河南省鹤壁市山城区综合高中2019-2020学年高一下学期第一次段考数学试卷+Word版含答案
．
16．设函数 f（x）
，存在 x0 使得|f（x）|≤|f（x0）|和 x02+[f（x0）]2＜m2 成立，则
m 的取值范围是
．
三．解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤）
17．（本小题 10 分）（1）计算：
；
（2）已知 tanθ＝﹣2，求 2+sinθcosθ﹣cos2θ的值．
当
是常数时，
是常数，
∴
，……………………………………………………………………10 分
得（6t﹣1）（t+5）＝0，
∵t≠﹣5，∴
．
∴存在
满足条件．…………………………………………………………12 分
- 10 -
，∴
，…………4 分
∴函数 f（x）的解析式为
．…………………………………………6
分
（2）∵将函数 f（x）的图象向右平移 3 个单位后得到函数 g（x）的图象，
由（1）得，
，
∴函数 g（x）的解析式为 分
；………………8
当 x∈[﹣1，5]时， 10 分
，…………………………………………………
则
．
∴
．…………………12
分
20．【解答】解：（1）当 m＝1 时，f（x）＝2sin（
），
所以 2sin（
）≥1，即 sin（
）
，
-8-
所
以
2kπ
2kπ
，
k∈Z，……………………………………………………2 分
所以 4k
x≤4k+1，
故原不等式的解集为[4k
，4k+1]，k∈Z；……………………………………………………
A．A＞8 11．在区间
B．A＜8
C．A＞9
D．A＜9
内任取一点 x，使得 2≤4sin2x≤3 的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．已知函数 f（x）＝Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ| ），两个等式：f（
x）﹣f（
x）
＝0，f（
）+f（
）＝0 对任意的实数均恒成立，且 f（x）在（0， ）上单调，
18．（本小题 12 分）若函数 f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ ）的图象经过点（0， ）， 且相邻的两个零点差的绝对值为 6． （1）求函数 f（x）的解析式； （2）若将函数 f（x）的图象向右平移 3 个单位后得到函数 g（x）的图象，当 x∈[﹣1，5] 时，求 g（x）的值域．
；
（2）求
．
22．（本小题 12 分）已知圆 C 经过点 A（﹣1，3），B（3，3）两点，且圆心 C 在直线 x﹣y+1
＝0 上．
（1）求圆 C 的方程；
（2）设 M（﹣5，2），对圆 C 上任意一点 P，在直线 MC 上是否存在与点 M 不重合的点 N，
-4-
使
是常数，若存在，求出点 N 坐标；若不存在，说明理由．
设
，………………………………………………8 分
又
，则
，……………………………10 分
解得
，即
．………………………………………………………12 分
22．【解答】解：（1）∵A（﹣1，3），B（3，3），∴线段 AB 的中点坐标为（1，3）， ∴线段 AB 的中垂线所在的直线方程为 x＝1， ∵圆心 C 在直线 x﹣y+1＝0 与直线 x＝1 的交点上， 联立两条直线方程可得圆心 C 的坐标为（1，2）， 设圆 C 的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2＝r2，将点 A 坐标代入可得，r2＝5， ∴圆 C 的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2＝5；……………………………………4 分 （2）点 C（1，2），M（﹣5，2），直线 MC 方程为 y＝2，假设存在点 M（t，2）（t≠﹣5） 满足条件，………………………………………………………………………………6 分 设 P（x，y），则有（x﹣1）2+（y﹣2）2＝5，……………………………………8 分 |PM|2＝（x+5）2+（y﹣2）2＝（x+5）2+5﹣（x﹣1）2＝12x+29， |PN|2＝（x﹣t）2+（y﹣2）2＝（x﹣t）2+5﹣（x﹣1）2＝（2﹣2t）x+t2+4，
．
14．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，钝角α的终边与单位圆交于 B 点，且点 B 的纵坐标为 ．若
将点 B 沿单位圆逆时针旋转 到达 A 点，则点 A 的坐标为
．
15．若随机事件 A、B 互斥，A、B 发生的概率均不等于 0，且分别为 P（A）＝2﹣a，P（B）
＝3a﹣4，则实数 a 的取值范围为
A．sin150°＞tan240°＞cos（﹣120°） B．tan240°＞sin150°＞cos（﹣120°）
C．sin150°＞cos（﹣120°）＞tan240° D．tan240°＞cos（﹣120°）＞sin150°
5．某单位有 840 名职工，现采用系统抽样方法从中抽取 56 人做问卷调查，将 840 人按 1，2，
-5-
数学试卷参考答案与试题解析
一．选择题（共 12 小题）
1
23ຫໍສະໝຸດ 4567
8
9
10 11 12
C
C
C
B
D
B
B
C
C
D
A
A
二．填空题（共 4 小题）
13．115．
14．（
）．
15．（
]．
三．解答题（共 6 小题）
17．【解答】解：（1）∵
16．m＜﹣2 或 m＞2． ，
，
1﹣lg3，
，…………………………………………………………………………………5 分 （2）∵tanθ＝﹣2，
19．（本小题 12 分）已知四棱锥 S﹣ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 4 的菱形，∠BAD＝60°，
-3-
SA＝SD＝2
，点 E 是棱 AD 的中点，点 F 在棱 SC 上，且
BEF．
（1）求实数λ的值；
（2）求三棱锥 F﹣EBC 的体积．
λ，SA∥平面
20．（本小题 12 分）已知函数
4分 （2）g（x）＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1， 当 x∈[0，2]时，g（x）∈[1，2]．………………………………………………………………6
分
当 x∈[0 ， 1] 时 ， 则
∈[ ，
] ， 所 以 sin （
） ∈[ ，
1]，…………………………8 分
任意的 x1∈[0，1]，x2∈[0，2]都有 f（x1）+1≠g（x2）， 可得当 m＞0 时，f（x）+1∈[m+1，2m+1]，所以 m+1＞2，所以 m＞1；…………………10
分
当 m＜0 时，f（x）+1∈[2m+1，m+1]，所以 m+1＜1，所以 m＜0； 综上，m＜0 或 m＞1．…………………………………………………………………………12
分
21．【解答】解：（1）∵
，
，
∴ ∴
分 （2）设
，
；………………………………………………………………4
，则
，
-9-
∴
，……………………………………………………6 分
①当 x＞10 时，lgx≥1；
②当 x∈R，x2+x＝0 有解
③当 a∈R 关于 x 的方程 x2+a＝0 在实数集内有解； ④当 sinα＞sinβ时，α＞β
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④
3．集合{x|2x＝x2，x∈R}的非空真子集的个数为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8
4．比较 sin150°，tan240°，cos（﹣120°）三个三角函数值的大小，正确的是（ ）
综上，当 x∈[﹣1，5]时，g（x）的值域为
．………………………………………
12 分
19．【解答】解：（1）连接 AC，设 AC∩BE＝G，则平面 SAC∩平面 EFB＝FG，
∵SA∥平面 EFB，∴SA∥FG，…………………………………………………………………2
分
-7-
∵△GEA∽△GBC，∴
数学试卷
一．选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1．有下列命题：
①两个相等向量，若它们的起点相同，终点也相同；
②若
，则
；
③若
，则四边形 ABCD 是平行四边形；
④若
，
，则
；
⑤若
，
，则
；
⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段．
其中，假命题的个数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
2．下列事件是随机事件的是（ ）
．
（1）若 m＝1，求不等式 f（x）≥1 的解集； （2）若 g（x）＝x2﹣2x+2，对于任意的 x1∈[0，1]，x2∈[0，2]都有 f（x1）+1≠g（x2），求 m 的取值范围．
21．（本小题 12 分）已知 O 为△ABC 内一点，且满足
，延长 AO 交 BC
于点 D．记
，
．
（1）试用 ， 表示
-1-
A．
B．
C．
D．
7．函数 A．1
落在区间（﹣1，3）的所有零点之和为（ ）
B．2
C．3
河南省鹤壁市高中2019-2020学年高一下学期第一次周练数学试题Word版含答案
河南省鹤壁市高中2019-2020学年下学期第一次周练高一数学试题考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题（12小题，每小题5分，共60分）1．（）A．0 B．1 C．-1 D．22．给出下列四个命题：①－是第二象限角；②是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角.其中正确的命题有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．已知角的终边过点，且，则的值为（）A． B． C． D．4．式子的符号为（）A．正 B．负 C．零 D．不能确定5．若α是第三象限角，则y＝的值为( )A．0 B．2 C．－2 D．2或－26．若sin x＜0，且sin（cos x）＞0，则角是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角7．已知圆与直线相切与点，点同时从点出发，沿直线匀速向右、沿圆周按逆时针方向以相同的速率运动，当点运动到如图所示的位置时，点也停止运动，连接，则阴影部分的面积的大小关系是（）A． B．C． D．先，再，最后8．如果2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（）A． B． C． D．9．已知，则的值为（）A． B． C． D．10．在中，下列关系恒成立的是（）A． B．C． D．11．已知、是关于的方程的两根，则实数（）A． B． C． D．12．若，则（）A． B． C．10 D．第II卷（非选择题)二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）13．点P从(－1,0)出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为________．14．已知f(x)＝，则f＝________。
15．满足cos α≤－的角α的集合为________．16．三角形ABC是锐角三角形，若角θ终边上一点P的坐标为(sin A－cos B，cos A－sin B)，则sinsin θθ＋coscosθθ＋tantanθθ的值是________.三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分。
河南省鹤壁市山城区综合中学2020年高一数学理期末试题含解析
