湖北省荆州市2021版八年级上学期数学期末考试试卷A卷
湖北省荆州市2021版八年级上学期数学期末考试试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分) (共10题；共30分)
1. （3分） (2018九上·重庆开学考) 下列图形是化学中常用实验仪器的平面示意图，从左至右分别代表广口瓶、圆底瓶、蒸馏烧瓶和锥形瓶，其中不是轴对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （3分） (2018八上·东台月考) 若a＞0，b＜－2，则点（a，b＋2）在（）
A . 第四象限
B . 第三象限
C . 第二象限
D . 第一象限
3. （3分） (2017八上·湛江期中) 以下各组数分别是三条线段的长度，其中可以构成三角形的是（）
A . 1，3，4
B . 1，2，3
C . 6，6，10
D . 1，4，6
4. （3分）平面直角坐标系xOy中，如果有点P（﹣2，1）与点Q（2，﹣1），那么：①点P与点Q关于x轴对称；②点P与点Q关于y轴对称；③点P与点Q关于原点对称；④点P与点Q都在y=-的图象上，前面的四种描述正确的是（）
A . ①②
B . ②③
C . ①④
D . ③④
5. （3分）函数y=自变量的取值范围是（）
A . x≠﹣3
B . x＞﹣3
C . x≥﹣3
D . x≤﹣3
6. （3分）下面正确的命题中，其逆命题不成立的是（）
A . 同旁内角互补，两直线平行
B . 全等三角形的对应边相等
C . 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
D . 对顶角相等
7. （3分）某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（）
A . 20kg
B . 25kg
C . 28kg
D . 30kg
8. （3分） (2019八上·常州期末) 如图，在中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若
，则为
A .
B .
C .
D .
9. （3分）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，这个一次函数的表达式是（）.
A . y = 2x＋3
B . y = x－3
C . y = x＋3
D . y = 3－x
10. （3分）如图，四边形ABCD是等腰梯形，∠ABC=60°，若其四边满足长度的众数为5，平均数为，上、下底之比为1：2，则BD的长是（）．
A . 5
B . 5
C . 3
D . 3
二、填空题(本题有8个小题，每小题3分，共24分) (共8题；共24分)
11. （3分） (2019八上·德清期末) 己知x>y，则2x________2y(填“>””<”或“=”)．
12. （3分）(2017七下·新野期末) 如图，D、E、F分别是△ABC三边延长线上的点，则
∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3=________度．
13. （3分） (2016八上·上城期末) 在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k不经过的象限是________．
14. （3分）线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为________.
15. （3分）已知等腰三角形的两边长分别为2、5，则三角形的周长为________
16. （3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于D点，AB=4，BD=5，点P是线段BC上的一动点，则PD的最小值是________ ．
17. （3分）(2016·遵义) 如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图②所示，当P运动到BC中点时，△PAD的面积为________．
18. （3分） (2017八下·海安期中) 如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，过点E作EG⊥AD于G，连接GF，若∠A＝70°，则∠DGF的度数为________．
三、解答题(本题有6小题，共46分．解答需写出必要的文字说明、演 (共6题；共46分)
19. （6分）(2017·武汉模拟) 如图，已知点B，E，C，F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D．求证：AB=DE．
20. （6分） (2017九下·泉港期中) 解不等式组，并在数轴上表示它们的解集．
21. （6分）画图（不用写作法，要保留作图痕迹）尺规作图：求作∠AOB的角平分线OC．
22. （8分）(2018·萧山模拟) 我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．
（1）概念理解：
如图1，在△ABC中，AC=6，BC=3，∠ACB=30°，试判断△ABC是否是”等高底”三角形，请说明理由．
（2）问题探究：
如图2，△ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作△ABC关于BC所在直线的对称图形得到△A'BC，连结AA′交直线BC于点D．若点B是△AA′C的重心，求的值．
（3）应用拓展：
如图3，已知l1∥l2，l1与l2之间的距离为2．“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l1上，点A在直线l2上，有一边的长是BC的倍．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，A′C所在直线交l2于点D．求CD的值．
23. （8分）某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元．
（1）
求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元；
（2）
若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共40台并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
24. （12分） (2018八上·重庆期末) 如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点，与x轴交于点B，，直线CD与y轴交于点D，与x轴交于点，，直线AB与直线CD交于点Q，E为直线CD上一动点，过点E作x轴的垂线，交直线AB于点M，交x轴于点N，连接AE、BE．
（1）求直线AB、CD的解析式及点Q的坐标；
（2）当E点运动到Q点的右侧，且的面积为时，在y轴上有一动点P，直线AB上有一动点R，当的周长最小时，求点P的坐标及周长的最小值．
（3）在（2）问的条件下，如图2将绕着点B逆时针旋转得到，使点M与点G重合，点N与点H重合，再将沿着直线AB平移，记平移中的为，在平移过程中，设直线与x轴交于点F，是否存在这样的点F，使得为等腰三角形？若存在，求出此时点F的坐标；若不存在，说明理由
参考答案
一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分) (共10题；共30分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题(本题有8个小题，每小题3分，共24分) (共8题；共24分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题(本题有6小题，共46分．解答需写出必要的文字说明、演 (共6题；共46分)
19-1、
20-1、21-1、
22-1、
22-2、
23-1、23-2、24-1、
24-2、24-3、。
2020-2021学年湖北荆州八年级上数学期末试卷及答案
