圆综合测试题(含详细解析及答案)
圆测试题及答案解析
圆测试题及答案解析一、选择题1. 已知圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，那么直线与圆的位置关系是什么？A. 直线与圆相离B. 直线与圆相切C. 直线与圆相交D. 直线在圆内答案：C解析：根据圆心到直线的距离小于圆的半径，可以判断直线与圆相交。
2. 圆的周长公式是什么？A. C = 2πrB. C = πr²C. C = 2rD. C = rπ答案：A解析：圆的周长公式是C = 2πr，其中C表示周长，r表示半径。
二、填空题1. 半径为7的圆的面积是 __________。
答案：153.94解析：圆的面积公式是A = πr²，将半径7代入公式得A = π ×7² ≈ 153.94。
2. 如果一个扇形的半径为10，圆心角为30°，那么它的弧长是__________。
答案：5π解析：弧长公式是L = θ × r，其中θ为圆心角（以弧度为单位），r为半径。
将圆心角30°转换为弧度是π/6，代入公式得L = π/6× 10 = 5π/3 ≈ 5。
三、简答题1. 描述圆的切线的性质。
答案：圆的切线在圆上某一点处与圆相切，且与过该点的半径垂直。
解析：圆的切线是一条直线，它恰好在一个点上与圆接触，并且这个接触点处的切线与从圆心到接触点的半径形成90°的角。
四、计算题1. 已知圆的半径为8，求圆的面积。
答案：圆的面积为200π。
解析：根据圆的面积公式A = πr²，将半径8代入公式得A = π × 8² = 64π ≈ 200π。
2. 已知圆的直径为20，求圆的周长。
答案：圆的周长为20π。
解析：圆的周长公式是C = πd，其中d为直径。
将直径20代入公式得C = π × 20 = 20π。
人教版九年级数学上册 圆 几何综合单元测试卷(含答案解析)
人教版九年级数学上册 圆 几何综合单元测试卷（含答案解析）一、初三数学 圆易错题压轴题（难）1．已知圆O 的半径长为2，点A 、B 、C 为圆O 上三点，弦BC=AO ，点D 为BC 的中点，(1)如图，连接AC 、OD ，设∠OAC=α，请用α表示∠AOD ；(2)如图，当点B 为AC 的中点时，求点A 、D 之间的距离： (3)如果AD 的延长线与圆O 交于点E ，以O 为圆心，AD 为半径的圆与以BC 为直径的圆相切，求弦AE 的长． 【答案】（1）1502AOD α∠=︒-；（2）7AD =3）33133122or 【解析】【分析】（1）连接OB 、OC ，可证△OBC 是等边三角形，根据垂径定理可得∠DOC 等于30°，OA=OC 可得∠ACO=∠CAO=α，利用三角形的内角和定理即可表示出∠AOD 的值.（2）连接OB 、OC ，可证△OBC 是等边三角形，根据垂径定理可得∠DOB 等于30°，因为点D 为BC 的中点，则∠AOB=∠BOC=60°，所以∠AOD 等于90°，根据OA=OB=2,在直角三角形中用三角函数及勾股定理即可求得OD 、AD 的长.（3）分两种情况讨论：两圆外切，两圆内切.先根据两圆相切时圆心距与两圆半径的关系，求出AD 的长，再过O 点作AE 的垂线，利用勾股定理列出方程即可求解.【详解】(1)如图1：连接OB 、OC.∵BC=AO∴OB=OC=BC∴△OBC 是等边三角形∴∠BOC=60°∵点D 是BC 的中点∴∠BOD=1302BOC ∠=︒ ∵OA=OC∴OAC OCA ∠=∠=α∴∠AOD=180°-α-α-30︒=150°-2α(2)如图2：连接OB、OC、OD.由（1）可得：△OBC是等边三角形，∠BOD=130 2BOC∠=︒∵OB=2，∴OD=OB∙cos30︒=3∵B为AC的中点，∴∠AOB=∠BOC=60°∴∠AOD=90°根据勾股定理得：AD=227AO OD+=（3）①如图3.圆O与圆D相内切时：连接OB、OC，过O点作OF⊥AE∵BC是直径，D是BC的中点∴以BC为直径的圆的圆心为D点由（2）可得：3D的半径为1∴31设AF=x 在Rt △AFO 和Rt △DOF 中，2222OA AF OD DF -=-即()2222331x x -=-+- 解得：331x 4+= ∴AE=3312AF +=②如图4.圆O 与圆D 相外切时：连接OB 、OC ，过O 点作OF ⊥AE∵BC 是直径，D 是BC 的中点∴以BC 为直径的圆的圆心为D 点由（2）可得：3D 的半径为1∴31在Rt △AFO 和Rt △DOF 中，2222OA AF OD DF -=-即()2222331x x -=-解得：331x 4-= ∴AE=3312AF -=【点睛】本题主要考查圆的相关知识：垂径定理，圆与圆相切的条件，关键是能灵活运用垂径定理和勾股定理相结合思考问题，另外需注意圆相切要分内切与外切两种情况.2．已知：在△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，O为AB边上的一点，以O为圆心，OA长为半径作圆交AC于D点，过D作⊙O的切线交BC于E.（1）若O为AB的中点(如图1)，则ED与EC的大小关系为：ED EC（填“”“”或“”）（2）若OA<3时（如图2），（1）中的关系是否还成立？为什么？（3）当⊙O过BC中点时（如图3），求CE长.【答案】（1）ED=EC；（2）成立；（3）3【解析】试题分析：（1）连接OD，根据切线的性质可得∠ODE=90°，则∠CDE+∠ADO=90°，由AB=6，BC=8，AC=10根据勾股定理的逆定理可证得∠ABC=90°，则∠A+∠C=90°，根据圆的基本性质可得∠A=∠ADO，即可得到∠CDE=∠C，从而证得结论；（2）证法同（1）；（3）根据直角三角形的性质结合圆的基本性质求解即可.