河南省鹤壁市山城区综合中学2020年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为（）参考答案：A2. 已知是平面上的一定点，是平面上不共线的三点，动点满足，,则动点的轨迹一定通过的（）.A.内心B.外心C.垂心D.重心参考答案：B3. 已知向量, , ,若，则与的夹角是（）A. B. C. D.参考答案：C略4. 已知,那么( )A. B. C.D.参考答案：C5. 如图，为了测量隧道口AB的长度，给定下列四组数据，计算时应当用数据( )A．a，b，γ B．α，β，aC．α，a，b D．α，β，b参考答案：A6. 已知函数在区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是（）A、 B、 C、 D、参考答案：D略7. 下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）=x3 B．f（x）=lgx C．D．f（x）=3x参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值．【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用；推理和证明．【分析】可先设f（x）为指数函数，并给出证明，再根据指数函数单调性的要求，得出D 选项符合题意．【解答】解：指数函数满足条件“f（x+y）=f（x）f（y）”，验证如下：设f（x）=a x，则f（x+y）=a x+y，而f（x）f（y）=a x?a y=a x+y，所以，f（x+y）=f（x）f（y），再根据题意，要使f（x）单调递增，只需满足a＞1即可，参考各选项可知，f（x）=3x，即为指数函数，又为增函数，故答案为：D．【点评】本题主要考查了指数函数的图象与性质，以及同底指数幂的运算性质，属于基础题．8. 若直线和圆相切与点，则的值为（）A． B． C．D．参考答案：C略9. （5分）下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行．其中正确的个数有（）A． 1 B． 2 C． 3 D．4参考答案：B考点：平面与平面之间的位置关系．专题：阅读型．分析：（1）平行于同一直线的两个平面，或平行，或相交；（2）由平行公理知，平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两条直线或平行，或相交，或异面；（4）由线面垂直的性质知，垂直于同一平面的两直线平行．解答：：（1）平行于同一直线的两个平面平行，是错误的；（2）平行于同一平面的两个平面平行，是正确的；（3）垂直于同一直线的两直线平行，是错误的；（4）垂直于同一平面的两直线平行，是正确的．故答案选：B．点评：本题考查了用文字语言叙述的空间中平行和垂直关系的判定，是基础题；空间中的垂直和平行，是立体几何的重要内容．10. 某班有60名学生，学号为1～60号，现从中抽取5位同学参加一项活动，用系统抽样的方法确定的抽样号码可能为（）A．5，10，15，20，25 B．5，12，31，39，57C．6，16，26，36，46 D．6，18，30，42，54参考答案：D【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义，求出样本间隔即可．【解答】解：样本间隔为60÷5=12，则满足条件的编号为6，18，30，42，54，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=e|x﹣a|（a∈R）满足f（1+x）=f（﹣x），且f（x）在区间[m，m+1]上是单调函数，则实数m的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣]∪[，+∞）【考点】复合函数的单调性；指数函数的图象与性质．【分析】由已知可得函数f（x）=e|x﹣a|=，则函数f（x）在（﹣∞，]上为减函数，在[，+∞）为增函数，进而可得实数m的取值范围．【解答】解：函数f（x）=e|x﹣a|（a∈R）的图象关于直线x=a对称，若函数f（x）满足f（1+x）=f（﹣x），则函数f（x）的图象关于直线x=对称，即a=，故函数f（x）=e|x﹣a|=，故函数f（x）在（﹣∞，]上为减函数，在[，+∞）为增函数，若f（x）在区间[m，m+1]上是单调函数，则m≥，或m+1≤，解得：m∈（﹣∞，﹣]∪[，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣]∪[，+∞）12. 已知，，，且，则，．参考答案：，213. __________．参考答案：．14. 已知以x,y为自变量的目标函数z＝kx＋y (k＞0)的可行域如图阴影部分（含边界），且A(1,2)，B(0,1)，C(,0)，D(,0)，E(2,1)，若使z取最大值时的最优解有无穷多个，则k＝________．参考答案：115. 如图所示是y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象的一段，它的一个解析式是．参考答案：y=sin（2x+）【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据函数的图象，得出振幅A与周期T，从而求出ω与φ的值．【解答】解：根据函数的图象知，振幅A=，周期T=﹣（﹣）=π，即=π，解得ω=2；所以x=﹣时，ωx+φ=2×（﹣）+φ=+2kπ，k∈Z；解得φ=+2kπ，k∈Z，所以函数y的一个解析式为y=sin（2x+）．故答案为：y=sin（2x+）．16. 幂函数在为增函数，则m的值为。
河南省鹤壁市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
河南省鹤壁市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（）A．（a+b）元B．（3a+2b）元C．（2a+3b）元D．5（a+b）元2．下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有()个．A．4 B．3 C．2 D．13．如图，已知函数y=﹣3x与函数y=ax2+bx的交点P的纵坐标为1，则不等式ax2+bx+3x＞0的解集是（）A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜0 C．x＜﹣3或x＞0 D．x＞04．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D的坐标为（）A．（2，2）B．（2，﹣2）C．（2，5）D．（﹣2，5）6．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m ，将0.000 000 04用科学记数法表示为（ ）A ．0.4×108B ．4×108C ．4×10﹣8D ．﹣4×1087．在海南建省办经济特区30周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注．据统计，4月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约48500000次，数据48500000科学记数法表示为（ ） A ．485×105 B ．48.5×106 C ．4.85×107 D ．0.485×1088．若关于x 的一元二次方程（m-1）x 2+x+m 2-5m+3=0有一个根为1，则m 的值为A ．1B ．3C ．0D ．1或39．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC 是（ ）A ．13寸B ．20寸C ．26寸D ．28寸10．已知关于x 的方程x 2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c 的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．311．关于x 的不等式组0312(1)x m x x -<⎧⎨->-⎩无解，那么m 的取值范围为( ) A ．m≤－1 B ．m<－1 C ．－1<m≤0 D ．－1≤m<012．计算a•a 2的结果是（ ）A ．aB ．a 2C ．2a 2D ．a 3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．将一次函数2y x =-的图象平移，使其经过点（2，3），则所得直线的函数解析式是______． 14．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=6cm ，将△ABC 以点B 为中心顺时针旋转，使点C 旋转到AB 边延长线上的点D 处，则AC 边扫过的图形（阴影部分）的面积是_____cm 1．（结果保留π）．15．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是____________ .B．运用科学计算器比较大小：5?1-________ sin37.5° .16．2011年，我国汽车销量超过了18500000辆，这个数据用科学记数法表示为▲ 辆．17．（2017四川省攀枝花市）若关于x的分式方程7311mxx x+=--无解，则实数m=_______．18．矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=1．将矩形纸片折叠，使点B与点P 重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）M中学为创建园林学校，购买了若干桂花树苗，计划把迎宾大道的一侧全部栽上桂花树（两端必须各栽一棵），并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺11棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，求购买了桂花树苗多少棵？20．（6分）如图，反比例y=4x的图象与一次函数y=kx﹣3的图象在第一象限内交于A（4，a）．（1）求一次函数的解析式；（2）若直线x=n（0＜n＜4）与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B，C，连接AB，若△ABC是等腰直角三角形，求n的值．21．（6分）货车行驶25km与轿车行驶35km所用时间相同．已知轿车每小时比货车多行驶20km，求货车行驶的速度．22．（8分）某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）该超市“元旦”期间共销售个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？23．（8分）x取哪些整数值时，不等式5x＋2＞3(x－1)与12x≤2－32x都成立？24．（10分）已知点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE，过点C作CN⊥BE，垂足为M，交AB于点N．（1）求证：△ABE≌△BCN；（2）若N为AB的中点，求tan∠ABE．25．（10分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.(1)若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；(2)甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率.26．（12分）甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的45，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？27．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．求∠ABC 的度数；求证：AE是⊙O的切线；当BC=4时，求劣弧AC的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】买单价为a元的苹果2千克用去2a元，买单价为b元的香蕉3千克用去3b元，共用去：(2a+3b)元.故选C.【点睛】本题主要考查列代数式，总价=单价乘数量.2．C【解析】【详解】∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；其中正确的有2个，故选C．考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．3．C【解析】【分析】首先求出P点坐标，进而利用函数图象得出不等式ax2+bx+3x＞1的解集．【详解】∵函数y=﹣3x与函数y=ax2+bx的交点P的纵坐标为1，∴1=﹣3x，解得：x=﹣3，∴P（﹣3，1），故不等式ax2+bx+3x＞1的解集是：x＜﹣3或x＞1．故选C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确得出P点坐标．4．B根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误．故选B．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．A【解析】分析：依据四边形ABCD是平行四边形，即可得到BD经过点O，依据B的坐标为（﹣2，﹣2），即可得出D的坐标为（2，2）．