20202021学年湖北荆州八年级上数学期末试卷一、选择题1. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，我市积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是( )A.防控疫情我们在一起B.有症状早就医C.打喷嚏捂囗鼻D.勤洗手勤通风2. 新型冠状病毒，因武汉病毒性肺炎病例而被发现，年月日被世界卫生组织命名“”．冠状病毒是一个大型病毒家族，借助电子显微镜，我们可以看到这些病毒直径约为纳米（纳米米），纳米用科学记数法表示等于( )米A. B. C. D.3. 一个多边形的内角和是，这个多边形是( )A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形4. 如图，已知，，，则的度数为( ) A. B. C. D.5. 如图，已知，，下列哪个条件不能判定( )A. B. C. D.6. 已知等腰三角形的两条边长分别为和，则它的周长为( )A. B. C. D.或7. 一副三角板如图所示叠放在一起，则图中( )A. B. C. D.8. 若点关于轴的对称点为，则的值是( )A. B. C. D.9. 如图，已知钝角，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤：以为圆心，为半径画弧①；步骤：以为圆心，为半径画弧②；步骤：连接，交延长线于点；下列叙述错误的是( )A.垂直平分线段B.平分C. D.10. 某边防哨卡运来一筐苹果，共有个，计划每名战士分得数量相同的若干个苹果，结果还剩个苹果；改为每名战士再多分个，结果还差个苹果．若设该哨卡共有名战士，则所列方程为( )A. B.C. D.11. 因式分解，其中，，都为整数，则这样的的最大值是A. B. C. D.12. 如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于，下列四个结论. ①；②；③点到各边的距离相等；④设，，则，正确的结论有( )个.A.个B.个C.个D.个二、填空题13. 若，，则________．14. 已知等腰三角形的底角为，腰长为，则这个三角形的面积为________.15. 若关于的分式方程的解为正实数，则实数的取值范围是________.16. 若，则________.三、解答题17. 计算题；分解因式：.18. 解方程；.19. 先化简，再求值：，其中．20. 如图，，，，在上，，，求证：.21. 定义：任意两个数，，按规则得到一个新数，称所得的新数为数，的"传承数"．若，，求，的"传承数"；若，，且，求，的"传承数".22. 如图，在等腰三角形中，，，是边的中点，点在线段上从向运动，同时点在线段上从点向运动，速度都是个单位秒，时间是秒，连接，，．请判断形状，并证明你的结论．以，，，四点组成的四边形面积是否发生变化？若不变，求出这个值；若变化，用含的式子表示．23. 某商店购进、两种商品，购买个商品比购买个商品多花元，并且花费元购买商品和花费元购买商品的数量相等．求购买一个商品和一个商品各需要多少元；商店准备购买、两种商品共个，若商品的数量不少于商品数量的倍，并且购买、商品的总费用不低于元且不高于元，那么商店有哪几种购买方案？24. 如图，已知点，点为轴上一动点，连接，和都是等边三角形．求证：；如图，当点恰好落在上时，此时点的坐标为.①求点的坐标；②在轴上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，写出点的坐标；如不存在，说明理由．参考答案与试题解析20202021学年湖北荆州八年级上数学期末试卷一、选择题1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】B11.【答案】C12.【答案】D二、填空题13.【答案】14.【答案】15.【答案】且16.【答案】或或三、解答题17.【答案】解：原式．原式．18.【答案】解：去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，经检验是增根，故原方程无解.去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，系数化为，得，经检验是原方程的解．19.【答案】解：，当时，原式．20.【答案】证明：，，.，∴，即.在和中，，．21.【答案】解：∵，，∴．∴，的"传承数"为.∵，，∴，又，∴，方程两边同时除以，得，∴，∴原式．∴，的"传承数"为.22.【答案】如图，连结.∵在等腰三角形中，，点是中点，∴，且平分，∴.∵点，速度都是个单位秒，时间是秒，∴.在和中，∴，∴，.∵，∴，∴，∴为等腰直角三角形.四边形面积不变，理由如下：由可知，，∴，∴，在等腰三角形中，，，∴．23.【答案】解：设购买一个商品需要元，则购买一个商品需要元，依题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，∴．答：购买一个商品需要元，购买一个商品需要元．设购买商品个，则购买商品个，依题意，得：解得：．∵为整数，∴或．∴商店有种购买方案，方案①：购进商品个、商品个；方案②：购进商品个、商品个．24.【答案】，，. ∴，即.在和中，，.①∵，，∴，.由可知，，∴，∴.∵是等边三角形，∴，∴，∴，∴，.如图，过点作轴于点.∵，∴，∴，又，∴，∴.∴点的坐标为.②存在，点的坐标为或．理由如下：如图，当时，且点在点左侧时，∵，∴，∴;当点在点右侧时，，∴，∴；当时，∵，是等边三角形，此时，重合，舍去.综上所述，当为等腰三角形时，点的坐标为或．。
湖北省荆州市荆州区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
湖北省荆州市荆州区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列计算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．352()a a =C ．527a a a ⋅=D ．2222a a -= 2．下列各分式中，是最简分式的是（ ）.A ．22x y x y ++ B ．22x y x y -+ C ．2x x xy + D ．2xy y3．一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（ ）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形 4．如图，已知△ABC ≌△ADC ，∠B ＝30°，∠BAC ＝23°，则∠ACD 的度数为（ ）A ．120°B ．125°C ．127°D ．104° 5．如图，若 MB = ND ，∠MBA = ∠NDC ，下列条件中不能判定△ABM ≌△CDN 的是（ ）A ．AM = CNB ．AM / /CNC ．AB = CD D ．∠M = ∠N 6．已知等腰三角形的两条边长分别为2和3，则它的周长为（ ）A ．7B ．8C ．5D ．7或8 7．如图，已知,5,3AB AC AB BC ===，以AB 两点为圆心，大于12AB 的长为半径画圆，两弧相交于点,M N ，连接MN 与AC 相较于点D ，则BDC ∆的周长为（ ）A ．8B ．10C ．11D ．138．化简22x y x y y x+--的结果是（ ） A ．1x -- B ．y x - C ．x y - D ．x y +9．因式分解x 2+mx ﹣12＝（x +p ）（x +q ），其中m 、p 、q 都为整数，则这样的m 的最大值是（ ）A ．1B ．4C ．11D ．1210．如图，在△ ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点G ，过点G 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点G 作GD ⊥ AC 于D ，下列四个结论：①EF = BE+CF ；②∠BGC= 90 °+12∠A ；③点G 到△ ABC 各边的距离相等；④设GD =m ，AE + AF =n ，则S △AEF =12mn.其中正确的结论有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个二、填空题 11．若3m a =，5n a =，则m n a +=______.12．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠ABC=__．13．已知点A 的坐标为（﹣2，3），则点A 关于x 轴的对称点A 1的坐标是_____．14．已知等腰三角形的底角为15°，腰长为30cm ，则此等腰三角形的面积为_____． 15．若关于x 的分式方程x 2322m m x x ++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是____．16．若3(23)10x x +--=，则21x +=______.三、解答题17．计算题（1）2(25)(25)4(1)x x x +---（2）分解因式：22ax ax a -+18．解分程：（1）21233x x x-=--- （2）12112x x x ++=-+ 19．先化简，再求值：53(2)224a a a a ---÷++，其中a =011(3)()4π--+． 20．如图，AB CB ⊥，DC CB ⊥，E 、F 在BC 上，A D ∠=∠，BE CF =，求证：AF DE =.21．