化工原理-1.4 边界层与阻力公式
化工原理公式及各个章节总结汇总
第一章 流体流动与输送机械1. 流体静力学基本方程：gh p p ρ+=022. 双液位U 型压差计的指示: )21(21ρρ-=-Rg p p )3. 伯努力方程：ρρ222212112121p u g z p u g z ++=++4. 实际流体机械能衡算方程：f W p u g z p u g z ∑+++=++ρρ222212112121+ 5. 雷诺数：μρdu =Re6. 范宁公式：ρρμλfp d lu u d l Wf ∆==⋅⋅=22322 7. 哈根-泊谡叶方程：232d lup f μ=∆ 8. 局部阻力计算：流道突然扩大：2211⎪⎭⎫ ⎝⎛-=A A ξ流产突然缩小：⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2115.0A A ξ第二章 非均相物系分离1. 恒压过滤方程：t KA V V V e 222=+令A V q /=，A Ve q e /=则此方程为：kt q q q e =+22第三章 传热1. 傅立叶定律：n t dAdQ ϑϑλ-=，dxdt A Q λ-= 2. 热导率与温度的线性关系：)1(0t αλλ+= 3. 单层壁的定态热导率：bt t AQ 21-=λ，或mA b tQ λ∆=4. 单层圆筒壁的定态热传导方程： )ln1(21221r r t t l Q λπ-=或m A b tt Q λ21-=5. 单层圆筒壁内的温度分布方程：C r l Qt +-=ln 2λπ（由公式4推导）6. 三层圆筒壁定态热传导方程：34123212141ln 1ln 1ln 1(2r r r r r r t t l Q λλλπ++-=7. 牛顿冷却定律：)(t t A Q w -=α，)(T T A Q w -=α8. 努塞尔数λαl Nu =普朗克数λμCp =Pr 格拉晓夫数223μρβtl g Gr ∆= 9. 流体在圆形管内做强制对流：10000Re >，1600Pr 6.0<<，50/>d lk Nu Pr Re 023.08.0=，或kCp du d ⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=λμμρλα8.0023.0，其中当加热时，k=，冷却时k= 10. 热平衡方程：)()]([1222211t t c q T T c r q Q p m s p m -=-+=无相变时：)()(12222111t t c q T T c q Q p m p m -=-=，若为饱和蒸气冷凝：)(12221t t c q r q Q p m m -== 11. 总传热系数：21211111d d d d b K m ⋅+⋅+=αλα 12. 考虑热阻的总传热系数方程：212121211111d d R R d d d d b K s s m ⋅++⋅+⋅+=αλα 13. 总传热速率方程：t KA Q ∆=14. 两流体在换热器中逆流不发生相变的计算方程：⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=--22111112211lnp m p m p m c q c q c q KA t T t T 15. 两流体在换热器中并流不发生相变的计算方程：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--22111122111lnp m p m p m c q c q c q KA t T t T 16. 两流体在换热器中以饱和蒸气加热冷流体的计算方程：2221ln p m c q KAt T t T =--第四章 蒸发1. 蒸发水量的计算：110)(Lx x W F Fx =-=2. 水的蒸发量：)1(1x x F W -= 3. 完成时的溶液浓度：WF F x -=4. 单位蒸气消耗量：rr D W '=，此时原料液由预热器加热至沸点后进料，且不计热损失，r 为加热时的蒸气汽化潜热r ’为二次蒸气的汽化潜热5. 传热面积：mt K QA ∆=，对加热室作热量衡算，求得Dr h H D Q c =-=)(，1t T t -=∆，T 为加热蒸气的温度，t 1为操作条件下的溶液沸点。
化工原理公式与各个章节总结汇总
