流体力学例题与解答
[工学]流体力学例题
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2
【例2-2】 如图2-17所示为双杯双液微压计，杯内和 Ｕ形管内分别装有密度ρ1=lOOOkg/m3和密度ρ2 =13600kg/m3的两种不同液体，大截面杯的直径Ｄ＝ 100mm，Ｕ形管的直径d=10mm，测得h=30mm，计算两 杯内的压强差为多少?
【解】 列1—2截面上的等压面方程
p1 1gh1 p2 1g(h2 h1 h) 2 gh
【例2-1】 如图2-16所示测量装置，活塞直径d=35㎜， 油的相对密度d油=0.92 ，水银的相对密度dHg=13.6，活塞 与缸壁无泄漏和摩擦。当活塞重为15Ｎ时，h=700㎜，试 计算Ｕ形管测压计的液面高差Δh值。
【解】 重物使活塞单位面积上承受的压强为
p
15 d2
15 0.0352
tg1 Fz左 tg1 692
18
图2-26
2020/3/2
19
【例3-1】 有一贮水装置如图3-22所示，贮水池足够 大，当阀门关闭时，压强计读数为2.8个大气压强。而当 将阀门全开，水从管中流出时，压强计读数是0.6个大气 压强，试求当水管直径d=12cm时，通过出口的体积流量 (不计流动损失)。
-ρ1g h1=9.806×1000×（0.5-0.3） +133400×0.3-7850×0.2 +133400×0.25-9.806×1000×0.6
=67876（Pa）
2020/3/2
6
图2-18
2020/3/2
7
【例2-4】 已知密闭水箱中的液面高度h4=60mm，测 压管中的液面高度h1=100cm，Ｕ形管中右端工作介质高 度，如图2-19所示。试求Ｕ形管中左端工作介质高度h3为 多少？
流体力学计算题及问题详解
第二章例1：用复式水银压差计测量密封容器内水面的相对压强，如下列图。
：水面高程z 0=3m,压差计各水银面的高程分别为z 1=, z 2=, z 3=m, z 4=m, 水银密度 3/13600m kg ρ='，水的密度3/1000m kg ρ= 。
试求水面的相对压强p 0。
解：ap z z γz z γz z γp =-----+)(')(')(3412100)()('1034120z z γz z z z γp ---+-=∴例2：用如下列图的倾斜微压计测量两条同高程水管的压差。
该微压计是一个水平倾角为θ的Π形管。
测压计两侧斜液柱读数的差值为L=30mm ，倾角θ=30∘，试求压强差p 1 – p 2 。
解： 224131)()(p z z γz z γp =-+-- θL γz z γp p sin )(4321=-=-∴例3：用复式压差计测量两条气体管道的压差〔如下列图〕。
两个U 形管的工作液体为水银，密度为ρ2 ，其连接收充以酒精，密度为ρ1 。
如果水银面的高度读数为z 1 、 z 2 、 z 3、z 4 ，试求压强差p A – p B 。
解： 点1 的压强 ：p A )(21222z z γp p A --=的压强：点)()(33211223z z γz z γp p A -+--=的压强：点 B A p z z γz z γz z γp p =---+--=)()()(3423211224 )()(32134122z z γz z z z γp p B A ---+-=-∴例4：用离心铸造机铸造车轮。
求A-A 面上的液体总压力。
解： C gz r p +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2221ωρ a p gz r p +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴2221ωρ在界面A-A 上：Z = - ha p gh r p +⎪⎭⎫⎝⎛+=∴2221ωρ⎪⎭⎫⎝⎛+=-=∴⎰2420218122)(ghR R rdr p p F a Rωπρπ例5：在一直径d= 300mm ，而高度H=500mm 的园柱形容器中注水至高度h 1 = 300mm ，使容器绕垂直轴作等角速度旋转。