如图，在等腰三角形ABC 中，90A ∠=︒，6AB AC ==，D 是BC 边的中点，点E 在线段AB 上从B 向A 运动，同时点F 在线段AC 上从点A 向C 运动，速度都是1个单位/秒，时间是t （06t <<），连接DE 、DF 、EF .（1）请判断EDF ∆形状，并证明你的结论.（2）以A 、E 、D 、F 四点组成的四边形面积是否发生变化？若不变，求出这个值：若变化，用含t 的式子表示.22．某商店购进A 、B 两种商品，购买1个A 商品比购买1个B 商品多花10元，并且花费300元购买A 商品和花费100元购买B 商品的数量相等．（1）求购买一个A 商品和一个B 商品各需要多少元；（2）商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？23．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是；（2）根据（1）中的结论，若x+y＝5，x•y＝94，则x﹣y＝；（3）拓展应用：若（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝15，求（2019﹣m）（m﹣2020）的值．24．如图1，已知点B(0，6)，点C为x轴上一动点，连接BC，△ODC和△EBC都是等边三角形．图1图2图3(1)求证：DE＝BO；(2)如图2，当点D恰好落在BC上时．①求OC的长及点E的坐标；②在x轴上是否存在点P，使△PEC为等腰三角形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，说明理由；③如图3，点M是线段BC上的动点(点B，C除外)，过点M作MG⊥BE于点G，MH⊥CE 于点H，当点M运动时，MH＋MG的值是否发生变化？若不会变化，直接写出MH＋MG的值；若会变化，简要说明理由．参考答案1．C【解析】【详解】解：A. 222a a 2a +=，故A 错误；B. ()326a a =，故B 错误；C. 527a a a ⋅=，正确；D. 2222a a a -=，故D 错误；故选C2．A【分析】根据定义进行判断即可．【详解】解：A 、22x y x y++分子、分母不含公因式，是最简分式； B 、22x y x y-+＝()()x y x y x y +-+＝x －y ，能约分，不是最简分式； C 、2x x xy+＝(1)x x xy +＝1x y +，能约分，不是最简分式； D 、2xy y ＝x y，能约分，不是最简分式． 故选A ．【点睛】本题考查分式的化简，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，然后对每一选项进行整理，即可得出答案．3．B【解析】利用n 边形的内角和可以表示成（n ﹣2）•180°，结合方程即可求出答案．解：设这个多边形的边数为n ，由题意，得（n ﹣2）180°=720°，解得：n=6，故这个多边形是六边形．故选B ．4．C【分析】证△ABC ≌△ADC ，得出∠B=∠D=30°，∠BAC=∠DAC=12∠BAD=23°，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】解：∵在△ABC 和△ADC 中 AB AD AC AC BC CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△ADC ，∴∠B=∠D=30°，∠BAC=∠DAC=12∠BAD=12×46°=23°， ∴∠ACD=180°-∠D-∠DAC=180°-30°-23°=127°，故选C ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等．5．A【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS 、SSS 、ASA 、SAS 四种．逐条验证．【详解】A 、根据条件AM =CN ，MB =ND ，∠MBA =∠NDC ，不能判定△ABM ≌△CDN ，故A 选项符合题意；B 、AM ∥CN ，得出∠MAB =∠NCD ，符合AAS ，能判定△ABM ≌△CDN ，故B 选项不符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；D、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目．6．D【解析】试题分析：当底为2时，腰为3，周长=2+3+3=8；当底为3时，腰为2，周长=3+2+2=7. 考点：等腰三角形的性质.7．A【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AB，利用线段垂直平分线的定义得到DA=DB，然后利用等线段代换得到△BDC的周长=AC+BC．【详解】由作法得MN垂直平分AB，∴DA=DB，∴△BDC的周长=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=5+3=8．故选A．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．8．D【分析】分式化简时要先通分，再加减，通过观察找到最简分母.【详解】解：原式22x y x y x y =---()()x y x y x y+-=- x y =+.故选：D.【点睛】本题考查的是分式的化简，找最简公分母，通分时分子分母都乘以同一个代数式. 9．C【解析】分析：根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p 、q 的关系判断即可.详解：∵(x ＋p)(x ＋q)= x 2＋（p+q ）x+pq= x 2＋mx －12∴p+q=m ，pq=-12.∴pq=1×（-12）=（-1）×12=（-2）×6=2×（-6）=（-3）×4=3×（-4）=-12∴m=-11或11或4或-4或1或-1.∴m 的最大值为11.故选C.点睛：此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意分类讨论的作用.10．D【分析】根据BG ，CG 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，EF ∥BC，可得EB=EG ，FG=FC ，从而证得①正确；根据三角形内角和定理即可求出②正确；根据角平分线的性质可知点G 是△ABC 的内心，从而可得③正确；连接AG ，结合点G 是内心，即可表示出△AEG 和△AFG 的面积，从而可知④正确.【详解】∵BG，CG 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，∴∠EBG=∠GBC，∠FCG=∠GCB∵EF ∥BC∴∠EGB=∠GBC，∠FGC=∠GCB∴∠EBG=∠EGB，∠FCG=∠FGC∴EB=EG，FG=FC∴EF = BE+CF故①正确；在△ABC 中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）在△GBC 中，()11802BGC ABC ACB ∠=︒-∠+∠， 即()111801809022BGC A A ∠=︒--=+∠∠ 所以②正确； ∵点G 是∠ABC 和∠ACB 的平分线的交点，∴点G 是△ABC 的内心∴点G 到△ABC 各边的距离相等 故③正确；连接AG ，∵点G 到△ABC 各边的距离相等，GD=m,AE+AF=n ，∴()11112222AEF S AE GD AF GD GD AE AF mn =⋅+⋅=+= 故④正确； 综上答案选D.【点睛】本题考查的等腰三角形的判定，角平分线的性质，三角形内角和定理和三角形面积的求法，能够综合调动这些知识是解题的关键.11．15【分析】根据同底数幂乘法法则来求即可.【详解】解： m n m n a a a +==3×5=15【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法法则,同底数幂相乘，底数不变指数相加.12．75度【解析】解：∵∠BAC =45°，∠BCA =60°，∴∠ABC =180°-∠BAC -∠BCA =180°-45°-60°=75°．故答案为75°． 13．（﹣2，﹣3）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于x 轴的对称点的坐标是（x ，-y ），进而得出答案．【详解】解：∵点A 的坐标为（﹣2，3），则点A 关于x 轴的对称点A 1的坐标是（﹣2，﹣3）．故答案为（﹣2，﹣3）．【点睛】此题主要考查了关于x 轴、y 轴对称点的坐标特点，熟练掌握其性质是解题关键．关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．14．225cm 2.【解析】【分析】根据题意作出图形，求出腰上的高，再代入面积公式即可求解．