2019届高三第三次模拟考试卷理科数学四Word版含答案
2019年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷—理科数学(四)附参考答案
2019年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷理科数学（四）本试卷共23题，共150分，共4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 若集合{012}A =，， ，2{1}B x =， ，则满足A B B =I 的实数x 的个数为 A ．1B ．2C ．3D ．42． 若复数12i z =+，则1z= A ．12i 55-B ．12i 55+ C ．21i 55- D ．21i 55+ 3．函数()sin f x x x =-的一条对称轴为A ．0x =B ．6x π=C ．3x π=D ．56x π=4． 函数()1(0)31xmf x x =+≠-是奇函数，则实数m 的值是 A ．1 B ．2 C ．1-D ．2-5． 在ABC ∆中，“π2C =”是“sin cos A B =”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6． 在ABC ∆中，D 为AB 的中点，E 在CD 上，||2BE CD BE ⊥=u u u r，，则AC BE ⋅=u u u r u u u r A ．4B ．4-C．-D ．8-7． 若执行如图所示的程序框图，则输出的x y ，A ．2y x =B ．12x y +=C ．2(1)y x =+D ．22xy =+1正视图侧视图俯视图8．已知等比数列{}n a的前n项和为n S，若2112nn na a++=，则63SS=A．7-B．9C．7-或9D．29．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为AB．2πC．4πD．5π10．已知函数()f x是定义在R上的奇函数，当0x>时，3()()0f x xf x'+>恒成立，若3()()g x x f x=，令12251(log)(log2)(e)ea gb gc g-===，，，则有A．a b c<<B．b a c<<C．b c a<<D．c b a<<11．甲、乙、丙、丁、戊五人要在周一至周五晚上值班，每天晚上安排一人值班，且每人只值班一个晚上．已知乙不值周一、周二、周四；丙不值周二、周三、周四；丁不值周三、周四、周五；戊不值周五，则不同的值班方案种数为A．6B．7C．8D．912．已知ABC∆与111A B C∆的最长边都为3，且ABC∆的三内角的正弦值与111A B C∆的三内角的余弦值相等，那么这样的ABC∆与111A B C∆A．不存在B．只有一对C．只有两对D．无数对二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．某公司A，B两个车间共有员工1050名，从该公司的所有员工中随机抽取1名，抽到B车间员工的概率为521．现用分层抽样的方法在该公司抽取84名员工，应在A车间中抽取的员工人数是．14．曲线上某点的法线是指经过这点并且与该点处切线垂直的直线，则曲线e cosxy x=⋅在0x=处的法线方程为．15．若x，y满足约束条件24010x yx yy--⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则464xyz=的最大值为．16．若双曲线2222:1()x yC a ba b-=>>0，0与直线1:1l x y-=和直线2:22l x=都只有一个公共点，则双曲线C的方程是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
新疆2019届高三第三次诊断性测试数学(理)试卷Word版含解析
2019年高三年级第三次诊断性测试理科数学一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意得，，，然后利用数轴可以得出. 【详解】解：因为，所以，，又因为，所以，故选B。
【点睛】本题考查了集合的交集运算，将集合中变量的范围具体解析出来是解题的前提，属于简单题。
2.若复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据，求出，然后根据复数模的公式求出。
【详解】解：因为复数满足所以所以，故选A。
【点睛】本题考查了复数的四则运算和复数模的运算，求解复数模的前提是将复数表示为的标准形式，然后根据模的公式求解。
3.若直线与圆有两个公共点，则点与圆的位置关系是（）A. 在圆上B. 在圆外C. 在圆内D. 以上都有可能【答案】B【解析】【分析】直线与圆有两个公共点，可得，即为，由此可得点与圆的位置关系。
【详解】解：因为直线与圆有两个公共点，所以有，即，因为点与圆心的距离为，圆的半径为1，所以点在圆外，故选B。
【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系、点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系的判断方法有：1.圆心到直线的距离与半径做比较；2.联立直线与圆的方程，根据方程组根的个数进行判断。
4.如图所示，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根据三视图可以得到原几何体为三棱锥，且是有三条棱互相垂直的三棱锥，根据几何体的各面面积可得最大面的面积。
【详解】解：分析题意可知，如下图所示，该几何体为一个正方体中的三棱锥，最大面的表面边长为的等边三角形，故其面积为，故选B。
【点睛】本题考查了几何体的三视图问题，解题的关键是要能由三视图解析出原几何体，从而解决问题。
