方阵问题小学六年级奥数题
奥数方阵问题打印
第三讲方阵问题知识导航学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。
如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。
核心公式：1．总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）2．外一层每边人数比内一层每边人数多2相邻两层之间，每层的总数相差83．最外层每边人数=（最外层总人数÷4）＋1最外层总人数 = (最外层每边人数-1) ×44．去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－15. 中空方阵总个数=（每边个数一层数）×层数×4例1:学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人?解析：方阵问题的核心是求最外层每边人数。
根据四周人数和每边人数的关系可以知：每边人数=四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。
方阵最外层每边人数：60÷4+1=16（人）整个方阵共有学生人数：16×16=256（人）。
【巩固1】某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人.问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？【巩固2】晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？【巩固3】一个正方形的队列横竖各减少一排共27人，求这个正方形队列原来有多少人？【巩固4】小红用棋子摆成一个正方形实心方阵用棋子100枚，最外边的一层共多少枚棋子？例2：参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。
如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。
问参加团体操表演的运动员有多少人？解析：如下图表示的是一个五行五列的正方形队列。
从图中可以看出正方形的每 行、每列人数相等；最外层每边人数是5，去一行、一列则一共要去9人， 因而我们可以得到如下公式：去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1解 ：方阵问题的核心是求最外层每边人数。
奥数题—4、5、6年级方阵问题
——忆学究会
• 1.方阵每边人数和四周人数的关系： （每边人数－1）×4＝四周人数 四周人数÷4＋1＝每边人数 • 2. 方阵总人数是计算 实心方阵：（每边人数）²＝总人数 空心方阵：（外边人数）²－（内边人数）好可以排成每边6只的正方形， 问棋子的总数量是多少？最外边有多少只棋子？ • 2.一个正方形池塘，四角都种1颗树，如果每边 栽6颗，四边一共栽多少颗树？
3
• 3.同学们排队站成一个实心方阵，排成11行11列， 如果去掉一行一列，要去掉多少人？ • 4.有72人排成一个三层的空心方陈，求最外层每 边有多少人？
4
六年级数学方阵问题应用题练习
方阵问题应用题
1、某班抽出一些学生参加节日活动表演；想排成一个正方形方阵；结果多出7
人；如果每行每列增加一个再排；却少了4人；问共抽出学生多少人？
2、棋子若干粒；恰好可排成每边8粒的正方形；棋子的总数是多少？棋子最外
层有多少粒？
3、有学生若干人；排成5层的中空方阵；最外层每边人数是12人；问有多少学
生？
4、设计一个团体操表演队；想排成6层的中空方阵；已知参加表演的有360人；
问最外层每边应安排多少人？
5、在第五届运动会上；红星小学组成了一个大型方块队；方块队最外层每边30
人；共有10层；中间5层的位置由20个同学抬着这次运动会的会徽；问这个方块队共有多少同学组成？
6、有一队学生；排成中空方阵；最外层的人数共56人；最内层的人数共32人；
这一队学生共有多少人？
7、团体操表演；少先队员排成4层的中空方阵；最外层每边人数是10人；问参
加团体操表演的少先队员共有多少人？
8、用棋子摆成方阵；恰好每边24粒的实心方阵；若改为3层的空心方阵；它的
最外层每边应改放多少粒？
9、将棋子排成正方形；甲、乙两人自其外周起；轮流取一周；结果甲比乙多得
24粒；问棋子总数有多少粒？。
