2016年江苏省选修学业水平测试试题江苏卷(超高清WORD)分析

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2016年江苏省普通高中学业水平测试(必修科目)试卷附答案_.

绝密★启用前2016年江苏省普通高中学业水平测试(必修科目试卷化学本卷可能用到的相对原子质量:H:1 C:12 N:14 O:16 Na:23 Mg:24 Al:27 S:32 Cl:35 .5 Fe:56 I:127 Ba:137.一、单项选择题:在每题的4个选项中,只有1个选项是符合要求的(本部分23题,每题3分,共69分。

1.在科学史上每一次重大的发现都极大地推进了科学的发展。

俄国科学家门捷列夫对化学的突出贡献在于A .提出了元素周期律B .开发了合成氨的生产工艺C .揭示了燃烧的本质D .提取了治疟药物青蒿素 2.近期微博热传的“苯宝宝表情包”是一系列苯的衍生物配以相应的文字形成的(如右图所示。

苯(属于 A .氧化物 B .硫化物 C .无机物 D .有机物 3.下列变化属于物理变化的是A .煤的燃烧B .碘的升华C .铜的锈蚀D .铝的冶炼 4.研究化学反应常用18 8O 作为示踪原子,该原子的质子数是 A .18 B .8 C .10 D .16 5.下列化学用语表示正确的是A .氯气的电子式:B .乙烯的结构简式CH 2CH 2C .钠原子的结构示意图:D .硫酸亚铁的电离方程式FeSO4Fe 2++SO 42-6.下列气体可用向上排空气法收集的是A .NH 3B .H 2C .Cl 2D .CH 47.实验室用大理石和盐酸制备CO 2。

下列措施可使反应速率加快的是 A .降低反应温度 B .延长反应时间 C .粉碎大理石 D .加水稀释盐酸 8.下列物质含有离子键的是A .HClB .NaClC .N 2D .NO9.下列常见物质的俗名与化学式对应正确的是 A .烧碱--NaOH B .小苏打——Na 2SO 4 C .熟石灰——CaCl 2 D .明矾——Al 2(SO 4310.在含有大量的Ba 2+、OH -、Cl -的溶液中,还可能大量共存的离子是A .CO32- B .NO 3- C .H + D .Fe 3+11.实验室可用右图所示的装置制备少量氧气,下列说法正确的是 A .实验前需检查装置的气密性B .当水槽中导管口一有气泡逸出时,就立即收集氧气C .实验结束时先撤走酒精灯,再从水槽中取出导管D .常温下将木条伸入盛有氧气的集气瓶中,木条自燃 12.下列属于吸热反应的是A .镁的燃烧反应B .盐酸与氢氧化钠的反应C .水的分解反应D .铝与氧化铁的铝热反应 13.工业上可用金属钠和氯化钾反应制备金属钾,期化学方程式为:Na +KCl NaCl +K ↑。

江苏省2016年至2018年普通高中学业水平测试(必修科目)物理试题及答案(word版)

江苏省2016年至2018年普通高中学业水平测试（必修科目）物理试题及答案2018年江苏省普通高中学业水平测试(必修科目)试卷物理一、单项选择题：每小题只有一个选项符合题意(本部分23小题，每小题3分，共69分) 1．在一段网络视频中，一枚硬币稳稳地立在飞驰高铁的窗台上，保持一段时间不倒，认为视频中硬币处于静止状态所选择的参考系是 A ．远处的高山 B ．经过的站台 C ．车窗外的树木 D ．立硬币的窗台2．冰壶比赛的冰道表面覆盖着特制的微小颗粒．如图所示，比赛时运动员常在冰壶滑行的前方用冰刷快速擦刷冰面，使冰壶滑得更远．设冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ，受到的滑动摩擦力为f ，则冰道被擦刷后 A ．μ和f 都增大 B ．μ和f 都减小 C ．μ增大，f 减小 D ．μ减小，f 增大3．2017年12月，我国大飞机三剑客之一的“鲲龙”AG600成功首飞．若该飞机在起飞过程中做匀加速直线运动，下列能反映该运动过程的图象是CDAB4．高空坠物会对人身和财产安全造成严重危害，如果一只花盆从45m 高处的阳台意外坠落，忽略空气阻力，取重力加速度为10 m/s 2，则花盆落到地面所需时间为 A ． 1s B ．3 s C ．5 s D ．7 s 5．如图所示，在与水平方向成θ角的恒力F 作用下，行李箱沿水平方向移动了一段距离x ．该过程中，力F 对行李箱做的功是A ．FxB ．Fx sin θC ．Fx cos θD ．Fx tan θ6．宋代诗人苏轼的名句“会挽雕弓如满月，西北望，射天狼”中蕴含了一些物理知识．关于拉弓过程，下列说法正确的是A ．人对弓的作用力大于弓对人的作用力B ．人对弓的作用力小于弓对人的作用力C ．弓的弹性形变越大，弹性势能就越大D ．弓的弹性形变越大，弹性势能就越小7．如图所示是“探究匀变速直线运动速度随时间的变化规律”实验中打出的一条纸带，相邻计数点间的时间间隔为T ，则C 点的速度可表示为 A ．TS S 212- B ．T S S 12-C ．TS S 221+ D ．TS S 21+ 8．如图所示，套在细杆上的小环沿杆匀速下滑，其在水平方向和竖直方向的分运动分别是 A ．匀速运动，匀速运动 B ．匀加速运动，匀加速运动 C ．匀速运动，匀加速运动 D ．匀加速运动，匀速运动9．在“力的合成的平行四边形定则”实验中，用两只弹簧测力计同时拉伸橡皮筋的拉力记为F 1、F 2．用一只弹簧测力计拉伸橡皮筋的力为F ．下列关于实验操作的说法正确的是 A ．拉伸橡皮筋时，F 1和F 2必须相互垂直 B ．拉伸橡皮筋时，F 1和F 2的大小必须相等 C ．实验时，必须测量F 1和F 2间的夹角D ．作F 和F 1、F 2的图像时，必须使用同一标度10．如图所示，轻绳OA 、OB 和OP 将一只元宵花灯悬挂在P 点，花灯保持静止．已知绳OA 和OB 的夹角为120°，对O 点拉力的大小皆为F ，轻绳OP 对O 点拉力的大小为 A ．F B ．2FC ．3FD ．2F11．如图所示，风力发电机叶片上有a 和b 两点，在叶片转动时，a 、b 的角速度分别为ωa 、ωb ，线速度大小为v a 、v b ，则BabA ．ωa <ωb ，v a =v bB ．ωa >ωb ，v a =v bC ．ωa =ωb ，v a <v bD ．ωa =ωb ，v a >v b 12．“验证机械能守恒定律”的实验装置如图所示，实验中发现重物减小的重力势能略大于增加的动能，其主要原因是 A ．未测量重物的质量B ．先接通电源，后释放纸带C ．使用的重物质量大，体积小D ．重物和纸带在下落时受到阻力13．2018年1月31日晚，月球位于近地点附近，“蓝月亮”刷爆微信朋友圈．月球在如图所示的近地点、远地点受地球的万有引力分别为F 1、F 2，则F 1、F 2的大小关系是A ．F 1<F 2B ．F 1>F 2C ．F 1=F 2D ．无法确定14．如图所示，左端固定的轻质弹簧被物块压缩，物块被释放后，由静止开始从A 点沿粗糙水平面向右运动．离开弹簧后，经过B 点的动能为E k ，该过程中，弹簧对物块做的功为W ，则物块所受摩擦力做的功W f 为 A ．W f =E k B ．W f =E k +WC ．W f +E k =WD ．W f =W -E k15．下列属于静电现象的是A ．小灯泡发光时会发热B ．条形磁铁能吸引小铁屑C ．摩擦过的塑料笔杆能吸引小纸片D ．通电直导线附近的小磁针会发生偏转16．真空中两个静止的点电荷+q ，距离为r ，则它们间的静电力为A ．吸引力，大小为r q k 2B ．吸引力，大小为22r q kC ．排斥力，大小为r q k 2D ．排斥力，大小为22rq k17．如图所示，真空中A 、B 两点到点电荷+Q 的距离相等，则这两点电场强度的关系是 A ．大小相等，方向相同+QAB远地点B ．大小相等，方向不同C ．大小不等，方向相同D ．大小不等，方向不同18．如图所示，单匝线圈abcd 置于磁感应强度为B 的匀强磁场中．ab 边长为L ，与磁场方向垂直，线圈中的电流为I ，则ab 边所受安培力的大小为A ．0B ．BILC ．IL BD ．BIL19．电视机显像管的原理示意图如图所示，若偏转磁场B 的方向垂直于纸面向外，则电子束经过磁场时的偏转方向是A ．向上B ．向下C ．向纸面内侧D ．向纸面外侧请阅读下列材料，回答第20~23小题．无人驾驶巴士亮相校园2016年12月20日，我国辽宁舰航母编队首赴西太平洋海域开展远海训练．编队由辽宁舰和数艘驱护舰，及多架歼-15舰载战斗机和多型舰载直升机组成，由青岛航母军港出发后，航迹跨越渤海、黄海、东海和南海等海区，航经宫古海峡、巴士海峡、台湾海峡等海峡水道．2017年1月13日下午编队返回青岛航母军港，顺利完成各项训练科目和科研试验任务．据报道，继成功解决了舰载机的阻拦索高速拦停和滑跃起飞等关键技术后，辽宁号在此次远航期间开展了全甲板放飞训练，歼-15还与空中加油机完成了加受油训练，同时发射克空对空、空对舰和舰对空等十余枚各型导弹．这次训练是辽宁舰首次出远海训练，促进了航母战斗力建设的深入发展． 20．下列报道中使用的物理量的单位，属于国际单位制的基本单位的是A ．米B ．公里C ．米/秒D ．千瓦时21．下列关于惯性的说法正确的是A ．巴士静止时没有惯性B ．巴士加速时惯性不变C ．加速时巴士惯性大D ．减速时巴士惯性小22．下列研究中，能够将巴士视为质点的是A ．设计巴士座位的数量B ．测试巴士车门的密封性能C ．计算巴士在两个站点间的运行时间D ．研究巴士外形对所受空气阻力的影响23．若巴士刹车过程中做匀减速直线运动，为安全避让横穿马路的向人，根据报道中提供的a数据，可估测处该巴士减速时的加速度应至少约为A．0.3 m/s2B．0.5 m/s2C．0.7 m/s2D．0.9 m/s2二、填空题：把答案填在答题卡相应的横线上（本部分2小题，共10分）25．（6分）“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图所示．（1）在消除小车所受摩擦力的影响力的过程中，小车后面（选填“需要”或“不需要”）悬挂砝码（2）实验中，小车所受的拉力近似等于砝码和砝码盘的重力，需要满足的条件是：小车的质量（选填“远大于”或“远小于”或“等于”）砝码和砝码盘的质量．（3）图是根据实验数据作出的a-1/m图像，根据该图象可以得出实验结论是：．三、计算或论述题：解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位（本部分3小题，共21分）．26．（6分）某科技兴趣小组试飞一架自制的无人机，该无人机的质量m=0.kg，由静止开始沿竖直方向匀加速上升，加速度a=2m/s2，上升时间t=3s，求：该过程中无人机（1）受到合力的大小F；（2）上升的高度h；（3）末动能E k．27．（7分）如图所示，某吊车装置的水平轨道上有一质量为M的小车，且O点为钢丝绳的悬点，质量为m的重物用钢丝绳连接，悬挂在小车的正下方，重心到O的距离为L，从A点到B点，重物与小车一起向右做匀速运动，重物到达B点时，小车突然停止，重物向右摆动到最高点C，上升的高度为h，整个运动过程中，钢丝绳始终拉直，不计钢丝绳质量和空气阻力，重力加速度为g．求：（1）从B到C过程中，重物克服重力所做的功W；（2）从A到B过程中，重物运动的速度大小v；（3）从A到C过程中，小车对轨道的最大压力F m．28．（8分）如图所示，一辆卡车沿平直公路行驶，司机发现障碍物后在A点开始刹车，卡车做匀减速直线运动，最终停在B点．开始刹车时，车身上距离路面高h处有一颗松动的零件沿正前方水平飞出，落地点为C点．已知刹车过程中卡车受到的阻力是其重力的k倍，零件初速度为v0，不计空气阻力，重力加速度为g．（1）求零件落地时重力的功率P；（2）若C在B的前方，求卡车开始刹车时速度v的范围；（3）在（2）问所述情况下，求C、B间距离的最大值x m．2017年江苏省普通高中学业水平测试(必修科目)试卷物理注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷包含选择题(第1题～第23题，共23题69分)、非选择题(第24题～第28题，共5题31分)共两部分。

