新教材高中数学第10章概率10.3频率与概率课时作业50随机模拟新人教A版必修第二册
新教材高中数学第10章概率10.3频率与概率课时作业50随机模
拟新人教A 版必修第二册
课时作业50 随机模拟
知识点一 随机数产生的方法
1.下列不能产生随机数的是( )
A ．抛掷骰子试验
B ．抛硬币
C ．利用计算器
D ．正方体的六个面上分别写有1,2,2,3,4,5，抛掷该正方体
答案 D
解析 D 项中，出现2的概率为13，出现1,3,4,5的概率均是16
，故不能产生随机数． 2．试用随机数把a ，b ，c ，d ，e 五位同学排成一排．
解 用计算器的随机函数RANDI(1,5)或计算机的RANDBETWEEN(1,5)产生5个不同的1到5之间的取整数值的随机数，即依次为a ，b ，c ，d ，e 五位同学的座位号.
知识点二 随机模拟法估计概率
3.一份测试题包括6道选择题，每题只有一个选项是正确的．如果一个学生对每一道题都随机猜一个答案，用随机模拟方法估计该学生至少答对3道题的概率．
解 我们通过设计模拟试验的方法来解决问题．利用计算机或计算器可以产生0到3之间取整数值的随机数．我们用0表示猜的选项正确，1,2,3表示猜的选项错误，这样可以体现猜对的概率是25%.因为共猜6道题，所以每6个随机数作为一组．例如，产生25组随机数： 330130 302220 133020 022011 313121
222330 231022 001003 213322 030032
100211 022210 231330 321202 031210
232111 210010 212020 230331 112000
102330 200313 303321 012033 321230
就相当于做了25次试验，在每组数中，如果恰有3个或3个以上的数是0，则表示至少答对3道题，它们分别是001003,030032,210010,112000，共有4组数，由此可得该同学6道
选择题至少答对3道的概率近似为425
＝0.16.
易错点 用随机模拟估计概率时审题不清致误
4.通过模拟试验产生了20组随机数：
6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346 0952 6807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 6754
如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中，则表示恰有三次击中目标，问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为________．
易错分析 错误的根本原因是由于审题不清，或因击中目标数多查或漏查而出现错误，导致计算结果不正确．
答案 0.25
正解 因为表示三次击中目标分别是：3013,2604,5725,6576,6754，共5个数．随机数
总共20个，所以所求的概率近似为520
＝0.25.
一、选择题
1．某校某高一学生在“体音美2＋1＋1项目”中学习游泳，他每次游泳测试达标的概率都为0.6.现采用随机模拟的方法估计该同学三次测试恰有两次达标的概率：先由计算器产生0到9之间的整数随机数，指定1,2,3,4表示未达标，5,6,7,8,9,0表示达标；再以每三个随机数为一组，代表三次测试的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：
917 966 891 925 271 932 872 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 507 989
据此估计，该同学三次测试恰有两次达标的概率为( )
A ．0.50
B ．0.40
C ．0.43
D ．0.48
答案 A
解析 显然基本事件的总数为20，再从这20组随机数中统计出符合条件的个数，进而可求出所求事件的频率，据此便可估计出所求事件的概率．在这20个数据中符合条件的有917,891,925,872,458,683,257,027,488,730，共10个，所以所求事件的概率为1020
＝0.50，故选A.
2．甲、乙两人一起去故宫，他们约定，各自独立地从1号到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是( )
A.136
B.19
C.5
36
D.
1
6
答案 D
解析甲、乙最后一小时他们所在的景点共有36种情况，甲、乙最后一小时他们同在一
个景点共有6种情况．由古典概型的概率公式知最后一小时他们同在一个景点的概率是P＝6
36
＝1
6
.
3．袋中有2个黑球，3个白球，除颜色外小球完全相同，从中有放回地取出一球，连取
三次，观察球的颜色．用计算机产生0到9的数字进行模拟试验，用0,1,2,3代表黑球，4,5,6,7,8,9代表白球，在下列随机数中表示结果为二白一黑的组数为( ) 160 288 905 467 589 239 079 146 351
A．3 B．4 C．5 D．6
答案 B
解析二白一黑的组为288,905,079,146，共4组．
4．池州九华山是著名的旅游胜地．天气预报8月1日后连续四天，每天下雨的概率为0.6.现用随机模拟的方法估计四天中恰有三天下雨的概率：在0～9十个整数值中，假定0,1,2,3,4,5表示当天下雨，6,7,8,9表示当天不下雨．在随机数表中从某位置按从左到右的顺序读取如下20组四位随机数：
9533 9522 0018 7472 0018 3879 5869 3281
7890 2692 8280 8425 3990 8460 7980 2436
5987 3882 0753 8935
据此估计四天中恰有三天下雨的概率为( )
A.3
10
B.
2
5
C.7
20
D.
9
20
答案 B
解析在20组四位随机数中，0～5的整数恰出现3次的四位数有8组，故四天中恰有三
天下雨的概率的估计值为8
20
＝
2
5
.
5．袋子中有四个小球，分别写有“春、夏、秋、冬”四个字，从中任取一个小球，取到“秋”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1,2,3,4表示取出小球上分别写有“春、夏、秋、冬”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
13 24 12 32 43 14 24 32 31 21
23 13 32 21 24 42 13 32 21 34
据此估计，直到第二次就停止的概率为( )
A.15
B.14
C.13
D.12 答案 B
解析 在20组随机模拟数中，表示第二次就停止的有13,43,23,13,13，共5组．故模拟概率为520＝14
. 二、填空题
6．假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中靶心，5,6,7,8,9,0表示未命中靶心；再以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
93 28 12 45 85 69 68 34 31 25
73 93 02 75 56 48 87 30 11 35
据此估计，该运动员两次掷镖恰有一次正中靶心的概率为________．
答案 0.5
解析 20组随机数中表示恰有一次中靶心的有93,28,45,25,73,93,02,48,30,35共10
种，故所求概率P ＝1020
＝0.5. 7．一个小组有6位同学，选1位小组长，用随机模拟方法估计甲被选中的概率，给出下列步骤：
①统计甲的编号出现的个数m ；
②将6名同学编号1,2,3,4,5,6；
③利用计算机或计算器产生1到6之间的整数随机数，统计个数为n ；
④则甲被选中的概率近似为m n
.
其正确步骤顺序为________(写出序号)．
答案 ②③①④
解析 正确步骤顺序为②③①④.
