东南大学2013射频集成电路作业答案
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
ZA 的精确值为ZA = 554.4 + j644.1 Ω，可见使用圆图可以达到很高的精确度。
0.22 0.2820
0.6 0.8
0.7
0.6 0.4
0.5 0.3
—>0.W4A9VELENGTHS 170 0.48 INDUCTIVE
0.1 0.2 0.3 0.4
附：各点标于圆图上
0.11
0.1
0.39
0.8 1.0
0.46 <—
-150
0.29 0.21 -30
0.405.05
3.0
0.3 0.2
-40
0.3 0.4
OR
Zo),
(-jX/
0.6
0.2λ
0.23 0.27 ANGLE OF
0.24
0.26
0.25
0.25
0.26
0.24
0.27
0.28
0.404.06 -140
1.2 1.4 1.6 1.8 2.0
Q
=
ω-----C----1e--q---R----s
=
ω-----C--1--s--R----s C-----1--C--+--1--C-----s
=
Q21 + C-C----1s ，因为 Cs
=
C
2
1
+
Q---1--22-
，
Q = Q2 1 + C-C----211 + Q---1--22- ，经过整理后即得 CC-----21 = -Q----1Q----+-2---–-Q----Q-22----22-
zl1 zb
0.9
0.2 0.4 0.6 0.8
0.12
0.13
0.38
0.37
90
0.14
0.36 80
1.0
0.2
0.4
0.15 λ0.6
0.8 1.0
1.0
1.2 1.4 1.6 1.8 2.0
0.15 0.35
70
0.16 0.34 60 0.03.317
500.302.18
0.109.31
射频集成电路设计作业 1 参考答案
3 of 4
请给出该电感 ( 在 2GHz) 的模型参数和等效 Q 值，并估计其自谐振频率 fSR。如果忽略衬底 的影响 (Gsub=0, Csub=7×10−5 fF/µm2)， Q 和 fSR 各为多少 ? ( 计算 Q 和 fSR 时将电感的一端接
地 ) 电感的计算使用公式
(2) 定义 Q2 = R2ωC2 , Q = RpωCp ，证明 CC-----21 = -Q-(---1Q----+-2---–-Q----Q-22---)-22-
(3) 已知 f=0.9GHz, Rp=200Ω, R2=50Ω, 根据第 (2) 小题的推导和结论求 Q=4 和 40 时 C1 和 C2 的值。
C-----1--C-+---1--C-----2
2
R2
。
以上推导均假设串并转换过程中电路 Q 值足够大，转换前后的电阻值之间仅为 Q2 的关系 而电容值保持不变。
(2) 由 Q2 = ωC2R2 = -ω----C--1--s--R----s ，Q = ωCpRp = ω-----C----1e--q---R----s 及 Ceq = C----C-1---1+--C---C--s---s 可得
0.2 0.3
40
zb1 yl2
3.0
4.0 5.0
za
10
20 50
0.21 0.29 30
10 20 50
3.0 4.0 5.0
1.8 2.0
1.6
1.4
1.2
1.0
0.9
0.8
0.5
0.0 0.0 180
0.1 0.2
<—
0.49
RESISTANCE COMPONENT (R/Zo), OR CONDUCTANCE COMPONENT (G/Yo) 0.2
L
=
µ----n----2--d--2--a--v---g--c---1-
ln
c-ρ--2-
+
c3ρ
+
c4ρ2
， µ=µ0， {c1, c2, c3, c4}={1.27, 2.07, 0.18,
0.13}, davg = -d---o--u---t--2-+-----d---i--n , ρ = -dd---oo--u-u--tt---+–-----dd---ii-n-n 。假设 Rs 完全由趋肤效应所引起。其它参数按 Thomas Lee