2016年普通高等学校招生统一考试数学卷(江苏卷) Word版含解析

【说明】：【参考版答案】非官方版正式答案，有可能存在少量错误，仅供参考使用。

2016年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ参考公式：样本数据12,,,n x x x 的方差()2211n i i s x x n ==-∑，其中11ni i x x n ==∑．棱柱的体积V Sh =，其中S 是棱柱的底面积，h 是高．棱锥的体积13V Sh =，其中S 是棱锥的底面积，h 为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．． 1. 已知集合{}1,2,3,6A =-，{}|23B x x =-<<，则A B = ．【答案】{}1,2-；【解析】由交集的定义可得{}1,2A B =- ．2. 复数()()12i 3i z =+-，其中i 为虚数单位，则z 的实部是．【答案】5；【解析】由复数乘法可得55i z =+，则则z 的实部是5．3. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22173x y -=的焦距是．【答案】【解析】c，因此焦距为2c =．4. 已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是．【答案】0.1；【解析】 5.1x =，()22222210.40.300.30.40.15s =++++=． 5.函数y 的定义域是．【答案】[]3,1-；【解析】2320x x --≥，解得31x -≤≤，因此定义域为[]3,1-．6. 如图是一个算法的流程图，则输出a 的值是．【答案】9；【解析】,a b 的变化如下表：则输出时9a =．7. 将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点为正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是．【答案】56；【解析】将先后两次点数记为(),x y ，则共有6636⨯=个等可能基本事件，其中点数之和大于等于10有()()()()()()4,6,5,5,5,6,6,4,6,5,6,6六种，则点数之和小于10共有30种，概率为305366=． 8. 已知{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和．若2123a a +=-，510S =，则9a 的值是．【答案】20；【解析】设公差为d ，则由题意可得()2113a a d ++=-，151010a d +=，解得14a =-，3d =，则948320a =-+⨯=．9. 定义在区间[]0,3π上的函数s i n 2y x =的图象与c o s y x =的图象的交点个数是．【答案】7；【解析】画出函数图象草图，共7个交点．10. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆()222210x y a b a b+=>>的右焦点，直线2by =与椭圆交于,B C 两点，且90BFC ∠=︒，则该椭圆的离心率是．【解析】由题意得(),0F c ，直线2by =与椭圆方程联立可得2b B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，2b C ⎫⎪⎪⎝⎭，由90BFC∠=︒可得0BF CF ⋅= ，2b BF c⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭ ，2b CF c ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ ，则22231044c a b -+=，由222b a c =-可得223142c a =，则c e a ==．11. 设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[)1,1-上(),10,2,01,5x a x f x x x +-≤<⎧⎪=⎨-≤<⎪⎩其中a ∈R ，若5922f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()5f a 的值是．【答案】25-；。

2015-2016学年度江苏省2016届苏州市学业水平测试(化学)试题Word版含答案

2016届苏州市高二学业水平测试模拟卷化学本试卷包含选择题和非选择题两部分，满分100分；考试用时75分钟。

可能用到的相对原子质量：H：1C：12N：14O：16Na：23Cl：35.5Fe：56 Cu：64Zn：65选择题(共69分)一、单项选择题：在每题的4个选项中，只有1个选项是符合要求的(本部分23题，每题3分，共69分)。

1. 我国宣布到2030年非化石能源占一次能源消费比重将提高到20%左右。

下列不属于．．．化石能源的是()A. 煤B. 石油C. 天然气D. 生物质能2. 纯碱是常用的化工原料，该物质不属于．．．下列物质类别中的()A. 碱B. 钠盐C. 碳酸盐D. 无机物3. 下列过程发生化学变化的是()A. 酒香扑鼻B. 太阳能供热C. 蜡烛照明D. 用金刚石切割玻璃4. 23592U是重要的核工业原料，下列有关23592U的说法正确的是()A. 23592U与23892U互为同位素B. 23592U与23892U互为同素异形体C. 23592U原子核中含有92个中子D. 23592U原子核外有143个电子5. 下列有关实验操作或现象描述正确的是()图1图2图3图4A. 实验室用图1装置制备Cl2B. 加热后图2中溶液颜色恢复红色C. 用图3装置除去Cl2中含有的少量HClD. 实验室用图4装置制取少量蒸馏水6. 下列化学式与指定物质的主要成分对应正确的是()A. 光导纤维——SiB. 熟石灰——CaOC. 水煤气——CO、H2D. 绿矾——Fe2(SO4)3·7H2O7. 下列物质属于含有共价键的离子化合物的是()A. MgCl2B. H2OC. NH4ClD. N28. 以下物质间的转化不能．．通过一步反应实现的是()A. HClO→O2B. SiO2→H2SiO3C. CO2→CaCO3D. Cu→CuSO49. 反应N2(g)＋3H2(g) 2NH3(g)在密闭容器中进行。

