必修五解三角形题型归纳

一. 构成三角形个数问题

1在ABC中，已知a x,b 2,B 45°，如果三角形有两解，则x的取值范围是（

）

A. 2 x 2 2

B. x 2,2 C . 2 x 2 D. 0x2

2 ?如果满足ABC 60 , AC 12 , BC k的厶ABC恰有一个，那么k的取值范围是

3.在ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）

A* CJ =S J =J = 45=B. a = 60 ；b -= 81；

B =

= 60°+J

C” a —7 > b —5j八眇 D ?。二14 , b

-

20, "4亍二. 求边长问题

4.在ABC 中，角A, B,C所对边a,b,c，若a 3,C1200,ABC的面积S 15血4

则c()

A. 5 B

.6

C . V39D7

5.在△ ABC 中，a1,B 450,S ABC 2，则b =

三. 求夹角冋题

6.在ABC中，ABC -,AB4V2, BC 3，则sin BAC( )

v'10V103^10<5 A. 10 B5 C . 10D5

7

.在厶ABC 中，角A , B , C 所对的边分别a,b,C,S 为表示△ ABC 的面积，若

1 2 2 2 bcosA csinC, S (b c a )，则/ B=(

4

B . 60°

C . 45°

D . 30°

四. 求面积问题

&已知△ ABC 中，内角A , B, C 所对的边长分别为

a,b,c .若

a

ZbcosAB -，

c 1

，则

△ ABC 的面积等于 ( )

g

6 4 2

9.锐角

ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、

1

c ,已知 cos2C

-

4

([)求

sinC 的值；

(□)当

a 2, 2si nA si nC 时，求

b 的长及 ABC 的面积.

10?如图，在四边形 ABCD 中，AB 3,BC 7.3,CD 14, BD 7, BAD 120

a cosB A. 90°

(1 )求AD 边的长； (2)求ABC 的面积.

3 11.（本小题满分12分）已知ABC中，角A, B,C对边分别为a,b,c,已知c 2,C

(1 )若ABC的面积等于.3,求a,b

(2)若si nC si n( B A) 2 si n2A,求ABC 的面积.

12 .在ABC中，角A, B,C对边分别为a,b,c已知C 一.

3

外接圆的面积；

五. 判定三角形形状问题

若a 2,b 3，求ABC的

13.在ABC 中,a, b , c分别为角A, B , C所对边, a 2b cosC，则此三角形

一定是（）

A.等腰直角三角形

B.

C.等腰三角形

D.直角三角形

等腰或直角三角形

14. ABC中三边上的高依次为

1 1 1

丄，丄，丄，则ABC为（

A.锐角三角形 B ?直角三角形 C ?钝角三角形D

）

?不存在这样的三角形

a

b

17.在 ABC 中，如果 ，则该三角形是

cosB cosA

A.等腰三角形

B ?直角三角形

C ?等腰或直角三角形

D ?以上答案均不正确

六.综合问题

18.在锐角厶ABC 中, a, b, c 是角A , B , C 的对边，且'、3a 2csi nA .

(1) 求角C 的度数； (2)

若c .7，且△ ABC 的面积为辽，求a b 的值。

2

19.在锐角 ABC 中，内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，且2asi nB ,3b .

(1)求角A 的大小；

(2 )若a 4,b c 8，求 ABC 的面积.

15.在 ABC 中，若 A.锐角三角形

0 tan A tan B

.钝角三角形

那么 ABC 一定是 ?直角三角形 D

) .形状不确定

16.在△ ABC 中, 2

B a c cos -

2 2c

(a , b , c 分别为角A , B , C 的对边)，则△ ABC 勺形状

为

A.正三角形 B .直角三角形

()

等腰三角形或直角三角形

D ?等腰直角三角形

20.在VABC 中，角A, B,C 对边分别是a,b,c ，且满足 2c b cos A a sin 一 B

2

(1) 求角A 的大小；

(2) 若a 2，且VABC 的面积为 3，求b,c .

1

21?如图，在 ABC 中，B 二一，AB 8，点 D 在 BC 边上，且 CD 2，cos ADC -

3 7

22?在VABC 中，a,b,c 分别是角A,B,C 的对边，已知3 b 2 c 2 3a 2 2bc .

(1) 求 sin A 的值； (2) 若a 2,VABC 的面积S

c ，求b 和c 的值.

(II )求 BD, AC 的长.

(I )求 sin BAD ；

23. (12 分)在厶ABC中，a, b, c 分别是角A, B, C 的对边，且2cosAcosC+1=2sinAsinC .

(I)求B的大小；

(n)若a c ^^,b .3求厶ABC的面积.

2

24.(本小题满分12分)已知在ABC中，内角A, B, C的对边分别为a, b, c .且

cos A 2cosC 2c a

cosB b .

(I)求邑匹的值；

sin A

1

(n)若cosB , b 2，求ABC的面积s。

4

25 .(本题满分15分)在ABC中，内角A B, C 所对的边长分别为a, b, c ,

丄AB’ C 4、3

tan tan

2 2 3

(I)求角C的大小；

(n)已知ABC不是钝角三角形，且c 2、、3 , sinC sin(B A) 2sin2A,求ABC

的面积?

26.（本题满分13分）在ABC中,内角A, B, C所对的边分别为a, b,c .

bsin A . 6a sin C , c 1 .

(i)求a的值和ABC的面积;

(n)求sin(2A )的值.

3 sinB 亠, 2 6