量子力学知识点小结(良心出品必属精品)
(完整word版)量子力学-曾谨言-第五版-第1章序言-知识点汇总(良心出品必属精品)
第一章 量子力学的历史渊源§1.1 Planck 的能量子假说 经典物理学的成就到19世纪末，已经建立了完整的经典物理学理论：(1)、以牛顿三大定律和万有引力定律为基础的经典力学(从天空到地上的各种尺度力学物体的机械运动)，(2)、以麦克斯韦方程组和洛仑兹力公式表述的电磁场理论(光的波动理论、电磁现象的规律)；(3)、热学以热力学三大定律为基础的宏观理论和统计物理所描述的微观理论（大量微观粒子的热现象等）。
这些理论能令人满意地解释当时所常见的物理现象，让当时绝大多数的物理学家相信物理学基本理论已经完成，剩下的工作在需要在细节上作一些补充和修正。
经典物理学所遇到的问题(1)、黑体辐射现象，(2)、光电效应；(3)、原子的光谱线系；(4)、原子的稳定性；(5)、固体的低温比热。
一、黑体辐射的微粒性 1、黑体辐射的几个物理量黑体：所有落到（或照射到）某物体上的辐射完全被吸收，则称该物体为黑体。
辐射本领：单位时间内从辐射体表面的单位面积上发射出的辐射能量的频率分布，用(,)E T ν表示。
所以在t ∆时间，从面积S ∆上发射出频率在ννν-+∆范围内的能量表示为： (,)E T t S νν∆∆∆因此，(,)E T ν的量纲为：22=1×⨯能量焦耳米秒米秒。
可以证明：（(,)v T ρ的单位为3⋅焦耳秒米）。
吸收率：照到物体上的辐射能量分布被吸收的份额， 用(,)A T ν表示。
G. Kirchhoff （基尔霍夫）证明：对任何一个物体，辐射本领(,)E v T 与吸收率(,)A T ν之比是一个普适的函数，即（f 与组成物体的物质无关）。
对于黑体的吸收率(,)1A v T =， 故其辐射本领(,)(,)E T f T νν=（等于普适函数与物质无关）。
所以只要黑体辐射本领研究清楚了，就把普适函数（对物质而言）弄清楚了。
辐射本领也可以用(,)E T λ描述, 由于单位时间内从辐射体表面的单位面积上发射出的辐射能量可写为：(,)(,)E v T dv E T d λλ∞∞=⎰⎰由于c νλ=知2cd d νλλ=-代入上式得：02(,)(,)cE v T d E T d λλλλ∞∞-=⎰⎰322(,)(,) (,)(,) ( )E v T E T E T E v T ccλνλλ⋅⇒==焦耳米秒或2、黑体的辐射本领黑体辐射的空间能量密度按波长（或频率）的分布只与温度有关。
量子力学的知识点
量子力学的知识点量子力学是一门研究微观世界的物理学分支，它描述了微观粒子的行为和相互作用。
本文将介绍一些量子力学的基本概念和知识点。
1. 波粒二象性：量子力学中最基本的概念之一是波粒二象性。
根据波粒二象性，微观粒子既可以表现出波动性，也可以表现出粒子性。
例如，电子和光子既可以像粒子一样被探测到，也可以像波一样干涉和衍射。
2. 不确定性原理：不确定性原理是量子力学的核心原理之一，由海森堡提出。
它指出，在某一时刻，无法同时准确测量一个粒子的位置和动量。
换句话说，粒子的位置和动量不能同时被完全确定。
3. 波函数和量子态：波函数是量子力学中描述微观粒子的数学工具。
它可以用来计算粒子的概率分布和状态。
量子态则是描述粒子的完整信息，包括波函数和其他相关信息。
4. 叠加态和量子叠加：叠加态是指一个粒子处于多个可能状态的叠加状态。
量子叠加是指粒子在没有被观测之前，可以同时处于多个可能状态，直到被观测时才会坍缩到其中一个确定的状态。
5. 纠缠态和量子纠缠：纠缠态是指多个粒子之间存在相互关联的状态。
量子纠缠是指两个或多个粒子之间的状态相互依赖，无论它们之间有多远的距离。
6. 测量和量子测量：量子测量是指对一个量子系统进行观测，以获取它的某个性质的数值。
量子测量会导致波函数坍缩，从而确定粒子的状态。
7. 哥本哈根解释：哥本哈根解释是量子力学最广泛接受的解释之一，由波尔和海森堡等人提出。
