式，即可求解．【详解】由题意，因为，所以，则即，即，又由，故选：B．【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中熟记两角和与差的三角函数的基本公式，合理、准确化简计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．11.如图所示，在等腰中，斜边，为直角边上的一点，将沿直折叠至的位置，使得点在平面外，且点在平面上的射影在线段上，设，则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】推导出AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，AC1＝AC＝1，CD＝C1D∈（0，1），∠AC1D＝90°，CH⊥平面ABC，从而AH＜AC1＝1，当CD＝1时，B与D重合，AH，当CD＜1时，AH，由此能求出x的取值范围．【详解】解：∵在等腰Rt△ABC中，斜边AB，D为直角边BC上的一点，∴AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，将△ACD沿直AD折叠至△AC1D的位置，使得点C1在平面ABD外，且点C1在平面ABD上的射影H在线段AB上，设AH＝x，∴AC1＝AC＝1，CD＝C1D∈（0，1），∠AC1D＝90°，CH⊥平面ABC，∴AH＜AC1＝1，故排除选项A和选项C；当CD＝1时，B与D重合，AH，当CD＜1时，AH，∵D为直角边BC上的一点，∴CD∈（0，1），∴x的取值范围是（，1）．故选：B．【点睛】本题考查线段长的取值范围的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．12.设是抛物线上的两个不同的点，是坐标原点，若直线与的斜率之积为，则( )A. B. 为直径的圆的面积大于C. 直线过抛物线的焦点D. 到直线的距离不大于2【答案】D【解析】【分析】由已知分类求得MN所在直线过定点（2，0），结合选项得答案．【详解】解：当直线MN的斜率不存在时，设M（，y0），N（，﹣y0），由斜率之积为，可得，即，∴MN的直线方程为x＝2；当直线的斜率存在时，设直线方程为y＝kx+m，联立，可得ky2﹣y+m＝0．设M（x1，y1），N（x2，y2），则，，∴，即m＝﹣2k．∴直线方程为y＝kx﹣2k＝k（x﹣2）．则直线MN过定点（2，0）．则O到直线MN的距离不大于2．故选：D．【点睛】本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线位置关系的应用，是中档题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.设满足约束条件，则的最大值为______．【答案】5【解析】【分析】根据不等式组画出可行域，结合图像得到最值.【详解】作出x，y满足约束条件，所示的平面区域，如图：作直线-3x+4y=0，然后把直线l向可行域平移，结合图形可知，平移到点时z最大，由此时z=5.故答案为:5．【点睛】利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。
成都七中19届高三理科数学10月阶段性考试试卷答案
代 入 (*)， 化简得y＝ x＋ 2，
π 所以 直线 l 的倾 斜角 为 . 4 (2)由(1) 知点P (0， 2)在 直线l上 ， ， x＝tcos π 4 可设 直线 l 的参 数方 程为 (t 为 参 数 )， π y＝2＋tsin 4
x＝ 22t， 即 ( t 为参 数 )， 2 y＝2＋ 2 t
DB (3, 3,0)
NB (1,0, 2)
CN (0, 3, 2)
设平面 BDN 的一个法向量为 n1 =(x1 ，y1 ，z1 )， 则由 n1 • DB =0，n1 • NB =0，得
3 x1 3 y1 0， x1 2 z1 0，
令 x1 =2，则 y1 = 2 3 ，z1 =1，即 n1 =(2， 2 3 ，1)， …………………………9 分 设 NC 与平面 BDN 所成角为 则 sin = cos CN，n1 =
…………7 分
当且仅当 k 2
1 1 时， 9k 2 2 6, BC 有最大值 2. …………10 分 3 k
， BOC 面积的最大值为
3 …………12 分 2
21. （本小题满分 12 分） 解： （Ⅰ） g ( x ) e x a ， ①当 a ≤ 0 时， g ( x) 0 ，函数 g ( x) 在 R 上单调递增；
从而
1 1 2， S S n n 1 .
………………………………6分
1 构成以1为首项，2为公差的等差数列. Sn
（Ⅱ）由（1）可知，
1 1 1 . ………8 分 (n 1) 2 2n 1 ， Sn S n S1 2n 1 S 1 1 1 1 ……10 分 n ( ) 2n 1 (2n 1)(2n 1) 2 2n 1 2n 1 S S S 1 1 1 1 1 1 1 2 ... n (1 ... ) 3 5 2n 1 2 3 3 5 2n 1 2n 1 1 1 1 = (1 ) 2 2n 1 2
四川省成都市第七中学2019届高三第一次诊断性检测数学(理)试题及答案
2019年四川省成都七中高考数学一诊试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若随机变量～，且，则A. B. C. D.2.函数的图象大致是A. B. C. D.3.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体，它由两等径正贯的圆柱体的侧面围成，其直观图如图其中四边形是为体现直观性而作的辅助线当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，其俯视图为A. B. C. D.4.设i是虚数单位，复数z满足，则z的虚部为A. 1B.C.D. 25.执行如图的算法程序，若输出的结果为120，则横线处应填入A.B.C.D.6.设实数x，y满足，则的最大值是A. B. C. 1 D.7.“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8.函数的图象的一条对称轴方程是A. B. C. D.9.将多项式分解因式得，m为常数，若，则A. B. C. 1 D. 210.已知正三棱锥的高为6，侧面与底面成的二面角，则其内切球与四个面都相切的表面积为A. B. C. D.11.设a，b，c分别是的内角A，B，C的对边，已知，设D是BC边的中点，且的面积为，则等于A. 2B. 4C.D.12.如果不是等差数列，但若，使得，那么称为“局部等差”数列已知数列的项数为4，记事件A：集合2，3，4，，事件B：为“局部等差”数列，则条件概率A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某学校初中部共120名教师，高中部共180名教师，其性别比例如图所示，已知按分层抽样抽方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则工会代表中男教师的总人数为______．14.设抛物线C：的焦点为F，准线为l，点M在C上，点N在l上，且，若，则的值为______．15.设，，c为自然对数的底数，若，则的最小值是______．16.若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.正项等比数列中，已知，．Ⅰ求的前n项和；Ⅱ对于Ⅰ中的，设，且，求数列的通项公式．18.“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”江南梅雨的点点滴滴都流润着浓洌的诗情每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南Q镇～年梅雨季节的降雨量单位：的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：Ⅰ“梅实初黄暮雨深”假设每年的梅雨天气相互独立，求Q镇未来三年里至少有两年梅雨季节的降雨量超过350mm的概率；Ⅱ“江南梅雨无限愁”在Q镇承包了20亩土地种植杨梅的老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，平均每年的总利润为28万元而乙品种杨梅的亩产量亩与降雨量之间的关系如下面统计表所示，又知乙品种杨梅的单位利润为元，请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅可以使总利润万元的期望更大？需说明理由19.已知椭圆的离心率为，且经过点．Ⅰ求椭圆的标准方程；Ⅱ设O为椭圆的中心，点，过点A的动直线l交椭圆于另一点B，直线l上的点C满足．，求直线BD与OC的交点P的轨迹方程．20.