江苏省扬州市2016年普通高二学业水平测试(必修)模拟考试物理试卷(二)解析

扬州市2016年普通高中物理学业水平测试（必修）模拟二注意事项1．本试卷包含单项选择题（第1题~第23题，共23题69分）、非选择题（第24题~第28题，共5题31分）两部分．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．本次考试时间为75分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上．3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上的指定位置，在其它位置答题一律无效．4．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗画清楚．一、单项选择题：每小题只有一个选项符合题意（本大题23小题，每小题3分，共69分）．1．历史上首先正确认识力和运动的关系，推翻“力是维持物体运动的原因”的物理学家是A．阿基米德B．牛顿C．伽利略D．亚里士多德2．关于质点的描述，下列说法中正确的是A．研究美丽的月食景象形成原因时，月球可看作质点B．研究飞行中的直升飞机螺旋桨的转动，螺旋桨可看作质点C．研究“天宫一号”在轨道上的飞行姿态时，“天宫一号”可看作质点D．研究地球绕太阳的运动轨迹时，地球可看作质点3．某时刻，质量为2kg的物体甲受到的合力大小是6N，速度大小是l0m/s；质量为3kg的物体乙受到的合力大小是5N，速度大小是l0m/s，则A．甲比乙的惯性小B．甲比乙的惯性大C．甲和乙的惯性一大D．无法判定哪个物体惯性大4．中国是掌握空中加油技术的少数国家之一．如图是我国自行研制的第三代战斗机“歼－10”在空中加油的情景，以下列哪个物体为参照物，可以认为加油机是运动的A．“歼－10”战斗机B．地面上的房屋C．加油机中的飞行员D．“歼－10”战斗机里的飞行员5．用如图所示的装置研究平抛运动．敲击弹性金属片后，A、B两球同时开始运动，均落在水平地面上，下列说法中合理的是A．A球比B球先落地B．B球比A球先落地C．能听到A球与B球同时落地的声音D．当实验装置距离地面某一高度时，A球和B球才同时落地6．将原长10cm的轻质弹簧竖直悬挂，当下端挂200g的钩码时，弹簧的长度为12cm，则此弹簧的劲度系数约为A．1N/m B．10N/m C．100N/m D．1000N/m7．在“互成角度的两个力的合成”实验中，用两个弹簧秤分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使它伸长到某一位置O点，已读出弹簧秤的示数，这一步操作中还必须记录的是A ．橡皮条固定端的位置B ．描下O 点位置和两条细绳套的方向C ．橡皮条伸长后的总长度D ．细绳套的长度阅读下列内容，回答8-11题问题改革开放以来，人们的生活水平得到了很大的改善，快捷、方便、舒适的家用汽车作为代步工具正越来越多的走进寻常百姓家中．汽车起动的快慢和能够达到的最大速度，是衡量汽车性能的指标体系中的两个重要指标． 8．下列物理量中，属于矢量的是A ．位移B ．路程C ．质量D ．时间9．在平直的公路上，汽车启动后在第10 s 末速度表的指针指在如图所示的位置，前10 s 内汽车运动的距离为150 m ．下列说法中正确的是A ．第10 s 末汽车的瞬时速度大小是70 m/sB ．第10 s 末汽车的瞬时速度大小是70 km/hC ．第10 s 内汽车的平均速度大小是70 m/sD ．前10 s 内汽车的平均速度大小是35 m/s10．在如图所示的四个图象中，表示汽车做匀加速直线运动的是11．汽车在一条平直公路上，若从静止启动到最大速度的时间内做匀加速直线运动，则汽车做匀加速直线运动的加速度大小为A ．2.5m/sB ．5m/sC ．4.17m/sD ．9m/s12．如图所示的装置中，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计，平衡时各弹簧的弹力大小分别为F 1，F 2，F 3，其大小关系是起动的快慢/s(0～30m/s 的加速时间) 最大速度/m·s -1 1250A ．F 1＝F 2＝F 3B ．F 1＝F 2<F 3C ．F 1＝F 3>F 2D ．F 3>F 1>F 2 13．如图所示，当用扳手拧螺母时，扳手上的P 、Q 两点的角速度分别为P ω和Q ω，线速度大小分别为P υ和Q υ，则A ．Q P ωω<，Q P υυ<B ．Q P ωω=，Q P υυ<C ．Q P ωω<，Q P υυ=D ．Q P ωω=，Q P υυ>14．小明用如图所示的装置做“验证机械能守恒定律”实验．关于该实验，下列说法中正确的是A ．重锤的质量一定是越大越好B ．必须用秒表测出重锤下落的时间C ．把秒表测得的时间代入v =gt ，计算重锤的速度D ．释放纸带前，手捏住纸带上端并使纸带处于竖直15．如图所示，物体在平行于斜面向上、大小为5 N 的力F 作用下，沿固定的粗糙斜面向上做匀速直线运动，物体与斜面间的滑动摩擦力A ．等于零B ．小于5 NC ．等于5 ND ．大于5 N16．一个质量为2kg 的物体，以4m/s 的速度在光滑水平面上向右滑行，从某个时刻起，在物体上作用一个向左的水平力，经过一段时间，物体的速度方向变为向左，大小仍然是4m/s ，在这段时间内水平力对物体做的功为A ．32JB ．8JC ．16JD ．017．真空中有两个静止的点电荷，它们之间静电力的大小为F ．如果保持这两个点电荷之间的距离不变，而将它们的电荷量都变为原来的4倍，则它们之间静电力的大小变为A ．16FB ．4FC ．16FD ．4F18．如图是条形磁铁的部分磁感线分布示意图，关于图中a 、b 两点磁场的描述，下列说法中正确的是A ．a 点的磁场方向为图中B a 指向 B ．b 点的磁场方向为图中B b 指向C ．a 点的磁感应强度大于b 点的磁感应强度D ．a 点的磁感应强度小于b 点的磁感应强度19．在匀强磁场内放置一个面积为S 的线框，线框平面与磁场方向垂直．若穿过线框所围面QP积的磁通量为Ф，则匀强磁场磁感应强度B 的大小为A ．S ΦB ．2SΦ C ．S ΦD ．2S Φ20．把长为0.10m 的直导线全部放入匀强磁场中，保持导线和磁场方向垂直．当导线中通过的电流为3.0A 时，该直导线受到的安培力的大小为1.5×10-3N ．则该匀强磁场的磁感应强度大小为A ．4.5×10-3 TB ．2.5×103 TC ．2.0×102TD ．5.0×10-3T 21．汤姆孙通过对阴极射线的研究发现了电子．如图所示，把阴极射线管放在蹄形磁铁的两极之间，可以观察到电子束偏转的方向是A ．向上B ．向下C ．向左D ．向右22．木块以一定的初速度沿粗糙斜面上滑，后又返回到出发点．若规定沿斜面向下为速度的正方向，下列各图像中能够正确反映该木块运动过程的速度随时间变化的关系的是23．2013年6月13日，“神舟十号”飞船与“天宫一号”成功实现交会对接．下列说法正确的是 A ．“神舟十号”先到达和“天宫一号”相同的轨道然后加速对接 B ．“神舟十号”先到达比“天宫一号”的轨道半径小的轨道然后加速对接 C ．“神舟十号”先到达比“天宫一号”的轨道半径大的轨道然后加速对接 D ．“神舟十号”先到达和“天宫一号”相同的轨道然后减速对接二、填空题：把答案填在答题卡相应的横线上(本大题2小题，其中24小题4分，25小题624-1本题供使用选修1-1教材的考生作答在如图所示的电场中，一电荷量q = -1.0×10-8 C 的点电荷在A 点所受电场力大小F = 2.0×10-4 N ．则A 点的电场强度的大小E= N/C ；该点电荷所受电场力F 的方向为．（填“向左”“向右”）24-2本题供使用选修3-1教材的考生作答如图所示，已知电源电动势E = 3V ，内电阻r = 1Ω，电阻 R = 5Ω，电路中的电表均为理想电表．则当开关S 闭合时，电流表的读数为 A ，电压表的读数 V ． AER V A ErS25．(6分) 某实验小组欲以如图1所示实验装置探究“加速度与物体受力和质量的关系”．图1中A 为小车，B 为装有砝码的小盘，C 为一端带有定滑轮的长木板，小车通过纸带与电磁打点计时器相连，小车的质量为m 1，小盘（及砝码）的质量为m 2．（1）下列说法正确的是A ．实验时先放开小车，再接通打点计时器的电源B ．每次改变小车质量时，应重新平衡摩擦力C ．本实验中应满足m 2远小于m 1的条件D ．在用图象探究小车加速度与受力的关系时，应作a ﹣m 1图象（2）实验中得到一条打点的纸带，如图2所示，已知相邻计数点间的时间间隔为T ，且间距x 1、x 2、x 3、x 4、x 5、x 6已量出，则打点计时器打下F 点时小车的瞬时速度的计算式为v F = ，小车加速度的计算式a = ．三、计算或论述题：解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位（本大题3小题，其中26小题6分，27小题7分，28小题8分，共21分）．26．(6分) 在研究摩擦力特点的实验中，将木块放在水平长木板上，如图甲所示，用力沿水平方向拉木块，拉力从0开始逐渐增大．分别用力传感器采集拉力和木块受到的摩擦力，并用计算机绘制出摩擦力f 随拉力F 的变化图象，如图乙所示．已知木块质量为0.78kg ，取g =10m/s 2．(1) 求木块与长木板间最大静摩擦力大小；（2）求木块与长木板间的动摩擦因数；（3）若在平行于木板的恒定拉力F 作用下，木块以a =2.0m/s 2的加速度从静止开始做匀变速直线运动，求拉力F 应为多大？27．（7分）如图所示，一个半径m R 165的圆形靶盘竖直放置，A 、O 两点等高且相距4m ，将质量为20g 的飞镖从A 点沿AO 方向抛出，经0.2s 落在靶心正下方的B 点处．不计空气阻力，重力加速度取g =10m/s 2．求：（1）飞镖从A 点抛出时的速度大小；（2）飞镖从A 处抛出到落到B 处的过程中减少的重力势能；（3）为了使飞镖能落在靶盘上，飞镖抛出的速度大小应满足什么条件？OA28．(8分)为了研究过山车的原理，某兴趣小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为37°、长为l = 2.0m 的粗糙倾斜轨道AB ，通过水平轨道BC 与半径为2.0 R m 的竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE ，整个轨道除 AB 段以外都是光滑的．其中AB 与BC 轨道以微小圆弧相接，如图所示．一个质量m =1kg 小物块以初速度v 0＝5.0m/s 从A 点沿倾斜轨道滑下，小物块到达C 点时速度v C ＝4.0m/s ．取g ＝10m/s 2，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80．（1）求小物块到达C 点时对圆轨道压力的大小；（2）求小物块从A 到B 运动过程中摩擦力所做的功；（3）为了使小物块不离开轨道，并从轨道DE 滑出，求竖直圆弧轨道的半径应满足什么条件？扬州市2016年普通高中学业水平测试（必修）模拟二答案一．单项选择题（69分）二．填空题（10分）24-1．（4分） 2.0×104 ；向左（每空2分） 24-2．（4分） 0.5 ； 2.5 （每空2分）25．（6分）（1）C （2）562x x T + 4561232()()9x x x x x x T ++-++ （每空2分）三．计算或论述题（21分）26．（6分）（1）由图象知 4m f N = （2分）（2）由图象知 312f N =⋅动又f N mg μμ==动得0.4μ= （2分）（3）由牛顿第二定律ma f F =-得 3.120.782 4.68()F f ma N =+=+⨯=（2分） 27．（7分）（1）s m t x v AO/200==(2分) （2）m gt h 2.0212==，则J mgh W 04.0==则飞镖减少的重力势能为0.04J ； (2分) （3） t v x 0= ，221gt h =，R h ≤ 则s m Rg x v /1620=≥ (3分) 28．（8分）（1）设小物块到达C 点时受到圆轨道的支持力大小为N ，根据牛顿第二定律有：Rv m mg N 2=-，则N =90N根据牛顿第三定律得，小物块对圆轨道压力的大小为90N （2分）（2）物块从A 到C 的过程中，根据动能定理有： mgl sin37°+W f = mv c 2/2－mv A 2/2，解得W f =-16.5J （2分）（3）设物块进入圆轨道到达最高点时速度大小为v 1，根据牛顿第二定律有：Rv m mg N 2=+，则gR v ≥ （1分）物块从圆轨道最低点到最高点的过程中，根据机械能守恒定律有：mv c 2/2= mv 2/2 +2mgR 联立得gv R c52≤，解得m R 32.0≤ （3分）。