-80
-100
0.1
0.41
-90
0.11
0.13
0.12
0.4
0.39
0.37
0.38
射频集成电路设计作业 1 参考答案
2 of 4
3. 对于图示阻抗变换电路，
C1
C1 Cs
Байду номын сангаас
C2
R2
Rs
Ceq
Cp
Rp
Rs
(1)
试证明近似式
Rp
≈
C-----1--C-+---1--C-----2
2
R2
成立并说明其成立的条件。
0.09
0.4
100
0.007.14330
0.00.842
120
0.41 110 SUSCEPTANCE
0.7
(+jB/Yo)
CAPACITIVE
OR
,
0.404.06
(+jX/Zo)
0.405.05 140
150 COMPONENT
—>
REACTANCE
TO1W6A00R.D47GENERATOR 0.46
December 29, 2003
1 of 4
ZB = zb ⋅ Z3 = 30 + j27 Ω ，ΓB = -zz--bb----+–-----11- ≈ – 0.72 + j0.2 ≈ 0.74∠164°
(4) yb 经过 0.2λ 后得到 A 点处的归一化导纳 ya，对应的归一化阻抗 za ≈ 2.8 + j3.22 ，于是 A 点处的阻抗和反射系数 ( 对应于50Ω 系统 ) 为 ZA = za ⋅ Z3 = 560 + j644 Ω ，ΓA = -ZZ---AA----+-–----55---00-- ≈ 0.92 + j0.08 ≈ 0.93∠5.1°
0.5
0.302.-1580
0.2 0.4
COMPONENT
0.109.31
0.6
0.7 0.8 0.9 1.0
0.34 0.03.317 -60 0.16
-110 0.09 CAPACITIVE REACTANCE
-103.0007.43
-120
0.00.842
0.35 0.15
-70
0.36 0.14
Rp ≈ ω-----2--1-C----e2--q- ω-----2---CR----222---R----22-
=
C--C---e-2-q-
2
R2
;
而
Ceq
=
C----C-1---1+--C---C--s---s ≈ C----C-1---1+--C---C--2---2 ，故有
Rp
≈
2
=
3.998 ≈ RR----p2-
由此验证了第一小题所给出公式在不同 Q 值情况下的近似程度。
4. 一个平面螺旋电感由 6 圈金属构成 , 总面积 300×300µm2 ( 如图所示 )。金属宽 16µm, 间距 4µm，厚 1µm，趋肤深度 δ 约 2µm ；主线圈与下层引出线之间相距 1µm、与衬底相距 5µm， 绝缘层介电常数 εox=3.9×8.854×10−18 F/µm，衬底等效的 Gsub=10−7 S/µm2, Csub=7×10−3 fF/µm2，
yl2 = YL2 ⋅ Z2 = 2 + j0.565
经过 0.15λ 的传输线得到 B 点处的归一化导纳 yb2 ≈ 0.75 – j0.66 (3) B 点处的总导纳 YB = yb1 ⁄ Z1 + yb2 ⁄ Z2 = (1.85 – j1.62)×10–2 ，对 Z3 归一化得到
yb = 3.7 – j3.24 ，对应的归一化阻抗为 zb ≈ 0.15 + j0.135 ，实际阻抗和反射系数为
第 2.4.1 小节 (p50-51) 计算，注意公式 (22) 和 (23) 中的 tox 不是同一个值。你可以写一个小程 序看一下 Q 和其它参数随频率的变化。
第4题
电感所占面积（阴影）
L Rs
300µm
din
Cox/2 Csi
Cp Rsi Rsi
Cox/2 Csi
dout=300µm
Substrate
(1) 因为 Rp ≈ RsQ2 = Rs(---ω----C-----e1--q--R----s---)--2- = ω-----2--1-C----e2--q- R--1---s ，Rs ≈ Q-R----222- = (---ω----C---R--2--2R----2---)--2- ，所以