（1）连接OD∵DE为⊙O的切线∴∠ODE=90°∴∠CDE+∠ADO=90°∵AB=6，BC=8，AC=10∴∠ABC=90°∴∠A+∠C=90°∵AO=DO∴∠A=∠ADO∴∠CDE=∠C∴ED=EC；（2）连接OD∵DE为⊙O的切线∴∠ODE=90°∴∠CDE+∠ADO=90°∵AB=6，BC=8，AC=10∴∠ABC=90°∴∠A+∠C=90°∵AO=DO∴∠A=∠ADO∴∠CDE=∠C∴ED=EC；（3）CE=3.考点：圆的综合题点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．3．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，过点A作直线MN，且∠MAC＝∠ABC．（1）求证：MN是⊙O的切线．（2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC于点G，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F．①求证：FD＝FG．②若BC＝3，AB＝5，试求AE的长．【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②AE＝1【解析】【分析】（1）由AB为直径知∠ACB＝90°，∠ABC+∠CAB＝90°．由∠MAC＝∠ABC可证得∠MAC+∠CAB＝90°，则结论得证；（2）①证明∠BDE＝∠DGF即可．∠BDE＝90°﹣∠ABD；∠DGF＝∠CGB＝90°﹣∠CBD．因为D是弧AC的中点，所以∠ABD＝∠CBD．则问题得证；②连接AD、CD，作DH⊥BC，交BC的延长线于H点．证明Rt△ADE≌Rt△CDH，可得AE＝CH．根据AB＝BH可求出答案．【详解】（1）证明：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝90°；∵∠MAC＝∠ABC，∴∠MAC+∠CAB＝90°，即MA⊥AB，∴MN是⊙O的切线；（2）①证明：∵D是弧AC的中点，∴∠DBC＝∠ABD，∵AB是直径，∴∠CBG+∠CGB＝90°，∵DE⊥AB，∴∠FDG+∠ABD＝90°，∵∠DBC ＝∠ABD ，∴∠FDG ＝∠CGB ＝∠FGD ，∴FD ＝FG ；②解：连接AD 、CD ，作DH ⊥BC ，交BC 的延长线于H 点．∵∠DBC ＝∠ABD ，DH ⊥BC ，DE ⊥AB ，∴DE ＝DH ，在Rt △BDE 与Rt △BDH 中，DH DE BD BD=⎧⎨=⎩， ∴Rt △BDE ≌Rt △BDH （HL ），∴BE ＝BH ，∵D 是弧AC 的中点，∴AD ＝DC ，在Rt △ADE 与Rt △CDH 中，DE DH AD CD =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ADE ≌Rt △CDH （HL ）．∴AE ＝CH ．∴BE ＝AB ﹣AE ＝BC+CH ＝BH ，即5﹣AE ＝3+AE ，∴AE ＝1．【点睛】本题是圆的综合题，考查了切线的判定，圆周角定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，正确作出辅助线来构造全等三角形是解题的关键．4．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△ABC 的边BC 在y 轴的正半轴上，点A 在x 轴的正半轴上，点C 的坐标为（0，8），将△ABC 沿直线AB 折叠，点C 落在x 轴的负半轴D （−4，0）处．（1）求直线AB 的解析式；（2）点P 从点A 出发以每秒5AB 方向运动，过点P 作PQ ⊥AB ，交x 轴于点Q ，PR ∥AC 交x 轴于点R ，设点P 运动时间为t （秒），线段QR 长为d ，求d 与t 的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点N 是射线AB 上一点，以点N 为圆心，同时经过R 、Q 两点作⊙N ，⊙N 交y 轴于点E ，F ．是否存在t ，使得EF =RQ ？若存在，求出t 的值，并求出圆心N 的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）132y x =-+（2）d =5t （3）故当 t =85，或815，时，QR =EF ，N （-6，6）或（2，2）．【解析】 试题分析：（1）由C （0，8），D （-4，0），可求得OC ，OD 的长，然后设OB=a ，则BC=8-a ，在Rt △BOD 中，由勾股定理可得方程：（8-a ）2=a 2+42,解此方程即可求得B 的坐标，然后由三角函数的求得点A 的坐标，再利用待定系数法求得直线AB 的解析式；（2）在Rt △AOB 中，由勾股定理可求得AB 的长，继而求得∠BAO 的正切与余弦，由PR//AC 与折叠的性质，易证得RQ=AR ，则可求得d 与t 的函数关系式；（3）首先过点分别作NT ⊥RQ 于T ，NS ⊥EF 于S ，易证得四边形NTOS 是正方形，然后分别从点N 在第二象限与点N 在第一象限去分析求解即可求解;试题解析：（1）∵C （0，8），D （-4，0），∴OC=8，OD=4，设OB=a ，则BC=8-a ，由折叠的性质可得：BD=BC=8-a ，在Rt △BOD 中，∠BOD=90°，DB 2=OB 2+OD 2，则（8-a ）2=a 2+42， 解得：a=3，则OB=3，则B （0，3），tan ∠ODB=34OB OD = ， 在Rt △AOC 中，∠AOC=90°，tan ∠ACB=34OA OC = ， 则OA=6，则A （6，0），设直线AB 的解析式为：y=kx+b ，则60{3k bb+==，解得：1{23kb=-=，故直线AB的解析式为：y=-12x+3；（2）如图所示：在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OB=3，OA=6，则22135,tan2OBOB