它强调了观察者在量子系统中的重要性，认为观测会导致波函数坍缩，从而决定粒子的状态。
8. 量子力学的应用：量子力学在现代科学和技术中有广泛的应用。
例如，量子力学在原子物理学、核物理学、凝聚态物理学和量子计算等领域发挥着重要作用。
总结起来，量子力学是一门研究微观世界的物理学分支，它涉及到波粒二象性、不确定性原理、波函数和量子态、叠加态和量子叠加、纠缠态和量子纠缠、测量和量子测量、哥本哈根解释以及量子力学的应用等知识点。
通过深入了解这些知识点，我们可以更好地理解微观世界的奥秘，并应用于相关领域的研究和技术发展中。
量子力学知识总结
量子力学基础知识总结一．微观粒子的运动特征1.黑体辐射和能量量子化黑体：一种能全部吸收照射到它上面的各种波长辐射的物体普朗克提出能量量子化假设：定温下黑体辐射能量只与辐射频率有关，频率为ν的能量，其数值是不连续的，只能是hν的整数倍，称为能量量子化。
2.光电效应与光子学说爱因斯坦将能量量子化概念用于电磁辐射，并用以解释光电效应。
其提出了光子学说，圆满解释了光电效应。
光子学说内容：①光是一束光子流，每一种频率的的光的能量都有一个最小单位，称为光子光子能量ε＝hν/c②光子质量m＝hν/c2③光子动量p=mc=hν/c= h/λ④光的强度取决于单位体积内光子的数目，即光子密度。
光电效应： hν＝W+EK ＝hν+21mv2,W为脱出功,Ek为光电子的动能。
3.实物微粒的波粒二象性德布罗意提出实物微粒也具有波性：E＝hν p＝h/λ德布罗意波长：λ=h/p=h/(mv)4. 测不准原理：∆x∆x p≥h∆y∆py ≥h∆z∆py≥h∆tE≥h二、量子力学基本假设1. 假设1：对于一个量子力学体系，可以用坐标和时间变量的函数ψ(x,y,z,t)来描述，它包括体系的全部信息。
这一函数称为波函数或态函数，简称态。
不含时间的波函数ψ(x,y,z)称为定态波函数。
在本课程中主要讨论定态波函数。
由于空间某点波的强度与波函数绝对值的平方成正比，即在该点附近找到粒子的几率正比于ψ*ψ，所以通常将用波函数ψ描述的波称为几率波。
在原子、分子等体系中，将ψ称为原子轨道或分子轨道；将ψ*ψ称为几率密度，它就是通常所说的电子云；ψ*ψdτ为空间某点附近体积元dτ中电子出现的几率。
对于波函数有不同的解释，现在被普遍接受的是玻恩（M. Born）统计解释，这一解释的基本思想是：粒子的波动性（即德布罗意波）表现在粒子在空间出现几率的分布的波动，这种波也称作“几率波”。
波函数ψ可以是复函数，合格（品优）波函数：单值、连续、平方可积。
2. 假设2：对一个微观体系的每一个可观测的物理量，都对应着一个线性自厄算符。
量子力学知识点总结
v
2mx
1.05 1034 2 9.1 1031 1010
0.6106 m/s
按经典力学计算
v2 m
r
k
e2 r2
v
ke2 mr
9109 (1.6 1019 )2 9.11031 0.5 1010
2.2106m/s
速度与其不确定度 同数量级。可见，对原 子内的电子，谈论其速 度没有意义，描述其运 动必须抛弃轨道概念， 代之以电子云图象。
Eˆ i 哈密顿算符 t
pˆ x
i
Hˆ
x
2
xˆ x 2 U
定态薛定谔方程（一维）
条件：U=U(x,y,z)
不随时间变化。
2 2m
2m 2Ψ x2 U( x)Ψ
i Ψ t
一般薛定谔方程（三维） 2 2 U i
2m
5. (1) 用 4 个量子数描述原子中电子的量子态，这 4 个 量子数各称做什么，它们取值范围怎样？
(2) 4 个量子数取值的不同组合表示不同的量子态， 当 n = 2 时，包括几个量子态？
(3) 写出磷 (P) 的电子排布，并求每个电子的轨道角 动量。
答：(1) 4 个量子数包括： ➢ 主量子数 n， n = 1, 2, 3,… ➢ 角量子数 l， l = 0, 1, 2,…, n-1 ➢ 轨道磁量子数 ml， ml = 0, 1, …, l ➢ 自旋磁量子数 ms， ms = 1/2
处单位体积元中发现一个粒子的概率，称为概率密度。