第一章 流体流动与输送机械1. 流体静力学基本方程：gh p p ρ+=022. 双液位U 型压差计的指示: )21(21ρρ-=-Rg p p )3. 伯努力方程：ρρ222212112121p u g z p u g z ++=++4. 实际流体机械能衡算方程：f W p u g z p u g z ∑+++=++ρρ222212112121+ 5. 雷诺数：μρdu =Re6. 宁公式：ρρμλfp d lu u d l Wf ∆==⋅⋅=22322 7. 哈根-泊谡叶方程：232dlup f μ=∆ 8. 局部阻力计算：流道突然扩大：2211⎪⎭⎫ ⎝⎛-=A A ξ流产突然缩小：⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2115.0A A ξ第二章 非均相物系分离1. 恒压过滤方程：t KA V V V e 222=+令A V q /=，A Ve q e /=则此方程为：kt q q q e =+22第三章 传热1. 傅立叶定律：n t dAdQ ϑϑλ-=，dxdt A Q λ-= 2. 热导率与温度的线性关系：)1(0t αλλ+= 3. 单层壁的定态热导率：bt t AQ 21-=λ，或mA b tQ λ∆=4. 单层圆筒壁的定态热传导方程： )ln1(21221r r t t l Q λπ-=或m A b tt Q λ21-=5. 单层圆筒壁的温度分布方程：C r l Qt +-=ln 2λπ（由公式4推导） 6. 三层圆筒壁定态热传导方程：34123212141ln 1ln 1ln 1(2r r r r r r t t l Q λλλπ++-=7. 牛顿冷却定律：)(t t A Q w -=α，)(T T A Q w -=α8. 努塞尔数λαl Nu =普朗克数λμCp =Pr 格拉晓夫数223μρβtl g Gr ∆=9. 流体在圆形管做强制对流：10000Re >，1600Pr 6.0<<，50/>d lk Nu Pr Re 023.08.0=，或kCp du d ⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=λμμρλα8.0023.0，其中当加热时，k=0.4，冷却时k=0.3 10. 热平衡方程：)()]([1222211t t c q T T c r q Q p m s p m -=-+=无相变时：)()(12222111t t c q T T c q Q p m p m -=-=，若为饱和蒸气冷凝：)(12221t t c q r q Q p m m -== 11. 总传热系数：21211111d d d d b K m ⋅+⋅+=αλα 12. 考虑热阻的总传热系数方程：212121211111d d R R d d d d b K s s m ⋅++⋅+⋅+=αλα 13. 总传热速率方程：t KA Q ∆=14. 两流体在换热器中逆流不发生相变的计算方程：⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=--22111112211lnp m p m p m c q c q c q KA t T t T 15. 两流体在换热器中并流不发生相变的计算方程：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--22111122111lnp m p m p m c q c q c q KA t T t T 16. 两流体在换热器中以饱和蒸气加热冷流体的计算方程：2221ln p m c q KAt T t T =--第四章 蒸发1. 蒸发水量的计算：110)(Lx x W F Fx =-=2. 水的蒸发量：)1(1x x F W -=3. 完成时的溶液浓度：WF F x -=4. 单位蒸气消耗量：rr D W '=，此时原料液由预热器加热至沸点后进料，且不计热损失，r 为加热时的蒸气汽化潜热r ’为二次蒸气的汽化潜热 5. 传热面积：mt K QA ∆=，对加热室作热量衡算，求得Dr h H D Q c =-=)(，1t T t -=∆，T 为加热蒸气的温度，t 1为操作条件下的溶液沸点。
化工原理摩擦阻力损失计算公式
化工原理摩擦阻力损失计算公式摩擦阻力是指物体在运动过程中由于与流体接触而产生的阻力。
在化工领域中，摩擦阻力的计算对于设计和优化流体传输系统至关重要。
本文将介绍化工原理中常用的摩擦阻力损失计算公式，并探讨其应用。
一、流体在管道中的摩擦阻力损失计算公式流体在管道中的摩擦阻力损失可以通过多种公式进行估算，其中最常用的是达西-魏泽巴赫公式和库珀-普拉萨公式。
1. 达西-魏泽巴赫公式达西-魏泽巴赫公式是描述流体在管道中摩擦阻力损失的经验公式。
该公式的表达式为：ΔP = f * (L / D)* (ρ * V^2) / 2其中，ΔP为单位长度管道的压力损失，f为摩擦系数，L为管道长度，D为管道直径，ρ为流体密度，V为流体速度。
2. 库珀-普拉萨公式库珀-普拉萨公式是一种修正达西-魏泽巴赫公式的方法，适用于大口径管道和高速流动条件。