OA BAOOA+=∠==，255OAcos BAOAB∠==，在Rt△PQA中，905APQ AP t∠=︒=，则AQ=10cosAPtBAO=∠,∵PR∥AC，∴∠APR=∠CAB，由折叠的性质得：∠BAO=∠CAB，∴∠BAO=∠APR，∴PR=AR，∵∠RAP+∠PQA=∠APR+∠QPR=90°，∴∠PQA=∠QPR，∴RP=RQ，∴RQ=AR，∴QR=12AQ=5t,即d=5t;（3）过点分别作NT⊥RQ于T，NS⊥EF于S，∵EF=QR，∴NS=NT，∴四边形NTOS是正方形，则TQ=TR=1522QR t=，∴1115151022224NT AT AQ TQ t t t==-=-=（）（），分两种情况，若点N 在第二象限，则设N （n ，-n ），点N 在直线132y x =-+ 上， 则132n n -=-+ ， 解得：n=-6，故N （-6，6），NT=6，即1564t = ， 解得：85t = ; 若点N 在第一象限，设N （N ，N ），可得：132n n =-+ , 解得：n=2，故N （2，2），NT=2， 即1524t =, 解得：t=815∴当 t =85，或815，时，QR =EF ，N （-6，6）或（2，2）。
初中圆综合试题及答案
初中圆综合试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 圆的周长公式是（）。
A. C = πdB. C = 2πrC. C = πr^2D. C = 2πd2. 圆的面积公式是（）。
A. A = πr^2B. A = 2πrC. A = πd^2D. A = πd3. 圆的直径是半径的（）倍。
A. 1B. 2C. 3D. 44. 圆的半径增加1倍，面积增加（）倍。
A. 1B. 2C. 4D. 85. 圆的半径为r，直径为d，周长为C，下列关系式正确的是（）。
A. C = 2πrB. d = 2rC. C = πdD. A和B都正确二、填空题（每题2分，共10分）1. 圆的周长公式是C = 2πr，其中r代表圆的______。
2. 圆的面积公式是A = πr^2，其中r代表圆的______。
3. 圆的直径是半径的______倍。
4. 如果圆的半径为3厘米，那么它的周长是______厘米。
5. 圆的半径增加1倍，面积增加到原来的______倍。
三、解答题（每题10分，共20分）1. 已知圆的半径为5厘米，求该圆的周长和面积。
2. 一个圆的周长为25.12厘米，求该圆的半径。
四、证明题（每题15分，共30分）1. 证明圆的周长和直径的比值是一个常数。
2. 证明圆的面积与半径的平方成正比。
答案：一、选择题1. B2. A3. B4. C5. D二、填空题1. 半径2. 半径3. 24. 31.45. 4三、解答题1. 周长：C = 2πr = 2 × 3.14 × 5 = 31.4厘米面积：A = πr^2 = 3.14 × 5^2 = 78.5平方厘米2. 半径：r = C / (2π) = 25.12 / (2 ×3.14) = 4厘米四、证明题1. 证明：设圆的直径为d，半径为r，则d = 2r。
圆的周长C = πd = 2πr，所以C/d = 2πr / 2r = π，即圆的周长和直径的比值是一个常数π。
2023年九年级中考数学高频考点专题训练 圆的综合题(含解析)
2023年中考数学高频考点专题训练--圆的综合题1．已知：△ABC内接于△O，直径AM平分△BAC．（1）如图1，求证AB＝AC；（2）如图2，弦FG分别交AB、AC于点D、E，AE＝BD，当△ADE+△DEC＝90°时，连接CD，直径AM分别交DE、CD、BC于N、H、R，若CD△AB，求证：△NDC＝△ACB；（3）在（2）的条件下，若DE长为√2，求△ACH的面积．2．在平面直角坐标系xOy中，对于点P，Q和图形G，给出如下定义：若图形G上存在一点C，使△PQC＝90°，则称点Q为点P关于图形G的一个“直角联络点”，称Rt△PCQ为其对应的“联络三角形”．如图为点P关于图形G的一个“直角联络点”及其对应的“联络三角形”的示例．（1）已知点A（4，0），B（4，4）①在点Q1（2，2），Q2（4，﹣1）中，点O关于点A的“直角联络点”是；②点E的坐标为（2，m），若点E是点O关于线段AB的“直角联络点”，直接写出m的取值范围；（2）△T的圆心为（t，0），半径为√10，直线y＝﹣x+2与x，y轴分别交于H，K两点，若在△T上存在一点P，使得点P关于△T的一个“直角联络点”在线段HK 上，且其对应的“联络三角形”是底边长为2的等腰三角形，直接写出t的取值范围．3．对于平面直角坐标系xOy中的点P和△C，给出如下定义：若△C上存在一个点M，使得PM = MC，则称点P为△C的“等径点”．已知点D (12，13)，E(0，2√3)，F (−2，0)．（1）当△O的半径为1时，①在点D，E，F中，△O的“等径点”是；②作直线EF，若直线EF上的点T（m，n）是△O的“等径点”，求m的取值范围．（2）过点E作EG△EF交x轴于点G，若△EFG上的所有点都是某个圆的“等径点”，求这个圆的半径r的取值范围．4．问题背景：如图①，在四边形ADBC中，△ACB=△ADB=90°，AD=BD，探究线段AC，BC，CD之间的数量关系．小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处（如图②），易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE 是等腰直角三角形，所以CE= √2CD，从而得出结论：AC+BC= √2CD．简单应用：（1）在图①中，若AC= √2，BC=2 √2，则CD=．（2）如图③，AB是△O的直径，点C、D在△上，AD̂= BD̂，若AB=13，BC=12，求CD的长．