7月全国高等数学(工本)自考试题及答案解析
自考高数试题及答案
自考高数试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = x^3 \)C. \( f(x) = \sin(x) \)D. \( f(x) = \cos(x) \)答案：C2. 极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \) 的值是多少？A. 0B. 1C. \( \frac{1}{2} \)D. 2答案：B3. 函数 \( f(x) = e^x \) 的导数是：A. \( e^{-x} \)B. \( e^x \)C. \( \ln(e) \)D. \( \frac{1}{e^x} \)答案：B4. 定积分 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \) 的值是：A. \( \frac{1}{3} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. 1D. 2答案：A5. 级数 \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \) 是：A. 收敛的B. 发散的C. 条件收敛的D. 绝对收敛的答案：A6. 函数 \( y = \ln(x) \) 的图像通过点：A. (1, 0)B. (0, 1)C. (e, 1)D. (1, 1)答案：C7. 微分方程 \( y'' - y = 0 \) 的通解是：A. \( y = A\sin(x) + B\cos(x) \)B. \( y = Ax + B \)C. \( y = Ae^x + Be^{-x} \)D. \( y = \ln(x) \)答案：A8. 函数 \( f(x) = \frac{1}{x} \) 在 \( x = 0 \) 处：A. 连续B. 可导C. 不连续D. 可微答案：C9. 函数 \( f(x) = x^3 - 3x \) 的零点是：A. 1B. -1C. 0D. 3答案：A10. 函数 \( y = x^2 \) 的图像关于：A. y轴对称B. x轴对称C. 原点对称D. 直线y=x对称答案：A二、填空题（每题3分，共30分）1. 函数 \( f(x) = x^2 - 6x + 5 \) 的最小值是 ________。
高数自考试题及答案
高数自考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=x^2+3x+2在区间(-∞, -1)上是：A. 增函数B. 减函数C. 常数函数D. 非单调函数2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是：A. 0B. 1C. -1D. 不存在3. 函数f(x)=x^3-3x+1的导数是：A. f'(x)=3x^2-3B. f'(x)=x^2-3x+1C. f'(x)=3x^2-3x+1D. f'(x)=x^3-34. 曲线y=x^2与直线y=2x+3的交点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 35. 函数f(x)=e^x的不定积分是：A. ∫e^x dx = e^x + CB. ∫e^x dx = x + CC. ∫e^x dx = ln(x) + CD. ∫e^x dx = 1/x + C6. 函数f(x)=ln(x)的导数是：A. f'(x)=1/xB. f'(x)=xC. f'(x)=ln(x)D. f'(x)=x^27. 函数f(x)=x^2+2x+1的极值点是：A. x=-1B. x=1C. x=-2D. 无极值点8. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的拐点是：A. x=1B. x=2C. x=3D. x=49. 曲线y=x^2在点(1,1)处的切线斜率是：A. 2B. 1C. 0D. -110. 函数f(x)=x^2-4x+3的零点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=x^3的二阶导数是_________。
2. 函数f(x)=sin(x)的不定积分是_________。
3. 函数f(x)=x^2-4x+4的最小值是_________。
4. 函数f(x)=e^x的导数是_________。
5. 函数f(x)=ln(x)的定义域是_________。
(最新整理)7月全国自考高等数学(工专)试题及答案解析