该公式的表达式为：ΔP = f * (L / D) * (ρ * V^2) / 2 * (1 + (K / D))其中，ΔP为单位长度管道的压力损失，f为修正后的摩擦系数，L 为管道长度，D为管道直径，ρ为流体密度，V为流体速度，K为管道粗糙度。
二、摩擦阻力损失计算公式的应用1. 流体传输系统设计在进行化工流体传输系统设计时，摩擦阻力损失的计算是必不可少的。
通过摩擦阻力损失的计算，可以确定管道的直径、流速等参数，从而实现流体的高效传输。
2. 管道网络优化对于已经建立的管道网络系统，通过计算摩擦阻力损失可以找到系统中的瓶颈点和低效区域，进而进行优化。
通过增加管道直径、调整流速等方式，可以降低摩擦阻力损失，提升系统的运行效率。
3. 节能减排摩擦阻力损失是流体传输系统中能量损失的主要来源之一。
通过合理计算和优化，可以降低摩擦阻力损失，降低系统的能耗，实现节能减排的目标。
三、总结摩擦阻力损失的计算对于化工流体传输系统的设计和优化具有重要意义。
达西-魏泽巴赫公式和库珀-普拉萨公式是常用的摩擦阻力损失计算公式，可以根据具体的应用场景选择合适的公式进行计算。
化工原理：1.5 阻力和管路计算
2
3、摩擦系数 1）层流
f ( d , u , , )
64 u 64 2 u d Re
l u2 范宁公式： R d 2
8 w 2 u
8u ( w ) d
代入范宁公式： 2 l u 64u l u 2 32lu p f 2 d 2 u d d 2 d2
Pi2
R (
h
f
l le d
l le d
d
u2 ) 2
u2 ) 2g
FIC
(
Pi1
p f (
l le
)
u 2
2
2、变径管总阻力计算 变径A 1 2 gzA u A We gzC uC R AC 2 2
2 C
lBC u l AB u u A 0.5 (C 1 2 1.0) dC 2 dA 2 2
1.5 管路计算
1-5-1 概述 一、目的：解决流体输送问题
1.5 管路计算
1-5-1 概述 二、依据：流体流动知识的应用 * 机械能衡算方程
p1 u p2 u gz1 We gz2 R 2 2
Pi2
操作条件,现场等） 设计： 管路（管规格、流速）， 外加输送设备（选型）。
在确保输送安全前提下， 使管路的设备和操作费用之和最小。
FIC
Pi1
P i 2
FI C
P i 1
原则： *常见流体，选常用的流速范围， 经济流速(适宜流速) 书P64表1.5.1 *易燃易爆流体，不超过安全流速。 *先保证安全稳定生产，再使总费用最低
2）倾斜变为水平后，各种能量有何变化？
化工原理公式及各个章节总结汇总
化工原理公式及各个章节总结汇总第一章流体流动与输送机械1. 流体静力学基本方程：gh p p ρ+=022. 双液位U 型压差计的指示: )21(21ρρ-=-Rg p p )3. 伯努力方程：ρρ222212112121p u g z p u g z ++=++4. 实际流体机械能衡算方程：f W p u g z p u g z ∑+++=++ρρ222212112121+ 5. 雷诺数：μρdu =Re6. 范宁公式：ρρμλfp d lu u d l Wf ?==??=22322 7. 哈根-泊谡叶方程：232d lup f μ=8. 局部阻力计算：流道突然扩大：2211??-=A A ξ流产突然缩小：??? ??-=2115.0A A ξ第二章非均相物系分离1. 恒压过滤方程：t KA V V V e 222=+令A V q /=，A Ve q e /=则此方程为：kt q q q e =+22第三章传热1. 傅立叶定律：n t dAdQ ??λ-=，dxdt A Q λ-= 2. 热导率与温度的线性关系：)1(0t αλλ+= 3. 单层壁的定态热导率：bt t AQ 21-=λ，或mA b tQ λ?=4. 单层圆筒壁的定态热传导方程： )ln1(21221r r t t l Q λπ-=或m A b tt Q λ21-=5. 单层圆筒壁内的温度分布方程：C r l Qt +-=ln 2λπ（由公式4推导）6. 三层圆筒壁定态热传导方程：34123212141ln 1ln 1ln 1(2r r r r r r t t l Q λλλπ++-=7. 牛顿冷却定律：)(t t A Q w -=α，)(T T A Q w -=α8. 努塞尔数λαl Nu =普朗克数λμCp =Pr 格拉晓夫数223μρβtl g Gr ?= 9. 流体在圆形管内做强制对流：10000Re >，1600Pr 6.0<<，50/>d lk Nu Pr Re 023.08.0=，或kCp du d=λμμρλα8.0023.0，其中当加热时，k=，冷却时k= 10. 热平衡方程：)()]([1222211t t c q T T c r q Q p m s p m -=-+=无相变时：)()(12222111t t c q T T c q Q p m p m -=-=，若为饱和蒸气冷凝：)(12221t t c q r q Q p m m -== 11. 