流体力学习题及答案
第一章 绪论1-1 连续介质假设的条件是什么？答：所研究问题中物体的特征尺度L ，远远大于流体分子的平均自由行程l ，即l/L<<1。
1-2 设稀薄气体的分子自由行程是几米的数量级，问下列二种情况连续介质假设是否成立？ （1）人造卫星在飞离大气层进入稀薄气体层时； （2）假象地球在这样的稀薄气体中运动时。
答：（1）不成立。
（2）成立。
1-3 粘性流体在静止时有没有切应力？理想流体在运动时有没有切应力？静止流体没有粘性吗？ 答：（1）由于0=dy dv ，因此0==dydvμτ，没有剪切应力。
（2）对于理想流体，由于粘性系数0=μ，因此0==dydvμτ，没有剪切应力。
（3）粘性是流体的根本属性。
只是在静止流体中，由于流场的速度为0，流体的粘性没有表现出来。
1-4 在水池和风洞中进行船模试验时，需要测定由下式定义的无因次数（雷诺数）νUL=Re ，其中U 为试验速度，L 为船模长度，ν为流体的运动粘性系数。
如果s m U /20=，m L 4=，温度由C ︒10增到C ︒40时，分别计算在水池和风洞中试验时的Re 数。
（C ︒10时水和空气的运动粘性系数为410013.0-⨯和410014.0-⨯，C ︒40时水和空气的运动粘性系数为4100075.0-⨯和410179.0-⨯）。
答：C ︒10时水的Re 为：()()72410154.6/10013.04)/(20Re ⨯=⨯⨯==-sm m s m ULν。
C ︒10时空气的Re 为：()()72410714.5/10014.04)/(20Re ⨯=⨯⨯==-sm m s m ULν。
C ︒40时水的Re 为：()()82410067.1/100075.04)/(20Re ⨯=⨯⨯==-sm m s m ULν。
C ︒40时空气的Re 为：()()62410469.4/10179.04)/(20Re ⨯=⨯⨯==-sm m s m ULν。
流体力学典型例题
典 型 例 题 1 基本概念及方程【1－1】底面积A ＝0.2m ×0.2m 的水容器，水面上有一块无重密封盖板，板上面放置一个重量为G 1＝3000N 的铁块，测得水深h ＝0.5m ，如图所示。
如果将铁块加重为G 2＝8000N ，试求盖板下降的高度Δh 。
【解】:利用体积弹性系数计算体积压缩率：E p v v //∆=∆ )/(00B p p np E +=p 为绝对压强。
当地大气压未知，用标准大气压Pa p 501001325.1⨯=代替。
Pa A G p p 51011076325.1/⨯=+=Pa A G p p 52021001325.3/⨯=+=因 01/p p 和 02/p p 不是很大，可选用其中任何一个，例如，选用02/p p 来计算体积弹性系数：Pa B p p np E 9020101299.2)/(⨯=+=在工程实际中，当压强不太高时，可取 Pa E 9101.2⨯=512104827.6/)(///-⨯=-=∆=∆=∆E p p E p v v h hm h h 55102413.310604827--⨯=⨯=∆【2－2】用如图所示的气压式液面计测量封闭油箱中液面高程h 。
打开阀门1，调整压缩空气的压强，使气泡开始在油箱中逸出，记下U 形水银压差计的读数Δh 1＝150mm ，然后关闭阀门1，打开阀门2，同样操作，测得Δh 2＝210mm 。
已知a ＝1m ，求深度h 及油的密度ρ。
【解】水银密度记为ρ1。
打开阀门1时，设压缩空气压强为p 1，考虑水银压差计两边液面的压差，以及油箱液面和排气口的压差，有同样，打开阀门2时，两式相减并化简得代入已知数据，得所以有2 基本概念及参数【1－3】测压管用玻璃管制成。