如图，在多面体ABCDE中，AC和BD交于一点，除EC以外的其余各棱长均为2．Ⅰ作平面CDE与平面ABE的交线l并写出作法及理由；Ⅱ求证：平面平面ACE；Ⅲ若多面体ABCDE的体积为2，求直线DE与平面BCE所成角的正弦值．21.已知函数，其中a为常数．Ⅰ若曲线在处的切线在两坐标轴上的截距相等，求a之值；Ⅱ若对，都有，求a的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中曲线C的参数方程为其中t为参数在以O为极点、x轴的非负半轴为极轴的极坐标系两种坐标系的单位长度相同中，直线l的极坐标方程为．Ⅰ求曲线C的极坐标方程；Ⅱ求直线l与曲线C的公共点P的极坐标．23.已知函数，且a，b，．Ⅰ若，求的最小值；Ⅱ若，求证：．2019年四川省成都七中高考数学一诊试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）24.若随机变量～，且，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：随机变量～，且，．故选：A．由已知结合正态分布曲线的对称性即可求解．本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．25.函数的图象大致是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：函数的定义域为R，，故排除A，C；，当时，，可知在上为减函数，排除B．故选：D．由函数的定义域及排除A，C，再由导数研究单调性排除B，则答案可求．本题考查函数的图象及图象变换，训练了利用导数研究函数的单调性，是中档题．26.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体，它由两等径正贯的圆柱体的侧面围成，其直观图如图其中四边形是为体现直观性而作的辅助线当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，其俯视图为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：根据几何体的直观图：由于直观图“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，该几何体的俯视图为有对角线的正方形．故选：B．直接利用直观图“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同，从而得出俯视图形．本题考查的知识要点：直观图和三视图之间的转换，主要考查学生的空间想象能力和转化能力，属于基础题型．27.设i是虚数单位，复数z满足，则z的虚部为A. 1B.C.D. 2【答案】C【解析】解：由，得，即．的虚部为．故选：C．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．28.执行如图的算法程序，若输出的结果为120，则横线处应填入A.B.C.D.【答案】C【解析】解：模拟程序的运行，可得，执行循环体，，执行循环体，，执行循环体，，执行循环体，，执行循环体，，由题意，此时，不满足条件，退出循环，输出S的值为120．可得横线处应填入的条件为．故选：C．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出变量S 的值，要确定进入循环的条件，可模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到题目要求的结果．算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．29.设实数x，y满足，则的最大值是A. B. C. 1 D.【答案】D【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：而的几何意义表示过平面区域内的点与点的连线的斜率，由，解得：，，故选：D．画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，求解即可．本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的求解，利用数形结合是解决本题的关键．30.“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】解：，推不出，推不出，“”是“”的既不充分也不必要条件．故选：D．首先转化，然后根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．31.函数的图象的一条对称轴方程是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：．由，得，，当时，，即函数的对称轴为，故选：B．利用两角和差的余弦公式结合辅助角公式进行化简，结合三角函数的对称性进行求解即可．本题主要考查三角函数的对称性，利用辅助角公式将函数进行化简是解决本题的关键．32.将多项式分解因式得，m为常数，若，则A. B. C. 1 D. 2【答案】D【解析】解：由，，可得：，解得，即为：，时，，故选：D．由两，通过，求出m，然后利用二项式定理求解即可．本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．33.已知正三棱锥的高为6，侧面与底面成的二面角，则其内切球与四个面都相切的表面积为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：过顶点V做平面ABC是正三棱锥，为中心，过O做，垂足为D，连接VD，则为侧面与底面成的二面角，侧面与底面成的二面角，，，，，，．，为内切球的半径．，内切球的表面积．故选：B．过顶点V做平面ABC，过O做，垂足为D，连接VD，则为侧面与底面成的二面角，从而，分别求出OD、AB、VD的长，由此利用等体积法求解．本题考查棱锥的外接球球半径的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．34.设a，b，c分别是的内角A，B，C的对边，已知，设D是BC边的中点，且的面积为，则等于A. 2B. 4C.D.【答案】A【解析】解：，，，，，，，，故选：A．先根据正余弦定理求出，，再将，化为，后用数量积可得．本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．35.如果不是等差数列，但若，使得，那么称为“局部等差”数列已知数列的项数为4，记事件A：集合2，3，4，，事件B：为“局部等差”数列，则条件概率A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由已知数列{x n}的项数为4，记事件A：集合{x1，x2，x3，x4}{1，2，3，4，5}，则事件A的基本事件为：，，，，，共5个，在满足事件A的条件下，事件B：{x n}为“局部等差”数列有，共1个，即条件概率P（B|A）=，故选：C．由即时定义可得：事件A的基本事件为：，，，，，共5个，在满足事件A的条件下，事件B：{x n}为“局部等差”数列有，共1个，由条件概率可得：P（B|A）=，得解．本题考查了对即时定义的理解及条件概率，属中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）36.某学校初中部共120名教师，高中部共180名教师，其性别比例如图所示，已知按分层抽样抽方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则工会代表中男教师的总人数为______．【答案】12【解析】解：高中部女教师有6人，占，则高中部人数为x，则，得人，即抽取高中人数15人，则抽取初中人数为人，则男教师有人故答案为：12根据高中女教师的人数和比例，先求出抽取高中人数，然后在求出抽取初中人数即可得到结论．本题主要考查分层抽样的应用，根据人数比例以及男女老少人数比例建立方程关系是解决本题的关键．37.设抛物线C：的焦点为F，准线为l，点M在C上，点N在l上，且，若，则的值为______．【答案】3【解析】解：根据题意画出图形，如图所示；抛物线，焦点，准线为；设，，则，解得，；，，又，，解得．故答案为：3．根据题意画出图形，结合图形求出抛物线的焦点F和准线方程，设出点M、N的坐标，根据和求出的值．本题考查了抛物线的方程与应用问题，也考查了平面向量的坐标运算问题，是中档题．38.设，，c为自然对数的底数，若，则的最小值是______．【答案】【解析】解：，，则，即，由基本不等式得，则，当且仅当，即当时，等号成立，因此，的最小值为．故答案为：．利用定积分计算出，经过配凑得出，将代数式与代数式相乘，利用基本不等式可得出的最小值．本题考查定积分的计算，同时也考查了利用基本不等式求最值，解决本题的关键在于对代数式进行合理配凑，考查计算能力，属于中等题．