小学奥数-方阵问题专项练习30题(有答案)
第四讲二方阵问题专项练习30题（有答案）1．全校学生排成5个方阵做操，每个方阵有8行，每行有10人，5个方阵一共有多少人？2．四年级共选49位同学参加校运会开幕式，他们排成一个方阵．这个方阵的最外层一共有多少人？3．一个实心体操方阵，最外层有72人．这个体操方阵有多少人？4．36名学生在操场上做游戏．大家围成一个正方形，每边人数相等，四个顶点都有人．每边各有几名学生？5．四（3）班同学排队做操，如果排6队，每队6人，如果排4队，每队几人？6．有一队士兵，排成了一个实心方阵，最外层一周共有240人，这个方阵最外层每边有多少人？7．小强用棋子排成了一个每边11枚的中空方阵，共2层，求这个方阵共用多少枚棋子？8．活动课上，小华用围棋摆了一个空心方阵，最外层每边有16枚棋子，最内层每边有10枚棋子，这个空心方阵一共有多少枚围棋子？9．做广播体操时，某年级的学生站成一个实心方阵时（正方形队列）还多10人，如果站成一个每边多1人的实心方阵，则还缺少15人，求原来有多少人？10．“六一”儿童节，同学们在学校门口用花盆摆了一个正方形空心花坛，四个角各一盆，每边各放8盆花，那么请算算，四周放了_________盆花．11．在正方形的广场四周装彩灯，四个角上都装一盏，每边装25盏，问这个广场一共需装彩灯多少盏？12．设计一个团体操表演队形，想排成6层的中空方阵，已知参加表演的有360人，求最外层每边应安排多少人？13．在“情系玉树、赈灾义演”的活动中，春晖小学举行团体操表演．四年级同学排成一个方阵，最外层每边站了16名同学，最外层一共有多少名同学？整个方阵一共有多少名同学？14．学校组织一次团体操表演，把男生排列成一个实心方阵，又在这个实心方阵四周站一排女生．女生有72人参加表演，男生有多少人？15．有272个棋子，想摆成4层空心方阵，最外层和最内层每边各放多少棋子？16．五（3）班的同学排成一个方队做操，小明的前、后、左、右都有7人．五（3）班有多少人？17．“六一”儿童节那天，学校举行团体操表演．四年级学生排成一个方阵，最外层每边站了13个人，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？18．同学们排成方形队做操，无论从前数从后数，还是从左数，从右数，小平都是第4个，共有多少人做操？19．一个正方形喷水池的边长为6米，四周有一条一米宽的小路，在小路靠着水池的一边每隔1米插一面红旗，四个顶点都要插；在小路的另一边每隔1米插一面黄旗，四个顶点处也要插．一共插多少面小旗？20．有一列方队，不管从前、后、左、右数，小聪都是在第四位，这列方队共有多少人？21．小朋友站成一个每边10人的方阵，若去掉一行一列，去掉多少人？还剩多少人？22．用24枚棋子围一个一层的正方形空心方阵，每边应放几枚棋子？（画图思考）23．有一队同学排成一个中心空的方阵，最外层是52人，最内层是28人，这队学生有多少人？24．六一节前夕，光明小学用若干盆鲜花排成了一个方阵花坛．这个花坛的最外层每边有花盆10盆，最外层一共有多少盆花？整个花坛一共有多少盆花？25．育英小学的全校学生排成一个实心方阵列队，还剩下5人，如果横竖各增加一排，排成一个稍大的实心方阵，则缺少26人．育英小学有学生多少人？26．教室里有很多桌子，都整齐地排列着，每列桌子数相等，每排的桌子数相等，小秋的桌从前面数第3张，从后面数第4张，他的左边有3张，右边有1张，小秋的教室一共有多少张？27．用1分的硬币排成一个最大的正方形（每行和每列个数相同），结果余下10枚硬币；如果每行与每列都增加一枚，那么又缺少9枚．1分硬币有多少枚？28．在学校运动会上，五、六年级的学生站成方阵做集体体操表演．小亮站的位置从左数是第8位，从右数是第13位．这个方阵每排有_________人，整个方阵一共有_________人．29．参加军事训练的学生练习排下方形方阵，排成一个大方阵余12人，若将大方阵纵横各减少一行，则余下的人可以组成一个5行5列的方阵，这队学生共有_________人．30．在第五届运动会上，红星小学组成了一个大型方块队，方块队最外边每边30人，共有10层，中间5层的位置由20个同学抬着这次运动会的会徽，这个方块队共由多少个同学组成？参考答案：1．10×8×5=400（人）；答：5个方阵一共有400人2．因为7×7=49，所以49人组成的方阵的每边人数是7人，7×4﹣4=28﹣4=24（人）；答：这个方阵的最外层有24人3．