5.函数（其中）的图像如图所示，为了得到的图像，只需把的图像上所有点（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】C【解析】根据题目中的图象求解出周期，得出的值，再将点代入函数解析式，求出的值，然后根据图象变换规则得出答案。
2019届黑龙江省高三下四模理科数学试卷【含答案及解析】
2019届黑龙江省高三下四模理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 复数（是虚数单位）的虚部是（）A． B．2 C．D．2. 已知集合，，则（）A．_____________________________________ B．______________________________________ C．______________________________________ D．3. 已知幂函数图像的一部分如下图，且过点，则图中阴影部分的面积等于（）A． B． C．D．4. 设向量，且，则锐角为（）A．_____________________________________ B．_____________________________________ C． D．5. 直线与圆（）交于两点，且弦的中点为，则直线的方程是（）A．_________________________________ B．___________________________________ C．_________________________________ D．6. 如图，程序框图输出的结果是（）A．12______________________________________B．132______________________________________C．1320_____________________________________ D．118807. 一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A．___________________________________ B．______________________________ C．____________________________D．8. 下列命题中正确命题的个数是（）（1）设随机变量服从正态分布，若，则；（2）在区间上随机取一个数，则事件“ ”发生的概率为；（3）两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数越接近1；（4），则的最小正周期是 .A．0个 B．1个_____________________________________ C．2个 D．3个9. 若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围（）A． B． C．D．10. 在二项式的展开式中只有第五项的二项式系数最大，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都互不相邻的概率为（）A．_____________________________________ B．______________________________________ C． D．11. 如图，四棱锥中，，，和都是等边三角形，则异面直线和所成角的大小为（）A． B． C．______________________________________ D．12. 已知函数则关于函数的零点个数的判断正确的是（）A．当时，有3个零点；当时，有2个零点；B．当时，有4个零点；当时，有1个零点；C．无论为何值，均有2个零点；D．无论为何值，均有4个零点.二、填空题13. 命题“存在，使得”的否定是_________.14. 假设要考察某公司生产的 500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋牛奶进行检验，利用随机数表抽样时，先将800袋牛奶按000，001， (799)行编号，如果从随机数表第8行第7列开始向右读，请你写出抽取检测的第5袋牛奶的编号_________.（下面摘取了随机数表第7行至第9行）8442 1753 3157 2455 0688 7704 7447 6721 7633 5025 8392 1206 766301 6378 5916 9556 6719 9810 5071 7512 8673 5807 4439 5238 793321 1234 2978 6456 0782 5242 0744 3815 5100 1342 9966 0279 5415. 已知变量满足约束条件，则的最大值为_________.16. 在中，内角所对的边长分别为且满足，若，边上中线，则的面积为_________.三、解答题17. 已知数列满足：（） .（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和 .18. 甲、乙两个学校高三年级分别有1100人、1000人，为了解两个学校高三年级全体学生在该地区三模考试的数学成绩情况，采用分层抽样的方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布表，规定考试成绩在内为优秀. 甲校：乙校：（1）计算的值；（2）由以上统计数据填写下面列联表，若按是否优秀来判断，是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异？（3）若将频率视为概率，从乙校高三学年任取三名学生的三模数学成绩，其中优秀的人数为，求的分布列和期望.参考数据：参考公式：19. 已知三棱柱，底面三角形为正三角形，侧棱底面，，为的中点，为中点.