39.若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】解：由题意函数可知：函数图象的左半部分为单调递增指数函数的部分，有一个零点，函数图象的右半部分为开口向上的3次函数的一部分，必须有两个零点，，，如上图，要满足题意：，，可得，解得．综合可得，故答案为：．由题意可得需使指数函数部分与x轴有一个交点，3次函数的图象由最小值并且小于0，x大于0的部分，只有两个交点．本题考查根的存在性及根的个数的判断，数形结合是解决问题的关键，属中档题．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）40.正项等比数列中，已知，．Ⅰ求的前n项和；Ⅱ对于Ⅰ中的，设，且，求数列的通项公式．【答案】解：Ⅰ正项等比数列的公比设为q，已知，，可得，，解得，，即；Ⅱ，且，可得．【解析】Ⅰ正项等比数列的公比设为q，运用等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，即可得到所求求和；Ⅱ由，结合数列的分组求和和等比数列的求和公式，计算可得所求和．本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的恒等式和求和方法：分组求和，考查方程思想和运算能力，属于基础题．41.“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”江南梅雨的点点滴滴都流润着浓洌的诗情每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南Q镇～年梅雨季节的降雨量单位：的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：Ⅰ“梅实初黄暮雨深”假设每年的梅雨天气相互独立，求Q镇未来三年里至少有两年梅雨季节的降雨量超过350mm的概率；Ⅱ“江南梅雨无限愁”在Q镇承包了20亩土地种植杨梅的老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，平均每年的总利润为28万元而乙品种杨梅的亩产量亩与降雨量之间的关系如下面统计表所示，又知乙品种杨梅的单位利润为元，请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅可以使总利润万元的期望更大？需说明理由【答案】解：Ⅰ频率分布直方图中第四组的频率为，则江南Q镇在梅雨季节时降雨量超过350mm的概率为，所以Q镇未来三年里至少有两年梅雨季节的降雨量超过350mm的概率为或；Ⅱ根据题意，总利润为元，其中，700，600，400；所以随机变量万元的分布列如下图所示；则总利润万元的数学期望为万元，因为，所以老李来年应该种植乙品种杨梅，可使总利润的期望更大．【解析】Ⅰ由频率分布直方图计算对应的频率，利用频率估计概率，求出对应的概率值；Ⅱ根据题意计算随机变量的分布列和数学期望，比较得出结论和建议．本题考查了频率分布直方图和离散型随机变量的分布列应用问题，是中档题．42.已知椭圆的离心率为，且经过点．Ⅰ求椭圆的标准方程；Ⅱ设O为椭圆的中心，点，过点A的动直线l交椭圆于另一点B，直线l上的点C满足．，求直线BD与OC的交点P的轨迹方程．【答案】解：Ⅰ椭圆的离心率，且，，，椭圆的标准方程为，Ⅱ设直线l的方程为当t存在时，由题意，代入，并整理可得，解得，于是，即，设，，解得，于是，，，，，，直线BD与OC的交点P的轨迹是以OD为直径的圆除去O，D两点，轨迹方程为，即，【解析】Ⅰ根据椭圆的离心率和，即可求出椭圆的方程，Ⅱ设直线l的方程为当t存在时，由题意，代入，并整理可得，求出点B的坐标，根据向量的运算求出点C的坐标，再根据向量的运算证明，即可求出点P的轨迹方程本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，椭圆的方程的求法，考查转化思想以及计算能力，函数与方程的思想的应用．43.如图，在多面体ABCDE中，AC和BD交于一点，除EC以外的其余各棱长均为2．Ⅰ作平面CDE与平面ABE的交线l并写出作法及理由；Ⅱ求证：平面平面ACE；Ⅲ若多面体ABCDE的体积为2，求直线DE与平面BCE所成角的正弦值．【答案】解：Ⅰ过点E作或的平行线，即为所求直线l．理由如下：和BD交于一点，，B，C，D四点共面，又四边形ABCD边长均相等，四边形ABCD为菱形，从而，又平面CDE，且平面CDE，平面CDE，平面ABE，且平面平面，．证明：Ⅱ取AE的中点O，连结OB，OD，，，，，，平面OBD，平面OBD，，又四边形ABCD是菱形，，又，平面ACE，又平面BDE，平面平面ACE．解：Ⅲ由多面体ABCDE的体积为2，得，，设三棱锥的高为h，则，解得，，平面ABE，以O为原点，OB为x轴，OE为y轴，OD为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，0，，0，，1，，1，，1，，1，，设平面BCE的法向量y，，则，取，得，设直线DE与平面BCE所成角为，则．直线DE与平面BCE所成角的正弦值为．【解析】Ⅰ过点E作或的平行线，即为所求直线由AC和BD交于一点，得A，B，C，D四点共面，推导出四边形ABCD为菱形，从而，进而平面CDE，由此推导出．Ⅱ取AE的中点O，连结OB，OD，推导出，，从而平面OBD，进而，由四边形ABCD是菱形，得，从而平面ACE，由此能证明平面平面ACE．Ⅲ由，得，求出三棱锥的高为，得平面ABE，以O为原点，OB为x轴，OE为y轴，OD为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法能求出直线DE 与平面BCE所成角的正弦值．本题考查两平面的交线的求法，考查面面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．44.已知函数，其中a为常数．Ⅰ若曲线在处的切线在两坐标轴上的截距相等，求a之值；Ⅱ若对，都有，求a的取值范围．【答案】解：Ⅰ函数的导数为，由题意可得，，可得切线方程为，即有，解得；Ⅱ若对，，在递减，当时，，在递减，，由恒成立，可得，与矛盾；当时，，在递增，可得即，由恒成立，可得且，可得；当时，，，且在递减，可得存在，，在递增，在递减，故，由恒成立，可得，，可得，又的最大值为，由，，可得，设，，，可得在递增，即有，即，不等式恒成立，综上可得a的范围是．【解析】Ⅰ求得的导数，可得切线的斜率和切点，由题意可得a的方程，解方程可得a；Ⅱ若对，，在递减，讨论，，，结合函数的单调性和不等式恒成立思想，以及函数零点存在定理，构造函数法，即可得到所求范围．本题考查导数的运用：求切线方程和单调性、极值和最值，考查函数零点存在定理和分类讨论思想方法，以及各种函数法，考查化简整理的运算能力，属于难题．45.在平面直角坐标系xOy中曲线C的参数方程为其中t为参数在以O为极点、x轴的非负半轴为极轴的极坐标系两种坐标系的单位长度相同中，直线l的极坐标方程为．Ⅰ求曲线C的极坐标方程；Ⅱ求直线l与曲线C的公共点P的极坐标．【答案】解：Ⅰ平面直角坐标系xOy中曲线C的参数方程为其中t为参数，曲线C的直角坐标方程为，，将，代入，得曲线C的直角坐标方程为，，将，代入，得，曲线C的极坐标方程为Ⅱ将l与C的极坐标方程联立，消去，得，，，，方程的解为，即，代入，得，直线l与曲线C的公共点P的极坐标为【解析】Ⅰ由曲线C的参数方程求出曲线C的直角坐标方程，由此能求出曲线C的极坐标方程．Ⅱ将l与C的极坐标方程联立，得，从而，进而方程的解为，由此能求出直线l与曲线C的公共点P的极坐标．本题考查曲线的极坐标方程的求法，考查直线与曲线的公共点的极坐标的求法，考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．46.已知函数，且a，b，．Ⅰ若，求的最小值；Ⅱ若，求证：．【答案】解：Ⅰ由柯西不等式可得，当且仅当时取等号，即；，即的最小值为．证明：Ⅱ，，故结论成立【解析】Ⅰ根据柯西不等式即可求出最小值，Ⅱ根据绝对值三角不等式即可证明．本题考查了柯西不等式和绝对值三角形不等式，考查了转化和化归的思想，属于中档题。
成都七中2019级高一半期考试题
数学试卷
考试时间：120 分钟 命题人：肖志良
满分：150 分 审题人：魏华
一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
1.设集合 A x x 5 ， m 5 ，则下列关系中正确的是（ ）
A． m A
A． ln12
B. 2 ln 2 ln 3
C． 1 12
D． 12
第1页共4页
8.函数 y f (x+a) 为偶函数，则下列关于函数 y f (x) 的说法正确的是（
）
A.关于直线 x a 对称
B.关于直线 x a 对称
C.关于点 a,0 中心对称
D.关于点 a,0 中心对称
第4页共4页
A． f x x 1， g x x2 1
x 1
C． f x 1， g x x 10
B.