水的表面张力系数σ＝0.0728N/m ，接触角θ＝8º，如果要求毛细水柱高度不超过5mm ，玻璃管的内径应为多少？ 【解】由于因此【1－4】高速水流的压强很低，水容易汽化成气泡，对水工建筑物产生气蚀。
《流体力学》典型例题
《例题力学》典型例题例题1：如图所示，质量为m ＝5 kg 、底面积为S ＝40 cm ×60 cm 的矩形平板，以U ＝1 m/s 的速度沿着与水平面成倾角θ＝30的斜面作等速下滑运动。
已知平板与斜面之间的油层厚度δ＝1 mm ，假设由平板所带动的油层的运动速度呈线性分布。
求油的动力粘性系数。
解：由牛顿内摩擦定律，平板所受的剪切应力du Udy τμμδ=＝ 又因等速运动，惯性力为零。
根据牛顿第二定律：0m ==∑F a ，即：gsin 0m S θτ-⋅=()324gsin 59.8sin 301100.1021N s m 1406010m U S θδμ--⋅⨯⨯⨯⨯==≈⋅⋅⨯⨯⨯ 例题2：如图所示，转轴的直径d ＝0.36 m 、轴承的长度l ＝1 m ，轴与轴承的缝隙宽度δ＝0.23 mm ，缝隙中充满动力粘性系数0.73Pa s μ=⋅的油，若轴的转速200rpm n =。
求克服油的粘性阻力所消耗的功率。
解：由牛顿内摩擦定律，轴与轴承之间的剪切应力()60d d n d uy πτμμδ=＝粘性阻力（摩擦力）：F S dl ττπ=⋅= 克服油的粘性阻力所消耗的功率：()()3223223230230603.140.360.732001600.231050938.83(W)d d n d n n lP M F dl πππμωτπδ-==⋅⋅=⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯=例题3：如图所示，直径为d 的两个圆盘相互平行，间隙中的液体动力黏度系数为μ，若下盘固定不动，上盘以恒定角速度ω旋转，此时所需力矩为T ，求间隙厚度δ的表达式。
解：根据牛顿黏性定律 d d 2d r r F A r r ωωμμπδδ== 2d d 2d r T F r r r ωμπδ=⋅=42420d d 232dd d T T r r πμωπμωδδ===⎰432d Tπμωδ=例题4：如图所示的双U 型管，用来测定比水小的液体的密度，试用液柱高差来确定未知液体的密度ρ（取管中水的密度ρ水＝1000 kg/m 3）。
流体力学例题(动力学部分)
1000
q
49 7 m / s
d 2
4
v2
0 .12
4
7 55 10
3
m /s
3
2
6.一个100N的重物恰被一垂直水射 流所支承，其中d=6cm,出口速度 v=8m/s,不计沿程损失，求Y＝？ 解：水流接触重物后动量发生了变化
Fiy q ( 2 v y 2 1 v y 1 )
Fiy 100 N q v y2
d 2
4 0
v
0 . 06 2
z1 z 2 z
v2 q2
v1
q1
由伯努利方程： v1 v 2 v
v1 q1
令： 1 由动量方程：
v
A
F i 0 q1v q 2 v qv cos
q1 q 2 q cos v 2 q2 由连续性方程：q1 q 2 q
2 gH v
令： 2 1 1
带入动量方程： F q ( 2 v z 2 1v z1 )
F av ( v a A 2 gH v )
2
水流对水桶的作用为-F
W W 0 F W 0 av ( v a A 2 gH v )
4
8 0 . 0226 m / s
3
令： 2 1 1
则：
v y1
F
q
100 1000 0 . 0226
4 . 42 m / s
由出口和重物底面的伯努利方程：
z1 p
g
v1
(完整版)流体力学练习题及答案
(完整版)流体力学练习题及答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN流体力学练习题及答案一、单项选择题1、下列各力中，不属于表面力的是（ ）。
