数学人教版七年级下册一题多解与多变
人教版七年级数学下册期考经典题型汇总：列二元一次方程组解应用题(附答案与全解全析)
人教版七年级数学下册期考经典题型汇总：列二元一次方程组解应用题知识网络重难突破知识点一列二元一次方程组解应用题列二元一次方程组解应用题的一般步骤：1.审：审题，明确各数量之间的关系。
2.设：设未知数3.找：找题中的等量关系4.列：根据等量关系列出两个方程，组成方程组5.解：解方程组，求出未知数的值6.答：检验方程组的解是否符合题意，写出答案。
题型一二元一次方程组的应用- 方案问题典例1 （2020·监利县期中）1400元奖金要分给22名获奖员工，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元。
试问经理，该怎样分发这1400元奖金？变式1-1（2018·大石桥市期末）已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨;用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物.根据以上信息，解答下列问题：①1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？②请你帮该物流公司设计租车方案．变式1-2（2019·贵港市期末）某中学组织学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车每日每辆租金为220元，60座客车每日每辆租金为300元．试问：（1）春游学生共多少人，原计划租45座客车多少辆？（2）若租用同一种车，要使每位同学都有座位，怎样租车更合算．题型二二元一次方程组的应用–行程问题典例2（2018·广州市期末）从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地用54分钟，从乙地到甲地用42分钟，甲地到乙地的全程是多少．变式2-1（2020·辉县市期中）一列快车长230米，一列慢车长220米，若两车同向而行，快车从追上慢车时开始到离开慢车，需90秒钟；若两车相向而行，快车从与慢车相遇时到离开慢车，只需18秒钟，问快车和慢车的速度各是多少？变式2-2（2019·许昌市期末）为提高学生综合素质，亲近自然，励志青春，某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以每小时6千米的速度走平路，后又以每小时3千米的速度上坡，共用了3小时；原路返回时，以每小时5千米的速度下坡，又以每小时4千米的速度走平路，共用了4小时，问平路和坡路各有多远.题型三二元一次方程组的应用–工程问题典例3（2020·甘南县期中）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：(1)甲，乙两组工作一天，商店各应付多少钱?(2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少?(3)若装修完后，商店每天可贏利200元，你认为如何安排施工更有利于商店?请你帮助商店决策.(可用(1)(2)问的条件及结论)变式3-1（2020·成都市期末）某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）若工厂现在有熟练工人30人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？变式3-2（2019·成都市期末）某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0．6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米?（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0．2米，乙组平均每天能比原来多掘进0．3米．按此旄工进度，能够比原来少用多少天完成任务?题型四二元一次方程组的应用–数字问题典例4（2019·靖远县期末）一个两位数，个位数字与十位数字的和为8，个位数字与十位数字互换位置后，所得的两位数比原两位数小18，则原两位数是多少？变式4-1（2020·海淀区期末）小明和小亮做加减法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242，而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341。
人教版七年级数学下册第八章列二元一次方程组解数字、工程、计费问题课件
解：
(1)依题意得
x－y＝100 5x＝6y
(2)解(1)中所列方程组，得
x＝600 y＝500
答：甲队每天铺设600 m，乙队每天铺设500 m.
题型 3 计费问题
应用1 阶梯电(水)价问题
6．(中考·朝阳)为响应国家节能减排的号召，鼓励居民 节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制 度，如表中是某省的电价标准（每月).
_1_0__0_c_＋___1_0__b_＋_；a
(2)用数位上的数字表示数的方法：个位上的数字×1，十位上的数字×10，百位上 的数字×100，以此类推，然后把它们加起来就可以表示一个多位数．
2．有一个两位数，若把个位数字扩大为原来的 2 倍，十位数字 减去 4，所得的数是原两位数的13；而把个位数字与十位数字 互换，所得的两位数比原两位数小 9.求原两位数．
(2)甲的套餐费用为199元，其中含600 MB的月流量；丙的 套餐费用为244.2元，其中包含1 GB的月流量，二人均 定制了超过1 000 min的每月语音通话时间，并且丙的 语音通话时间比甲多300 min.求m的值.
解：
(1)依题意得：
100a＋(500－100)×0.07(600－500)b＝48 100a＋(500－100)×0.07(1024×2－500)b＝120.4
设这个三位数的百位数字为x ，去掉百位数字后剩下的两位数为y.
”5乙01说M：B“～我2乘0(出G2B租)车用走了数8 km位，付上了16的元. 数字表示数的方法：个位上的数字×1，
15＋(1000－500)×0.
1x＋01(8M－B3～)y5＝0016MB十位上的数字×10，百位上的数字×100，以此类推，
例如：方女士家5月份用电500 kW·h，电费＝180×0.6＋ 220×二档电价＋100×三档电价＝352(元)； 李先生家5月份用电460 kW·h，交费316元.
人教版七年级数学下第8章二元一次方程组8.4 三元一次方程组的解法习题课件
脐橙品种
ABC
每辆汽车运载量/吨 6 5 4
每吨脐橙获利/百元 12 16 10
如何安排三种脐橙装运，才能使此次销售获利达到 14.08 万元？
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解：设装运 A，B，C 三种脐橙的车辆数分别为 x，y，z 辆，
x＋y＋z＝20，
依题意，得6x＋5y＋4z＝100， 72x＋80y＋40z＝1 408.
3
7
＝__2__；将 x 的值代入变形得到的二元一次方程组中，求得 y＝__6__；最
5
后将 x 和 y 的值同时代入①得 z＝__6__.
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x＝－2，
y＝2，
y＝2，
3．方程组x＋y＝0，
的解是___z_＝__4______.
x－y＋z＝0
x＝2， 解由①、④组成的方程组，得z＝1.
x＝2， 将z＝1 代入③，得 y＝4.
x＝2，
∴原方程组的解为y＝4， z＝1.
