七年级数学下册5_2旋转习题新版湘教版
湘教版数学七年级下册_《旋转》提高训练
《旋转》提高训练一、选择题1．如图，将方格纸中的图形绕点O顺时针旋转90°后得到的图形是（）A．B．C．D．2．如图，把△AOB绕点O顺时针旋转得到△COD，则旋转角是（）A．∠AOC B．∠AOD C．∠AOB D．∠BOC3．在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）绕坐标原点O顺时针旋转90°，所得到的对应点P'的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，2）．4．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，5），把OA绕点O 逆时针旋转90°，那么A点旋转后所得到点的坐标是（）A．（﹣5，2）B．（﹣5，﹣2）C．（﹣2，5）D．（﹣2，﹣5）5．如图，∠AOB=90°，把∠AOB顺时针旋转50°得到∠COD，则下列说法正确的是（）A．∠AOC与∠BOD互余B．∠BOC=50°C．∠BOC的余角只有∠AOC D．∠AOD=140°二、填空题6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，CB=5，点D是CB边上的一个动点，将线段AD绕着点D顺时针旋转90°，得到线段DE，连结BE，则线段BE的最小值等于．7．将点B（﹣3，1）绕坐标原点O旋转180°，则点B的对应点B1的坐标为．8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），如果将线段AB 绕点B顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是．9．如图，OA⊥OB，Rt△CDE的边CD在OB上，∠ECD=45°，CE=4，若将△CDE 绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则OC的长度为．10．如图，在平面内将△ABC绕点B旋转至△A'BC'的位置时，点A'在AC上，AC ∥BC'，∠ABC=70°，则旋转的角度是．三、解答题11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A 按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．（1）求证：AD⊥EF；（2）求CG的长．12．如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合，连接CD．（1）试判断△CBD的形状，并说明理由；（2）求∠BDC的度数．13．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）写出A，B，C三点的坐标；（2）将△ABC绕着点C顺时针方向旋转90°后得到△A1B2C，画出旋转后的△A1B1C，并写出A1，B1的坐标．14．如图，△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△DEC（其中点D、E分别是A、B两点旋转后的对应点）．（1）请画出旋转后的△DEC；（2）试判断DE与AB的位置关系，并证明你的结论．15．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）将△ABC沿x轴向右平移4个单位，在图中画出平移后的△A1B1C1（2）作△ABC关于坐标原点成中心对称的△A2B2C2．（3）求B1的坐标，C2的坐标．《旋转》提高训练参考答案与试题解析一、选择题1．如图，将方格纸中的图形绕点O顺时针旋转90°后得到的图形是（）A．B．C．D．【分析】利用已知将图形绕点O顺时针旋转90°得出符合题意的图形即可．【解答】解：如图所示：将方格纸中的图形绕点O顺时针旋转90°后得到的图形是，故选：B．【点评】本题考查了生活中的旋转现象，在找旋转中心时，要抓住“动”与“不动”，熟悉图形的性质是解题的关键．2．如图，把△AOB绕点O顺时针旋转得到△COD，则旋转角是（）A．∠AOC B．∠AOD C．∠AOB D．∠BOC【分析】根据旋旋转角的定义即可判断；【解答】解：如图，把△AOB绕点O顺时针旋转得到△COD，旋转角是∠AOC或∠BOD，故选：A．【点评】本题考查旋转变换，旋转角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．3．在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）绕坐标原点O顺时针旋转90°，所得到的对应点P'的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，2）．【分析】根据旋转中心为点O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，作出点P的对称图形P′，可得所求点的坐标．【解答】解：如图所示，由图中可以看出点P′的坐标为（2，3）．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形的变换﹣旋转，熟练掌握关于原点的对称点的坐标特征是解决问题的关键．4．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，5），把OA绕点O 逆时针旋转90°，那么A点旋转后所得到点的坐标是（）A．（﹣5，2）B．（﹣5，﹣2）C．（﹣2，5）D．（﹣2，﹣5）【分析】首先根据旋转的性质作图，利用图象则可求得点B的坐标．【解答】解：过点B作BC⊥x轴于点C，过点B作BC⊥y轴于点F，∵点A的坐标为（2，5），将OA绕原点O逆时针旋转90°到OB的位置，∴BC=2，CO=5∴点B的坐标为：（﹣5，2），故选：A．【点评】此题考查了旋转的性质，解题的关键是数形结合思想的应用得出BC，BF的长．5．如图，∠AOB=90°，把∠AOB顺时针旋转50°得到∠COD，则下列说法正确的是（）A．∠AOC与∠BOD互余B．∠BOC=50°C．∠BOC的余角只有∠AOC D．∠AOD=140°【分析】根据旋转变换的性质得到∠BOD=∠AOC=50°，根据余角和补角的概念判断即可．【解答】解：由旋转变换的性质可知，∠BOD=∠AOC=50°，∵∠AOB=90°，∴∠COB=40°，∴∠AOC与∠BOD相等，不互余，A错误；B错误；∠BOC的余角有∠AOC和∠BOD，C错误；∠AOD=∠AOB+∠BOD=140°，D正确；故选：D．【点评】本题考查的是旋转的性质、余角和补角的概念，掌握旋转变换的性质、认识旋转角是解题的关键．二、填空题6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，CB=5，点D是CB边上的一个动点，将线段AD绕着点D顺时针旋转90°，得到线段DE，连结BE，则线段BE的最小值等于．【分析】过E作EF⊥BC于F，根据余角的性质得到∠DEF=∠ADC，根据全等三角形的性质得到DF=AC=3，EF=CD，设CD=x，根据勾股定理得到BE2=x2+（2﹣x）2=2（x﹣1）2+2，于是得到结论．