A ．惯性力B ．粘滞力C ．压力D ．表面张力2、下列关于流体粘性的说法中，不准确的说法是（ ）。
A ．粘性是实际流体的物性之一B ．构成流体粘性的因素是流体分子间的吸引力C ．流体粘性具有阻碍流体流动的能力D ．流体运动粘度的国际单位制单位是m 2/s3、在流体研究的欧拉法中，流体质点的加速度包括当地加速度和迁移加速度，迁移加速度反映（ ）。
A ．由于流体质点运动改变了空间位置而引起的速度变化率B ．流体速度场的不稳定性C ．流体质点在流场某一固定空间位置上的速度变化率D ．流体的膨胀性4、重力场中平衡流体的势函数为（ ）。
A ．gz -=πB ．gz =πC ．z ρπ-=D ．z ρπ=5、无旋流动是指（ ）流动。
A ．平行B ．不可压缩流体平面C ．旋涡强度为零的D ．流线是直线的6、流体内摩擦力的量纲[]F 是（ ）。
A . []1-MLtB . []21--t MLC . []11--t ML D . []2-MLt 7、已知不可压缩流体的流速场为xyj zi x 2V 2+= ，则流动属于（ ）。
A ．三向稳定流动B ．二维非稳定流动C ．三维稳定流动D ．二维稳定流动8、动量方程 的不适用于(??? ??) 的流场。
A ．理想流体作定常流动B ．粘性流体作定常流动C ．不可压缩流体作定常流动D ．流体作非定常流动9、不可压缩实际流体在重力场中的水平等径管道内作稳定流动时，以下陈述错误的是：沿流动方向 ( ) 。
A ．流量逐渐减少B ．阻力损失量与流经的长度成正比C ．压强逐渐下降D ．雷诺数维持不变10、串联管道系统中,其各支管内单位质量流体的能量损失（ ）。
A ．一定不相等B ．之和为单位质量流体的总能量损失C ．一定相等D ．相等与否取决于支管长度是否相等11、边界层的基本特征之一是（ ）。
流体力学例题及解答(一)
其它性质与水接近。试选择适宜管径。
选取φ108×4mm的无缝钢管（d=0.1m）。 核算流速：
【例2】20℃的空气在直径为80mm的水平管流过。现于 管路中接一文丘里管，如本题附图所示。文丘里管的 上游接一水银U管压差计，在直径为20mm的喉颈处接一 细管，基下部插入水槽中。空气流过文丘里管的能量 损失可忽略不计。当U管压差计读数R=25mm、h=0.5m时， 试求此时空气的流量为若干m3/h。当大气压强为 101.33×103Pa。 解：该题有两项简化，即 （1）当理想流体处理，Σhw=0 （2）可压缩流体当不可压缩流体对 待，取平均密度ρm。
（4）用连续性方程式确定u1与u2之 间关系，即
【例2】20℃的空气在直径为80mm的水平管流过。现于 管路中接一文丘里管，如本题附图所示。文丘里管的 上游接一水银U管压差计，在直径为20mm的喉颈处接一 细管，基下部插入水槽中。空气流过文丘里管的能量 损失可忽略不计。当U管压差计读数R=25mm、h=0.5m时， 试求此时空气的流量为若干m3/h。当大气压强为 101.33×103Pa。 （5）联立上两式解得 ： 于是 ：
【例2】20℃的空气在直径为80mm的水平管流过。现于 管路中接一文丘里管，如本题附图所示。文丘里管的 上游接一水银U管压差计，在直径为20mm的喉颈处接一 细管，基下部插入水槽中。空气流过文丘里管的能量 损失可忽略不计。当U管压差计读数R=25mm、h=0.5m时， 试求此时空气的流量为若干m3/h。当大气压强为 101.33×103Pa。 计算的基本过程是： （1）根据题意，绘制流程图，选取 截面和基准水平面，确定衡算范围。
确定管道中流体的流量
【例1】精馏塔进料量为 Wh=50000kg/h，ρ=960kg/s，
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p
5
p4 (5 4 )
【例】 如图所示测量装置，活塞直径d=35㎜，油的相 对密度d油=0.92 ，水银的相对密度dHg=13.6，活塞与缸壁无 泄漏和摩擦。当活塞重为15Ｎ时，h=700㎜，试计算Ｕ形管 测压计的液面高差Δh值。 【解】 重力使活塞单位面积上承受的压强为