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15．已知x＋5 y＝y＋6 z＝z＋7 x，且 xyz≠0，求 x∶y∶z 的值．
解：设x＋5 y＝y＋6 z＝z＋7 x＝k
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*8.4 三元一次方程组的解法
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1．三元一次方程组的解法 (1)解三元一次方程组的基本思想仍是消元．一般地，应利用代入法 或加减法消去一个未知数，从而化三元为二元，然后解这个二元一次方 程组，求出两个未知数，最后再求出另一个未知数．
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习题(含答案) (73)
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习试题（含答案)解下列方程或不等式（组）：（1）()3142x x -+≥ （2）()3511211x x x -<+⎧⎨->⎩【答案】（1）1x ≥-；（2）382x << 【解析】【分析】（1）先去括号，再移项合并同类项即可；（2）先根据解一元一次不等式的一般步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解得各自的解集，再求得不等式组的解集即可.【详解】（1）原不等式去括号得：3342x x -+≥移项得：3234x x -≥-合并同类项1x ≥-∴原不等式的解集为：1x ≥-；（2）先解不等式：3511x x -<+移项得：3115x x -<+合并同类项得：216x <系数化成1得：8x <再解不等式：()211x ->去括号得：221x ->移项得：212x>+合并同类项得：23x>系数化成1得：32x>∴原不等式组的解集为：38 2x<<【点睛】本题考查一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．52．某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人?（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．【答案】（1）该旅行团中成人17人，少年5人；（2）①1320元，②最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少.【解析】【分析】（1）设该旅行团中成人x 人，少年y 人，根据儿童10人，成人比少年多12人列出方程组求解即可；（2）①根据一名成人可以免费携带一名儿童以及少年8折，儿童6折直接列式计算即可；②分情况讨论，分别求出在a 的不同取值范围内b 的最大值，得到符合题意的方案，并计算出所需费用，比较即可.【详解】解：（1）设该旅行团中成人x 人，少年y 人，根据题意，得103212x y x y ++=⎧⎨=+⎩，解得175x y =⎧⎨=⎩. 答：该旅行团中成人17人，少年5人.（2）∵①成人8人可免费带8名儿童，∴所需门票的总费用为：()10081000.851000.6108=1320⨯+⨯⨯+⨯⨯-（元）.②设可以安排成人a 人、少年b 人带队，则11715a b ，. 当1017a 时，（ⅰ）当10a =时，10010801200b ⨯+，∴52b ， ∴2b =最大值，此时12a b +=，费用为1160元.（ⅱ）当11a =时，10011801200b ⨯+，∴54b， ∴1b =最大值，此时12a b +=，费用为1180元.（ⅲ）当12a 时，1001200a ，即成人门票至少需要1200元，不合题意，舍去.当110a <时，（ⅰ）当9a =时，100980601200b ⨯++，∴3b ≤，∴3b =最大值，此时12a b +=，费用为1200元.（ⅱ）当8a =时，100880601200b ⨯++，∴72b ≤， ∴3b =最大值，此时1112a b +=<，不合题意，舍去.（ⅲ）同理，当8a <时，12a b +<，不合题意，舍去.综上所述，最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．53．解不等式组523(2)15x x x x ->-⎧⎨->-⎩，并把不等式组的解集表示在数轴上． 【答案】﹣2＜x ≤3，见解析.【解析】【分析】首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：523(2)15x x x x ->-⎧⎨->-⎩①② 由①得：x ＞﹣2，由②得：x ≤3，∴不等式组的解集为：﹣2＜x ≤3．在数轴表示为．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握计算法则是解题关键.54．解不等式组：523(1)37122x xx x-+⎧⎪⎨-≥-⎪⎩＞，并把它的解在数轴上表示出来．【答案】52＜x≤4【解析】【分析】依次求出各不等式，再找到其公共解集. 【详解】解：523(1)37122x xx x-+⎧⎪⎨-≥-⎪⎩＞①②，解不等式组：解①得：x＞52解①得：x≤4，故不等式组的解是52＜x≤4．故答案为：52＜x≤4．【点睛】此题主要考查不等式的解集，解题的关键是熟知不等式的性质.55．如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．（1）在方程①x ﹣（3x +1）＝﹣5；②23x +1＝0；③3x ﹣1＝0 中，不等式组25312x x x x -+>-⎧⎨->-+⎩的关联方程是 （填序号）； （2）若不等式组1321x x x +>-+⎧⎨-<⎩的某个关联方程 2x-m=1 的解是整数, 求 m 的值；（3）若方程12﹣12 x ＝12 x ，3+x ＝2（x +1 2）都是关于 x 的不等式组22x x m x m <-⎧⎨-≤⎩的关联方程，直接写出 m 的取值范围． 【答案】（1）①；（2）m ＝3；（3）0≤m ＜0.5．【解析】【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；（2）解不等式组求得其整数解，根据关联方程的定义写出一个解为2的方程即可；（3）先求出方程的解和不等式组的解集，即可得出答案.【详解】（1）由不等式组25312x x x x -+>-⎧⎨->-+⎩得，3 3.54x <<， 由x ﹣（3x+1）＝﹣5，解得，x ＝2，故方程①x ﹣（3x+1）＝﹣5 是不等式组的关联方程，由23x +1＝0 得，x ＝32-，故方程②23x +1＝0 不是不等式组25312x x x x -+>-⎧⎨->-+⎩的关联方程， 由 3x ﹣1＝0，得 x ＝13，故方程③3x ﹣1＝0 不是不等式组25312x x x x -+>-⎧⎨->-+⎩的关联方程， 故答案为：①；（2）由不等式组1321x x x +>-+⎧⎨-<⎩，解得，1＜x ＜3，则它的关联方程的解是整数，x=2 关联方程 2x-m=1 的解,故 m ＝3；（3）由12 ﹣12 x ＝12 x ，得 x ＝0.5，由 3+x ＝2（x +12）得 x ＝2， 由不等式组 22x x m x m<-⎧⎨-⎩ ，解得，m ＜x ≤2+m ， ∵方程 12﹣1 2 x ＝12x ，3+x ＝2（x +1 2 ）都是关于 x 的不等式组22x x m x m <-⎧⎨-⎩的关联方程， ∴ 0.522m m <⎧⎨+⎩ ，得 0≤m ＜0.5， 即 m 的取值范围是 0≤m ＜0.5． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次方程和一元一次不等式组的技能是解题的关键.56．（1）解不等式：2x ≤3（x ﹣1）+4（并把解集在数轴上表示出来）（2）解不等式组21321 3232x xx++⎧->⎪⎨⎪-≥⎩【答案】(1) x ≥-1; 解集在数轴上表示见解析；(2) x<-2.【解析】【分析】（1）先解出不等式的解集，再在数轴上表示；（2）先分别求出个不等式的解集，再求不等式组的解集.【详解】解：（1）2x ≤3（x﹣1）+42x≤3x-3+4-x≤1x≥-1在数轴上表示如下：（2）213213232x xx++⎧->⎪⎨⎪-≥⎩①②由①得x＜-2由②得x＜1所以不等式组的解集为：x＜-2 【点睛】本题考查不等式和不等式组的解法，运用数轴确定不等式组的解集是解答本题的关键.57．解不等式组11211x x ①②+-⎧⎨-≤⎩；请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得____________________；（Ⅱ）解不等式②，得____________________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为_______________________．【答案】（Ⅰ）2x -；（Ⅱ）1x ≤；（Ⅲ）见解析；（Ⅳ）21x -.【解析】【分析】（I ）先移项合并，再未知数的系数化为1，即可得到不等式的解集； （II ）先移项合并，再未知数的系数化为1，即可得到不等式的解集； （III ）根据求出每一个不等式的解集，将解集表示在数轴上表示出来； （IV ）取不等式①②的解集的公共部分即可．【详解】解：（Ⅰ）.解不等式①，得2x -，故答案为：2x -，（Ⅱ）解不等式②，得1x ≤；故答案为：1x ≤，（III ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．如图：（IV ）原不等式组的解集为：21x - ；故答案为： 21x - ；【点睛】本题考查了解一元一次不等式组以及把不等式组的解集画在数轴上，掌握不等式的解法是解题的关键．58．解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．(1) 2+134+)17(-x x ⎧⎨⎩①＜≥② ；(2) 3(2)8143x x x x +>+⎧⎪⎨-≥⎪⎩①② 【答案】（1）1⩽x<3；（2）1<x ⩽4【解析】【分析】（1）求出不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．（2）求出不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．【详解】(1)∵解不等式①得：x ⩾1，解不等式②得：x<3，∴不等式组的解集为：1⩽x<3，在数轴上表示不等式组的解集为：(2)∵解不等式①得：x>1，解不等式②得：x ⩽4，∴不等式组的解集为：1<x ⩽4，在数轴上表示不等式组的解集为：【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则59．解不等式或方程组：（1）221123x x +--≥； （2）4143314312x y x y +=⎧⎪⎨---=⎪⎩①,②. 【答案】（1）14x ≤; （2）3114x y =⎧⎪⎨=⎪⎩. 