因此波函数 y 又叫概率幅。
六、不确定关系
位置动量不确定关系： xpx / 2 能量时间不确定关系： Et / 2
量子力学内容总结
解：(1) hν = hc / λ = 2.86eV
(2) 由于此谱线是巴耳末线系，其 k =2
由 E1 = -13.6 eV
E2 =E1 / 22 =−3.4 En = E1 / n2 = EK +hν
n=
E1 = 5
E2 + hν
(3) 可发射四个线系，共有10条谱线．见图 波长最短的是由n =5跃迁到n =1的谱线．
示．描写粒子状态的波函数为 ψ = cx(l − x)，其中c为待定常
0
1 3
l
x l
量．求在0~ l / 3 区间发现该粒
子的概率 ． l
解：由波函数的性质得 ∫ ψ 2 d x =1
l
0
∫ 即 c 2 x 2(l − x)2 d x = 1
0
由此解得 c = 30 /l /l 2
c2 = 30 /l 5
E = hν
粒子性
p= h λ
描述光的 波动性
四 氢原子光谱公式
波数
σ
= 1 = R( 1 − 1 )
λ
n n 2
2
f
i
nf = 1,2,3,4,L, ni = nf +1, nf + 2,nf + 3,L
里德伯常量 R = 1.09737×107 m−1
五 玻尔的氢原子能级公式
E1
=
−
me
8ε
2 0
(普朗克常量 h =6.63× 10－34 J·s)
39. 氢原子从能量为－0.85 eV的状态跃迁到能量为－3.4
e V的状态时 ，所发射的光子能量是__2_.5_5__e V，这是电
量子力学基础 知识点
量子物理知识点小结一、普朗克能量子假说1、黑体辐射的实验定律2、普朗克能量子假说2)维恩位移定律：T λm = b1)斯特藩-玻耳兹曼定律： M (T ) = σT 4对频率为ν 的谐振子, 最小能量 ε 为: ⋅⋅⋅⋅⋅⋅,,,3,2,εεεεn νh =ε谐振子的能量不能取任意值，只能是某一最小能量ε 的整数倍，二、爱因斯坦光量子假说1、光量子假说 W m h νm+=221v 2、光电效应方程： 光具有“波粒二象性”光子的动量： λhp =光子的能量： h ν=ε碰撞过程中能量守恒： 2200mc h νc m h ν+=+v m e h e h n +=λλ00碰撞过程中动量守恒：波长的偏移量:)cos 1(0θλλλλ-=-=∆c nm 00243.0m 10432120=⨯⋅≈=-cm h c λ康普顿波长: 三、康普顿效应（X 射线光子与自由电子碰撞）四、玻尔氢原子理论一切实物粒子都具有波粒二象性 2)角动量量子化条件假设； 1)定态假设； 3)频率条件假设h νmc E ==2λh m p ==v ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥∆⋅∆≥∆⋅∆≥∆⋅∆222 z y x p z p y p x 2≥∆⋅∆t Ε五、德布罗意假说六、不确定性关系：七、波函数2、波函数满足的条件1、波函数的统计意义1)归一化条件t 时刻，粒子在空间r 处的单位体积中出现的概率， 与波函数模的平方成正比。
*2),(ΨΨt r ΨdVdW w === 概率密度： 12=⎰⎰⎰dV Ψ粒子在整个空间出现的总概率等于 1 , 即： 2)标准化条件：单值、连续、有限一维情况： 1)(2=⎰+∞∞-dx x Ψ八、定态薛定谔方程1、定态：若粒子的势能 E P (x ) 与 t 无关，仅是坐标的函数， 微观粒子在各处出现的概率与时间无关2、一维定态薛定谔方程： 0)()()(=-+x E E 2m dx x d P 222ψψ九、氢原子,3,2,1,1)8(22204=⋅-=n nh me E n ε1、能量量子化和主量子数n 2、角动量量子化和角量子数l)1(2)1(+=+=l l h l l L π1,,3,2,1,0-=n l 3、角动量空间量子化和磁量子数m ll m m L l l z ±±±==,,2,1,0, 4、自旋角动量和自旋量子数 21,)1(=+=s s s S 21,±==s s z m m S十、原子的电子壳层结构1、原子中电子状态由四个量子数(n 、l 、m l 、 m s )决定用 K , L , M , N , O , P , …. 