射频集成电路设计作业 1 参考答案
1. 在阻抗圆图上某一点 z 与圆图中心点 1+j0 连线的延长线上可以找到一点 y, 使得 y 与 z 到中心 点的距离相等，证明 y 点的阻抗读数即为 z 点阻抗所对应的导纳。
令 z 点的反射系数为Γz ， y 点的反射系数为Γy ，有Γy = –Γz ，而 z 点和 y 点的阻抗分别为 zz = 1-1----+–-----ΓΓ----zz zy = 1-1----+–-----ΓΓ----yy = 1-1----+–-----ΓΓ----zz = z-1--z
(1) l1 的负载：ZL1 = R1 + jωL = 25 + j28.3 ，归一化阻抗值为
zl1 = Z--Z--L-1--1- = 2----5----+--8---j0--2---8---.-3-- ≈ 0.3 + j0.35
由 zl1 向信号源方向移动 0.15λ 或 108° 得到 zb1，读得其归一化导纳为 yb1 ≈ 0.28 – j0.24 (2) l2 的负载导纳：YL2 = 1 ⁄ R2 + jωC = (4 + j1.13)×10–2 ，经归一化得到
(2) 计算电感值
已知 µ = µ0 = 4π×10–7 H/m , n = 6 , c1 = 1.27 , c2 = 2.07 , c3 = 0.18 , c4 = 0.13 , 需要
求电感内径 : din = dout – 2[nw + (n – 1)s] = 68µm , 由此求得 davg = 184µm , ρ = 0.63 ;
你最好写一段程序 ( 如 MATLAB) 来计算这个题目。
(1) 我们先定义一些符号：电感外径 dout = 300µm , 金属宽度 w = 16µm , 间距 s = 4µm , 厚 度 t = 1µm , 主线圈与下层引出线之间相距 tmm = 1µm , 主线圈与衬底之间的距离
tox = 5µm , 金属的电导率 σ = 3.2×107 S/m
l3=0.2λ
l 2=0.15λ Z2
C R2 R1
连接 50Ω 系统
Z3
Z1
L
ZA A
ZB B
l1=0.15λ
解： 我们需要先把负载阻抗或导纳对传输线 l1 和 l2 的特征阻抗或导纳归一化，然后求出它们各自 在 B 点的实际阻抗 (ZB1, ZB2) 或导纳 (YB1, YB2) 以及总的阻抗 ZB=ZB1||ZB2 或导纳 YB=YB1+YB2，再 对 l3 的特征阻抗归一化后即可求出 A 点的阻抗值。具体可以分为以下几步：
当 Q=4 时，Q2
=
1.803 ,
C2
=
6.380pF , C1
=
6.846pF ,
C-----1--C-+---1--C-----2
2
=
3.732 < R-R---p2-
当 Q=40 时，Q2
=
19.98 ,
C2
=
70.700pF ,
C1
=
70.735 pF ,
-C----1--C-+---1--C-----2
0.1
ya
0.4
0.15λ
0.6
yb
0.2
yb1
yb2
0.8
REFLECTION COEFFICIENT IN
10 20 50
0.23
WAVSEU0LS.EC4NE7GP-TT1HA6SN0CTE0O.W(4A-8RjDB/-LY1Oo7A)0D
DEGREES -200.22
1.0
4.0 5.0
INDUCTIVE
(3) 在已知 ω, Q, R2 和 Rp 的情况下，可以先求出 Q2，由 Q2 解得 C2，再根据上一小题的结论 得到 C1 值。因为 Rs = 1-----+-R----2Q----2-2 = 1-----+-R---p-Q-----2 , Q2 = RR----2p- (1 + Q2) – 1 , C2 = ω--Q---R--2--2- 。
可见 zz 和 zy 互为倒数，亦即 y 点的阻抗读数为 z 点阻抗所对应的导纳。
2. 下图所示的传输线电路工作在 900MHz, Z1, Z2, Z3 为各段传输线的特征阻抗， Z1=80Ω, Z2=50Ω, Z3=200Ω, 负载 R1=R2=25Ω, L=5nH, C=2pF, 请通过史密斯圆图求出 A 点和 B 点处的 输入阻抗 ( 向负载方向看 ) 和反射系数。