全国2018年7月自考高等数学（工专）试题课程代码：00022一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．函数111arcsin 22-+-=x x y 的定义域是（ ） A ．[-2，2]B ．[-2，-1)∪(1，2]C ．[2,2-]D ．（-∞，-1）∪（1，+∞）2．在同一坐标系下，方程x y 2=与y x 2log =代表的图形（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．是同一条曲线D ．关于直线y =x 对称3．=+++++→∞)5454544(lim 1232n n n Λ（ ） A ．4B ．5C ．10D ．20 4．函数)1ln(2x x y +-=的极值（ ）A ．是-1-ln2B ．是0C ．是1-ln2D ．不存在5．设A 为3阶方阵，且行列式|A |=1，则|-2A |之值为（ ）A ．-8B ．-2C ．2D ．8二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6．xx x πsin lim ∞→=________. 7．曲线y =cos x 上点)21,3π(处的法线的斜率等于________. 8．设f (x )可导，则)6(2+x f dx d =________. 9．设xx y ln =，则dy =________. 10．曲线2sin 2-+=x x x y 的水平渐近线方程为________.11．已知⎩⎨⎧-=-=),cos 1(7),sin (7t y t t x 则dx dy =________. 12．如果⎰+=C x x dx x f ln )(，则f (x )________.13．设行列式1110212-k k=0，则k 的取值为________. 14．无穷限反常积分⎰+∞=e dx xx 2ln 1________. 15．设A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2312，则A -1=________. 三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）16．设⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>--=<-=,1,11,1,0,1,cos 1)(x x x x x x x f π 问f (x )在x =1是否连续？若间断，指出间断点的类型.17．求极限.1cos )1(lim 0--→x e x x x 18．讨论曲线y =(x +1)4+e x 的凹凸性.19．求由方程y 2-2xy +9=0所确定的隐函数y =y (x )的导数dxdy . 20．一曲线通过点（1，1），且该曲线上任一点M （x ,y ）处的切线垂直于此点与原点的连线，求这曲线的方程.21．求不定积分.⎰dx xe x22．计算定积分⎰-π053.sin sin xdx x23．当λ取何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+=++,0,02,0z y x y x z y x λ有非零解？在有非零解时求出它的通解.四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）24．陆上C 处的货物要运到江边B 处，设江岸为一直线，C 到江岸的最近点为A ，C 到A 的距离为30公里，B 到A 的距离为100公里，已知每公里陆路运费为水路运费的2倍。
自学考试 《高等数学(工本)》历年真题全套试题
自考00023《高等数学（工本）》历年真题集电子书目录1. 目录 (2)2. 历年真题 (5)2.1 00023高等数学（工本）200404 (5)2.2 00023高等数学（工本）200410 (7)2.3 00023高等数学（工本）200504 (9)2.4 00023高等数学（工本）200507 (11)2.5 00023高等数学（工本）200510 (14)2.6 00023高等数学（工本）200604 (15)2.7 00023高等数学（工本）200607 (18)2.8 00023高等数学（工本）200610 (21)2.9 00023高等数学（工本）200701 (24)2.10 00023高等数学（工本）200704 (26)2.11 00023高等数学（工本）200707 (28)2.12 00023高等数学（工本）200710 (29)2.13 00023高等数学（工本）200801 (34)2.14 00023高等数学（工本）200804 (35)2.15 00023高等数学（工本）200807 (36)2.16 00023高等数学（工本）200810 (38)2.17 00023高等数学（工本）200901 (39)2.18 00023高等数学（工本）200904 (40)2.19 00023高等数学（工本）200907 (42)2.20 00023高等数学（工本）200910 (43)2.21 00023高等数学（工本）201001 (45)2.22 00023高等数学（工本）201004 (46)2.23 00023高等数学（工本）201007 (47)2.24 00023高等数学（工本）201010 (49)2.25 00023高等数学（工本）201101 (50)2.26 00023高等数学（工本）201104 (52)2.27 00023高等数学（工本）201107 (54)2.28 00023高等数学（工本）201110 (55)2.29 00023高等数学（工本）201204 (57)3. 