拓展规律：（3）如图④，△ACB=△ADB=90°，AD=BD，若AC=m，BC=n（m＜n），求CD 的长（用含m，n的代数式表示）（4）如图⑤，△ACB=90°，AC=BC，点P为AB的中点，若点E满足AE= 1 3AC，CE=CA，点Q为AE的中点，则线段PQ与AC的数量关系是．5．如图，等边三角形ABC中，AB= 2√3，AH△BC于点H，过点B作BD△AB交线段AH的延长线于点D，连结CD. 点E为线段AD上一点(不与点A，D重合)，过点E作EF△AB交BC于点F，以EF为直径作△O. 设AE的长为x.（1）求线段CD的长度.（2）当点E在线段AH上时，用含x的代数式表示EF的长度.（3）当△O与四边形ABDC的一边所在直线相切时，求所有满足条件的x的值. 6．如图1，⊙O是ΔABC的外接圆，AB是直径，D是⊙O外一点且满足∠DCA=∠B，连接AD.（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD⊥CD，AB=8，AD=6，求AC的长；（3）如图2，当∠DAB=45°时，AD与⊙O交于E点，试写出AC、EC、BC 之间的数量关系并证明.7．问题探究（1）如图1，在△ABC中，BC=8，D为BC上一点，AD=6，则△ABC面积的最大值是。
2023年中考九年级数学高频考点提升练习--圆的综合题(含答案)
2023年中考九年级数学高频考点提升练习--圆的综合题1．如图，在⊙ O中，弦AC，BD相交于点M，且∠OAC=∠OBD．（1）求证：AC=BD；（2）若OA=4，∠OAC=30°，当AC⊥BD时，求：①图中阴影部分面积．②弧CD的长．2．已知⊙O中，弦AB＝AC，⊙BAC＝120°（1）如图①，若AB＝3，求⊙O的半径．（2）如图②，点P是⊙BAC所对弧上一动点，连接PB、PA、PC，试请判断PA、PB、PC之间的数量关系并说明理由．3．如图（1），已知矩形ABCD中，AB=6cm，BC=2√3cm，点E为对角线AC 上的动点.连接BE，过E作EB的垂线交CD于点F.（1）探索BE与EF的数量关系，并说明理由.（2）如图（2），过F作AC垂线交AC于点G，交EB于点H，连接CH.若点E从A出发沿AC方向以2√3cm/s的速度向终点C运动，设E的运动时间为ts.①是否存在t，使得H与B重合？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；②t为何值时，△CFH是等腰三角形；③当CG=GH时，求△CGH的面积.4．如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD＝CB，延长CD交BA的延长线于点E.（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求证：⊙C＝2⊙DBE.（3）若EA＝AO＝2，求图中阴影部分的面积.（结果保留π）5．定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到该边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”.如图1，⊙ABC中，点D 是BC边上一点，连结AD，若AD2=BD⋅CD，则称点D是⊙ABC中BC边上的“好点”.（1）如图2，⊙ABC的顶点是4×3网格图的格点，请仅用直尺画出AB边上的一个“好点”.（2）⊙ABC中，BC=9，tanB=43，tanC=23，点D是BC边上的“好点”，求线段BD的长.（3）如图3，⊙ABC是⊙O的内接三角形，OH⊙AB于点H，连结CH并延长交⊙O于点D.①求证：点H是⊙BCD中CD边上的“好点”.②若⊙O的半径为9，⊙ABD=90°，OH=6，请直接写出CHDH的值.6．如图，⊙O为等边⊙ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧上运动（不与点A，B 重合），连接DA，DB，DC.（1）求证：DC是⊙ADB的平分线；（2）设四边形ADBC的面积为S，线段DC的长为x，试用含x的代数式表示S；（3）若点M，N分别在线段CA，CB上运动（不含端点），经过探究发现，点D 运动到每一个确定的位置，⊙DMN的周长有最小值t，随着点D的运动，t的值会发生变化，求所有t值中的最大值.7．在⊙ABC中，D，E分别是⊙ABC两边的中点，如果弧DE（可以是劣弧、优弧或半圆）上的所有点都在⊙ABC的内部或边上，则称弧DE为⊙ABC的中内弧．例如，图1中弧DE是⊙ABC其中的某一条中内弧．（1）如图2，在边长为4 √3的等边⊙ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．画出⊙ABC的最长的中内弧DE，并直接写出此时弧DE的长；（2）在平面直角坐标系中，已知点A（2 √3，6），B（0，0），C（t，0），在⊙ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．①若t＝2 √3，求⊙ABC的中内弧DE所在圆的圆心P的纵坐标的取值范围；②请写出一个t的值，使得⊙ABC的中内弧DE所在圆的圆心P的纵坐标可以取全体实数值．8．如图，⊙O是⊙ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊙AB于点D，延长DO 交⊙O于点P，过点P作PE⊙AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF．（1）若⊙POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF是⊙O的切线．9．如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4，作△ABQ的外接圆O.