2016年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)理科数学试题及参考答案解析

2016年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 已知集合A ＝{－1，2，3，6}，B ＝{x|－2<x<3}，那么A ∩B ＝________．2. 若复数z ＝(1＋2i)(3－i)，其中i 为虚数单位，则z 的实部是________．3. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 27－y 23＝1的焦距是________．4. 已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，那么该组数据的方差是________． 5. 函数y ＝3－2x －x 2的定义域是________．6. 如图所示的算法流程图，输出的a 的值是________．(第6题)7. 将一枚质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________．8. 已知{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和．若a 1＋a 22＝－3，S 5＝10，则a 9的值是________． 9. 定义在区间[0，3π]上的函数y ＝sin 2x 的图象与y ＝cos x 的图象的交点个数是________．10. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的右焦点，若直线y＝b2与椭圆交于B ，C 两点，且∠BFC ＝90°，则该椭圆的离心率是________．(第10题)11. 设f(x)是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[－1，1)上，f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a ，－1≤x<0，⎪⎪⎪⎪25－x ，0≤x<1，其中a ∈R .若f ⎝⎛⎭⎫－52＝f ⎝⎛⎭⎫92，则f(5a)的值是________．12. 已知实数x ，y 满足⎩⎨⎧x －2y ＋4≥0，2x ＋y －2≥0，3x －y －3≤0，那么x 2＋y 2的取值范围是________．13. 如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，E ，F 是AD 上的两个三等分点，若BA →·CA →＝4，BF →·CF →＝－1，则BE →·CE →的值是________．(第13题)14. 在锐角三角形ABC 中，若sin A ＝2sin Bsin C ，则tan Atan Btan C 的最小值是________．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)在△ABC 中，已知AC ＝6，cos B ＝45，C ＝π4.(1) 求边AB 的长； (2) 求cos ⎝⎛⎭⎫A －π6的值．\16. (本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D ，E 分别为AB ，BC 的中点，点F 在侧棱B 1B 上，且B 1D ⊥A 1F ，A 1C 1⊥A 1B 1.(1) 求证：直线DE ∥平面A 1C 1F ； (2) 求证：平面B 1DE ⊥平面A 1C 1F.(第16题)17. (本小题满分14分)现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，如图，上部分的形状是正四棱锥PA 1B 1C 1D 1，下部分的形状是正四棱柱ABCDA 1B 1C 1D 1，并要求正四棱柱的高O 1O 是正四棱锥的高PO 1的4倍．(1) 若AB ＝6 m ，PO 1＝2 m ，则仓库的容积是多少？(2) 若正四棱锥的侧棱长为6 m ，则当PO 1为多少时，仓库的容积最大？(第17题)18. (本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 为圆心的圆M ：x 2＋y 2－12x －14y ＋60＝0及其上一点A(2，4)．(1) 设圆N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线x ＝6上，求圆N 的标准方程； (2) 设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于B ，C 两点，且BC ＝OA ，求直线l 的方程；(3) 设点T(t ，0)满足：存在圆M 上的两点P 和Q ，使得TA →＋TP →＝TQ →，求实数t 的取值范围．(第18题)19. (本小题满分16分)已知函数f(x)＝a x ＋b x (a>0，b>0，a ≠1，b ≠1)． (1) 设a ＝2，b ＝12.①求方程f(x)＝2的根；②若对于任意x ∈R ，不等式f(2x)≥mf(x)－6恒成立，求实数m 的最大值． (2) 若0<a<1，b>1，函数g(x)＝f(x)－2有且只有1个零点，求ab 的值．20. (本小题满分16分)记U ＝{1，2，…，100}．对数列{a n }(n ∈N *)和U 的子集T ，若T ＝定义S T ＝0；若T ＝{t 1，t 2，…，t k }，定义S T ＝at 1＋at 2＋…＋at k .例如：T ＝{1，3，66}时，S T ＝a 1＋a 3＋a 66.现设{a n }(n ∈N *)是公比为3的等比数列，且当T ＝{2，4}时，S T ＝30.(1) 求数列{a n }的通项公式；(2) 对任意正整数k(1≤k ≤100)，若T {1，2，…，k}，求证：S T <a k ＋1； (3) 设S C ≥S D ，求证：S C ＋S C ∩D ≥2S D .数学Ⅱ(附加题)21. 【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. 选修41：几何证明选讲如图，在△ABC 中，已知∠ABC ＝90°，BD ⊥AC ，D 为垂足，E 是BC 的中点，求证：∠EDC ＝∠ABD.(第21－A 题)B. 选修42：矩阵与变换已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤120－2，矩阵B 的逆矩阵B －1＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤1－1202，求矩阵AB .C. 选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1＋12t ，y ＝32t(t 为参数)，椭圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)．设直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，求线段AB 的长．D. 选修45：不等式选讲设a ＞0，|x －1|＜a 3，|y －2|＜a3，求证：|2x ＋y －4|＜a.【必做题】第22、23题，每小题10分，共20分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．22. (本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x－y－2＝0，抛物线C：y2＝2px(p＞0)．(1) 若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；(2) 已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.①求证：线段PQ的中点坐标为(2－p，－p)；②求p的取值范围．(第22题)23. (本小题满分10分)(1) 求7C36－4C47的值；(2) 设m，n∈N*，n≥m，求证：(m＋1)C m m＋(m＋2)C m m＋1＋(m＋3)C m m＋2＋…＋nC m n－1＋(n ＋1)C m n＝(m＋1)C m＋2.n＋22016年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)1. {－1，2} 【解析】由题意知A ∩B ＝{－1，2}．2. 5 【解析】由题意知z ＝5＋5i ，所以z 的实部是5.3. 210 【解析】由题意知c ＝a 2＋b 2＝7＋3＝10，所以焦距为2c ＝210.4. 0.1 【解析】因为x ＝15(4.7＋4.8＋5.1＋5.4＋5.5)＝5.1，所以s 2＝15(0.42＋0.32＋02＋0.32＋0.42)＝0.1.5. [－3，1] 【解析】由题意知3－2x －x 2≥0，解得－3≤x ≤1，所以原函数的定义域为[－3，1]．6. 9 【解析】由流程图可知，在循环的过程中，a 与b 的值依次为1，9；5，7；9，5.因为9>5，所以输出的a ＝9.7. 56 【解析】由题意知，先后抛掷骰子2次，共有36个基本事件．其中点数之和大于等于10的基本事件有(4，6)，(5，5)，(5，6)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共6个，则点数之和小于10的基本事件共有30个．故所求的概率为3036＝56.8. 20 【解析】设等差数列{a n }的公差为d ，则由题意知a 1＋(a 1＋d)2＝－3，5a 1＋10d ＝10，解得a 1＝－4，d ＝3，所以a 9＝－4＋8×3＝20.9. 7 【解析】如图，在同一平面直角坐标系中作出函数y ＝sin 2x 与y ＝cos x 在区间[0，3π]上的图象，可知共有7个交点．(第9题)10.63【解析】由题意知焦点F 的坐标为(c ，0)，联立解得x ＝±32a ，故点B 的坐标为⎝⎛⎭⎫－3a 2，b 2，点C 的坐标为⎝⎛⎭⎫3a 2，b 2. 因为∠BFC ＝90°，所以BF →·CF →＝0.又BF →＝⎝⎛⎭⎫c ＋3a 2，－b 2，CF →＝⎝⎛⎭⎫c －3a 2，－b 2，所以c 2－34a 2＋14b 2＝0.因为b 2＝a 2－c 2，所以34c 2＝12a 2，即c 2a 2＝23，所以e ＝ca ＝23＝63.11. －25 【解析】由题意知f ⎝⎛⎭⎫－52＝f ⎝⎛⎭⎫－12＝－12＋a ，f ⎝⎛⎭⎫92＝f ⎝⎛⎭⎫12＝⎪⎪⎪⎪25－12＝110. 因为f ⎝⎛⎭⎫－52＝f ⎝⎛⎭⎫92，所以－12＋a ＝110，解得a ＝35，所以f(5a)＝f(3)＝f(－1)＝－1＋a ＝－1＋35＝－25.12. ⎣⎡⎦⎤45，13 【解析】作出实数x ，y 满足的可行域如图中阴影部分所示，则x 2＋y 2即为可行域内的点(x ，y)到原点O 的距离的平方．由图可知点A 到原点O 的距离最近，点B到原点O 的距离最远．点A 到原点O 的距离即原点O 到直线2x ＋y －2＝0的距离d ＝|0－2|12＋22＝255，则(x 2＋y 2)min ＝45；点B 为直线x －2y ＋4＝0与3x －y －3＝0的交点，即点B 的坐标为(2，3)，则(x 2＋y 2)max ＝13.综上，x 2＋y 2的取值范围是⎣⎡⎦⎤45，13.(第12题)13. 78 【解析】方法一：设DF →＝a ，DB →＝b ，则DC →＝－b ，DE →＝2a ，DA →＝3a ，所以BA→＝DA →－DB →＝3a －b ，CA →＝DA →－DC →＝3a ＋b ，BE →＝DE →－DB →＝2a －b ，CE →＝DE →－DC →＝2a ＋b ，BF →＝DF →－DB →＝a －b ，CF →＝DF →－DC →＝a ＋b ，所以BA →·CA →＝9a 2－b 2，BF →·CF →＝a 2－b 2，BE →·CE →＝4a 2－b 2.又因为BA →·CA →＝4，BF →·CF →＝－1，所以9a 2－b 2＝4，a 2－b 2＝－1，解得a 2＝58，b 2＝138，所以BE →·CE →＝4a 2－b 2＝4×58－138＝78. 方法二：以D 为坐标原点，BC 所在直线为x 轴，线段BC 的中垂线为y 轴建立平面直角坐标系，设点B 的坐标为(－a ，0)，点C 的坐标为(a ，0)，点A 的坐标为(b ，c)，所以BA →＝(b ＋a ，c)，CA →＝(b －a ，c)，BF →＝⎝⎛⎭⎫b 3＋a ，c 3，CF →＝⎝⎛⎭⎫b 3－a ，c 3. 因为BA →·CA →＝b 2－a 2＋c 2＝4，BF →·CF →＝b 29－a 2＋c 29＝－1，所以b 2＋c 2＝458，a 2＝138.又因为BE →＝BD →＋DE →＝⎝⎛⎭⎫23b ＋a ，2c 3，CE →＝CD →＋DE →＝(23b －a ，2c 3)，所以BE →·CE →＝49b 2－a 2＋4c 29＝49×458－138＝78.14. 8 【解析】因为sin A ＝2sin Bsin C ，所以sin(B ＋C)＝2sin Bsin C ，所以sin Bcos C ＋cos Bsin C ＝2sin Bsin C ，等式两边同时除以cos Bcos C ，得tan B ＋tan C ＝2tan Btan C. 