【解答】解：过E作EF⊥BC于F，∵∠C=∠ADE=90°，∴∠EFD=∠C=90°，∠FED+∠EDF=90°，∠EDF+∠ADC=90°，∴∠DEF=∠ADC，在△EDF和△DAC中，，∴△EDF≌△DAC（AAS），∴DF=AC=3，EF=CD，设CD=x，则BE2=x2+（2﹣x）2=2（x﹣1）2+2，∴AD2的最小值是2，∴AD的最小值是，故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，旋转的性质，二次函数的最值，勾股定理的应用，关键是得出二次函数的解析式．7．将点B（﹣3，1）绕坐标原点O旋转180°，则点B的对应点B1的坐标为（3，﹣1）．【分析】根据题意可得，点B和点B的对应点B1关于原点对称，据此求出B1的坐标即可．【解答】解：∵将点B（﹣3，1）绕坐标原点O旋转180°后，得到的对应点B1，∴点B和点B1关于原点对称，∵点B的坐标为（﹣3，1），∴B1的坐标为（3，﹣1）．故答案为：（3，﹣1）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），如果将线段AB 绕点B顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是（﹣4，1）．【分析】作CD⊥y轴于点D，如图，根据旋转的性质得∠ABC=90°，BC=BA，再利用等角的余角相等得到∠CBD=∠A，则可证明△ABO≌△BCD得到BD=OA=3，CD=OB=4，然后根据第二象限内点的坐标特征写出C点坐标．【解答】解：如图，作CD⊥y轴于点D，∵A（3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∵线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，∴∠ABC=90°，BC=BA，∵∠ABO+∠A=90°，∠ABO+∠CBD=90°，∴∠CBD=∠A，在△ABO和△BCD中，∴△ABO≌△BCD（AAS），∴BD=OA=3，CD=OB=4，∴OD=OB﹣BD=4﹣3=1，∴C点坐标为（﹣4，1）．故答案为：（﹣4，1）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．解决本题的关键是作CD⊥y 轴于点D后求出CD和OD的长．9．如图，OA⊥OB，Rt△CDE的边CD在OB上，∠ECD=45°，CE=4，若将△CDE 绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则OC的长度为2．【分析】根据旋转得出∠NCE=75°，求出∠NCO，根据直角三角形30度角的性质可得：OC=CN，可得结论．【解答】解：∵将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，∴∠ECN=75°，CN=CE=4，∵∠ECD=45°，∴∠NCO=180°﹣75°﹣45°=60°，∵AO⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠ONC=30°，∴OC=CN=2，故答案为：2．【点评】本题考查了含30度角的直角三角形性质，旋转性质，三角形的内角和定理等知识点，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好．10．如图，在平面内将△ABC绕点B旋转至△A'BC'的位置时，点A'在AC上，AC ∥BC'，∠ABC=70°，则旋转的角度是40°．【分析】根据旋转前后的两个图形全等，则：∠A=∠BA'C'，∠ABC=∠A'BC'=70°，AB=A'B，所以∠A=∠AA'B=70°，根据三角形的内角和定理可得∠ABA'=40°．【解答】解：由旋转得：∠A=∠BA'C'，∠ABC=∠A'BC'=70°，AB=A'B，∵AC∥BC'，∴∠AA'B=∠A'BC'=70°，∴∠A=∠AA'B=70°，∴∠ABA'=180°﹣70°﹣70°=40°，即旋转角是40°，故答案为：40°．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，明确对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理．三、解答题11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A 按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF 过点D．（1）求证：AD⊥EF；（2）求CG的长．【分析】（1）由平移的性质可知：AB∥DF，再利用平行线的性质即可证明；（2）先判断出∠ADE=∠ACB，进而得出△ADE∽△ACB，得出比例式求出AE，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，∴∠DAB=90°，∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到，∴AB∥EF，∴∠ADF+∠DAB=180°∴∠ADF=90°，∴AD⊥EF．（2）由平移的性质得，AE∥CG，AB∥EF，∴∠DEA=∠DFC=∠ABC，∠ADE+∠DAB=180°，∵∠DAB=90°，∴∠ADE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ADE=∠ACB，∴△ADE∽△ACB，∴=，∵AC=8，AB=AD=10，∴AE=12.5，由平移的性质得，CG=AE=12.5．【点评】此题主要考查了图形的平移与旋转，平行线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，判断出△ADE∽△ACB 是解本题的关键．12．如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合，连接CD．（1）试判断△CBD的形状，并说明理由；（2）求∠BDC的度数．【分析】（1）根据图形旋转不变性的性质得出△ABC≌△EBD，故可得出BC=BD，由此即可得出结论；（2）根据图形选旋转不变性的性质求出∠EBD的度数，再由等腰三角形的性质即可得出∠BDC的度数．【解答】解：（1）∵△EBD由△ABC旋转而成，∴△ABC≌△EBD，∴BC=BD，∴△CBD是等腰三角形．（3）∵△ABC≌△EBD，∴∠EBD=∠ABC=30°，∴∠DBC=180﹣30°=150°，∵△CBD是等腰三角形，∴∠BDC===15°．【点评】本题考查的是旋转的性质，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．13．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）写出A，B，C三点的坐标；（2）将△ABC绕着点C顺时针方向旋转90°后得到△A1B2C，画出旋转后的△A1B1C，并写出A1，B1的坐标．