0.22 0.2820
0.6 0.8
0.7
0.6 0.4
0.5 0.3
—>0.W4A9VELENGTHS 170 0.48 INDUCTIVE
0.1 0.2 0.3 0.4
附：各点标于圆图上
0.11
0.1
0.39
0.8 1.0
0.46 <—
-150
0.29 0.21 -30
0.405.05
3.0
0.3 0.2
-40
0.3 0.4
OR
Zo),
(-jX/
0.6
0.2λ
0.23 0.27 ANGLE OF
0.24
0.26
0.25
0.25
0.26
0.24
0.27
0.28
0.404.06 -140
1.2 1.4 1.6 1.8 2.0
Q
=
ω-----C----1e--q---R----s
=
ω-----C--1--s--R----s C-----1--C--+--1--C-----s
=
Q21 + C-C----1s ，因为 Cs
=
C
2
1
+
Q---1--22-
，
Q = Q2 1 + C-C----211 + Q---1--22- ，经过整理后即得 CC-----21 = -Q----1Q----+-2---–-Q----Q-22----22-
zl1 zb
0.9
0.2 0.4 0.6 0.8
0.12
0.13
0.38
0.37
90
0.14
0.36 80
1.0
0.2
0.4
0.15 λ0.6
0.8 1.0
1.0
1.2 1.4 1.6 1.8 2.0
0.15 0.35
70
0.16 0.34 60 0.03.317
500.302.18
0.109.31
射频集成电路设计作业 1 参考答案
3 of 4
请给出该电感 ( 在 2GHz) 的模型参数和等效 Q 值，并估计其自谐振频率 fSR。如果忽略衬底 的影响 (Gsub=0, Csub=7×10−5 fF/µm2)， Q 和 fSR 各为多少 ? ( 计算 Q 和 fSR 时将电感的一端接
地 ) 电感的计算使用公式
(2) 定义 Q2 = R2ωC2 , Q = RpωCp ，证明 CC-----21 = -Q-(---1Q----+-2---–-Q----Q-22---)-22-
(3) 已知 f=0.9GHz, Rp=200Ω, R2=50Ω, 根据第 (2) 小题的推导和结论求 Q=4 和 40 时 C1 和 C2 的值。
C-----1--C-+---1--C-----2
2
R2
。
以上推导均假设串并转换过程中电路 Q 值足够大，转换前后的电阻值之间仅为 Q2 的关系 而电容值保持不变。
(2) 由 Q2 = ωC2R2 = -ω----C--1--s--R----s ，Q = ωCpRp = ω-----C----1e--q---R----s 及 Ceq = C----C-1---1+--C---C--s---s 可得
0.2 0.3
40
zb1 yl2
3.0
4.0 5.0
za
10
20 50
0.21 0.29 30
10 20 50
3.0 4.0 5.0
1.8 2.0
1.6
1.4
1.2
1.0
0.9
0.8
0.5
0.0 0.0 180
0.1 0.2
<—
0.49
RESISTANCE COMPONENT (R/Zo), OR CONDUCTANCE COMPONENT (G/Yo) 0.2
L
=
µ----n----2--d--2--a--v---g--c---1-
ln
c-ρ--2-
+
c3ρ
+
c4ρ2
， µ=µ0， {c1, c2, c3, c4}={1.27, 2.07, 0.18,
0.13}, davg = -d---o--u---t--2-+-----d---i--n , ρ = -dd---oo--u-u--tt---+–-----dd---ii-n-n 。假设 Rs 完全由趋肤效应所引起。其它参数按 Thomas Lee
-80
-100
0.1
0.41
-90
0.11
0.13
0.12
