2012年高考数学冲刺训练之 考前30天选择填空题专项训练 (8)
考前30天之备战2012高考数学冲刺押题系列-卷 27.pdf
考前30天之备战2012高考数学冲刺押题系列卷27 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．答案写在答卷纸上．） 1．若全集，集合，，则集合=▲ ． 2．已知复数，，则“”是“为纯虚数”的_____ ▲ 条件． （填写“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中的一个） 3．如图1,是青年歌手大奖赛上9位评委给某位选手打分的茎叶图， 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数为___▲_____. 4．已知，，若，则正数的值等于 ▲ ． 5．如图2所示的算法流程图中，若则的值等于 ▲ ． 6．已知正六棱锥的底面边长为1， 侧面积为3，则该棱锥的体积为 ▲ ． 7． 投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为，， 设，则满足的概率为 ▲ ． 8．已知函数的图像关于直线对称，且为函数的一个零点，则的最小值为 ▲ ． 9．设圆：的一条切线与轴、轴分别交于点，则的最小值为 ▲ ． 10．已知数列满足，则该数列的前10项的和为 ▲ ． 11．已知是椭圆 的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且，则椭圆的离心率为 ▲ ． 12．1的正方体叠成的图形 图3 例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位．个图形的表面积是__________个平方单位．13．如图，一块曲线部分是抛物线形的钢板，其底边长为，高为，将此钢板切割成等腰梯形的形状，记，梯形面积为．则的最大值是 ▲ ．14．已知，且，， 则的值等于 ▲ ． 图二、解答题（本大题共6小题，满分90分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．已知的面积为，且满足，设和的夹角为． （I）求的取值范围； （II）求函数的最大值及取得最大值时的值． 16．如图，已知直四棱柱，底面为菱形，， 为线段的中点，为线段的中点． （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）当的比值为多少时，平面，并说明理由． 17．一化工厂因排污趋向严重，2011年1月决定着手整治。
2012年高考数学临考突击专项训练系列 填空 30.doc
2012届高考数学临考突击专项训练系列：填空题（30）1．已知集合U ＝｛x|－3≤x ≤3｝，M ＝｛x|－1＜x ＜1｝，U M ＝ ． 2. 复数)(12R a i ai ∈+-是纯虚数，则a =3．函数2)cos sin (x x y +=的最小正周期为4. 圆心在（2，－3）点，且被直线0832=-+y x 截得的弦长为34的圆的标准方程为5 不共线的向量a r 与b r 的夹角为150°且2||2,||3,2,||a b c a b c ===-r r r r r r 则为 ;6．等差数列{a n }中，a 1+a 4+a 10+a 16+a 19=150,则18142a a -的值是7．不等式)1,0()24()3(2∈-<-a x a x a 对恒成立，则x 的取值范围是8．函数)2(log 221x x y -=的单调递减区间是________________________．9 阅读下列程序框图，该程序输出的结果是10 在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，则A 、B 为焦点，过点C 的椭圆的离心率11 在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有12．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目 若选到男教师的概率为209，则参加联欢会的教师共有 人13．（2012年中山一中二模）已知可导函数f （x ）的导函数为)(x f '，且满足)2(23)(2f x x x f '+=，则=')5(f14. 在△ABC 中，三边AB ＝8，BC ＝7，AC ＝3，以点A 为圆心，r ＝2为半径作一个圆，设PQ 为圆A 的任意一条直径，记T ＝CQ BP ⋅，则T 的最大值为参考答案1．[－3，－1]∪[1，3] ；2. 2 ； 3. π； 4.222(2)(3)5x y -++=； 5 28 ；6．30-7．),32()1,(+∞⋃--∞； 8.(2，＋∞)； 9、729； 10 13-；11 36个；12120；13 6； 14. 22。
2012高考数学考前30天冲刺押题系列七 选修系列 教师版