（1）求证：直线平面；（2）求平面和平面所成的锐二面角的余弦值.20. 已知抛物线，过焦点作动直线交于两点，过分别作圆的两条切线，切点分别为，若垂直于轴时， .（1）求抛物线方程；（2）若点也在曲线上，为坐标原点，且，，求实数的取值范围.21. 设函数，曲线过点，且在点处的切线方程为 .（1）求的值；（2）证明：当时，；（3）若当时，恒成立，求实数的取值范围.22. 如图，是的直径，是上的两点，，过点作的切线交的延长线于点，连接交于点 .求证： .23. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）直线与曲线交于两点.（1）求的长；（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离.24. 设函数 .（1）当时，解不等式；（2）当时，若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第23题【答案】。
(理科数学答案) 2019年高三年级第三次诊断性测试
2019年高三年级第三次诊断性测试（理科数学答案）一、选择题：每小题5分.1~5 BABBC 6~10 ABDCD 11~12 CC 二、填空题：每小题5分. 13.23π14.3 15.2 16.15,28éö÷ê÷êëø三、解答题：17.（12分）（Ⅰ）由正弦定理得1sin C=Û()sin cos cos sin C B B C C B =+-()()()sin tan B C B C B C Û+=+Û+=∴60B C +=°，∴120A =°； …6分（Ⅱ）1sin 2S bc A ==，∵222222cos 3a b c bc A b c bc bc =+-=++³，即33bc ³∴1bc £，∴1sin 2S bc A ==£…12分 18.（12分）（Ⅰ）如图，取AD 中点G ，联结CG 交BD 于Q ，∴1//CG C E ，联结AF 交BD 于P ， ∵,F G 都是中点，∴AFCG 是平行四边形， ∴//PF CG ，∴//PF 平面1DEC ， 又∵//AF CG ，∴BP PQ QD ==，∴133BP BD ==； …6分（Ⅱ）建立空间直角坐标系，易得二面角1P EC D --的余弦值为13. …12分19. （12分）（Ⅰ）由已知可得100x =，()922221100671496000i i x ==´+++=å ，∴9221996000900006000i i x x =-=-=å，又()91ln 2522i i i x y =×=å，24.022.679v =»，∴25229 2.67100119ˆ0.0260006000b-´´==»， ˆ 2.670.021000.67a =-´=， ∴回归方程为：0.020.67x y e +=； …6分 （Ⅱ）由 3.67ˆ39.25ye =»，而39.25 1.247.147´=>， ∴这一在校男生的体重是正常的. …12分 20.（12分）（Ⅰ）由2b =，e =，得21c =，25a =，∴椭圆的方程为22154x y +=； …5分（Ⅱ）设P 为MN 的中点，由题意得2BF FP =，()0,2B ，()1,0F ，设(),P x y ，则()1,2BF =- ，∴1,12FP æöç÷=-ç÷èø ，即3,12P æöç÷-ç÷èø， 设直线l ：312y k x æöç÷+=-ç÷èø，即312y kx k æöç÷=-+ç÷èø，代入2245200x y +-=得 ()()222354532512002k x k k x k æöç÷+-+++-=ç÷èø， ∴()22253231510151254k k k k k k +=Þ+=++，∴65k =， ∴直线l 的方程为65140x y --=，联立2215465140x y x y ì+=ïíï--=ïî得2721120x x -+=， ∴MN =又d ==，∴11223535BMN S d MN D =××==. …12分21. （12分） （Ⅰ）由()()()()'221111xx x e ax e x fx a x xx --æö-ç÷=+-=ç÷èø，∴()22'2244e e a f -==， ∴0a =； …5分（Ⅱ）由()()()()'210xx eaxfx x x--=>设()()0x g x e ax x =->，则()'x g x e a =-，∴()()01g x g >=， ∴①若01a <£时，()'x g x e a =-，∴()()01g x g >=，∴()f x 在()0,1上递增，在()1,+¥上递减，∴()()min 11f x f e a e ==-³-，显然满足()20f x e +³，②若1a e <£时，()'0ln g x x a =Þ=，∴()()()ln ln 1ln 0g x g a a a a a a ³=-=-³， 同①则()()min 10f x f e a ==-³，也满足()20f x e +³， ③若2e a e <£时，()'0x g x e a =Þ=，∴(]ln 1,2x a =Î，∴()()()min ln 1ln 0g x g a a a ==-<， ∴()g x 在()0,+¥上存在两个零点12,x x ，且()10,1x Î，()21,x Î+¥，()f x 在()0,1和()21,x 上是减函数，在()1,1x 和()2,x +¥上是增函数，∴()f x 在1x 和2x 处取得极小值，由()()()1111111ln ln x e f x a x x a a x x x =+-=+-，又11x e ax =，∴11ln ln x a x =+，即11ln ln x x a -=-，∴()()1ln 1ln f x a a a a a =-=-，同理()()21ln f x a a =-，∴()()min 1ln f x a a =-， 