【详解】解：如图所示，作等腰三角形腰上的高CD ，∵∠B ＝∠ACB ＝15°，∴∠CAD ＝30°，∴CD ＝12AC ＝12×30＝15cm ，∴此等腰三角形的面积＝12×30×15＝225cm 2， 故答案为：225cm 2． 【点睛】本题考查的是含30度角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，熟练运用相关性质定理是解题的关键．15．m ＜6且m≠2.【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．【详解】x 2322m m x x++=--， 方程两边同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6，解得，x=6-2m ， 由题意得，6-2m ＞0， 解得，m ＜6， ∵6-2m ≠2， ∴m≠2，∴m＜6且m≠2.【点睛】要注意的是分式的分母暗含着不等于零这个条件，这也是易错点．16．3或5或－5【分析】由已知3(23)10x x +--=可知(2x-3)x+3=1,所以要分3种情况来求即可. 【详解】解：∵3(23)10x x +--=∴(2x-3)x+3=1∴当2x-3=1时，x+3取任意值，x=2;当2x-3=-1时，x+3是偶数，x=1;当2x-3≠0且x+3=0时，x=-3∴x 为2或者1或者-3时，∴2x+1的值为：5或者3或者-5故答案为：5，-5，3.【点睛】本题考查了一个代数式的幂等于1时，底数和指数的取值.找到各种符合条件各种情况，不能丢落.17．（1）829x -；（2）2(1)a x -【分析】(1)根据整式乘法运算法则进行运算，再合并同类项即可.(2)分解因式根据题型用合适的方法即可.【详解】（1）解：原式()22425421x x x =---+ 22425484x x x =--+-829x =-（2）解：原式()221a x x =-+ 2(1)a x =-【点睛】本题考查了整式乘法和分解因式方法，做整式乘法时能漏项.18．（1）原方程无解;（1）12x =- 【分析】解分式方程先去分母变成整式方程，再求解即可.【详解】解：（1）212(3)x x -=---，3x =，检验：把3x =代入(3)0x -=，∴原方程无解（2）(1)(2)2(1)(2)(1)x x x x x +++-=+-2232222x x x x x +++-=+-42x =-12x =- 经检验：12x =-是原方程的根 【点睛】本题考查了分式方程的解法，需要注意的是解分式方程必须验根,去分母时不要漏乘无分母的项.19．2a +6，16．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入即可解答本题．【详解】解：原式=(2)(2)52(2)23a a a a a +--+⋅+-=(3)(3)2(2)23a a a a a +-+⋅+-=2a +6 当a =011(3)()4π--+=1+4=5时，原式=2×5+6=16． 【点睛】本题考查分式的化简求值、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20．见解析【分析】根据已知条件来证明两个三角形全等(AAS)，即可证明.【详解】证明：∵AB CB ⊥，DC CB ⊥，∴90B C ∠=∠=︒，∵BE CF =∴BF CE =，在△ABF 和△DCE 中90BF CE A DB C =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴()ABF DCE AAS ∆∆≌∴AF DE =【点睛】本题考查的是全等三角形的判断和性质.21．（1）EDF ∆为等腰直角三角形，见解析；（2）不变，9【分析】⑴连结AD,由SAS 定理可证BDE ∆和ADF ∆全等，从而可证90EDF ∠=︒,DF=DE.所以EDF ∆为等腰直角三角形.⑵由割补法可知四边形AEDF 的面积不变，利用三角形的面积公式求出答案.【详解】（1）EDF ∆为等腰直角三角形，理由如下：连接AD ，∵AB AC =，90A ∠=︒，D 为BC 中点 ∴12AD BC BD CD === 且AD 平分BAC ∠∴45BAD CAD ∠=∠=︒∵点E 、F 速度都是1个单位秒，时间是t 秒，∴BE AF =在BDE ∆和ADF ∆中，45BD AD B DAF BE AF =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴()BDE ADF SAS ∆∆≌∴DE DF =，BDE ADF ∠=∠∵90BDE ADE ∠+∠=︒∴90ADF ADE ∠+∠=︒即：90EDF ∠=︒∴EDF ∆为等腰直角三角形.（2）四边形AEDF 面积不变，理由：∵由（1）可知，AFD BED ∆∆≌，∴BDE ADF S S ∆∆=，∴ AED ADF AED BDE ABD AEDF S S S S S S ∆∆∆∆∆=+=+=四边形 ∵111669222ABD ABC S S ∆∆==⨯⨯⨯= ∴ 9AEDF S =四边形【点睛】本题考查了三角形全等的判断SAS,及用割补法来证四边形的面积不变，四边形又三角形来组成。
2021-2022学年湖北省荆州市监利县八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2021-2022学年湖北省荆州市监利县八年级（上）期末数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若分式的值为，则的值为A. B. C. D.2.下列计算结果为的是A. B. C. D.3.如图，已知，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定≌的是A.B.C.D.4.下列图形中对称轴的条数小于的是A. B.C. D.5.如图的七边形中，、的延长线相交于点．若图中、、、的外角的角度和为，则的度数为何？A. B. C. D.6.下列命题正确的是A. 三角形的角平分线，中线，高均在三角形内部B. 三角形中至少有一个内角不小于C. 直角三角形仅有一条高D. 直角三角形斜边上的高等于斜边的一半7.点在的平分线上，点到边的距离等于，点是边上任意一点，下列关于线段长度的描述正确的是A. B. C. D.8.某校学生暑假乘汽车到外地参加夏令营活动，目的地距学校，一部分学生乘慢车先行，出发后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地．已知快车速度是慢车速度的倍，如果设慢车的速度为，那么可列方程为A. B.C. D.9.因式分解，其中、、都为整数，则的最大值是A. B. C. D.10.如图，在等边中，，点在上，且点是上一点，连接，以线段为一边作正，且、、三点依次呈逆时针方向，当点恰好落在边上时，则的长是A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.点关于轴对称的点的坐标为______．12.目前发现的新冠病毒其直径约为毫米，将用科学记数法表示为______．第2页，共20页13.等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为______．14.已知，，则的值为______．15.已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是______．16.如图，等腰三角形底边的长为，面积是，腰的垂直平分线交于点，若为边上的中点，为线段上一动点，则的周长最短为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.计算：；．18.因式分解：；．19.解方程：先化简，再求值：，其中．20.如图，在中，是边上高，为角平分线，若，求的度数．21.如图，所有的网格都是由边长为的小正方形构成，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形，为格点三角形．如图，计算图中格点的面积为______；如图，图、图、图都是的正方形网格，点、点都是格点，请分别按要求在网格中作图：在图中作格点，使，与全等；在图中作格点，使由平移而得；在图中作格点，使与关于某条直线对称．第4页，共20页22.如图，已知，，点在的延长线上，．求证：≌；设是的边上的高，求证：．23.某商店第一次用元购进某款球鞋，很快卖完，第二次又用元购进该款球鞋，但这次每双球鞋的进价是第一次进价的倍，数量比第一次少了双．求第一次每双球鞋的进价是多少元？若第二次进货后按元双的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的球鞋按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于元，问最低可打几折？24.