总传热系数：21211111d d d d b K m ?+?+=αλα 12. 考虑热阻的总传热系数方程：212121211111d d R R d d d d b K s s m ?++?+?+=αλα 13. 总传热速率方程：t KA Q ?=14. 两流体在换热器中逆流不发生相变的计算方程：-=--22111112211lnp m p m p m c q c q c q KA t T t T 15. 两流体在换热器中并流不发生相变的计算方程：+=--22111122111lnp m p m p m c q c q c q KA t T t T 16. 两流体在换热器中以饱和蒸气加热冷流体的计算方程：2221ln p m c q KAt T t T =--第四章蒸发1. 蒸发水量的计算：110)(Lx x W F Fx =-=2. 水的蒸发量：)1(1x x F W -= 3. 完成时的溶液浓度：WF F x -=4. 单位蒸气消耗量：rr D W '=，此时原料液由预热器加热至沸点后进料，且不计热损失，r 为加热时的蒸气汽化潜热r ’为二次蒸气的汽化潜热5. 传热面积：mt K QA ?=，对加热室作热量衡算，求得Dr h H D Q c =-=)(，1t T t -=?，T 为加热蒸气的温度，t 1为操作条件下的溶液沸点。
化工原理：1.4 流体流动阻力
1.4 流体流动阻力 （微元尺度上的流动状态，hf，传热、质）1.4.1 流动的类型对于水平直管人们发现两种规律：雷诺实验表明存在两种流动类型(录像)判断依据：雷诺数 ρρpp p h f ∆=-=21f h u p g z u p g z +++=++2222222111ρρμρu Re d =附：惯性力当系统存在一加速度a时，则惯性力的大小遵从公式：F=-ma (m为物体质量)又F=-ma=ρv(u/t) ρu2当流量较小时，有色液呈线状当流量较大时，呈波纹状当流量很大时，呈断续状两种流型1、层流（滞流）zhi ——流体质点只作轴向的直线运动，没有径向运动，有规则的运动。
2、湍流（紊流）——流体质点不仅作轴向运动，还有随机的径向脉动，不规则运动 。
附：1.4.1.1 层流和湍流的区别（从各角度描述两者的区别） 层流 湍流(1)(2)(3)无微团作径向运动 有微团作径向运动(4)层流层从中心到管壁 层流内层附壁 （层流内层——湍流流动时， 近壁面处仍保持着 层流特征的这一薄层）(5) y u d d μτ=yu d d )'(μμτ+=(6) h f 与 无关 h f 与 有关(7)(8) 传热、传质慢 传热、传质快层流和湍流的本质区别:是否存在速度、压强的脉动性d εd ε1.4.1.2 流型判据Re<2000 层流2000<Re<4000 或为层流，或为湍流Re>4000 湍流1.4.3 边界层及边界层脱体1.4.3.1 边界层实际流体μ≠0，壁面无滑脱边界层——流动流体受固体壁面阻滞而造成速度梯度的区域。
(zhi)边界层---流速降为未受边壁影响流速（来流速度）的99%以内的区域。
（通常定义）管流：边界层的形成—L0L0为测量稳定段，参数测量应避开此段入口段阻力大、传热、传质快1.4.3.2 边界层脱体流体绕过圆柱的流动边界层脱体的后果：(1)产生大量的旋涡；(2)造成较大能量损失。
化工原理第四版1、2、4、6章公式
第一章 流体流动gh p p ρ+=024dq u v π=uA q v =（m3/s ） ρρuA q q v m ==(kg/s)质量流速w=q m /A u 1/u 2=(d 2/d 1)2 柏努利方程式：∑+++=+++fe hp u gz w p u gz ρρ2222121122(J/Kg)局部摩擦阻力损失与流体动能成正比h f =ζ(u 2/2) 管径突然扩大ζ=1；缩小ζ=0.5层流（Re<2000）：摩擦系数λ=64/Re Re=du ρ/μ 层流时直管摩擦阻力的压差：Δ P=32(μlu/d 2) 湍流（Re>4000），1/√λ=-1.8Lg{[(ε/d)/3.7]1.11+6.9/Re} ε/d 相对粗糙度 ε绝对粗糙度 ζ局部阻力系数 总摩擦阻力损失Σhf=[λ(l+Σle)/d+Σζ]u 2/2 第二章 流体输送机械杨程H=h 0+(P M -Pv)/ρg+(u 22-u 21)/2g+ΣHf安装高度（防止汽蚀）允许气蚀余量Δh P 0（液面上方的绝对压力） Pv （液体饱和蒸汽压）Hg 允许=P 0/ρg-Pv/ρg-Δh-ΣHf Q v2/q v1=n 2/n 1 H 2/H 1=(n 2/n 1)2 P 2/P 1=(n 2/n 1)3 第四章 传热傅里叶定律：Q=-λA(dt/dx)单壁热传导（W ）Q=(λ/b)A Δt 多壁Q=Q 1=Q 2=Q 