记()()()21ln h a a a e a e =-££，则()()''ln 11ln ln 0h a a a a a a =-=--=-<，∴()()()222min 12h a h e e e ==-=-，∴2e a e ££时，()()221ln 0f x e a a e +³-+³， 综上所述 20a e ££时()20f x e +³成立. …12分 22. （10分）（Ⅰ）sin cos 0x αy α-=，()2221x y -+=； …5分 （Ⅱ）直线参数方程代入圆的方程得()()22cos 2sin 1t αt α-+=，化简得24cos 30t t α-+=，当06πα<<cos 1α<<，2316cos 04αæöç÷D =->ç÷èø成立，∴12124cos OA OB t t t t α+=+=+=，∵06πα<<，∴4OA OB <+<. …10分 23. （10分）（Ⅰ）()32f x x >-+，即123x x +++>，由数轴得()(),30,x Î-¥-+¥∪； …5分 （Ⅱ）∵()[]11,1f x x x x -=+-Î-，要证()f x x -£1£∵2a b +=2a b =+³14ab £，1==³. …10分以上各题的其他解法，限于篇幅，从略，请酌情给分．。
2019届高三入学调研考试卷理科数学(四)含答案
18．（12 分）设 p ：实数 x 满足 x 3a x a 0 ， q ：实数 x 满足 x 3 0 ． x2
（ 1）当 a 1 时，若 p q 为真，求实数 x 的取值范围； （ 2）当 a 0 时，若 p 是 q 的必要条件，求实数 a 的取值范围．
19．（12 分）计算：（ 1） 3
3
4
0
1
3．设 a R ，则“ a 1”是直线“ ax y 1 0 与直线 ax a 2 y 5 0 垂直”
的（ ）
A ．充要条件 C．必要而不充分条件
B ．充分而不必要条件 D ．既不充分也不必要条件
4．已知函数 f x
log5 x, x 0
，则 f
2, x 0
1 f
25
（
）
A．4
1 B．
4
5．已知 p : 函数 f x x a 在 2,
C． 4 上是增函数， q: 函数 f x
1 D．
4 a x a 0, a 1
是减函数，则 p 是 q 的（ ）
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
6．若 a log 2 0.2 ， b 20．2 ， c log 0.2 0.3 ，则下列结论正确的是（
）
A． c b a
2 2x 的解集是 __________．
15．若函数 f x
x a, x 2 的值域为 R ，则 a 的取值范围是 __________．
log 4 x, x 2
16．设函数 f x x3 3x2 ax 5 a ，若存在唯一的正整数 x0，使得 f x0 0 ， 则 a 的取值范围是 ____________．
四省名校2019届高三第三次大联考数学(理)试题Word版含解析
四省名校2019届高三第三次大联考数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z 满足i z i =-)1(（i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ） A ．21-B ．21C ．i 21-D ．i 212．某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形，若该几何体的体积为1442cm ，则=d （ ）A ．14cmB ．13cmC ．12cmD ．11cm 3．设集合}2|{},20|{2x x R x N x R x M ≥∈=≤<∈=，则（ ） A ．M x N x ∈∈∀, B ．N x M x ∈∈∀, C ．M x N x ∈∉∃00, D ．N x M x ∉∈∃00,4．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得面包成等差数列，且较大的三份之和的71等于较小的两份之和，问最小的一份为（ ） A ．35 B ．310 C ．65 D ．6115．对任意实数x ，有6622105)1)((x a x a x a a x x a ++++=-+ ，若2302=-a a ，则（ ）A ．2B ．2-C ．1123 D ．928- 6．双曲线)0(1222>=-b by x 的一条渐近线截圆0422=-+y y x 为弧长之比是1:2的两部分，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．3C ．2D ．37．阅读如图所示的程序，若运行结果为35，则程序中a 的取值范围是（ ）A ．]7,6(B ．]7,6[C ．)7,6[D ．)7,6( 8．设215,2ln ,23-===z y x，则（ ）A ．z y x <<B ．x z y <<C ．y x z <<D ．x y z <<9．设函数)0)(3cos(2)(πθθ<<+=x x f ，)('x f 为)(x f 的导函数，若函数)(')()(x f x f x g +=的图象关于原点对称，则=θcos （ ） A ．21-B ．23-C ．21D ．2310．近年来，由于大学生不理智消费导致财务方面的新闻层出不穷，无力偿还校园贷，跳楼自杀也偶有发生，一时间人们对大学生的消费观充满了质疑.为进一步了解大学生的消费情况，对S 城某大学的10000名（其中男生6000名，女生4000名）在校本科生，按性别采用分层抽样的方式抽取了1000名学生进行了问卷调查，其中有一项是针对大学生每月的消费金额进行调查统计，通过整理得如图所示的频率分布直方图.已知在抽取的学生中，月消费金额超过2000元的女生有150人.