二次函数知识小结教案
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二次函数中考复习专题
教学重点
◆二次函数的三种解析式形式
◆二次函数的图像与性质
教学难点
◆二次函数与其他函数共存问题
◆根据二次函数图像，确定解析式系数符号
◆根据二次函数图像的对称性、增减性解决相对应的综合问题
教学过程
一、数学知识及要求层次
二、近年二次函数考题及分值分布情况
纵观近两年调考，样卷及中考试卷，能够发现中考中二次函数的题型有如下一些特点：1、综合性强。初中阶段所有的知识点几乎都能够与二次函数联系起来，特别是与一元二次
方程，几何图形、实际问题的联系更紧密些。
2、分值较重。从07年到08年，二次函数的分值逐年增大。
3、覆盖面广。二次函数的图象性质在调考、样题、中考中都出现了。
三、二次函数知识点
1. 二次函数的定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2
++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x
的二次函数. 例：如果函数y=(m －2)x 4
2
-+m m
是二次函数, 求常数m 的值.
【思路点拨】该函数是二次函数, 那么m 2+m －4=2, 且m －2≠0 解： ∵y=(m －2)x 4
2
-+m m
是二次函数
∴m 2+m －4=2, 即m 2+m －6=0
解这个一元二次方程, 得m 1=－3, m 2＝2 当m=－3时, m －2=－5≠0, 符合题意 当m=2时, m －2＝0, 不合题意. ∴常数m 的值为－3.
同类练习：已知：函数x m x m y m m )1()1(2
32
-++=--（m 是常数）. m 为何值时，它是二
次函数？
2. 二次函数的解析式三种形式
一般式 ： y=ax 2 +bx+c(a ≠0) 顶点坐标（2
4,24b ac b a a
--） 顶点式 ： 二次函数c bx ax y ++=2用配方法可化成：()k h x a y +-=2
的形式
（a b ac a b x a c bx ax y 44222
2
-+⎪⎭⎫ ⎝
⎛+=++=），其中a
b a
c k a b h 4422-=
-
=，.
()k h x a y +-=2
顶点坐标（h, k ）
2
24()24b ac b y a x a a
-=-+
交点式 12()()y a x x x x =-- 对称轴12
2
x x x +=
例：1.将二次函数y ＝x 2
－2x ＋3，化为y ＝(x －h )2
＋k 的形式，结果为（ ）
A ．y ＝(x ＋1)2
＋4 B ．y ＝(x －1)2
＋4 C ．y ＝(x ＋1)2＋2
D ． y ＝(x －1)2
＋2
2．若二次函数52
++=bx x y 配方后为k x y +-=2
)2(则b 、k 的值分别为（ ） A 、0.5 B 、0.1 C 、—4.5 D 、—4.1 3. 二次函数图像与性质
（1）抛物线c bx ax y ++=2
中，c b a ,,的作用
1）a 决定抛物线的开口方向：
-1 y x
5 x =2