3=Δt 1/(b 1/λ1A)单位面积的导热速率（W/m 2）q =Q/A Q=KA Δt m Δt m =(Δt1-Δt2)/Ln(Δt1/Δt2) 热量恒算；Q=q m1C p1(T 1-T 2)=q m2C p2(t 2-t 1) 第六章 蒸馏拉乌尔定律P A =P 0A x A 杠杆定律：L/V=(y-x s )/(x s -x) p 0A 轻组分的饱和蒸汽压 泡点：x=(P-P 0B )/(p 0A -P 0B ) 露点;y=(p 0A /P)x 相对挥发度：α=p 0A / P 0B 理想溶液的气液相平衡方程式y=αx/[1+(α-1)x] x=y/[α-(α-1)y]F=D+W D/F W/F=1-D/F L=RD(精馏段下降液体流量) V=D+L(精馏段上升气体流量) L ’=L+qF V ’=(q-1)F V=(R+1)D 精馏段操作线方程111++-+=R x Xn R R yn D 提馏段操作方程''1'1R xxn R R yn w -+=+ 塔釜气相回流比R ’=V ’/W 回流比R=L/D 液气比L/V=R/(R+1) L ’/V ’=(R ’+1)/R ’R ’=(R+1)(X F -X W )/X D -X F )+(q-1)(X D -X W )/(X D -X F ) X f =[R+1)X F +(q-1)X D ]/(R+q)第三章 流体流动gh p p ρ+=024dq u v π=uA q v =（m3/s ） ρρuA q q v m ==(kg/s)质量流速w=q m /A u 1/u 2=(d 2/d 1)2 柏努利方程式：∑+++=+++fe hp u gz w p u gz ρρ2222121122(J/Kg)局部摩擦阻力损失与流体动能成正比h f =ζ(u 2/2) 管径突然扩大ζ=1；缩小ζ=0.5层流（Re<2000）：摩擦系数λ=64/Re Re=du ρ/μ 层流时直管摩擦阻力的压差：Δ P=32(μlu/d 2) 湍流（Re>4000），1/√λ=-1.8Lg{[(ε/d)/3.7]1.11+6.9/Re} ε/d 相对粗糙度 ε绝对粗糙度 ζ局部阻力系数 总摩擦阻力损失Σhf=[λ(l+Σle)/d+Σζ]u 2/2 第四章 流体输送机械杨程H=h 0+(P M -Pv)/ρg+(u 22-u 21)/2g+ΣHf安装高度（防止汽蚀）允许气蚀余量Δh P 0（液面上方的绝对压力） Pv （液体饱和蒸汽压）Hg 允许=P 0/ρg-Pv/ρg-Δh-ΣHf Q v2/q v1=n 2/n 1 H 2/H 1=(n 2/n 1)2 P 2/P 1=(n 2/n 1)3 第四章 传热傅里叶定律：Q=-λA(dt/dx)单壁热传导（W ）Q=(λ/b)A Δt 多壁Q=Q 1=Q 2=Q 3=Δt 1/(b 1/λ1A)单位面积的导热速率（W/m 2）q =Q/A Q=KA Δt m Δt m =(Δt1-Δt2)/Ln(Δt1/Δt2) 热量恒算；Q=q m1C p1(T 1-T 2)=q m2C p2(t 2-t 1) 第六章 蒸馏拉乌尔定律P A =P 0A x A 杠杆定律：L/V=(y-x s )/(x s -x) p 0A 轻组分的饱和蒸汽压 泡点：x=(P-P 0B )/(p 0A -P 0B ) 露点;y=(p 0A /P)x 相对挥发度：α=p 0A / P 0B 理想溶液的气液相平衡方程式y=αx/[1+(α-1)x] x=y/[α-(α-1)y]F=D+W D/F W/F=1-D/F L=RD(精馏段下降液体流量) V=D+L(精馏段上升气体流量) L ’=L+qF V ’=(q-1)F V=(R+1)D 精馏段操作线方程111++-+=R x Xn R R yn D 提馏段操作方程''1'1R xxn R R yn w -+=+ 塔釜气相回流比R ’=V ’/W 回流比R=L/D 液气比L/V=R/(R+1) L ’/V ’=(R ’+1)/R ’R ’=(R+1)(X F -X W )/X D -X F )+(q-1)(X D -X W )/(X D -X F ) X f =[R+1)X F +(q-1)X D ]/(R+q)第五章 流体流动gh p p ρ+=024dq u v π=uA q v =（m3/s ） ρρuA q q v m ==(kg/s)质量流速w=q m /A u 1/u 2=(d 2/d 1)2 柏努利方程式：∑+++=+++fe hp u gz w p u gz ρρ2222121122(J/Kg)局部摩擦阻力损失与流体动能成正比h f =ζ(u 2/2) 管径突然扩大ζ=1；缩小ζ=0.5层流（Re<2000）：摩擦系数λ=64/Re Re=du ρ/μ 层流时直管摩擦阻力的压差：Δ P=32(μlu/d 2) 