已知钢板拉伸许用应力
钢材的许用应力
○A用钢材化学成分及力学性能01.碳素钢板(一）Q235-A.F钢(二）Q235-A钢板(三)Q235-B钢板(四)Q235-C钢板(五）20HP钢板（六）15MnHP钢板(七）20R钢板02.低合金高强度钢板（一）16MnR钢板15MnVR（三）15MnVNR钢板（四）18MnMoNbR钢板(五)13MnNiMoNbR钢板03.低温钢板(一)16MnDR钢板(二)09Mn2VDR钢板(三)15MnNiDR钢板（四）09MnNiDR钢板(五)07MnNiCrMoVDR钢板04.中温抗氢钢板（一）15CrMoR钢板(二)12Cr2Mo1R钢板05.不锈钢板(一)0Cr13钢板(二)0Cr18Ni9钢板(三)1Cr18Ni9Ti钢板(四)0Cr18Ni10Ti钢板(五）0Cr17Ni12Mo2钢板(六)0Cr18Ni12Mo2Ti钢板(七)0Cr19Ni13Mo3钢板( 八)00Cr19Ni10钢板（九）00Cr17Ni14Mo2钢板(十)00Cr19Ni13Mo3钢板（十一）00Cr18Ni5Mo3Si2钢板(十四)奥氏体--铁素体型钢板06.碳素钢和低合金高强度钢钢管(一)GB8163中的10和20钢管（无缝管）（二）GB9948中的10和20钢管（无缝管）（三）GB6479中的10、20G、16Mn和15MnV钢管（无缝管）07.低温钢管(一）G B6479中的10、20G和16Mn钢管（无缝管）(二)09Mn2VD钢管（无缝管）08.中温抗氢钢管（一）GB9948中的12CrMo和15CrMo钢管（无缝管）(二)GB6479中的12CrMo、15CrMo、10MoWVNb、12Cr2Mo和1Cr5Mo钢管（无缝管）（三）GB5310中的12Cr1MoV钢管（无缝管）09.不锈钢管 (一）GB/T14976 中的钢管表9-12 钢管的许用应力（二）GB13296 中的钢管。
拉伸常用计算公式
常用计算公式：1、钢板拉伸：原始截面积=长×宽原始标距=原始截面积的根号×5.65 L0=K S0k为5.65 S0为原始截面积断后标距-原始标距断后伸长率= ×100%原始标距原始截面积—断后截面积断面收缩率= ×100%原始截面积Z=[（A0—A1）/A0]100%2、圆材拉伸：2原始截面积= 4（=3.1416 D=直径）标距算法同钢板3、光圆钢筋和带肋钢筋的截面积以公称直径为准，标距=5×钢筋的直径。
断后伸长同钢板算法。
4、屈服力=屈服强度×原始截面积最大拉力=抗拉强度×原始截面积抗拉强度=最大拉力÷原始截面积屈服强度=屈服力÷原始截面积5、钢管整体拉伸：原始截面积=（钢管外径—壁厚）×壁厚×（=3.1416）标距与断后伸长率算法同钢板一样。
6、抗滑移系数公式：N V=截荷 KNP1=预拉力平均值之和nf=2预拉力（KN）预拉力之和滑移荷载Nv(KN) 第一组171.4 342.8 425第二组172.5 345 428第三组171.5 343 4247、螺栓扭矩系数计算公式：K=P ·dT=施工扭矩值（机上实测） P=预拉力 d=螺栓直径已测得K 值（扭矩系数）但不知T 值是多少？可用下列公式算出：T=k*p*d T 为在机上做出实际施拧扭矩。
K 为扭矩系数，P 为螺栓平均预拉力。
D 为螺栓的公称直径。
8、螺栓标准偏差公式：K i =扭矩系数 K 2=扭矩系数平均值 用每一组的扭矩系数减去平均扭矩系数值再开平方，八组相加之和，再除于7。
再开根号就是标准偏差。