等腰中，，，点、点分别是轴、轴上两个动点，直角边交轴于点，斜边交轴于点．如图，已知点的横坐标为，直接写出点的坐标；如图，当等腰运动到使点恰为中点时，连接，求证：；如图，若点在轴上，且，点在轴的正半轴上运动时，分别以、为直角边在第一、二象限作等腰直角和等腰直角，连结交轴于点，问当点在轴的正半轴上运动时，的长度是否变化？若变化请说明理由，若不变化，请求出的长度．第6页，共20页答案和解析1.【答案】【解析】解：由题意可得：且，解得．故选：．分式的值为的条件是：分子为；分母不为两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．2.【答案】【解析】解：、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；B 、，故B符合题意；C 、，故C不符合题意；D 、，故D不符合题意；故选：．利用合并同类项的法则，幂的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．本题主要考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键对相应的运算法则的掌握．3.【答案】【解析】解：，，即，，当添加时，根据“”可判定≌；第8页，共20页当添加时，根据“”可判定≌；当添加，则时，根据“”可判定≌．故选：．先证明，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判定．本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的种判定方法是解决问题的关键；选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．4.【答案】【解析】解：、有条对称轴，故本选项不符合题意；B、有条对称轴，故本选项不符合题意；C、有条对称轴，故本选项不符合题意；D、有条对称轴，故本选项符合题意．故选：．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.【答案】【解析】解：在延长线上找一点，如图所示．多边形的外角和为，．，．故选：．在延长线上找一点，根据多边形的外角和为可得出，再根据邻补角互补即可得出结论．本题考查了多边形的内角与外角以及邻补角，解题的关键是根据多边形的外角和为找出．6.【答案】【解析】解：、钝角三角形的高在三角形的外部．故错误；B 、根据内角和定理，可知三角形中至少有一个内角不小于故正确；C 、直角三角形有条高，其中条在它的直角边上．故错误；D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故错误．故选B．根据三角形的中线、高、角平分线的概念，知：不同形状的三角形的中线、角平分线总在三角形的内部；不同形状的三角形的高不一定总在三角形的内部；三角形的内角和是；直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半．主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7.【答案】【解析】【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点到的距离为，再根据垂线段最短解答．【解答】解：点在的平分线上，点到边的距离等于，点到的距离为，点是边上的任意一点，．故选B．8.【答案】第10页，共20页【解析】解：设慢车的速度为，慢车所用时间为，快车所用时间为，可列方程：．故选：．此题求速度，有路程，所以要根据时间来列等量关系．因为他们同时到达目的地，所以此题等量关系为：慢车所用时间快车所用时间．这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，但是需要考虑怎样设未知数才能比较容易地列出方程进行解答．解题时还要注意有必要考虑是直接设未知数还是间接设未知数，然后再利用等量关系列出方程．9.【答案】【解析】【分析】本题主要考查十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解本题的关键．根据十字相乘法的分解方法和特点可知，．【解答】解：，，，，，，而，，，，，，因为，所以．故选C．10.【答案】【解析】解：，，，，．在和中，，≌．．．故选：．如图，通过观察，寻找未知与已知之间的联系．，则证明≌求解．此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，解决本题的关键是利用全等把所求的线段转移到已知的线段上．11.【答案】【解析】解：点关于轴对称的点的坐标为．故答案为：．根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12.【答案】【解析】解：．故答案为：．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．13.【答案】第12页，共20页【解析】解：当等腰三角形的腰为时，三边为，，，，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为时，三边为，，，三边关系成立，周长为．故答案为：．根据腰为或，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断．本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据已知边那个为腰，分类讨论．14.【答案】【解析】解：，，代入，可得，，，，．．故答案为：．先将字母表示字母，代入，转化为非负数和的形式，根据非负数的性质求出、、的值，从而得到的值．本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了非负数的性质以及代数式求值的方法．解题关键是将代数式转化为非负数和的形式．15.【答案】且【解析】【分析】本题考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法，理解分式方程的增根的判断方法是解题的关键．解出分式方程，根据解是非负数求出的取值范围，再根据是分式方程的增根，求出此时的值，得到答案．【解答】解：去分母得，，解得，由题意得，，解得，，是分式方程的增根，所有当时，方程无解，即，所以的取值范围是且．故答案为且．16.【答案】【解析】解：连接，是等腰三角形，点是边的中点，，，解得，是线段的垂直平分线，点关于直线的对称点为点，的长为的最小值，的周长最短．故答案为：．连接，由于是等腰三角形，点是边的中点，故AD，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点关于直线的对称点为点，故AD 的长为的最小值，由此即可得出结论．本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．17.【答案】解：原式；第14页，共20页原式．【解析】直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案；直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的除法以及单项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．18.【答案】解：原式；原式．【解析】直接提取公因式，再利用公式法分解因式即可；直接提取公因式，再利用公式法分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．19.【答案】解：方程变形为：，两边同时乘得：，解得，把代入最简公分母，，是原方程的增根，原方程无解；原式，把代入得：原式．【解析】两边乘最简公分母化为整式方程，解出整式方程，再检验即可；先算括号内的运算，再将除化为乘，分子、分母分解因式约分，化简后将代入即可得到答案．本题考查分式化简求值及解分式方程，解题的关键是掌握分式运算的顺序及相关法则，能将分式方程化为整式方程，注意解分式方程必须检验．20.【答案】解：是边上高，．．为角平分线，．．【解析】根据三角形的高的定义，由是边上高，得根据三角形外角的性质，得根据三角形的角平分线的定义，由为角平分线，得根据三角形内角和定理，得．本题主要三角形的高、三角形的角平分线、三角形的外角的性质、三角形内角和定理，熟练掌握三角形的高的定义、三角形的角平分线的定义、三角形的外角的性质、三角形内角和定理是解决本题的关键．21.【答案】【解析】解：的面积为：，故答案为：；如图，即为所求．第16页，共20页利用所在的矩形面积减去周围三个直角三角形的面积即可得出答案；依据平移，旋转，轴对称的性质即可画出图形．本题主要考查了作图轴对称变换，平移变换，全等变换等知识，熟练掌握网格中作图方法是解题的关键．22.