点C在点P右侧，PC=4，过点C作直线m⊥l，过点O作OD⊥m于点D，交AB右侧的圆弧于点E.在射线CD上取点F，使DF=32CD，以DE，DF为邻边作矩形DEGF.设AQ=3x.（1）用关于x的代数式表示BQ=，DF=.（2）当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90，求AP的长.（3）当点P在点A右侧时，作直线BG交⊙O于点N，若BN的弦心距为1，求AP的长.10．如图，⊙ABC中，⊙ACB=90°，D是边AB上一点，且⊙A=2⊙DCB．E是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长．11．已知：A、B两点在直线l的同一侧，线段AO，BM均是直线l的垂线段，且BM 在AO的右边，AO=2BM，将BM沿直线l向右平移，在平移过程中，始终保持⊙ABP=90°不变，BP边与直线l相交于点P．（1）当P与O重合时（如图2所示），设点C是AO的中点，连接BC．求证：四边形OCBM是正方形；（2）请利用如图1所示的情形，求证：ABPB=OMBM；（3）若AO=2 √6，且当MO=2PO时，请直接写出AB和PB的长．12．（问题情境）如图①，小区A、B位于一条笔直的道路l的同侧，为了方便A，B两个小区居民投放垃圾，现在l上建一个垃圾分类站C，使得C与A，B的距离之比为2：1.（1）（初步研究）在线段AB上作出点C，使CACB=2.如图，做法如下：第一步：过点A作射线AM，以A为圆心，任意长为半径画弧，交AM于点P1；以P1为圆心，AP1长为半径画弧，交AM于点P2；以P2为圆心，AP1长为半径画弧，交AM于点P3.第二步：连接BP3，作∠AP2C=∠AP3B，交AB于点C.则点C即为所求.请证明所作的点C满足CACB=2.（2）（深入思考）如图，点C在线段AB上，点D在直线AB外，且DADB=CACB=2.求证：DC是∠ADB的平分线.（3）（问题解决）如图，已知点A，B和直线l，点C在线段AB上，且CACB=2.用直尺和圆规完成下列作图.（保留作图痕迹，不写作法）（⊙）在直线AB上作出点E（异于点C），使EAEB=2；（⊙）在直线l上作出点F，使FAFB=2.13．在矩形ABCD中，BC=2AB，点E是对角线AC上任意一点，过点E作AD的垂线分别交AD，BC于点F，G，作FH平行AC交CD于点H．（1）证明：EF=CH．（2）连结GH交AC于点K，若AE：CK=3，求AE：EK的值．（3）作⊙FGH的外接圆⊙O，且AB=1．①若⊙O与矩形的边相切时，求CH的长．②作点E关于GH的对称点E'，当E'落在⊙O上时，直接写出⊙FGH的面积。
中考真题——圆的综合练习20题答案版
1.如图，已知在ZkABC中，ZA=90°<1)请用圆规和直尺作出G)P,使圆心P在AC边上，且与AB,BC两边都相切(保留作图痕迹，不写作法和证明).(2)若ZB=60°,AB=3,求。
P的面积•作图一复杂作图；切线的性质..(1)作/ABC的平分线交AC于P,再以P为圆心PA为半径即可作出:(2)根据角平分线的性质得到NABP=30°,根据三角函数可得萨巧，再根据圆的面积公式即可求解.解:(1)如图所示.则。
P为所求作的圆•(2) V ZB=60°,BP平分ZABC,/.ZABP=30°,VtanZABP=^,国=岛.\S or=3n.AB点本题主要考查了作图-复杂作图，角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距评：离相等.同时考查了圆的面积•2.如图，己知四边形ABCD是平行四边形，AD与△ABC的外接圆恰好相切于点A,边CD与。
0相交于点E,连接AE,BE.(1)求证：AB=AC；(2)若过点A作AH1BE于H,求证：BH=CE+EH.考点：切线的性质；平行四边形的性质.分析：(1)根据弦切角定理和圆周角定理证明ZABC=ZACB,得到答案;(2)作AF±CD于F,证明△A EH^AAEF,得到EH=EF,根据△A BH丝△ACF,得到答案.解答：证明：(1)•.•AD与/\旭(；的外接圆。
0恰好相切于点A, ABENDAE,又ZEAC=ZEBC,A ZDAC=ZABC,•.•AD〃BC,A ZDAC=ZACB,A ZABC=ZACB,AAB=AC；(2)作AF±CD于F,..•四边形ABCE是圆内接四边形，二NABC二NAEF,又ZABOZACB,A ZAEF=ZACB,又ZAEB=ZACB,/.ZAEH=ZAEF,在ZkAEH和Z XAEF中，［r ZAHE=ZAE«ZAEH=ZAEF,AAAEH^AAEF,..・EH二ef,.-.CE+EH=CF,.AE二AE在△ABH和△ACF中，r ZABH=ZACF*ZAHB=ZAFC,AAABH^AACF,ABH=CF=CE+EH.、AB 二A C点评：本题考查的是切线的性质和平行四边形的性质以及全等三角形的判定和性质，运用性质证明相关的三角形全等是解题的关键，注意圆周角定理和圆内接四边形的性质的运用.3.00是的外接圆，AB是直径，过贷的中点P作00的直径PG交弦BC 于点D,连接AG、CP、PB.(1)如图1，若D是线段CP的中点，求/BAC的度数；(2)如图2,在DG上取一点K,使DK=DP,连接CK,求证：四边形AGKC是平行四边形；(3)如图3,取CP的中点E,连接ED并延长ED交AB于点H,连接PH,求证: PH±AB.分析：(1)由垂径定理得出PG1BC,CD=BD,再由三角函数求出ZB0D=60°,证出AC〃PG,得出同位角相等即可；(2)先由SAS证明△P DB^ACDK,得出CK=BP,Z0PB=ZCKD,证出AG=CK,再证明AG〃CK,即可得出结论；(3)先证出DH〃AG,得出Z0AG=Z0HD,再证0D=0H,由SAS证明△O BD^AHOP,得出Z0HP=Z0DB=90o,即可得出结论.解答：(1)解：・.•点P为证的中点，AB为00直径，・.・BP=PC,PGJ_BC,CD=BD,[AZ0DB=90°,•.・D为OP的中点，..・OD=【OP=A)B,..・cos NB0D=^=【，A ZB0D=60°,2 2 OB2•.・AB为。