相关课程 (59)1. 目录历年真题()00023高等数学（工本）200404()00023高等数学（工本）200410()00023高等数学（工本）200504()00023高等数学（工本）200507()00023高等数学（工本）200510()00023高等数学（工本）200604()00023高等数学（工本）200607()00023高等数学（工本）200610()00023高等数学（工本）200701()00023高等数学（工本）200704() 00023高等数学（工本）200707() 00023高等数学（工本）200710() 00023高等数学（工本）200801() 00023高等数学（工本）200804() 00023高等数学（工本）200807() 00023高等数学（工本）200810() 00023高等数学（工本）200901() 00023高等数学（工本）200904() 00023高等数学（工本）200907()00023高等数学（工本）200910()00023高等数学（工本）201001()00023高等数学（工本）201004()00023高等数学（工本）201007()00023高等数学（工本）201010()00023高等数学（工本）201101()00023高等数学（工本）201104()00023高等数学（工本）201107()00023高等数学（工本）201110()00023高等数学（工本）201204() 相关课程()2. 历年真题2.1 00023高等数学（工本）200404高等数学（工本）试题（课程代码0023）一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
2010年7月高等教育自学考试_高等数学工专_试题和答案
全国2010年7月高等教育自学考试高等数学（工专）试题课程代码：00022一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.函数y =x 31在（0，+∞）内是（ ）A.有界函数B.无界函数C.常量D.无穷大量 2.若2)1()1(xx x f +=,则f (x )=（ ） A.2)1(+x x B.2)1(xx + C.(1+x )2D.(1-x )2 3.)(lim 0x f x x +→,)(lim 0x f x x -→都存在是)(lim 0x f x x →存在的（ ）A.充分但非必要条件B.必要但非充分条件C.充分且必要条件D.既非充分也非必要条件 4.若⎰+=C x F dx x f )()(，则⎰=x d x f cos )(cos （ ） A.F （cos x ）B.f （cos x ）C.F （cos x ）+CD.f （cos x ）+C5.设3阶方阵A 、B 、C 满足关系式ABC =E ，其中E 是3阶单位阵，则必有（ ）A.ACB =EB.CBA =EC.BAC =ED.BCA =E二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.=-→xx x ππsin lim _______________. 7.])41()31()41()31(4131[lim 22n n n -++-+-∞→ =_______________. 8.如果f (x )在x =0处连续，且f (0)=-1,那么=→)(lim sin 0x f e x x _______________.9.曲线y =x 3的拐点为_______________.10.设y =e 2-3x ，则dy =_______________.11.设1)(0='x f ，则=-+→hx f h x f h )()(lim 000_______________. 12.设f (x )在区间[a ，b ]上连续，则f (x )在区间[a ,b ]上的平均值为_______________.13.无穷限反常积分dx e x -+∞⎰0=_______________.14.行列式=--246321123_______________.15.设矩阵A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡10000010, 321321λB b b b a a a ，则B A '=_______________. 三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）16.设函数f (x )=⎩⎨⎧≥<.0,,0,sin 2x x x x 讨论f (x )在x =0处的可导性. 17.求微分方程2211y y x -='-的通解.18.设f (x )=x xe 1,求).1(f ''19.求曲线2)1(1-+=x x y 的水平渐近线和铅直渐近线. 20.求不定积分⎰-+.)sin 1(2dx x x x 21.求曲线⎪⎩⎪⎨⎧+=-=)1ln(132t y t x 在t =1所对应的点处的切线方程. 22.计算定积分.cos 0xdx x ⎰π23.问λ取何值时，齐次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-++-=-=++--0)3(4,0)2(,0)2(3212321x x x x x x x λλλ 有非零解？四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）24.求由曲线y =4-x 2与x 轴所围成的平面图形的面积.25.试证当x >0时，x >ln(1+x ).。