f
x
x 1
， g x
x 1 x 1 1 x x 1
D． f x 3 x3 ， g x
（1）求函数 y f (x) 的定义域； （2）判断 a 0 时函数 y f (x) 单调性并用定义证明.
21.(本题满分 12 分)已知函数 f (x) x x . （1）画出 y f (x) 图像并直接写出单调区间；
（2） 证明：f (3) f (x a) f 3(x a)； （3）不等式 4 f (x) 9 f (x a) 0，对任意x 3，1恒成立，求实数 a 的取值范围.
C．37
6.函数 f(x)＝ 4－|x|＋lg x2－x－5x3＋6的定义域为(
成都七中2019学年上期2019级半期考试数学试卷
成都七中2019学年上期2019级半期考试数学试卷(参考答案)考试时间：120分钟 总分：150分一．选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．）CDBA DACB BCAC二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中的横线上 13. {x|x<3，且x≠0} 14. [-1，1]15. （1，3） 16. ① ② ④三.解答题（17-21每小题12分，22题14分，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.解：（1）由0x 1x 1>-+，得01x 1x <-+，则1x 1<<-, ∴}1x 1|x {A <<-=. ……3分由0x 3≥-，得3x ≤，}3x |x {B ≤=. ……6分（2）}1x 1|x {B A <<-= ; ……9分又}1x ,1x |x {A C R ≥-≤=或，C R B={x|x>3},∴}3x |x {)B C ()A C (R R >= . ……12分18.解：（1）由04mx x 2=++有实根，得016m 2≥-=∆，则4m -≤或4m ≥； ……2分由0m 2x 2x 2=-+有实根，得0m 84≥+=∆，则21m -≥． ……4分 综上得4m -≤或21m -≥． ……6分 （2）由⎩⎨⎧>-=<-=-0m 23)1(g 0m 2)2(g ，得⎪⎩⎪⎨⎧<>23m 0m ，则23m 0<< . ……12分 19.解：当1x 0≤<时，x A P =，2x )x (f = ; ……2分 当2x 1≤<时，2)1x (1AP -+=，1)1x ()x (f 2+-= ; ……4分 当3x 2≤<时，2)x 3(1AP -+=，1)3x ()x (f 2+-=; ……6分 当4x 3≤<时，x 4A P -=，2)x 4()x (f -= . ……8分∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈-∈+-∈+-∈=4)(3,x )4x (]3,2(x 1)3x (]2,1(x 1)1x (]1,0(x x y 2222. ……10分……12分 20.解：令x 2t =，则22)(2+-=at at t g （4t 41≤≤） 当0a =时，32)(≠=t g ，舍去a=0； ……4分 当0a ≠时，a t a t g -+-=2)1()(2；当a>0时，328)4()(max =+==a g t g ，∴81a =． ……7分 当a<0时，32)(max =-=a t g ，∴1a -=． ……10分 综上，81a =或1a -=． ……12分 21.解：（1）由x≠0，f(x)为奇函数，得0)x (f )x (f =+- ∴2c=0，即c=0，xb ax )x (f +=. 又f(x)的图象过A 、B ，则⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+12b a 21b a ，解得⎩⎨⎧=-=2b 1a ． ∴x2x )x (f +-= （x≠0）． ……4分 x（2）证明：设任意x 1，x 2∈（0，+∞），且x 1<x 2． ∴2112221121x 2x 2)x x ()x 2x ()x 2x ()x (f )x (f -+-=+--+-=- 211212x x )x x (2)x x (-+-= 212112x x )2x x )(x x (+-=. 由x 1，x 2∈（0，+∞），得x 1x 2>0，x 1x 2+2>0． 由x 1<x 2，得0x x 12>-．∴0)x (f )x (f 21>-，即)x (f )x (f 21>． ∴函数x2x )x (f +-=在（0，+∞）上为减函数． ……8分 （3）由f(x)为奇函数，知f(x)在（0,∞-）也为减函数． 当]1,2[x --∈时，1)1(f )x (f min -=-= 当]2,1[x ∈时，1)2(f )x (f min -==综上，1)x (f min -=，从而1|1t |≤-∴2t 0≤≤． ……12分22.解：（1）由函数n mx x f +=)(的图像经过点A （1,2），B （-1,0）， 得2=+n m ，0-=+n m ，解得1==n m ，从而1)(+=x x f . ……2分 由函数x p x h 2)(=（p>0）与函数1)(+=x x f 的图像只有一个交点， 得 012-=+x p x ，0442=-=∆p ，又0>p ，从而1=p ，()h x ∴=x ≥0）． ……4分（2）2()11)F x x =-= （x ≥0）.1=，即1x =时，min ()0F x =． ……6分 )x (F 在[0,1]为减函数，在[1,)+∞为增函数． ……8分（3）原方程可化为x 4log x a log )1x (log 224---=-， 即()x 41x log x 4log )1x (log 21x a log 2222-⋅-=-+-=-. ⎪⎩⎪⎨⎧+--=<<<⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=->->->-⇔5)3x (a a x 4x 1)x 4)(1x (x a 0x a 0x 401x 2 . ……10分 令5)3x (y 2+--=，y=a.如图所示，①当4a 1≤<时，原方程有一解a 53x --=； ②当5a 4<<时，原方程有两解a 53x 1--=，a 53x 2-+=； ③当a=5时，原方程有一解x=3； ④当1a ≤或5a >时，原方程无解． ……14分。
四川省成都七中2019届高三3月30日考试试卷理科数学(解析版)
四川省成都七中2019届高三3月30日考试试卷理科数学一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={0，a，1}，B={x|0＜x≤l}，若A∩B中有两个元素，则实数a的取值范围是（）A. B.C. ，D. ，2.（2x+）9的展开式中二项式系数最大项是（）A. 第5项B. 第10项C. 第5和6项D. 第9和10项3.若点A（1，2）在抛物线y2=2px上，F为抛物线的焦点，则|AF|=（）A. 1B. 2C. 3D. 44.已知随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（-1＜ξ＜0）=p，则P（ξ＞1）=（）A. B. C. D.5.《九章算术》中将底面是直角三角形、侧棱垂直于底面的三棱柱称之为“堑堵”，现有一“堑堵”型石材，其底面三边长分别为3，4，5，若此石材恰好可以加工成一个最大的球体，则其高为（）A. 4B. 3C. 2D. 16.将函数f（x）=sin（x+φ）（0＜φ＜π）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移个单位，若得到的图象关于原点对称，则当x∈[0，]时，f（x）的值域为（）A. B. C. D.7.设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，则（）A. B. C. D.8.