根据上述数据和频率分布直方图，判断下列说法正确的是（ ）参考数据与参考公式：1305.05.7sin ,258.015sin ,732.1300≈≈=.A ．月消费金额超过2000元的女生人数少于男生人数B ．所调查的同学中月消费金额不超过500元的共有4人C ．样本数据的中位数约为1750元D ．在犯错的概率不超过0.1%的情况下认为月消费金额在2000元以上的大学生与性别有关11．如图，已知抛物线x y E 4:2=的焦点为F ，准线l 与x 轴交于K 点，过点K 的直线m 与抛物线E 相交于不同两点B A ,，且23||=AF ，连接BF 并延长准线l 于C 点，记ACF ∆与ABC ∆的面积为21,S S ，则=21S S （ ）A ．74 B ．54 C ．32 D ．107 12．设函数e xe xf x()(=为自然常数)，x x x g ln )(-=，有下列命题： ①)(x f 有极小值e f =)1(；②),0(0+∞∈∃x ，使得不等式0002)(')(x x g x f +≤（)('x g 为)(x g 的导函数）成立； ③若关于x 的方程0)(=-t x f 无解，则t 的取值范围为),0[e ；④记)()()(x g x f x F λ-=，若)(x F 在)2,21(∈x 上有三个不同的极值点，则λ的取值范围为)2,(e e . 其中真命题的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥+≤052301y x y x x ，y x z -=2，则z 的最小值为 ．14．设}{n a 为等比数列，n S 为其前n 项和，若362a a =，则=36S S ． 15．已知直三棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）111C B A ABC -各顶点都在同一球面上，且1AA AC AB ==，0120=∠BAC ，若此球的表面积等于π20，则=AB ．16．如图，在ABC ∆中，已知21=，P 为AD 上一点，且满足m 94+=，若ABC ∆的面积为3，3π=∠ACB ，则||的最小值为.三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知函数)sin 3(cos cos 2)(x x x x f +=. （1）当]127,24[ππ∈x 时，求)(x f 的值域；（2）在ABC ∆中，若A B BC B f sin 3sin ,3,1)(==-=，求ABC ∆的面积.18．在如图所示的几何体中，⊥EA 平面ABCD ，四边形ABCD 为等腰梯形，BC AD //，BC AD 21=，1=AD ，060=∠ABC ，AC EF //，AC EF 21=.（1）证明：CF AB ⊥；（2）当二面角D EF B --的余弦值为1010时，求线段CF 的长. 19．2018年6月14日，第二十一届世界杯足球赛将在俄罗斯拉开帷幕.某地方体育台组织球迷对德国、西班牙、阿根廷、巴西四支热门球队进行竞猜，每位球迷可从四支球队中选出一支球队，现有三人参与竞猜. （1）若三人中每个人可以选择任何一支球队，且选择每个球队都是等可能的，求四支球队中恰好有两支球队有人选择的概率；（2）若三人中有一名女球迷，假设女球迷选择德国队的概率为31，男球迷选择德国队的概率为52，记ξ为三人中选择德国队的人数，求ξ的分布列和数学期望.20.如图，在平面直角坐标系中，已知点)0,1(F ，过直线l ：2=x 左侧的动点P 作l PH ⊥于点H ，HPF ∠的角平分线交x 轴于点M ，且||2||MF PH =，记动点P 的轨迹为曲线Γ.（1）求曲线Γ的方程；（2）过点F 作直线m 交曲线Γ于B A ,两点，点C 在l 上，且//BC x 轴，试问：直线AC 是否恒过定点？请说明理由.21．设函数))(1(ln )1()(R a x a x x x f ∈--+=.（1）当1=a 时，求)(x f 的单调区间；（2）若0)(≥x f 对任意),0[+∞∈x 恒成立，求实数a 的取值范围； （3）当)2,0(πθ∈时，试比较)ln(tan 21θ与)4tan(πθ-的大小，并说明理由. 22．在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程化为θρsin 6=，点P 的极坐标为)4,2(π，以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴，建立平面直角坐标系.（1）求曲线C 的直角坐标方程和点P 的直角坐标；（2）过点P 的直线l 与曲线C 相交于B A ,两点，若||2||PB PA =，求||AB 的值. 23.已知函数|12||2|)(-++=x a x x f ,1256)(--=x x x g . （1）当3=a 时，解不等式6)(≤x f ；（2）若对任意]25,1[1∈x ，都存在R x ∈2，使得)()(21x f x g =成立，求实数a 的取值范围.四省名校2019届高三第三次大联考数学（理）试题答案一、选择题1-5：BCBAB 6-10：CACDD 11、12：CC 二、填空题13．3- 14．3 15．2 16．34三、解答题17．解：（1）)]12(cos 212sin 23[2)(++=x x x f 1)62sin(2++=πx∵]127,24[ππ∈x ，∴]34,4[62πππ∈+x当262ππ=+x ，即6π=x 时，)(x f 取得最大值3；当3462ππ=+x ，即127π=x 时，)(x f 取得最小值31-，故)(x f 的值域为]3,31[-. （2）设ABC ∆中角C B A ,,所对的边分别为c b a ,, ∵,1)(-=B f ∴1)62sin(-=+πB ，∵π<<B 0，即62626ππππ+<+<B ，∴2362ππ=+B ，得π32=B .