0.4
0.39
0.37
0.38
射频集成电路设计作业 1 参考答案
2 of 4
3. 对于图示阻抗变换电路，
C1
C1 Cs
Байду номын сангаас
C2
R2
Rs
Ceq
Cp
Rp
Rs
(1)
试证明近似式
Rp
≈
C-----1--C-+---1--C-----2
2
R2
成立并说明其成立的条件。
0.09
0.4
100
0.007.14330
0.00.842
120
0.41 110 SUSCEPTANCE
0.7
(+jB/Yo)
CAPACITIVE
OR
,
0.404.06
(+jX/Zo)
0.405.05 140
150 COMPONENT
—>
REACTANCE
TO1W6A00R.D47GENERATOR 0.46
December 29, 2003
1 of 4
ZB = zb ⋅ Z3 = 30 + j27 Ω ，ΓB = -zz--bb----+–-----11- ≈ – 0.72 + j0.2 ≈ 0.74∠164°
(4) yb 经过 0.2λ 后得到 A 点处的归一化导纳 ya，对应的归一化阻抗 za ≈ 2.8 + j3.22 ，于是 A 点处的阻抗和反射系数 ( 对应于50Ω 系统 ) 为 ZA = za ⋅ Z3 = 560 + j644 Ω ，ΓA = -ZZ---AA----+-–----55---00-- ≈ 0.92 + j0.08 ≈ 0.93∠5.1°
0.5
0.302.-1580
0.2 0.4
COMPONENT
0.109.31
0.6
0.7 0.8 0.9 1.0
0.34 0.03.317 -60 0.16
-110 0.09 CAPACITIVE REACTANCE
-103.0007.43
-120
0.00.842
0.35 0.15
-70
0.36 0.14
Rp ≈ ω-----2--1-C----e2--q- ω-----2---CR----222---R----22-
=
C--C---e-2-q-
2
R2
;
而
Ceq
=
C----C-1---1+--C---C--s---s ≈ C----C-1---1+--C---C--2---2 ，故有
Rp
≈
2
=
3.998 ≈ RR----p2-
由此验证了第一小题所给出公式在不同 Q 值情况下的近似程度。
4. 一个平面螺旋电感由 6 圈金属构成 , 总面积 300×300µm2 ( 如图所示 )。金属宽 16µm, 间距 4µm，厚 1µm，趋肤深度 δ 约 2µm ；主线圈与下层引出线之间相距 1µm、与衬底相距 5µm， 绝缘层介电常数 εox=3.9×8.854×10−18 F/µm，衬底等效的 Gsub=10−7 S/µm2, Csub=7×10−3 fF/µm2，
yl2 = YL2 ⋅ Z2 = 2 + j0.565
经过 0.15λ 的传输线得到 B 点处的归一化导纳 yb2 ≈ 0.75 – j0.66 (3) B 点处的总导纳 YB = yb1 ⁄ Z1 + yb2 ⁄ Z2 = (1.85 – j1.62)×10–2 ，对 Z3 归一化得到
yb = 3.7 – j3.24 ，对应的归一化阻抗为 zb ≈ 0.15 + j0.135 ，实际阻抗和反射系数为
第 2.4.1 小节 (p50-51) 计算，注意公式 (22) 和 (23) 中的 tox 不是同一个值。你可以写一个小程 序看一下 Q 和其它参数随频率的变化。
第4题
电感所占面积（阴影）
L Rs
300µm
din
Cox/2 Csi
Cp Rsi Rsi
Cox/2 Csi
dout=300µm
Substrate
(1) 因为 Rp ≈ RsQ2 = Rs(---ω----C-----e1--q--R----s---)--2- = ω-----2--1-C----e2--q- R--1---s ，Rs ≈ Q-R----222- = (---ω----C---R--2--2R----2---)--2- ，所以
射频集成电路设计作业 1 参考答案