【分析】（1）根据平面坐标系得出A、B、C三点的坐标即可；（2）分别画出A，B的对应点A1，B2，写出A1，B1的坐标即可．【解答】解：（1）如图所示：A、B、C三点的坐标分别为：（﹣1，2），（﹣3，1），（0，﹣1）；（2）△A1B2C如图所示，A1，B1的坐标分别为（3，0），（2，2）．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．如图，△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△DEC（其中点D、E分别是A、B两点旋转后的对应点）．（1）请画出旋转后的△DEC；（2）试判断DE与AB的位置关系，并证明你的结论．【分析】（1）根据要求画出△DCE即可；（2）利用“8字型”证明∠AFE=∠DCE即可解决问题；【解答】解：（1）旋转后的△DEC如图所示．（2）结论：DE⊥AB．理由：延长DE交AB于点F．由旋转不变性可知：∠A=∠D，∠ACB=∠DCE=90°，∵∠AEF=∠DEC，∠∠AFE=∠DCE=90°，∴DE⊥AB．【点评】本题考查旋转变换，解题的关键是熟练掌握利用“8字型”证明角相等，属于中考常考题型．15．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）将△ABC沿x轴向右平移4个单位，在图中画出平移后的△A1B1C1（2）作△ABC关于坐标原点成中心对称的△A2B2C2．（3）求B1的坐标（2，﹣2），C2的坐标（4，1）．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）分别作出A，B，C的对应点△A2，B2，C2即可；（3）根据B1，C2，的位置写出坐标即可；【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）求B1的坐标（2，﹣2），C2的坐标（4，1）．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，平移变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。
湘教版七年级数学下册第五章学情评估 附答案
湘教版七年级数学下册第五章学情评估一、选择题(共6题，每题3分，共18分)1. 写方方正正中国字，做堂堂正正中国人．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列汉字是轴对称图形的是()2. 下列四个图形中，若以其中一部分作为基本图案，无论用旋转还是平移都不能得到的图形是()3. 如图，四边形ABCD关于直线l是对称的，有下面的结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO＝CO；④AB⊥BC，其中正确的结论是()A．①②B．②③C．①④D．②4. 如图，在方格纸上，三角形ABC经过变换得到三角形DEF，下列对变换过程的叙述正确的是()A．三角形ABC向右平移7格，再绕着点A顺时针旋转90°B．三角形ABC向右平移4格，再向上平移7格C．三角形ABC向右平移7格，再绕着点A逆时针旋转90°D．三角形ABC向右平移4格，再绕着点B逆时针旋转90°(第4题)(第5题) (第6题)5. 数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图，∠1＝∠2，若∠3＝25°，则∠1的度数为()A．65°B．75°C．55°D．85°6. 已知如图将长方形ABCD沿GH折叠后A点落在点E，D点落在点F，请分析以下结论：①∠1＝∠3；②GH平分∠AGE；③GE平分∠HGB；④2∠2－∠1＝180°.其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(共6题，每题4分，共24分)7. 如图，直角三角形ABC绕着C点按逆时针方向旋转到三角形DEC的位置．那么∠A的对应角是____________．8. 我国传统木结构房屋，窗户常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这个图案有______条对称轴．(第7题)(第8题)(第9题)9. 如图，三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转45°得到三角形AB′C′.点C恰好在AB′边上，则∠BAC′＝__________°.10. 如图，三角形ABC与三角形DEF关于直线l对称，若AB＝5, BC＝8，三角形DEF的周长为23，则AC＝______________．(第10题)(第11题) (第12题)11. 如图，将一块含30°角的直角三角板放置在平行线a, b之间，且较长直角边靠在直线a上，然后将三角板绕着顶点A逆时针旋转25°后，另一个顶点B恰好落在直线b上，这时直角边BC与直线b所构成的∠1等于__________．12. 如图，将直角三角形ABC折叠，使顶点A落在顶点B处，折痕为DE，下列结论：①∠AED＝∠BED＝90°；②AD＝BD；③E为线段AB的中点；④∠DAE＝∠DBE，其中正确结论的序号是____________．三、解答题(共6题，共58分)13. (8分)如图，分析三角形A1B1C1可以由三角形ABC经过怎样的变换而得到？请简要说明变换过程．14. (8分)著名的“将军饮马”问题：如图，有一位将军骑着马要从A地走到B地，但途中要到河岸让马喝一次水，则将军怎样走最近？试用铅笔、直尺作出行走路径．15. (8分)如图，两个四边形关于某条直线对称，根据图中提供的条件写出x与y的值．16. (10分)如图，将长方形纸片的一角斜折，使顶点A落在A′处，EF为折痕，再将另一角斜折，使顶点B落在EA′上的B′处，折痕为EG，试求∠FEG的度数．17. (10分)如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把三角形ADE通过旋转得到三角形ABF.(1)旋转中心是点________；(2)旋转角度是______________；(3)连接EF，判断三角形AEF的形状，并说明理由．18. (14分)如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，点D在AB的延长线上，BE平分∠CBD交AC的延长线于点E.(1)求∠CBE的度数﹔(2)过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数；(3)若把直线FD绕点F旋转，直线DF和直线BE相交于点M，当DF和三角形ABC的一边平行时，请直接写出∠FME的度数．答案一、1.C 2.C 3.D 4.A 5.A 6.C二、7.∠CDE8.29．90【提示】根据旋转的性质可知∠BAB′＝∠B′AC′＝45°，所以∠BAC′＝90°. 10．10【提示】因为三角形ABC与三角形DEF关于直线l对称，所以三角形ABC与三角形DEF的周长相等，所以AB＋BC＋AC＝23，又因为AB＝5, BC＝8，所以AC＝10.11．