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S9=6π，则tan（a5-）=（）A. B. C. D.9.若三条直线x+y-3=0，x-y+1=0，mx+ny-5=0相交于同一点，则点（m，n）到原点的距离的最小值为（）A. B. C. D.10.过双曲线的右焦点F2且垂直于x轴的直线交双曲线于A、B两点，△F1AB（F1为左焦点）为等边三角形、直角三角形时的离心率分别为e1、e2，则e1（e2-1）=（）A. B. C. D.11.函数f（x）=x2sin x-x，x∈（-π，π）的零点个数为（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个12.设b＞a，定义区间[a，b）、（a，b]、（a，b）、[a，b]的长度均为b-a，在三棱锥二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.定积分3（sin x+x2）dx=______．14.已知复数z=（m2-2m-3）+（m+1）i（i为虚数单位）是纯虚数，则实数m的值为______．15.已知正项数列{a n}满足：n（n+1）a n2+（n2+n-1）a n-1=0，其前n项和为S n，则2019S2018=______．16.在△ABC中，AB=AC=，BC=2，D、E分别是AB、AC中点，M、N分别在直线DE、CA上，=λ，=，λ＞0，则•的最小值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，角A、B、C所对边为a、b、c，cos B（tan A+tan B）=2sin C．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）△ABC的面积为，外接圆半径为，试判断△ABC的形状．18.如图，边长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1，=3，=3．（Ⅰ）证明：AF∥面EBD1；（Ⅱ）求二面角E-BD1-A1的余弦值．19.一袋中装有6个球，红蓝两色各半，从袋中不放回取球k（1≤k≤6，k∈Z）次，每次取1个球．（Ⅰ）求下列事件的概率：①事件A：k=2，取出的球同色；②事件B：k=5，第k次恰好将红球全部取出；（Ⅱ）若第k次恰好取到第一个红球，求抽取次数k的分布列和数学期望．20.如图，点N（1，0）、D（-4，0），点P是圆M：（x+1）2+y2=16上一动点，线段PN的垂直平分线交线段PM于点Q，设点Q的轨迹为曲线R．且直线y=k（x+1）（k＞0）交曲线R于A，B两点（点B在x轴的上方）．（Ⅰ）求曲线R的方程；（Ⅱ）试判断直线DA与曲线R的另一交点C是否与点B关于x轴对称？21.已知函数f（x）=（x-a）e x+1（a∈R），g（x）=x3．（Ⅰ）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围；（Ⅱ）证明：当a=1，x∈（，1）时，f（x）＞g（x）．22.在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1：ρ=4cosθ，C2：ρ=2sinθ，设直线C3：θ=α与C1交于O，A两点，直线C4：θ=与C2交于O，B两点（Ⅰ）求曲线C1的普通方程及参数方程；（Ⅱ）当α∈[，]时，求△OAB面积的取值范围．23.已知函数f（x）=|x-1|+|x-2|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤3的解集；（Ⅱ）若存在x∈（0，+∞），使得f（x）≤m-x-成立，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵A∩B有两个元素；∴a∈B，且a≠1；∴0＜a＜1；∴实数a的取值范围是（0，1）．故选：B．根据A∩B有两个元素即可得出a∈B，且a≠1，从而得出a的取值范围．考查元素与集合的关系，描述法、列举法的定义，以及集合元素的互异性．2.【答案】C【解析】解：展开式中共有9+1=10项，则二项式系数最大的为中间两项，即第5和第6项，故选：C．根据二项式系数的性质得展开式为10项中间两项的二项式系数最大．本题主要考查二项式定理的应用，结合二项式系数的性质是解决本题的关键．3.【答案】B【解析】解：由点A（1，2）在抛物线y2=2px上，得22=2p，即p=2．由抛物线的焦半径公式可得：|AF|=．故选：B．把已知点的坐标代入抛物线方程，求得p，再由抛物线焦半径公式求解．本题考查抛物线的简单性质，考查抛物线焦半径公式的应用，是基础题．4.【答案】D【解析】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，1），∴P（ξ＞1）=P（0＜ξ＜1）=．故选：D．由已知可得μ，再由P（-1＜ξ＜0）=p，利用正态分布曲线的对称性求解．本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：如图，是过球心且与底面平行的轴截面，设球的半径为r，由AC=3，BC=4，可得AB=5，由等面积法可得：，解得r=1．∴此石材d的高为2r=2．故选：C．作出过球心且与底面平行的轴截面，设球的半径为r，由等面积法求得半径，则三棱柱的高可求．本题考查多面体及其内切球，考查数形结合的解题思想方法，是基础题．6.【答案】D【解析】解：由函数f（x）=sin（x+φ）（0＜φ＜π）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移个单位，得函数g（x）=sin[2（x-）+φ]=sin（2x+φ-），因为函数g（x）的图象关于原点对称，则g（x）为奇函数，则φ-=kπ，即φ=k，（k∈Z），又0＜φ＜π，所以φ=，即f（x）=sin（x+），因为x∈[0，]时，x+，所以sin（x+）∈[，1]，故选：D．由三角函数图象的平移得：函数f（x）=sin（x+φ）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移个单位，得函数g（x）=sin[2（x-）+φ]=sin（2x+φ-），由三角函数图象的性质得：函数g（x）的图象关于原点对称，则g（x）为奇函数，则φ-=kπ，即φ=k，（k∈Z），又0＜φ＜π，所以φ=，由三角函数的值域得：因为x∈[0，]时，x+，所以sin（x+）∈[，1]，得解．本题考查了三角函数图象的平移、三角函数图象的性质及三角函数的值域，属中档题．7.【答案】D【解析】解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=-x+，∵a＞0，b＞0，∴直线的斜率-＜0作出不等式对应的平面区域如图：平移直线得y=-x+，由图象可知当直线y=-x+经过点A时，直线y=-x+的截距最大，此时z最大．由，解得A（1，1），此时目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，即a+b=2，故选：D．作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义确定取得最大值的条件，然后推出结果．本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合求出目标函数取得最大值的条件是解决本题的关键．8.【答案】B【解析】解：由等差数列的性质可得：a1+a9=2a5．∵S9=6π，∴9a5=6π，解得a5=，则tan（a5-）=tan（-）=tan=．故选：B．由等差数列的性质可得：a1+a9=2a5．再利用三角函数求值即可得出．