表示 2、原子的壳层结构主量子数 n 相同的电子属于同一壳层壳层n = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , …. 同一壳层中( n 相同)，l 相同的电子组成同一分壳层 支壳层 用 s , p , d , f , … , 表示l = 0， 1 , 2 , 3 , … , n －13、原子的壳层结构中电子的填充原则1) 泡利不相容原理2) 能量最小原理。
湖南师范大学考研专业课高等量子力学知识点综述(良心出品必属精品)
量子力学的基本假设1、 微观体系的状态被一个波函数完全描述，从这个波函数可以得出体系的所有性质。
波函数一般应满足连续性、有限性和单值性。
2、 力学量用厄米算符表示。
如果在经典力学中有相应的力学量，则在量子力学中表示这个力学量的算符，由经典表示式中将动量P 换为∇- i 。
表示力学量的算符有组成完全系的本征函数。
3、 将体系的状态波函数ψ用算符Fˆ的本征函数φ展开（λλλφφφλφ==F F n n n ˆ,ˆ）：⎰∑+=ψλφφλλd c c nn c ，则在ψ态中测量力学量F 得到结果为n λ的几率是2n c ，得到结果在λλλd +→范围内的几率是λλd c 2。
4、体系的状态波函数满足薛定谔方程： ψψH t i ˆ=∂∂5、 在全同粒子所组成的体系中，两全同粒子相互调换不改变体系的状态。
所谓全同性，是指无法确认两个物体之间的任何差别。
在量子体系中，由于态的量子化，两个量子态要么全同，要么全不同，没有中间连续的过渡态。
没有态的量子化，就谈不上全同性。
反之，全同性又对自然界中的可能出现的量子态给与很严格的限制，即全同粒子系的量子态，对于两个粒子交换，要么是对成的，要么是反对称，二者必居其一。
这种对称性导致统计性守恒。
矩阵力学与波动力学的关系量子力学本身是在1923-1927年一段时间中建立起来的，两个等价的理论——矩阵力学和波动力学几乎同时提出。
矩阵力学是在对波尔的旧量子论的批判中产生的。
矩阵力学的创始人海森伯的观点是：任何物理理论只应讨论物理上可以观测的物理量，对于建立微观现象的正确理论，尤其要注意这点。
他认为旧量子论中引用了一整套没有实验根据的概念，例如，电子轨道的概念，因为没有任何实验支持我们肯定电子有完全确定的轨道。
事实上，也没有什么实验证据妨碍我们抛弃电子由精确的轨道的概念。
海森伯、波恩与约当的矩阵力学，从物理上可观测量，例如原子辐射的频率及强度出发，赋予每一个物理以一个矩阵，它们的代数运算规则与经典物理量不相同，遵守乘法不可对易的代数。
关于量子力学的知识点总结
关于量子力学的知识点总结量子力学是现代物理学的一个重要分支，研究微观世界的行为规律。
它涉及到很多的知识点，下面将对其中的一些重要知识点进行总结。
1. 波粒二象性：量子力学中的基本粒子既可以表现出粒子的性质，又可以表现出波动的性质。
例如，电子、光子等粒子既可以像粒子一样具有位置和动量，又可以像波动一样具有频率和波长。
2. 不确定性原理：由于波粒二象性的存在，无法同时准确测量粒子的位置和动量，因为测量其中一个属性会对另一个属性造成不确定性。
这是因为波粒二象性使得微观粒子的位置和动量不能同时具有确定值。
3. 波函数：在量子力学中，波函数描述了一个量子系统的状态，其平方表示在不同位置寻找粒子的概率。
波函数形式为ψ(x)，其中x代表位置。
4. 叠加原理：当两个或多个波函数重叠时，它们可以相互叠加形成新的波函数。
这种叠加可以导致干涉现象，即波的相位相加或相减，形成波纹增强或波纹消除的现象。
5. 薛定谔方程：薛定谔方程是描述量子系统随时间演化的基本方程。
它能够确定系统的波函数随时间的变化，并给出粒子的能量以及其他物理量。