【解析】【分析】（1）根据一元一次不等式解法去分母、去括号、移项、合并同类项,即能得到答案.（2）先把方程组整理成一般形式，再利用加减消元法解答．【详解】(1) 解：去分母,得3(2+x)≥2(2x-1)-6去括号,得6+3x ≥4x-2-66+2+6≥4x-3x合并同类项,得14≥x即x ≤14(2)方组可化为x+4y=14① 3x −4y=−2②，①+②得，4x=12，解得x=3，把x=3代入①得，3+4y=14，解得y=114所以,原方程组的解是x=3 y=114 经验证x=3 y=114是原方程组的解. 【点睛】 本题考察了(1)一元一次不等式的解法, 解一元一次不等式的步骤一般为:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,具体要使用哪些步骤要根据具体情况而定.(2)解二元一次方程组，灵活掌握加减消元法，进行解题是关键.60．定义：对于任何有理数m ，符号[]m 表示不大于m 的最大整数.例如：[4.5]4=，[8]8=，[ 3.2]4-=-.（1）填空：[]π=________，[ 2.1]5-+=________；（2）如果52[]43x -=-，求满足条件的x 的取值范围； （3）求方程43[]50x x -+=的整数解.【答案】（1）3，2；（2）1772x <≤；（3）5x =-【分析】（1）根据题目中所给的运算方法求解即可；（2）根据题目中所给的运算方法得到不等式组52433x --≤<-，解不等式组即可求得x 的取值范围；（3）把43[]50x x -+=化为45[]3x x +=，根据题目中所给的运算方法可得4513x x x +-<≤，解不等式组可得85x -<≤-，已知[]x 是整数，设453x n +=（n 是整数），可得354n x -=，即可得35854n --<≤-，解得不等式组可得95n -<≤-，再由n 是整数确定8,7,6,5n =----，因题目求方程43[]50x x -+=的整数解，即可得只有当5n =-，方程的整数解为5x =-.【详解】（1）3,2（2）由题：52433x --≤<- 解得不等式组的解集为：1772x <≤（3）由题得：45[]3x x +=∴4513x x x +-<≤ 解得不等式组的解集为：85x -<≤-∵[]x 是整数设453x n +=（n 是整数） ∴354n x -= 35854n --<≤- 解得不等式组的解集为：95n -<≤-∵n 是整数∴8,7,6,5n =----，∵x 是方程43[]50x x -+=的整数解，∴只有当5n =-，方程的整数解为5x =-.【点睛】本题是阅读理解题，还考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组，求出不等式组的解集．。
人教版七年级数学下册 平面坐标系常考题(一)解析
一、选择题1．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，分别沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2018次相遇地点的坐标是（）A．（2，0）B．（-1，1）C．（-2，1）D．（-1，-1）2．如图所示，一个动点在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一秒内它由原点移动到(0，1)点，而后接着按图所示在x轴，y轴平行的方向运动，且每秒移动一个单位长度，那么动点运动到点(7，7)的位置时，所用的时间为（）秒．A．30 B．42 C．56 D．723．如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个点按如下规律排列：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），…，则第100个点的横坐标为（）A．12 B．13 C．14 D．154．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0）、（1，1）、（1，2）、（2，2）…根据这个规律，第2016个点的坐标为（）A ．（45，9）B ．（45，13）C ．（45，22）D ．（45，0） 5．如图，在平面直角坐标系中，从点P 1（﹣1，0），P 2（﹣1，﹣1），P 3（1，﹣1），P 4（1，1），P 5（﹣2，1），P 6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P 2017的坐标为（ ）A ．（504，504）B ．（﹣504，504）C ．（﹣504，﹣504）D ．（﹣505，504） 6．在平面直角坐标系中，对于点P （x ，y ），我们把点P ′（-y +1，x +1）叫做点P 伴随点．已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 4的伴随点为A 4，…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…．若点A 1的坐标为（2，4），点A 2021的坐标为（ ） A ．（-3，3） B ．（-2，2） C ．（3，-1） D ．（2，4） 7．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2个单位长度，则运动到第2021秒时，点P 所处位置的坐标是（ ）A ．（2020，﹣1）B ．（2021，0）C ．（2021，1）D ．（2022，0） 8．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排序，如（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）…根据这个规律，则第2018个点的横坐标为( )A．44 B．45 C．46 D．479．如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2021次，点P依次落在点P1、P2、P3……P2021的位置，由图可知P1（1，1），P2（2，0），P3（2，0），P4（3，1），则P2021的坐标（）A．（2020，0）B．（2020，1）C．（2021，0）D．（2021，1）10．已知点P（x，y）到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，且x+y＞0，xy＜0，则点P 的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（3，﹣2）D．（3，2）二、填空题11．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0）……，根据这个规律探索可得第2020个点的坐标是_____．12．如图，所有正方形的中心都在原点，且各边也都与x轴或y轴平行，从内向外，它们的边长依次为2，4，6，8，…顶点依次用A1、A2、A3、A4表示，则顶点A2020的坐标为_____．13．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆1O、2O、3O， 组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，则第2017秒时，点P的坐标是______．14．如图，动点P从坐标原点(0,0)出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点(1,0)，第2秒运动到点(1,1)，第3秒运动到点(0,1)，第4秒运动到点(0,2)…则第2068秒点P所在位置的坐标是_______________．15．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（2，2）……根据这个规律，第25个点的坐标为____________，第2018个点的坐标为____________.16．如图，在平面直角坐标系中，一电子蚂蚁按照设定程序从原点O 出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点()1,2，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()2,2-，第4次接着运动到点()4,2-，第5次接着运动到点()4,0，第6次接着运动到点()5,2．…按这样的运动规律，经过2021次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是_________．17．如图所示，已知A 1（1，0），A 2（1，﹣1）、A 3（﹣1，﹣1），A 4（﹣1，1），A 5（2，1），…，按一定规律排列，则点A 2021的坐标是________．18．如图，已知A 1（1，2），A 2（2，2），A 3（3，0），A 4（4，﹣2），A 5（5，﹣2），A 6（6，0），…，按这样的规律，则点A 2021的坐标为 ____________．19．如图：在平面直角坐标系中，已知P 1（﹣1，0），P 2（﹣1，﹣1），P 3（1，﹣1），P 4（1，1），P 5（﹣2，1），P 6（﹣2，﹣2）…，依次扩展下去，则点P 2021的坐标为 _____________．20．一只电子玩具在第一象限及x，y轴上跳动，第一次它从原点跳到（0，1），然后按图中箭头所示方向跳动（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……，每次跳一个单位长度，则第2021次跳到点______．三、解答题21．在如图所示的平面直角坐标系中，A（1，3），B（3，1），将线段A平移至CD，C （m，-1），D（1，n）（1）m=_____,n=______（2）点P的坐标是（c，0）①设∠ABP=α，请写出∠BPD和∠PDC之间的数量关系（用含α的式子表示，若有多种数量关系，选择一种加以说明）②当三角形PAB的面积不小于3且不大于10，求点p的横坐标C的取值范围（直接写出答案即可）22．（了解概念）在平面直角坐标系xOy 中，若(,),(,)P a b Q c d ，式子a c b d -+-的值就叫做线段PQ 的“勾股距”，记作PQ d a c b d =-+-．同时，我们把两边的“勾股距”之和等于第三边的“勾股距”的三角形叫做“等距三角形”．（理解运用）在平面直角坐标系xOy 中，()2,3 4,,(),(2),A B C m n ．（1）线段OA 的“勾股距”OA d = ；（2）若点C 在第三象限，且2OC AB d d =，求AC d 并判断ABC 是否为“等距三角形”﹔ （拓展提升）（3）若点C 在x 轴上，OBC ∆是“等距三角形”，请直接写出m 的取值范围．23．在平面直角坐标系xOy 中，对于给定的两点P ，Q ，若存在点M ，使得△MPQ 的面积等于1，即S △MPQ ＝1，则称点M 为线段PQ 的“单位面积点”，解答下列问题：如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（1，0）．