则
gH 2.8 pa
所以管内流量
qV
4
d 2V2 0.785 0.12 2 20.78 0.235 （m3/s）
13
例题图
14
【例题】 水流通过如图所示管路流入大气，已知：Ｕ 形测压管中水银柱高差Δh=0.2m，h1=0.72m H2O，管径 d1=0.1m，管嘴出口直径d2=0.05m，不计管中水头损失， 试求管中流量qv。
109400
Fx 58800 arctg arctg 32030 Fz 92250
11
【例题】 有一贮水装置如图所示，贮水池足够大，当阀门关 闭时，压强计读数为2.8个大气压强。而当将阀门全开，水 从管中流出时，压强计读数是0.6个大气压强，试求当水管 直径d=12cm时，通过出口的体积流量(不计流动损失)。 【解】 当阀门全开时列1-l、2-2截面的伯努利方程
2
4
5
l2 2
3
3
z
1
1
l1 2
z2
1
计算
水泵扬程
Q，d
v
l1 v2 0 z2 [ ( 1 2 )] 2g d 2g p2 v2
5 1 .0
l1 p2 v2 z 2 [1.0 ( 1 2 )] 6 d 2g
水平分力
Fx 2 ghc 2 Ax 2 98001 (2 1) 19600 N
1 Fz 2 gV2 Fz1 30750 N 2
合力
垂直分力
F2 Fx22 Fz22
196002 307502
36470 N
10
作用线通过中心与垂线成角度 2 。
0.6 pa V22 H 00 0 g 2g
当阀门关闭时，根据压强计的读数，应用流体静力学基本
12
方程求出Ｈ值
2.8 pa 2.8 98060 28(mH2 O) 代入到上式 H g 9806
0.6 p a 0.6 98060 V2 2 g H 2 9 . 806 2 . 8 20.78 （m/s） g 9806
18
（3）将流段AB作为隔离体取出，规定 坐标正方向，假定弯管 反力 Rx 和 R y 的方向，写 x 和 y 两个坐标方向的动量方 程： Fx Q(VBx VAx ) Fy Q(VBy VAy ) 代入题中的外力和流速 ，注意力和流速的正负 性
2 2 p A d A pB d B cos Rx Q(VB cos VA ) 4 4 2 pB d B sin R y Q(VB sin 0) 4 代入已知数据可求得 Rx 0.538 KN , R y 0.598 KN
流体力学课堂相关例题
补充部分 流体压强的量测
例2-4已知(略) 求: p5 ? 解: p 1 0
p2 (1 2 )
p3 p2 p4 p3 (3 4 )
p5 (1 3 2 4 ) (5 4 ) 263.4 kPa
15
由连续性方程：
d2 V1 V 2 d 1
2
将已知数据代入上式，得
V22 1 V22 20 2 15 0 16 2 g 2g
管中流量
qV
19.6 7 16 V2 12.1 15
（m/s）
4
2 d2 V2
4
3/s） （ m 0.05 12.1 0.024
R R R , tan
2 x 2 y 1
Ry Rx
19
计算实例
1 离心泵管路系统的水力计算 3
已知 流量Q，吸水管长l1，压水 管 长 l2 ， 管 径 d ， 提 水 高 度 z ，各局部水头损失系数， 沿程水头损失系数
要求 水 泵 最 大 真 空度不超过6m 确定 水泵允许安装高度
2
16
例题图
17
例题 一变径弯管，轴线位于同一水平面，转角 60o ，直径由 Q 0.1m3 / s 时，压强 dA＝200 mm 变为 dB＝150 mm ，在流量
pA 18 KN/m2
，求流对 AB 段 弯管的作用力。不计弯管段的水头
损失。 解：求解流体与边界的作用力问题，一般需要联合使用连续性 方程，能量方程和动量方程。
5 1 .0
4
5
3
l2
2
3
2 l1 2
z
3
1
1
z2
1