8．在利用整数随机数进行随机模拟试验中，整数a 到整数b 之间的每个整数出现的可能性为________．
答案 1b －a ＋1
解析 [a ，b ]中共有(b －a ＋1)个整数，每个整数出现的可能性相等，所以每个整数出现的可能性是1b －a ＋1
. 三、解答题
9．一个口袋中有大小相等的5个白球和3个黑球，从中有放回地取出一球，共取两次，试用随机模拟的方法求取出的球都是白球的概率．
解 利用计算器或计算机产生1到8之间的取整数值的随机数，用1,2,3,4,5表示白球，6,7,8表示黑球，每两个一组，统计产生随机数的总组数N 及两个数字都小于6的组数N 1，则频率N 1N 即为两次取球都为白球的概率的近似值．
10．某射击运动员每次击中目标的概率都是80%.若该运动员连续射击10次，用随机模拟方法估计其恰好有5次击中目标的概率．
解 步骤：(1)用1,2,3,4,5,6,7,8表示击中目标，用9,0表示未击中目标，这样可以体现击中的概率为80%；
(2)利用计算机或计算器产生0到9之间的整数随机数，每10个作为一组，统计组数n ；
(3)统计这n 组数中恰有5个数在1,2,3,4,5,6,7,8中的组数m ；
(4)则连续射击10次恰有5次击中目标的概率的近似值是m n .。
新教材高中数学第十章概率10.3频率与概率学案新人教A版必修第二册
10．3频次与概率考点学习目标核心修养在详细情境中，认识随机事件发生的不频次与概率确立性和频次的数学抽象、数学运算稳固性，认识概率的意义以及频次与概率的差别概率的意义解说实例会用概率的意义解说生活中的实例直观想象、数学建模随机模拟会用随机模拟的方法预计概率数学建模问题导学预习教材P251－P257的内容，思虑以下问题：1．什么是频次的稳固性？2．频次与概率之间有什么关系？3．随机模拟的步骤是什么？频次的稳固性一般地，跟着试验次数n的增大，频次偏离概率的幅度会减小，即事件A发生的频次f n(A)会渐渐稳固于事件A发生的概率P(A)．我们称频次的这个性质为频次的稳固性．所以，我们能够用频次f n(A)预计概率P(A)．■名师点拨频次与概率的差别与联系名称差别联系自己是随机的，在试验以前没法确(1)频次是概率的近似值，跟着试定，大多会跟着试验次数的改变而验次数的增添，频次会愈来愈靠近频次改变．做相同次数的重复试验，得概率到的频次值也可能会不一样(2)在实质问题中，事件的概率通是一个[0，1]中确实定值，不随试常状况下是未知的，常用频次预计概率验结果的改变而改变概率判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)频次就是概率．()(2)随机事件A的概率是频次的稳固值，频次是概率的近似值．()(3)随机数的抽取就是简单随机抽样．()(4)用计算器或计算机的随机函数能够产生从整数a到整数b的取整数值的随机数．()答案：(1)×(2)√(3)√(4)√某人将一枚硬币连掷了10次，6次正面向上，若用A表示“正面向上”这一事件，则A出现的()33A．概率为B．频次为55C．频次为6D．概率为6分析：选B.事件A出现的频数是6，频次＝频数6，故频次是.试验次数10扔掷一枚质地均匀的硬币，假如连续扔掷1000次，那么第998次扔掷恰巧出现“正面向上”的概率为________．分析：由于概率与扔掷次数没关，所以第998次扔掷恰巧出现“正面向上”的概率等于11次扔掷恰巧出现“正面向上”的概率，为2.1答案：2某射击运动员射击20次，恰有18次击中目标，则该运动员击中目标的频次是________．答案：由频次预计随机事件的概率有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数以下：，15.5)2；，19.5)4；，23.5)9；，27.5)18；，31.5)11；，35.5)12；，39.5)7；，43.5]3.依据样本的频次散布，预计数据落在，43.5]内的概率约是()11A.6B.312C.2D.3(2)某企业在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该企业对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如表所示：分组[500，[900，[1100，[1300，[1500，[1700，[1900，900)1100)1300)1500)1700)1900)＋∞)频数4812120822319316542频次①将各组的频次填入表中；②依据上述统计结果，预计灯管使用寿命不足1500小时的概率．【解】(1)选B.由已知，样本容量为66，而落在，43.5]内的样本数为12＋7＋322 1＝22，故所求概率约为＝.3①频次挨次是，，，，，，0.042.②样本中寿命不足1500小时的频数是48＋121＋208＋223＝600，600所以样本中寿命不足1500小时的频次是1000＝0.6.即灯管使用寿命不足1500小时的概率约为0.6.随机事件概率的理解及求法理解：概率可看作频次理论上的希望值，它从数目上反应了随机事件发生的可能性的大小．当试验的次数愈来愈多时，频次愈来愈趋近于概率．当次数足够多时，所得频次就近似地看作随机事件的概率．n A m(2)求法：经过公式f()＝＝计算出频次，再由频次估量概率．n n n1．某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)相关．据统计，当X＝70时，Y＝460；X每增添10，Y增添5.已知近20年X的值为140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160.则以下的频次散布表中空白处挨次填________，________，________．近20年六月份降雨量频次散布表降雨量70110140160200220频次111 20510分析：在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频次散布表为降雨量70110140160200220频次131731 20205202010373答案：2020202．某射击运动员进行双向飞碟射击训练，七次训练的成绩记录以下：射击次数n100120150100150160150击中飞碟数n A819512081119127121(1)求各次击中飞碟的频次；(保存三位小数)(2)该射击运动员击中飞碟的概率约为多少？nA解：(1)由公式f n(A)＝n可得，击中飞碟的频次挨次为，，，，，，0.807.(2)由(1)可知该射击运动员在同一条件下击中飞碟的频次都在邻近摇动，所以该运动员击中飞碟的概率约为0.800.概率的含义某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么，前9个病人都没有治愈，第10个病人就必定能治愈吗？【解】假如把治疗一个病人作为一次试验，治愈率是10%指跟着试验次数的增添，有10%的病人能够治愈．关于一次试验来说，其结果是随机的，但治愈的可能性是10%，前9个病人是这样，第10个病人还是这样，可能治愈，也可能不可以治愈，被治愈的可能性还是10%.对概率的正确理解概率是事件的实质属性，不随试验次数的变化而变化，概率反应了事件发生的可能性的大小，但概率只供给了一种“可能性”，而不是试验总次数中某一事件必定发生的比率．任何事件的概率都是区间[0，1]上的一个确立数，它胸怀该事件发生的可能性，概率越靠近于1，表示事件发生的可能性就越大；反过来，概率越靠近于0，表示事件发生的可能性就越小．(3)小概率(概率靠近于0)事件极少发生，但不代表必定不发生；大体率(概率靠近于1)事件常常发生，但不代表必定发生．