（1）在点A （1，2），B （﹣1，1），C （﹣1，﹣2），D （2，﹣4）中，线段OP 的“单位面积点”是 ；（2）已知点E （0，3），F （0，4），将线段OP 沿y 轴向上平移t （t ＞0）个单位长度，使得线段EF 上存在线段OP 的“单位面积点”，直接写出t 的取值范围 ．（3）已知点Q （1，﹣2），H （0，﹣1），点M ，N 是线段PQ 的两个“单位面积点”，点M 在HQ 的延长线上，若S △HMN ≥2S △PQN ，求出点N 纵坐标的取值范围．24．如图1，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，边长为2的正方形ABCD （点D 与点O 重合）和边长为4的正方形EFGH 的边CO 和GH 都在x 轴上，且点H 坐标为（7，0）．正方形ABCD 以3个单位长度/秒的速度沿着x 轴向右运动，记正方形ABCD 和正方形EFGH 重叠部分的面积为S ，假设运动时间为t 秒，且t ＜4．（1）点F 的坐标为 ；（2）如图2，正方形ABCD 向右运动的同时，动点P 在线段FE 上，以1个单位长度/秒的速度从F 到E 运动．连接AP ，AE ．①求t 为何值时，AP 所在直线垂直于x 轴；②求t为何值时，S＝S△APE．25．如图，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点E是CD边上的一点，且DE=2cm，动点P从A点出发，以2c m/s的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．设点P运动的时间为t秒．（1）请以A点为原点，AB所在直线为x轴，1cm为单位长度，建立一个平面直角坐标系，并用t表示出点P在不同线段上的坐标．（2）在（1）相同条件得到的结论下，是否存在P点使△APE的面积等于20cm2时，若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．26．如图，在平面直角坐标系中，同时将点A（﹣1，0）、B（3，0）向上平移2个单位长度再向右平移1个单位长度，分别得到A、B的对应点C、D．连接AC，BD（1）求点C、D的坐标，并描出A、B、C、D点，求四边形ABDC面积；（2）在坐标轴上是否存在点P，连接PA、PC使S△PAC＝S四边形ABCD？若存在，求点P坐标；若不存在，请说明理由．27．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限内一点，CB⊥y轴交y轴负半轴于B（0，b），且|a﹣3|+（b+4）2＝0，S四边形AOBC＝16．（1）求点C 的坐标．（2）如图2，设D 为线段OB 上一动点，当AD ⊥AC 时，∠ODA 的角平分线与∠CAE 的角平分线的反向延长线交于点P ，求∠APD 的度数；（点E 在x 轴的正半轴）．（3）如图3，当点D 在线段OB 上运动时，作DM ⊥AD 交BC 于M 点，∠BMD 、∠DAO 的平分线交于N 点，则点D 在运动过程中，∠N 的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．28．如图1，在平面直角坐标系中，点A 为x 轴负半轴上一点，点B 为x 轴正半轴上一点，C(0，a)，D(b ，a)，其中a ，b 满足关系式：|a+3|+(b-a+1)2=0.（1）a=___，b=___，△BCD 的面积为______；（2）如图2，若AC ⊥BC ，点P 线段OC 上一点，连接BP ，延长BP 交AC 于点Q ，当∠CPQ=∠CQP 时，求证:BP 平分∠ABC ；（3）如图3，若AC ⊥BC ，点E 是点A 与点B 之间一动点，连接CE,CB 始终平分∠ECF,当点E 在点A 与点B 之间运动时，BEC BCO ∠∠的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.29．如图①，在平面直角坐标系中，点(0,)A a ，(,0)C b ，其中，a 是16的算术平方根，38b =，线段GO 由线段AC 平移所得，并且点G 与点A 对应，点O 与点C 对应．（1）点A 的坐标为 ；点C 的坐标为 ；点G 的坐标为 ； （2）如图②，F 是线段AC 上不同于AC 的任意一点，求证：OFC OAF AOF ∠∠∠=+；（3）如图③，若点F 满足FOC FCO ∠=∠，点E 是线段OA 上一动点（与点O 、A 不重合），连CE 交OF 于点H ，在点E 运动的过程中，2OHC ACE OEC ∠∠∠+=是否总成立？请说明理由．30．如图，已知点()2,A a ，点()6,B b ，且a ，b 满足关系式24(2)0a b -+-=．（1）求点A 、B 的坐标；（2）如图1，点()P m n ,是线段AB 上的动点，AE x ⊥轴于点E ，PH x ⊥轴于点H ，BF x ⊥轴于点F ，连接PE 、PF ．试探究m ，n 之间的数量关系； （3）如图2，线段AB 以每秒2个单位长度的速度向左水平移动到线段11A B ．若线段11A B 交y 轴于点C ，当三角形1A CO 和三角形1B CO 的面积相等时，求移动时间t 和点C 的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙的运动速度是物体甲的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答.【详解】矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×13=4，物体乙行的路程为12×23=8，在BC边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×13=8，物体乙行的路程为12×2×23=16，在DE边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×13=12，物体乙行的路程为12×3×23=24，在A点相遇；此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，甲乙两物体回到出发点，∵201836722÷=，故两个物体运动后的第2018次相遇地点是第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12×2×13=8，物体乙行的路程为12×2×23=16，在DE边相遇，此时相遇点的坐标为（-1，-1）故选：D.【点睛】此题考查点的坐标的规律，长方形的性质，根据题意依次计算得到运动点的坐标的变化规律并运用解决问题是解题的关键.2．C解析：C【分析】归纳走到（n，n）处时，移动的长度单位及方向，再求当n=7时所用的时间即可．【详解】质点到达(1,1)处，走过的长度单位是2，方向向右；质点到达(2,2)处，走过的长度单位是6=2+4，方向向上；质点到达(3,3)处，走过的长度单位是12=2+4+6，方向向右；质点到达(4,4)处，走过的长度单位是20=2+4+6+8，方向向上；…,质点到达(n,n)处,走过的长度单位是2+4+6+…+2n=n(n+1)，当n=7时，可得n(n+1)=7×8=56，∴走过的时间为56s.【点睛】本题属于归纳推理，要归纳出质点运动到点（n,n）处的时间可先推出质点运动到点（1,1）点（2,2）点（3,3）点（4,4）所需的时间（单位长度），发现其中的规律进而归纳出质点运动到点（n,n）处的时间.3．C解析：C【分析】设横坐标为n的点的个数为a n，横坐标≤n的点的个数为S n（n为正整数），结合图形找出部分a n的值，根据数值的变化找出变化规律“a n＝n”，再罗列出部分S n的值，根据数值的变化找出变化规律()12nn nS+＝，依次变化规律解不等式()11002n n+≥即可得出结论．【详解】设横坐标为n的点的个数为a n，横坐标≤n的点的个数为S n（n为正整数），观察，发现规律：a1＝1，a2＝2，a3＝3，…，∴a n＝n．S1＝a1＝1，S2＝a1+a2＝3，S3＝a1+a2+a3＝6，…，∴S n＝1+2+…+n＝()12n n+．当100≤S n，即100≤()12n n+，解得：n≤（舍去），或n≥∵1413，故选：C．【点睛】本题考查了规律型中得点的坐标的变化，解题的关键是根据点的坐标的找出变化规律“()12nn nS+＝”．4．A解析：A【解析】观察图形可知，到每一横坐标结束，经过整数点的点的总个数等于最后点的横坐标的平方，并且横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为横坐标减1的点结束，根据此规律解答即可：横坐标为1的点结束，共有1个，1=12，横坐标为2的点结束，共有2个，4=22，横坐标为3的点结束，共有9个，9=32，横坐标为4的点结束，共有16个，16=42，…横坐标为n的点结束，共有n2个.∵452=2025，∴第2025个点是（45，0）.∴第2016个点是（45，9）.点睛：本题考查了点的坐标，观察出点个数与横坐标存在平方关系是解题的关键5．D解析：D【解析】分析：根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在D第三象限，被4除余3的点在第四象限，点P 2017的在第二象限，且纵坐标=2016÷4，再根据第二项象限点的规律即可得出结论．本题解析：由规律可得，2017÷4=504…1 ，∴点 P2017 的在第二象限的角平分线上，∵点P5(−2,1), 点P9(−3,2), 点P13(−4,3) ，∴点P2017(−505,504) ，故选D.点睛：本题考查了规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键要首先确定点的大致位置，处于此位置的点的规律，推出点的坐标.6．D解析：D【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可．【详解】解：∵A1的坐标为（2，4），∴A2（﹣3，3），A3（﹣2，﹣2），A4（3，﹣1），A5（2，4），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2021÷4＝505……1，∴点A2021的坐标与A1的坐标相同，为（2，4）．故选：D．【点睛】本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．7．C解析：C【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出第2021秒时点P的坐标．