又因为tan A ＝－tan(B ＋C)＝tan B ＋tan Ctan Btan C －1，所以tan Atan Btan C －tan A ＝2tan Btan C ，即tan Btan C(tan A －2)＝tan A.因为A ，B ，C 为锐角，所以tan A ，tan B ，tan C>0，且tan A>2，所以tan Btan C ＝tan A tan A －2，所以原式＝tan 2Atan A －2.令tan A －2＝t(t>0)，则tan 2A tan A －2＝（t ＋2）2t ＝t 2＋4t ＋4t ＝t ＋4t ＋4≥8，当且仅当t ＝2，即tan A ＝4时取等号．故tan Atan Btan C 的最小值为8.15. (1) 因为cos B ＝45，0<B<π，所以sin B ＝1－cos 2B ＝1－⎝⎛⎭⎫452＝35.由正弦定理知AC sin B ＝AB sin C ，所以AB ＝AC·sin Csin B ＝6×2235＝5 2.(2) 在△ABC 中，因为A ＋B ＋C ＝π，所以A ＝π－(B ＋C)，所以cos A ＝－cos(B ＋C)＝－cos ⎝⎛⎭⎫B ＋π4＝－cos Bcos π4＋sin Bsin π4.又cos B ＝45，sin B ＝35，故cos A ＝－45×22＋35×22＝－210.因为0<A<π，所以sin A ＝1－cos 2A ＝7210，所以cos ⎝⎛⎭⎫A －π6＝cos Acos π6＋sin Asin π6＝－210×32＋7210×12＝72－620.16. (1) 在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，A 1C 1∥AC.在△ABC 中，因为D ，E 分别为AB ，BC 的中点，所以DE ∥AC ，所以DE ∥A 1C 1. 又因为DE平面A 1C 1F ，A 1C 1平面A 1C 1F ，所以直线DE ∥平面A 1C 1F.(2) 在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，A 1A ⊥平面A 1B 1C 1. 因为A 1C 1平面A 1B 1C 1，所以A 1A ⊥A 1C 1.又因为A 1C 1⊥A 1B 1，A 1A平面ABB 1A 1，A 1B 1平面ABB 1A 1，A 1A ∩A 1B 1＝A 1，所以A 1C 1⊥平面ABB 1A 1. 因为B 1D平面ABB 1A 1，所以A 1C 1⊥B 1D.又因为B 1D ⊥A 1F ，A 1C 1平面A 1C 1F ，A 1F平面A 1C 1F ，A 1C 1∩A 1F ＝A 1，所以B 1D ⊥平面A 1C 1F. 因为直线B 1D平面B 1DE ，所以平面B 1DE ⊥平面A 1C 1F.17. (1) 由PO 1＝2 m ，知O 1O ＝4PO 1＝8 m ，因为A 1B 1＝AB ＝6 m ，所以正四棱锥PA 1B 1C 1D 1的体积V 锥＝13·A 1B 21·PO 1＝13×62×2＝24(m 3)，正四棱柱ABCDA 1B 1C 1D 1的体积V 柱＝AB 2·O 1O ＝62×8＝288(m 3)，所以仓库的容积V ＝V 锥＋V 柱＝24＋288＝312(m 3)． (2) 设A 1B 1＝a m ，PO 1＝h m ，则0<h<6，O 1O ＝4h m.如图，连接O 1B 1.在Rt △PO 1B 1中，因为O 1B 21＋PO 21＝PB 21，所以⎝⎛⎭⎫2a 22＋h 2＝36，即a 2＝2(36－h 2)，所以仓库的容积V ＝V 柱＋V 锥＝a 2·4h ＋13a 2·h ＝133a 2h ＝263(36h －h 3)，0<h<6，所以V′＝263(36－3h 2)＝26(12－h 2)．令V′＝0，得h ＝23或h ＝－23(舍去)．当0<h<23时，V ′>0，V 在(0，23)上是单调增函数；当23<h<6时，V ′<0，V 在(23，6)上是单调减函数．故当h ＝23时，V 取得极大值，也是最大值．所以，当PO 1＝2 3 m 时，仓库的容积最大．(第17题)18. 圆M 的标准方程为(x －6)2＋(y －7)2＝25，所以圆心M(6，7)，半径为5.(1) 由圆心N 在直线x ＝6上，可设N(6，y 0)．因为圆N 与x 轴相切，与圆M 外切，所以0<y 0<7，所以圆N 的半径为y 0，从而7－y 0＝5＋y 0，解得y 0＝1，所以圆N 的标准方程为(x －6)2＋(y －1)2＝1. (2) 因为直线l ∥OA ，所以直线l 的斜率为4－02－0＝2.设直线l 的方程为y ＝2x ＋m ，即2x －y ＋m ＝0，则圆心M 到直线l 的距离d ＝|2×6－7＋m|5＝|m ＋5|5.(第18题)如图，因为BC ＝OA ＝22＋42＝25，又MC 2＝d 2＋⎝⎛⎭⎫BC 22，所以25＝（m ＋5）25＋5，解得m ＝5或m ＝－15.故直线l 的方程为2x －y ＋5＝0或2x －y －15＝0.(3) 设P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)，因为A(2，4)，T(t ，0)，TA →＋TP →＝TQ →，所以因为点Q 在圆M 上，所以(x 2－6)2＋(y 2－7)2＝25. ② 将①代入②，得(x 1－t －4)2＋(y 1－3)2＝25，所以点P(x 1，y 1)既在圆M 上，又在圆[x －(t ＋4)]2＋(y －3)2＝25上，从而圆(x －6)2＋(y －7)2＝25与圆[x －(t ＋4)]2＋(y －3)2＝25有公共点，所以5－5≤[（t ＋4）－6]2＋（3－7）2≤5＋5，解得2－221≤t ≤2＋221.所以实数t 的取值范围是[2－221，2＋221 ]． 19. (1) 因为a ＝2，b ＝12，所以f(x)＝2x ＋2－x .①方程f(x)＝2，则2x ＋2－x ＝2，即(2x )2－2×2x ＋1＝0，所以(2x －1)2＝0，所以2x ＝1，解得x ＝0.②由题意知f(2x)＝22x ＋2－2x ＝(2x ＋2－x )2－2＝(f(x))2－2，因为f(2x)≥mf(x)－6对于x ∈R 恒成立，且f(x)>0，所以m ≤（f （x ））2＋4f （x ）对于x ∈R 恒成立．又（f （x ））2＋4f （x ）＝f(x)＋4f （x ）≥2f （x ）·4f （x ）＝4，且（f （0））2＋4f （0）＝4，所以m ≤4，故实数m 的最大值为4.(2) 因为函数g(x)＝f(x)－2只有1个零点，又g(0)＝f(0)－2＝a 0＋b 0－2＝0，所以0是函数g(x)的唯一零点．因为g′(x)＝a x ln a ＋b x ln b ，又由0<a<1，b>1，知ln a<0，ln b>0，所以g′(x)＝0有唯一解x 0＝log b a⎝⎛⎭⎫－ln aln b .令h(x)＝g′(x)，则h′(x)＝(a x ln a ＋b x ln b )′＝a x (ln a)2＋b x (ln b)2，从而对任意x ∈R ，h ′(x)>0，所以g′(x)＝h(x)是(－∞，＋∞)上的单调增函数，所以当x ∈(－∞，x 0)时，g ′(x)<g′(x 0)＝0；当x ∈(x 0，＋∞)时，g ′(x)>g ′(x 0)＝0.所以函数g(x)在(－∞，x 0)上是单调减函数，在(x 0，＋∞)上是单调增函数．下证x 0＝0.若x 0<0，则x 0<x 02<0，所以g ⎝⎛⎭⎫x 02<g(0)＝0.又g(log a 2)＝alog a 2＋blog a 2－2>alog a 2－2＝0，且函数g(x)在以x 02和log a 2为端点的闭区间上的图象不间断，所以在x 02和log a 2之间存在g(x)的零点，记为x 1.因为0<a<1，所以log a 2<0.又x 02<0，所以x 1<0，与“0是函数g(x)的唯一零点”矛盾．若x 0>0，同理可得，在x 02和log b 2之间存在g(x)的非0的零点，矛盾．综上，x 0＝0. 所以－ln aln b＝1，故ln a ＋ln b ＝0，所以ab ＝1. 20. (1) 由已知得a n ＝a 1·3n －1，n ∈N *.所以当T ＝{2，4}时，S T ＝a 2＋a 4＝3a 1＋27a 1＝30a 1. 又S T ＝30，故30a 1＝30，即a 1＝1，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝3n －1，n ∈N *. (2) 因为T{1，2，…，k}，a n ＝3n －1>0，n ∈N *，所以S T ≤a 1＋a 2＋…＋a k ＝1＋3＋…＋3k －1＝12(3k －1)<3k ，所以S T <a k ＋1.(3) 下面分三种情况证明．①若D 是C 的子集，则S C ＋S C ∩D ＝S C ＋S D ≥S D ＋S D ＝2S D . ②若C 是D 的子集，则S C ＋S C ∩D ＝S C ＋S C ＝2S C ≥2S D . ③若D 不是C 的子集，且C 不是D 的子集．令E ＝C ∩∁U D ，F ＝D ∩∁U C ，则E ≠，F ≠，E ∩F ＝，所以S C ＝S E ＋S C ∩D ，S D ＝S F ＋S C ∩D ，又由S C ≥S D ，得S E ≥S F . 设k 为E 中的最大数，l 为F 中的最大数，则k ≥1，l ≥1，k ≠l.由(2)知，S E <a k ＋1，所以3l －1＝a l ≤S F ≤S E <a k ＋1＝3k ，所以l －1<k ，即l ≤k. 又k ≠l ，故l ≤k －1，所以S F ≤a 1＋a 2＋…＋a l ＝1＋3＋…＋3l －1＝3l －12≤3k －1－12＝a k －12≤S E －12，故S E ≥2S F ＋1，所以S C －S C ∩D ≥2(S D －S C ∩D )＋1，即S C ＋S C ∩D ≥2S D ＋1.综合①②③得，S C ＋S C ∩D ≥2S D . 21. A. 在△ADB 和△ABC 中，因为∠ABC ＝90°，BD ⊥AC ，∠A 为公共角，所以△ADB ∽△ABC ，所以∠ABD ＝∠C. 在Rt △BDC 中，因为E 是BC 的中点，所以ED ＝EC ，从而∠EDC ＝∠C ，所以∠EDC ＝∠ABD.C. 椭圆C 的普通方程为x 2＋y 24＝1.将直线l 的参数方程代入x 2＋y 24＝1，得⎝⎛⎭⎫1＋12t 2＋⎝⎛⎭⎫32t 24＝1，即7t 2＋16t ＝0，解得t 1＝0，t 2＝－167，所以AB ＝|t 1－t 2|＝167. D. 因为|x －1|<a 3，|y －2|<a3，所以|2x ＋y －4|＝|2(x －1)＋(y －2)|≤2|x －1|＋|y －2|<2×a 3＋a3＝a.22. (1) 抛物线C ：y 2＝2px(p>0)的焦点为⎝⎛⎭⎫p 2，0，由点⎝⎛⎭⎫p 2，0在直线l ：x －y －2＝0上，得p2－0－2＝0，即p ＝4，所以抛物线C 的方程为y 2＝8x.(2) 设P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)，线段PQ 的中点M(x 0，y 0)，因为点P 和Q 关于直线l 对称，所以直线l 垂直平分线段PQ ，所以直线PQ 的斜率为－1，则可设其方程为y ＝－x ＋b. ①由错误!消去x ，得y 2＋2py －2pb ＝0. (*)因为P 和Q 是抛物线C 上的相异两点，所以y 1≠y 2，所以Δ＝(2p)2－4×(－2pb)>0，化简得p ＋2b>0. 方程(*)的两根为y 1，2＝－p±p 2＋2pb ，从而y 0＝y 1＋y 22＝－p. 因为点M(x 0，y 0)在直线l 上，所以x 0＝2－p ，所以线段PQ 的中点坐标为(2－p ，－p)． ②因为M(2－p ，－p)在直线y ＝－x ＋b 上，所以－p ＝－(2－p)＋b ，即b ＝2－2p.由①知p ＋2b>0，所以p ＋2(2－2p)>0，所以p<43，所以p 的取值范围是⎝⎛⎭⎫0，43. 23. (1) 7C 36－4C 47＝7×6×5×43×2×1－4×7×6×5×44×3×2×1＝0. (2) 当n ＝m 时，结论显然成立．当n>m 时，(k ＋1)C m k ＝（k ＋1）·k ！m ！·（k －m ）！＝(m ＋1)·（k ＋1）！（m ＋1）！·[（k ＋1）－（m ＋1）]！＝(m ＋1)C m ＋1k ＋1，k ＝m ＋1，m ＋2，…，n.又因为C m ＋1k ＋1＋C m ＋2k ＋1＝C m ＋2k ＋2，所以(k ＋1)C m k ＝(m ＋1)(C m ＋2k ＋2－C m ＋2k ＋1)，k ＝m ＋1，m ＋2，…，n ，所以(m ＋1)C m m ＋(m ＋2)C m m ＋1＋(m ＋3)C m m ＋2＋…＋(n ＋1)C m n＝(m ＋1)C m m ＋[(m ＋2)C m m ＋1＋(m ＋3)C m m ＋2＋…＋(n ＋1)C mn ]＝(m ＋1)C m ＋2m ＋2＋(m ＋1)[(C m ＋2m ＋3－C m ＋2m ＋2)＋(C m ＋2m ＋4－C m ＋2m ＋3)＋…＋(C m ＋2n ＋2－C m ＋2n ＋1)]＝(m ＋1)C m ＋2n ＋2.。