湍流（Re>4000），1/√λ=-1.8Lg{[(ε/d)/3.7]1.11+6.9/Re} ε/d 相对粗糙度 ε绝对粗糙度 ζ局部阻力系数 总摩擦阻力损失Σhf=[λ(l+Σle)/d+Σζ]u 2/2 第六章 流体输送机械杨程H=h 0+(P M -Pv)/ρg+(u 22-u 21)/2g+ΣHf安装高度（防止汽蚀）允许气蚀余量Δh P 0（液面上方的绝对压力） Pv （液体饱和蒸汽压）Hg 允许=P 0/ρg-Pv/ρg-Δh-ΣHf Q v2/q v1=n 2/n 1 H 2/H 1=(n 2/n 1)2 P 2/P 1=(n 2/n 1)3 第四章 传热傅里叶定律：Q=-λA(dt/dx)单壁热传导（W ）Q=(λ/b)A Δt 多壁Q=Q 1=Q 2=Q 3=Δt 1/(b 1/λ1A)单位面积的导热速率（W/m 2）q =Q/A Q=KA Δt m Δt m =(Δt1-Δt2)/Ln(Δt1/Δt2) 热量恒算；Q=q m1C p1(T 1-T 2)=q m2C p2(t 2-t 1) 第六章 蒸馏拉乌尔定律P A =P 0A x A 杠杆定律：L/V=(y-x s )/(x s -x) p 0A 轻组分的饱和蒸汽压 泡点：x=(P-P 0B )/(p 0A -P 0B ) 露点;y=(p 0A /P)x 相对挥发度：α=p 0A / P 0B 理想溶液的气液相平衡方程式y=αx/[1+(α-1)x] x=y/[α-(α-1)y]F=D+W D/F W/F=1-D/F L=RD(精馏段下降液体流量) V=D+L(精馏段上升气体流量) L ’=L+qF V ’=(q-1)F V=(R+1)D 精馏段操作线方程111++-+=R x Xn R R yn D 提馏段操作方程''1'1R xxn R R yn w -+=+ 塔釜气相回流比R ’=V ’/W 回流比R=L/D 液气比L/V=R/(R+1) L ’/V ’=(R ’+1)/R ’R ’=(R+1)(X F -X W )/X D -X F )+(q-1)(X D -X W )/(X D -X F ) X f =[R+1)X F +(q-1)X D ]/(R+q)第七章 流体流动gh p p ρ+=024dq u v π=uA q v =（m3/s ） ρρuA q q v m ==(kg/s)质量流速w=q m /A u 1/u 2=(d 2/d 1)2 柏努利方程式：∑+++=+++fe hp u gz w p u gz ρρ2222121122(J/Kg)局部摩擦阻力损失与流体动能成正比h f =ζ(u 2/2) 管径突然扩大ζ=1；缩小ζ=0.5层流（Re<2000）：摩擦系数λ=64/Re Re=du ρ/μ 层流时直管摩擦阻力的压差：Δ P=32(μlu/d 2) 湍流（Re>4000），1/√λ=-1.8Lg{[(ε/d)/3.7]1.11+6.9/Re} ε/d 相对粗糙度 ε绝对粗糙度 ζ局部阻力系数 总摩擦阻力损失Σhf=[λ(l+Σle)/d+Σζ]u 2/2 第八章 流体输送机械杨程H=h 0+(P M -Pv)/ρg+(u 22-u 21)/2g+ΣHf安装高度（防止汽蚀）允许气蚀余量Δh P 0（液面上方的绝对压力） Pv （液体饱和蒸汽压）Hg 允许=P 0/ρg-Pv/ρg-Δh-ΣHf Q v2/q v1=n 2/n 1 H 2/H 1=(n 2/n 1)2 P 2/P 1=(n 2/n 1)3 第四章 传热傅里叶定律：Q=-λA(dt/dx)单壁热传导（W ）Q=(λ/b)A Δt 多壁Q=Q 1=Q 2=Q 3=Δt 1/(b 1/λ1A)单位面积的导热速率（W/m 2）q =Q/A Q=KA Δt m Δt m =(Δt1-Δt2)/Ln(Δt1/Δt2) 热量恒算；Q=q m1C p1(T 1-T 2)=q m2C p2(t 2-t 1) 第六章 蒸馏拉乌尔定律P A =P 0A x A 杠杆定律：L/V=(y-x s )/(x s -x) p 0A 轻组分的饱和蒸汽压 泡点：x=(P-P 0B )/(p 0A -P 0B ) 露点;y=(p 0A /P)x 相对挥发度：α=p 0A / P 0B 理想溶液的气液相平衡方程式y=αx/[1+(α-1)x] x=y/[α-(α-1)y]F=D+W D/F W/F=1-D/F L=RD(精馏段下降液体流量) V=D+L(精馏段上升气体流量) L ’=L+qF V ’=(q-1)F V=(R+1)D 精馏段操作线方程111++-+=R x Xn R R yn D 提馏段操作方程''1'1R xxn R R yn w -+=+ 塔釜气相回流比R ’=V ’/W 回流比R=L/D 液气比L/V=R/(R+1) L ’/V ’=(R ’+1)/R ’R ’=(R+1)(X F -X W )/X D -X F )+(q-1)(X D -X W )/(X D -X F ) X f =[R+1)X F +(q-1)X D ]/(R+q)。