00023自考高等数学(工本)
00023自考高等数学(工本) D则常数c=______.7.函数z =224y x --ln(x 2+y 2-1)的定义域为______. 8．二次积分I =⎰⎰--21011d d y x f ( x, y )y ,交换积分次序后I =______.9．已知y =sin2x +ce x 是微分方程y ''+4y =0的解，则常数c =______. 10.幂级数∑∞=+013n nn x 的收敛半径R =______.三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11．将直线⎩⎨⎧=-++=++0432023z y x z y x 化为参数式和对称式方程.12.设方程f ( x + y + z, x, x + y )=0确定函数z = z( x, y ),其中f 为可微函数，求xz∂∂和y z ∂∂.13.求曲面z = 2y + ln y x 在点（1，1，2）处的切平面方程.14.求函数z = x2 - y2在点（2，3）处，沿从点A （2，3）到点B（3，3+3）的方向l的导数.15.计算二重积分()⎰⎰+Dy xxy ddsin32，其中积分区域D是由y = | x |和y = 1所围成.16.计算三重积分I=⎰⎰⎰Ωzyxxy ddd，其中积分区域Ω是由x2+y2=4及平面z = 0，z = 2所围的在第一卦限内的区域.17.计算对弧长的曲线积分I=⎰Ldsy2，其中L为圆周x2+y2=9的左半圆.18.计算对坐标的曲线积分I =⎰-++Lyy x x x y d )1(d )1(22，其中L 是平面区域D ：x 2 + y 2 ≤4的正向边界.19.验证y 1 = e x ,y 2 = x 都是微分方程（1 – x ）y ''+y x '-y = 0的解，并写出该微分方程的通解。
20．求微分方程x ye xy=+1d d 的通解.21.设α为任意实数，判断无穷级数∑∞=1n 2)sin(n n α的敛散性，若收敛，是绝对收敛还是条件收敛？22．设函数f ( x )=x 2cos x 的马克劳林级数为∑∞=0n nn x a ，求系数a 6.四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23．设函数z=ln(x +y )，证明2x xz ∂∂+2y y z ∂∂=1.24.求函数f ( x, y )=3+14y +32x -8xy -2y 2-10x 2的极值.25.将函数f ( x )=322--x x x 展开为x 的幂级数.自考高等数学（工本）历年真题（2010-2016）齐全，请@上传者“GeDa4012”11。
2010年7月全国自考高等数学(工本)试题.
y
y2 x2 x2 y2 2
13．设函数 z=xy+1，求全微分 dz.
解：
z x
(y
1)x y ,
z y
x y1
ln
x, dz
z x
dx
z x
dy
(y
1)x ydx
x y1
ln
xdy
14．设函数 z=f
(x,
sin(2x+y)),
其中 f
(u,
v)具有连续偏导数，求
sin
nx)
，则傅里叶系数
a2=（0）.
1/4
三、计算题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
11．已知直线 L 过点 P(2,-1,-1),并且与平面 π : x-y+z=0 垂直，求直线 L 的方程.
解：直线 L 的方向向量为{1，-1，1}， 且经过 P(2,-1,-1),所以直线 L 的方程为
π 2
A．连续
B．间断
C．可微
D．偏导数存在
3．设函数 P（x, y），Q（x, y）具有连续的偏导数，且 P (x，y)dx+Q（x, y）dy 是某函数 u
（x, y）的全微分，则（A）
A．
P y
Q x
B．
Q y
P x
C．
P y
Q x
D．
Q y
P x
4．下列方程中，是一阶级性非齐次微分方程的是（B）
解：
f x
x x2
y2
,
f y
全国2007年7月高等教育自学考试高等数学(工专)试题.doc