考前30天之备战2012高考数学冲刺押题系列七选修系列教师版【命题趋势】：几何证明选讲是高考的选考内容，主要考查相似三角形的判定与性质，射影定理，平行线分线段成比例定理；圆的切线定理，切割线定理，相交弦定理，圆周角定理以及圆内接四边形的判定与性质等．题目难度不大，以容易题为主．对本部分的考查主要是一道选考解答题，预测2012年仍会如此，难度不会太大．矩阵与变换主要考查二阶矩阵的基本运算，主要是以解答题的形式出现．预测在2012年高考主要考查(1)矩阵的逆矩阵；(2)利用系数矩阵的逆矩阵求点的坐标或曲线方程．坐标系与参数方程重点考查直线与圆的极坐标方程，极坐标与直角坐标的互化；直线，圆与椭圆的参数方程，参数方程与普通方程的互化，题目不难，考查“转化”为目的．预测2012高考中，极坐标、参数方程与直角坐标系间的互化仍是考查的热点，题目容易．不等式选讲是高考的选考内容之一，主要考查绝对值的几何意义，绝对值不等式的解法以及不等式证明的基本方法(比较法、分析法、综合法)．关于含有绝对值的不等式的问题．预测2012年高考在本部分可能会考查不等式的证明或求最值问题．【方法与技巧】1．极点的极径为0，极角为任意角，即极点的坐标不是惟一的．极径ρ的值也允许取负值，极角θ允许取任意角，当ρ<0时，点M(ρ，θ)位于极角θ的终边的反向延长线上，且OM＝|ρ|，在这样的规定下，平面上的点的坐标不是惟一的，即给定极坐标后，可以确定平面上惟一的点，但给出平面上的点，其极坐标却不是惟一的．这有两种情况：①如果所给的点是极点，其极径确定，但极角可以是任意角；②如果所给点M的一个极坐标为(ρ，θ)(ρ≠0)，则(ρ，2kπ＋θ)，(－ρ，(2k＋1)π＋θ)(k∈Z)也都是点M的极坐标．这两种情况都使点的极坐标不惟一，因此在解题的过程中要引起注意．2．在进行极坐标与直角坐标的转化时，要求极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同，在这个前提下才能用转化公式．同时，在曲线的极坐标方程和直角坐标方程互化时，如遇约分，两边平方，两边同乘以ρ，去分母等变形，应特别注意变形的等价性．7．注意柯西不等式等号成立的条件⇔a 1b 2－a 2b 1＝0，这时我们称(a 1，a 2)，(b 1，b 2)成比例，如果b 1≠0，b 2≠0，那么a 1b 2－a 2b 1＝0⇔a 1a 2＝b 1b 2.若b 1·b 2＝0，我们分情况说明：①b 1＝b 2＝0，则原不等式两边都是0，自然成立；②b 1＝0，b 2≠0，原不等式化为(a 21＋a 22)b 22≥a 22b 22，是自然成立的；③b 1≠0，b 2＝0，原不等式和②的道理一样，自然成立．正是因为b 1·b 2＝0时，不等式恒成立，因此我们研究柯西不等式时，总是假定b 1·b 2≠0，等号成立的条件可写成a 1a 2＝b 1b 2. 【高考冲刺押题】【押题1】如图，直线AB 经过⊙O 上一点C ，且OA=OB ，CA=CB ，⊙O 交直线OB 于E 、D ，连结EC ，CD 。
2012年高考数学 临考突击专项训练系列 填空 8
2012届高考数学临考突击专项训练系列：填空题（8） 1．tan (－1125°)的值是．2．一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)连续投2次，点数和为6的概率．3． 复数3(,12a i a R i i-∈+为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为． 4． 知集合A =},1|{2Z x x y x ∈-=,},12|{A x x y y B ∈-==, 则B A =．5． 在等比数列{}n a 中，若22a =，632a =，则4a =．6． 在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的 绝对值的和不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率．7．如图是利用斜二测画法画出的Rt ABO ∆的直观图, 已知''B O =4,且ABO ∆的面积为16,过'A 作'''x C A ⊥轴,则''C A 的长为．8．执行右边的程序框图，若p ＝0.9，则输出的n ＝．9．直线b x y +=21是曲线)0(ln >=x x y 的一条切线，则实数b =． 10．三角形面积S=()()()p p a p b p c ---（a ,b ,c 为三边长，p 为半周长）,又三角形可以看作是四边形的极端情形(即四边形的一边长退化为零)．受其启发,请你写出圆内接四边形的面积公式：．11．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：第1个图中共有7块地面砖，则第n 个图案中共有地面砖▲块。
12．（2012某某四中下学期期中）设椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的四个顶点A 、B 、C 、D , 若菱形ABCD 的内切圆恰好经过椭圆的焦点,则椭圆的离心率为．13．若正方形ABCD 边长为1， 点P 在线段AC 上运动， 则)(PD PB AP +•的最大值是．14．设1>a ，若有且仅有一个常数c 使得对于任意的x ∈[a ，2a ]，都有y ∈[a ，a 2]满足方程c y x a a =+log log ，这时，a 的取值的集合．．为．参考答案1．－1 2．536 3．6 4．{－1，1} 5．8 6．8π 7．8．5 9．ln2－1 10．S =（a ,b ,c ,d 为四边长，p 为半周长）11．5n －2 12．14 14．{2}。
江苏省2012高考数学 考前30天之备战冲刺押题系列 名师预测卷 10.pdf