65°12.①②③④三、13.解：把三角形ABC先向右平移1个单位，再绕点B逆时针旋转90°可得到三角形A1B1C1.(答案不唯一)14．解：作B点关于河岸的对称点B′，连接AB′交河岸于点C，则点C为马喝水的地方，连接BC，如图．则将军走的最近的路线是A→C→B.15．解：根据轴对称的性质可得：∠F＝∠D＝100°，∠E＝∠A＝120°，∠H＝∠B＝70°，HE＝AB＝5，所以x＝5，y＝70°.16．解：因为长方形纸片的一角斜折，顶点A落在A′处，另一角斜折，顶点B落在EA′上的B′处，所以∠AEF＝∠A′EF，∠BEG＝∠B′EG.因为∠AEF＋∠A′EF＋∠BEG＋∠B′EG＝180°，所以∠A′EF＋∠B′EG＝90°，所以∠FEG＝90°.17．解：(1)A(2)90°或270°(3)三角形AEF是等腰直角三角形.理由：因为旋转不改变图形的形状与大小，所以AE＝AF，即三角形AEF是等腰三角形．又因为按顺时针旋转时，∠EAF＝90°，所以三角形AEF是等腰直角三角形．18．解：(1)因为∠ACB＝90°，∠A＝40°，所以∠ABC＝180°－90°－40°＝50°，所以∠CBD＝130°.因为BE平分∠CBD，所以∠CBE＝12∠CBD＝65°.(2)因为∠ACB＝90°，所以∠BCE＝90°，所以∠CEB＝180°－90°－65°＝25°.因为DF∥BE，所以∠F＝∠CEB＝25°.(3)∠FME＝65°或115°.。
湘教版七下数学第5章轴对称与旋转5.3图形变换的简单应用说课稿
湘教版七下数学第5章轴对称与旋转5.3图形变换的简单应用说课稿一. 教材分析湘教版七下数学第5章《轴对称与旋转》是学生在学习了平面几何基础之后的一章内容。
本章主要让学生理解并掌握轴对称与旋转的性质和应用。
5.3节《图形变换的简单应用》是本章的一个拓展内容，通过具体的实例让学生理解图形的变换方法，提高学生的图形变换能力，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本知识，对轴对称和旋转有了初步的理解。
但学生对于实际问题中图形的变换可能还缺乏一定的理解和应用能力。
因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解图形变换的性质，掌握图形变换的方法，能够运用图形变换解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象力，提高学生的解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：图形变换的性质和应用。
2.教学难点：如何将图形变换的方法运用到实际问题中。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探索、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，提高学生的空间想象力。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对图形变换的思考，导入新课。
2.讲解新课：讲解图形变换的性质和方法，引导学生通过观察、操作、思考，理解并掌握图形变换的原理。
3.案例分析：分析一些实际问题，让学生运用图形变换的方法解决问题，巩固所学知识。
4.小组讨论：让学生分组讨论，分享各自解决问题的方法，培养学生的合作意识和沟通能力。
5.总结提升：对本节课的内容进行总结，强调图形变换在实际问题中的应用。
6.布置作业：布置一些有关图形变换的实际问题，让学生课后思考和练习。
湘教版数学七年级下册第5章轴对称与旋转 单元测试卷(附答案)
湘教版数学七年级下册第5章轴对称与旋转单元测试卷（含答案）一、填空题(每小题3分，共24分)1．汉字中、天、日、田等都可看作是轴对称图形，请你再写出一个这样的汉字：____．2．如图，下列图片中，是由图片(1)平移得到的，是由图片(1)旋转得到的，是由图片(1)轴对称得到的．（第2题图）3．如图，AD是三角形ABC的对称轴，AC＝8 cm，DC＝4 cm，则三角形ABC的周长为 cm.（第3题图）（第4题图）4．如图所示的图案是由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以与自身重合．若每个叶片的面积为4cm2，∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为 cm2.5．在三角形ABC中，∠A＝90°，将三角形ABC绕A点沿顺时针方向旋转85°，得到三角形AEF，点B，点C分别对应点E，点F，则下列结论：①∠BAE＝85°；②AC＝AF；③EF＝BC；④∠EAF＝85°.其中正确的是 (填序号)．6．将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′＝60°，则∠AED的大小是 .（第6题图）（第7题图）7．如图，将三角形ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是70°.8．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种．（第8题图）二、选择题(每小题3分，共30分)9．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是( )10．将图形按顺时针方向旋转90°得到的图形是( )11．如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B＝30°，则∠E的度数为( )A．30° B．35°C．40° D．45°（第11题图）（第12题图）12．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转( )A．15° B．30°C．45° D．60°13．下列四个图形中，若以其中一部分作为基本图形，无论用旋转还是平移都不能得到的图形是( )14．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是( ) A．AM＝BM B．AP＝BNC．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM（第14题图）（第15题图）15．如图，将直角三角形AOB绕点O逆时针旋转得到直角三角形COD，若∠AOB＝90°，∠BOC ＝130°，则∠AOD的度数为( )A．40° B．50° C．60° D．30°16．将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到的是下列图形中的（）17．如图，在三角形ABC中，BC＝4，其面积为12，AD⊥BC.将三角形ABC绕点A旋转到三角形AB′C′的位置，使得AC⊥B′C′于点D′，则AD′的长度为( ) A．6 B．8 C．10 D．12（第17题图）（第18题图）18．