最外层每边人数：（72+4）÷4=76÷4=19（人）；19×19=361（人）；答：这个体操方阵有361人4．（36+4）÷4=40÷4=10（人）；答：每边各有10名学生5．6×6÷4=36÷4=9（人），答：每队9人6．240÷4=60（人），60+1=61（人）．答：这个方阵最外层每边有61人7．11×4﹣4=44﹣4=40（枚），（11﹣2）×4﹣4=36﹣4=32（枚），40+32=72（枚），答：这个方阵共有72枚棋子8．最外层一共有16×4﹣4=60枚，最内层一共有棋子数：10×4﹣4=36枚；（60﹣36）÷8=3个间隔，所以这是一个4层的中空方阵，则中间的2层的棋子数36+8=44个枚；44+8=52枚，所以方阵中的棋子总数是：60+52+44+36=192（枚）．答：这个空心方阵一共有192枚围棋子9．扩大的方阵每边上有：（10+15+1）÷2=26÷2=13（人）；原来人数：13×13﹣15=169﹣15=154（人）；答：原来有154人10．8×4﹣4=32﹣4=28（盆），答：四周放了28盆花11．25×4﹣4=100﹣4=96（盏）；答：这个广场一共需要彩灯96盏12．设最外层的每边人数是x人，则：（x﹣6）×6×4=360，24x﹣144=360，24x=504，x=21，答：最外层每边人数是21人13．16×4﹣4=60（人），16×16=256（人），答：最外层人数有60人，整个方阵一共有256名同学14．每边点数为：72÷4+1=18+1=19（人），总点数为：19×19=361（人），男生人数为：361﹣72=289（人），答：男生有289人15．设最内层每边有x个棋子，则从里到外每层依次有x+2、x+4、x+6个棋子，可得方程：4（x﹣1）+4（x+2﹣1）+4（x+4﹣1）+4（x+6﹣1）=272，4x﹣4+4x+4+4x+12+4x+20=272，16x=240，x=15；则最外层棋子有：15+6=21（个）；答：最外层有21个，最内层有15个16．（7+7+1）×（7+7+1）=15×15=225（人）；答：五（3）班有225人．17．13×4﹣4=48（人），13×13=169（人），答：最外层人数有48人，整个方阵一共有169名同学18．解：4+4﹣1=7（人），7×7=49（人），答：共有49人做操19．（1）沿靠水池的一边每边可以插：6÷1+1=7（面），所以一共可以插红旗：7×4﹣4=24（面）；（2）靠小路的另一边，每边可以插：（1+6+1）÷1+1=8+1=9（面），所以一共可以插黄旗：9×4﹣4=32（面），24+32=56（面），答：一共插56面小旗20．4﹣1=3（人），3+3+1=7（人），7×7=49（人）；答：这列方队共有49人21．（1）10+10﹣1=20﹣1=19（人）；（2）10×10﹣（10+10﹣1）=100﹣19=81（人）；答：若去掉一行一列，去掉19人，还剩81人22．如下图：23．（52+4）÷4=14（人），14×14=196（人）（28+4）÷4=8（人），（8﹣2）×6=36（人），196﹣36=160（人）；答：学生有160人24．最外层的花盆数为：10×4﹣4=36（盆），整个花坛的花盆数为：10×10=100（盆）；答：最外层一共有36盆花；整个花坛一共有100盆花25．26+5=31（人），（31+1）÷2=16（人），16×16﹣26=230（人）；答：育英小学有学生230人26．解：（3+4﹣1）×（3+1+1）=6×5=30（张）；答：小秋的教室一共有30张桌子27．解：每行每列都增加一排实际就是增加了：10+9=19（枚），所以原来每行每列有：（19﹣1）÷2=9（枚），所以原来的正方形方阵有：9×9=81（枚），81+10=91（枚），答：原来一共有91枚28．解：每排人数是：8+13﹣1=20（人），这个方阵一共有：20×20=400（人），答：这个方阵每排有20人，整个方阵一共有400人29．大方阵的每边人数为：（5×5﹣12+1）÷2=（25﹣12+1）÷2=14÷2=7（人），总人数为：7×7+12=49+12=61（人），答：这队学生共有61人30．（30﹣5）×5×4+20=500+20=520（人）；或302﹣（30﹣2×5）2+20=900﹣400+20=520（人）；答：这个方块队共由520个同学组成．。
方阵问题公式（附例题）
方阵问题公式（附例题）方阵问题公式（附例题）学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。