全国2007年7月高等教育自学考试高等数学（工专）试题课程代码：00022一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．函数1)ln(4)(2-+-=x x x f 的定义域是（ ）A ．（-∞，+∞）B ．（-2，2）C ．（1，+∞）D ．(]2,12．下列函数中是偶函数的为（ ）A ．1+=x yB ．xe y 2= C ．3ln =y D ．x y sin =3．=+⋯+++∞→)41414141(lim 32n n （ ） A ．41 B ．31 C ．21 D ．34 4．设⎪⎩⎪⎨⎧==-,2,3t t e y e x 则=dx dy （ ） A ．t e 232 B ．t e 232- C ．y x - D ．-xy 5．线性方程组⎩⎨⎧=+-=+23,122121x x x x λ无解，则（ ） A ．6-≠λ B ．6-=λC ．6=λD ．8=λ二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6．设函数231)(--==x x x f y 与函数)(x g y =的图形关于直线x y =对称，则=)(x g _________.7．设⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=,0,1,0,sin )(x e x x x x f x 则)(lim 0x f x →_________.8．曲线x e x y +=上点（0，1）处的切线是_________.9．设x xe y =，则=''y _________.10．函数33)(x x x f -=单调增加的区间是_________.11．曲线2)1(--=x e y 的水平渐近线为_________. 12．⎰=++dx xx x sin cos 1_________. 13．设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=2001A ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=3111B ，则1)(-+B A =_________. 14．无穷限反常积分⎰+∞1p x dx收敛，则p 的取值范围为_________.15．行列式432321210的值为_________.三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）16．求极限23ln lim x x x +∞→.17．设x x y +=，求.dy18．设函数)(x y y =由方程e xy e y =+所确定，求)0(y '.19．求曲线123+--=x x x y 的凹凸区间和拐点.20．求不定积分⎰+-)2)(1(x x dx . 21．求微分方程x y y x 2-=+'的通解.22．计算定积分dx x xe⎰+1ln 11. 23．讨论λ取何值时，方程组⎪⎩⎪⎨⎧+=+++=++=+3246,224,32132131λλλx x x x x x x x有解？并在有解时求出方程组的通解.四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）24．已知11=x ，22=x 都是函数x bx x a y ++=2ln 的极值点，求a , b 的值.25．求由曲线1y所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积.=xxy与直线3=,2=。
自考高等数学(工专)全章节考试试题及答案解析
第一章（函数）之内容方法函数是数学中最重要的基本概念之一。
它是现实世界中量与量之间的依赖关系在数学中的反映，也是高等数学的主要研究对象。
本章主要阐明函数的概念，函数的几个简单性态，反函数，复合函数，初等函数及函数关系的建立等。
重点是函数的概念与初等函数，难点是复合函数。
1－2 函数的概念函数的定义：y=f(x)(x∈D),其中x是自变量，f为对应法则，y为因变量，D是定义域。
∀（对任意）x∈D,∃!(有唯一)y与x对应。
y所对应的取值范围称为函数的值域。
当自变量x取平面的点时，即x=(x1,x2)时，f(x)是二元函数；当x取空间中的点x=(x1,x2,x3)时，f(x)是三元函数。
函数的表示法主要有两种。
其一是解析法，即用代数式表达函数的方法。
例如y=f(x)=e x,符号函数，其中后者是分段函数。
其二是图示法。
如一元函数可表示为平面上的一条曲线，二元函数可表示为空间中的一张曲面等。
给定一个函数y=f(x)，则会求函数的定义域，值域，特殊点的函数值等是最基本的要求。
应综合考虑分母不能为0，偶次根式中的表达式应大于等于0，对数函数的真数应大于0等情形。
1－3 函数的简单性态1．单调性：称函数f(x)在区间I（含于定义域内）单调增，若∀x1,x2∈I,当x1<x2时f(x1)≤f(x2);称函数在区间I（含于定义域内）单调减，若∀x1,x2∈I,当x1<x2时f(x1)≥f(x2).单调增函数和单调减函数统称为单调函数，I称为单调区间。
判断一个函数f(x)在区间I是否为单调函数，可用单调性的定义或者用第四章中函数在I中的导数的符号。
2．奇偶性：设函数f(x)的定义域D关于原点对称。
如果∀x∈D,有f(-x)=f(x),则称f(x)为偶函数；如果∀x∈D,有f(-x) = -f(x),则称f(x)为奇函数。
判断一个函数的奇偶性时一般用定义。