圆综合测试题(含详细解析及答案).docx
《圆》的综合测试题学校: __________ 姓名：___________ 班级：___________ 考号： ___________一、选择題（題型注释）1. 用半径为3cm,圆心角是120。
的扇形鬧成一个惻锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A. 2πcm B ・ 1. 5cm C. πcmD. ICm2. 已知C ）O ］的半径为5cm, （Do2的半径为3cm,两圆的圆心距为7cm,则两圆的位置关系是（）A 外离B.外切C,内切D,相交3.如图是某公园的一角，ZAOB=90° ,弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点 D 在弧AB 上.CD 〃0B ・则图中休闲区（阴影部分）的面积是【】4.如右图，圆心角ZAOB=I00°,则ZACB 的度数为（）6.如图，肋是00的直径，弦CDLAB^点E ZCDB=3/ , 00的半径为3cm∙则圆Λ∙-∣√3C10∕r —牙 米-B.CA 、100o B. 50o C. 80o D 、45°心0到弦少的距离为（7. 圆心角为120%弧长为12π的扇形半径为（ ）A. 6B. 9C. 18D. 368. GK ）的直径AB = IOcm,弦CD 丄AB,垂足为P ・若OP ： 0B=3: 5,则CD 的长为（ ）9.如图.在△磁中，ZJ=90o ∙ AB=AC=2.以％的中点0为圆心的圆弧分别与月从 SC 相切于点八E∙则图中阴影部分的面枳是【 】A' 4Ttπ π πA. 1- —B.— C∙ 1 — _ D. 2- —44 22 ■10.如图，PA. PB 切00于A 、B 两点，CD 切C ）O 于点E,交PA, PB 于C 、D,若C ）O 的 半径为cZ∖PCD 的周长等于3“贝IJ tanZAPB 的值是（）二、填空题（题型注释）11. 母线长为4,底面圆的半径为1的圆锥的侧面枳为 _______________ ..12. 如图，AB 是半圆0的直径，点P 在AB 的延长线卜.，PC 切半圆0于点C,连接AC ・若 ZCPA=20° ,则 ZA 二 _______ 0•CA. 2 CrnB. 3 CmC. 3y∣3 CnlD. 6cmA ・ 6cm B. 4cm C. 8cmD. -∖∕9TCmD.313.如图是一个用來盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开I I圆的直径EF长为IOCm・母线OE (OF)长为IOcm.在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm, 一只蚂蚁从杯I 1的点E处沿圆锥表面爬行到A点,则此蚂蚁爬行的最短距离为_____________ cm.14. •如图，OO内切于Z∖ABC∙切点分别为D、E、E己知<B=50° , <C=60o ,连结OE. OF、DE、DFJlIJ<EDF= _______________________ 度.15.己知AB、CD是直径为10的C)O中的两条平行弦，且AB=8, CD二6.则这两条弦的距离为三、计算題(題型注释)四、解答题(题型注释)16.如图，AB足G)0的直径，AF是G)O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E,过点C 作DA的平行线与AF相交于点F, CD=4√3 , BE=Z.求证：(1)四边形FADC是菱形：(2) FC是©0的切线.17.如图①，②，在平面直角坐标系Xoy中，点A的坐标为(4, 0),以点A为圆心, 4为半径的圆与X轴交于O, B两点∙OC为弦，z≤AOC = 60∖ PALX轴上的•动点，连结CP∙(1)求ZoAC的度数；(2)如图①，当CP与0A相切时，求Po的长：(3)如图②，当点P在直径OB上时，CP的延长线与0A相交于点Q ,问PO为何值时，∆OCQ是等腰三角形？18.如图，己知BQ与」Q相交于点E、F,点P是两圆连心线上的一点，分别联结PE、PF交ZIq于A、C两点，并延长交[]O∣与B、D两点。
第一单元《圆》综合达标训练提优测评卷 2022—2023北师大版六年级上册(含答案)
第一单元《圆》综合训练习题2022—2023北师大版六年级上册（含答案）一、选择题1. 下面三幅图的阴影部分的周长相比较，（）。
A．图（1）大B．图（2）大C．图（3）大2. 画一个周长是56.52厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（）厘米。
A．3 B．6 C．9 D．123. 外圆半径为R，内圆半径为r的一个圆环的面积等于（）。
A．π（R²－r²）B．π（R－r）²C．2πR－2πr D．π（R＋r）²4. 车轮滚动一周，求所行的路程，就是求车轮的（）。
A．半径 B．直径 C．周长 D．面积5. 小明在三张边长为8厘米的正方形彩色卡纸上分别画出不同规格的圆形（如图所示），将图中的圆形剪下后，正方形彩色卡纸一定会有剩下的废料，下面说法正确的是（）。
A．甲种彩色卡纸剩下的废料多B．乙种彩色卡纸剩下的废料多C．丙种彩色卡纸剩下的废料多D．剩下的废料同样多二、填空题6. 一个周长是12.56厘米的圆，若它的直径扩大到原来的4倍，则周长扩大到原来的_________倍，面积扩大到原来的___________倍。
7. 用一根6.28dm长的铁丝弯成一个圆形铁环，这个铁环的直径是( )dm，面积是( )2dm。