必定事件M的概率为1，即P(M)＝1；不行能事件N的概率为0，即P(N)＝0.有以下说法：①昨天没有下雨，则说明“昨天气象局的天气预告降水概率为95%”是错误的；②“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票必定有1张会中奖；③做10次抛硬的，果3次正面向上，所以正面向上的概率3 10；④某厂品的次品率2%，但厂的50件品中可能有2件次品．此中法的序号是________．分析：①中降水概率95%，仍有不降水的可能，故①；②中“彩票中的概率是1%”表示在彩票，有1%的时机中，但不必定100彩票必定有1会中，故②；31③中正面向上的率10，概率仍2，故③；④中次品率2%，但50件品中可能没有次品，也可能有1件或2或3件⋯次品，故④正确．答案：①②③游的公正性某校高二年(1)(2)班准合晚会，者欲使晚会氛围烈、风趣，策划整夜会以游的方式行，每个目开始，两班各派一人先行游，者得一件品，表演一个目．(1)班的文委利用分有数字1，2，3，4，5，6，7的两个(如所示)，了一种游方案：两人同各一个一次，将到的数字相加，和偶数(1)班代表，否(2)班代表．方案两方能否公正？什么？【解】方案是公正的，原因以下：各样状况如表所示：和45671567826789378910由表可知游可能出的状况共有12种，此中两数字之和偶数的有6种，奇数的也有6种，所以(1)班代表的概率 6 1P1＝12＝2，(2)班代表的概率 6 1P2＝12＝2，即P1＝P2，时机是均等的，所以方案两方是公正的．[条件]在本例中，若把游改自由两个，停止后，两个指指向的两个数字相乘，假如是偶数，那么(1)班代表，否 (2)班代表．游公正？什么？4182解：不公正．由于出现奇数的概率为12＝3，而出现偶数的概率为12＝3.游戏公正性的标准及判断方法游戏规则能否公正，要看对游戏的两方来说，获胜的可能性或概率能否相同．若相同，则规则公正，不然就是不公正的．详细判断时，能够按所给规则，求出两方的获胜概率，再进行比较．有一种游戏是这样的：在一个大转盘上，盘面被均匀地分成12份，分别写有1～12这12个数字(以下图)，此中2，4，6，8，10，12这6个地区对应的奖品是文具盒，而1，3，5，7，9，11这6个地区对应的奖品是随身听．游戏规则是转盘转动后指针停在哪一格，则持续向前行进对应转盘上数字的格数．比如：你转动转盘停止后，指针落在4所在地区，则还要往前行进4格，到标有8的地区，此时8地区对应的奖品就是你的，以此类推．请问：小明在玩这个游戏时，获得的奖品是随身听的概率是多少？解：依据题意知转盘停止后，指针所在地区再行进相应格数后所在地点均为标有偶数的地区，故获得的奖品是随身听的概率是0.随机模拟法预计概率池州九华山是有名的旅行胜地．天气预告8月1往后连续四天，每日下雨的概率为0.6.现用随机模拟的方法预计四天中恰有三天下雨的概率：在0～9十个整数值中，假设0，1，2，3，4，5表示当日下雨，6，7，8，9表示当日不下雨．在随机数表中从某地点按从左到右的次序读取以下40组四位随机数：9533952200187472001838795869328178902692828084253990846079802436598738820753893596352379180598900735464062988054972056951574800832166470508067721642792031890343据此预计四天中恰有三天下雨的概率为()32A.4B.52117C.40D.40【分析】在40组四位随机数中，0～5的整数恰出现3次的四位数有16组，故四天中16 2恰有三天下雨的概率的预计值为40＝5.【答案】B应用随机数预计概率的步骤明确随机数的范围及数字与试验结果的对应关系．产生随机数．统计试验次数N及所求事件包括的次数n.n计算N即可．袋子中有四个小球，分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“快”就停止，用随机模拟的方法预计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1，2，3，4表示拿出小球上分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：1324123243142432312123133221244213322134据此预计，直到第二次就停止的概率为()11A.5B.411C. D.32分析：选B.由随机模拟产生的随机数可知，直到第二次停止的有13，43，23，13，13共515个基本领件，故所求的概率为P＝20＝4.1．扔掷一枚硬币100次，正面向上的次数为48次，以下说法正确的选项是()A．正面向上的概率为B．反面向上的概率是C．正面向上的频次为D．反面向上的频次是分析：选C.由于扔掷一枚硬币100次，即为100次试验，正面向上这一事件发生了48次，依据频次的定义可知，正面向上的频次为0.48.2．容量为20的样本数据，分组后的频数以下表：分组[10，20)[20，30)[30，40)[40，50)[50，60)[60，70]频数234542则样本数据落在区间[10，40)上的频次为()A．B．C ．D ．9分析：选B.在区间[10，40)的频数为 2＋3＋4＝9，所以频次为20＝0.45.3．某地气象局预告说，明日当地降雨的概率为 80%，则以下解说正确的选项是()A ．明日当地有80%的地区降雨，20%的地区不降雨B ．明日当地有80%的时间降雨，20%的时间不降雨C ．明日当地降雨的时机是80%D ．以上说法均不正确分析：选C.选项A ，B 明显不正确，由于 80%是说降雨的概率，而不是说 80%的地区降雨，更不是说有 80%的时间降雨，是指降雨的时机是80%，应选C.4．经过模拟试验，产生了 20组随机数：6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 26043346 0952 6807 9706 5774 57256576 5929 9768 6071 9138 6754假如恰有三个数在1，2，3，4，5，6中，则表示恰有三次击中目标，则四次射击中恰有三次击中目标的概率约为()A ．25%B ．30%C ．35%D ．40%分析：选A.表示三次击中目标分别是3013，2604，5725，6576，6754，共5组数，而随5机数总合20 组，所以所求的概率近似为 20＝25%.5．玲玲和倩倩下跳棋，为了确立谁先走第一步，玲玲决定拿一个飞镖射向以下图的靶中．若射中地区所标的数字大于3，则玲玲先走第一步，不然倩倩先走第一步．这个游戏规则________(填“公正”或“不公正”)．分析：由已知得，所标的数字大于3的地区有 5个，而小于或等于 3的地区只有3个，53所以玲玲先走的概率是8，倩倩先走的概率是8，所以不公正．答案：不公正[A 基础达标]1．给出以下三个说法，此中正确说法的个数是()①设有一大量产品，已知其次品率为，则从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，所以，出现正面的概率是3 7；③随机事件发生的频次就是这个随机事件发生的概率．A．0B．1 C．2D．3分析：选A.①概率指的是可能性，错误；②频次为37，而不是概率，故错误；③频次不是概率，错误．m2．在进行n次重复试验中，事件A发生的频次为n，当n很大时，事件A发生的概率P(A)m与n的关系是()m mA．P(A)≈n B．P(A)<nm mC．P(A)>n D．P(A)＝n分析：选A.