又∵3=BC ，即3=a ，A B sin 3sin =，即a b 3=，∴3=b 由正弦定理得Bb A a sin sin =，解得21sin =A∵30π<<A ，∴6π=A ，∴6π=C∴433213321sin 21=⨯⨯⨯==∆C ab S ABC .18.解：(1)由题知⊥EA 平面ABCD ，⊂BA 平面ABCD ,∴AE BA ⊥过点A 作BC AH ⊥于H 点，在ABH Rt ∆中，060=∠ABH ，21=BH ，得1=AB ， 在ABC ∆中，360cos 20222=⋅-+=BC AB BC AB AC ∴22BC AC AB =+∴AC AB ⊥且A EA AC = ， ∴⊥AB 平面ACFE 又∵⊂CF 平面ACFE ∴CF AB ⊥.（2）以A 为坐标原点，AE AC AB ,,分别为z y x ,,轴，建立空间直角坐标系，设)0(>=a a AE ，则)0,0,1(B ，),0,0(a E ，),23,0(a F ，)0,23,21(-D ， ∴),0,1(a -=，),23,1(a -=，),23,21(a -=，),0,21(a = 设),,(z y x =为平面BEF 的一个法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=++-=⋅=+-=⋅023az y x az x ，令a x =得)1,0,(a =，同理可求得平面DEF 的一个法向量)1,0,2(-=a ，1010|14112||||||||,cos |222=+⨯+-==><a a a n m n m ， 化简得015424=+-a a 解得1=a 或21=a ∵二面角D EF B --为锐二面角，经验证21=a 舍去， ∴1=a .作AC FM ⊥于M 点，则M 为AC 中点， ∴2722=+=CM FM CF . 19.解：（1）设恰好有两支球队被人选择为事件A ，由于三人等可能的选择四支球队中的任意一支，有34种不同选择，每种选择可能性相等，故恰好有两支球队被人选择有2423C C 种不同选择，所以1694)(32423==C C A P . 由题知3,2,1,0=ξ，且256)53(32)0(2=⨯==ξP ，2511258253535232)53(31)1(122=+=⨯⨯⨯+⨯==C P ξ，154758254)53(32535231)2(212=+=+⨯⨯⨯==C P ξ, 754)53(31)3(2=⨯==ξP ∴ξ的分布列为∴151775431542251112560)(=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE . 20、（1）设),(y x P ，由题可知||||PF MF =，所以22||||||||==PH MF PH PF ，即22|2|)1(22=-+-x y x ，化简整理得1222=+y x ， 即曲线Γ的方程为1222=+y x . （2）由已知可得直线m 的斜率不为0， ∴可设直线m 的方程为1+=ny x ，联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=12122y x ny x 消去x得012)2(22=-++ny y n ，0>∆恒成立， 记),(),,(2211y x B y x A ，则),2(2y C ， 则1,21,2211221221+=+-=+-=+ny x n y y n n y y ， ∴直线AC 的斜率为2121--=x y y k ，直线AC 的方程为)2(21212---=-x x y y y y ， 即])2(2[22112121y y x y x x y y y --+---=， 又21)2(22222)1()2(222222122112=++++=-+--=--y n n n ny y n n ny y y y x y ，∴直线AC 的方程为)23(2)212(2121121---=+---=x x y y x x y y y ，∴直线AC 过定点)0,23(N .21.解：（1）当1=a 时，)1(ln )1()(--+=x x x x f ，x x x f 1ln )('+=， 设)0(,1ln )(>+=x x x x g则21)('x x x g -=，当)1,0(∈x 时，)(x g 单调递减，当),1(+∞∈x 时，)(x g 单调递增，01)1()(min >==g x g ，∴0)('>x f ，)(x f 在区间),0(+∞上单调递增，无单调递减区间.（2）a x g a xx x f -+=-++=1)(11ln )('，由（1）可知)(x g 在区间),1[+∞上单调递增， 则1)1()(=≥g x g ，即)('x f 在区间),1[+∞上单调递增，且a f -=2)1('①当2≤a 时，0)('≥x f ，)(x f 在区间),1[+∞上单调递增，∴0)1()(=≥f x f 满足条件；②当2>a 时，设)1(11ln )(≥-++=x a x x x h ，则22111)('xx x x x h -=-=， ∴)(x h 在区间),1[+∞上单调递增，且02)1(<-=a h ，01)(>+=-a a ee h∴],1[0a e x ∈∃使得0)(0=x h ∴当),1[0x x ∈时，0)(<x h ，)(x f 单调递减，即),1(0x x ∈时，0)1()(=<f x f ，不满足题意. 综合上述，实数a 的取值范围为]2,(-∞.（3）由（2）可知，取2=a ，当1>x 时，0)1(2ln )1()(>--+=x x x x f ，即11ln 21+->x x x ， 当10<<x 时，11>x， ∴112ln 11111ln 21+-<⇔+->x x x xx x ， 又∵1tan 1tan )4tan(+-=-θθπθ， ∴当40πθ<<时，)4tan()ln(tan 21,1tan 0πθθθ-<<<； 当4πθ=时，)4tan()ln(tan 21,1tan πθθθ-==； 当24πθπ<<时，1tan >θ，)4tan()ln(tan 21πθθ->. 