详解：∵点A，C的坐标分别为（﹣5，2），（5，﹣2），∴点O是AC的中点，∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BD经过点O，∵B的坐标为（﹣2，﹣2），∴D的坐标为（2，2），故选A．点睛：本题主要考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．6．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【详解】0.000 000 04=4×10-8,故选C【点睛】此题考查科学记数法，难度不大7．C【解析】【分析】依据科学记数法的含义即可判断.【详解】解：48511111=4.85×117，故本题选择C.【点睛】把一个数M记成a×11n（1≤|a|＜11，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是1的数字前1的个数，包括整数位上的1．8．B【解析】【分析】直接把x=1代入已知方程即可得到关于m的方程，解方程即可求出m的值．【详解】∵x=1是方程（m﹣1）x2+x+m2﹣5m+3=0的一个根，∴（m﹣1）+1+m2﹣5m+3=0，∴m2﹣4m+3=0，∴m=1或m=3，但当m=1时方程的二次项系数为0，∴m=3.故答案选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的运算.9．C【解析】分析：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解方程即可. 详解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r 2=52+（r-1）2，解得r=13，∴⊙O 的直径为26寸，故选C ．点睛：本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题10．D【解析】分析：由于方程x 2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，所以∆ =b 2﹣4ac=0，可得关于c 的一元一次方程，然后解方程求出c 的值.详解：由题意得，(-4)2-4(c+1)=0,c=3.故选D.点睛：本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆ =b 2﹣4ac ：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.11．A【解析】【分析】先求出每一个不等式的解集，然后再根据不等式组无解得到有关m 的不等式，就可以求出m 的取值范围了.【详解】()03121x m x x -<⎧⎪⎨->-⎪⎩①②， 解不等式①得：x<m ，解不等式②得：x>-1，由于原不等式组无解，所以m≤-1，故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组无解问题，熟知一元一次不等式组解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.12．D【解析】a·a 2= a 3.故选D.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1y x =+【解析】试题分析：解：设y=x+b，∴3=2+b，解得：b=1．∴函数解析式为：y=x+1．故答案为y=x+1．考点：一次函数点评：本题要注意利用一次函数的特点，求出未知数的值从而求得其解析式，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变．14．9π【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=12AB，然后求出阴影部分的面积=S扇形ABE﹣S扇形BCD，列计算即可得解．【详解】∵∠C是直角，∠ABC=60°，∴∠BAC=90°﹣60°=30°，∴BC=12AB=12×6=3（cm），∵△ABC以点B为中心顺时针旋转得到△BDE，∴S△BDE=S△ABC，∠ABE=∠CBD=180°﹣60°=110°，∴阴影部分的面积=S扇形ABE+S△BDE﹣S扇形BCD﹣S△ABC=S扇形ABE﹣S扇形BCD=2120?6360π﹣21203360πg=11π﹣3π=9π（cm1）．故答案为9π．【点睛】本题考查了旋转的性质，扇形的面积计算，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，求出阴影部分的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键．15．9, >【解析】【分析】（1）根据任意多边形外角和等于360︒可以得到正多边形的边数（2）用科学计算器计算即可比较大小. 【详解】（1）正多边形的一个外角是40°，任意多边形外角和等于360︒36040?9nn∴==（2）利用科学计算器计算可知，512->sin37.5° .故答案为(1). 9, (2). >【点睛】此题重点考察学生对正多边形外交和的理解，掌握正多边形外角和，会用科学计算器是解题的关键. 16．2.85×2．【解析】【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×20n，其中2≤|a|＜20，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于2还是小于2．当该数大于或等于2时，n为它的整数位数减2；当该数小于2时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的2个0）．【详解】解：28500000一共8位，从而28500000=2.85×2．17．3或1．【解析】解：方程去分母得：1+3（x﹣1）=mx，整理得：（m﹣3）x=2．①当整式方程无解时，m﹣3=0，m=3；②当整式方程的解为分式方程的增根时，x=1，∴m﹣3=2，m=1．综上所述：∴m的值为3或1．故答案为3或1．18．62或210．【解析】试题分析：根据P点的不同位置，此题分两种情况计算：①点P在CD上；②点P在AD上．①点P在CD上时,如图：∵PD=1，CD=AB=9，∴CP=6，∵EF垂直平分PB，∴四边形PFBE是邻边相等的矩形即正方形，EF过点C，∵BF=BC=6，∴由勾股定理求得EF=62P在AD上时，如图：先建立相似三角形，过E作EQ⊥AB于Q，∵PD=1，AD=6，∴AP=1，AB=9，由勾股定理求得2239+10，∵EF垂直平分PB，∴∠1=∠2（同角的余角相等），又∵∠A=∠EQF=90°，∴△ABP∽△EFQ（两角对应相等，两三角形相似），∴对应线段成比例：EF EQPB AB=,代入相应数值：69310=，∴10．综上所述：EF长为2或10．考点：翻折变换（折叠问题）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．购买了桂花树苗1棵【解析】分析：首先设购买了桂花树苗x棵，然后根据题意列出一元一次方程，从而得出答案．详解：设购买了桂花树苗x棵，根据题意，得：5(x+11-1)=6(x-1)，解得x=1．答：购买了桂花树苗1棵．点睛：本题主要考查的是一元一次方程的应用，属于基础题型．解决这个问题的关键就是找出等量关系以及路的长度与树的棵树之间的关系．20．（1）y=x﹣3（2）1【解析】【分析】（1）由已知先求出a，得出点A的坐标，再把A的坐标代入一次函数y=kx-3求出k的值即可求出一次函数的解析式；（2）易求点B、C的坐标分别为（n，4n），（n，n-3）．设直线y=x-3与x轴、y轴分别交于点D、E，易得OD=OE=3，那么∠OED=45°．根据平行线的性质得到∠BCA=∠OED=45°，所以当△ABC是等腰直角三角形时只有AB=AC一种情况．过点A作AF⊥BC于F，根据等腰三角形三线合一的性质得出BF=FC，依此得出方程4n-1=1-（n-3），解方程即可．【详解】解：（1）∵反比例y=4x的图象过点A（4，a），∴a=44=1，∴A（4，1），把A（4，1）代入一次函数y=kx﹣3，得4k﹣3=1，∴k=1，∴一次函数的解析式为y=x﹣3；（2）由题意可知，点B、C的坐标分别为（n，4n），（n，n﹣3）．设直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E，如图，当x=0时，y=﹣3；当y=0时，x=3，∴OD=OE，∴∠OED=45°．∵直线x=n平行于y轴，∴∠BCA=∠OED=45°，∵△ABC是等腰直角三角形，且0＜n＜4，∴只有AB=AC一种情况，过点A作AF⊥BC于F，则BF=FC，F（n，1），∴4n﹣1=1﹣（n﹣3），解得n1=1，n2=4，∵0＜n＜4，∴n2=4舍去，∴n的值是1．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，等腰直角三角形的性质，难度适中．21．50千米/小时.【解析】【分析】根据题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出方程求解即可．【详解】解：设货车的速度为x千米/小时，依题意得：解：根据题意，得253520x x =+ ． 解得：x=50经检验x=50是原方程的解. 答：货车的速度为50千米/小时. 【点睛】本题考查了分式方程的应用，找出题中的等量关系，列出关系式是解题的关键. 22．（1）2400，60；（2）见解析；（3）500 【解析】 整体分析：（1）由C 品牌1200个占总数的50%可得鸡蛋的数量，用A 品牌占总数的百分比乘以360°即可；（2）计算出B 品牌的数量；（3）用B 品牌与总数的比乘以1500. 解：（1）共销售绿色鸡蛋：1200÷50%=2400个， A 品牌所占的圆心角：4002400×360°=60°； 故答案为2400，60；（2）B 品牌鸡蛋的数量为：2400﹣400﹣1200=800个， 补全统计图如图：（3）分店销售的B 种品牌的绿色鸡蛋为：8002400×1500=500个． 23．－2，－1，0，1 【解析】 【详解】解不等式5x ＋2＞3(x －1)得：得x ＞－2.5； 解不等式12x≤2－32x 得x≤1.则这两个不等式解集的公共部分为 2.51x -≤＜ ， 因为x 取整数，则x 取－2，－1,0,1. 故答案为－2，－1，0，1 【点睛】本题考查了求不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再求出它们的公共部分，最后确定公共的整数解（包括正整数，0，负整数）.24．（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据正方形的性质得到AB＝BC，∠A＝∠CBN＝90°，∠1＋∠2＝90°，根据垂线和三角形内角和定理得到∠2＋∠3＝90°，推出∠1＝∠3，根据ASA推出△ABE≌△BCN；（2）tan∠ABE＝，根据已知求出AE与AB的关系即可求得tan∠ABE.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形∴AB=BC，∠A=∠CBN=90°，∠1+∠2=90°∵CM⊥BE，∴∠2+∠3=90°∴∠1=∠3在△ABE和△BCN中，∴△ABE≌△BCN（ASA）；（2）∵N为AB中点，∴BN=AB又∵△ABE≌△BCN，∴AE=BN=AB在Rt△ABE中，tan∠ABE═．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、三角形的内角和定理、垂线、全等三角形的性质和判定以及锐角三角函数等知识点的掌握和理解，证出△ABE ≌△BCN 是解此题的关键. 25． (1)14；(2)13. 【解析】 【分析】（1）一共4个小球，则任取一个球，共有4种不同结果，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率为14； （2）列表或画出树状图，根据一共出现的等可能的情况及恰能组成“美丽”或“光明”的情况进行解答即可. 【详解】(1) ∵“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果， ∴任取一个球，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率P=14(2)列表如下：根据表格可得：共有12中等可能的结果，其中恰能组成“美丽”或“光明”共有4种，故 取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率13P =. 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．