关于给定的随机事件A，事件A发生的频次f n(A)跟着试验次数的增添稳固于概率P(A)，所以能够用频次nm f(A)来预计概率P(A)．即P(A)≈n.3．每道选择题有四个选项，此中只有一个选项是正确的．某次数学考试共有12道选择题，有位同学说：“每个选项正确的概率是13道题，我每道题都选择第一个选项，则必定有4选择结果正确．”该同学的说法()A．正确B．错误C．没法解说D．以上均不正确分析：选 B.解每一道选择题都可当作一次试验，每次试验的结果都是随机的，经过大量1的试验其结果体现出必定的规律，即随机选用一个选项选择正确的概率是4.12道选择题做对3道题的可能性比较大，但其实不可以保证必定做对3道题，也有可能都选错，所以该同学的说法错误．4．数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2018石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为() A．222石B．224石C．230石D．232石30分析：选B.由题意，抽样取米一把，数得270粒米内夹谷30粒，即夹谷据有的概率为27011＝9，所以2018石米中夹谷约为2018×9≈224(石)．应选B.5．假设某运动员每次扔掷飞镖正中靶心的概率为40%，现采纳随机模拟的方法预计该运动员两次扔掷飞镖恰有一次命中靶心的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中靶心，5，6，7，8，9，0表示未命中靶心；再以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：9328124585696834312573930275564887301135据此预计，该运动员两次掷镖恰有一次正中靶心的概率为()A．B．C．D．分析：选A.两次掷镖恰有一次正中靶心表示随机数中有且只有一个数为1，2，3，4中的10之一．它们分别是93，28，45，25，73，93，02，48，30，35共10个，所以所求的概率为0.50.6．将一枚质地均匀的硬币连掷两次，则起码出现一次正面向上与两次均出现反面向上的概率比为________．分析：将一枚质地均匀的硬币连掷两次有以下情况：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)．20起码出现一次正面向上有3种情况，两次均出现反面向上有1种情况，故答案为3∶1.答案：3∶17．商场在一周内共卖出某种品牌的皮鞋300双，商场经理为观察此中各样尺码皮鞋的销售状况，以这周内某天售出的40双皮鞋的尺码为一个样本，分为5组，已知第3组的频次为，第1，2，4组的频数分别为 6，7，9，若第5组表示的是尺码为40～42的皮鞋，则售出的这300双皮鞋中尺码为40～42的皮鞋约为________双．6分析：由于第1，2，4组的频数分别为6，7，9，所以第1，2，4组的频次分别为40＝，7＝，9＝0.225.由于第3组的频次为，所以第5组的频次是1－－－4040－＝，所以售出的这300双皮鞋中尺码为40～42的皮鞋约为×300＝60(双)．答案：608．某企业有5万元资本用于投资开发项目，假如成功，一年后可获利润12%；一旦失败，一年后将丧失所有资本的50%，下表是昨年200例近似项目开发的实行结果．投资成功投资失败192次8次则该企业一年后预计可获利润的均匀数是________元．分析：应先求出投资成功与失败的概率，再计算利润的均匀数，设可获利润为x万元，假如成功，x的取值为5×12%，假如失败，x的取值为－5×50%，一年后企业成功的概率预计192248124为200＝25，失败的概率预计为200＝25，所以一年后企业利润的均匀数x＝(5×12%×25－15×50%×)×10000＝4760(元)．答案：47609．随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气状况进行统计，结果以下：日1期天晴气23雨阴456阴阴雨789阴晴晴1011晴阴1213晴晴1415晴晴日1718192021222324252627282930 16期天晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨气在4月份任取一天，预计西安市在该天不下雨的概率；(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴日开始举行连续2天的运动会，预计运动会时期不下雨的概率．解：(1)在容量为 30的样本中，不下雨的天数是26，以频次预计概率，得在4月份任取13一天，西安市在该天不下雨的概率约为15.称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如1日与2日，2日与3日等)．这样，在4月份中，前一天为晴日的互邻日期对有16个，此中后一天不下雨的有14个，所以晴日的第二天77不下雨的频次为8.以频次预计概率，得运动会时期不下雨的概率约为8.10．有人对甲、乙两名网球运动员训练中一发成功次数做了统计，结果以下表：一发次数n102050100200500甲一发成9174492179450功次数一发成功的频次一发次数n102050100200500乙一发成8194493177453功次数一发成功的频次请依据以上表格中的数据回答以下问题：分别计算出两位运动员一发成功的频次，达成表格；依据(1)上当算的结果预计两位运动员一发成功的概率．解：(1)一发次数n102050100200500甲一发成9174492179450功次数一发成功的频次一发次数n102050100200500乙一发成8194493177453功次数一发成功的频次(2)由第一问中的数据可知，跟着一发次数的增加，两位运动员一发成功的频次都愈来愈集中在邻近，所以预计两人一发成功的概率均为0.9.[B 能力提高]11．下边有三种游戏规则：袋子中分别装有大小相同的球，从袋中取球．游戏1游戏2游戏33个黑球和1个白球1个黑球和1个白球2个黑球和2个白球取1个球，再取1个球取1个球取1个球，再取1个球拿出的两个球同色→甲胜拿出的球是黑球→甲胜拿出的两个球同色→甲胜拿出的两个球不一样色→乙胜拿出的球是白球→乙胜拿出的两个球不一样色→乙胜问此中不公正的游戏是()A．游戏1B．游戏1和游戏3C．游戏2D．游戏3分析：选 D.游戏1中，取2个球的所有可能状况为(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)，(黑1，白)，(黑2，白)，(黑3，白)．所以甲胜的可能性为，故游戏是公正的；游戏2中，明显甲胜的可能性为，游戏是公正的；游戏3中，取2个球的所有可能状况为(黑1，黑2)，(黑1，白1)，(黑2，白1)，(黑1，白2)，(黑2，白2)，(白1，白2)．所1以甲胜的可能性为3，游戏是不公正的．12．某种心脏病手术，成功率为，现准备进行3例此种手术，利用计算机取整数值随机数模拟，用0，1，2，3代表手术不行功，用4，5，6，7，8，9代表手术成功，产生20组随机数：966，907，191，924，270，832，912，468，578，582，134，370，113，573，998，397，027，488，703，725，则恰巧成功1例的概率为________．分析：设恰巧成功1例的事件为A，A所包括的基本领件为191，270，832，912，134，370，027，703共8个．则恰巧成功1例的概率为()＝8＝0.4.PA20答案：13．