2016年高考江苏数学试题及答案(word解析版)

2016年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ参考公式: 样本数据12,,,n x x x 的方差()2211ni i s x xn ==-∑,其中11ni i x x n ==∑．棱柱的体积V Sh =,其中S 是棱柱的底面积，h 是高．棱锥的体积13V Sh =，其中S 是棱锥的底面积，h 为高．一、填空题:本大题共14小题，每小题5分,共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．（1）【2016年江苏，1，5分】已知集合{}1,2,3,6A =-，{}|23B x x =-<<，则A B =_______．【答案】{}1,2-【解析】由交集的定义可得{}1,2AB =-．【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题． (2）【2016年江苏，2,5分】复数()()12i 3i z =+-，其中i 为虚数单位，则z 的实部是_______．【答案】5【解析】由复数乘法可得55i z =+，则则z 的实部是5．【点评】本题考查了复数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．（3)【2016年江苏，3，5分】在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22173x y -=的焦距是_______．【答案】210【解析】2210c a b =+=,因此焦距为2210c =．【点评】本题重点考查了双曲线的简单几何性质，考查学生的计算能力，比较基础（4）【2016年江苏，4，5分】已知一组数据4.7，4.8，5.1,5.4，5.5，则该组数据的方差是_______．【答案】0.1【解析】 5.1x =，()22222210.40.300.30.40.15s =++++=．【点评】本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差计算公式的合理运用．（5)【2016年江苏,5，5分】函数232y x x =--的定义域是_______．【答案】[]3,1-【解析】2320x x --≥，解得31x -≤≤，因此定义域为[]3,1-．【点评】本题考查的知识点是函数的定义域,二次不等式的解法，难度不大，属于基础题．（6）【2016年江苏,6，5分】如图是一个算法的流程图，则输出a 的值是________．【答案】9【解析】,a b 的变化如下表：a 1 5 9b 9 7 5 则输出时9a =．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时,可采用模拟程序法进行解答．（7)【2016年江苏，7，5分】将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点为正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________．【答案】56【解析】将先后两次点数记为(),x y ,则共有6636⨯=个等可能基本事件，其中点数之和大于等于10有()()()()()()4,6,5,5,5,6,6,4,6,5,6,6六种，则点数之和小于10共有30种，概率为305366=．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．（8）【2016年江苏，8，5分】已知{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和．若2123a a +=-，510S =,则9a 的值是_______．【答案】20【解析】设公差为d ，则由题意可得()2113a a d ++=-,151010a d +=，解得14a =-,3d =，则948320a =-+⨯=．【点评】本题考查等差数列的第9项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．（9）【2016年江苏，9，5分】定义在区间[]0,3π上的函数sin 2y x =的图象与cos y x =的图象的交点个数是________．【答案】7【解析】画出函数图象草图，共7个交点．【点评】本题考查正弦函数与余弦函数的图象,作出函数sin 2y x =与cos y x =在区间[]0,3π上的图象是关键，属于中档题．（10）【2016年江苏,10，5分】如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆()222210x y a b a b +=>>的右焦点，直线2by =与椭圆交于,B C 两点，且90BFC ∠=︒,则该椭圆的离心率是________【解析】由题意得(),0F c ,直线2by =与椭圆方程联立可得2b B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，2b C ⎫⎪⎪⎝⎭,由90BFC ∠=︒可得 0BF CF ⋅=，2b BF c ⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭，2b CF c ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，则22231044c a b -+=,由222b a c =-可得 223142c a =，则c e a ==．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法,注意运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，考查化简整理的运算能力,属于中档题．（11）【2016年江苏,11，5分】设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[)1,1-上(),10,2,01,5x a x f x x x +-≤<⎧⎪=⎨-≤<⎪⎩其中a ∈R ，若5922f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()5f a 的值是________．【答案】25-【解析】由题意得511222f f a ⎛⎫⎛⎫-=-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，91211225210f f ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,由5922f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可得11210a -+=，则35a =，则()()()325311155f a f f a ==-=-+=-+=-．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的周期性，根据已知求出a 值，是解答的关键．（12)【2016年江苏，12，5分】已知实数,x y 满足240,220,330,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩ 则22x y +的取值范围是________．【答案】4,135⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】在平面直角坐标系中画出可行域如下：22x y +为可行域内的点到原点距离的平方．可以看出图中A 点距离原点最近，此时距离为原点A 到直线220x y +-=的距离，d ==，则()22min 45x y +=,图中B 点距离原点最远，B 点为240x y -+=与330x y --=交点,则()2,3B ,则()22max13x y +=．【点评】本题主要考查线性规划的应用,涉及距离的计算，利用数形结合是解决本题的关键．（13）【2016年江苏，13,5分】如图，在ABC △中，D 是BC 的中点，,E F 是AD 上两个三等分点,4BA CA ⋅=，1BF CF ⋅=-，则BE CE ⋅的值是________．【答案】78【解析】令DF a =，DB b =，则DC b =-，2DE a =,3DA a =，则3BA a b =-，3CA a b =+，2BE a b =-，2CE a b =+,BF a b =-，CF a b =+，则229BA CA a b ⋅=-，22BF CF a b ⋅=-， 224BE CE a b ⋅=-，由4BA CA ⋅=，1BF CF ⋅=-可得2294a b -=，221a b -=-，因此22513,88a b ==，因此22451374888BE CE a b ⨯⋅=-=-=．【点评】本题考查的知识是平面向量的数量积运算,平面向量的线性运算,难度中档．（14)【2016年江苏,14，5分】在锐角三角形ABC 中,sin 2sin sin A B C =,则tan tan tan A B C 的最小值是_______．【答案】8【解析】由()()sin sin πsin sin cos cos sin A A B C B C B C =-=+=+，sin 2sin sin A B C =，可得sin cos cos sin 2sin sin B C B C B C +=（*）,由三角形ABC 为锐角三角形，则cos 0,cos 0B C >>，在（*)式两侧同时除以cos cos B C 可得tan tan 2tan tan B C B C +=，又()()tan tan tan tan πtan 1tan tan B CA ABC B C+=--=-+=--（＃），则tan tan tan tan tan tan tan 1tan tan B CA B C B C B C+=-⨯-,由tan tan 2tan tan B C B C +=可得()22tan tan tan tan tan 1tan tan B C A B C B C=--，令tan tan B C t =，由,,A B C 为锐角可得tan 0,tan 0,tan 0A B C >>>，由（＃）得1tan tan 0B C -<，解得1t >，2222tan tan tan 111t A B C t t t =-=---，221111124t t t ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，由1t >则211104t t >-≥-，因此tan tan tan A B C 最小值为8, 当且仅当2t =时取到等号，此时tan tan 4B C +=,tan tan 2B C =，解得tan 2tan 2tan 4B C A ===(或tan ,tan B C 互换）,此时,,A B C 均为锐角．【点评】本题考查了三角恒等式的变化技巧和函数单调性知识，有一定灵活性．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．（15)【2016年江苏，15，14分】在ABC △中,6AC =，4cos 5B =,π4C =．（1）求AB 的长；(2）求πcos 6A ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．解：(1）4cos 5B =，B 为三角形的内角，3sin 5B ∴=，sinC sin AB ACB =，635=，即：AB = （2）()cos cos sin sin cos cos A C B B C B C =-+=-，cos A ∴=又A 为三角形的内角，sin A ∴=，π1cos sin 62A A A ⎛⎫∴-+ ⎪⎝⎭【点评】本题考查正弦定理,考查两角和差的余弦公式,考查学生的计算能力，属于中档题．（16）【2016年江苏，16，14分】如图,在直三棱柱111ABC A B C -中，,D E 分别为,AB BC 的中点，点F 在侧棱1B B 上，且11B D A F ⊥，1111AC A B ⊥．求证：（1）直线//DE 平面11A C F ；（2）平面1B DE ⊥平面11A C F ．解：（1）,D E 为中点，DE ∴为ABC ∆的中位线，//DE AC ∴，又111ABC A B C -为棱柱，11//AC AC ∴11//DE AC ∴，又11AC ⊂平面11A C F ，且11DE AC F ⊄，//DE ∴平面11A C F ．(2）111ABC A B C -为直棱柱,1AA ∴⊥平面111A B C ，111AA AC ∴⊥，又1111AC A B ⊥,且1111AA A B A =，111,AA A B ⊂平面11AA B B ，11AC ∴⊥平面11AA B B ，又11//DE AC ，DE ∴⊥平面11AA B B ，又1A F ⊂平面11AA B B ，1DE A F ∴⊥，又11A F B D ⊥，1DEB D D =，且1,DE B D ⊂平面1B DE ，1A F ∴⊥平面1B DE ,又111A F AC F ⊂,∴平面1B DE ⊥平面11A C F ．【点评】本题考查直线与平面平行的证明，以及平面与平面相互垂直的证明,把握常用方法最关键，难答不大．（17）【2016年江苏，17，14分】现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥1111P A B C D -，下部分的形状是正四棱柱1111ABCD A B C D -（如图所示）,并要求正四棱柱的高1O O 是正四棱锥的高1PO 的4倍．（1)若6m AB =，12m PO =，则仓库的容积是多少；（2）若正四棱锥的侧棱长为6m ，当1PO 为多少时,仓库的容积最大？解:(1）12m PO =，则18m OO =,1111231116224m 33P A B C D ABCD V S PO -⋅=⨯⨯==, 111123168288m ABCD A B C D ABCD V S OO -⋅=⨯==，111111113312m =P A B C D ABCD A B C D V V V --+=，故仓库的容积为3312m ．（2）设1m PO x =，仓库的容积为()V x ，则14m OO x =,11m A O =，11A B =，()111123331111272224m 3333P A B C D ABCD V S PO x x x x x -⋅=⨯⨯=-=-=，1111233142888m ABCD A B C D ABCD V S OO x x x-⋅=⨯=-=,()()111111113332262428883120633=P A B C D ABCD A B C D V x V V x x x x x x x --+=-+-=-+<<,()()22'263122612V x x x =-+=--()06x <<，当(x ∈时，()'0V x >，()V x 单调递增,当()x ∈时,()'0V x <,()V x 单调递减,因此，当x =时，()V x 取到最大值，即1m PO =时，仓库的容积最大．【点评】本题考查的知识点是棱锥和棱柱的体积，导数法求函数的最大值，难度中档．（18)【2016年江苏，18，16分】如图，在平面直角坐标系xOy 中,已知以M 为圆心的圆M ：221214600x y x y +--+=及其上一点()2,4A ．（1)设圆N 与x 轴相切，与圆M 外切,且圆心N 在直线6x =上,求圆N 的标准方程； (2）设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于,B C 两点,且BC OA =，求直线l 的方程;（3）设点(),0T t 满足：存在圆M 上的两点P 和Q ，使得TA TP TQ +=,求实数t 的取值范围．解:（1)因为N 在直线6x =上，设()6,N n ，因为与x 轴相切，则圆N 为()()2226x y n n -+-=，0n >，又圆N 与圆M 外切，圆M :()()226725x x -+-=，则75n n -=+，解得1n =，即圆N 的标准方程为()()22611x y -+-=．（2）由题意得OA =2OA k = 设:2l y x b =+,则圆心M 到直线l的距离d ==，则BC ==BC =1A FEDCBAC 1B 1A 1解得5b =或15b =-,即l ：25y x =+或215y x =-．（3)TA TP TQ +=，即TA TQ TP PQ =-=，即TA PQ =，(TA t =，又10PQ ≤，10，解得2t⎡∈-+⎣,对于任意2t ⎡∈-+⎣，欲使TA PQ =，此时10TA ≤，只需要作直线TA 的平行线,2TA P Q 、两点,此时TA PQ=，即TA PQ =，因此对于任意2t ⎡∈-+⎣，均满足题意,综上2t ⎡∈-+⎣．【点评】本题考查圆的标准方程的求法,考查直线方程的求法，考查实数的取值范围的求法,是中档题，解题时要认真审题,注意圆的性质的合理运用．（19)【2016年江苏，19,16分】已知函数()()0,0,1,1x x f x a b a b a b =+>>≠≠．（1）设2a =，12b =． ①求方程()2f x =的根;②若对于任意x ∈R ，不等式()()26f x mf x -≥恒成立,求实数m 的最大值；（2)若01a <<，1b >，函数()()2g x f x =-有且只有1个零点,求ab 的值．解：（1)①()122xxf x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,由()2f x =可得1222x x +=，则()222210x x -⨯+=，即()2210x -=，则21x =，0x =．②由题意得221122622x x x x m ⎛⎫++- ⎪⎝⎭≥恒成立,令122xx t =+，则由20x >可得2t =≥，此时226t mt --≥恒成立，即244t m tt t+=+≤恒成立∵2t ≥时44t t +=≥,当且仅当2t =时等号成立，因此实数m 的最大值为4．（2)()()22x x g x f x a b =-=+-，()ln 'ln ln ln ln x x x xa b g x a a b b a b b a ⎡⎤⎛⎫=+=+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦,由01a <<，1b >可得1b a >，令()ln ln xb a h x a b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()h x 递增，而ln 0,ln 0a b <>,因此0ln log ln b a a x b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭时()00h x =，因此()0,x x ∈-∞时,()0h x <，ln 0x a b >，则()'0g x <；()0,x x ∈+∞时,()0h x >,ln 0x a b >，则()'0g x >；则()g x 在()0,x -∞递减，()0,x +∞递增，因此()g x 最小值为()0g x ，① 若()00g x <，log 2a x <时，log 22a x a a >=，0x b >,则()0g x >；x >log b 2时,0x a >,log 22b x b b >=, 则()0g x >；因此1log 2a x <且10x x <时,()10g x >,因此()g x 在()10,x x 有零点， 2log 2b x >且20x x >时，()20g x >，因此()g x 在()02,x x 有零点，则()g x 至少有两个零点,与条件矛盾；② 若()00g x ≥，由函数()g x 有且只有1个零点,()g x 最小值为()0g x ，可得()00g x =，由()00020g a b =+-=，因此00x =，因此ln log 0ln b a a b ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即ln 1ln a b -=，即ln ln 0a b +=，因此()ln 0ab =，则1ab =．【点评】本题考查函数与方程的综合应用，函数的导数的应用，基本不等式的应用,函数恒成立的应用，考查分析问题解决问题的能力．(20）【2016年江苏,20，16分】记{}1,2,,100U =．对数列{}n a （*n ∈N ）和U 的子集T ，若T =∅，定义0T S =；若{}12,,,k T t t t =，定义12k T t t t S a a a =+++．例如：{}1,3,66T =时，1366T S a a a =++．现设{}n a （*n ∈N )是公比为3的等比数列，且当{}2,4T =时，30T S =．（1)求数列{}n a 的通项公式；（2）对任意正整数k （1100k ≤≤），若{}1,2,,T k ⊆，求证：1T k S a +<；（3)设C U ⊆，D U ⊆，C D S S ≥，求证：2C CDD S S S +≥．解：(1）当{}2,4T =时，2422930T S a a a a =+=+=，因此23a =，从而2113a a ==，13n n a -=．（2）2112131133332k k kT k k S a a a a -+-++=++++=<=≤(3）设()C A C D =，()D B C D =，A B =∅，C A C D S S S =+，D B CDS S S =+， 22C CDD A B S S S S S +-=-,因此原题就等价于证明2A B S S ≥．由条件C D S S ≥可知A B S S ≥． ① 若B =∅，则0B S =，所以2A B S S ≥．② 若B ≠∅，由A B S S ≥可知A ≠∅，设A 中最大元素为l ，B 中最大元素为m ,若1m l +≥,则由第⑵小题，1A l m B S a a S +<≤≤，矛盾．因为A B =∅,所以l m ≠，所以1l m +≥,211123113332222m m m lA B m a a S S a a a -+-+++=++++=<≤≤≤，即2A B S S >．综上所述,2A B S S ≥，因此2C C D D S S S +≥．【点评】本题考查数列的应用，涉及新定义的内容，解题的关键是正确理解题目中对于新定义的描述．数学Ⅱ【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题,请选定其中两题．．．．．．,并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．，若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（21-A ）【2016年江苏，21-A,10分】（选修4—1：几何证明选讲)如图，在ABC △中，90ABC ∠=︒,BD AC ⊥，D 为垂足,E 是BC 中点，求证：EDC ABD ∠=∠．解：由BD AC ⊥可得90BDC ∠=︒，由E 是BC 中点可得12DE CE BC ==，则EDC C ∠=∠，由90BDC ∠=︒可得90C DBC ∠+∠=︒,由90ABC ∠=︒可得90ABD DBC ∠+∠=︒，因此ABD C ∠=∠，又EDC C ∠=∠可得EDC ABD ∠=∠．【点评】本题考查三角形的性质应用，利用∠C+∠DBC=∠ABD+∠DBC=90°,证得∠ABD=∠C 是关键,属于中档题．（21—B ）【2016年江苏，21—B,10分】（选修4—2:矩阵与变换)已知矩阵1202⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A ，矩阵B 的逆矩阵111202-⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎣⎦B ，求矩阵AB ．解：()11112124221010222--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦B B ，因此151121*********⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎢⎥-⎣⎦⎢⎥⎣⎦AB ．【点评】本题考查逆变换与逆矩阵，考查矩阵乘法的性质,属于中档题．（21—C ）【2016年江苏,21—C ，10分】（选修4-4:坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为()11,2,x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数，椭圆C 的参数方程为()cos ,2sin ,x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数，设直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，求线段AB 的长．ED CB A解:直线l0y --=,椭圆C 方程化为普通方程为2214y x +=，联立得22014y y x --=⎨+=⎪⎩，解得10x y =⎧⎨=⎩或17x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，因此167AB =．【点评】本题考查直线与椭圆的参数方程，考查了参数方程化普通方程，考查直线与椭圆位置关系的应用，是基础题．（21-D ）【2016年江苏，21-D 】（本小题满分10分)（选修4—4：不等式选讲）设0a >，13a x -<，23ay -<，求证：24x y a +-<．解：由13a x -<可得2223a x -<，22422233a a x y x y a +--+-<+=≤．【点评】本题考查绝对值不等式的证明,注意运用绝对值不等式的性质，以及不等式的简单性质，考查运算能力，属于基础题．【必做题】第22、23题,每小题10分，计20分．请把答案写在答题卡的指定区域内．．．．．．．．．．．． (22)【2016年江苏，22，10分】如图，在平面直角坐标系xOy 中,已知直线:20l x y --=，抛物线()2:20C y px p =>．（1）若直线l 过抛物线C 的焦点，求抛物线C 的方程；(2)已知抛物线C 上存在关于直线l 对称的相异两点P 和Q ．①求证：线段PQ 上的中点坐标为()2,p p --; ②求p 的取值范围．解：(1）:20l x y --=,∴l 与x 轴的交点坐标为()2,0，即抛物线的焦点为()2,0，22p∴=,28y x ∴=． (2）① 设点()11,P x y ，()22,Q x y ，则:21122222y px y px ⎧=⎪⎨=⎪⎩,即21122222y x p y x p⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,12221212222PQ y y p k y y y y p p -==+-，又,P Q 关于直线l 对称，1PQ k ∴=-，即122y y p +=-,122y y p +∴=-，又PQ 中点一定在直线l 上，12122222x x y y p ++∴=+=-，∴线段PQ 上的中点坐标为()2,p p --;② 中点坐标为()2,p p --，122212122422y y p y y x x p p +=-⎧⎪∴+⎨+==-⎪⎩即1222212284y y p y y p p +=-⎧⎨+=-⎩,12212244y y p y y p p +=-⎧∴⎨=-⎩，即关于222440y py p p ++-=有两个不等根，0∴∆>，()()2224440p p p -->，40,3p ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭．【点评】本题考查抛物线方程的求法，直线与抛物线的位置关系的应用,考查转化思想以及计算能力． (23）【2016年江苏，23，10分】（1）求34677C 4C -的值；（2）设*,m n ∈N ，n m ≥，求证：()()()()()212121C 2C 3C C 1C 1C m m m m m m m m m n n n m m m n n m +++-++++++++++=+．解：（1）34677C 4C 7204350-=⨯-⨯=．（2）对任意的*m ∈N ，① 当n m =时，左边()1C 1m m m m =+=+，右边()221C 1m m m m ++=+=+,等式成立,② 假设()n k k m =≥时命题成立，即()()()()()212121C 2C 3C C 1C 1C m m mm m m m m m k k k m m m k k m +++-++++++++++=+，当1n k =+时，左边=()()()()()12111C 2C 3C C 1C 2C m m mm m mm m m k k k m m m k k k ++-++++++++++++()()2211C2Cm m k k m k +++=+++,右边()231C m k m ++=+，而()()()()()()()()()22323!2!1C 1C 12!1!2!!m m k k k k m m m m k m m k m ++++⎡⎤+++-+=+-⎢⎥+-++-⎢⎥⎣⎦()()()()()()()()()12!1!13122C 2!1!!1!mk k k m k k m k k m k m m k m +++=+⨯+--+=+=+⎡⎤⎣⎦+-+-+ 因此()()()222131C 2C 1C m m m k k k m k m ++++++++=+,因此左边=右边，因此1n k =+时命题也成立，综合①②可得命题对任意n m ≥均成立．另解：因为()()111C 1C m m k k k m +++=+，所以左边()()()1111211C 1C 1C m m m m m n m m m ++++++=++++++()()1111211C C C m m m m m n m ++++++=++++又由111C CCkk k n n n ---=+，知2212112111112111221121C C C C C C C C C C C C m m m m m m m m m m m m n n n n n n m m n m m n ++++++++++++++++++++++=+=++==+++=+++,所以,左边=右边．【点评】本题考查组合数的计算与证明，是中档题，解题时要认真审题，注意组合数公式和数学归纳法的合理运用．。