22、（1）θρsin 6=，即θρρsin 62=，由θρθρsin ,cos ==y x ，有y y x 622=+，∴曲线C 的直角坐标方程为9)3(22=-+y x ， P 点的直角坐标为)1,1(.（2）设直线l 的倾斜角为)0(πθθ<≤，则直线l 的参数方程是⎩⎨⎧+=+=θθsin 1cos 1t y t x （t 为参数）， 将其代入y y x 622=+，可得04)sin 2(cos 22=--+t t θθ，记21,t t 为方程的两根，由0>∆，得),0[πθ∈，421-=t t∵||2||PB PA =，∴212t t -=或122t t -=，当212t t -=时，2,2221-==t t 或2,2221=-=t t ∴23||||21=-=t t AB ，当122t t -=时，同理23||=AB ， ∴23||=AB .23.解：（1）当3=a 时，|12||32|)(-++=x x x f ， ⎪⎩⎪⎨⎧≤-++--<⇔≤621)32(236)(x x x x f 或⎪⎩⎪⎨⎧≤-++≤≤-621322123x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≤-++>612)32(21x x x 解得12≤≤-x即不等式解集为}12|{≤≤-x x .（2）∵|1||122||12||2|)(+=+-+≥-++=a x a x x a x x f ， 当且仅当0)12)(2(≤-+x a x 时，取等号，∴)(x f 的值域为)|,1[|+∞+a又1256)(--=x x x g 1223--=x 在区间]25,1[上单调递增， ∴)25()()1(f x g g ≤≤，即)(x g 的值域为]25,1[， 要满足条件，必有)|,1[|]25,1[+∞+⊆a ， ∴1|1|≤+a ，解得02≤≤-a∴a 的取值范围为]0,2[-.。
2019年黑龙江省哈尔滨三中高考数学四模试卷(理科)
（1）证明：在直三棱柱 中， 是等腰直角三角形，
＝ ＝ ， ＝ ，
因为 平面 ， 平面 ，
∴ ，
∵ ， 平面 ， 平面 ， ＝ ，
∴ 平面
∴ ，
∵ ＝ ＝
＝
∴ ，
平面 ， ＝ ，
∴ 平面 ；
（2）根据题意，建立如图所示的空间直角坐标系，以 为坐标原点，分别以射线 ， ， 为 轴， 轴， 轴的非负半轴建立空间直角坐标系，
＝ ，
所以 对应的频率直方图高度 ，如图所示；
由频率分布直方图知众数为 ；
由 ＝ ， ＝ ，
所以中位数在 内，计算中位数为 ；
（2）成绩在 内有 ＝ 人，在 内有 ＝ 人；
从这 人中选 人，基本事件为 （种），其中在同一分数段的基本事件为 （种），
故所求的概率为 ；
Ⅲ 由题意填写列联表如下；
优秀
非优秀
因为 平面 ， 平面 ，
∴ ，
∵ ， 平面 ， 平面 ， ＝ ，
∴ 平面
∴ ，
∵ ＝ ＝
＝
∴ ，
平面 ， ＝ ，
∴ 平面 ；
（2）根据题意，建立如图所示的空间直角坐标系，以 为坐标原点，分别以射线 ， ， 为 轴， 轴， 轴的非负半轴建立空间直角坐标系，
设 ， ， ， ， ，
设 为平面 的法向量，
则 ，
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】
A
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
结合向量相等和向量长度之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．
【解答】
解：若 ，则 成立．
若 ，则 或 ．
所以“ ”是“ ”充分不必要条件．
普通高等学校招生模拟考试理科数学试题 四 答案
…………………10 分 …………………12 分
....................2 分 ...................4 分
直线 EA 与抛物线 C 相切， (2kt 4)2 4k 2t2 0 ，即 kt 1
代入 1 x2 2x t2 0 ， x t2 ，即 A(t2 , 2t) t2
…………………………………8 分
PX
4
2 4 5
16 ， P( X 625
2)
C43
(
2 5
)1
(
3 5
)3
216 625
P( X
2)
C41
(
2 5
)3
(
3 5
)
96 625
P( X
0)
C42
(
2 5
)
2
(
3 5
)
2
216 ； 625
P( X
2)
C43
(
2 5
)1
(
3 5
)
3
216 625
PX
4
..........................12 分
18．解：
（1）取 AB 的中点 O ，连 CO, DO ，
理科数学试题答案 第 1 页 共 8 页
在 RT ACB, RT ADB ， AB 2 ，则 CO DO 1 ，又 CD 2 ，
CO2 DO2 CD2 ，即 CO OD ， 又 CO AB ， AB OD O ， AB,OD 平面 ABD
f
( x)min
f
(x0 ) ex0
x0 2
(e x0
2) 2x0
(1
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点 M 在直线 l : x 1上的射影为 A ，且直线 AF 的斜率为 3 ，则△MAF 的面积为（ ）
A． 3
B． 2 3
C． 4 3
D． 8 3
9．[2019·河南名校]设点 P 是正方体 ABCD A1B1C1D1 的对角线 BD1 的中点，平面 过点 P ，且与
直线 BD1 垂直，平面 平面 ABCD m ，则 m 与 A1C 所成角的余弦值为（ ）