某汽车站每日均有3辆开往省城的分为上、中、低等级的客车，某天袁先生准备在该汽车站搭车前去省城做事，但他不知道客车的车况，也不知道发车次序．为了尽可能乘上上等车，他采纳以下策略：先放过一辆，假如第二辆比第一辆好则上第二辆，不然上第三辆，则他乘上上等车的概率为________．分析：共有6种发车次序：①上、中、下；②上、下、中；③中、上、下；④中、下、上；⑤下、中、上；⑥下、上、中(此中画横线的表示袁先生所乘的车)，所以他乘坐上等车的概率为3＝1.6 21答案：214．某商区泊车场暂时泊车准时段收费，收费标准为每辆汽车一次泊车不超出1小时收费6元，超出1小时的部分每小时收费8元(不足1小时的部分按1小时计算)，现有甲、乙二人在该商区暂时泊车，两人泊车都不超出4小时．(1)若甲泊车1小时以上且不超出2小时的概率为13，泊车付费多于14元的概率为512，求甲泊车付费恰为6元的概率；(2)若每人泊车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人泊车付费之和为36元的概率．解：(1)设“甲暂时泊车付费恰为6元”为事件A，1 51则P(A)＝1－3＋12＝4.1所以甲暂时泊车付费恰为6元的概率是4.设甲泊车付费a元，乙泊车付费b元，此中a，b＝6，14，22，30.则甲、乙二人的泊车花费共16种等可能的结果：(6，6)，(6，14)，(6，22)，(6，30)，(14，6)，(14，14)，(14，22)，(14，30)，(22，6)，(22，14)，(22，22)，(22，30)，(30，6)，(30，14)，(30，22)，(30，30)，此中(6，30)，(14，22)，(22，14)，(30，6)4种情况切合题意．41所以“甲、乙二人泊车付费之和为36元”的概率为P＝16＝4.[C拓展探究]15．某活动小组为了预计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球靠近多少个，在不将袋中的球倒出来的状况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球试验．此中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇总起来后，摸到红球次数为6000次．预计从袋中随意摸出一个球，恰巧是红球的概率；请你预计袋中红球的个数．解：(1)由于20×400＝8000，6000所以摸到红球的频次为8000＝，由于试验次数很大，大量试验时，频次靠近于理论概率，所以预计从袋中随意摸出一个球，恰巧是红球的概率是0.75.(2)设袋中红球有x个，依据题意得：xx＋5＝，解得x＝15，经查验x＝15是原方程的解．所以预计袋中红球有15个．。
新教材人教版高中数学必修第二册 第10章 10.3 频率与概率
第十章 概 率
游戏公平性的标准及判断方法 (1)游戏规则是否公平，要看对游戏的双方来说，获胜的可能性 或概率是否相同．若相同，则规则公平，否则就是不公平的． (2)具体判断时，可以按所给规则，求出双方的获胜概率，再进 行比较．
栏目 导引
第十章 概 率
有一种游戏是这样的：在一 个大转盘上，盘面被均匀地分成 12 份，分别 写有 1～12 这 12 个数字(如图所示)，其中 2， 4，6，8，10，12 这 6 个区域对应的奖品是文 具盒，而 1，3，5，7，9，11 这 6 个区域对应的奖品是随身听．游 戏规则是转盘转动后指针停在哪一格，则继续向前前进对应转 盘上数字的格数．例如：你转动转盘停止后，指针落在 4 所在 区域，则还要往前前进 4 格，到标有 8 的区域，此时 8 区域对 应的奖品就是你的，以此类推．请问：小明在玩这个游戏时， 得到的奖品是随身听的概率是多少？
P(A)．我们称频率的这个性质为频率的稳定性．因此，我们可 以用频率 第十章 概 率
■名师点拨
频率与概率的区别与联系
名称
区别
联系
本身是随机的，在试验之前无法 (1)频率是概率的近似值，
确定，大多会随着试验次数的改 随着试验次数的增加，频 频率
变而改变．做同样次数的重复试 率会越来越接近概率
栏目 导引
第十章 概 率
随机事件概率的理解及求法 (1)理解：概率可看作频率理论上的期望值，它从数量上反映了 随机事件发生的可能性的大小．当试验的次数越来越多时，频 率越来越趋近于概率．当次数足够多时，所得频率就近似地看 作随机事件的概率． (2)求法：通过公式 fn(A)＝nnA＝mn 计算出频率，再由频率估算概 率．
栏目 导引
第十章 概 率
新教材高中数学第十章概率10.3.1频率的稳定性10.3.2随机模拟课件新人教A版必修第二册
解:不正确,掷一枚硬币10次,有7次反面向上,就此得出“反面向上”的
概率为0.7,显然是对概率的统计性定义的歪曲.因为概率是随机事
件的本质属性,不随实验次数的改变而改变,用频率的稳定值估计
概率时,要求实验的次数足够多.
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
方法点睛 (1)随机事件在一次实验中产生与否是随机的,但随机中
投掷一枚质地均匀,形状规范的硬币,正面
1
和反面出现的概率是一样的,都是 2 .很多
人会问,为什么正面和反面出现的概率是
一样的?显然,硬币是质地均匀,形状规范的,
哪一面都不会比另一面有更多的出现机会,
正面和反面出现的概率是一样的,这称为古典概型的对称性,体育
比赛经常用到这个规律来决定谁开球,谁选场地.为了解释这个现
利用计算器或计算机产生1到4之间的随机数,每三个一组,每组中
数不重复,得到n组数,统计这n组数中含有1的组数m,则估计甲被选
中的概率为 .
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
1.对频率与概率关系问题的多方位辨析
典例1某同学掷一枚硬币10次,共有7次反面向上,于是他指出:“掷一
枚硬币,出现反面向上的概率应为0.7”.你认为他的结论正确吗?为
的整数值随机数,如果有重复,就重新产生一个;
(3)以上号码对应的10名运动员与甲运动员就是要抽取的对象.
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
利用随机数求事件的概率
例3(202X山东济南高一检测)一个盒子中有除颜色外其他均相同的
5个白球和2个黑球,用随机模拟法求下列事件的概率:
高中数学第十章概率新人教A版必修第二册
评价要求
个数
了解 理解 掌握
1
3
√
1
41539源自九、思想方法评价要求思想方法
评价要求
抽样思想
针对实际问题，理解抽样的必要性和重要性，能够根据问题特点选择抽样方法解决实际问题，并理 解样本的随机性.
用样本估计 针对实际问题，具有利用样本对总体进行估计的意识，会用样本的分布及数字特征估计总体的取值 总体的思想 、总体的集中趋势以及总体的离散程度.
二、本章内容
二、本章内容
二、本章内容
二、本章内容
三、本章教学时间约需18课时
本章教学时间约需9课时，
具体分配如下（仅供参考）：
10.1随机事件与概率 约4课时
10.2事件的相互独立性 约1课时
10.3频率与概率
约2课时
小结
约2课时
四、 本 章 知 识 结 构
四、 本 章 知 识 结 构
四、本章知识结构
五、本章重点
1. 由实际问题抽象随机事件的概念， 2. 理解事件的关系和运算， 3. 通过古典概型理解概率的意义、探究概率的性质， 4. 理解频率的稳定性， 5. 通过实际操作试验或计算机模拟试验用频率估计概率.
六、本章的难点
本章有三个难点， 一是抽象研究对象——随机事件， 二是在求解古典概型问题时，对所有样本点等可能性的判断； 三是对频率与概率的关系的理解.