2016年江苏省学业水平测试小高考生物含参考答案

2016年江苏省普通高中学业水平测试生物试卷一、单项选择题：本部分包括35题，每题2分，共计70分。

每题只有一个选项最符合题意。

1.下列糖类物质中，高等动物细胞含有的是（）A.纤维素B.淀粉C.蔗糖D.肝糖原2.下列细胞中，下图所示的细胞最可能的是（）A.叶肉细胞B.大肠杆菌C.神经细胞D.卵细胞3.下列关于ATP的叙述中，正确的是（）A.ATP直接为生命活动提供能量B.ATP不含有磷酸基团C.ATP的结构简式为A～P～P～PD.植物细胞夜间不能生成ATP4.过氧化氢酶的基本组成单位是（）A.核苷酸B.氨基酸C.脂肪酸D.丙酮酸5.下图为某种物质跨膜运输示意图，它代表的运输方式是（）A.自由扩散B.协助扩散C.渗透作用D.主动运输6.细胞代谢和遗传的控制中心是（）A.高尔基体B.内质网C.中心体D.细胞核7.人体的生长激素是一种蛋白质，它具有的生理功能是（）A.携带遗传信息B.催化反应C.运输氧气D.促进生长8.雾霾天气会导致农作物的光合作用速率下降，其主要原因是（）过多 D.吸收水分过多A.光照强度减弱B.土壤肥力下降C.吸收CO29.下列细胞结构中不属于生物膜系统的是（）A.细胞膜B.核膜C.液泡膜D.核糖体10.下图是细胞有丝分裂一个时期的示意图，该时期为（）A.前期B.中期C.后期D.末期11.骨髓移植是治疗白血病常用的有效方法之一，因为移植骨髓的造血干细胞能在患者体内（）A.发生减数分裂B.诱发细胞坏死C.增殖、分化出多种血细胞D.促进细胞衰老12.某人因长期吸烟而患肺癌，一段时间后，其体内癌细胞发生了扩散，这是因为癌细胞A.代谢速率下降B.色素积累显著增多C.细胞膜上糖蛋白等物质减少D.分化速度加快13.减数分裂和受精作用对生物的生殖、遗传和变异有着重要作用。