【详解】半径为1个单位长度的半圆的周长为：1212ππ⨯⨯=，∵点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度， ∴点P 1秒走12个半圆，当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P 的坐标为（1，1），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P 的坐标为（2，0），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P 的坐标为（3，-1），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P 的坐标为（4，0），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P 的坐标为（5，1），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P 的坐标为（6，0）， …，可得移动4次图象完成一个循环， ∵2021÷4=505…1，∴点P 运动到2021秒时的坐标是（2021，1）， 故选：C ． 【点睛】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．8．B解析：B 【详解】试题解析：将其左侧相连，看作正方形边上的点，如图所示．边长为0的正方形，有1个点；边长为1的正方形，有3个点；边长为2的正方形，有5个点；…，∴边长为n 的正方形有2n +1个点，∴边长为n 的正方形边上与内部共有1+3+5+…+2n +1=（n +1）2个点． ∵2018=45×45-7，结合图形即可得知第2016个点的坐标为（45，7）． 故选B ．【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的规律是找出“边长为n 的正方形边上点与内部点相加得出共有（n +1）2个点”．本题属于中档题，有点难度，解决该题型题目时，补充完整图形，将其当成正方形边上的点来看待，本题的难点在于寻找第2018个点所在的正方形的边是平行于x 轴的还是平行y 轴的．9．D解析：D 【分析】观察规律可知，每4次翻折为一个循环，若4n 的余数为0，则1n x n =-；若4n的余数为1，则n x n =；若4n 的余数为2，则n x n =；若4n的余数为3，则1n x n =-；由此进行判断2021P 是在第505次循环完成后再翻折一次，那么横坐标即为20212021x =. 【详解】解：由题意得：P 1（1，1），P 2（2，0），P 3（2，0），P 4（3，1） P 5（5，1），P 6（6，0），P 7（6，0），P 8（7，1），……由此可以得出规律：每4次翻折为一个循环，若4n的余数为0，则1n x n =-，n P （n -1，1）；若4n 的余数为1，则n x n =，n P （n ，1）；若4n的余数为2，则n x n =，n P （n ，0）；若4n的余数为3，则1n x n =-，n P （n -1，0）；∵2021÷4=505余1，∴横坐标即为20212021x =，2021P （2021，1）， 故选D. 【点睛】本题主要考查了坐标的规律，解题的关键在于能够准确地根据图形找到坐标的规律进行求解.10．C解析：C 【分析】由点P （x ，y ）到X 轴距离为2，到Y 轴距离为3，可得x ，y 的可能的值，由x +y ＞0，xy ＜0，可得两数异号，且正数的绝对值较大；根据前面得到的结论即可判断点P 的坐标． 【详解】解：∵点P （x ，y ）到x 轴距离为2，到y 轴距离为3，∴|x|＝3，|y|＝2，∴x＝±3，y＝±2；∵x+y＞0，xy＜0，∴x＝3，y＝﹣2，∴P的坐标为（3，﹣2），故选：C．【点睛】此题考查直角坐标系中点到坐标轴的距离与坐标的关系，有理数加法乘法法则，正确掌握有理数的加法乘法法则是解题的关键.二、填空题11．【分析】横坐标为1的点有1个，横坐标为2的点有2个，横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0，1，2…横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0开始数．【详解】解：把第一个点（1，0解析：()64,3【分析】横坐标为1的点有1个，横坐标为2的点有2个，横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0，1，2…横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0开始数．【详解】解：把第一个点（1，0）作为第一列，（2，1）和（2，0）作为第二列，依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，第n列有n个数．则n列共有(1)2n n+个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上．因为1+2+3+…+63＝2016，则第2020个数一定在第64列，由下到上是第4个数．因而第2020个点的坐标是（64，3）．故答案为：（64，3）．【点睛】本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．12．（505，﹣505）．【分析】根据正方形的性质找出部分An点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（﹣n﹣1，﹣n﹣1），A4n+2（﹣n﹣1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A解析：（505，﹣505）． 【分析】根据正方形的性质找出部分A n 点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A 4n +1（﹣n ﹣1，﹣n ﹣1），A 4n +2（﹣n ﹣1，n +1），A 4n +3（n +1，n +1），A 4n +4（n +1，﹣n ﹣1）（n 为自然数）”，依此即可得出结论． 【详解】观察，发现：A 1（﹣1，﹣1），A 2（﹣1，1），A 3（1，1），A 4，（1，﹣1），A 5（﹣2，﹣2），A 6（﹣2，2），A 7（2，2），A 8（2，﹣2），A 9（﹣3，﹣3），…，∴A 4n +1（﹣n ﹣1，﹣n ﹣1），A 4n +2（﹣n ﹣1，n +1），A 4n +3（n +1，n +1），A 4n +4（n +1，﹣n ﹣1）（n 为自然数）． ∵2020＝505×4， ∴A 2020（505，﹣505）． 故答案为：（505，﹣505）． 【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律“A 4n +1（﹣n ﹣1，﹣n ﹣1），A 4n +2（﹣n ﹣1，n +1），A 4n +3（n +1，n +1），A 4n +4（n +1，﹣n ﹣1）（n 为自然数）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标的变化找出变化规律是关键．13．【解析】 【分析】以时间为点P 的下标，根据半圆的半径以及部分点P 的坐标可找出规律“，，，”，依此规律即可得出第2017秒时，点P 的坐标． 【详解】以时间为点P 的下标． 观察，发现规律：，，，， 解析：()2017,1【解析】 【分析】以时间为点P 的下标，根据半圆的半径以及部分点P 的坐标可找出规律“()4n P n,0，()4n 1P 4n 1,1++，()4n 2P 4n 2,0++，()4n 3P 4n 3,1++-”，依此规律即可得出第2017秒时，点P的坐标． 【详解】以时间为点P 的下标．观察，发现规律：()0P 0,0，()1P 1,1，()2P 2,0，()3P 3,1-，()4P 4,0，()5P 5,1，⋯，()4n P n,0∴，()4n 1P 4n 1,1++，()4n 2P 4n 2,0++，()4n 3P 4n 3,1++-．201750441=⨯+，∴第2017秒时，点P 的坐标为()2017,1，故答案为：()2017,1． 【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，解题的关键是找出点P 的变化规律“()4n P n,0，()4n 1P 4n 1,1++，()4n 2P 4n 2,0++，()4n 3P 4n 3,1++-”.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据圆的半径及时间罗列出部分点P 的坐标，根据坐标发现规律是关键．14．【分析】分析点P 的运动路线及所处位置的坐标规律，进而求解． 【详解】解：由题意分析可得，动点P 第8=2×4秒运动到（2，0） 动点P 第24=4×6秒运动到（4，0） 动点P 第48=6×8秒运 解析：(45,43)【分析】分析点P 的运动路线及所处位置的坐标规律，进而求解． 【详解】解：由题意分析可得，动点P 第8=2×4秒运动到（2，0） 动点P 第24=4×6秒运动到（4，0） 动点P 第48=6×8秒运动到（6，0）以此类推，动点P 第2n(2n+2)秒运动到（2n ，0） ∴动点P 第2024=44×46秒运动到（44，0） 2068-2024=44∴按照运动路线，点P 到达（44，0）后，向右一个单位，然后向上43个单位 ∴第2068秒点P 所在位置的坐标是（45，43） 故答案为：（45，43） 【点睛】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．15．（5，0） （45，7） 【解析】分析：观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x 轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵解析：（5，0） （45，7） 【解析】分析：观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x 轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为右下角横坐标的偶数减1的点结束，根据此规律解答即可．详解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1=12，右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4=22，右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9=32，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16=42，…右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，①∵52=25，5是奇数，∴第25个点是（5，0），②∵452=2025，45是奇数，∴第2025个点是（45，0），即第2018个点是（45，7）.故答案为：（5，0），（45，7）.点睛：本题考查了点的坐标，观察出点个数与横坐标的存在的平方关系是解题的关键．16．