如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF，MN相交于中心点O，对三角形ABC分别作下列变换：①以点O为中心逆时针方向旋转180°；②先以A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格；③先以直线MN为对称轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°.其中，能将三角形ABC变换成三角形PQR的是( )A．①② B．①③ C．②③ D．①②③三、解答题(共66分)19．(10分)我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变换后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表.20.(10分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC.(1)试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；(2)将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.（第20题图）21．(10分)如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠三角形CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝22°，求∠BDC的度数(提示：三角形的内角和等于180°)．（第21题图）22．(12分)在三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将三角形ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ(0°<θ<180°)，得到三角形A′B′C.如图，当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于点D.试求∠A′DC的度数(提示：三角形的内角和等于180°)．（第22题图）23．(12分)某公司为了节约开支，购买了质量相同的两种颜色的残缺地砖，准备用来装修地面，现已加工成如图①所示的等腰直角三角形，王聪同学设计了如图②所示的四种图案．（第23题图）(1)你喜欢哪种图案？并简述该图案的形成过程；(2)请你利用所学过的知识再设计三幅与上述不同的图案．24．(12分)四边形ABCD是正方形，三角形ADF旋转一定角度后得到三角形ABE，如图所示，如果AF＝4，AB＝7.(1)指出旋转中心和旋转角度；(2)求DE的长度；(3)BE与DF的位置关系如何？请说明理由(提示：三角形的内角和等于180°)．（第24题图）参考答案与解析一、1．平(答案不唯一) 2.(5) (2)和(3) (4) 3．24 4.4 5.①②③ 6.60°7.70° 8.3二、9．D 10.D 11.A 12.A 13.C 14．B 15.B 16.C 17.A 18.C三、19．解：(1)AB ＝A ′B ′，AB ∥A ′B ′(2分)(2)AB ＝A ′B ′ 对称轴l 上(6分)(3)AA ′∥BB ′，l 垂直平分AA ′，BB ′(8分)(4)OA ＝OA ′，OB ＝OB ′，∠AOA ′＝∠BOB ′(10分)20．解：(1)如答图．(5分)(2)如答图的四边形A ′B ′C ′D ′即为所要画的四边形．(10分)（第20题答图）21．解：∵∠ACB ＝90°，∠A ＝22°，∴∠B ＝68°.(3分)由折叠的性质知，∠BCD ＝∠ECD ＝12∠ACB ＝45°.(6分)在三角形BCD 中，∠B ＝68°，∠BCD ＝45°，∴∠BDC ＝180°－∠B －∠BCD ＝180°－68°－45°＝67°.(10分)22．解：∵三角形A ′B ′C 是由三角形ABC 经过旋转得到的，∴∠A ′CB ′＝∠ACB ＝90°，∠B ′＝∠B ＝30°.又∵AB ∥CB ′，∴∠BCB ′＝∠B ＝30°.(6分)∴∠A ′CD ＝∠A ′CB ′－∠BCB ′＝90°－30°＝60°，(8分)∠A ′＝180°－∠A ′CB ′－∠B ′＝60°.(10分)∴∠A ′DC ＝180°－∠A ′－∠A ′CD ＝180°－60°－60°＝60°.(12分)23．解：(1)我喜欢图案(4)．图案(4)的形成过程是：以同行或同列的两个小正方形组成的长方形为“基本图案”，绕大正方形的中心旋转180°.(答案不唯一)(6分)(2)如图所示．(12分)（第23题答图）24．解：(1)旋转中心为点A，旋转角度为90°.(4分)(2)由题意，可得AE＝AF＝4，AD＝AB＝7，∴DE＝AD－AE＝7－4＝3.(8分)(3)BE⊥DF.(9分)理由如下：延长BE交DF于点G，由旋转的性质得∠ADF＝∠ABE，∠FAD ＝∠DAB＝90°，∴∠F＋∠ADF＝90°，∴∠ABE＋∠F＝90°，∴∠BGF＝90°.即BE与DF 互相垂直．(12分)。
5湘教版初中数学七年级下册专题课件.1 轴对称
长方形有两条对称轴
正方形有四条对称轴
……
圆有无数条对称轴
等腰三角形有一条对称轴
不是轴对称图形
不是轴对称图形
不是轴对称图形
练习
1.找出下列各图形的对称轴.
我思 我进步
通过本节课，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交 流。
5.1.2 轴对称变换
∵AD⊥BE且DB＝DE ∴B、E关于AD对
称
A△ABD ≌ △AED ∴AB＝AE，∠AED
＝ ∠B
B DE
C
又∵ ∠B＝2 ∠C ∴ ∠AED＝ 2 ∠C
而∠AED＝ ∠C ＋ ∠CAE ∴ ∠CAE ＝ ∠C
∴AE＝CE ∴AB＝CE 故AB＋BD＝DE＋
EC
即：AB＋BD＝CD
我思 我进步
通过本节课，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交 流。
E
E'
B'
线段 AB与A′B′，CD与C′D′ ，CE与C'E'，DF与D'F' 有什么关系？
对应线段：相等
打开
m
A
C
C'
A'
1
2
3
4
D
F F'
D'
B
E
E'
B'
∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？
对应角：相等
打开
A
C m C'
A'
1
2
3
4
D
F F'
D'
B
E
E'
B'
七年级数学下册轴对称图形(湘教版)
•
十九、要想成就伟业，除了梦想，必须行动。——佚名
•
二十、忘掉今天的人将被明天忘掉。──歌德
•
二十一、梦境总是现实的反面。——伟格利
•
二十二、世界上最快乐的事，莫过于为理想而奋斗。——苏格拉底
•
二十三、“梦想”是一个多么“虚无缥缈不切实际”的词啊。在很多人的眼里，梦想只是白日做梦，可是，如果你不曾真切的拥有过梦想，你就不会理解梦想的珍贵。——柳岩
4.下列图形中对轴称只有两条的是( )
A.圆
B.等边三角形
C.长方形
D.等腰梯形
【解析】选C.圆有无数条对称轴,故A选项错误;等边三角形有3
条对称轴,故B选项错误;长方形有2条对称轴,故C选项正确;等腰
梯形有1条对称轴,故D选项错误.