在几何上，偶函数的图像关于y轴对称，而奇函数的图像关于原点对称。
自考高等数学试题及答案详解
自考高等数学试题及答案详解一、选择题1. 下列函数中，哪一个不是周期函数？A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = e^xD. y = tan(x)答案：C详解：周期函数是指函数在某一固定的区间内重复其图形的函数。
A、B、D选项中的函数都是周期函数，其中sin(x)和cos(x)的周期为2π，tan(x)的周期为π。
而e^x是一个指数函数，它不是周期函数。
2. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2在区间[-1, 2]上的最大值和最小值分别是多少？A. 最大值4，最小值0B. 最大值4，最小值2C. 最大值2，最小值0D. 最大值2，最小值-1答案：A详解：首先求导数f'(x) = 2x + 3，令f'(x) = 0，得到x = -3/2，不在区间[-1, 2]内。
在区间端点上，f(-1) = 0，f(2) = 10。
因此，最小值为0，最大值为4。
二、填空题1. 若函数f(x) = 2x - 3在点x = 1处的切线斜率为5，则切线方程为______。
答案：y = 5x - 7详解：已知f(x) = 2x - 3，求导得到f'(x) = 2。
在x = 1处的切线斜率为5，说明在这一点上有一个斜率为5的直线与曲线相切。
切点坐标为(1, f(1)) = (1, -1)。
利用点斜式方程，得到切线方程为y - (-1) = 5(x - 1)，即y = 5x - 7。
三、解答题1. 已知某工厂生产商品的总成本函数为C(x) = 100 + 30x + x^2，其中x为生产商品的数量。
求生产100件商品的平均成本。
答案：120元详解：平均成本是指生产每件商品的平均成本，可以通过总成本函数除以商品数量来计算。
对于给定的总成本函数C(x) = 100 + 30x + x^2，生产100件商品的总成本为C(100) = 100 + 30*100 + 100^2。
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全国2019年7月高等教育自学考试
高等数学（工本）试题
课程代码：00023
一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.下列函数中为同一个函数的是（ ） A. f (x)=x, g (x)=x
x 2
B. f (x)=x, g (x)=(x )2
C. f (x)=x, g (x)= 2x
D. f (x)=|x|, g (x)=
2x
2.极限+∞
→x lim (
1
x 1
1x x +-
-)=（ ） A.0
B.2
1
C.1
D.∞
3.设函数α(x)=1-cosx, β(x)=2x 2, 则当x →0时（ ） A. α(x) 与β(x)是同阶无穷小量但不是等价无穷小量 B. α(x) 与β(x)是等价无穷小量 C. α(x) 是β(x)的高阶无穷小量 D. β(x) 是α(x)的高阶无穷小量
4.下列结论正确的是（ ） A.x
12lim 0
x → 存在
B. x
12lim 0
x +→存在
C. x 1
2lim 0
x -→存在
D. x 1
2lim 0
x +→存在，x 1
2lim 0
x -→不存在，从而x 1
2lim 0
x →不存在
5.设f (x)是连续函数，且)0(f '存在，则x
)
x 2(f )0(f lim 0x ∆∆-→∆=（ ）
A.-2)0(f '
B.2
1
- )0(f '
C.
2
1
)0(f '
D. 2)0(f '
6.设一质点在x 轴上运动，其运动方程为x (t)=5-2sin3t ，则当t=2
π
时的加速度为（ ） A.-18
B.-6
C.6
D.18
2
7.函数f (x)=x+
x
4
的单调减区间为（ ） A.(][)+∞-∞-,2,2, B.[]2,2- C.()()+∞∞-,0,0,
D.[)(]2,0,0,2-
8.不定积分⎰
=xdx 2cos （ ） A.C x 2sin 2
1
+-
B.sinxcosx+C
C.2sin2x+C
D.sin2x+C
9.设⎰
⎰==
210
210
x 2x
1dx e I ,dx e I 2
，I 1与I 2相比有关系式（ ）
A.I 1>I 2
B.I 1<I 2
C.I 1=I 2
D.I 1与I 2不能比较大小
10.设
)u (d )u (f dx )e (f e
1
b
a
x
x
⎰⎰=，则（ ）
A. a=0, b=1
B. a=0,b=e
C. a=1,b=0
D. a=1,b=e
11.设函数f(x)=
⎰
-x
dt )1t (,则f (x)取得（ ）
A.极小值21
B.极小值21-
C. 极大值2
1
D.极大值2
1
-
12.方程y 2+z 2=0在空间直角坐标系中表示的图形是（ ） A.原点 B.圆 C.圆柱面 D.直线 13.设有平面p 1：x-2y+z=7和p 2：x+y-2z=1,则 p 1和 p 2的夹角为（ ） A.