例：随机从施工现场抽取8 套进行扭矩系数复验，经检测： 螺栓直径为22螺栓预拉力分别为：186kN ，179kN ，192kN ，179kN ，200kN ，205kN ，195kN ，188kN ； 相应的扭矩分别为：530N ·m ，520N ·m ，560N ·m ，550N ·m ，589N ·m ，620N ·m ， 626N ·m ，559N ·mK=T/(P*D) T —旋拧扭矩 P —螺栓预拉力 D —螺栓直径（第一步先算K 值，如186*22=4092再用530/4092=0.129，共算出8组的K 值，再算出这8组的平均K 值，第二步用每组的K 值减去平均K 值，得出的数求出它的平方，第三步把8组平方数相加之和，除于7再开根号。
(完整word版)钢材的许用应力(word文档良心出品)
附件1相关技术措施1 钢板1.1 碳素钢和低合金钢钢板1.1.1 钢板的标准、使用状态及许用应力按表1的规定。
1.1.2 壳体用钢板(不包括多层容器的层板)应按表2的规定逐张进行超声检测,钢板超声检测方法和质量等级按JB/T 4730.3的规定。
1.1.3 受压元件用钢板，其使用温度下限按表3的规定，表3中Q245R和Q345R钢板在下述使用条件下应在正火状态下使用。
a) 用于多层容器内筒的Q245R和Q345R；b) 用于壳体的厚度大于36mm的Q245R和Q345R；c) 用于其他受压元件(法兰、管板、平盖等)的厚度大于50mm 的Q245R和Q345R。
1.2 高合金钢钢板钢板的标准、厚度范围及许用应力按表4的规定。
2 钢管2.1 碳素钢和低合金钢钢管2.1.1 钢管的标准、使用状态及许用应力按表5的规定。
对壁厚大于30mm的钢管和使用温度低于-20℃的钢管，表中的正火不允许用终轧温度符合正火温度的热轧来代替。
2.1.2 GB 9948中各钢号钢管的使用规定如下：a）换热管应选用冷拔或冷轧钢管，钢管的尺寸精度应选用高级精度；b）外径不小于70mm，且壁厚不小于6.5mm的10和20钢管，应分别进行-20℃和0℃的冲击试验，3个纵向标准试样的冲击功平均值应不小于31J。
10和20钢管的使用温度下限分别为-20℃和0℃。
2.1.3 GB6479中各钢号钢管的使用规定如下：a) 钢中含硫量应不大于0.020%；b) 换热管应选用冷拔或冷轧钢管，钢管尺寸精度应选用高级精度；c) 外径不小于70mm，且壁厚不小于6.5mm的20和16Mn钢管，应分别进行0℃和-20℃的冲击试验，3个纵向标准试样的冲击功平均值应分别不小于31J和34J。
20和16Mn钢管的使用温度下限分别为0℃和-20℃。
2.1.4 使用温度低于-20℃的钢管，其钢号、使用状态和冲击试验温度（即钢管的使用温度下限）按表6的规定。
表中16Mn 钢的化学成分应符合P≤0.025%、S≤0.012%的规定，外径不小于70mm，且壁厚不小于6.5mm的钢管进行-40℃的冲击试验，3个纵向标准试样的冲击功平均值应不小于34J。
钢材的许用应力
○A用钢材化学成分及力学性能01.碳素钢板(一）Q235-A.F钢(二）Q235-A钢板(三)Q235-B钢板(四)Q235-C钢板(五）20HP钢板（六）15MnHP钢板20R钢板(七）02.低合金高强度钢板（一）16MnR钢板15MnVR（三）15MnVNR钢板（四）18MnMoNbR钢板(五)13MnNiMoNbR钢板03.低温钢板(一)16MnDR钢板(二)09Mn2VDR钢板(三)15MnNiDR钢板（四）09MnNiDR钢板(五)07MnNiCrMoVDR钢板04.中温抗氢钢板（一）15CrMoR钢板(二)12Cr2Mo1R钢板05.不锈钢板(一)0Cr13钢板(二)0Cr18Ni9钢板(三)1Cr18Ni9Ti钢板(四)0Cr18Ni10Ti钢板(五）0Cr17Ni12Mo2钢板(六)0Cr18Ni12Mo2Ti钢板(七)0Cr19Ni13Mo3钢板( 八)00Cr19Ni10钢板（九）00Cr17Ni14Mo2钢板(十)00Cr19Ni13Mo3钢板（十一）00Cr18Ni5Mo3Si2钢板(十四)奥氏体--铁素体型钢板06.