5.如图,正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为 cm2.
•
四十三、梦想家的缺点是害怕命运。——斯·菲利普斯
•
四十四、从工作里爱了生命，就是通彻了生命最深的秘密。——纪伯伦
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四十五、穷人并不是指身无分文的人，而是指没有梦想的人。——佚名
•
四十六、不要怀有渺小的梦想，它们无法打动人心。——歌德
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四十七、人生最苦痛的是梦醒了无路可走。做梦的人是幸福的；倘没有看出可以走的路，最要紧的是不要去惊醒他。——鲁迅
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二十八、青少年是一个美好而又是一去不可再得的时期，是将来一切光明和幸福的开端。——加里宁
•
二十九、梦想家命长，实干家寿短。——约·奥赖利
•
三十、青年时准备好材料，想造一座通向月亮的桥，或者在地上造二所宫殿或庙宇。活到中年，终于决定搭一个棚。——佚名
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三十一、在这个并非尽善尽美的世界上，勤奋会得到报偿，而游手好闲则要受到惩罚。——毛姆
湘教版七下数学第5章轴对称与旋转5.1轴对称5.1.2轴对称变换教学设计
湘教版七下数学第5章轴对称与旋转5.1轴对称5.1.2轴对称变换教学设计一. 教材分析湘教版七下数学第5章轴对称与旋转，主要介绍了轴对称变换的概念、性质和应用。
本章内容是学生进一步理解几何变换的基础，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了平面几何的基本知识，具备了一定的观察、分析和解决问题的能力。
但部分学生对于抽象的几何变换概念和性质的理解可能存在困难，需要通过具体实例和实际操作来加深理解。
三. 教学目标1.理解轴对称变换的概念，掌握轴对称变换的性质。
2.能够运用轴对称变换解决实际问题，提高空间想象能力。
3.培养学生的抽象思维能力和观察能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.轴对称变换的概念和性质。
2.轴对称变换在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过探究、思考来理解轴对称变换的概念和性质。
2.利用直观教具和几何画板软件，展示轴对称变换的过程，增强学生的空间想象能力。
3.通过实例分析，让学生学会运用轴对称变换解决实际问题。
4.采用小组讨论法，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件和几何画板软件。
2.准备一些具体的实例和练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，如剪纸、折纸等，引导学生思考：什么是轴对称变换？为什么会产生这样的变换？从而激发学生的学习兴趣，引入新课。
2.呈现（10分钟）讲解轴对称变换的概念和性质，让学生理解轴对称变换的定义，掌握轴对称变换的性质。
通过几何画板软件，展示轴对称变换的过程，增强学生的空间想象能力。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，运用轴对称变换进行分析和解决。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。
题目难度可分为基础、提高和挑战三个层次，以便照顾到不同学生的学习需求。
《第5章轴对称与旋转》期末复习能力提升训练(附答案) 2020-2021学年七年级数学湘教版下册
2021年湘教版七年级数学下册《第5章轴对称与旋转》期末复习能力提升训练（附答案）1．如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时入射角等于反射角（即：∠1＝∠2，∠3＝∠4）．小球从P点出发第1次碰到长方形边上的点记为A点，第2次碰到长方形边上的点记为B点，……第2020次碰到长方形边上的点为图中的（）A．A点B．B点C．C点D．D点2．某台球桌为如图所示的长方形ABCD，小球从A沿45°角击出，恰好经过5次碰撞到达B处．则AB：BC等于（）A．1：2B．2：3C．2：5D．3：53．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图小明从平面镜里看到镜子对面电子钟显示的时间如图所示，这时的实际时刻应该是（）A．21：10B．10：21C．10：51D．12：015．已知点A（2，a）与点B（b，3）关于x轴对称，则a+b的值为（）A．﹣1B．1C．2D．36．如图是5个小正方形纸片拼成的图形，现将其中一个小正方形纸片平移，使它与原图中剩下的小正方形纸片有一条或两条边重合后拼成一个轴对称图形，在拼出的所有不同位置的轴对称图形中，全等的图形共有（）A．0对B．1对C．2对D．3对7．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）A．B．C．D．8．如图，直线c与直线a相交于点A，与直线b相交于点B，∠1＝130°，∠2＝60°，若要使直线a∥b，则将直线a绕点A按如图所示的方向至少旋转（）A．10°B．20°C．60°D．130°9．风力发电是一种绿色可持续的能源获取方式，我国近年来在西部地区大力发展风电产业，如图的风力发电转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n的值可能是（）A．60B．90C．120D．15010．如图，已知点O（0，0），P（1，2），将线段PO绕点P按顺时针方向以每秒90°的速度旋转，则第19秒时，点O的对应点坐标为（）A．（0，0）B．（3，1）C．（﹣1，3）D．（2，4）11．