6
π B.
4
π C.
3
π D.
2
π 14.设函数z=f （x,y ）由方程)
z y x (e
z y x ++-=++确定，则（ ）
A.y
z x z ∂∂≠∂∂
B.2
222y
z x z ∂∂≠∂∂ C. x
y z
y x z 22∂∂∂≠∂∂∂
D. x
y z
y x z 22∂∂∂=∂∂∂ 15.若函数f (x,y)在（x 0,y 0）的某邻域内连续，则函数f (x,y 0)（ ） A.在x 0点可微 B.在x 0点可导 C.在x 0点连续 D.在x 0点取得极值
3
16.设曲线C 是圆域B ：x 2+y 2≤-2x 的正向边界，则⎰
=-+-c 3
3dy )y x (dx )y x (（ ）
A.-2π
B.0
C.
π2
3
D. 2π
17.微分方程
3
y x y 1dx dy +=是（ ） A.齐次微分方程 B.一阶线性非齐次微分方程 C.全微分方程 D.可分离变量的微分方程 18.微分方程ylnxdx-xlnydy=0满足初始条件y(1)=1的特解是（ ） A.ln 2x+ln 2y=0 B.ln 2x+ln 2y=1 C.ln 2x-ln 2y=0 D.ln 2x-ln 2y=1 19.设S n =a 1+a 2+…+a n ,而无穷级数∑∞
=1
n n
a
收敛，则下列说法正确的是（ ） A.0S lim n n =∞
→
B. n n S lim ∞
→存在
C. n n S lim ∞
→可能不存在
D.{S n }为单调数列
20.当|x|<3时，函数
x
31
-的麦克劳林展开式为（ ） A.∑∞
=0n n
n x 31
B.
∑∞
=+0n n 1
n x 3
1
C. ∑∞
=1n n
n x 3
1
D.
∑∞=+1
n n 1
n x 3
1
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
21.设函数f (x)=x 2, g (x)=2x ,则()[]=x g f __________ .
22.极限=→x
sin x 1
sin
x lim
20
x __________ .
23.设函数f (x)=5x 4+4x 3+3x 2+2x+1，则f (5)(x)= __________ . 24.不定积分⎰
=+dx e x
ln 53__________ .
25.广义积分
⎰
∞
+=2
2
dx x
ln x 1
__________ . 26.设函数2
2y x x y 2)y ,x (f +=
，则=)x
y
,1(f __________ .
4
27.设函数z=e 3x cos5y ，则dz=__________ . 28.设B 是由x=0, x=2π-，y=0及2
y π=所围成的区域，则二重积分⎰⎰=B xdxdy sin __________ .
29.设G 是由曲面22y x z +=
和z=4所围空间区域，则三重积分⎰⎰⎰=G
dv __________ .
30.已知无穷级数
∑∞
=1
n n n !n 收敛,则n n n !
n lim +∞→__________ . 三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
31.求极限x
x x
x x e e e e lim --+∞→+-.
32.设函数f (x)=3x +x x +x 3,求)x (f '.
33.求不定积分⎰++dx x
1x x 2
2
. 34.求点P(4,1,-3)到平面2x+y-2z-3=0的距离. 35.求微分方程2x 3x y y x 2
++=+'的通解.
四、应用和证明题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
36.已知动点在时刻t 时的速度为V(t)=3t-2,且t=0时,路程S=5,求此动点的运动方程S(t). 37.证明双曲线x
1
y =
上任意点处的切线与两个坐标轴所围成的三角形面积恒等于2. 38.求函数f (x,y)=4 (x-y)-x 2-y 2的极值.。