化工原理：1-4流体在圆管内流动阻力的计算
各管件的局部阻力系数：
进口突然缩小 0.5 180º回弯头 1.5
90º标准弯头 0.75 标准截止阀（全开） 6.4
0.5 1.5 0.75 6.4 9.15
hf
l
d
u2 2
0.036 10 9.151.12
0.04
2
10.98J / kg
h
(
p2
u22 2
定态流动，受力平衡
( p1
p2
)
d
4
2
dl
p f
p
p1
p2
4l
d
化工原理
du
dy du ? dy
二、阻力的计算：
p f
p 4l
d
l d
u 2
2
8 u 2
令
8 u 2
所以
p f
hf
l
d
u 2
2
上式为流体在直管内流动阻力的通式，称为范宁 公式。式中λ为无因次系数，称为摩擦系数或摩擦因数， 与流体流动的Re及管壁状况有关。
化工原理
解：（1）油品：
Re
du
0.0 7 9 1 01.1 72103
973
2000
64 64 0.0658
Re 973
所以能量损失
hf
l
d
u2 2
0.0658 10 1.12 0.07 2
5.69J/kg
压头损失 H f
hf g
5.69 0.58m 9.81
压力损失p f hf 9105.69 5178Pa
三种形式：
hf
l
d
u2 2
Hf
l
d
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3、摩擦系数 1）层流
范宁公 R式 ： dl u22 f(d,u,,)
8 w u 2
64u u2d
64 Re
( w
8u )
d
代入范宁公式：
pf
l
d
u2 64u l u2 2 u2dd 2
32lu
d2
哈根-泊谡叶方程
pf
32lu
d2
用于层流，pf u pf 1 d2
2）湍流条件下的摩擦系数
影响因素复杂，一般由实验确定。
0.00005
0.009
0.008
102
103
104 Re
105
0.00001
106
107
摩擦系数λ与Re、ε/l关系图
摩擦因子图（莫狄图）
分四个区域：
层流区 Re 2000
64Re
pf
3d22luu
过渡流区 2000Re 4000
问题：1、过渡流，按哪种流型查λ
按湍流查λ，安全系数大；
2、对待过渡流的工程观点
倾斜变径管
(pA pB)(gz1 gz2)
pf
2
(u22
u12)
反映管段的总势能差、或者阻力损失与动能差
2）特例：
* 变径管中范宁公式的使用
必须按照不同管径，分别使用
范宁公 R式 ： dl u22
2、不同管道中压差计读数R反映的信息
水平等径管 水平变径管 倾斜等径管
倾斜变径管
静 pA pB
pA pB
1.4 流体流动阻力
提出问题?
1、流动阻力产生的外因和内因 判断：* 牛顿型流体层流时所受的剪应力与法向
速度梯度成正比，与法向压力无关，其
粘度与法向速度梯度无关。
* 一般而言，气体比液体粘度小，且 随温度升高而增大。
2、流动类型、判据、如何看待过渡流、湍流的 特征；
稳定流型为层流和湍流，过渡流为不稳定流
2rL(p1p2)
线性分布, 适用于层流及湍流
r = R (壁面) ， max
r = 0 (管中心) ， 0
2.速度分布（P32） 1) 层流流动
半r径 处u， rp1 4 L p2R2(1R r2 2)
抛物线
r = R (壁面) , u0,max r = 0 (管中心) , uuma,x0
u
1 2
( )gR ( )gR
(pApB)(g1zg2z)(pApB)(g1zg2z)
()gR
()gR
动pApBpf
pA pB
pf
2
(u22
u12)
(pApB)(g1zg2z)
pf
(pA pB)(gz1 gz2)
pf
2
(u22
u12)
压差及 R 流动阻力
压差
流动阻力
不直接反映压差 及流动阻力
书P77 第10题 重新分析 1、倾斜变为水平后，各种能量有何变化？ 2、考虑阻力损失时，结果又怎样？
* 由于边界层分离， 造成的能量损失。
* 化工管路中常见， 如弯管、阀门处
形体阻力>>直管阻力
减少形体阻力的方法--流线形、导向板
如汽车、飞机、桥墩都是流线型
p
x
10~12时，发生分离
x
1.4.5 流体流动阻力的计算 小结流体流动阻力： 产生原因： 流体流动，流体有粘度 重要理论： 边界层理论 本节介绍：计算流动阻力的公式
所以， R4ldw
改写为 R ： 8 uw 2
l u2 d2
令：
8w u2
α
范宁公 R式 ： dl u22
其它形式：
hf
l
d
u2 2g
pf
l
d
u2
2
水平等径管
2、几点讨论 1）适用范围
p1p2(z1z2)g R
圆形直管，对管的位置、流型无要求
2）特例：