6. 量子态与态矢量：量子力学描述粒子的态称为量子态，用态矢量表示。
一个粒子的量子态是一个复数的线性组合，它确定了粒子在不同物理量上的测量结果的概率。
7. 纠缠：当两个或多个粒子通过量子力学的相互作用使得它们的量子态互相关联时，就产生了纠缠现象。
纠缠态的特点是不能将其视为单个粒子的状态，而必须将其作为整个系统的态来描述。
8. 可观测量与算符：在量子力学中，物理量的观测结果用可观测量表示。
每个可观测量都有对应的算符，通过作用于波函数求得其期望值。
例如，位置可观测量对应位置算符，动量可观测量对应动量算符。
9. 自旋：自旋是粒子特有的内禀角动量，与其自身特性相关。
自旋可能采取离散值，如电子的自旋即为1/2。
10. 荷质比：荷质比是粒子带电性质与其质量的比值。
根据量子力学理论，荷质比具有量子化的性质。
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第一章⒈玻尔的量子化条件，索末菲的量子化条件。
⒉黑体：能吸收射到其上的全部辐射的物体，这种物体就称为绝对黑体，简称黑体。
⒎普朗克量子假说：表述1：对于一定频率ν的辐射，物体只能以hν为能量单位吸收或发射电磁辐射。
表述2：物体吸收或发射电磁辐射时，只能以量子的方式进行，每个量子的能量为：ε=hν。
表述3：物体吸收或发射电磁辐射时，只能以能量ε的整数倍来实现，即ε，2ε，3ε，…。
⒏光电效应：光照射到金属上，有电子从金属上逸出的现象。
这种电子称之为光电子。
⒐光电效应有两个突出的特点：①存在临界频率ν0：只有当光的频率大于一定值v0 时，才有光电子发射出来。
若光频率小于该值时，则不论光强度多大，照射时间多长，都没有光电子产生。
②光电子的能量只与光的频率有关，与光的强度无关。
光的强度只决定光电子数目的多少。
⒑爱因斯坦光量子假说：光(电磁辐射)不仅在发射和吸收时以能量E= hν的微粒形式出现，而且以这种形式在空间以光速 C 传播，这种粒子叫做光量子，或光子。
爱因斯坦方程⒒光电效应机理：当光射到金属表面上时，能量为 E= h ν 的光子立刻被电子所吸收，电子把这能量的一部分用来克服金属表面对它的吸引，另一部分就是电子离开金属表面后的动能。
⒓解释光电效应的两个典型特点：①存在临界频率v 0：由上式明显看出，当h ν- W 0 ≤0时，即ν≤ν0 = W 0 / h 时，电子不能脱出金属表面，从而没有光电子产生。
②光电子动能只决定于光子的频率：上式表明光电子的能量只与光的频率ν有关，而与光的强度无关。
⒔康普顿效应：高频率的X 射线被轻元素如白蜡、石墨中的电子散射后出现的效应。
⒕康普顿效应的实验规律：①散射光中，除了原来X 光的波长λ外，增加了一个新的波长为λ'的X 光，且λ' >λ；②波长增量Δλ=λ-λ随散射角增大而增大。
⒖量子现象凡是普朗克常数h 在其中起重要作用的现象⒗光具有微粒和波动的双重性质，这种性质称为光的波粒二象性 ⒘与运动粒子相联系的波称为德布罗意波或物质波。
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧======n k h k n h P h E λππλων2 ,2⒚光谱线：光经过一系列光学透镜及棱镜后，会在底片上留下若干条线，每个线条就是一条光谱线。
所有光谱线的总和称为光谱。
⒛线状光谱：原子光谱是由一条条断续的光谱线构成的。
21.标识线状光谱：对于确定的原子，在各种激发条件下得到的光谱总是完全一样的，也就是说，可以表征原子特征的线状光谱。
第二章⒈量子力学中，原子的轨道半径的含义。
⒉波函数的物理意义：某时刻t 在空间某一点(x,y,z)波函数模的平方与该时刻t 该地点(x,y,z)附近单位体积内发现粒子的几率密度(通常称为几率)dw(x,y,z,t)成正比。
按照这种解释，描写粒子的波是几率波。
⒊波函数的特性：波函数乘上一个常数后，并不改变在空间各点找到粒子的几率，即不改变波函数所描写的状态。