碳素钢和低合金高强度钢钢管(一)GB8163中的10和20钢管（无缝管）（二）GB9948中的10和20钢管（无缝管）（三）GB6479中的10、20G、16Mn和15MnV钢管（无缝管）07.低温钢管(一）G B6479中的10、20G和16Mn钢管（无缝管）(二)09Mn2VD钢管（无缝管）08.中温抗氢钢管（一）GB9948中的12CrMo和15CrMo钢管（无缝管）(二)GB6479中的12CrMo、15CrMo、10MoWVNb、12Cr2Mo和1Cr5Mo钢管（无缝管）（三）GB5310中的12Cr1MoV钢管（无缝管）09.不锈钢管 (一）GB/T14976 中的钢管表9-12 钢管的许用应力（二）GB13296 中的钢管。
材料力学典型例题与详解(经典题目)
所以石柱体积为
V3
=
G ρ
=
[σ ]A(l) − ρ
F
= 1×106 Pa ×1.45 m 2 −1000 ×103 N = 18 m3 25 ×103 N/m3
三种情况下所需石料的体积比值为 24∶19.7∶18，或 1.33∶1.09∶1。 讨论：计算结果表明，采用等强度石柱时最节省材料，这是因为这种设计使得各截面的正应 力均达到许用应力，使材料得到充分利用。 3 滑轮结构如图，AB 杆为钢材，截面为圆形，直径 d = 20 mm ，许用应力 [σ ] = 160 MPa ，BC 杆为木材，截面为方形，边长 a = 60 mm ，许用应力 [σ c ] = 12 MPa 。试计算此结构的许用载
= 1.14 m 2
A
2=
F+ρ [σ ] −
A1 l1 ρ l2
=
1000 ×103 N + 25 ×103 N/m3 ×1.14 m 2 × 5 m 1×106 N/m 2 − 25×103 N/m3 × 5 m
= 1.31 m 2
A
3=
F
+ ρA1l1 + ρA2l2 [σ ] − ρ l3
= 1000 ×103 N + 25 ×103 N/m3 ×1.14 m 2 × 5 m + 25×103 N/m3 ×1.31 m 2 × 5 m = 1.49m 2 1×106 N/m 2 − 25 ×103 N/m3 × 5 m
解：1、计算 1-1 截面轴力：从 1-1 截面将杆截成两段，研究上半段。设截面上轴力为 FN1 ，
为压力（见图 b），则 FN1 应与该杆段所受外力平衡。杆段所受外力为杆段的自重，大
拉伸常用计算公式
常用计算公式：1、钢板拉伸：原始截面积=长×宽原始标距=原始截面积的根号×5.65 L0=K S0k为5.65 S0为原始截面积断后标距-原始标距断后伸长率= ×100%原始标距原始截面积—断后截面积断面收缩率= ×100%原始截面积Z=[（A0—A1）/A0]100%2、圆材拉伸：2原始截面积= 4（=3.1416 D=直径）标距算法同钢板3、光圆钢筋和带肋钢筋的截面积以公称直径为准，标距=5×钢筋的直径。
断后伸长同钢板算法。
4、屈服力=屈服强度×原始截面积最大拉力=抗拉强度×原始截面积抗拉强度=最大拉力÷原始截面积屈服强度=屈服力÷原始截面积5、钢管整体拉伸：原始截面积=（钢管外径—壁厚）×壁厚×（=3.1416）标距与断后伸长率算法同钢板一样。
6、抗滑移系数公式：N V=截荷KNP 1=预拉力平均值之和 nf=2预拉力（KN ） 预拉力之和 滑移荷载Nv(KN) 第一组171.4 342.8 425 第二组172.5 345 428 第三组 171.5 343 4247、螺栓扭矩系数计算公式：K=P ·dT=施工扭矩值（机上实测） P=预拉力d=螺栓直径已测得K 值（扭矩系数）但不知T 值是多少？可用下列公式算出：T=k*p*d T 为在机上做出实际施拧扭矩。
K为扭矩系数，P 为螺栓平均预拉力。
D 为螺栓的公称直径。