26．甲、乙两公司人均捐款分别为80元、100元． 【解析】试题分析：本题考察的是分式的应用题，设甲公司人均捐款x 元，根据题意列出方程即可. 试题解析：设甲公司人均捐款x 元200042000520x x ⨯=+ 解得：80x =经检验，80x=为原方程的根，80+20=100 答：甲、乙两公司人均各捐款为80元、100元．27．（1）60°;(2)证明略;(3)8 3π【解析】【分析】（1）根据∠ABC与∠D都是劣弧AC所对的圆周角，利用圆周角定理可证出∠ABC=∠D=60°；（2）根据AB是⊙O的直径，利用直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，结合∠ABC=60°求得∠BAC=30°，从而推出∠BAE=90°，即OA⊥AE，可得AE是⊙O的切线；（3）连结OC，证出△OBC是等边三角形，算出∠BOC=60°且⊙O的半径等于4，可得劣弧AC所对的圆心角∠AOC=120°，再由弧长公式加以计算，可得劣弧AC的长．【详解】（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，∴∠ABC=∠D=60°；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠BAC=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线；（3）如图，连接OC，∵OB=OC，∠ABC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC=4，∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，∴劣弧AC的长为120180Rπ=1204180πg=83π．【点睛】本题考查了切线长定理及弧长公式，熟练掌握定理及公式是解题的关键.。
2019学年河南省鹤壁市高一下学期分班考试数学试卷【含答案及解析】
2019学年河南省鹤壁市高一下学期分班考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设集合，则 (________ )A ．______________B ．______________C ．____________________________ D ．2. 若直线x+ay﹣1=0和直线（a+1）x+3y=0垂直，则a等于（）A．_________________________________ B．﹣ ______________ ________ C．﹣ ________ ___________ D．3. 下列函数在区间上是增函数的是（）A．________ B． ________ C．D．4. 函数的定义域是（）A．（4，＋∞）_____________________________________ B．（2，3）C．（－∞，2）∪ （3，＋∞）______________ D．（－∞，2）∪ （2，3）∪ （3，＋∞）5. 已知圆锥的表面积为12π ,且它的展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为（）cm.A . ____________________________ B． 2________________________ C． 2________________________ D． 46. 两圆x 2 +y 2 ﹣1=0和x 2 +y 2 ﹣4x+2y﹣4=0的位置关系是（）A．内切______________ B．外切______________ C．相交____________________ D．外离7. 函数 f（x）= 的零点在区间（）A．（﹣1，0）_________ B．（0，1） ________________________ C．（1，2）________ D．（2，3）8. 三个数2 0.3 ，0.3 2 ，log 0.3 2的大小顺序是（）A． 0.3 2 ＜log 0.3 2＜2 0.3 _________________________________ B． 0.3 2 ＜2 0.3 ＜log 0.3 2C． log 0. 3 2＜2 0.3 ＜0.3 2 ______________________________ D． log 0.3 2＜0.3 2 ＜2 0.39. 设α是空间中的一个平面，，m，n是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（）A．若m ⊂α，n ⊂α， m， n，则αB．若m ⊂α，n α， n，则 //mC．若 //m，m α，n α，则 //nD．若 m， n，则n//m10. 在同一坐标系中，当0＜a＜1时，函数y=a ﹣x 与y=log a x的图象是（）11. 如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，①BM与ED是异面直线；②CN与BE 平行；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是（）A．①②③④______________________________ B．②④______________ C．②③④___________ D．②③12. 设m，n ∈ R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1） 2 +（y﹣1） 2 =1相切（m﹣1）（n﹣1）等于（）A． 2________________________ B．1________________________ C．﹣1_________________________________ D ．﹣2二、填空题13. 已知，是R上的增函数，那么的取值范围是______________14. 已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据，这个几何体的体积是___________15. 已知是定义在上的偶函数，当x 0时，函数单调递减，当实数m的取值范围为______________16. 已知圆C：（x﹣3） 2 +（y﹣4） 2 =1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠ APB=90°，则m的最大值为______________三、解答题17. 已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}（1）求，；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C ⊆ B，求实数a的取值的集合．18. 已知直线l 1 和l 2 在x轴上的截距相等，且它们的倾斜角互补.若直线l 1 过点P(-3,3 ） ,且点Q(2,2)到直线l 2 的距离为1，求直线l 1 和直线l 2 的方程.19. 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2 ，EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H为BC的中点，(Ⅰ)求证：FH∥平面 EDB ；（Ⅱ）求证：AC⊥平面 EDB ；（Ⅲ）求四面体B—DEF的体积；20. 已知函数．（Ⅰ ）若g（x）=f（x）﹣a为奇函数，求a的值；（Ⅱ ）试判断f（x）在（0，+∞）内的单调性，并用定义证明．21. 某厂借嫦娥奔月的东风，推出品牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为20000元，每生产一件“玉兔”需要增加投入100元，根据初步测算，总收益（单位：元）满足分段函数φ（x），其中φ（x）= ，x是“玉兔”的月产量（单位：件），总收益=成本+利润（Ⅰ ）试将利润 y元表示为月产量x的函数；（Ⅱ ）当月产量x为多少件时利润最大？最大利润是多少？22. 已知函数y=f（x）（x≠0）对于任意的x，y ∈ R且x，y≠0满足f（xy）=f（x）+f（y）．（Ⅰ）求f（1），f（﹣1）的值；（Ⅱ）判断函数y=f（x），（x≠0）的奇偶性；（Ⅲ）若函数y=f（x）在（0，+∞）上是增函数，解不等式f（ x）+f（x﹣5）≤0．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。
河南省鹤壁市高一下学期数学第一次阶段考试试卷
河南省鹤壁市高一下学期数学第一次阶段考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一下·上海月考) 若角和角的终边关于轴对称，则下列等式恒成立的是（）A .B .C .D . .2. （2分） (2019高三上·珠海月考) 已知平面向量，，且，则＝（）A .B .C .D .3. （2分） (2020高一下·平谷月考) 函数是（）A . 周期为的偶函数B . 周期为的偶函数C . 周期为的奇函数D . 周期为的偶函数4. （2分）已知向量，且，则mt的取值范围是（）A .B .C . [-1,1]D . (-1,1)5. （2分） (2017高一上·安庆期末) 化简 =（）A . cosαB . sinαC . 1D .6. （2分）若向量方程2－3(－2)＝0，则向量等于（）A .B . －6C . 6D . －7. （2分）(2017·东北三省模拟) 若方程在上有两个不相等的实数解x1 ，x2 ，则x1+x2=（）A .B .C .D .8. （2分）已知向量+=（2，﹣8），﹣=（﹣8，16），则与夹角的余弦值为（）A .B . -C .D .9. （2分） (2017高三上·天水开学考) 函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（）A . y=2sin（2x﹣）B . y=2sin（2x﹣）C . y=2sin（x+ ）D . y=2sin（x+ ）10. （2分）设是两个单位向量，则下列结论中正确的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高二上·贺州月考) 要得到y＝2sin2x的图像，只需将函数y＝sin2x＋ cos2x的图像（）A . 向左平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位12. （2分） (2017高三上·嘉兴期末) 设点是线段的中点，点在直线外，，，则（）A . 12B . 6C . 3D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高三上·黑龙江期中) 已知，则 ________．14. （1分）已知=（2，1），=（3，4），则在方向上的投影为________ ．15. （1分） (2019高二上·诸暨期末) 已知，则 ________，________.16. （1分） (2018高一下·宁夏期末) 设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2018高一下·临沂期末) 已知向量， .（1）求；（2）若，求实数的值.18. （5分） (2020高一上·武汉期末) 已知角的终边上有一点P的坐标是，其中 .求 ,, 的值.19. （10分） (2017高三上·南通开学考) 已知向量．（1）若，求证：（2）设，若，求α，β的值．20. （10分）已知；（1）求tanθ的值；（2）求sin2θ+3sinθcosθ的值．21. （15分）(2017·温州模拟) 已知函数f（x）= cos2x﹣2cos2（x+ ）+1．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[0， ]上的最值．22. （10分）如图：ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，M、N分别是PC、AB中点，请选择适当的坐标系证明：MN⊥平面PCD．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、。
2019-2020学年河南省八市高一下学期第一次联考数学(文科)试题Word版含解析
2019-2020学年河南省八市高一下学期第一次联考数学（文科）试题一、选择题1．{}0,1,2,3A =, {|3,},B x x a a A ==∈则A B ⋂= A. {}1,2 B. {}0,3 C. {}0,1 D. {}3 【答案】B【解析】{}0,1,2,3A =，则{}{|3,}0,3,6,9B x x a a A ==∈=， 所以{}0,3A B ⋂=，故选B 。