⒋波函数的归一化条件 )7-1.2( 1),,,( 2⎰=ψ∞τd t z y x⒌态叠加原理：若体系具有一系列不同的可能状态Ψ1，Ψ2，…Ψn ，则这些可能状态的任意线性组合，也一定是该体系的一个可能的状态。
也可以说，当体系处于态Ψ时，体系部分地处于态Ψ1，Ψ2，…Ψn 中。
⒍波函数的标准条件：单值性，有限性和连续性，波函数归一化。
⒎定态：微观体系处于具有确定的能量值的状态称为定态。
定态波函数：描述定态的波函数称为定态波函数。
⒐定态的性质：⑴由定态波函数给出的几率密度不随时间改变。
⑵粒子几率流密度不随时间改变。
⑶任何不显含时间变量的力学量的平均值不随时间改变。
⒑本征方程、本征值和本征波函数：在量子力学中，若一个算符作用在一个波函数上，等于一个常数乘以该波函数，则称此方程为该算符的本征方程。
常数f n 为该算符的第n 个本征值。
波函数ψn 为f n 相应的本征波函数。
⒒束缚态：在无穷远处为零的波函数所描述的状态。
基态：体系能量最低的态。
⒓宇称：在一维问题中，凡波函数ψ(x)为x 的偶函数的态称为偶(正)宇称态；凡波函数ψ(x)为x 的奇函数的态称为奇(负)宇称态。
⒔在一维空间内运动的粒子的势能为(μω2x 2)/2， ω是常数，这种粒子构成的体系称为线性谐振子。
线性谐振子的能级为：⋅⋅⋅=+=,,,, ),(321021n n E n ω ⒕透射系数：透射波几率流密度与入射波几率流密度之比。
反射系数：反射波几率流密度与入射波几率流密度之比。
⒖隧道效应：粒子在能量E 小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象。
16．量子力学的波函数与经典的波场有何本质性的区别？答: 量子力学的波函数是一种概率波，没有直接可测的物理意义，它的模方表示概率，才有可测的意义；经典的波场代表一种物理场，有直接可测的物理意义。
17．什么是量子力学中的定态？它有什么特征？答：定态是一种特殊状态即能量本征态，在定态下，一切显含时间的力学量（不管是否为守恒量）的平均值和几率分布都不随时间改变，粒子在空间的几率密度和几率流密度也不随时间改变。
第三章⒈算符: 作用在一个函数上得出另一个函数的运算符号，量子力学中的算符是作用在波函数上的运算符号。
⒉厄密算符的定义：如果算符F ˆ满足下列等式() ˆ ˆdx F dx F φψφψ**⎰⎰=，则称Fˆ为厄密算符。
式中ψ和φ为任意波函数，x 代表所有的变量，积分范围是所有变量变化的整个区域。
推论：量子力学中表示力学量的算符都是厄密算符。
⒊厄密算符的性质：厄密算符的本征值必是实数。
厄密算符的属于不同本征值的两个本征函数相互正交。
⒋简并：对应于一个本征值有一个以上本征函数的情况。
简并度：对应于同一个本征值的本征函数的数目。
⒌氢原子的电离态：氢原子中的电子脱离原子的束缚，成为自由电子的状态。
电离能：电离态与基态能量之差⒍氢原子中在半径r 到r+dr 的球壳内找到电子的概率是： dr r r R dr r W nlnl 22)()(= 在方向(θ，φ)附近立体角dΩ内的概率是： d ΩY d Ωw lm lm 2),(),(ϕθϕθ= ⒎两函数ψ1和ψ2正交的条件是： 0τ =⎰*d 21ψψ式中积分是对变量变化的全部区域进行的，则称函数ψ1和ψ2相互正交。
⒏正交归一系：满足正交条件的归一化本征函数φk 或φl 。
⒐厄密算符本征波函数的完全性：如果φn (r)是厄密算符Fˆ的正交归一本征波函数，λn 是本征值，则任一波函数ψ(r)可以按φn (r)展开为级数的性质。
或者说φn(r)组成完全系。
⒑算符与力学量的关系：当体系处于算符Fˆ的本征态φ时，力学量F 有确定值，这个值就是算符Fˆ在φ态中的本征值。
力学量在一般的状态中没有确定的数值，而有一系列的可能值，这些可能值就是表示这个力学量的算符的本征值。
每个可能值都以确定的几率出现。
⒒算符对易关系：[]A B B AB ,A ˆˆˆˆˆˆ-≡ 。
可对易算符：如果[]0ˆˆ=B ,A，则称算符A ˆ与B ˆ是可对易的； 不对易算符：如果[]0ˆˆ≠B ,A，则称算符A ˆ与B ˆ是不对易的。