三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12 分）[2019·咸阳模拟]在 △ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，已知 2cos BcosC 1 2sin BsinC ． （1）求 A 的大小． （2）若 b c 4 ，求 △ABC 的面积的最大值．
稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．[2019·温州适应]已知 i 是虚数单位，则 2i 等于（ ） 1 i
A．1 i
B．1 i
A． k 12
B． k 11
C． k 10
D． k 9
7．[2019·江门一模]若 f x ln x 与 g x x2 ax 两个函数的图象有一条与直线 y x 平行的公共
切线，则 a （ A．1
） B．2
C．3
D．3 或 1
8．[2019·湖师附中]已知拋物线 C : y2 2 px p 0 的焦点为 F ，准线 l : x 1，点 M 在拋物线 C 上，
A． , 3
B． 1,1
C． , 1
D． 1,
2x x ln x,
12．[2019·青岛质检]已知函数
f
x
x2
3 2
x,
不相等的根，则实数 a 的取值范围是（ ）
x0
，若方程 f x a （ a 为常数）有两个
x0
A． ,0
B．
9 16
,
e
C． ,0
9 16
,
e
D． ,0
9 16
,
A． 3 28
B． 3 32
C． 5 32
D． 5 56
5．[2019·重庆一中]已知某几何体的三视图如图所示（侧视图中曲线为四分之一圆弧），则该几何体
的体积为（ ）
A． 2 π 4
B．1 π 2
C．1 π 4
D． 1 3
6．[2019·江西联考]程序框图如下图所示，若上述程序运行的结果 S 1320 ，则判断框中应填入（ ）
A π ，则 B （ ） 6
A． π 6
B． π 3
C． π 或 5π 66
D． π 或 2π 33
4．[2019·厦门一模]《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、
离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（ 表示一根阳线，
表示一根阴线），从八卦中
任取两卦，这两卦的六根线中恰有 5 根阳线和 1 根阴线的概率为（ ）
此
卷
只
装
订
不
密
封 座位号
班级
姓名
准考证号
考场号
2019 届高三第三次模拟考试卷
理 科 数 学（四）
注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形
码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草
15．[2019·南通联考]已知角 的终边经过点 P 1, 2 ，函数 f x sin x 0 图象的相邻
两条对称轴之间的距离等于
π 3
，则
f
π 12
的值为____．
16．[2019·江南十校]已知在直角坐标系
xOy
中，
A
4, 0
，
B
0,
3 2
，若点
P
满足
OP
1
，
PA
的中点
为 M ，则 BM 的最大值为__________．
18．（12 分）[2019·贵阳期末]如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网络外卖 也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分．M 市某调查机构针对该市市场占有率最高的两种 网络外卖企业（以下简称外卖 A 、外卖 B ）的服务质量进行了调查，从使用过这两种外卖服务的市 民中随机抽取了 1000 人，每人分别对这两家外卖企业评分，满分均为 100 分，并将分数分成 5 组， 得到以下频数分布表：
C． 1i
D． 1 i
2．[2019·延边质检]已知 a 1 ， b 2 ， a b a ，则向量 a 、 b 的夹角为（ ）
A． π 6
B． π 4
C． π 3
D． π 2
3．[2019·六盘水期末]在 △ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且 a 1， b 3 ，
10
堆货物总价是
100
200
9 10
n
万元，则
n
的值为（
）
A．7
B．8
C．9
D．10
2x y 3 0
11．[2019·宁波期末]关于 x ， y 的不等ห้องสมุดไป่ตู้组 x m 0 ，表示的平面区域内存在点 P x0, y0 ，
y m 0
满足 x0 2y0 3，则实数 m 的取值范围是（ ）
e
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．[2019·昆明诊断]设 m 0 ， p : 0 x m ， q : x 0 ，若 p 是 q 的充分不必要条件，则 m 的值
x 1 可以是______．（只需填写一个满足条件的 m 即可）
14．[2019·合肥质检]设等差数列an 的前 n 项和为 Sn ．若 3a5 a1 10 ，则 S13 ______．
A． 3 3
B． 6 3
C． 1 3
D． 2 2 3
10．[2019·合肥质检]“垛积术”（隙积术）是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家
杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等．某
仓库中部分货物堆放成如图所示的“菱草垛”：自上而下，第一层 1 件，以后每一层比上一层多 1 件， 最后一层是 n 件．已知第一层货物单价 1 万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的 9 ．若这