* 水平管中范宁公式的形式
水平p管 p， f d l 2 u2
ε获得方法：查手册（书P47 表1.4.1）
二、流体在非圆形直管中的流动阻力
1、计算方法：实验归纳法 写成范宁公式的形式
当量直径
R l u2
de 2
de
4流通截面积
润湿周边长度
4S L
4rH(水力半)径
非圆管阻力：
R l u2
de 2
2、当量直径的用途 1）计算阻力损失
R l u2
缘100mm处，边界层厚度约为1.8mm
1、平板上流体的流动边界层 边界层意义：
流动阻力及速度梯度，主要集中在边界层内
边界层内， y，uxu0
dudy0,0，
dp/dy0,认为是实际,流 产体 生流 流动 动阻
* 边界层外， y， ux u0，dudy 0，
看作是理想流,体 无流 流动 动阻力
* 壁面处，y0、ux 0
工程设计时，避免过渡流（不稳定）
湍流区 Re 4000
不完全湍流区 完全湍流区 (阻力平方区)
(Re
,
d
)
( ) d
pf
l u2
d2
u2
工程操作及设计时常用
湍流λ的获得方法： * 计算公式
可参考有关资料，如书 P47-48。
粗糙度ε对λ的影响 书P48
层流时，ε对λ无影响。64Re
湍高流 度时 湍， 流时， (R e,(d d))((d d ,, ))
umax
2）湍流条件的速度分布 湍流特征： 质点的脉动
速度描述： uAuAuA
即：瞬 时 时均 速 脉 速 度动 度速度
脉动速度数值随机，无法用数学式表达 湍流：不符合牛顿粘性定律
动量传递是分子扩散和涡流扩散共同作用
( e )
du dy
e：涡流粘度
不是流体的物性参数，与流动状况密切相关
2）湍流速度分布 获得方法：实验测定、 经验公式 （P34-35） 特点：径向速度分布较平均， 速度梯度分布不均匀。
pp 1p 2 ( )gR
水平管中压差计读数 R， 直接反映管段阻力损失，也即压力差
提出问题?
变径管中，压差计读数 R反映的信息
由动 p 1 p 2 力 (z 1 z2 学 )g 2 (u ： 1 2 u 2 2 )R
由静 (p 1 p 2 ) 力 g (z 1 学 z 2 ) (： )g
r R
d
Re≥4000
umax ur
u
u umax
0.82
u 湍湍 流流时流体在圆管中的速度分 层布 流
1 2 umax
常用指数分布公式： ur (1 r )n
umax
R
其中，n f (Re)
R e ： 1 .1 150 3 .2 16 时 0 n ， 17
u 0.8（ 2 常用公式） umax
4(4)(D2d2)Dd (Dd)
4）三角形流道
4(
3 t2 d2)
48
2
3t2 d2
1 d
d
2
三、局部阻力 指： 管件、阀门、测量接口、管进出口段 产生原因： 形体阻力
计算方法： 实验，归纳出经验公式
FIC Pi1
Pi2
1、当量长度R法：le u2
d2
方法：把局部阻力折合成直管阻力 le：当量长度
e
pf
30.052luu
d2
λ 0.04
(Re ,
d
)
0.03
0.02
e/l
0.05
( )
0.04 0.03
d
0.02 0.015
2
0.01 0.008
l u 20.006
p u f
0.0045
d 2 0.002
0.001
0.0008 0.0006 0.0004
0.0002
0.0001
0.01
1、流体阻力的三种表示方法
g1 zp 11 2u1 2W eg2 zp 21 2u2 2 R
R J /kg
问题： pf与p的区别
hf RgJ/Nm液柱p f：阻力损失的一种表示
pf R J / m3
p：任意两点间的压力差
2、总阻力 直管阻力（粘滞力引起） 局部阻力（形体阻力）
总阻力=直管阻力+局部阻力
d
u
u∞
u∞
u∞
u∞
x0
圆管进口处层流边界层的发展
层流时
湍流时 充分发展的流动：
不管层流还是湍流，边界层厚度等于圆管半径。
⑤ 流动边界层的分离 流体绕固体表面的流动。
(a）当流速较小时 流体贴着固体壁缓慢流过 (爬流)。
(b) 流速不断提高，达到某一程度时，边界层分离。
指：流体流过曲面时，由于流道形状的改变，造成流体边界层脱 离壁面的现象。边界层分离产生形体阻力
注意：选在管口内外压力相同 根据实际情况选择管口内、外
四、系统的总阻力
系统总阻力=系统各直管阻力+局部阻力
问题：1、等径管总阻力计算
Pi2
R(l dle)u22
FIC
hf (l dle)2 ug 2 Pi1
pf (l dle )2 u2
2、变径管总阻力计算
变径管d,u,λ不同，需分段计算阻力
例：从A-C做衡算
层流边界层
湍流边界层
u∞
u∞ u∞
Aδ
x0
层流内层
平板上的流动边界层
2） 边界层的发展
层流边界层 → 湍流边界层
湍流边界层： • 湍流中心
u∞
• 过渡层
层流边界层 u∞ u∞
湍流边界层
• 层流内层 δ A
层流内层