2．下列函数既是增函数，图像又关于原点对称的是（ ） A. y x x = B. xy e = C. 1y x=- D. 2log y x = 【答案】A【解析】易知e xy =、2log y x =为非奇非偶函数，图象不关于原点对称，故排除选项B 、D ，而1y x=-为奇函数，但在()(),0,0,-∞+∞上单调递增，故排除选项C ；故选A. 点睛：本题易错之处是在判定函数1y x=-的单调性时出现错误，要注意该函数在()(),0,0,-∞+∞为增函数，但不能说在定义域()(),00,-∞⋃+∞上单调递增.3．已知不重合的直线m l 、和平面αβ、，且m α⊥，l β⊂．给出下列命题： ①若//αβ，则m l ⊥； ②若αβ⊥，则//m l ； ③若m l ⊥，则//αβ；④若//m l ，则αβ⊥；其中正确命题的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】B【解析】试题分析：因为//αβ，m α⊥，所以m β⊥，又因为l β⊂，所以m l ⊥，所以①正确；由αβ⊥，m α⊥，可得m β∥或m β⊆，有l β⊂，得不到//m l ，所以②错误；．m l ⊥，l β⊂，推不出l β⊥，进而得不到//αβ，所以③错误；因为m α⊥，//m l ，所以l α⊥，又因为l β⊂，所以αβ⊥，所以④正确，故选择B【考点】空间直线与平面的位置关系4．已知函数()32 log {3xxf x x=1111xxx>-<≤≤-，则()()()()()1301f f f f ff⎛⎫-++=⎪⎪-⎝⎭A.14B.12C. 1D.54【答案】D【解析】由题意得，()313log32f==，()()1100,133f f-=-==，所以()()()()()()()11153003011244f f f f f f f ff⎛⎫⎛⎫-++=-++=++=⎪ ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭，故选D。
河南省鹤壁市高级中学2020学年高一数学下学期第一次段考试题
河南省鹤壁市高级中学2020学年高一数学下学期第一次段考试题一、单选题（每题5分）1．若集合{|0}B x x =≥，且A B A ⋂=，则集合A 可以是( )A. {}1,2B. {|1}x x ≤C. {}1,0,1-D. R2．若,则角的终边位于( )A. 第一、二象限B. 第二、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限3．已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为（ ）A. 30B. 31C. 32D. 334在跳水比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：9.0 8.9 9.0 9.5 9.3 9.4 9.3 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 ( ) A. 9.2, 0.02B.9.2, 0.028C.9.3, 0.02D.9.3 ,0.0285．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A. B. 6 C.D.436．已知，则的大小关系为（ ）A. B. C. D.7若直线:3l y kx =-与直线30x y +-=相交，且交点在第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ） A. ()000,60B. ()0030,60C. ()0030,90D. ()0060,908．若直线l 1：x ＋ay ＋6＝0与l 2：(a －2)x ＋3y ＋2a ＝0平行，则l 1与l 2之间的距离 ( ) A.B.823C. D.3389．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，该作中有题为“李白沽酒”“ 李白街上走，提壶去买酒。
遇店加一倍，见花喝一斗,三遇店和花，喝光壶中酒。
借问此壶中，原有多少酒？”，如图为该问题的程序框图，若输出的S 值为0，则开始输入的S 值为( ) A. 34B.45C.78D.151610．如图，分别以,A C 为圆心，正方形ABCD 的边长为半径圆弧，交成图中阴影部分，现向正方形内投入1个质点，则该点落在阴影部分的概率为（ ） A.12B.22π- C.14D.24π-11．已知函数(),{,sinx sinx cosxf x cosx sinx cosx≥=<，则下列说法正确的是（ ）A. 函数()f x 的最小正周期为2πB. 当且仅当()22x k k Z ππ=+∈时， ()f x 的最大值为1C. 函数()f x 的值域是[]1,1- D. 当()3222k x k k Z ππππ+<<+∈时，()0f x ＞ 12．定义在R 上函数的图象关于直线x =−2对称，且函数是偶函数．若当x ∈[0，1]时，()sin2f x x π=，则函数在区间[−2020，2020]上零点的个数为( ) A. 2020B. 2020C. 4034D. 403613，要得到函数y=2cosx 的图象，只需将函数y=2sin(2x+π4)的图象上所有的点的( ).A.横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再向左平行移动π8个单位长度B.横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再向右平行移动π4个单位长度C.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动π4个单位长度D.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动π8个单位长度14. 已知长方形的四个顶点是A （0,0），B （2,0），C （2,1），D （0, 1），一质点从AB 的中点P 0沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上的P 1后，依次反射到CD,DA 和AB 上的P 2，P 3，和P 4（入射角等于反射角）.设P 4的坐标是（x,0）,若1<x<2,则tan θ的取值范围是（ ） A （5351，）B ），（2151C ），（2152D ），（5321 15.下列命题①若奇函数()f x 的周期为4，则函数()f x 的图象关于()2,0对称； ②如()0,1a ∈，则111aaaa++<；③函数()1ln1xf x x+=-是奇函数；④存在唯一的实数a 使()()2lg 21f x ax x =++为奇函数．正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4二、填空题（每题5分）16．总体由编号为01,02,03,,49,50L 的50各个体组成，利用随机数表（以下摘取了随机数表中第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为__________．66 67 40 67 14 64 05 71 95 86 11 05 65 09 68 76 83 20 37 90 57 16 00 11 66 14 90 84 45 11 75 73 88 05 90 52 27 41 14 86 17．若三点A (2,3)，B (3,2)，C (12，m )共线，则实数m 的值为________. 18．在三棱锥中，侧棱、、两两垂直，、、的面积分别为22、23、26，则三棱锥的外接球的体积为__________．19.已知函数)2,0)(sin()(πϕωϕω≤>+=x x f ，4π-=x 为)(x f 的零点，4π=x 为)(x f y =图像的对称轴，且)(x f 在)365,18(ππ单调，则ω的最大值为__________．三、解答题20.（13分）某中学组织了地理知识竞赛，从参加考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60)，…，[90，100]，其部分频率分布直方图如图所示．观察图形，回答下列问题．(l)求成绩在[70: 80)的频率，并补全这个频率分布直方图： (2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；（计算时可以用组中值代替各组数据的平均值）(3)从成绩在[40，50)和[90，100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率． 21．（14分）已知函数()()sin (00)2f x A x A πωϕωϕ=+>><，，的部分图象如图所示．(1)求函数()f x 的解析式；(2)求函数()f x 在区间02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上的最大值和最小值．22．（14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ， PA AB =， M 是PC 上一点.（1）若BM PC ⊥，求证： PC ⊥平面MBD ；（2）若M 为PC 的中点，且2AB =，求三棱锥M BCD -的体积.23．（14分）已知圆M 与直线2x =相切，圆心M 在直线0x y +=上，且直线20x y --=被圆M 截得的弦长为22.（1）求圆M 的方程，并判断圆M 与圆22:68150N x y x y +-++=的位置关系； （2）若横截距为1-且不与坐标轴垂直的直线l 与圆M 交于,A B 两点，在x 轴上是否存在定点Q ， 使得0AQ BQ k k +=，若存在，求出Q 点坐标，若不存在，说明理由.高一数学参考答案1．A C B A C B C B D A A D 13．09 14．9215． 16．①③ 17．(1) 255.(2) 32.. 18．： 19．由题意可知，， ，得，解得．，即，所以，故；当时，，故；20． （1）证明：连接AC ，由PA ⊥平面ABCD ， BD Ø平面ABCD 得BD PA ⊥， 又BD AC ⊥， PA AC A ⋂=， ∴BD ⊥平面PAC ，得PC BD ⊥， 又PC BM ⊥， BD BC B ⋂=， ∴PC ⊥平面MBD .（2）解：由M 为PC 的中点得111223M BCD P BCD BCD V V S PA --∆==⨯⋅ 11122222323=⨯⨯⨯⨯⨯=.21． （1）设圆心为，则，（2）联立()1222222122211 {1230{431my yx my mm y myx yy ym+==-+⇒+--=⇒+=-=+，，()4,0Q-故存在满足条件22．（1）当1a=时，()21log112xf x⎛⎫=+>⎪⎝⎭，∴1122x+>，整理得021x<<，解得x0<．∴原不等式的解集为(),0-∞.（2）方程()20f x x+=，即为()22221log212xxa log log⎛⎫++=⎪⎝⎭，∴22211log22x xa log⎛⎫⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴21122x xa+=，令1(0)2xt t=>，则2t a t+=，由题意得方程2a t t=-在()0,+∞上只有一解，令()2g t t t=-, ()t0,∈+∞,结合图象可得，当0a ≥或14a =-时，直线()2y a g t t t ==-和函数的图象只有一个公共点，即方程只有一个解．∴实数a 的范围为[)10,4⎧⎫+∞⋃-⎨⎬⎩⎭. （3）∵函数12x y a =+在R 上单调递减， ∴函数()21log 2x f x a ⎛⎫=+⎪⎝⎭在定义域内单调递减， ∴函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值为()21log 2t f t a ⎛⎫=+⎪⎝⎭，最小值为()2111log 2t f t a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，∴()()2221111111log 2222t t t t f t f t a log a log a a ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=+++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭由题意得22111622t t log a a log +⎛⎫⎛⎫++≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ∴[]11161,022t t a a t +⎛⎫⎛⎫++≤∈-⎪⎪⎝⎭⎝⎭对恒成立， 令111122t h h +⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭，， ∴()()2212236,12h a h a h ah a h ⎡⎤++=++≤∈⎢⎥⎣⎦对恒成立， ∵2223y h ah a =++在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，∴2max 23y a a =++，∴2236a a ++≤，解得41a -≤≤， 又0a >，∴01a <≤． ∴实数a 的取值范围是(]0,1.。