此次修订高中必修概率课程，增加了样本点、有限样本空间、样本点和事件 的关系等内容;同时删去了几何概型，将原来的选修内容“事件的相互独立”变为 必修内容.通过本章的学习，加深对随机现象的认识和理解；理解研究随机现象规 律性的一般方法，通过构建概率模型解决实际问题，提高用概率的方法解决问题的 能力；也为后续学习条件概率、随机变量的分布、二项分布、正态分布等打好基础
2023新教材高中数学第10章概率频率与概率随机模拟课件新人教A版必修第二册
用频率估计概率时，用计算机模拟试验产生随机数有什 么优点？
[提示] 用频率估计概率时，需做大量的重复试验，费时费力， 并且有些试验具有破坏性，有些试验无法真正进行．因此利用计算机 进行随机模拟试验就成为一种很重要的替代方法，它可以在短时间内 多次重复地来做试验，不需要对试验进行具体操作，可以广泛应用到 各个领域．
类型 2 简单的随机模拟试验的应用 【例 2】 一个袋中有 7 个大小、形状相同的小球，6 个白球，1 个红球，现任取 1 个，若为红球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀 后再接着取，试设计一个模拟试验计算恰好第三次摸到红球的概率．
[解] 用 1，2，3，4，5，6 表示白球，7 表示红球，利用计算 器或计算机产生 1 到 7 之间(包括 1 和 7)取整数值的随机数．因为要 求恰好第三次摸到红球的概率，所以每三个随机数作为一组．如下， 产生 20 组随机数：
(2)任取三球，都是白球．
否 [16 表示第一颗骰子向上的点数是 1，第二颗骰子向上的点 数是 6，则上面点数的和是 1＋6＝7，不表示和是 6 的倍数．]
4．盒中有大小、形状相同的 5 个白球、2 个黑球，用随机模拟 法求下列事件的概率：
(1)任取一球，得到白球； [解] 用 1，2，3，4，5 表示白球，6，7 表示黑球． 步骤：①利用计算器或计算机可以产生 1 到 7 的整数随机数，每 一个数一组，统计组数 n； ②统计这 n 组数中小于 6 的组数 m； ③任取一球，得到白球的概率估计值是mn ．
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)在用计算器模拟抛硬币试验时，假设计算器只能产生 0～9 之
间的随机数，则可以用 4，5，6，7，8，9 来代表正面． ( )
(2)用随机模拟试验估计事件的概率时，试验次数越多，所得的
2019_2020学年新教材高中数学第十章概率10.3频率与概率课时作业新人教A版必修第二册
10.3 频率与概率一、选择题1．“某彩票的中奖概率为11 000”意味着( ) A ．买1 000张彩票就一定能中奖B ．买1 000张彩票中一次奖C ．买1 000张彩票一次奖也不中D ．购买彩票中奖的可能性是11 000解析：根据概率的意义知中奖概率为11 000意味着中奖的可能性是11 000. 答案：D2．某班有男生25人，其中1人为班长，女生15人，现从该班选出1人，作为该班的代表参加座谈会，下列说法中正确的是( )(1)选出1人是班长的概率为140； (2)选出1人是男生的概率是125； (3)选出1人是女生的概率是115； (4)在女生中选出1人是班长的概率是0.A ．(1)(2)B ．(1)(3)C ．(3)(4)D ．(1)(4)解析：本班共有40人，1人为班长，故(1)对；而“选出1人是男生”的概率为2540＝58；“选出1人为女生”的概率为1540＝38，因班长是男生，所以“在女生中选班长”为不可能事件，概率为0.答案：D3．从2,4,6,8,10这5个数中任取3个，则这三个数能成为三角形三边的概率是( ) A.25 B.710C.310D.35解析：基本事件有10个：(2,4,6)、(2,4,8)、(2,4,10)、(4,6,8)、(4,6,10)、(4,8,10)、(2,6,8)、(2,6,10)、(2,8,10)、(6,8,10)，其中能成为三角形三边的有(4,6,8)、(4,8,10)、(6,8,10)三种，所求概率为3 10 .答案：C4．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示未命中；再以每三个随机数为一组代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )A．0.35 B．0.25C．0.20 D．0.15解析：易知20组随机数中表示恰有两次命中的数据有191,271,932,812,393，所以P＝520＝0.25.答案：B二、填空题5．利用简单抽样法抽查某校150名男学生，其中身高为1.65米的有32人，若在此校随机抽查一名男学生，则他身高为1.65米的概率大约为________(保留两位小数)．解析：所求概率为32150≈0.21.答案：0.216．一个袋中装有一定数量差别较大的白球和黑球，从中任取一球，取出的是白球，估计袋中数量少的球是________．解析：判断的依据是“样本发生的可能性最大”．答案：黑球7．玲玲和倩倩下象棋，为了确定谁先走第一步，玲玲对倩倩说：“拿一个飞镖射向如图所示的靶中，若射中区域所标的数字大于3，则我先走第一步，否则你先走第一步．”你认为这个游戏规则公平吗？答：________.解析：如题图所示，所标的数字大于3的区域有5个，而小于或等于3的区域则只有3个，所以玲玲先走的概率是58，倩倩先走的概率38.所以不公平． 答案：不公平三、解答题8．高一(二)班张明同学投篮的命中率为0.6，他和同学进行投篮比赛，每人投10次，张明前4次都没有投中，那么剩下的6次一定能投中吗？如何理解命中率为0.6?解析：如果把投篮作为一次试验，命中率是60%，指随着试验次数增加，即投篮次数的增加，大约有60%的球能够命中．对于一次试验来说，其结果是随机的，因此前4次没有命中是可能的，对后6次来说其结果仍然是随机的，即有可能命中，也可能没有命中．9．种子公司在春耕前为了支持农业建设，采购了一批稻谷种子，进行了种子发芽试验．在统计的2 000粒种子中有1 962粒发芽．(1)计算“种子发芽”这个事件发生的频率；(2)若用户需要该批稻谷种芽1 00 000粒，需采购该批稻谷种子多少千克(每千克约1 000粒)?解析：(1)“种子发芽”这个事件发生的频率为1 9622 000＝0.981. (2)若用户需要该批稻种芽100 000粒，则需要购该批稻谷种子100 000×10.981(粒)，故需要购买该批稻谷种子100 000×10.981÷1 000≈102(千克)． [尖子生题库]10．假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率．解析：(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为5＋20100＝14，用频率估计概率，所以甲品牌产品寿命小于200小时的概率为14. (2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有75＋70＝145(个)，其中甲品牌产品是75个，所在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是75145＝1529，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为1529.。
新教材高中数学第10章概率10.1随机事件与概率课时作业47概率的基本性质课件新人教A版必修第二册
正解 记事件“出现 1 点”“出现 2 点”“出现 3 点”“出现 5 点”分 别为 A1，A2，A3，A4，由题意知这四个事件彼此互斥．则 A∪B＝A1∪A2∪A3 ∪A4.
故 P(A∪B)＝P(A1∪A2∪A3∪A4)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＋P(A4)＝16＋16＋16 ＋16＝23.