（1617，2）【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标的为1，2，2，4，4，4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，每5次一轮，每次比前一次起始多4，这一规律纵坐标为2，0，-解析：（1617，2）【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标的为1，2，2，4，4，4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，每5次一轮，每次比前一次起始多4，这一规律纵坐标为2，0，-2，-2，0，…，每5次一轮这一规律，进而求出即可．【详解】解：前五次运动横坐标分别为：1，2，2，4，4，第6到10次运动横坐标分别为：4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，…∴第5n+1到5n+5次运动横坐标分别为：4n+1，4n+2，4n+2，4n+4，4n+4，前五次运动纵坐标分别2，0，-2，-2，0，第6到10次运动纵坐标分别为2，0，-2，-2，0，…∴第5n+1到5n+5次运动纵坐标分别为2，0，-2，-2，0，∵2021÷5=404…1，∴经过2021次运动横坐标为=4×404+1=1617，经过2021次运动纵坐标为2，∴经过2021次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是（1617，2）．故答案为：（1617，2）．【点睛】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．17．（506，505）【分析】经过观察可得在第一象限的在格点的正方形的对角线上的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加1，在第二象限的点的横坐标依次加﹣1，纵坐标依次加1；在第三象限的点的横坐标依次加﹣1解析：（506，505）【分析】经过观察可得在第一象限的在格点的正方形的对角线上的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加1，在第二象限的点的横坐标依次加﹣1，纵坐标依次加1；在第三象限的点的横坐标依次加﹣1，纵坐标依次加﹣1，在第四象限的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加﹣1，第二，三，四象限的点的横纵坐标的绝对值都相等，并且第三，四象限的横坐标等于相邻4的整数倍的各点除以4再加上1，由此即可求出点A2021的坐标．【详解】解：根据题意得4的整数倍的各点如A4，A8，A12等点在第二象限，∵2021÷4＝505…1；∴A2021的坐标在第一象限，横坐标为|（2021﹣1）÷4+1|＝506；纵坐标为505，∴点A2021的坐标是（506，505）．故答案为：（506，505）．【点睛】本题考查了学生阅读理解及总结规律的能力，解决本题的关键是找到所求点所在的象限，难点是得到相应的计算规律．18．（2021，﹣2）【分析】观察发现，每6个点形成一个循环，再根据点A6的坐标及2021÷6所得的整数及余数，可计算出点A2021的横坐标，再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标．【详解解析：（2021，﹣2）【分析】观察发现，每6个点形成一个循环，再根据点A6的坐标及2021÷6所得的整数及余数，可计算出点A2021的横坐标，再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标．【详解】解：观察发现，每6个点形成一个循环，∵A6（6，0），∴OA6＝6，∵2021÷6＝336…5，∴点A2021的位于第337个循环组的第5个，∴点A2021的横坐标为6×336+5＝2021，其纵坐标为：﹣2，∴点A2021的坐标为（2021，﹣2）．故答案为：（2021，﹣2）．【点睛】此题主要考查坐标的规律探索，解题的关键是根据图形的特点发现规律进行求解．19．（﹣506，505）【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在D第三象限，被4除余3的点在第四象限，点P2021的在第二象限，且解析：（﹣506，505）【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在D第三象限，被4除余3的点在第四象限，点P2021的在第二象限，且纵坐标＝2020÷4，再根据第二项象限点的规律即可得出结论．【详解】解：∵P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2）…，∴下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，∵2021÷4＝505…1，∴点P2021在第二象限，∵点P5（﹣2，1），点P9（﹣3，2），点P13（﹣4，3），∴点P2021（﹣506，505），故答案为：（﹣506，505）．【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置，该位置处点的规律，然后就可以进一步推得点的坐标．20．（3，44）【分析】由题意分析得（0，1）用的次数是1次，即次，（0，2）用的次数是8次，即次，（0，3）用的次数是9次，即次，（0，4）用的次数是24次，即次，（0，5）用的次数是25次，即次解析：（3，44）【分析】由题意分析得（0，1）用的次数是1次，即21次，（0，2）用的次数是8次，即24⨯次，⨯次，（0，5）用（0，3）用的次数是9次，即23次，（0，4）用的次数是24次，即46的次数是25次，即25次，以此类推，（0，45）用的次数是2025次，即245次，后退4次可得2021次所对应的坐标．【详解】由题可知，电子玩具是每次跳一个单位长度，则（0，1）用的次数是1次，即21次，（0，2）用的次数是8次，即24⨯次，（0，3）用的次数是9次，即23次，⨯次，（0，4）用的次数是24次，即46（0，5）用的次数是25次，即25次，…以此类推，（0，45）用的次数是2025次，即245次，2025-1-3=2021，∴第2021次时电子玩具所在位置的坐标是（3，44）．故答案为：（3，44）．【点睛】此题主要考查了数字变化规律，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而确定次数的规律．三、解答题21．（1）-1，-3．（2）①当点P在直线AB，CD之间时，∠BPD-∠PDC=α．当点P在直线CD的下方时，∠BPD+∠PDC=α．当点P在直线AB的上方时，∠BPD+∠PDC=α；②-6＜m≤1或7≤m＜14【分析】（1）由题意，线段AB向左平移2个单位，向下平移4个单位得到线段CD，利用平移规律求解即可．（2）①分三种情形求解，如图1中，当点P在直线AB，CD之间时，∠BPD-∠PDC=α．如图2中，当点P在直线CD的下方时，∠BPD+∠PDC=α．如图3中，当点P在直线AB的上方时，同法可证∠BPD+∠PDC=α．分别利用平行线的性质求解即可．②求出点P在直线AB两侧，△PAB的面积分别为3和10时，m的值，即可判断．【详解】解：（1）由题意，线段AB向左平移2个单位，向下平移4个单位得到线段CD，∵A（1，3），B（3，1），∴C（-1，-1），D（1，-3），∴m=-1，n=-3．故答案为：-1，-3．。
人教版数学七年级下册第六章实数基础知识点讲解+典型例题讲解.doc
【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】平方根（基础）【学习目标】1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．【要点梳理】知识点一、平方根和算术平方根的概念 1.算术平方根的定义如果一个正数x 的平方等于a ，即2x a =,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；a a a 的算术平方根”，a 叫做被开方数.要点诠释：a a a 0，a ≥0. 2.平方根的定义如果2x a =，那么x 叫做a 的平方根.求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. a (a ≥0)的平方根的符号表达为(0)a a ≥a 是a 的算术平方根.知识点二、平方根和算术平方根的区别与联系 1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：a a2．联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0．要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根． （2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.知识点三、平方根的性质20||000a a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩()20a aa =≥知识点四、平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.62500250=62525= 6.25 2.5=0.06250.25=.【典型例题】类型一、平方根和算术平方根的概念1、下列说法错误的是（ ）A.5是25的算术平方根B.l 是l 的一个平方根C.()24-的平方根是－4 D.0的平方根与算术平方根都是0【答案】C ；【解析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项．A.因为25＝5，所以本说法正确；B.因为±1＝±1，所以l 是l 的一个平方根说法正确；C.因为±()24-＝±16＝±4，所以本说法错误；D.因为0±＝0，0＝0，所以本说法正确；【总结升华】此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，关键是明确运用好定义解决问题． 举一反三：【变式】判断下列各题正误，并将错误改正：（1）9-没有平方根．（ ）（2）164=±．（ ） （3）21()10-的平方根是110±．（ ） （4）25--是425的算术平方根．（ ） 【答案】√ ；×； √； ×， 提示：（2）164=；（4）25是425的算术平方根． 2、 填空：（1）4-是 的负平方根． （2116表示 的算术平方根，116= ． （3181的算术平方根为 ． （43x =，则x = ，若23x =，则x = ．【思路点拨】（3）181就是181的算术平方根＝19，此题求的是19的算术平方根. 【答案与解析】(1)16；(2)11;164(3)13 (4) 9；±3【总结升华】要审清楚题意，不要被表面现象迷惑.注意数学语言与数学符号之间的转化.举一反三：【变式1】下列说法中正确的有（ ）：①3是9的平方根． ② 9的平方根是3．③4是8的正的平方根．④ 8-是64的负的平方根．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B ；提示：①④是正确的.