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，在格纸中能画出与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形（不包括△ABC本身），这样的三角形共有个12．正五角星形共有条对称轴．13．如图，课间休息时，小新将镜子放在桌面上，无意间看到镜子中有一串数字，原来是桌旁墙面上张贴的同学手机号码中的几个数字，请问镜子中的数字对应的实际数字是．14．在平面直角坐标系中，点P（﹣7，9）关于x轴的对称点的坐标为．15．已知点P（﹣1，2），那么点P关于直线x＝1的对称点Q的坐标是．16．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，点P为边BC上的一点，BC＝3BP，且∠P AB＝15°，点C关于直线P A的对称点为D，连接BD，又△APC的PC边上的高为AH（1）求∠BPD的大小；（2）判断直线BD，AH是否平行？并说明理由；（3）证明：∠BAP＝∠CAH．17．（1）请找出下图中每个正多边形对称轴的条数，并填入下表．正多边形的边数34568…对称轴的条数345…（2）请写出正多边形的对称轴的条数y随正多边形的边数n（n≥3）变化的关系式．18．已知P（a+1，b﹣2），Q（4，3）两点．（1）若P，Q两点关于x轴对称，求a+b的值（2）若点P到y轴的距离是3，且PQ∥x轴，求点P的坐标．19．如图，已知在平面直角坐标系中，点P从原点O以每秒1个单位速度沿x轴正方向运动，运动时间为t秒，作点P关于直线y＝tx的对称点Q，过点Q作x轴的垂线，垂足为点A．（1）当t＝2时，求AO的长．（2）当t＝3时，求AQ的长．（3）在点P的运动过程中，用含t的代数式表示线段AP的长．20．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用三种不同方法分别在如图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．答案涂在答卷相应的位置．参考答案1．解：如图所示，经过6次反弹后动点回到出发点P，∵2020÷6＝336…4，∴当点P第2020次碰到长方形的边时为第337个循环组的第4次反弹，∴第2020次碰到长方形的边时的点为图中的点D，故选：D．2．解：先作出长方形ABCD，小球从A沿45度射出，到BC的点E，AB＝BE．从E点沿于BC成45度角射出，到AC边的F点，AE＝EF．从F点沿于AD成45度角射出，到CD边的G点，DF＝DG．从G沿于DC成45度角射出，到BC边的H点，HF垂直于AD．GC＝CH＝从H点沿于CB成45度角射出，到AC边的M点，EM垂直于AD，从M点沿于CA成45度角射出，到B点，看图是2个半以AB为边长的正方形，所以1：2.5＝2：5．故选：C．3．解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．4．解：因为是从镜子中看，所以对称轴为竖直方向的直线，2的对称数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，这时的时刻应是12：01．故选：D．5．解：∵点A（2，a）与点B（b，3）关于x轴对称，∴a＝﹣3，b＝2，∴a+b＝﹣3+2＝﹣1．故选：A．6．解：如图所示：在拼出的所有不同位置的轴对称图形中，全等的图形共有3对，故选：D．7．解：A、B、C中只能由旋转得到，不能由平移得到，只有D可经过平移，又可经过旋转得到．故选：D．8．解：∵∠2＝60°，∴若要使直线a∥b，则∠3应该为60°，又∵∠1＝130°，∴∠3＝50°，∴直线a绕点A按顺时针方向至少旋转：60°﹣50°＝10°，故选：A．9．解：该图形被平分成三部分，旋转120°的整数倍，就可以与自身重合，故n的值可能为120．故选：C．10．解：如图所示，∵线段PO绕点P按顺时针方向以每秒90°的速度旋转，每4秒一个循环，19＝4×4+3，∴3×90°＝270°，∴19秒后点O旋转到点O'的位置，∠OPO'＝90°，如图所示，过P作MN⊥y轴于点M，过O'作O'N⊥MN于点N，则∠OMP＝∠PNO'＝90°，∠POM＝∠O'PN，OP＝PO'，∴△OPM≌△PO'N（AAS），∴O'N＝PM＝1，PN＝OM＝2，∴MN＝1+2＝3，点O'离x轴的距离为2﹣1＝1，∴点O'的坐标为（3，1），故选：B．11．解：如图所示，与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有3个：故答案为：3．12．解：正五角星形共有5条对称轴．故答案为：5．13．解：做轴对称图形得：|630085，故答案是：630085．14．解：∵点P的坐标为（﹣7，9），∴点P关于x轴的对称点的坐标为（﹣7，﹣9）．故答案为：（﹣7，﹣9）．15．解：设点Q的坐标为（x，y），∵点P（﹣1，2）与点Q（x，y）关于直线x＝1的对称，∴y＝2，＝1，∴x＝3，∴点Q的坐标为（3，2），故答案为：（3，2）．16．解：（1）∵∠P AB＝15°，∠ABC＝45°，∴∠APC＝15°+45°＝60°，∵点C关于直线P A的对称点为D，∴PD＝PC，AD＝AC，∴△ADP≌△ACP，∴∠APC＝∠APD＝60°，∴∠BPD＝180°﹣120°＝60°；（2）直线BD，AH平行．理由：∵BC＝3BP，∴BP＝PC＝PD，如图，取PD中点E，连接BE，则△BEP为等边三角形，△BDE为等腰三角形，∴∠BEP＝60°，∴∠BDE＝∠BEP＝30°，∴∠DBP＝90°，即BD⊥BC．又∵△APC的PC边上的高为AH，∴AH⊥BC，∴BD∥AH；（3）如图，过点A作BD、DP的垂线，垂足分别为G、F．∵∠APC＝∠APD，即点A在∠DPC的平分线上，∴AH＝AF．∵∠CBD＝90°，∠ABC＝45°，∴∠GBA＝∠CBA＝45°，即点A在∠GBC的平分线上，∴AG＝AH，∴AG＝AF，∴点A在∠GDP的平分线上．又∵∠BDP＝30°，∴∠GDP＝150°，∴∠ADP＝×150°＝75°，∴∠C＝∠ADP＝75°，∴Rt△ACH中，∠CAH＝15°，∴∠BAP＝∠CAH．17．答（1）正多边形的边数34568…对称轴的条数34568…故答案为：6，8．