1. 在阻抗圆图上某一点 z 与圆图中心点 1+j0 连线的延长线上可以找到一点 y, 使得 y 与 z 到中心 点的距离相等，证明 y 点的阻抗读数即为 z 点阻抗所对应的导纳。
令 z 点的反射系数为Γz ， y 点的反射系数为Γy ，有Γy = –Γz ，而 z 点和 y 点的阻抗分别为 zz = 1-1----+–-----ΓΓ----zz zy = 1-1----+–-----ΓΓ----yy = 1-1----+–-----ΓΓ----zz = z-1--z
(1) l1 的负载：ZL1 = R1 + jωL = 25 + j28.3 ，归一化阻抗值为
zl1 = Z--Z--L-1--1- = 2----5----+--8---j0--2---8---.-3-- ≈ 0.3 + j0.35
由 zl1 向信号源方向移动 0.15λ 或 108° 得到 zb1，读得其归一化导纳为 yb1 ≈ 0.28 – j0.24 (2) l2 的负载导纳：YL2 = 1 ⁄ R2 + jωC = (4 + j1.13)×10–2 ，经归一化得到
(2) 计算电感值
已知 µ = µ0 = 4π×10–7 H/m , n = 6 , c1 = 1.27 , c2 = 2.07 , c3 = 0.18 , c4 = 0.13 , 需要
求电感内径 : din = dout – 2[nw + (n – 1)s] = 68µm , 由此求得 davg = 184µm , ρ = 0.63 ;
你最好写一段程序 ( 如 MATLAB) 来计算这个题目。
(1) 我们先定义一些符号：电感外径 dout = 300µm , 金属宽度 w = 16µm , 间距 s = 4µm , 厚 度 t = 1µm , 主线圈与下层引出线之间相距 tmm = 1µm , 主线圈与衬底之间的距离
tox = 5µm , 金属的电导率 σ = 3.2×107 S/m
l3=0.2λ
l 2=0.15λ Z2
C R2 R1
连接 50Ω 系统
Z3
Z1
L
ZA A
ZB B
l1=0.15λ
解： 我们需要先把负载阻抗或导纳对传输线 l1 和 l2 的特征阻抗或导纳归一化，然后求出它们各自 在 B 点的实际阻抗 (ZB1, ZB2) 或导纳 (YB1, YB2) 以及总的阻抗 ZB=ZB1||ZB2 或导纳 YB=YB1+YB2，再 对 l3 的特征阻抗归一化后即可求出 A 点的阻抗值。具体可以分为以下几步：
当 Q=4 时，Q2
=
1.803 ,
C2
=
6.380pF , C1
=
6.846pF ,
C-----1--C-+---1--C-----2
2
=
3.732 < R-R---p2-
当 Q=40 时，Q2
=
19.98 ,
C2
=
70.700pF ,
C1
=
70.735 pF ,
-C----1--C-+---1--C-----2
0.1
ya
0.4
0.15λ
0.6
yb
0.2
yb1
yb2
0.8
REFLECTION COEFFICIENT IN
10 20 50
0.23
WAVSEU0LS.EC4NE7GP-TT1HA6SN0CTE0O.W(4A-8RjDB/-LY1Oo7A)0D
DEGREES -200.22
1.0
4.0 5.0
INDUCTIVE
(3) 在已知 ω, Q, R2 和 Rp 的情况下，可以先求出 Q2，由 Q2 解得 C2，再根据上一小题的结论 得到 C1 值。因为 Rs = 1-----+-R----2Q----2-2 = 1-----+-R---p-Q-----2 , Q2 = RR----2p- (1 + Q2) – 1 , C2 = ω--Q---R--2--2- 。
可见 zz 和 zy 互为倒数，亦即 y 点的阻抗读数为 z 点阻抗所对应的导纳。
2. 下图所示的传输线电路工作在 900MHz, Z1, Z2, Z3 为各段传输线的特征阻抗， Z1=80Ω, Z2=50Ω, Z3=200Ω, 负载 R1=R2=25Ω, L=5nH, C=2pF, 请通过史密斯圆图求出 A 点和 B 点处的 输入阻抗 ( 向负载方向看 ) 和反射系数。