【变式2】求下列各式的值：（1）325 （2）8136+（3）0.040.25- （4）40.36121⋅【答案】（1）15；（2）15；（3）－0.3；（4）6553、使代数式1x +有意义的x 的取值范围是______________． 【答案】x ≥1-；【解析】x ＋1≥0，解得x ≥1-.【总结升华】当式子a 有意义时，a 一定表示一个非负数，即a ≥0，a ≥0. 举一反三：【变式】（2015春•中江县期中）若+（3x+y ﹣1）2=0，求5x+y 2的平方根．【答案】解：∵+（3x+y ﹣1）2=0， ∴，解得，，∴5x+y 2=5×1+（﹣2）2=9，∴5x+y 2的平方根为±=±3．类型二、利用平方根解方程4、（2015春•鄂州校级期中）求下列各式中的x 值（1）169x2=144（2）（x﹣2）2﹣36=0．【思路点拨】（1）移项后，根据平方根定义求解；（2）先将（x﹣2）看成一个整体，移项后，根据平方根定义求解．【答案与解析】解：（1）169x2=144，两边同时除以169，得1442x=169开平方，得x=（2）（x﹣2）2﹣36=0，移项，得（x﹣2）2=36开平方，得x﹣2=±6，解得：x=8或x=﹣4．【总结升华】本题考查了平方根，根据是一个正数的平方根有两个．类型三、平方根的应用5、要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的3倍，面积是1323平方米．求长和宽各是多少米？【答案与解析】解：设宽为x，长为3x，由题意得，x·3x＝132332x＝1323x=±21x＝－21(舍去)答：长为63米，宽为21米.【总结升华】根据面积由平方根的定义求出边长，注意实际问题中边长都是正数.【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】立方根【学习目标】1. 了解立方根的含义；2. 会表示、计算一个数的立方根，会用计算器求立方根.【要点梳理】要点一、立方根的定义如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说，如果3=，那么x叫做a的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.x a要点诠释：一个数a3a a是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算.要点二、立方根的特征立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.要点诠释：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数. 要点三、立方根的性质33a a -=-33a a =()33a a =要点诠释：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题. 要点四、立方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，30.000 2160.06＝，30. 2160.6＝，3 2166＝，3216000 60＝. 【典型例题】 类型一、立方根的概念1、（2016春•吐鲁番市校级期中）下列语句正确的是（ ） A ．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0 B ．一个数的立方根不是正数就是负数 C ．负数没有立方根D ．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0 【思路点拨】根据立方根的定义判断即可. 【答案】D ；【解析】A ．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0或1或-1，故错误；B ．一个数的立方根不是正数就是负数，错误，还有0；C ．负数有立方根，故错误；D ．正确.【总结升华】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义. 举一反三：【变式】下列结论正确的是（ ）A ．64的立方根是±4B ．12-是16-的立方根 C ．立方根等于本身的数只有0和1D ．332727-=-【答案】D.类型二、立方根的计算2、求下列各式的值：（1）327102-- （2）3235411+⨯ （3）336418-⋅ （4）23327(3)1-+--- （5）10033)1(412)2(-+÷-- 【答案与解析】解：（1）310227-- （2）3321145⨯+ （3）331864⋅-3642743==33=116425=729=9⨯+ 1=241=2⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭-（4）23327(3)1-+---=331=1-++（5）310031(2)2(1)4--÷+-3=21247=1=33÷++【总结升华】立方根的计算，注意符号和运算顺序，带分数要转化成假分数再开立方.举一反三：【变式】计算：（1）30.008-=______；（2）=364611______； （3）=--312719______．（4）=-33511)(______. 【答案】（1）－0.2；（2）54；（3）23；（4）45. 类型三、利用立方根解方程3、（2015春•北京校级期中）（x ﹣2）3=﹣125．【思路点拨】利用立方根的定义开立方解答即可． 【答案与解析】 解：（x ﹣2）3=﹣125， 可得：x ﹣2=﹣5， 解得：x=﹣3．【总结升华】此题考查立方根问题，关键是先将x ﹣2看成一个整体． 举一反三：【变式】求出下列各式中的a ：（1）若3a ＝0.343，则a ＝______；（2）若3a －3＝213，则a ＝______； （3）若3a ＋125＝0，则a ＝______；（4）若()31a -＝8，则a ＝______．【答案】（1）a ＝0.7；（2）a ＝6；（3）a ＝－5；（4）a ＝3． 类型四、立方根实际应用4、在做物理实验时，小明用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱体烧杯中，并用一量筒量得铁块排出的水的体积为643cm ，小明又将铁块从水中提起，量得烧杯中的水位下降了169πcm ．请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？【思路点拨】铁块排出的643cm 水的体积，是铁块的体积，也是高为169πcm 烧杯的体积. 【答案与解析】解：铁块排出的643cm 的水的体积，是铁块的体积．设铁块的棱长为y cm ，可列方程364,y =解得4y =设烧杯内部的底面半径为x cm ，可列方程216649x ππ⨯=,解得x =6. 答：烧杯内部的底面半径为6cm ，铁块的棱长 4cm .【总结升华】应该熟悉体积公式，依题意建立相等关系（方程），解方程时，常常用到求平方根、立方根，要结合实际意义进行取舍.本题体现与物理学科的综合. 举一反三：【变式】将棱长分别为和的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体的棱长为____________.(不计损耗) 333a b +.【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】实数（基础）【学习目标】1. 了解无理数和实数的意义；2. 了解有理数的概念、运算法则在实数范围内仍适用 . 【要点梳理】要点一、有理数与无理数有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 要点诠释：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式.（2）常见的无理数有三种形式：①含π类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如5.要点二、实数有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分：实数⎧⎨⎩有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数按与0的大小关系分：实数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数2.实数与数轴上的点一一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.要点三、实数大小的比较对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大. 正实数大于0，负实数小于0，两个负数，绝对值大的反而小. 要点四、实数的运算有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用. 【典型例题】类型一、实数概念1、指出下列各数中的有理数和无理数： 332222,,,9,8,9,0,,12,55,0.1010010001 (7)3π-【思路点拨】对实数进行分类时，应先对某些数进行计算或化简，然后根据它的最后结果进行分类，不能仅看到根号表示的数就认为是无理数.π是无理数，化简后含π的代数式也是无理数.【答案与解析】有理数有3222,9,8,0,,73--无理数有32,,9,12,55,0.1010010001π-……【总结升华】有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 常见的无理数有三种形式：①含π类.②看似循环而实质不循环的数，如：0.1010010001…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如55，39，2，12-.举一反三： 【变式】（2015春•聊城校级月考）在下列语句中： ①无理数的相反数是无理数； ②一个数的绝对值一定是非负数； ③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数． 其中正确的是（ ）A ．②③B ．②③④C ．①②④D ．②④ 【答案】C ；解：①因为实数包括有理数和无理数，无理数的相反数 不可能式有理数，故本选项正确； ②一个数的绝对值一定≥0，故本选项正确；③数的大小，和它是有理数还是无理数无关，故本选项是错误的； ④无限循环小数是有理数，故本选项正确．类型二、实数大小的比较2、比较520.5的大小． 【答案与解析】解：作商，得5250.5=51>，即5210.5>50.5>． 【总结升华】根据若a ，b 均为正数，则由“1a b >，1a b =，1ab<”分别得到结论“a b >，a b =，a b <，”从而比较两个实数的大小．比较大小的方法有作差法和作商法等，根据具体情况选用适当的方法.举一反三：【变式】比较大小___ 3.14π-- 7___54__2323___32 32 9___0－ 3___10-- |43|___(7)--- 【答案】＜； ＞； ＜； ＜； ＜； ＞； ＜.3、（2015•枣庄）实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A ．