【答案】证明：，，又，，在与中，，≌；证明：过点作，垂足为，如图所示：≌，，，，，，，，又，，，，，，，，又，．【解析】先求出，再根据三角形的判定定理即可证得．过点作，垂足为；通过三角形全等求得，，进而根据等边对等角求得，从而求得，再根据角的平分线的性质求得，然后证得和是等腰直角三角形，进而得出．此题考查了全等三角形的判定与性质、角的平分线的判定和性质以及等腰三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．23.【答案】解：设第一次每双球鞋的进价是元，．经检验得出是原方程的解，且符合题意，答：第一次每双球鞋的进价是元．设设应打折．双故最低打折．【解析】设第一次每双球鞋的进价是元，根据“元购进某款球鞋，很快卖完，第二次又用元购进该款球鞋，但这次每双球鞋的进价是第一次进价的倍，数量比第一次少了双”可列方程求解．设设应打折，根据若第二次进货后按元双的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的球鞋全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于元，可列出不等式求解．本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，第一问以数量作为等量关系列方程求解，第二问以利润做为不等量关系列不等式求解．24.【答案】解：如图，过点作交轴于点，，第18页，共20页在和中，≌，为中点，在和中，≌的长度不变，理由如下：如图，过点作轴于点．在和中，，，≌，在和中，，，≌【解析】本题考查了三角形综合应用主要利用了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是作出辅助线，构建全等三角形．如图，过点作轴于点，轴于点，，在和中，≌见答案；见答案。
湖北省2021-2022学年八年级上学期数学期末试卷A卷
湖北省2021-2022学年八年级上学期数学期末试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）(2020·苏州) 在下列四个实数中，最小的数是（）A . -2B .C . 0D .2. （2分）(2021·无锡模拟) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020八上·东丽期中) 如图，和是分别沿着、边翻折形成的，若，则的度数为（）A . 100°B . 90°C . 85°D . 80°4. （2分）(2019·利辛模拟) 甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲9867810乙879788对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（）A . 他们训练成绩的平均数相同B . 他们训练成绩的中位数不同C . 他们训练成绩的方差不同D . 他们训练成绩的众数不同5. （2分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o ，那么∠2的度数是（）A . 32°B . 68°C . 58°D . 60°6. （2分）如图，设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从A点出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA1→A1D1→…，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB1→…，并且都遵循如下规则：所爬行的第n+2与第n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中n是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2008条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（）A . 0B . 1C .D .二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分） (2018八上·焦作期末) 的立方根为________.8. （1分） (2019八上·深圳期末) 若点M（a-3，a+1）在y轴上，则点M的坐标为________.9. （1分） (2020七上·海伦期中) 某次足球比赛的记分规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分．某队踢了14场，其中负5场，共得19分．若设胜了x场，平了y场，则可列出方程组：________．10. （1分）一次函数y=﹣5x+2的图象不经过第________ 象限．11. （1分） (2021八下·上海期中) 如图，已知函数和的图象，则方程组的解为________．12. （1分） (2016七下·新余期中) 已经点P（a+1，3a+4）在y轴上，那么a=________，则P点的坐标为________．三、解答题 (共11题；共117分)13. （10分） (2019七下·北京期末) 解方程组14. （5分） (2019八上·哈尔滨月考) 先化简，再求值：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a﹣b）（a+b），其中．15. （15分） (2020八上·海珠期中) 如图，⑴画出关于y轴对称的，并写出的坐标；⑵若中有一点P坐标为（），请直接写出经过以上变换后中的点P的对应点的坐标．16. （10分） (2016八上·永登期中) 如图：四边形ABCD中，AB=CB= ，CD= ，DA=1，且AB⊥CB于B．试求：（1）∠BAD的度数；（2）四边形ABCD的面积．17. （11分） (2020九上·饶阳期末) 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交点为，．（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；（2）若C是y轴上的点，且满足的面积为10，求C点坐标．18. （5分） (2017八下·卢龙期末) 铜陵职业技术学院甲、乙两名学生参加操作技能培训.从他们在培训期间参加的多次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：学生8次测试成绩（分）平均数中位数方差甲95828881937984788535.5乙839280959080857584（1）请你在表中填上甲、乙两名学生这8次测试成绩的平均数、中位数和方差。
2021-2022学年湖北省荆州市公安县八年级(上)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年湖北省荆州市公安县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.计算6a3b2÷2ab2的结果是( )A. 3a2B. 3a2bC. 4a3D. 12a4b43.若一个正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是( )A. 5B. 6C. 7D. 84.如图，点B，C，E在同一条直线上，△ABC≌△BDE，AC=7，CE=2，则DE的长为( )A. 2B. 5C. 7D. 95.计算3mm−2−6m−2的结果是( )A. 2B. 3m−6C. m−2D. 36.计算3−2+(3.14−π)0的结果是( )A. −5B. 10C. 7D. 1097.下列计算正确的是( )A. (−x3)2=−x6B. x6÷x3=x2C. x3⋅x2=x5D. (2x)3=6x38.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，点E在AB上．若AC=6，CD=2，AB=7，当DE最小时，△BDE的面积是( ) A. 2 B. 1 C. 6 D. 79.已知关于x的方程kx−2−12−x=12的解为正数，则k的取值范围为( )A. k>−2且k≠−1B. k>−2C. k>0且k≠1D. k<−210.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，点F，G分别在边AB，AC上，且DF=DG，△ADG与△ADF的面积分别是14和4，则△DEF的面积是( )A. 10B. 6C. 5D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.空调外机安装在墙壁上时，一般都会像如图所示的方法固定在墙壁上，这种方法是利用了三角形的______．12.若x2+mx+16是完全平方式，则m=______．13.等腰三角形的周长为20cm，且一边长为6cm，则它的腰长为______．14.因式分解：x2−6x+8=______．15.已知x−y=4，xy=−3，则x2+y2的值为______．16.如图，在等边△ABC中，BD⊥AC于D，AD=3，点P，Q，E分别在AB，AD，BD上，BP=2.当PQ//BD时，PE+QE的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.计算：(1)x(x+4y)+(2x−y)2；(2)a−2b2a+b ⋅4a2+4ab+b2a2−4b2−2．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分。