解：（2）y＝n（n≥3）故答案为：y＝n．18．解：（1）∵P，Q两点关于x轴对称，∴a+1＝4，b﹣2＝﹣3，∴a＝3，b＝﹣1，∴a+b＝3﹣1＝2；（2）∵点P到y轴的距离是3，∴点P的横坐标为3或﹣3，又∵PQ∥x轴，∴点P的纵坐标为3，∴P（3，3）或（﹣3，3）．19．解：过P作PD⊥x轴，交直线y＝tx于D，连接OQ，（1）解法一：当t＝2时，y＝PD＝2x＝4，∵∠ODP+∠QPD＝∠QPD+∠APQ＝90°，∴∠ODP＝∠APQ，∵∠OPD＝∠P AQ＝90°，∴AP＝2AQ，设AQ＝a，则AP＝2a，Rt△AQO中，OQ＝OP＝2，由勾股定理得：OQ2＝AQ2+AO2，∴22＝a2+（2a﹣2）2，5a2﹣8a＝0，a1＝0（舍），a2＝，∴AO＝，∴AO＝AP﹣OP＝2×﹣2＝；解法二：t＝2时，直线OD的解析式为：y＝2x，∴设PQ的解析式为：y＝﹣x+b，把P（2，0）代入得：﹣，b＝1，∴PQ的解析式为：y＝﹣x+1，设Q（x，﹣x+1），∴OA＝﹣x，AQ＝﹣x+1，Rt△AQO中，OQ＝OP＝2，由勾股定理得：OQ2＝AQ2+AO2，∴22＝（﹣x）2+（﹣x+1）2，5x2﹣4x﹣12＝0，x1＝2（舍），x2＝﹣，∴OA＝；（2）当t＝3时，OP＝3，PD＝9，设AO＝a，Rt△AQO中，OQ＝OP＝3，由勾股定理得：OQ2＝AQ2+AO2，，5a2+3a﹣36＝0，（a+3）（5a﹣12）＝0，a1＝﹣3（舍），a2＝，∴AQ＝AP＝（+3）＝；（3）解法一：同理直线OD的解析式为：y＝tx，∴设PQ的解析式为：y＝﹣+b，把P（t，0）代入得：﹣1+b＝0，b＝1，∴PQ的解析式为：y＝﹣+1，设Q（x，﹣+1），∴OA＝﹣x，AQ＝﹣+1，Rt△AQO中，OQ＝OP＝t，由勾股定理得：OQ2＝AQ2+AO2，∴t2＝（﹣x）2+（﹣+1）2，解得：x＝（舍）或，∴AP＝OP+AO＝t﹣x＝t+＝；解法二：同理OP＝t，PD＝t2，∴△OPD∽△QAP，∴＝＝，∴AP＝tAQ，Rt△AQO中，OQ＝OP＝t，由勾股定理得：OQ2＝AQ2+AO2，∴，AP＝．20．解：如图所示：。
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5.2 旋转
基础题
知识点1 旋转的有关概念
1．下列现象中，不属于旋转变换的是(D)
A．钟摆的运动 B．行驶中的汽车车轮
C．方向盘的转动 D．电梯的升降运动
2．如图，将左边的长方形绕点P旋转一定角度后，得到位置如右边的长方形，则旋转的角度是(C)
A．30°
B．60°
C．90°
D．180°
3．(广州中考)将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是(D)
4．在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是(C)
5．如图，以右边图案的中心为旋转中心，将右边图案按逆时针方向旋转90°即可得到左边图案．
知识点2 旋转的性质
6．(青海中考)如图，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到三角形COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是 (C)
A．15° B．60° C．45° D．75°
7．如图，三角形ABC由三角形A′B′C′绕O点旋转180°而得到，则下列结论不成立的是(C)
A．点A与点A′是对应点
B．BO＝B′O
C．∠ACB＝∠C′A′B′
D．AB＝A′B′
8．(怀化中考)旋转不改变图形的形状和大小．
9．如图，把三角形ABC绕着点C顺时针旋转，得到三角形A′B′C，则图中一定与∠ACA′相等的角是∠BCB′．10．如图，将三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转至三角形OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB＝4 cm，BB′＝1 cm，则A′B长是3cm.
知识点3 旋转作图
11．在图中作出“三角旗”绕O点按逆时针旋转90°后的图案．
解：如图．
12．如图，四边形ABCD是正方形，三角形ADF经过旋转到达三角形ABE的位置．
(1)旋转中心是哪一点？
(2)旋转了多少度？
解：(1)旋转中心是点A.
(2)旋转了90°.
中档题
13．如图，在正方形网格中，将三角形ABC绕点A旋转后得到三角形ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是(B) A．顺时针旋转90°
B．逆时针旋转90°
C．顺时针旋转45°
D．逆时针旋转45°
14．(长沙中考)下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后能与原图形完全重合的是(A)
A B C D
15.如图，将直角三角形AOB绕点O旋转得到直角三角形COD，若∠AOB＝90°，∠BOC＝130°，则∠AOD的度数为
(B)
A．40°
B．50°
C．60°
D．30°
16．将三角形AOB绕点O旋转180°得到三角形DOE，则下列作图正确的是(C)
A B
C D
17．如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是(B)
A．格点M B．格点N
C．格点P D．格点Q
18．如图，将图形绕其中心最少旋转90度，能与自身重合．
19．如图是由三个叶片组成的，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为5 cm2，∠AOB＝120°，则图中阴影部分的面积之和为5 cm2.
20．如图，三角形ABC以O为旋转中心顺时针旋转90°，请作出旋转后的图形．
解：如图，三角形A′B′C′即为所求．
综合题
21．如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有多少个？是哪几个？
解：3个．绕点D顺时针旋转90°；绕点C逆时针旋转90°；绕CD中点旋转180°.。