8、螺栓标准偏差公式： K i =扭矩系数 K 2=扭矩系数平均值 用每一组的扭矩系数减去平均扭矩系数值再开平方，八组相加之和，再除于7。
再开根号就是标准偏差。
21()1n i i K K n σ=-=-∑例：随机从施工现场抽取8 套进行扭矩系数复验，经检测：螺栓直径为22螺栓预拉力分别为：186kN，179kN，192kN，179kN，200kN，205kN，195kN，188kN；相应的扭矩分别为：530N·m，520N·m，560N·m，550N·m，589N·m，620N·m，626N·m，559N·mK=T/(P*D) T—旋拧扭矩P—螺栓预拉力D—螺栓直径（第一步先算K值，如186*22=4092再用530/4092=0.129，共算出8组的K值，再算出这8组的平均K值，第二步用每组的K值减去平均K值，得出的数求出它的平方，第三步把8组平方数相加之和，除于7再开根号。
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附件1相关技术措施1 钢板1.1 碳素钢和低合金钢钢板1.1.1 钢板的标准、使用状态及许用应力按表1的规定。
1.1.2 壳体用钢板(不包括多层容器的层板)应按表2的规定逐张进行超声检测,钢板超声检测方法和质量等级按JB/T 4730.3的规定。
1.1.3 受压元件用钢板，其使用温度下限按表3的规定，表3中Q245R和Q345R钢板在下述使用条件下应在正火状态下使用。
a) 用于多层容器内筒的Q245R和Q345R；b) 用于壳体的厚度大于36mm的Q245R和Q345R；c) 用于其他受压元件(法兰、管板、平盖等)的厚度大于50mm 的Q245R和Q345R。
1.2 高合金钢钢板钢板的标准、厚度范围及许用应力按表4的规定。
2 钢管2.1 碳素钢和低合金钢钢管2.1.1 钢管的标准、使用状态及许用应力按表5的规定。
对壁厚大于30mm的钢管和使用温度低于-20℃的钢管，表中的正火不允许用终轧温度符合正火温度的热轧来代替。
2.1.2 GB 9948中各钢号钢管的使用规定如下：a）换热管应选用冷拔或冷轧钢管，钢管的尺寸精度应选用高级精度；b）外径不小于70mm，且壁厚不小于6.5mm的10和20钢管，应分别进行-20℃和0℃的冲击试验，3个纵向标准试样的冲击功平均值应不小于31J。
10和20钢管的使用温度下限分别为-20℃和0℃。
2.1.3 GB6479中各钢号钢管的使用规定如下：a) 钢中含硫量应不大于0.020%；b) 换热管应选用冷拔或冷轧钢管，钢管尺寸精度应选用高级精度；c) 外径不小于70mm，且壁厚不小于6.5mm的20和16Mn钢管，应分别进行0℃和-20℃的冲击试验，3个纵向标准试样的冲击功平均值应分别不小于31J和34J。
20和16Mn钢管的使用温度下限分别为0℃和-20℃。
2.1.4 使用温度低于-20℃的钢管，其钢号、使用状态和冲击试验温度（即钢管的使用温度下限）按表6的规定。
表中16Mn 钢的化学成分应符合P≤0.025%、S≤0.012%的规定，外径不小于70mm，且壁厚不小于6.5mm的钢管进行-40℃的冲击试验，3个纵向标准试样的冲击功平均值应不小于34J。
钢材的许用应力
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，通力根1保过据护管生高线产中敷工资设艺料技高试术中卷0资不配料仅置试可技卷以术要解是求决指，吊机对顶组电层在气配进设置行备不继进规电行范保空高护载中高与资中带料资负试料荷卷试下问卷高题总中2体2资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况1卷中下安，与全要过，加度并强工且看作尽护下可1都关能可于地以管缩正路小常高故工中障作资高；料中对试资于卷料继连试电接卷保管破护口坏进处范行理围整高，核中或对资者定料对值试某，卷些审弯异核扁常与度高校固中对定资图盒料纸位试，置卷编.