湖北省荆州市名校2021届数学八上期末考试试题
湖北省荆州市名校2021届数学八上期末考试试题一、选择题1．下列变形不正确的是（ ） A.3344a a a a --=-- B.3223b a a b c c --+=- C.22b a b a c c -++=- D.221111a a a a --=--- 2．如果把分式2x 3x 2y-中的x ，y 都扩大3倍，那么分式的值( ) A ．扩大3倍 B ．不变C ．缩小3倍D ．扩大2倍 3．已知水星的半径约为2440000米，用科学记数法表示为（ ）米． A ．0.244×107 B ．2.44×107 C ．24.4×105 D ．2.44×1064．下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是( )A ．()ax ay a x y -=-B ．244(4)4x x x x -+=-+C ．298(3)(3)8x x x x x -+=+-+D ．2(32)(32)49a a a ---=- 5．下列多项式中，不能进行因式分解的是（ ） A ．﹣a 2+b 2 B ．﹣a 2﹣b 2 C ．a 3﹣3a 2+2a D ．a 2﹣2ab+b 2﹣16．下列计算正确的是（）A.(a 3)2=a 5B.(a-b)2=a 2-b 2C.a ・a 3=a 4D.(-3a)3=-9a 37．若等腰三角形的顶角为80，则它的一个底角度数为( )A ．20B ．50C ．80D ．1008．如图，在平面直角坐标系中，11POA ∆，212P A A ∆，323P A A ∆，…都是等腰直角三角形，其直角顶点()13,3P ，2P ，3P ，…均在直线143y x =-+上.设11POA ∆，212P A A ∆，323P A A ∆，…的面积分别为1S ，2S ，3S ，…，根据图形所反映的规律，2019S =（ ）A ．2018194⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭B ．2019194⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭C ．2018192⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭D ．2019192⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭9．在ABC ∆中，点M 为BC 的中点，AD 平分BAC ∠，且BD AD ⊥于点D ，延长BD 交AC 于点N ，若4AB =，6AC =，则DM 的长为（ ）A ．12B ．1C ．32D ．210．如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ．AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D 、E ，AD ＝3，BE ＝1，则DE 的长是（ ）A ．32B ．2C ．D 11．小明在研究矩形的时候，利用直尺和圆规作出了如图的图形，依据尺规作图的痕迹，可知α∠的度数为（ ）A ．56B ．68C ．28oD ．3412．如图,在△ABC 中,∠C=90°,以点B 为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB 、BC 于点M 、N 分别以点M 、N 为圆心,以大于12MN 的长度为半径画弧两弧相交于点P 过点P 作线段BD,交AC 于点D,过点D 作DE ⊥AB 于点E,则下列结论①CD=ED ；②∠ABD=12∠ABC ；③BC=BE ；④AE=BE 中，一定正确的是（ ）A ．①②③B ．① ② ④C ．①③④D ．②③④ 13．已知线段a =6cm ，b =8cm ，则下列线段中，能与a ,b 组成三角形的是 （ ）A ．2cmB ．12cmC ．14cmD ．16cm 14．如图，∠A 、∠DOE 和∠BEC 的大小关系是( ).A.∠A ＞∠DOE ＞∠BECB.∠DOE ＞∠A ＞∠BECC.∠BEC ＞∠DOE ＞∠AD.∠DOE ＞∠BEC ＞∠A15．如图，将四边形ABCD 去掉一个60°的角得到一个五边形BCDEF ，则∠1与∠2的和为( )A ．60°B ．108°C ．120°D ．240°二、填空题 16．如果a ﹣b ＝5，那么代数式222a b ab ab a b⎛⎫+-⋅ ⎪-⎝⎭的值是_____． 17．如果a 2﹣b 2=8，且a+b=4，那么a ﹣b 的值是__．18．如图，∠B=∠C=90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ，且∠ADC=110°，则∠MAB=_________°19．如图，在ABC ∆中，已知点,D E 分别为,BC AD 的中点2EF FC =，且ABC ∆的面积为18，则BEF ∆的面积为____________.20．在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示﹣1的点与表示3的点重合，这时表示﹣99的点与表示2x+1的点也重合，则x+1969的值是__．三、解答题21．某校计划厂家购买A 、B 两种型号的电脑，已知每台A 种型号电脑比每台B 种型号电脑多01.万元，且用10万元购买A 种型号电脑的数量与用8万元购买B 种型号电脑的数量相同；（1）求A 、B 两种型号电脑单价各为多少万元？（2）学校预计用不多于9.2万元的资金购进20台电脑，其中A 种型号电脑至少要购进10台，请问有哪几种购买方案？22．化简：()()()()232325121x x x x x +-----23．如图，等边△ABC 的边长是2，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，过点E 作EF ∥CD 交BC 的延长线于点F ，连接CD ．（1）求证：DE ＝CF ；（2）求EF 的长．24．如图，已知//AM BN ，60A ∠=︒.点P 是射线AM 上一动点(与点A 不重合)，BC 、BD 分别平分ABP ∠和PBN ∠、分别交射线AM 于点C ，D .(1)①ABN ∠的度数是________；②//AM BN ，ACB ∴∠=∠________；(2)求CBD ∠的度数；(3)当点P 运动时，APB ∠与ADB ∠之间的数量关系是否随之发生变化?若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律.25．如图，点C 、D 是半圆弧上的两个动点，在运动过程中保持∠COD ＝90°（1）如图1，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ，写出∠EOF 的度数；（2）如图2，已知∠AOC 的度数为x ，OE 平分∠AOD ，OF 平分∠BOC ，①直接写出∠AOD 的度数，∠BOC 的度数；②求出∠EOF 的度数．【参考答案】***一、选择题16．517．18．3519．620．三、解答题21．（1）A 、B 两种型号电脑单价分别为0.5万元和0.4万元；（2）有三种方案：购买A 种型号电脑10台，B 种型号电脑10台；购买A 种型号电脑11台，B 种型号电脑9台；购买A 种型号电脑12台，B 种型号电脑8台.22．95x -23．(1)见解析【解析】【分析】（1）直接利用三角形中位线定理得出DE ∥BC ，再利用平行四边形的判定方法得出答案；（2）利用等边三角形的性质结合平行四边形的性质得出DC=EF，进而求出答案．【详解】解：（1）∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝12 BC，∵EF∥CD∴四边形DEFC是平行四边形，∴DE＝CF．（2）∵四边形DEFC是平行四边形，∴DC＝EF，∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2，∴DC＝EF．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，正确掌握平行四边形的性质是解题关键．24．