本题考查了等差数列的性质、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.【答案】A【解析】解：联立，解得x=1，y=2．∵三条直线x+y-3=0，x-y+1=0，mx+ny-5=0相交于同一点，∴m+2n=5．则点（m，n）到原点的距离的最小值为原点到直线x+2y=5的距离d==．故选：A．联立，解得x=1，y=2．由三条直线x+y-3=0，x-y+1=0，mx+ny-5=0相交于同一点，可得m+2n=5．可得点（m，n）到原点的距离的最小值为原点到直线x+2y=5的距离．本题考查了直线的交点、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.【答案】D【解析】解：把x=c代入双曲线方程可得y=±，∴F2A==，F1F2=2c，若△F1AB为等边三角形，则F1F2=AF2，即2c=•，∴c2-2ac-a2=0，即e2-2e-=0，解得e=或-（舍），∴e=．1若△F1AB为直角三角形，则F1F2=F2A，即2c=，∴c2-2ac-a2=0，解得e=1+或1-（舍），∴e=1+．2∴e1（e2-1）=．故选：D．计算F2A，根据三角形的形状得出F1F2与F2A的关系，从而可得双曲线的离心率．本题考查了双曲线的性质，离心率的计算，属于中档题．11.【答案】C【解析】解：由f（x）=0得x2sinx-x=0，即x（xsinx-1）=0，则x=0或xsinx-1=0，由xsinx-1=0得sinx=，作出函数y=sinx和y=在x∈（-π，π）上的图象如图：由图象知函数y=sinx和y=在x∈（-π，π）上有四个交点，即f（x）有5个零点，故选：C．根据函数零点的定义转化为两个函数对应图象交点个数问题，利用数形结合进行求解即可．本题主要考查函数零点判定，结合函数零点的定义转化为两个函数的图象交点个数问题，利用数形结合是解决本题的关键．12.【答案】B【解析】解：如图，△ABC是边长为2的等边三角形，取AB中点O，连接CO，DO，可得CO=，∵AD⊥BD，当AD=BD时，OD最长为1，则当等腰直角三角形ABD在平面ABC上时，CD的最小值为，最大值为，则要使三棱锥A-BCD存在，CD∈（），∴CD长的取值区间的长度为（）-（）=2．故选：B．由题意画出图形，得到三棱锥A-BCD存在时CD的范围，则答案可求．本题考查棱锥的结构特征，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．13.【答案】2【解析】解：3（sinx+x2）dx=3（-cosx+）=（-3cos1+1）-[-3cos（-1）+（-1）3]=2．故填：2．找到sinx的原函数为-cosx，x2的原函数为．本题考查定积分的计算，属于基础题．14.【答案】3【解析】解：复数z=（m2-2m-3）+（m+1）i（i 为虚数单位）是纯虚数，∴m2-2m-3=0，m+1≠0，解得m=3．故答案为：3．根据纯虚数的定义可得：m2-2m-3=0，m+1≠0，解出即可得出．本题考查了纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.【答案】2018【解析】解：∵正项数列{a n}满足：n（n+1）a n2+（n2+n-1）a n-1=0，∴[n（n+1）a n-1）（a n+1）=0，∵a n＞0，∴a n==，∴S2018=1-+…+=1-=．∴2019S2018=2018．故答案为：2018．正项数列{a n}满足：n（n+1）a n2+（n2+n-1）a n-1=0，因式分解为[n（n+1）a n-1）（a n+1）=0，由a n＞0，可得a n==，利用裂项求和方法即可得出．本题考查了数列递推关系、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.【答案】2【解析】解：由AB=AC=，BC=2，易得：=3，==2，•=（+））=（）•（）=•+λ+2+=≥2=2，（当且仅当即时取等号），故答案为：2由平面向量的线性运算及平面向量数量积的性质及其运算得：=3，==2，•=（+））=（）•（）=•+λ+2+=≥2=2，得解本题考查了平面向量的线性运算及平面向量数量积的性质及其运算，属中档题17.【答案】解：（I）∵cos B（tan A+tan B）=cos B（）===2sin C，∴cos A=，∴A=．（II）∵S△ABC=bc sin A==，∴bc=4，∵=2R=，∴a=2，由余弦定理得：cos A====，∴b+c=4，解方程组，得b=c=2，又a=2，∴△ABC是等边三角形．【解析】（I）把切化弦，根据两角和的正弦公式化简得出cosA=；（II）根据面积公式可得bc=4，根据半径求出a，根据余弦定理求出b+c，从而得出△ABC的三边长．本题考查了三角恒等变换，正弦定理，余弦定理，属于中档题．18.【答案】证明：（Ⅰ）在BD1上取点M，使=，∵=3，=3．∴MF AE，∴四边形AFME是平行四边形，∴AF∥EM，∵AF⊄面EBD1，EM⊂面EBD1，∴AF∥面EBD1．解：（Ⅱ）以D为原点，DA、DC、DD1为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则D1（0，0，3），A1（3，0，3），B（3，3，0），E（3，0，1），=（-3，0，2），=（0，3，-1），=（3，0，0），=（3，3，-3），设平面EBD1与面BD1A1的法向量分别为=（x，y，z），=（x，y，z），则，取y=1，得=（2，1，3），，取y=1，得=（0，1，1），设二面角E-BD1-A1的平面角为θ，则cosθ===．∴二面角E-BD1-A1的余弦值为．【解析】（Ⅰ）在BD1上取点M，使=，推导出四边形AFME是平行四边形，从而AF∥EM，由此能证明AF∥面EBD1．（Ⅱ）以D为原点，DA、DC、DD1为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角E-BD1-A1的余弦值．本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.【答案】解：（Ⅰ）一袋中装有6个球，红蓝两色各半，从袋中不放回取球k（1≤k≤6，k∈Z）次，每次取1个球．①k=2，基本事件总数n==15，事件A：k=2，取出的球同色包含的基本事件个数m=2C=6，∴事件A的概率P（A）===．②k=5，基本事件总数n′=，事件B：k=5，第k次恰好将红球全部取出包含的基本事件个数m′=，∴P（B）=′==．′（Ⅱ）第k次恰好取到第一个红球，抽取次数k的可能取值为1，2，3，4，P（k=1）==，P（k=2）=，P（k=3）==，P（k=4）==，∴k的分布列为：∴E（k）==．【解析】（Ⅰ）①k=2，基本事件总数n==15，事件A：k=2，取出的球同色包含的基本事件个数m=2C=6，由此能求出事件A的概率P（A）．②k=5，基本事件总数n′=，事件B：k=5，第k次恰好将红球全部取出包含的基本事件个数m′=，由此能求出事件B的概率P（B）．（Ⅱ）第k次恰好取到第一个红球，抽取次数k的可能取值为1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出k的分布列和E（k）．本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20.【答案】解：（I）如图所示，|QM|+|QN|=|MP|=4＞2=|MN|．∴点Q的轨迹表示的曲线为椭圆，M，N为焦点．设曲线R的方程为：+=1（a＞b＞0）．∴a=2，c=1，b2=a2-c2=3．可得：曲线R的方程为：+=1．（II）设A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为：（3+4k2）x2+8k2x+4k2-12=0．∴x1+x2=-，x1x2=，假设点C与点B关于x轴对称，则C（x2，-y2）．