⒓两力学量同时有确定值的条件：定理1：如果两个算符G Fˆ ˆ和有一组共同本征函数φn ，而且φn 组成完全系，则算符对易。
定理2：如果两个算符G Fˆ ˆ和对易，则这两个算符有组成完全系的共同本征函数。
⒔测不准关系：当两个算符不对易时，它们不能同时有确定值，G)(F)( 2242k ≥∆⋅∆∴⒕量子力学中力学量运动守恒定律形式是：01=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∂∂=H F i t F dt F d ˆ,ˆ 量子力学中的能量守恒定律形式是：01=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=H H i dt H d ˆ,ˆˆ⒖空间反演：把一个波函数的所有坐标自变量改变符号(如r →－r)的运算。
宇称算符：表示空间反演运算的算符。
宇称守恒：体系状态的宇称不随时间改变。
16.相关关系式：μννδμ i p =⎥⎦⎤⎢⎣⎡ˆ，, ),,( ,,ˆz y x L L ==⎥⎦⎤⎢⎣⎡μμ02L i L L z y x L i L L L i L L L i L L y x z x z y z y x ˆˆˆ ),,( L ˆL ˆ ˆˆ,ˆˆˆ,ˆˆˆ,ˆ =⨯==⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡综合写成：，，μμμ0 y i z L y i x L x i y L x i z L z i x L z i y L z y x L x z z y y x -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡==⎥⎦⎤⎢⎣⎡,ˆ;,ˆ ,ˆ;,ˆ ,ˆ ;,ˆ ),,( ,ˆ,μμμ0 y z x y x z x y z x z y z x y z y x p i p L p i p L p i p L p i p L p i p L p i p L z y x p L ˆˆ,ˆ;ˆˆ,ˆ ˆˆ,ˆ;ˆˆ,ˆˆˆ,ˆ ;ˆˆ,ˆ ),,( ,ˆˆ, -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡==⎥⎦⎤⎢⎣⎡μμμ0 p i p L L p x f p p x f i p x f p x x f p i x f p x x x x x x x 2ˆˆˆˆ ,)(ˆˆ)(ˆ)(ˆ, ),(ˆ2)(ˆ,2=⨯+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡ 第四章⒈基底：设 e 1, e 2, e 3 为线性无关的三个向量，空间内任何向量 v 必是e 1, e 2, e 3 的线性组合，则e 1, e 2, e 3 称为空间的基底。
正交规范基底：若基底的向量互相垂直，且每一向量的长度等于1，这样的基底叫做正交规范基底。
⒉希耳伯特空间：如果把本征波函数Φm 看成类似于几何学中的一个矢量(这就是波函数有时称为态矢量或态矢的原因)，则波函数的集合｛φm ｝构成的一个线性空间。
⒊表象：量子力学中，态和力学量的具体表示方式。
第五章1.斯塔克效应：在外电场中，原子光谱产生分裂的现象。
2.分别写出非简并态的一级、二级能量修正表达式。
3.周期微扰产生跃迁的条件是：ωεεωω ±=±=k m mk 或，说明只有当外界微扰含有频率mk ω时，体系才能从k Φ态跃迁到m Φ态，这时体系吸收或发射的能量是mk ω ，这表明周期微扰产生的跃迁是一个共振跃迁。
4.光的吸收现象：在光的照射下，原子可能吸收光的能量由较低的能级跃迁到较高的能级的现象。
5.原子的受激辐射(跃迁)现象：在光的照射下，原子从较高的能级跃迁到较低的能级而放出光的现象。
6.原子的自发辐射(跃迁)现象：在无光照射时，处于激发态的原子跃迁到较低能级而发光的现象。