（1）①120°，②∠CBN；（2）60°；（3）不变，∠APB：∠ADB=2：1．【解析】【分析】（1）由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补和内错角相等可得；（2）由（1）知∠ABP+∠PBN=120°，再根据角平分线的定义知∠ABP=2∠CBP、∠PBN=2∠DBP，可得2∠CBP+2∠DBP=120°，即∠CBD=∠CBP+∠DBP=60°；（3）由AM∥BN得∠APB=∠PBN、∠ADB=∠DBN，根据BD平分∠PBN知∠PBN=2∠DBN，从而可得∠APB：∠ADB=2：1；【详解】解：（1）①∵AM∥BN，∠A=60°，∴∠A+∠ABN=180°，∴∠ABN=120°；②∵AM∥BN，∴∠ACB=∠CBN，故答案为：120°，∠CBN；（2）∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A=180°，∴∠ABN=180°-60°=120°，∴∠ABP+∠PBN=120°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP=120°，∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=60°；（3）不变，∠APB：∠ADB=2：1．∵AM∥BN，∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN=2∠DBN，∴∠APB：∠ADB=2：1；【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.25．（1）135°；（2）①90°+x；180°﹣x；②∠EOF＝45°．。
湖北省荆州市江陵县2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试题
第1页（共4页）第5题图江陵县2021—2022学年度上学期期末考试八年级数学试题温馨提示：1.各题的答案或解答过程，写在“答题卡”相应的答题位置，写在草稿上和本试卷上无效；书写内容不得超过答题卡上规定的边框。
2.将选择题的正确选项用“2B”铅笔涂黑，其余答案与解答过程一律用0.5mm 黑色签字笔书写。
3.注意答题卡卡面整洁；全卷4页，共三大题24小题；考试时间120分钟，卷面满分120分。
★祝考试顺利★一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列计算中正确的是（）A ．a 5＋a 5＝a 10B ．(－a 3)2＝－a 6C ．a 3·a 2＝a 6D ．a 7÷a ＝a 62．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）3．已知a ＝(－2)－2，b ＝(3－1)0，c ＝(－1)3，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a ＞b ＞c B ．c ＞a ＞bC ．b ＞a ＞cD ．b ＞c ＞a4．若分式b 2－1b 2－2b －3的值为0，则b 的值为（）A ．1B ．－1C ．±1D ．25．如图，科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（）A ．12米B ．16米C ．24米D ．不能确定6．如图，在△ABC 中，∠C=85°，∠B=30°，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠CAD 的度数为（）AB C D第2页（共4页）A ．50°B ．45°C ．35°D ．30°7．如图，已知点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，∠B=∠E =90°，AB=DE ，若添加一个条件后，能用“HL ”的方法判定Rt △ABC ≌Rt △DEF ，添加的条件可以是（）A ．BC=EFB ．∠BCA=∠FC ．AB ∥DED ．AD=CF8．如图，BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于E 点，S △DBC =12，BC=6，则DE 的长为（）A ．2B ．4C ．8D ．不能确定9．若2m ＝a ，32n ＝b ，m ，n 为正整数，则23m+10n 用含a ，b 式子表示的为（）A ．3a ＋2b B ．a 3＋b 2C ．6a b D ．a 3b 210.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“巧数”．如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“巧数”，下列数中是“巧数”的是（）A ．56B ．66C ．76D ．86二、填空题(每小题3分，共18分)11．数据0.000307用科学记数法表示为____________．12．分解因式：2m a 2﹣8mb 2=____________.13．如图，AE 、DE 分别是四边形ABCD 的外角∠NAD 、∠MDA 的平分线，∠B ＋∠C=230°，则∠E 的度数为____________．14．如图，已知A(0，1)，B(3，1)，C(4，3)，如果在y 轴的左侧存在一点D ，使得△ABD与△ABC 全等，那么点D 的坐标为____________.15．关于x 的分式方程的解为正数，则m 的取值范围是____________.第6题图第7题图第8题图第13题图第14题图第16题图21=-+x m x第3页（共4页）16．如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC ，AD 垂直于BD,△BCD 的面积为38，△ADC的面积为17，则△ABD 的面积等于____________.三、解答题(本大题有8小题，共72分)17．（8分）(1)已知x 2＋x －5＝0，化简求值：x (x －3)－(x －1)2－(x ＋2)(x －2)．(2)解方程：18．（8分）化简代数式：，再从不等式组，的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值．19．（8分）已知：如图，在平面直角坐标系中．（1）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出△A 1B 1C 1三个顶点的坐标；（2）直接写出△A 1B 1C 1的面积为____________；（3）在x 轴上画点P ，使PA ＋PC 最小(保留作图痕迹）．20．（8分）如图1是一个长为2a 、宽为2b 的长方形（a ＞b ＞0），沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．（1）图2中的阴影部分正方形的边长为______；（2）观察图2请你写出（a ＋b ）2、（a －b ）2、ab 之间的等量关系是________________________；（3）根据（2）中的结论，若x －y =4，xy =2.25，求x ＋y 的值.21．（8分）阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形．由(x ＋p)(x ＋q)＝x 2＋(p ＋q)x ＋p 得x 2＋(p ＋q)x ＋p ＝(x ＋p)(x ＋q)．利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式．例如：将式子x 2＋3x ＋2分解因式．分析：这个式子的常数项2＝1×2，一次项系数3＝1＋2.所以x 2＋3x ＋2＝x 2＋(1＋2)x ＋1×2.解：x 2＋3x ＋2＝(x ＋1)(x ＋2)．请仿照上面的方法，解答下列问题（1）分解因式：x 2＋5x －24＝________________________；（2）若x 2＋px ＋6可分解为两个一次因式的积，则整数p 的所有可能值是____________；（3）利用上面因式分解方法解方程：x 2－4x －21=0.91232312-=--+x x x 1)113(2-÷+--x x x x x x 131061)1(2++≥--x x x x ＞第4页（共4页）22．（10分）某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．（1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？（2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？23．（10分）如图1，点P 、Q 分别是边长为4cm 的等边△ABC 边AB 、BC 上的动点，点P 从顶点A ，点Q 从顶点B 同时出发，且它们的速度都为1cm/s 。