如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵(亦叫乘方问题)。
核心公式:方阵问题公式(1)实心方阵:(外层每边人数)2＝总人数。
(2)空心方阵:(最外层每边人数)2－(最外层每边人数－2×层数)2＝中空方阵的人数。
或者是(最外层每边人数－层数)×层数×4＝中空方阵的人数。
总人数÷4÷层数＋层数＝外层每边人数。
例如，有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人?一、实心方阵1.方阵总人数＝最外层每边人数的平方(方阵问题的核心)－每边数×每边数2人数＝(阵最外层总人数＋4)＋13.外一层每边人数比内一层每边人数多24.去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数×2－15、每层数－(每边－1)×4二、空心方阵1外人数＝总人数＋4＋层数＋层数2数最＝(最外层每边数－层数)×层数×4＝(最外层数+最内层数)×层数＋23内层数＝外层数－84、每层数＝(每边数－1)×45、实心方阵的总人数是一个完全平方数，空心方阵的总人数是4的倍数。
方阵问题方阵的基本特点:1、方阵不论哪一层.每边上的人(或物)数量都相同，每向里一层每边上的人数就少 2，每层总数少82、实心方阵:总数＝每边数×每边数每边数＝每层数＋4＋1每边数＝(每横排与每竖排之和－1)＋2每层数＝(每边数－1)×43、空心方阵:总数＝大实心方阵数－小实心方阵数总数＝(最外层每边数－层数)×层数×4总数＝(最外层数＋最内层数)×层数＋2最外层每边数－总数＋4＋层数＋层数解决方阵问题的基本思路:1、避免重复方阵问题基本公式基本公式:(1)N排N列的实心方阵人数为N2人;(2)M排N列的实心长方阵人数为MXN人:(3)N排N列的方阵，最外层有 4N-4人:(4)在方阵或者长方阵中，相邻两圈人数，外圈比内圈多8人;(5)空心正M 边形阵，若每边有N个人，则共有MN－M个人;(6)方阵中:方阵人数＝(最外层人数÷4＋1)2方阵问题两大常见思维方法:(1)重叠点思维:若有边与边的重叠情况，把各边点数相加时重叠点计算了两次，因此需要再减去重叠点个数，才是最终的全部数目: (2法思维:如果需要计算“某种形状”的“某种外层”的数目，用整体数目减去内部的数目是一种常用的思维方法。
六年级《方阵问题》奥数专题
六年级《方阵问题》奥数专题六年级《方阵问题》奥数专题1.学校为庆祝“十一”，用盆花摆了一个中实方阵，最外一层有36盆花。
求这个方阵共有花多少盆？2.解放军进行排队表演，组成一个外层有48人，内层有16人的多层中空方阵，这个方阵有几层？一共有多少人？3.有一个用圆片摆成的两层中空方阵，外层每边有16个圆片，如果把内层的圆片取出来，在外层再摆一层，变成一个新的中空方阵，应再增加多少圆片？4.有一中空方阵，小明计算总人数为146人，问小明算的对吗？为？5.有学生若干名，排成中实的方阵则多2人，若在这正方阵纵横两个方向个增加一行还缺五人，问有学生多少人？6.最外层每边16人的中空方阵，共5层，求总人数及最内层的人数。
7.一张桌子四周可以坐4人，两张桌子并排起来可以坐6人，三张桌子可以坐8人，……，问20张桌子并起来可以坐多少人？如果有78人要坐下，须多少张桌子并起来？8.用若干棋子摆成中实方阵，再把这个中实方阵拆开，用这些棋子摆成一个只有一层的中空方阵，求棋子有多少个？9.仪仗队员组成两个实心方阵，甲方阵每边12人，后来两队合在一起排成一个中空方阵的丙方阵，丙方阵最外层一边人数比乙方阵最外层一边人数多4人，又原来甲方阵的人正好填满丙方阵空心。
求原乙方阵每边的人数（指最外层一边人数）。
10.原排成方阵的若干，改排成每边4行的.中空方阵，改编后最外面一行的人数比原来方阵每边人数多16人，求学生人数。
11.运动员入场式要求排成一个9行9列的正方形方阵，如果去掉2行2列，要减少多少运动员？12.学校为庆祝“十一”，用盆花摆了一个中实方阵，最外一层有36盆花。
求这个方阵共有花多少盆？13.一个由圆片摆成的中实方阵，最外一层有12个圆片，把4个这样的中实方阵拼成一个大的中实方阵，那么最外层应该有多少个圆片？14.有一个用圆片摆成的两层中空方阵，外层每边有16个圆片，如果把内层的圆片取出来，在外层再摆一层，变成一个新的中空方阵，应再增加多少圆片？15.解放军进行排队表演，组成一个外层有48人，内层有16人的多层中空方阵，这个方阵有几层？一共有多少人？16.一个圆形池塘，它的周长是150米，每隔3米栽种一棵树.问：共需树苗多少株？【六年级《方阵问题》奥数专题】。