下面证明D，A，C三点共线．即证明：k DA=k DC，即证明：=．∵y1=k（x1+1），y2=k（x2+1），∴y1（x2+4）+y2（x1+4）=k（x1+1）（x2+4）+k（x2+1）（x1+4）=k[2x1x2+5（x1+x2）+8] =k=0．∴D，A，C三点共线．∴直线DA与曲线R的另一交点C与点B关于x轴对称．【解析】（I）如图所示，|QM|+|QN|=|MP|=4＞2=|MN|．点Q的轨迹表示的曲线为椭圆，M，N为焦点．（II）设A（x1，y1），B（x2，y2）．与椭圆方程联立化为：（3+4k2）x2+8k2x+4k2-12=0．假设点C与点B关于x轴对称，则C（x2，-y2）．下面证明D，A，C三点共线．即证明：k DA=k DC，即证明：=．利用根与系数的关系证明：y1（x2+4）+y2（x1+4）=0即可．本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）f′（x）=e x+（x-a）e x=（x-a+1）e x，令f′（x）=0，得x=a-1，则当x＜a-1时，f′（x）＜0，当x＞a-1时，f′（x）＞0，即当x=a-1时，f（x）取得极小值同时也是最小值f（a-1）=-e a-1+1，若函数f（x）有两个零点，则f（a-1）=-e a-1+1＜0，即e a-1＞1，则a-1＞0，即a＞1，即实数a的取值范围是（1，+∞）．（Ⅱ）当a=1时，f（x）=（x-1）e x+1，设h（x）=f（x）-g（x），则h（x）=（x-1）e x+1-x3．则h′（x）=e x+（x-1）e x-3x2=xe x-3x2=x（e x-3x），设φ（x）=e x-3x，则φ′（x）=e x-3，∵x∈（，1），∴φ′（x）=e x-3＜φ′（1）=e-3＜0∴φ（x）为减函数，φ（）=-1＞0，φ（1）=e-3＜0∴φ（x）在（，1）内存在唯一的零点，设为x0，则当＜x＜x0时，φ（x）＞0，h′（x）＞0，h（x）为增函数，当x0＜x＜1时，φ（x）＜0，h′（x）＜0，h（x）为减函数，又h（）=-=＞0，h（1）=0，∴h（x）＞0成立，即x∈（，1）时，f（x）＞g（x）成立．【解析】（Ⅰ）求函数的导数，研究函数的单调性和极值，利用极小值小于0进行求解即可．（Ⅱ）设h（x）=f（x）-g（x），求函数的导数，证明当x∈（，1）时，h（x）＞0成立即可．本题主要考查函数单调性和导数之间的关系，求函数的导数研究函数的单调性和极值是解决本题的关键．综合性较强，运算量较大，有一定的难度．22.【答案】解：（Ⅰ）由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ，得x2+y2-4x=0，即（x-2）2+y2=4，其参数方程为（α为参数）．（Ⅱ）α∈[，]时，联立得|OA|=4cosα，联立得|OB|=2sin（α+）=2cosα，所以S△OAB=|OA||OB|=×4cosα×2cosα=2cos2α=1+cos2α，∵α∈[，]，∴2α∈[，]，∴cos2α∈[-，]，1+cos2α∈[，]，故△OAB的面积的取值范围是[，]．【解析】（Ⅰ）两边同乘ρ后根据互化公式可得曲线C1的普通方程，再得参数方程；（Ⅱ）联立极坐标方程组成方程组可得|OA|和|OB|，再根据直角三角形面积公式得面积，再根据三角函数性质求取值范围．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.【答案】解：（Ⅰ）f（x）≤3⇔|x-1|+|x-2|≤3⇔ 或或，解得0≤x≤3，所以原不等式的解集为{x|0≤x≤3}．（Ⅱ）f（x）≤m-x-⇔m≥f（x）+x+，设g（x）=f（x）+x+＞0，由题意m≥g（x）max，x＞0，f（x）=|x-1|+|x-2|≥|（x-1）-（x-2）|=1，当且仅当1≤x≤2时取等号，x+=4，当且仅当x=，即x=2时取等，∴g（x）max=1+4=5，当且仅当x=2时取等，∴m≥5．【解析】（Ⅰ）分3段去绝对值解不等式组，在相并；（Ⅱ）f（x）≤m-x-⇔m≥f（x）+x+，设g（x）=f（x）+x+＞0，则问题转化为m≥g（x）min，然后分别求出f（x）和x+的最小值，根据区等条件相同可得g（x）的最小值本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．。
2019届四川成都七中高三10月段测数学(理)试卷【含答案及解析】
2019届四川成都七中高三10月段测数学（理）试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设集合，，则（________ ） A． B．C．________ D．2. 已知，则复数（_________ ）A． B． C． D．3. 设曲线及直线所围成的封闭图形为区域，不等式组所确定的区域为，在区域内随机取一点，该点恰好在区域的概率为（________ ）A． B． C． D．4. 若随机变量服从正态分布，则（）A．________ B． C． D．15. 已知函数，在0处的导数为27，则（________ ）A．-27 B．27________ C．-3________ D．36. 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程，那么表中的值为？（________ ）A．4________ B．3.5 C．3________ D．4.57. 化简（________ ）A．1________ B． C．________ D．8. 已知在中，，，，是上的点，则到的距离的乘积的最大值为（________ ）A．3________ B．2________ C． D．99. 已知的内角所对的边分别为，若，，则角的度数为（________ ）A． B． C． D．10. 如果某射手每次射击击中目标的概率为0.74，每次射击的结果相互独立，那么他在10次射击中，最有可能击中目标儿几次（________ ）A．6________ B．7________ C．8________ D．911. 函数的定义域为，以下命题正确的是（________ ）①同一坐标系中，函数与函数的图象关于直线对称；②函数的图象既关于点成中心对称，对于任意，又有，则的图象关于直线对称；③函数对于任意，满足关系式，则函数是奇函数.A．①②___________ B．①③______________ C．②③______________ D．①②③12. 定义域为的连续可导函数，若满足以下两个条件：① 的导函数没有零点，②对，都有 .则关于方程有（________ ）个解.A．2_________ B．1_________ C．0 D．以上答案均不正确二、填空题13. 已知的二项式展开式中第4项和第8项的二项式系数相等，则________________________ .14. 已知函数，若，则的范围是________________________ .15. 设为平面上过点的直线，的斜率等可能的取，用表示坐标原点到的距离，则随机变量的数学期望________________________ .16. 已知三次函数，下列命题正确的是________________________ .①函数关于原点中心对称；②以，两不同的点为切点作两条互相平行的切线，分别与交于两点，则这四个点的横坐标满足关系；③以为切点，作切线与图像交于点，再以点为切点作直线与图像交于点，再以点作切点作直线与图像交于点，则点横坐标为；④若，函数图像上存在四点，使得以它们为顶点的四边形有且仅有一个正方形.三、解答题17. 等差数列的前项和为，已知，为整数，且.（ 1 ）求的通项公式；（ 2 ）设，求数列的前项和的最大值.18. 四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，， .