离散数学阶段性作业21

中国地质大学(武汉)远程与继续教育学院

离散数学课程作业2（共 4 次作业）

学习层次：专科涉及章节：第2-3章

1.指出下列命题公式那个不是重言式:

A. Q→(P∨Q)；

B.(P∧Q)→P；

C.⌝（P∧⌝Q）；

D.⌝（⌝P∧0）.

2. “每个大学生不是文科生就是理科生”写出下命题在一阶逻辑中符号形式.

3. 构造下面的推理的证明：

前提：R

∧

⌝R

Q

P

Q

⌝

,

),

(⌝

∨

⌝

结论：P

⌝

4. 指出公式P→(Q ∨R)的值为0的真值指派P,Q,R:

5.写出公式:所有的人都会死,苏格拉底是人,所以苏格拉底是会死的.符号化形

式

6. 证明A∧(A→B) →B 是重言式.

7. 构造下面推理的证明:

前提:.

∨

⌝

∧

A⌝

⌝

⌝

B

,

(C

),

B

C

结论: A

⌝

8. 符号化命题并证明或推理:小李或者小张是三好学生.如果小李是三好学生,你

是知道的, .如果小张是三好学生, 小赵也是三好学生;你不知道小李是三

好学生,问谁是三好学生?

P: 小李张是三好学生

Q:小张是三好学生

R: 小赵是三好学生

9.符号化命题并证明或推理:如果一个人怕困难,那么他就不会获得成功;每个人

或者获得成功,或者曾经失败过;有些人未失败过,所以有些人不怕困难.

10. 指出下列语句中何为真命题。

A.我正在说谎;

B. 如果雪是黑的,那么1+2=5;

C.严禁吸烟!;

D.如果1+2=3,那么雪是黑的.

11. 用形式演绎法证明: },,{r q r s q p →⌝→⌝∨⌝ 蕴涵p →s 。

前提：r , ,→⌝→⌝∨⌝q r s q p

结论：s p →

12. 用真值表或命题演算判断下列各命题（或公式）的真值：

1. (P ∧⌝P)↔Q 。

2. ((P →Q) ∧(Q →R)) →(P →R) 。

3. Q →(P ∨Q) 。

4. ⌝)1(∨⌝q 。

参考答案

1. 答: C 不是重言式.

2. 解: 设F(x): x 是大学生,H(x): x 是理科生, H(x): x 是文科生,则命题的符号化形式为:))()()((x H x G x F x ∨→∀

3.

证明： );(2).5). P 6)

);(3).4). Q 5).);

( R 4).);

( R Q ).3);

( Q P 2).);

( )( ).1的析取三段论的析取三段论前提引入前提引入莫根律置换前提引入⌝⌝⌝∨⌝∨⌝⌝∧⌝Q P

4. 答: 公式P →(Q ∨R)的值为0的真值指派P,Q,R 为(1,0,0) .

5. 解: P:人Q:会死; R:苏格拉底.符号化形式为:

(P →Q) ∧(R →P)⇒ (P →Q)

6.

证明: A ∧(A →B) →B ⇔ A ∧(⌝A ∨B) →B ⇔⌝A ∨(A ∧⌝B) ∨B

⇔ (⌝A ∨A) ∧(⌝A ∨⌝B) ∨B ⇔(⌝A ∨⌝B) ∨B ⇔1

7.

证明: ⌝(A ∧⌝B) ∧(⌝B ∨C) ∧(⌝C)⇒ ⌝A

⌝(A ∧⌝B) ∧(⌝B ∨C) ∧(⌝C) → ⌝A ⇔(A →B) ∧(B →C) ∧(⌝C) → ⌝A

⇔(A →C) ∧(⌝C) → ⌝A

⇔⌝A → ⌝A ⇔1

8. 符号化为: ( P ∨Q) ∧(⌝P) ∧(Q →R) →Q

显然是重言式. 小张是三好学生

9. 解:P: 一个人怕困难.Q: 一个会获得成功. 符号化为: (P →⌝Q) ∧(Q ∨⌝Q) ∧⌝ (⌝Q) →⌝P 显然是重言式.所以推理是有效的.

10. 答: B 为真命题.

11 .证明 1) )( ,前提引入q p ∨⌝

2) )1) ( 置换蕴涵q p →

3) )(r 前提引入→q

4) )(2).3) 的析取三段论r p → 5) )( ,前提引入r s ⌝→⌝

6) ))((5) 逆否置换s r →

7) )(4).6) 的析取三段论s p →

12.

1. (P ∧⌝P)↔Q 。 真值为1

2. ((P →Q) ∧(Q →R)) →(P →R) 。 真值为1

3. Q →(P ∨Q) 。 真值为1

4. ⌝)1(∨⌝q 。 真值为0

.