下列叙述错误的是A.减数分裂过程中染色体复制一次B.减数分裂过程中细胞只分裂一次C.受精卵中染色体一半来自卵细胞D.受精作用与配子之间的相互识别有关14.下列可表示减数分裂过程中细胞核DNA含量变化的曲线是（）15.DNA双螺旋结构的发现在科学史上具有里程碑意义，提出该结构模型的科学家是（）A.沃森和克里克B.施莱登和施旺C.孟德尔D.达尔文16.基因编辑技术是当前生命科学和生物医学等领域研究的热点，它通过修饰基因而改变基因的表达。

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图 2图1①②③④图32016年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）地理试题一、选择题(共60分)(一)单项选择题:本大题共18小题，每小题2分，共计36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

中国山水画家多师法自然，其作品往往具有明显的地域特征。

图1为我国四幅山水画作品。

读图回答1～2 题。

1.画中描绘江南丘陵景观的是A.①B. ②C.③D.④ 2.画③中描绘的地貌类型形成原因是A. 冰川作用、风力作用B. 流水作用、冰川作用C. 风力作用、流水作用D. 生物作用、流水作用5月初，几位“驴友”到我国东南部某山区旅游。

图2为该山区地形示意图，图中①～⑥处为露营和观景的备选地点。

读图回答3～4题。

3.最适宜作为露营地的是 A.① B.② C.③ D.④ 4.最适宜观日出的地点是 A.③ B.④ C.⑤ D.⑥2016年1月24日，一股强大的寒潮影响我国。

图3为该日8时亚洲部分地区海平面气压形势图。

读图回答5～6题。

5.此时我国A. 各地均受强大高压脊控制B. 北方普遍降温降雪C. 三亚风力大于昆明D. 北京、上海风向基本相同6.该日上海气温比成都低的原因是A. 无高大山脉阻挡，受寒潮影响大B. 濒临海洋，受到海洋影响C. 纬度更高，正午太阳高度小D. 冷锋过境，降温明显图4为某流域森林火灾后第1年、第6年两次相同降雨条件下河流流量过程线图。

读图回答7～8 题。

图4图47.关于两次径流过程,说法正确的是A. 第6年的流量峰值大B. 第1年的流速峰值小C. 第6年的河流含沙量大D. 第1年的河流径流量大8.导致图示径流差异的关键环节是A. 蒸发B. 下渗C. 蒸腾D. 地下径流住宅的环境设计特别关注树种的选择与布局，不同树种对光照与风有不同影响。

图5为华北某低碳社区(40°N)住宅景观设计示意图。

读图回答9～10题。

图59.仅考虑阳光与风两种因素，树种与房屋组合最好的设计是A.①B.②C.③D.④10.为保证冬季太阳能最佳利用效果，图中热水器安装角度合理的是A.①B.②C.③D.④图 6图7图6为某主题公园所在城市分布图。

读图回答11～12 题。

11. 下列时间点中至少有4个城市该主题公园都在开放的是A. 北京时间8 点B. 北京时间11 点C. 北京时间14 点D. 北京时间17 点 12. 图示5个城市中A. 有4个城市受季风的影响明显B. 有4个城市受台风(飓风)影响C. 巴黎和洛杉矶冬季降水的成因相同D. 有3个城市属于温带气候图7为某城市功能分区示意图。

读图回答13～14 题。

13. 图7 中最有可能是住宅区的是A.①B.②C.③D.④ 14. 沿甲—乙方向，气温、地租变化趋势曲线最有可能的A B C D图8图9图8为某地区地理信息系统数据库示意图。

读图回答15～16 题。

15.以下图层组合最适合用遥感(RS)技术获取信息的是 A.①②④ B.①③⑤ C.③④⑥ D.②③⑥16.进行农业适宜性评价可以利用的图层组合是 A.①②④⑤ B. ②③④⑤ C.②③④⑥ D.①③⑤⑥某教授参加了新疆阿尔泰山科学考察,他在日记中写到:“身后的森林戛然而止，眼前簇簇花草相映，再往上看，花开始变得星星点点，路旁出现了积雪，远处已经能够看到冰川的边缘，此时飘起了大雪……”据此回答17～18 题。

17.此时教授正站在阿尔泰山的A. 山地针叶林带B. 高山草甸带C. 高山苔原带D. 冰川带 18.阿尔泰山南坡A. 森林大多为落叶阔叶林B. 草场仅分布在山麓地带C. 此时季节为冬季D. 降水水汽主要来自大西洋(二)双项选择题:本大题共8小题,每小题3分,共计24分。

在每小题给出的四个选项中,有两项是符合题目要求的。

每小题选两项且全选对者得3分，选错、少选或不选均不得分。

图9为世界某区域示意图。

读图回答19～20 题。

19.图9中洋流甲A. 自南向北流B. 导致流经海域海水等温线向南凸出C. 使沿岸增温增湿D. 利于海洋渔场的形成 20.图中①②③④位于河流两岸，冲刷作用强烈的是图11图12图10图13A.①B.②C.③D.④ 图10为地球系统物质循环示意图。

读图回答21～22 题。

21. 关于图中①、②、③、④所示箭头代表的地质作用,正确的是A. ①指化学沉积作用B. ②指搬运作用C. ③指成岩作用D. ④指火山喷发作用22. 地球内部圈层与大气圈的关系是A. 生物圈是大气中的碳进入内部圈层的纽带B. 地球内部能量的释放导致全球气候变暖C. 火山活动使地球内部的碳释放到大气圈D. 大气圈吸收太阳能使地球内部不断增温图11、图12为我国南方某山区立体农业系统示意图。

读图回答23～24 题。

23. 关于该山区立体农业系统叙述正确的是A. 山上河谷养种鱼，便于捕捞B. 村寨秧田育鱼苗，便于管理C. 山腰梯田种水稻，适宜机械化耕种D. 稻田蓄水养成鱼，可以获得更多饵料 24. 该农业生产系统的特点是A. 商品率高，受市场影响显著B. 专业化程度高，利于安排农事活动C. 注重资源循环利用，降低生产成本D. 减少农药使用，农产品绿色无污染图13为华北某城市2003年和2013年供水、用水对比图。

读图回答25～26题。

图14图1525. 与2003年相比，2013年A. 水资源循环利用率提高B. 供水总量增大C. 用水结构发生了明显变化D. 生活用水增幅最大 26. 南水北调对该市的影响有A. 利于改善生态环境B. 水资源短缺得到解决C. 降低用水的使用成本D. 利于减少地下水的开采二、综合题:本大题分必做题(第27 题～第29 题)和选做题(第30题),共计60分。

27. 阅读材料,回答下列问题。

(14分)材料一湄公河发源于中国青海省，注入南海，在中国境内称澜沧江，出境后称湄公河。

澜沧江-湄公河流域资源丰富，人口众多，但经济社会发展水平并不高。

材料二受强厄尔尼诺的影响，2015 年底以来，澜沧江-湄公河流域遭受异常严重旱灾。

中国于2016年3月15日开始经景洪水电站对下游实施应急补水，以帮助缓解旱情。

为致力于区域经济社会的可持续发展，该流域各国在不同领域开展了广泛的合作。

材料三图14为澜沧江-湄公河示意图，图15为流域内三城市的气候资料图。

(1)图15中气候资料②与图14中所示城市对应的是，其气温年变化的特点是，这主要是因为。

(3 分)(2)湄公河的补给水源主要依赖，其径流变化的最显著特征是 ,其中下游的最低水位通常出现在月份。

(3 分)(3)澜沧江-湄公河流域各地每年都要经历一次强度不等和历时不同的干旱，这是因为、。

严重的干旱可能对湄公河河口三角洲地区产生的影响有、。

(4 分)(4)澜沧江-湄公河流域国家和地区在、等领域具有广阔的合作前景。

为了实现流域的可持续发展，应采取的措施有、。

(4 分)28. 阅读材料,回答下列问题。

(13 分)材料一“候鸟式”养老是当今兴起的一种新型养老模式。

不少北方老年人选择冬季到南方的城市居住、旅游，北方天暖后再回到原地居住。

材料二近年来老钢铁工业城市攀枝花已成为我国冬季养老的热点城市之一。

2015年来此过冬养老人数近10万，攀枝花正在实现由“钢城”向“阳光花城”的转型。

材料三图16为四川省攀枝花市区位示意图，表1为攀枝花气温、降水资料。

图16表1月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 全年月均温/℃13.6 16.8 21.0 24.4 25.8 26.3 25.2 24.7 22.4 20.2 16.1 12.8 20.8 降水量/mm 4.2 3.5 10.0 11.7 45.4 133.4 207.1 210.0 140.9 61.2 20.5 1.5 849.4(1)攀枝花发展成为“钢城”的有利条件是、；作为老工业基地,其可持续发展面临的问题主要有、。

(4 分)(2)攀枝花成为“候鸟式”养老目的地的有利气候条件是、；此外,其他地理原因有、、。

(5 分)(3)大量外来人口对攀枝花“阳光花城”兴起有哪些积极影响? 。

(4 分)29. 阅读材料,回答下列问题。

(13 分)材料一为深入实施区域协调发展战略，加快苏北振兴步伐，2016年5月，江苏省出台了《关于加快苏北振兴推进全面建成小康社会的若干政策意见》。

图17图18材料二随着江苏省沿海高铁(①)、连淮扬镇高铁(②)、徐宿淮盐高铁(③) 等开工建设，各省辖市将全面进入高铁时代。

图17为江苏已有铁路与规划在建铁路的空间分布示意图。

(1)与规划建成后的铁路网相比，江苏省现有铁路网存在的明显不足是、 ,这种不足对江苏省经济社会产生的影响是。

(4分)(2)规划在建铁路中部分路段沿京杭大运河延伸的有 (填序号)。

淮安-盐城段和淮安-扬州段高铁工程建设需要克服的不利条件有、。

(3分) (3)规划在建的高速铁路网建成之后,淮安交通区位和经济区位发生的变化分别是、。

(2 分)(4)新的铁路网对苏北振兴有哪些积极意义? 。

(4分)30.【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题,请选定其中两题．．．．．．．，．并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．。

若多做,则按作答的前两题评分。

A.[海洋地理]图18为世界某区域图。

读图回答下列问题。

(10 分)(1)①海峡成为世界著名航运通道的有利条件是、。

该海峡南侧海岸类型以为主。

(3 分)(2)①海域和②海域相比,海水盐度更低的是，其主要原因是。

(2 分)(3)海域②的海底地形是，形成的原因是 ,附近海域可能发生破坏性巨大的海洋自然灾害是。

(3 分)(4) 图示海域海-气相互作用的特点是、。

(2 分)B.[城乡规划]陕西西咸新区将规划建设成为生态文明、环境友好、设施现代、社会和谐、开放包容、彰显历史文化、产业有序集聚的主城功能新区和生态田园新城。

图19为西咸新区规划示意图。

回答下列问题。

(10 分)图19(1)为实现西咸新区的规划目标，在城市建设中必须保护、、。

(3分)(2)规划区生态用地的分布特点是，它的主要生态作用是、。

规划区内农林生产的发展方向是。

(4分)(3)西咸新区的空间形态是，其优点是、。

(3分)C.[旅游地理]图20是我国厦-漳-泉(厦门、漳州、泉州)区域旅游景区与重要旅游资源分布示意图。

现有旅游线路L1(厦门-马洋漂流-温泉度假村-野山谷生态乐园-厦门)和旅游线路L2(厦门-鼓浪屿-清源山-大地土楼群-厦门)。