8. 杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮直径为30cm，要骑过18.84m长的钢丝，车轮要转____________周。
（ 取3.14）9. 如图,长方形和圆的面积相等，圆的周长是6.28厘米，长方形的长是( )厘米。
请你任选一种（画示意图、写文字、列算式等）方式表达：( )10. 一个车轮滚动100圈前进了188.4米，这个车轮的半径是( )米。
11. 一个钟表分针长10厘米，时针长8厘米，从2时走到3时，分针所扫过的面积是__________平方厘米，分针尖端走过的周长是__________厘米；从3时到6时，时针扫过的面积是__________平方厘米。
（ 取3.14）12. 圆周率是圆的和的比值，它是一个小数．13. 在一个直径是6米的圆形水池周围，修一条2米宽的石子路。
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《圆》的综合测试题学校: __________ 姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________一、选择題（題型注释）1.用半径为3cm,圆心角是120。
的扇形鬧成一个惻锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A. B・ 1. 5cmC.仇cmD. lcm2.已知G）O］的半径为5cm, （DO?的半径为3cm,两圆的圆心距为7cm,则两圆的位置关系是（）A外离 B.外切C,内切D,相交3.如图是某公园的一角，ZA0B=90° ,弧AB的半径0A长是6米，C是0A的中点，点D在弧AB上.CD〃0B・则图中休闲区（阴影部分）的面积是【】10/r —牙米-B.4.如右图，圆心角ZAOB=100\则ZACB的度数为（）CA、100° B. 50° C. 80° D、45°6.如图，肋是00的直径，弦CDLAB^点£ ZCDB=3/ , 00的半径为3cm•则圆心0到弦少的距离为（7.圆心角为120%弧长为12n的扇形半径为（）A. 6B. 9C. 18D. 368.。
0的直径AB = 10cm,弦CD丄AB,垂足为P・若OP： 0B=3： 5,则CD的长为（）9.如图.在△磁中，ZJ=90\ AB=AC=2.以％的中点0为圆心的圆弧分别与月从相切于点八E.则图中阴影部分的面枳是【】小 4717T71XA. 1- —B.—C. 1 — _D. 2- —4422■10.如图，PA、PB切00于A、B两点，CD切00于点E,交PA, PB于C、D,若00的半径为r, Z\PCD的周长等于3“贝lj tanZAPB的值是（）二、填空题（题型注释）11.母线长为4,底面圆的半径为1的圆锥的侧面枳为_______________ ■，12.如图，AB是半圆0的直径，点P在AB的延长线卜.，PC切半圆0于点C,连接AC・若ZCPA=20° ,则ZA二_______ ° •A. 2 CmB. 3 cmC. 3^3 cmD. 6cmA・ 6cm B. 4cm C. 8cm D. 5/9? cmD.313.如图是一个用來盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开II圆的直径EF长为10cm・母线OE (OF)长为10cm.在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm, 一只蚂蚁从杯I 1的点E处沿圆锥表面爬行到A点,则此蚂蚁爬行的最短距离为_____________ cm.14••如图，00内切于AABC.切点分别为D、E、F.己知<B=50° , <060° ,连结OE. OF、DE、DFJ1IJ<EDF= _______________________ 度.15.己知AB、CD是直径为10的00中的两条平行弦，且AB二8, CD二6.则这两条弦的距离为三、计算題(題型注释) 四、解答题(题型注释)16.如图，AB足G)0的直径，AF是00切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E,过点C 作DA的平行线与AF相交于点F, CD=4>/3 , BE=2.求证：(1)四边形FADC是菱形：(2) FC是O0的切线.17.如图①，②，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(4, 0),以点A为圆心, 4为半径的圆与x轴交于O, B两点• OC为弦，厶QC = 60J P足x轴上的•动点，连结CP・(1)求ZOAC的度数；(2)如图①，当CP与。
A相切时，求PO的长：(3)如图②，当点P在直径OB上时，CP的延长线与0A相交于点Q,问PO为何值时，AOCQ是等腰三角形？18.如图，己知口4与」Q相交于点E、F,点P是两圆连心线上的一点，分别联结PE、PF交3 0：于A、C两点，并延长交DO］与B、D两点。
求证：PA=PCo19.如图所示.©As Q& OCs g OE相互外离,它们的半径都是1,顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE,则图中五个扇形（阴影）部分的面积之和是多少？20•如图，在矩形ABCD中，点0在对角线AC上，以0A长为半径的0O与血，AC分别交于点E, F, ZACB=ZDCE -请判断直线CE与。