（ 1 ）证明：；（ 2 ）设与平面所成的角为，求二面角的余弦值的大小.19. 调查表明，高三学生的幸福感与成绩，作业量，人际关系的满意度的指标有极强的相关性，现将这三项的满意度指标分别记为，并对它们进行量化：0表示不满意，1表示基本满意，2表示满意．再用综合指标的值评定高三学生的幸福感等级：若，则幸福感为一级；若，则幸福感为二级；若，则幸福感为三级. 为了了解目前某高三学生群体的幸福感情况，研究人员随机采访了该群体的10名高三学生，得到如下结果：（ 1 ）在这10名被采访者中任取两人，求这两人的成绩满意度指标相同的概率；（ 2 ）从幸福感等级是一级的被采访者中任取一人，其综合指标为，从幸福感等级不是一级的被采访者中任取一人，其综合指标为，记随机变量，求的分布列及其数学期望.20. 已知椭圆的离心率为，以为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.（ 1 ）求椭圆的标准方程；（ 2 ）已知点，和面内一点，过点任作直线与椭圆相交于两点，设直线的斜率分别为，若，试求满足的关系式.21. 已知函数 .（ 1 ）当时，求函数的最大值；（ 2 ）函数与轴交于两点且，证明：.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.（ 1 ）求曲线的普通方程，并将的方程化为极坐标方程；（ 2 ）直线的极坐标方程为，其中满足，若曲线与的公共点都在上，求 .23. 选修4-5：不等式选讲已知函数 .（ 1 ）当时，求不等式的解集；（ 2 ）若的图象与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。
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成都七中2019级半期数学（理科）参考答案及评分意见
一、选择题（每题5分，共60分）
1、D
2、A
3、C
4、A
5、C
6、A
7、D 8、B 9、B 10、A 11、C 12、A
二、填空题（每题4分，共16分）
13、 13
10- 14、 20 15、 1422=-y x 16、x y 82-=
三、计算题
17、解（1）几何体直观图如图所示 …………….2分
（2）πππ34432313222=
⋅⋅+⋅⋅=V ……………7分 （3）πππππ241622222
132223+=⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅=表S …………….12分
18、解：（1）设),(),,(2211y x B y x A
联立04485442222=-++⇒⎩⎨⎧=++=m mx x y x m
x y …………….2分 则易知)5
,54(m m P -
…………….4分 显然05454=⋅+-m m ，所以点P 在直线l 上， …………….5分 （2）2121y y x x OB OA +=⋅
5
44,5822121-=-=+m x x m x x …………….7分 221212121)())((m x x m x x m x m x y y +++=++=∴
5
8)(22221212121-
=+++=+=⋅∴m m x x m x x y y x x …………….9分 因为方程0448522=-++m mx x 有两根，
所以50)44(20)8(0222<⇒>--⇒>∆m m m …………….11分 5
1758<⋅≤-∴ …………….12分
联立044,,422=+-=ty y x x y 整理得：消去
从而421-=y y …………6分
（2）由题意),1(2y D -
由1214x y =得111
4y x y -=- 又（1）421-=y y 推出112y x y -= 进一步得到：21
1y x y -=⇒O D O A K K = 即A 、O 、D 三点共线。
…………12分
20、解（1）：1432222=⇒=+⇒=a a
a e …………2分 故双曲线方程为132
2
=-y x ，其渐近线方程为：x y 3±= …………4分 （2）：由（1）显然421=F F ，由105221=⇒=AB F F AB …………6分 设()113,x x A ，()223,x x B -，()y x M ,
由已知x x x 221=+⇒，3
22332121y x x y x x =-⇒=- …………8分 100)33()(,10221221=++-∴=x x x x AB ⇒100)(3)(221221=++-x x x x ⇒100433
422
=⋅+x y ⇒75922=+y x …………12分
联立3322=-y x ，消y 整理得：019162=+-x x
故有30194162122=⨯-+=AB …………4分
（2）AMB MF m M ∠平分使得假设存在)0,( ， 则有0=+MB MA K K )(* 当)2(:-=x k y l x l 轴时，设不垂直于
设()11,y x A ，()22,y x B
欲使)(*成立，需02211=-+-m x y m x y 即0222211=--+--m x x m x x 也即是04))(2(22121=+++-m x x m x x ① …………6分 联立：)2(-=x k y 与3322=-y x ，消y 整理得：
0344)3(2222=--+-k x k x k 故：342221-=+k k x x ，3
342221-+=k k x x ， …………8分 代入①式：得043
4)2(334222
22=+-+--+⨯m k k m k k 0)3(2)2(234222=-++-+⇒k m k m k
063=-⇒m ，2
1=⇒m …………11分 显然，当存在轴时，垂直于M x l
综上：在x 轴上存在点)0,2
1(M 满足要求。
…………12分 注：几何做法酌情给分
22．解（1）22,,2-=∴⊥=AB OP k AB OP k 直线)32(22322:--=-x y l AB ，即22
2+-=x y …………2分 联立048
8)2(44222222=-+-+⇒⎪⎩⎪⎨⎧
=++-=n x x n n
y nx x y 令),(),,(2211y x B y x A ，
248,282121+-
=+=+∴n n
x x n x x …………4分
])(24[21
212121x x x x y y ++-= 由0902121=+⇒=∠y y x x AOB 04)(232121=++-∴x x x x 204216
2)
48(3=⇒=++-+-⇒n n n n …………6分
（2）解法一：令m kx y l AB +=: 联立0424)21(422
2222=-+++⇒⎩⎨⎧=++=m kmx x k y x m kx y
…………8分 02121=+y y x x
)1(4322k m +=∴ …………10分 设x k y l OP 1
:-= 联立⎩⎨⎧=-=+⇒⎪⎩⎪⎨⎧
+=-=m
kx y ky x m kx y x
k y 01 …………12分 两式平方相加得2222))(1(m y x k =++ 34
12222=+=+⇒k m y x ，所以轨迹方程为34
22=+y x
…………
14分 （2）解法二：令),(t h P ，则直线AB ：22t h ty hx +=+
即：t
t h x t h y 2
2++-= )0(时≠t 为简化，令t
t h m t h k 2
2,+=-= 则 m kx y l AB +=: …………10分 联立0424)21(4
222222=-+++⇒⎩⎨⎧=++=m kmx x k y x m kx y …………12分 02121=+y y x x
34)1(430)()1(2222221212=+⇒+=⇒=++++∴t h k m m x x km x x k 所以所以点P 的轨迹方程为3422=+y x …………14分。