ac ＞bcB ．|a ﹣b|=a ﹣bC ．﹣a ＜﹣b ＜cD ．﹣a ﹣c ＞﹣b ﹣c【答案】D ；【解析】解：∵由图可知，a ＜b ＜0＜c ， ∴A 、ac ＜bc ，故A 选项错误； B 、∵a ＜b ， ∴a ﹣b ＜0，∴|a ﹣b|=b ﹣a ，故B 选项错误； C 、∵a ＜b ＜0，∴﹣a ＞﹣b ，故C 选项错误； D 、∵﹣a ＞﹣b ，c ＞0，∴﹣a ﹣c ＞﹣b ﹣c ，故D 选项正确． 故选：D ．【总结升华】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．类型三、实数的运算4、化简：(1)|2 1.4|－ (2)|7|74||－－ (3)|12|+|23|+|32|－－－ 【答案与解析】 解：|2 1.4|－2 1.4=-|7|74||－－ =|74+7|－ =274-|12|+|23|+|32|－－－2132231=-+-+-=.【总结升华】有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.有理数的运算法则及运算性质等同样适用.5、若2|2|3(4)0a b c ---=，则a b c -+=________．【思路点拨】由有限个非负数之和为零，则每个数都应为零可得到方程中a ，b ，c 的值.【答案】3； 【解析】解：由非负数性质可知：203040a b c -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩，即234a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴ 2343a b c -+=-+=．【总结升华】初中阶段所学的非负数有|a |，2,a a ，非负数的和为0，只能每个非负数分别为0 . 举一反三：【变式】已知2(16)|3|30x y z ++++-=，求xyz 的值．【答案】解：由已知得1603030x y z +=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩，解得1633x y z =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩．∴xyz ＝(16)(3)312-⨯-⨯=.【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】实数全章复习与巩固（基础）【学习目标】1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根.3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化.4.能用有理数估计一个无理数的大致范围. 【知识网络】【要点梳理】类型项目平方根 立方根 被开方数 非负数任意实数符号表示a ±3a性质一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根为零； 负数没有平方根；一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零；重要结论⎩⎨⎧<-≥==≥=)0()0()0()(22a a a a a a a a a333333)(aa a a aa -=-==要点二：实数有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分：实数⎧⎨⎩有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数按与0的大小关系分：实数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数要点诠释：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数．（2532等；②有特殊意义的数，如π；③有特定结构的数，如0.1010010001…（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式.（4）实数和数轴上点是一一对应的.2.实数与数轴上的点一 一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.3.实数的三个非负性及性质：在实数范围内，正数和零统称为非负数。
人教版数学七年级下册7
2021-2022学年人教版数学七年级下册《7.1平面直角坐标系》课时练（练习、考试专用——带答案解析）一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.(2022·山东省·单元测试)一个有序数对可以（）A. 确定一个点的位置B. 确定两个点的位置C. 确定一个或两个点的位置D. 不能确定点的位置2.(2022·福建省·单元测试)若点M（2-a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，则点M的坐标（）A. (6,−6)B. (3,3)C. (−6,6)或(−3,3)D. (6,−6)或(3,3)3.(2022·江西省·期中考试)点P位于x轴的下方，y轴的左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是()A. (−4,−2)B. (−2,−4)C. (−4,2)D. (−2,4)4.(2022·山东省·单元测试)点P(√2021,-√2022)所在的象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.(2022·广东省·单元测试)课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用（-2，0）表示，小军的位置用（0，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A. (2,3)B. (4,5)C. (3,2)D. (2,1)6.(原创改编)下列说法中，错误的是（）A. 平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同B. 平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同C. 若点P(a,b)在x轴上，则a=0D. (−3,4)与(4,−3)表示两个不同的点7.(2022·山东省·单元测试)若m是任意实数,则点P(m-4,m+1)一定不在（）A. 第一象限内B. 第二象限内C. 第三象限内D. 第四象限内8.(2021·全国·单元测试)点P（x，y），且xy>0，x+y<0，则点P在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9.(2021·安徽省蚌埠市·单元测试)已知点平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为（）A. −3B. −5C. 1或−3D. 1或−510.(2022·河南省·期中考试)如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2019次相遇地点的坐标是（）A. (1,−1)B. (2,0)C. (−1,1)D. (−1,−1)二、填空题（本大题共4小题，共12分）11.(2022·全国·同步练习)已知点P(8-2m,m+1)在x轴上,则点P的坐标为 .12.(2022·上海市市辖区·期末考试)若点P在x轴上，点A坐标是（2，-1），且PA=√2，则点P的坐标是______．13.(2022·全国·同步练习)有一个英文单词的字母顺序对应图中的有序数对分别为(1,2),(1,3),(2,3),(5,1),则这个英文单词为 .14.(2022·江苏省南通市·同步练习)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头方向，每次移动1个单位长度，依次得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），…，则点A2022的坐标是____．三、解答题（本大题共7小题，共58分）15.(2022·安徽省·模拟题)已知平面直角坐标系中有一点M(m−1,2m+3)．(1)若点M到x轴的距离为3，求点M的坐标；(2)若点N坐标为(5,−1)，且MN∥x轴，求点M的坐标．16.(2022·江西省·模拟题)如图,已知三角形ABC在单位长度为1的方格纸上.17.18.(1)请画出三角形ABC向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度所得的三角形A'B'C';19.(2)请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点B、点B'的坐标：B ,B' .20.21.22.23.24.25.26.27.(2022·安徽省·模拟题)如图1，在平面直角坐标系中，C是第二象限内一点，CB⊥y轴于点B，且B(0，b)是y轴正半轴上一点，A(a，0)是x轴负半轴上一点，且|a+2|+|b-3|＝0，S四边形AOBC＝9．28.（1）求点C的坐标；（2）如图2，点D为线段OB上一动点，且，求点D的坐标．29.(2022·陕西省宝鸡市·期末考试)如图，在平面直角坐标系内，Rt△ABC中∠B为直角。
人教版七年级数学下册第八章 第3节 课件 第1课时 利用二元一次方程组解决实际问题
则有
8x + 5y = 42, 4x + 2y = 20.
解得
x = 4， y = 2.
答：李大叔应聘请甲种饲养员 4 人，乙种饲养员 2 人.
典例精析 例1 某市举办中学生足球比赛，规定胜一场
得 3 分，平一场得 1 分. 市第二中学足球队比赛 11 场，
没有输过一场，共得 27 分，试问该队胜几场，平几场？ 分析：题中的未知量有胜的场数和平的场数，
的速度以及长江水的平均流速.
解：设轮船在静水中的速度为 x 千米/时，长江水的
平均流速为 y 千米/时.
即((
x x
y) y)
9 450， 10 450.
解得
x y
47.5， 2.5.
答：轮船在静水中的速度为 47.5 千米/时，长江水
的平均流速为 2.5 千米/时.
1. 计划若干节车皮装运一批货物. 如果每节装 15.5 吨，
题意与分析中图示的两个相等关系，得
2x2 y4，
0.5x 0.5 y 4.
解方程组，得
x5， y 3.
答：甲的速度为 5 km/h，乙的速度为 3 km/h.
练一练：我国的长江由西至东奔腾不息，其中九江东至
南京约有 450 千米 的水程，某船从九江出发 9 个小时就
能到达南京；返回时则用多了 1 个小时. 求此船在静水中
100 m 甲种作物 乙种 作物
设 AE ＝ x m，BE ＝ y m. 根据题意列方程组为
x + y = 200，
A
x
y EB
你觉得该如何答 题比较完整呢？
100x∶200y = 3∶4. 解得 x = 120，
y = 80.