(1)设 M 表示事件“等候人数不超过 2”，则 M＝A∪B∪C，故 P(M)＝ P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.05＋0.14＋0.35＝0.54，即等候人数不超过 2 的概率为 0.54.
(2)设 N 表示事件“等候人数大于等于 3”，则 N＝D∪E∪F，故 P(N) ＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.30＋0.10＋0.06＝0.46，即等候人数大于等于 3 的概 率为 0.46.
答案
解析
7．在掷一枚质地均匀的骰子的试验中，事件 A 表示“出现不大于 4 的 偶数点”，事件 B 表示“出现小于 5 的点数”，则事件 A∪－B 发生的概率为 ________．(－B 表示 B 的对立事件)
答案 2 3
答案
解析 随机掷一枚质地均匀的骰子一次共有六种不同的结果，且每种结 果发生的可能性是相等的．其中事件 A“出现不大于 4 的偶数点”包括 2,4 两种结果，P(A)＝26＝13.
答案
(3)这种游戏规则不公平． 和为偶数的样本点有：(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，(3,5)， (4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,3)，(5,5)．共 13 个， 所以甲赢的概率为2153，乙赢的概率为 1－2153＝1225， 所以这种游戏规则不公平．
3．一个袋子里有 4 个红球，2 个白球，6 个黑球，若随机地摸出一个球， 记 A＝{摸出黑球}，B＝{摸出红球}，C＝{摸出白球}，则事件 A∪B 及 B∪ C 的概率分别为( )
2019_2020学年新教材高中数学第10章概率10.3频率与概率课时作业50随机模拟课件新人教A版必修第二册
知识对点练
知识点一 随机数产生的方法 1.下列不能产生随机数的是( ) A．抛掷骰子试验 B．抛硬币 C．利用计算器 D．正方体的六个面上分别写有 1,2,2,3,4,5，抛掷该正方体
答案 D
答案
解析 D 项中，出现 2 的概率为13，出现 1,3,4,5 的概率均是16，故不能产 生随机数．
答案 B
解析 二白一黑的组为 288,905,079,146，共 4 组．
答案
解析
4．池州九华山是著名的旅游胜地．天气预报 8 月 1 日后连续四天，每 天下雨的概率为 0.6.现用随机模拟的方法估计四天中恰有三天下雨的概率： 在 0～9 十个整数值中，假定 0,1,2,3,4,5 表示当天下雨，6,7,8,9 表示当天不 下雨．在随机数表中从某位置按从左到右的顺序．利用计算机或计算器可 以产生 0 到 3 之间取整数值的随机数．我们用 0 表示猜的选项正确，1,2,3 表 示猜的选项错误，这样可以体现猜对的概率是 25%.因为共猜 6 道题，所以每 6 个随机数作为一组．例如，产生 25 组随机数：
330130 302220 133020 022011 313121 222330 231022 001003 213322 030032 100211 022210 231330 321202 031210 232111 210010 212020 230331 112000 102330 200313 303321 012033 321230
据此估计，该同学三次测试恰有两次达标的概率为( ) A．0.50 B．0.40 C．0.43 D．0.48
答案 A
解析 显然基本事件的总数为 20，再从这 20 组随机数中统计出符合条 件的个数，进而可求出所求事件的频率，据此便可估计出所求事件的概率．在 这 20 个数据中符合条件的有 917,891,925,872,458,683,257,027,488,730，共 10 个，所以所求事件的概率为1200＝0.50，故选 A.
(新教材适用)高中数学第10章概率10.3频率与概率10.3.2随机模拟课后习题
10.3.2随机模拟课后训练巩固提升1.袋中装有四个大小和质地相同的小球,分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字,有放回地从中任取一个小球,取到“快”就停止,用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率:先由计算器产生1~4之间的整数随机数,且用1,2,3,4表示取出的小球上分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字,以每两个随机数为一组,代表两次的结果,经随机模拟产生了20组随机数: 1324123243142432312123133221244213322134据此估计,直到第二次就停止的概率为()A. B. C. D.解析:由随机模拟产生的随机数可知,表示直到第二次就停止的有13,43,23,13,13,共5组随机数,故估计所求的概率为P=.答案:B2.已知某运动员每次投篮命中的概率都等于40%,现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率,先由计算器或计算机产生0~9之间的整数随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果,产生了20组随机数: 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 357 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A.0.35B.0.25C.0.20D.0.15解析:三次投篮恰有两次命中对应的数组有191,271,932,812,393,共5个,所以估计其概率P==0.25.答案:B3.有一个正方体玩具,六个面标注了数字1,2,3,4,5,6.甲、乙两名学生进行如下游戏:甲先抛掷一次,记下正方体朝上的数字a,乙再抛掷一次,记下正方体朝上的数字b,若|ab|≤1,就称甲、乙两人“默契配合”,则甲、乙两人“默契配合”的概率为()A. B. C. D.解析:甲、乙两人抛掷玩具所有可能的结果有36种,其中“甲、乙两人‘默契配合’”所包含的样本点有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4),(4,5),(5,4),(5,5),(5,6),( 6,5),(6,6),共16个,所以甲、乙两人“默契配合”的概率为P=.答案:D4.抛掷一枚均匀的正方体骰子两次,用随机模拟方法估计朝上面的点数和为7的概率,共进行了两次试验,第一次产生了60组随机数,第二次产生了200组随机数,那么这两次估计的结果相比较,第次更准确.解析:用随机模拟方法估计概率时,产生的随机数越多,估计的结果越准确,所以第二次比第一次准确.答案:二5.从13张扑克牌中随机抽取一张,用随机模拟法估计这张牌是7的概率为,则估计这张牌不是7的概率是.解析:根据对立事件的概率公式计算.答案:16.抛掷两枚质地均匀的正方体骰子,用随机模拟方法估计朝上面的点数的和是6的倍数的概率时,用1,2,3,4,5,6分别表示朝上面的点数是1,2,3,4,5,6.用计算器或计算机产生1到6的两组整数随机数各60个,每组第i个数组成一组,共组成60组数,其中有一组是16,这组数表示的结果是否满足朝上面的点数的和是6的倍数:.(填“是”或“否”)解析:16表示第一枚骰子朝上面的点数是1,第二枚骰子朝上面的点数是6,则朝上面的点数的和是1+6=7,不表示和是6的倍数.答案:否7.一个袋中有7个质地、大小相同的小球,其中6个白球、1个红球.现任取1个,若为红球就停止,若为白球就放回,搅拌均匀后再接着取.试设计一个模拟试验估计恰好第三次摸到红球的概率.解:用1,2,3,4,5,6表示白球,7表示红球,利用计算器或计算机产生1~7之间的整数随机数,因为要求估计恰好第三次摸到红球的概率,所以每三个随机数作为一组.例如,产生20组随机数: 666743671464571561156567732375716116614445117573552274114622相当于做了20次重复试验,在一组数中,前两个数字不是7,第三个数字恰好是7,就表示第一次、第二次取到的是白球,第三次恰好是红球,它们分别是567和117,共两组.因此,估计恰好第三次摸到红球的概率为=0.1.8.某种心脏手术的成功率为0.6,现准备进行3例这样的手术,试用随机模拟的方法求:(1)恰好成功一例的概率的近似值;(2)恰好成功两例的概率的近似值.解:利用计算机(或计算器)产生0~9之间的整数随机数,用0,1,2,3表示不成功,4,5,6,7,8,9表示成功,则成功率为0.6.因为3例这样的手术,所以每3个随机数为一组,不妨产生100组.(1)计算在这100组中出现0,1,2,3恰有2个的组数N1,则恰好成功一例的概率的近似值为.(2)统计出这100组中,0,1,2,3恰好出现1个的组数N2,则恰好成功两例的概率的近似值为.。