工保写况护复进层杂行防设自腐备动跨与处接装理地置，线高尤弯中其曲资要半料避径试免标卷错高调误等试高，方中要案资求，料技编试术写5、卷交重电保底要气护。设设装管备备置线4高、调动敷中电试作设资气高，技料课中并3术试、件资且中卷管中料拒包试路调试绝含验敷试卷动线方设技作槽案技术，、以术来管及避架系免等统不多启必项动要方高式案中，；资为对料解整试决套卷高启突中动然语过停文程机电中。气高因课中此件资，中料电管试力壁卷高薄电中、气资接设料口备试不进卷严行保等调护问试装题工置，作调合并试理且技利进术用行，管过要线关求敷运电设行力技高保术中护。资装线料置缆试做敷卷到设技准原术确则指灵：导活在。。分对对线于于盒调差处试动，过保当程护不中装同高置电中高压资中回料资路试料交卷试叉技卷时术调，问试应题技采，术用作是金为指属调发隔试电板人机进员一行，变隔需压开要器处在组理事在；前发同掌生一握内线图部槽 纸故内资障，料时强、，电设需回备要路制进须造行同厂外时家部切出电断具源习高高题中中电资资源料料，试试线卷卷缆试切敷验除设报从完告而毕与采，相用要关高进技中行术资检资料查料试和，卷检并主测且要处了保理解护。现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
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建筑工程学院
2020年3月1日星期日
§1 轴向拉伸与压缩的概念
受力特征：外力合力的作用线与杆件的轴线重合 变形特征：轴向伸长或缩短
§2 内力、截面法、轴力及轴力图
1、内力的概念
固有内力：分子内力.它是由构成物体的材料的物理性 质所决定的.(物体在受到外力之前，内部就存在着内力)
FN pbd pd A 2b 2
(2 106 Pa)(0.2m) 40 106 Pa 40MPa 2(5103 m)
拉(压)杆斜截面上的应力
F
FF
FN
A
A
p cos
FN
A
cos
cos
cos2
p sin
的定义不仅准确而且重要，因为“ 破坏”或“ 失效”往往
从内力集度最大处开始。)
F1
F2
应力就是单位面积
上的内力?
F3 Fn
F1
ΔFQy
ΔFQz ΔA
F2 DF dF
p lim DA0 DA dA
lim DFN dFN
DA DA0 dA
lim DFQ dFQ
DA DA0 dA
F
F
1
2
2F
2
F
2
课堂练习：
1F
2F
3
1
2
3
10KN
10KN 1
2
6KN
1
2
3 6KN
3
3、轴力图
轴力与截面位置关系的图线称为轴力图.
9KN 3KN
F
1 3F
2 2F
4KN
2KN
A 1B
2C
F
4KN
2F
2KN
5KN
例题 1.3
F F
2F
2F
2F
例题 1.4
图示砖柱，高h=3.5m，横截面面积 A=370×370mm2，砖砌体的容重γ=18KN/m3。 柱顶受有轴向压力F=50KN，试做此砖柱的轴力 图。
cos sin 1 sin 2
2
n
αX p
若在弹簧的下端施加砝码，当所加砝 码小于初拉力时，弹簧秤的读数将保 持不变；当所加砝码大于初拉力时， 则下端的钩子与凸缘脱开，弹簧秤的 读数将等于所加砝码的重量。
实际上，在所加砝码小于初拉力时， 钩子与凸缘间的作用力将随所加砝码 的重量而变化。凸缘对钩子的反作用 力与砝码重量之和，即等于弹簧秤所 受的初拉力。
50
G Ay
F
F
y
n
n
350
FNy
F Ay FNy 0
FNy F Ay 50 2.46y
58.6
kN
10KN 100KN
10KN
A=10mm2
100KN
A=100mm2
哪个杆先破坏?
