《一次函数的图像和性质PPT》

一次函数y=kx+b （k‡0）的性质： 当k>0时，y随x的增大而增大；
y
x
一次函数y=kx+b （k‡0）的性质： 当k<0时，y随x的增大而减小．
y
x
一次函数图象与性质
y=kx+b b≠0)
一 图象 次 函 数
k,b的符号
（
经过象限
增减性
y
b
ox
y ox
b
y
y
b
ox
ox b
k> k>
k< k<
x
o y = k1x+b1 y = k2x+b2
y = k3x+b3
.探究
一次函数y=kx+b的图象是经
比较它 们的函
y 直y线=xy+=2 kx的一条(０直,线b)，
数解析
式与图 象，你 能解释
3 y=x-2
02
x
这是为 什么吗
y=x
？
我们称它为直线y=kx+b,它 可以看作由直线y=kx平移 |b|个单
(A )
y
0x
0
x
(B) y
( C)
0x (D)
•3、已知一次函数y = mx-(m-2), 若它的图象经过原点，则
m若=点（20 ，3;) 在它的图象上，则m =四象限-1，则;若m它的图象经过. 一、二、
<0
4.对于一次函数y = mx-(m-2),若y 随x 的增大而增小，则其图象不
过 三 象限。
y轴交于点（_ 0，-_2_），即它可 以看作由直线y=x向下平移
__2__ 个单位长度而得到．
.
.
.
y
...0...
.
.
.
y... =yyx==+xx2-2
2
x
◆ y = kx+b (k≠0) 它的图象是将y
=kx
进行平移得到的
o
y=kx+b
y=kx
y
特性 ：▲k1=k2=k3
b1≠b2≠b3三 线平行
y的值怎样变化？
y
解： x 0 -1/2
4
y =2x+1 1 0
3
y =2x+1
x
0 1/2
2
y=-2x+1 1 0
1 (0,1)
(-1/2,0)
(1/2,0)
x
-4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 -1
-2 y= -2x+1
一次函数通常选取（0，b）， （-b/k，0)两点连线 •一次函数 y = kx + b ( k ≠ 0 ) 有以下性 质： •（1）当 k > 0 时，y 随 x 的增大 而 增大。 •（2）当 k < 0 时，y 随 x 的增大 而 减小。
作出一次函数y=2x和Y=2X+1的图象
1、列表:分别选取若干对自变量与函数的对应 值,列成下表.
X
…. -2 -1 0 1 2 ….
Y=2X
…. -4 -2 0
2 4 ….
Y=2X+1 …. -3 -1 1 3 5 ….
2、描点:分别以表中的X作为横坐标,Y作为纵坐 标,得到两组点,写出这些点(用坐标表示).再画 一个平面直角坐标系,并在坐标系中画出这些点.
这两个函数的图象
YY=2X+1
形状都是 直线 , 并且倾斜程
88
7 66
Y=2X
5
度 相同 .函数
44
y=2x的图象经过原
3 22
点,函数y=2x+1的图
1
-10
-5
象与y轴交于-10 -9 -8 -7
O- 1
2
3
4
5
5
6
X
点 (0,1-)6 ,-即5 它-4可以-3 -2 -1 -2 1--2
看作直线y=2x向上 平移 1 个单位 长度而得到
5.若直线 y = kx -3 过（2, 5),
若则此k =直线4平行于; 直线y = - 3x - 5, 则k= -3 .
抢答题
1在平面直角坐标系中，函数y=-2x+3的图象经过（
A．一、二、三象限
B．二、三、四象限
D
）
C．一、三、四象限
D．一、二、四象限
2已知一次函数y=x-2的大致图像为 （C ）
进一步体验研究函数的一般 思路与方法.
y
y
y
y
x
x
x
x
A
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B
C
D
已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件
的m的值：
（1）函数值y 随x的增大而增大；
m 1 2
（2）函数图象与y
轴的负半轴相交；
m
1且m
1 2
（3）函数的图象过第二、三、四象限； 1 m 1
2
（4）函数的图象过原点。 m 1
会画一次函数的图象
一次函数的图象与性质，常 数k，b的意义和作用. 数形结合的思想与方法，从 特殊到一般的思想与方法.
练
其中过原点的直线是___③_____； 函数y随x的增大而增大的是___①__3__④；
函数y随x的增大而减小的是____②_______；
图象在第一、二、三象限的是___①_____ 。
逆向思维 小试牛刀
2么、函已数知y =函k数x-ky的=图kx象的可图能象是在（二、B 四）象限，那
y
y
0
x
图象与y轴交于(0，
b)，b就位是长与度y得轴到交.点（当b>0时，向
(1)直线y=3x-2可由直线y=3x向 下 平 移 2 单位得到。
(2)直线y=x+2可由直线y=x-1向 上 平 移 3 单位得到。
例2：在同一坐标系作出下列函数的图象
(1)y = 2x+1 (2)y = -2x+1
根据图象回答，当自变量x逐渐增大时，函数
-4 -6 -8
3-4-5-6--78
请比较下列函数y=x, y=x+2,y=x-2的图 象有什么异同点？
这几个函数的图象形状都
是直线，并且倾斜程度_相_ 同_
函数y=x的图象经过原点，函
数y=x+2的图象与y轴交于点
（0__，__2），即它可以看作由直 线y=x向上__平移2 个单位长度
而得到．函数y=x-2的图象与
0
0
0
0
一b、>二 一b、<三 一b、>二 二b、<三
y、0随三x 、y0四随x 、y0随四x 、y0随四x
的增 的增 的增 的增
大而 大而 大而 大而
y
5 4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
x
0-
1-
2-
3-
4-
5
练
1、有下列函数：①y=2x+1,
一
③ y=0.5x,
②y=-3x+4, ④y=x-6;