河南省鹤壁市高级中学2019_2020学年高一数学下学期第一次段考试题含解析
某某省某某市高级中学2019-2020学年高一数学下学期第一次段考试题（含解析）一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1. 有下列命题：①两个相等向量，若它们的起点相同，则终点也相同；②若||a b |=|，则a b =；③若AB DC =，则四边形ABCD 是平行四边形；④若m n =，n k =，则m k =；⑤若//a b ，//b c ，则//a c ；⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段．其中，假命题的个数是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】C 【解析】对于①，两个相等向量时，它们的起点相同，则终点也相同，①正确；对于②，若a b =，方向不确定，则a 、b 不一定相同，∴②错误；对于③，若AB DC =，AB 、DC 不一定相等，∴四边形ABCD 不一定是平行四边形，③错误；对于④，若m n =，n k =，则m k =，④正确；对于⑤，若//a b ，//b c ，当0b =时，//a c 不一定成立，∴⑤错误；对于⑥，有向线段不是向量，向量可以用有向线段表示，∴⑥错误；综上，假命题是②③⑤⑥，共4个，故选C.2. 下列事件是随机事件的是（ ）①当x >10时，lg 1x ≥； ②当x ∈R ，x 2+x ＝0有解 ③当a ∈R 关于x 的方程x 2+a ＝0在实数集内有解； ④当sin α>sin β时，α>β（ ） A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④ 【答案】C 【解析】【分析】根据随机事件的定义，结合对数的单调性、一元二次方程根的判别式、正弦函数的性质进行判断即可.【详解】① ：lg 110x x ≥⇒≥，因为当x >10时，一定有lg 1x ≥成立，是必然事件，故本选项不符合题意；② ：x 2+x ＝0 0x ⇒=或1x =-，因此当x ∈R ，x 2+x ＝0一定有解，因此是必然事件，故本选项不符合题意；③ ：只有当0a ≤时，方程20x a +=在实数集内有解，因此是随机事件，故本选项符合题意； ④ ：当0,181αβ︒︒==时，显然sin α>sin β成立，但是α>β不成立，因此是随机事件，故本选项符合题意. 故选：C【点睛】本题考查了随机事件的判断，考查了对数不等式的解法，考查了三角不等式，属于基础题.3. 集合{}2|2,x x x x R =∈的非空真子集的个数为（ ） A. 2B. 4C. 6D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】画出函数2xy =和2yx 的图象，根据图象知集合有3个元素，得到答案.【详解】画出函数2xy =和2yx 的图象，根据图象知集合{}2|2,x x x x R =∈有3个元素，故集合{}2|2,x x x x R =∈的非空真子集的个数为3226-=. 故选：C .【点睛】本题考查了真子集个数，方程的解，画出函数图象是解题的关键.4. 比较sin150°，tan240°，cos(120)︒-三个三角函数值的大小，正确的是（ ）A. sin150°>tan240°>cos(120)︒- B. tan240°>sin150°>cos(120)︒-C. sin150°>cos(120)︒->tan240°D. tan240°>cos(120)︒->sin150°【答案】B 【解析】 【分析】根据诱导公式，结合特殊角的三角函数值进行比较即可. 【详解】因为1sin150sin(18030)sin 302︒︒︒=︒-==，tan 240tan(18060)tan 603︒︒︒=︒+==1(1cos 80(120)cos120cos 60)cos602︒︒︒︒︒-=-==--=，所以tan240°>sin150°>cos(120)︒-.故选：B【点睛】本题考查了诱导公式，考查了特殊角的三角函数值，属于基础题.5. 某单位有840名职工，现采用系统抽样方法从中抽取56人做问卷调查，将840人按1，2，3，，840随机编号，若442号职工被抽到，则下列4名职工中未被抽到的是（ ）A. 487号职工B. 307号职工C. 607号职工D. 520号职工 【答案】D 【解析】 【分析】利用系统抽样的概念，可得抽样距为15，根据每组抽出成等差数列，结合442号在第30组，可知第一组抽出的，进一步得到等差数列的通项公式，简单判断，可得结果. 【详解】由题可知：抽样距为8401556=， 设第一组抽出的为1a ，由前29组共有435项，前30组有450项 所以可知442号落在第30组 又因每组抽出成等差数列{}n a ，公差为15所以()11301154427a a +-⨯=⇒= 所以()7151158n a n n =+-=- 当520n a =时，则52815852015n n -=⇒=又n *∈N ，所以520号职工不是被抽到的员工 故选：D【点睛】本题考查系统抽样，还考查等差数列通项公式，难点在于求出1a ，属基础题. 6. 生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过体重指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过体重指标的概率为( ) A.23B. 35C. 25D. 310【答案】B 【解析】 【分析】设其中做过测试的3只兔子为,,a b c ，剩余的2只为,A B ，列出所有情况再计算满足条件的情况，相除得到答案.【详解】设其中做过测试的3只兔子为,,a b c ，剩余的2只为,A B ，则从这5只兔子中任取3只的所有取法有{},,a b c ，{},,a b A ，{},,a b B ，{},,a c A ，{},,a c B ，{},,a A B ，{},,b C A ，{},,b c B ，{},,b A B ，{},,c A B ，共10种，其中恰有2只做过测试的取法有：{},,a b A ，{},,a b B ，{},,a c A ，{},,a c B ，{},,b c A ，{},,b c B ，共6种，所以恰有2只做过测试的概率为35故选：B【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力. 7. 函数()()1tan 12f x x x π=+-落在区间()1,3-的所有零点之和为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据点()1,0P 既是函数11y x=-的对称中心，也是函数tan 2y x π=的对称中心，且函数tan2y x π=的周期是2T =，得到交点的个数，再利用对称性求解.【详解】因为点()1,0P 既是函数11y x=-的对称中心，也是函数tan 2y x π=的对称中心，又因为函数tan2y x π=的周期是2T =， 所以两函数有两个交点，有1212x x +=， 即122x x +=，所以零点之和为2. 故选：B【点睛】本题主要考查函数与方程问题，考查了正切函数的周期与对称性，还考查了理解辨析的能力，属于中档题.8. 已知O 是ABC ∆的重心，且20OA OB BC λ++=，则实数λ=( ) A. 3B. 2C. 1D. 12【答案】C 【解析】 【分析】将BC 用OA ，OB 表示出来，根据O 是重心，即可列方程求得参数的值.【详解】()()2220OA OB BC OA OB OC OB OA OB OC λλλλ++=++-=+-+= 因为O 是ABC ∆的重心，所以211λλ-=⎧⎨=⎩，解得1λ=.故选：C.【点睛】本题考查向量的线性运算，涉及三角形重心的向量表示，属基础题.9. 等于( ) A. cos3sin3- B. sin3cos3- C. sin3cos3-- D. sin3cos3+【答案】C 【解析】 【分析】利用诱导公式以及二倍角的正弦公式得出sin3cos3+，由3π3π4<<，判断sin3cos30+<，去掉绝对值即可得出答案.【详解】由题意2312sin(3)sin 312sin 3cos3(sin 3cos3)sin 3cos32ππ⎛⎫+++=+=+=+ ⎪⎝⎭∵3π3π4<<，∴sin3cos30+<，∴原式为sin3cos3-- 故选C.【点睛】本题主要考查了利用诱导公式，二倍角公式化简，属于基础题. 10. 执行如图所示的程序框图，输出的结果是511，则判断框中应填入（ ）A. A >8B. A <8C. A >9D. A <9 【答案】D 【解析】 【分析】按程序框图执行程序，当S 结果是511，要退出循环结构，根据此时A 的值进行填写判断语句即可.【详解】初始条件：1,1A S ==，显然要先判断再进入循环体，1511S =≠显然一定要进入，2113511,112S A =⨯+=≠=+=，显然还要进行进入循环体， 2317511,213S A =⨯+=≠=+=，显然还要进行进入循环体， 27115511,314S A =⨯+=≠=+=，显然还要进行进入循环体， 215131511,415S A =⨯+=≠=+=，显然还要进行进入循环体， 231163511,516S A =⨯+=≠=+=，显然还要进行进入循环体， 2631127511,617S A =⨯+=≠=+=，显然还要进行进入循环体， 21271255511,718S A =⨯+=≠=+=，显然还要进行进入循环体，22551511,819S A =⨯+==+=，显然要退出循环体，因此判断语句可以是A <9.故选：D【点睛】本题考查了已知程图输出的结果求判断语句的内容，考查了数学运算能力. 11. 在区间362ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，内任取一点x ，使得2≤4sin 2x ≤3的概率是（ ）A.316B. 14C. 13D. 4【答案】A 【解析】 【分析】根据正弦函数的单调性，结合已知条件求出2≤4sin 2x ≤3的解集，再应用几何概型长度型计算公式进行求解即可.【详解】由2≤4sin 2x ≤3可得：sin 2x ≤≤sin 2x ≤≤-，因为362x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，所以有2354[,][,][,]433443x ππππππ∈，因此在区间362ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，内任取一点x ，使得2≤4sin 2x ≤3的概率是3245334433431626P ππππππππ-+-+-==-. 故选：A【点睛】本题考查了几何概型的计算公式，考查了正弦不等式的解法，考查了数学运算能力. 12. 已知函数()()cos 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>≤⎪⎝⎭，两个等式：0,04444f x f x f x f x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+---=-++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭对任意的实数x 均恒成立，且()3016f x π⎛⎫⎪⎝⎭在，上单调，则ω的最大值为A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】由函数()f x 的图象关于直线4πx =-和点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称可得：()4442T T k k N ππ⎛⎫--=+∈ ⎪⎝⎭，即()21k k N ω=+∈，结合选项检验3ω=与1ω=即可. 【详解】因为两个等式：0,0444f x f x f x f x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+---=-++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭对任意的实数x 均恒成立，所以()f x 的图象关于直线4πx =-和点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称，所以()4442TT k k N ππ⎛⎫--=+∈ ⎪⎝⎭，因为2T πω=，所以()21k k N ω=+∈.