§3 应力.拉(压)杆内的应力
应力的概念
受力杆件某截面上一点的内力分布疏密程度，内力集度. (工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度
1
2
3
40kN
11 10MPa
20kN
22 0
33 20MPa
例题 1.6
A
C
图示支架，AB杆为圆截面杆，d=30mm， BC杆为正方形截面杆，其边长a=60mm， P=10KN，试求AB杆和BC杆横截面上的 正应力。
FNAB sin 300 F
d
FNAB cos 300 FNBC
例题
1-9
长为b、内径d=200mm、壁厚δ=5mm的薄 壁圆环，承受p=2MPa的内压力作用，如图a 所示。试求圆环径向截面上的拉应力。
b
dP
P
dP
y
b
P
FR d
mm d
nn
FN
FN
FR
0
(
pb
d 2
d
)
sin
pbd 2
0
sind
pbd
FN
FR 2
pbd 2
垂直于截面
DF
的应力称为
“ 正应力”
ΔFN
与截面相切的 应力称为
“ 切应力”
应力的国际单位为N/m2 （帕斯卡）
1N/m2=1Pa 1MPa=106Pa＝1N/mm2 1GPa=109Pa
拉(压)杆横截面上的应力
P
几何变形
平面假设
P 原为平面的横截面在
杆变形后仍为平面
静力关系
dFNDliAm0 DDFAdN A
附加内力：在原有内力的基础上，又添加了新的内力
内力与变形有关
内力特点： 1、有限性 2、分布性 3、成对性
2、轴力及其求法——截面法
轴向拉压杆的内力称为轴力.其作用线与杆
的轴线重合,用符号 ＦＮ 表示
1、切开； 2、去；3、代力； 4、平衡。
F
FN
FN F
FN F
内力的正负号规则
同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相 同的正负号。
30O FNCD C
FNBC
B 4m
BC
FNBC ABC
CD
FNCD ACD
在一刚性板的孔中装置一螺栓,旋紧螺栓使其产生预 拉力F0,然后,在下面的螺母上施加外力F.假设螺栓始终处 于弹性范围,且不考虑加力用的槽钢的变形.试分析加力 过程中螺栓内力的变化.
实验：
设一悬挂在墙上的弹簧秤，施加初拉 力将其钩在不变形的凸缘上。
FN
FN
FN
FN
FN
FN
拉力为正 压力为负
例题 1.1
一直杆受力如图示,试求1-1和2-2截面上的轴力。
20KN
1
2
20KN
40KN
20KN
20KN
1
1 40KN
FN1
2 FN 2
FN1 0 1
FN 2 40kN
例题 1.2
求图示直杆1-1和2-2截面上的轴力
1
2
2F
2F
C
A
例题
1.8
计算图示结构BC和CD杆横截面上的正应力值。
已知CD杆为φ28的圆钢，BC杆为φ22的圆钢。
D
E A 1m
以AB杆为研究对像
mA 0
FNFBNCBC 91018kN 5 0
以CDE为研究对像
mE 0
FNCD 40kN
20kN 18kN 4m
FNCD sin 300 8 FNBC 8 20 4 0
FNAB
300
B
FNBC a
F
AB
FNAB AAB
28.3MPa
BC
FNBC ABC
4.8MPa
试求图示结构AB杆横截面上的正应力。已
例题 知F=30KN，A=400mm2
1.7
A
a
F FNAB
D
B
a
a
F 2a FN AB a 0
FNAB 2F
FNAB 150MPa
dFN dA
FN
dA
A
dA A
A轴力
FN
A
A——横截面面积
σ的符号与FN轴力符号相同
例题1.5
试计算图示杆件1-1、2-2、和3-3截面上的正 应力.已知横截面面积A=2×103mm2
1
2
3
20KN
20KN
40KN 40KN