小学六年级奥数题-专题训练之定义新运算定义新运算方阵应用题分数应用题连续数问题浓度问题 (1)
小学六年级奥数题-专题训练之定义新运算定义新运算方阵应用题分数应用题连续数问题浓度问题 (1)1 规定a*b=(b＋a)×b’求(2*3)*5。
2 定义运算“△”如下；对于两个自然数a和b’它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b。
例如；4△6=(4’6)＋[4’6]=2＋12=14。
根据上面定义的运算’18△12等于几？3 两个整数a和b’a除以b的余数记为a7 b。
例如’13 5=3。
根据这样定义的运算’(26 9) 4等于几？4 规定；符号“△”为选择两数中较大的数的运算’“”为选择两数中较小的数的运算’例如’3△5=5’3 5=3。
请计算下式；[(70 3)△5]×[ 5 (3△7)]。
5 对于数a’b’c’d’规定〈a’b’c’d〉=2ab-c＋d。
已知〈1’3’5’x〉=7’求x的值。
6 规定；6* 2=6＋66=72’2*3=2＋22＋222=246’1*4=1＋11＋111＋1111=1234。
求7*5。
7 如果用φ(a)表示a的所有约数的个数’例如φ(4)=3’那么φ(φ(18))等于几？8 如果a△b表示(a-2)×b’例如3△4=(3-2)×4=4’那么当( a△2)△3=12时’a等于几？10 对于任意的两个自然数a和b’规定新运算“*”；a*b＝a(a＋1)(a＋2)…(a＋b-1)。
如果(x*3)*2＝3660’那么x等于几？11 有A’B’C’D四种装置’将一个数输入一种装置后会输出另一个数。
装置A∶将输入的数加上5；装置B∶将输入的数除以2；装置C∶将输入的数减去4；装置D∶将输入的数乘以3。
这些装置可以连接’如装置A后面连接装置B就写成A•B’输入1后’经过A•B’输出3。
(1)输入9’经过A•B•C•D’输出几？(2)经过B•D•A•C’输出的是100’输入的是几？(3)输入7’输出的还是7’用尽量少的装置该怎样连接？小学六年级奥数题:专题训练之方阵应用题1、某班抽出一些学生参加节日活动表演’想排成一个正方形方阵’结果多出7人；如果每行每列增加一个再排’却少了4人’问共抽出学生多少人？2、棋子若干粒’恰好可排成每边8粒的正方形’棋子的总数是多少？棋子最外层有多少粒？3、有学生若干人’排成5层的中空方阵’最外层每边人数是12人’问有多少学生？4、设计一个团体操表演队’想排成6层的中空方阵’已知参加表演的有360人’问最外层每边应安排多少人？5、在第五届运动会上’红星小学组成了一个大型方块队’方块队最外层每边30人’共有10层’中间5层的位置由20个同学抬着这次运动会的会徽’问这个方块队共有多少同学组成？6、有一队学生’排成中空方阵’最外层的人数共56人’最内层的人数共32人’这一队学生共有多少人？7、团体操表演’少先队员排成4层的中空方阵’最外层每边人数是10人’问参加团体操表演的少先队员共有多少人？8、用棋子摆成方阵’恰好每边24粒的实心方阵’若改为3层的空心方阵’它的最外层每边应改放多少粒？9、将棋子排成正方形’甲、乙两人自其外周起’轮流取一周’结果甲比乙多得24粒’问棋子总数有多少粒？专题训练之分数应用题1、一袋面’第一次用去’正好是4千克’第二次又用去这袋面的1/4’还剩多少千克？2、某工厂计划生产一批零件’第一次完成计划的1/2’第二次完成计划的3/7’第三次完成450个’结果超过计划的1/4’计划生产零件多少个？3、张师傅四天做完一批零件’第一天和第二天共做了54个’第二、第三、第四天共做了90个’已知第二天做的个数占这批零件的1/5。
小学奥数之方阵问题—例题习题及含答案
方阵问题知识导航学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。
如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。