因为()f x 在30,16π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调，所以33016162T πππω-=≤=，所以163ω≤，由选项知，只需要验证3ω=.1.当3ω=时，()()cos 3f x A x ϕ=+，因为44f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对任意的实数x 均恒成立，所以()342k k Z ππϕπ⋅+=+∈，因为2πϕ≤，所以4πϕ=-，所以()cos 34f x A x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，可以验证()f x 在30,16π⎛⎫ ⎪⎝⎭上不单调，2.当1ω=时，()()cos f x A x ϕ=+，因为44f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对任意的实数x 均恒成立，所以()42k k Z ππϕπ+=+∈，因为2πϕ≤·所以4πϕ=·所以()cos 4f x A x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，可以验证()f x 在30,16π⎛⎫⎪⎝⎭上单调，所以w=1.故选A.【点睛】解决函数()()sin f x A x ωϕ=+综合性问题的注意点 （1）结合条件确定参数,,A ωϕ的值，进而得到函数的解析式．（2）解题时要将x ωϕ+看作一个整体，利用整体代换的方法，并结合正弦函数的相关性质求解．（3）解题时要注意函数图象的运用，使解题过程直观形象化． 二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 某次考试后，对全班同学的数学成绩进行整理，得到表：将以上数据绘制成频率分布直方图后，可估计出本次考试成绩的中位数是__________． 【答案】115【解析】 【分析】由表格中数据可知各分数段的学生数学成绩的频率,即直方图中每个矩形的面积,而中位数左侧的所有小矩形的面积之和应为0.5,进而求解即可.【详解】由题意可知,直方图每个矩形的面积表示对应的频率,直方图四个矩形的面积从左向右依次为0.1,0.3,0.4,0.2,由于中位数左侧的矩形面积之和为0.5,故中位数位于第3个矩形处,而前2个矩形面积之和为0.4,故第3个矩形在中位数左侧的面积为0.1, 故中位数为区间[)110,130的最靠左的四等分点处,故中位数为115. 故答案为:115.【点睛】本题考查利用频率分布直方图求中位数,考查数据处理能力.14. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，钝角α的终边与单位圆交于B 点，且点B 的纵坐标为1213．若将点B 沿单位圆逆时针旋转2π到达A 点，则点A 的坐标为_____．【答案】125(,)1313--． 【解析】 【分析】根据三角函数的定义可以求出钝角α的正弦，再根据同角的三角函数关系式求出钝角α的余弦，最后根据诱导公式，结合三角函数定义求出点A 的坐标.【详解】因为钝角α的终边与单位圆交于B 点，且点B 的纵坐标为1213，所以12sin 13α=，因为α是钝角，所以25cos 1sin 13αα=--=-，由题意可知中：点B 沿单位圆逆时针旋转2π到达A 点，因此A 点坐标为：(cos(),sin())22ππαα++， 而125cos()sin ,sin()cos 213213ππαααα+=-=-+==-，所以点A 的坐标为125(,)1313--.故答案为：125(,)1313--【点睛】本题考查了三角函数的定义，考查了同角的三角函数关系式的应用，考查了数学运算能力.15. 若随机事件A 、B 互斥，A 、B 发生的概率均不等于0，且分别为()2,()34P A a P B a =-=-，则实数a 的取值X 围为_____．【答案】（4332，] 【解析】 【分析】根据概率的性质和互斥事件的性质进行求解即可.【详解】因为随机事件A 、B 互斥，A 、B 发生的概率均不等于0，所以有：0()1021430()10341320()()102341P A a P B a a P A P B a a <<<-<⎧⎧⎪⎪<<⇒<-<⇒<≤⎨⎨⎪⎪<+≤<-+-≤⎩⎩. 故答案为：43(,]32【点睛】本题考查了概率的性质和互斥事件的性质，考查了数学运算能力. 16. 设函数()xf x mπ=，存在0x 使得()0|()|f x f x ≤和()22200x f x m +<⎡⎤⎣⎦成立，则m 的取值X 围是________.【答案】2m <-或2m > 【解析】 分析】由题得()2x k k Z mπππ=+∈，可得01()2x m k =+，220[()](3f x ==．不等式22200[()]x f x m +<，化为：221[()1]32m k +-<-，只有0k =或1-时上式成立：2334m -<-，解出即可得出．【详解】因为()0|()|f x f x ≤， 所以()2x k k Z mπππ=+∈，可得01()2x m k =+，220[()](3f x ==．22200[()]x f x m ∴+<，即2221()32m k m ++<，化为221[()1]32m k +-<-，只有0k =或1-时上式成立：∴2334m -<-，化为24m >，解得2m <-，或2m >．m ∴的取值X 围是(-∞，2)(2-⋃，)+∞．故答案为：2m <-或2m >【点睛】本题考查了不等式的性质、三角函数的图象与性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （116127⎛⎫⎪⎝⎭（2）已知tan 2θ=-，求22sin cos cos θθθ+-的值．【答案】（1lg 3-；（2）75． 【解析】 【分析】（1）根据指数与对数的运算律可计算出所求代数式的值；（2）将所求代数式化为2222sin cos cos 2sin sin cos cos θθθθθθθ+-=++，并除以22sin cos θθ+，然后在分式的分子和分母中同时除以2cos θ，然后代入tan θ的值计算即可.【详解】（1）1136611327⨯⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭121111lg 3lg 33⎛⎫=-+=--=- ⎪⎝⎭； （2）tan 2θ=-，2222sin cos cos 2sin sin cos cos θθθθθθθ+-=++()()2222222222212sin sin cos cos 2tan tan 17sin cos tan 1521θθθθθθθθθ⨯--+++++====++-+. 【点睛】本题考查指数、对数的运算，同时也考查了弦化切思想的应用，考查计算能力，属于基础题.18. 若函数()()2sin 0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭的图象经过点(，且相邻的两条对称轴之间的距离为6. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若将函数()f x 的图象向右平移3个单位后得到函数()g x 的图象，当[]1,5x ∈-时，()g x 的值域．【答案】（1）()2sin 63f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）2⎡⎤⎣⎦. 【解析】 【分析】（1）根据函数()y f x =图象两条相邻对称轴之间的距离可求出周期T ，并利用周期公式可求出ω的值，再将点(代入函数()y f x =的解析式，结合ϕ的X 围，可求出ϕ的值，由此可得出函数()y f x =的解析式； （2）根据图象的平移规律得出()2sin 66x g x ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭，由[]1,5x ∈-，计算出66x ππ-的取值X 围，结合正弦函数的性质可求出函数()y g x =的值域. 【详解】（1）函数()y f x =图象的两条相邻对称轴之间的距离为6，记()()2sin 0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><<⎪⎝⎭的周期为T ，则62T=， 又2T πω=，6πω∴=，()2sin 062f x x ππϕϕ⎛⎫⎛⎫∴=+<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.函数()y f x =的图象经过点(，()02sin 02f πϕϕ⎫∴==<<⎪⎭，则sin ϕ=，3πϕ∴=.∴函数()y f x =的解析式为()2sin 63f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）将函数()y f x =的图象向右平移3个单位后得到函数()y g x =的图象，由（1）得，()2sin 63f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∴函数()y g x =的解析式为()()2sin 32sin 6366x x g x ππππ⎡⎤⎛⎫=-+=- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭.当[]1,5x ∈-时，2,6633x ππππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，则2sin 266x ππ⎛⎫⎡⎤-∈ ⎪⎣⎦⎝⎭.综上，当[]1,5x ∈-时，函数()y g x =的值域为2⎡⎤⎣⎦.【点睛】本题考查三角函数解析式的求解，同时也考查了利用三角函数图象变换，以及三角函数在定区间上的值域，考查计算能力，属于中等题.19. 已知四棱锥S ﹣ABCD 中，底面ABCD 是边长为4的菱形，∠BAD ＝60°，SA ＝SD ＝2527SB =，，点E 是棱AD 的中点，点F 在棱SC 上，且SFSC=λ，SA //平面BEF ．（1）某某数λ的值；（2）求三棱锥F ﹣EBC 的体积． 【答案】（1）13；（2）39． 【解析】 【分析】（1）连接AC ，设AC ∩BE ＝G ，根据线面平行的性质定理，结合平行线的性质，通过相似三角形的性质进行求解即可；（2）根据菱形的性质、勾股定理的逆定理、线面垂直的判定定理，结合三棱锥的体积公式，三角形的面积公式进行求解即可.【详解】（1）连接AC ，设AC ∩BE ＝G ，则平面SAC ∩平面EFB ＝FG ， ∵SA ∥平面EFB ，∴SA ∥FG ， ∵△GEA ∽△GBC ，∴12AG AE GC BC ==， ∴12SF AG FC GC ==， 得SF 13SC =，即13λ=；（2）∵SA ＝SD ＝5SE ⊥AD ，SE ＝4．又∵AB ＝AD ＝4，∠BAD ＝60°，∴BE ＝23． ∴SE 2+BE 2＝SB 2，则SE ⊥BE ．AD BE E =，,AD BE ⊂平面ABCD ，∴SE ⊥平面ABCD ， ∴211132344sin 60433339F BCE S EBC S ABCD V V V ---===⨯⨯⨯︒⨯=．【点睛】本题考查了线面平行的性质定理的应用，考查了三棱锥的体积公式的应用，考查了线面垂直的判定定理的应用，考查了推理论证能力和数学运算能力. 20. 已知函数()2sin()(0)23x f x m m ππ=+≠.（1）若1m =，求不等式()1f x 的解集；（2）若2()22g x x x =-+，对于任意的12[0,1],[0,2]x x ∈∈都有12()1()f x g x +≠，求m 的取值X 围.【答案】（1）1[4,41]()3k k k -+∈Z （2）0m <或1m 【解析】 【分析】（1）若1m =，不等式可化简得1sin()232x ππ+，根据正弦函数的图像与性质可求得x 的X 围；（2）首先求出当2[0,2]x ∈时，2()g x 的值域，然后分类讨论当1[0,1]x ∈时，1()1f x +的值域，由题意知两函数值域的交集为空集，列出不等式求解即可. 