人教A版高中数学必修第二册课后习题第十章 概率 10.3.1 频率的稳定性 10.3.2 随机模拟
10.3 频率与概率10.3.1 频率的稳定性10.3.2 随机模拟A级必备知识基础练1.用随机模拟方法估计概率时,其准确程度取决于( )A.产生的随机数的大小B.产生的随机数的个数C.随机数对应的结果D.产生随机数的方法2.某人将一枚硬币连续抛掷了10次,正面朝上的情形出现了6次,则( )A.正面朝上的概率为0.6B.正面朝上的频率为0.6C.正面朝上的频率为6D.正面朝上的概率接近于0.63.下列结论正确的是( )A.事件A的概率P(A)的值满足0<P(A)<1B.若P(A)=0.999,则A为必然事件C.灯泡的合格率是99%,从一批灯泡中任取一个,是合格品的可能性为99%D.若P(A)=0.001,则A为不可能事件4.掷两枚质地均匀的骰子,用随机模拟方法估计出现点数之和为10的概率时产生的整数随机数中,每几个数为一组( )A.1B.2C.3D.105.在n次重复进行的试验中,事件A发生的频率为mn,当n很大时,那么P(A)与mn的大小关系是( )A.P(A)≈mn B.P(A)<mnC.P(A)>mn D.P(A)=mn6.关于天气预报中的“某地降水概率为10%”,下列解释正确的是( )A.有10%的区域降水B.10%太小,不可能降水C.降水的可能性为10%D.是否降水不确定,10%没有意义7.袋子中有四个小球,分别写有“文、明、中、国”四个字,有放回地从中任取一个小球,直到“中”“国”两个字都取到就停止,用随机模拟的方法估计恰好第三次就停止的概率.利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数,分别用0,1,2,3代表“文、明、中、国”这四个字,以每三个随机数为一组,表示取球三次的结果,经随机模拟产生了以下18组随机数: 232 321 230 023 123 021 132220 001 231 130 133 231 013320 122 103 233由此可以估计,恰好第三次就停止的概率为( )A.19B.16C.29D.5188.有一个样本量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下:[11.5,15.5),2;[15.5,19.5),4;[19.5,23.5),9;[23.5,27.5),18;[27 .5,31.5),11;[31.5,35.5),12;[35.5,39.5),7;[39.5,43.5],3.根据样本的频率分布估计,数据在范围[31.5,43.5]内的概率是( )A.16B.13C.12D.23B级关键能力提升练9.(多选题)下列说法中不正确的有( )A.做9次抛掷一枚均匀硬币的试验,结果有5次出现正面,所以出现正面的频率是59B.盒子中装有大小均匀的3个红球,3个黑球,2个白球,每种颜色的球被摸到的可能性相同C.从-4,-3,-2,-1,0,1,2中任取一个数,取得的数小于0和不小于0的可能性相同D.分别从2名男生,3名女生中各选1名作为代表,那么每名学生被选中的可能性相同10.容量为200的样本的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图计算样本数据落在[6,10)内的频数为,估计数据落在[2,10)内的概率约为.11.深夜,某市某路段发生一起出租车交通事故.该市有两家出租车公司,红色出租车公司和蓝色出租车公司,其中红色出租车公司和蓝色出租车公司的出租车分别占整个城市出租车的15%和85%.据现场目击证人说,事故现场的出租车是红色的,并对现场目击证人的辨别能力做了测试,测得他辨认的正确率为80%,于是警察就认定红色出租车具有较大嫌疑.警察这一认定是的.(填“公平”或“不公平”)12.某超市随机选取1 000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“√”表示购买,“×”表示未购买.(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率;(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率;(3)若顾客购买了甲,则该顾客同时购买了乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大?参考答案10.3 频率与概率10.3.1 频率的稳定性10.3.2 随机模拟1.B 随机数容量越大,频率越接近概率.2.B 0.6是正面朝上的频率不是概率.3.C 由概率的基本性质,事件A的概率P(A)的值满足0≤P(A)≤1,故A 错误;必然事件概率为1,故B错误;不可能事件的概率为0,故D错误.4.B 因为要考查两枚骰子得出的点数之和,所以在产生的整数随机数中,应每两个数字一组.5.A 在n次重复进行的试验中,事件A发生的频率为mn ,当n很大时,mn越来越接近P(A),因此我们可以用mn近似地代替P(A).6.C 根据概率的含义判定.7.B 由题意得18组随机数中,恰好第三次就停止的数为023,123,132,故恰好第三次就停止的概率为318=16.8.B 数据在范围[31.5,43.5]内的有12+7+3=22(个),总的数据有66个,根据频率估计概率得到P=2266=13.故选B.9.BCD B中,摸到白球的概率要小于摸到红球或黑球的概率;C中,取得的数小于0的概率大于不小于0的概率;D中,男生被选中的概率为12,而女生被选中的概率为13,故BCD均不正确.10.64 0.4 数据落在[6,10)内的频数为200×0.08×4=64,落在[2,10)内的频率为(0.02+0.08)×4=0.4,由频率估计概率知,数据落在[2,10)内的概率约为0.4.11.不公平设该市的出租车有1000辆,那么依题意可得如下信息:从表中可以看出,当证人说出租车是红色时,确定它是红色的概率为120 290≈0.41,而它是蓝色的概率为170290≈0.59.在实际数据面前,警察仅以目击证人的证词作为推断的依据对红色出租车公司显然是不公平的.12.解(1)由表可知,在这1000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙,所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为2001000=0.2.(2)从统计表可以看出,在这1000位顾客中,有100位顾客同时购买了甲、丙、丁,另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙,其他顾客最多购买了2种商品.所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计=0.3.为100+2001000=0.2,顾(3)与(1)同理,可得顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为2001000客同时购买甲和丙的概率可以估计为100+200+300=0.6,顾客同时购买甲和1000=0.1,所以,若顾客购买了甲,则该顾客同时购买丁的概率可以估计为1001000丙的可能性最大.。