【解】 首先计算1-1断面管路中心的压强。因为A-B为 等压面，列等压面方程得： gh p gh
则
p1 Hg h h1 13.6 0.2 0.72 2 (mH2O) g
列1-1和2-2断面的伯努利方程
p1 Hg gh gh1
Hg
1
1
p1 V12 p 2 V 22 z1 z2 g 2 g g 2 g
2 gbH12 gbH2 F ghc1 A1 ghc 2 A2 2 sin 2 sin
根据合力矩定理，对通过O点垂直于图面的轴取矩，得 l l H1 H2 FI 0 F1 1 P2 2 F1 F2 3 3 3 sin 3 sin 所以 F1 H1 F2 H 2 140346 4.5 43316 2.5 l0 2.54 m 3P sin 3 97030 0.707 这就是作用在闸门上的总压力的作用点距闸门下端的距离。
1 2
因此
H1 H1 H1 H c1 , A1 b l1 b ; 2 sin H2 H2 H c2 , A2 b l2 b 。 2 sin
P P l0 l 1 1 3
l1
P2
H2 l2
l2 3
7
所以
98001 4.52 98001 2.52 2 0.707 2 0.707 140346 43316 97030 由于矩形平面压力中心坐标 Jc L b L3 12 2 yD yc L yc A 2 ( L 2) bL 3
(a)
列2—2截面等压面方程，则
p0 H2 0 g (h4 h3 ) pa Hg g (h2 h3 )
把式（a）代入式（b）中ห้องสมุดไป่ตู้
（b）
p a 0.4 H2 0 g H2 0 g (0.6 h3 ) p a Hg g (0.2 h3 )
h3 0.2 Hg H 2 0
p
3
图
4
【例题】 已知密闭水箱中的液面高度h4=60cm，测压管中 的液面高度h1=100cm，Ｕ形管右端工作介质高度h2=20cm， 如图所示。试求Ｕ形管中左端工作介质高度h3为多少？ 【解】 列1—1截面等压面方程，则
p0 p a H2 0 g (h1 h4 )
p a H2 0 g (1.0 0.6) p a 0.4 H2 0 g
（ 1 ）用连续性方程计算 VA 和 VB 4Q VA 2 3.18 m/s d A 4Q VB 2 5.66 m/s d B （2）用能量方程计算 pB
Q
A y
Ry
Rx
B
o
x
例题 附图 VA2 VB2 2 pB p A ( ) 7.03 KN/m 2g 2g
p
15 15 （Pa） 15590 2 d 0.0352 4 列等压面１—１的平衡方程 4
p 油 gh Hg gh
解得Δh为：
油 15590 0.92 （㎝） h h 0.70 16.4 Hg g Hg 13600 9.806 13.6
8
[例题2-2]如图。有一圆形滚门，长1m（垂直园面方向）， 直径 D 为4m，两侧有水，上游水深4m，下游水深2m，求作用在 门上的总压力的大小及作用线的位置。
[解]分左右两部分计算
左部：水平分力
Fx1 ghc1 Ax1 9800 2 (4 1) 78400 N
4m 垂直分力 2m
Hg H
20
0.2 13600 1000 =0.1365(m)=136.5(mm) 13600 1000
5
6
[例题2]如图2所示，一矩形闸门两面受到水的压力，左边 m H 2 2.5m 水深 H1 4.5 ，右边水深 ，闸门与水面成 450 倾斜角。假设闸门的宽度 b 1m ，试求作用在闸门上的总压 力及其作用点。 [解]作用在闸门上的总压力系左右两边液体总压力之差， 即 F F F
l1 v2 z 2 6 [1.0 ( 1 2 )] d 2g
4
5
3
l2
2
3
2 l1 2
z
3
1
1
z2
1
水泵扬程 = 提水高度 + 全部水头损失
l1 l 2 v2 H m z [1.0 ( 1 2 3 4 )] d 2g
水
水
Fz1 gV1
1 98001 4 2 2 4 61500 N
9
合力
2 F1 Fx2 F 1 z1