核心公式：一、实心方阵1．方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）=每边数×每边数2．方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数÷4）＋13．方阵外一层每边人数比内一层每边人数多24．去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－15、每层数=（每边数-1）×4二、空心方阵1、外边人数=总人数÷4÷层数+层数2、总数=最外层人数2 - 最内层人数2=（最外层每边数-层数）×层数×4=（最外层数+最内层数）×层数÷23、内层数=外层数-84、每层数=（每边数-1）×45、实心方阵的总人数是一个完全平方数，空心方阵的总人数是4的倍数。
例1 四年级同学参加广播操比赛，要排列成每行8人，共8行方阵。
排列这个方阵共需要多少名同学？解题分析这是一道实心方阵问题，求这个方阵里有多少名同学，就是求实心方阵中布点的总数。
排列成每行8人点，共8行，就是有8个8点。
求方阵里有多少名同学，就是求8个8人是多少人？解：8×8=64（人）答：排列这个方阵，共需要64名同学。
例2 有一堆棋子，刚好可以排成每边6只的正方形。
问棋子的总数是多少？最外层有多少只棋子？解题分析依题意可以知道：每边6只棋子的正方形，就是棋子每6只1排，一共有6排的实心方阵。
根据方阵问题应用题的解题规律，求实心方阵总数的数量关系，总人数=每边人数×每边人数，从而可以求出棋子的总数是多少只。
而最外层棋子数则等于每边棋子数减去1乘以行数4，即（6-1）×4只。
解：（1）棋子的总数是多少？6×6=36（只）（2）最外层有多少只棋子？（6-1）×4=20（只）答：棋子的总数是36只，最外层有20只棋子。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
方阵问题小学六年级奥
数题
TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
小学六年级奥数题:专题训练之方阵应用题
方阵问题
在方阵问题中，横的排叫做行，竖的排叫做列，如果行数和列数都相等，则正好排成一个正方形，就是所谓的“方阵”。
方阵的基本特点是：
①方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同．每向里一层，
每边上的人数就少2，每层总数就少8．
②方阵每边人数和四周人数的关系：
(每边人数-1)×4=四周人数
四周人数÷4＋1=每边人数
③实阵总人数的求法；
实心方阵：(每边人数)2=总人数
④空心方阵： (外边人数)2-(内边人数)2=总人数
若将空心方阵分成四个相等的矩形计算则：
(每边人数-层数)×层数×4=总人数
例1.棋子若干只，恰好可以排成每边6只的正方形，棋子总数是多少棋子最外层有多少
分析：每边6只棋子的正方形，意味着棋子每6只一排，共6排。
而棋子最外边的只数等于每边棋子数减去1乘上行数4。
解：棋子只数是6×6=36(只)
最外层棋子只数是(6－1)×4=20(只)
答：棋子总数是36只。
棋子最外层是20只。
例2.一堆棋子，排成正方形，多余4只棋子，若正方形纵横两个方面各增加一层，则缺少9只棋子，问有棋子多少只？
分析：先由多余和不够的棋子数求出纵横方向都增加一层的棋子数，再求正方形每边的棋子数。
解：纵横方向各增加一层，所差棋子只数是：4＋9=13(只)
若棋子增加9只后，则正方形每边棋子只数是：(13+1)÷2=7(只)
原来棋子只数是：7×7-9=40(只)
答：有棋子40只。
1、某班抽出一些学生参加节日活动表演，想排成一个正方形方阵，结果多出7人；如果每行每列增加一个再排，却少了4人，问共抽出学生多少人？
2、棋子若干粒，恰好可排成每边8粒的正方形，棋子的总数是多少棋子最外层有多少粒
3、有学生若干人，排成5层的中空方阵，最外层每边人数是12人，问有多少学生？
4、设计一个团体操表演队，想排成6层的中空方阵，已知参加表演的有360人，问最外层每边应安排多少人？
5、在第五届运动会上，红星小学组成了一个大型方块队，方块队最外层每边30人，共有10层，中间5层的位置由20个同学抬着这次运动会的会徽，问这个方块队共有多少同学组成？
6、有一队学生，排成中空方阵，最外层的人数共56人，最内层的人数共32人，这一队学生共有多少人？
7、团体操表演，少先队员排成4层的中空方阵，最外层每边人数是10人，问参加团体操表演的少先队员共有多少人？
8、用棋子摆成方阵，恰好每边24粒的实心方阵，若改为3层的空心方阵，它的最外层每边应改放多少粒？
9、将棋子排成正方形，甲、乙两人自其外周起，轮流取一周，结果甲比乙多得24粒，问棋子总数有多少粒？。