0的位置关系，并证明你的结论；A a参考答案1. D【解析】主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧而展开图是-个扇形, 此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解.解：设此圆锥的底面半径为r,根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长町得，2Tl r=120lP3180 *解得：r=lcm.故选D.2. D【解析】・・•两个圆的半径分别是3和5,圆心距是7, 5-3V7V5+3,・・・两圆的位置关系是相交.故选D.3« Co【解析】连接0D,则S）刃形=$扇形AOD - Sqoc。
•・•弧AB的半径0A长是6米.C是0A的中点.••.0C二丄0A二丄X6二3。
2 2TZAOB二90° , CD〃OB・•'•CD丄0A。
在RtAOCD 中，TOD二6. 0C二3. ；•=届==3屁又V sinZDOC = £2 = ^=2^ , ZDOC^O0。
OD 6 2：•环］形=形AOD _Sqoc = "3：o6 _ + •'• 3若=6龙一?弟（米 ~）。
故选C。
4. B【解析】试题分析：圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半. 由图可得ZACB= -ZAOB=50°,故选B.2考点：圆周角定理点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练学握圆周角定理，即可完成.5. D.【解析】试题分析：AAOB 中，OA二OB. ZABO=30° : A ZA0B=180°・ 2ZAB0=120° : A ZACB= - Z2A0B=60°；故选。
.考点：圆周角定理.如图,连接CB・VAB是0O的直径，弦CD丄AB于点E・・・・圆心O到弦CD的距离为OE；・・・ZCOB二2ZCDB （同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），ZCDB二30。
，・•・ ZCOB 二60。
；在RtAOCE 中，OC二3cm, OE二OC・cosZCOB, AOE=|.故选A.7. C【解析】试题分析：根据弧长的公式I二匹:进行计算.180解：设该扇形的半径是根据弧长的公式1=込，180得到：12n=120 7137,180解得r=18,考点：弧长的计算& C.【解析】试题分析:连接OC： TAB二10cm, ・・・0B=5cm； V0P： 0B=3： 5,.・.OP二3cm： RtAOCP 中,0C=0B=5cm, OP二3cm：由勾股定理.得：CP= VoC2-OP2 = lcm：所以CD二2PC二8cm.故选C.9. A【解析】解：因为△磁中，ZJ=90°, AB=AC=2,那么利用三角形面枳公式町知为2,而 扇形QDE 的面积町以得到，运用间接法，△磁的面枳减公扇形的面积和三角形COE, BOD 的 面积可得。
10. B.【解析】试题分析：如答图，连接P0, A0,取AO 中点G,连接AG,过点A 作AH 丄P0于点H, •・・PA 、PB 切00于A 、B 两点，CD 切00于点E,・・・PA 二PB, CA 二CE, DB=DE. ZAP0=ZBP0, Z0AP=90°.•・.用=塑* OH = ^^r. A GH = GO-OH = —r-^^r = -^^r .1313413 52 3>/13 ATJ RtaiiZAPB = taiiZAGH =-——=—】二GH 5伍52考点：1 •切线的性质；2•切线长定理；3•勾股定理；4•相似三角形的判定和性质：5•锐角三 角函数定义：6•直角三角形斜边上中线的性质；7•转换思想的应用.••'△PCD 的周长等于3r,.*.PA=PB=-r.2VO0的半径为 •••在RtAAPO 中，由勾股定理得PO = Jr+I Z OHA= Z 0AP=90°, Z HOA= Z AOP t :. △ HOA s △ AOP.• AH OH OA• PA _ OA _ OPHPAH _ OH _ rI ZAGH=2ZAP0=ZAPB,11・ 4TT【解析】・・•圆锥的底面半径为1,母线为4,・••圆锥的侧面积=TT X1X4=4TT12.35【解析】试题分析：连接0C，V ZCPA=20° , A ZPOC=70°。
/. ZA= 1 ZPOC =35°。
13. 2 顷【解析】分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段城短”得出结果.解答：解：因为0E二OF二EF二10 (cm),所以底面周长=10TT (cm),将圆锥侧面沿0E剪开展平得一扇形，此扇形的半径0E=10 (cm),弧长等于圆锥底面圆的周长10TT (cm)设扇形圆心角度数为n,则根据弧长公式得：101510TT 二--- ，180所以n二180° ,即展开图是-个半圆，因为F点是展开图弧的中点，所以ZEOF=90° ,连接EA,则EA就是蚂蚁爬行的最短距离，在RtAAOE中由勾股定理得，EA:=0E:+OA:=100+64=164,所以EA二2J3T (cm),即蚂蚁爬行的最短距离是2>/41 (cm14.55【解析】先由三角形的内角和定理求出/A,然后根据切线的性质和四边形的内角和求出Z EOF,最后根据圆周角定理得到ZEDF的度数.解：VZB=50° , ZC=60° ,A ZA=180° -50° -60° =70° ； 又TE, F 是切点, ••・0E 丄AB, OF 丄AC, A ZE0F=180° 一70° 二110° • A ZEDF=- X110° =55° .故填 55° .215. 1或7・【解析】TAF 是。
0 切线.•••AF 丄AB 。
TCD 丄AB, AAF/ZCDo•・・CF 〃AD,・•・四边形FADC 是平行四边形。
TAB 是00的直径，CD 丄AB,••• CE = DE = ZCD = ix4>/3=2>/3 o2 2设 0C 二X,TBE 二2, A0E=x - 2.在 RtZiOCE 中，0C :=0E :+CE\/. x 2 = (x- 2)2 +(2*73)，解得：x 二4。