【详解】解：（1）当1m =时，()2sin()123x f x ππ=+≥，即1sin()232x ππ+，所以522()6236x k k k ππππππ+++∈Z , 所以1441()3k x k k -+∈Z ， 故原不等式的解集为1[4,41]()3k k k -+∈Z(2) 由题意知2()g x 的值域与1()1f x +的值域交集为空集，22()22(1)1g x x x x =-+=-+，当2[0,2]x ∈时, 2()[1,2]g x ∈，当1[0,1]x ∈时，则15[,]2336x ππππ+∈，所以11sin()[,1]232x ππ+∈， 当0m >时，1()1[1,21]f x m m +∈++，所以12m +>，所以1m ； 当0m <时，1()1[21,1]f x m m +∈++，所以11m +<，所以0m <. 综上, 0m <或1m .【点睛】本题考查正弦型函数的图像与性质，二次函数的图像与性质，属于中档题. 21. 已知O 为ABC ∆内一点，且满足230OA OB OC ++=，延长AO 交BC 于点D .记AB a =，AC b =.（1）试用a ，b 表示AO ； （2）求BD DC.【答案】（1）1132AO a b =+；（2）32BD DC =. 【解析】 【分析】（1）根据向量的加法与减法的线性运算,化简即可用a ,b 表示AO ;（2）由平面向量共线基本定理,可设BD DC λ=和AO k AD =.根据向量的线性运算化简,结合（1）可得关于,λμ的方程组,解方程组可求得,λμ.即可求得BD DC.【详解】（1）∵230OA OB OC ++=, ∴()()230OA AB AO AC AO +-+-=, ∴623AO AB AC =+,则1132AO a b =+. （2）设BD DC λ=,则()AD AB AC AD λ-=-,∴111AD a b λλλ=+++, 设11k k AO k AD a b λλλ==+++, 则13131212k k λλλλ⎧=⎪⎪+⇒=⎨⎪=⎪+⎩, 即32BD DC=. 【点睛】本题考查了平面向量基本定理的应用,平面向量加法与减法的线性运算,平面向量共线基本定理的应用,综合性较强,属于中档题.22. 已知圆C 经过点(1,3)A -，(3,3)B 两点，且圆心C 在直线10x y -+=上. （1）求圆C 的方程；（2）设(5,2)M -，对圆C 上任意一点P ，在直线MC 上是否存在与点M 不重合的点N ，使PNPM是常数，若存在，求出点N 坐标；若不存在，说明理由. 【答案】（1）22(1)(2)5x y -+-=（2）存在1,26N ⎛⎫⎪⎝⎭满足条件 【解析】 【分析】（1）由圆的性质可知圆心是线段AB 的垂直平分线和直线10x y -+=的交点，再求圆的半径，写出圆的标准方程；（2）假设存在点(,2)(5)N t t ≠-满足条件，设(,)P x y ，利用两点距离公式计算222(22)41229PN t x t x PM-++=+，若为常数时，求t 的值.【详解】（1）线段AB 的中点坐标为(1,3)，∴线段AB 的中垂线所在的直线方程为1x =， ∵圆心C 在直线10x y -+=与直线1x =的交点上， 联立两条直线方程可得圆心C 的坐标为(1,2)，设圆C 的标准方程为222(1)(2)x y r -+-=，将点A 坐标代入可得，25r =，∴圆C 的方程为22(1)(2)5x y -+-=.（2）点(1,2)C ，(5,2)M -，直线MC 方程为2y =，假设存在点(,2)(5)N t t ≠-满足条件，设(,)P x y ，则有22(1)(2)5x y -+-=，22222||(5)(2)(5)5(1)1229PM x y x x x =++-=++--=+， 222222||()(2)()5(1)(22)4PN x t y x t x t x t =-+-=-+--=-++，当PN PM 是常数时，222(22)41229PN t x t x PM-++=+是常数，22241,(61)(5)0,5,12296t t t t t t -+∴=∴-+=≠-∴=. ∴存在1,26N ⎛⎫⎪⎝⎭满足条件. 【点睛】本题考查圆的方程的求法，以及定值问题的综合应用，意在考查转化与化归的思想和计算能力，属于中档题型.。
2019-2020学年河南省鹤壁市高级中学高一上学期第二次段考(11月)数学试题
2019-2020学年河南省鹤壁市高级中学高一上学期第二次段考（11月）数学试题★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1、已知集合1|,0A y y x x x⎧⎫==+≠⎨⎬⎩⎭，集合{}2|40B x x =-≤，若A B P ⋂=，则集合P 的子集个数为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．162、已知函数(2)x y f =的定义域为[1,1]-，则函数2(log )y f x =的定义域为（ ）A ．[1,1]-B ．1[,2]2C ．4]D ．[1,2]3、函数2112y x x x ⎛⎫=+≤- ⎪⎝⎭的值域是（ ）A ．7,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．70,4⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．74⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．7,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦4、若幂函数()f x 的图像过点()16,8,则()()2f x f x <的解集为( ) A. ()(),01,-∞⋃+∞ B. ()0,1 C. (),0-∞ D. ()1,+∞5、己知函数()()log 6a f x ax =-在()3,2-上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ． ()1,+∞ B ． (]1,3 C ． ()1,3 D ． [)3,+∞6、为了得到函数x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=313的图像，可以把函数xy ⎪⎭⎫⎝⎛=31的图像（ ）．A ． 向左平移个单位长度B ． 向左平移个单位长度C ． 向右平移个单位长度D ． 向右平移个单位长度7、已知R 上的单调函数log ,3()7,3a x x f x mx x ≥⎧=⎨+<⎩满足(2)1f =，则a 的取值范围是（ ） A．(0,1) CD8( )A ．B ．C ．D ．9、标准的围棋棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可有“黑”“白”“空”三种情况，因此有3613种不同的情况；而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即5210000，下列数据最接近36152310000的是 （ ）（lg30.477≈）A ．3710-B ．3610-C ．3510- D ．3410-10、52log1)log1)a +=，则52log 1)log 1)+= （ ） A ．1-a B ．1a C ．a-1 D ． -a11、设实数，，分别满足，，，则，，的大小关系为（ ） A ．B ．C ．D ．12、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≠==-0,0,1)(x e x m x f x ，若方程23()(23)()20mf x m f x -++=有5个解，则m 的取值范围是（ ）A ．(1,)+∞B ．(0,1)(1,)⋃+∞C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．331,,22⎛⎫⎛⎫+∞⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、设5210a b ==，则2111a ab b++的值为 ． 14、若函数()()()()22,0{,0x x x f x g x x +≥=<为奇函数，则()()1f g -=．15、若函数2()1()f x ax a a R =+-∈存在零点，且与函数(())f f x 的零点完全相同，则实数a 的值为________.16、已知函数f （x ）223,2log ,02ax x a x x ⎧-≥=⎨+<<⎩的值域为R ，则a 的取值范围为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共56分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题8分）设5lg 24lg 64100023232+++⨯=a ． （1）化简上式，求a 的值； （2）设集合，全集为，，求集合中的元素个数．18、（本小题8分）设函数)82(log )(22--=x x x f 定义域为A,集合{}0))(1(|≤--=a x x x B . (1)若4-=a ,求B A ⋂；(2)若集合B A ⋂中恰有一个整数,求实数a 的取值范围.19、（本小题10分）已知定义域为的函数ab x f x x ++-=+122)(是奇函数.（1）求的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求m 的取值范围.20、（本小题10分）已知函数()y f x =与函数x y a =(0,a >且1)a ≠图象关于y x =对称．（Ⅰ）若当[]0,2x ∈时，函数(3)f ax -恒有意义，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）当2a =时，求函数()(2)g x f f x =⋅最小值．21、（本小题10分）已知函数.（Ⅰ）若函数在区间和上各有一个零点，求的取值范围；（Ⅱ）若在区间上恒成立，求的取值范围.22、（本小题10分）近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（）求出2020年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？鹤壁高中2022届高一年级第二次段考数学试卷参考答案一、单项选择1、【答案】B 【解析】当0x >时，12y x x =+≥=；当0x <时，()()112y x x x x ⎡⎤=+=--+≤-=-⎢⎥-⎣⎦.所以，集合{}22A y y y =≤-≥或. 集合{}{}24022B x x x x =-≤=-≤≤，{}2,2P A B ∴==-I ，集合P 的子集个数为224=，故选：B.2、【答案】C 【解析】函数(2)x y f =的定义域为[1,1]-，即11x -≤≤，∴1222x ≤≤，即()y f x =的定义域为1[,2]2，21log 22x ∴≤≤4x ≤≤，故选：C ． 3、【答案】 A 【解析】函数x x y 12+=在⎥⎦⎤⎝⎛-∞-21,为单调递减函数，当21-=x ，时47min -=y ，无最大值，所以值域为7,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，故选A ． 4、【答案】D 【解析】设幂函数()a f x x =, 图像过点()16,8,所以168a =，即4322a =，所以43a =，解得34a =.所以()34f x x ==()0,+∞，且()f x 为增函数.由()()2f x f x <得2{x x x ><，解得1x >.故选D. 5、【答案】B 【解析】∵0a >,∴函数y 6ax =-为减函数，要使函数()()log 6a f x ax =-在()3,2-上是减函数，需满足1{ 620a a >-≥ ，解得13a <≤。
河南省鹤壁市高级中学2019-2020学年高一数学下学期周考试题 (3)【含答案】
1 1 AF = AE BE= BC
E 为 BC 的中点， F 为 AE 的中点，则
2，
2
DF
AF
AD=
1
AE
AD=
1
( AB
BE)
AD=
1
AB+
1
BC
AD
2
2
24
又 BC= AD
DF
1
AB
3
AD
2
4.
15．A 16．D 二．填空题
17．D
18．D
2 19． 3
【详解】
因为
f
x
f
4 对任意的实数 x 都成立，所以
f
x 取最大值
f
4 ，
2kπ(k Z )， 8k 2 (k Z )
所以 4 6
3
，
2
因为 0 ，所以当 k 0 时， 取最小值为 3 .
20．−2
1 21． 2
【详解】
如图，设 F 为 AB 的中点， D 为 AF 的中点， E 为 AC 的中点，
AP
1
AB
1
AC
因为
4
2，
AP
1
AP PB
1
AP PC
所以可得
4
2
，
整理得 PA PB 2PC 0 .又 PA PB 2PF ，
所以 PF
PC ，所以 S△△APC
S
APF ，
S△△APF 又
1S 2
S△APC 1 APB ，所以 S△APB 2 ．
34
6
∴ λ+ λ=1 λ=
∵ 三点 M，N，P 共线． 2 3 ，故 17．