卷10 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分） 1. 已知集合，则集合A的子集的个数为_____▲______. 2. 若复数（，为虚数单位）是纯虚数,则实数的值为______▲______. 3. 已知条件：，条件：，且是的充分不必要条件，则的取值范围可以是____▲_____. 4. 右图程序运行结果是_______▲________. 5. 右图是七位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个 最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 ▲ ． 6. 在120°的二面角内放置一个小球，它与二面角的两个面相切于A、B两点，这两个点的距离AB=5, 则小球的半径为_______▲________． 7. 函数的单调递增区间是________▲_______. 8. 将直线沿轴向左平移1个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为_____▲______． 9. O是锐角ABC所在平面内的一定点,动点P满足: ,,则动点P的轨迹一定通过ABC的___▲___心． 10. 对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做的上确界,若，则的上确界为_______▲_______． 11. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M在AB上，且AM=AB，点P在平面ABCD上，且动点P到直线A1D1的距离的平方与P到点M的距离的平方差为1，在平面直角坐标系xoy中，动点P的轨迹方程是_______▲_______． 12. 设函数，，数列满足，则数列的通项=▲ ． 13. 函数f(x)是奇函数，且在[－1，1]是单调增函数，又f(－1)=－1, 则满足f(x)≤t2+2at+1对所有的x∈[－1,1]及a∈[－1,1]都成立的t的范围是 ▲ . 14. 已知为坐标原点，，，，，记、、中的最大值为M，当取遍一切实数时，M的取值范围是 ▲ . 二、解答题（本大题共6小题，计90分） 15. （本小题14分）已知函数f(x)＝(x＋－a)的定义域为A，值域为B． （1）当a＝4时，求集合A； （2）当B＝R时，求实数a的取值范围． 16. （本小题14分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中， ∠BAC=90°，AB=BB1=a，直线B1C与平面ABC成30°角. （1）求证：平面B1AC⊥平面ABB1A1； （2）求C1到平面B1AC的距离； （3）求三棱锥A1—AB1C的体积. 17. （本小题15分）某企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如左图， B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如右图 (注：利润与投资单位：万元)． (1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资(万元)的函数关系式； (2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元? 18. （本小题15分）已知△ABC的周长为6， 依次为a，b，c，成等比数列. （1）求证： （2）求△ABC的面积S的最大值； （3）求的取值范围. 19．（本小题16分）已知点A(-1, 0)、B(1, 0),△ABC的周长为2＋2.记动点C的轨迹 为曲线W. (1)直接写出W的方程（不写过程）； (2)经过点（0, ）且斜率为k的直线l与曲线W 有两个不同的交点P和Q，是否存在常数k，使得向量与向量共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由. （3）设W的左右焦点分别为F1、 F2，点R在直线l：x－y＋8＝0上．当∠F1RF2取最大值时，求的值. 20. （本小题16分）函数的定义域为{x| x ≠1}，图象过原点，且． （1）试求函数的单调减区间； （2）已知各项均为负数的数列前n项和为，满足，求证： ； （3）设，是否存在，使得 ？若存在，求出，证明结论；若不存在，说明理由． 〔附加题〕 四边形ABCD和四边形分别是矩形和平行四边 形，其中点的坐标分别为A（－1，2），B（3，2），C（3，－2）， D（－1，－2），（－1，0），（3，8），（3，4）, （－1，－4）．求将四边形ABCD变成四边形的变换矩阵M． 2．直线和曲线相交于A、B两点．求线段AB的长． 3．设有3个投球手，其中一人命中率为q，剩下的两人水平相当且命中率均为，每位投球手均独立投球一次，记投球命中的总次数为随机变量为. （1）当时，求数学期望及方差； （2）当时，将的数学期望用表示. 4．已知正项数列中，对于一切的均有成立。
江苏省2012高考数学 考前30天之备战冲刺押题系列 名师预测卷 13.pdf
卷13 一.填空题（每题5分，共70分） 1. 复数的虚部,则实数的值等于 3. 若函数，则 4．等比数列中，表示前顶和，，则公比为 在集合中先后随机地取两个数，若把这两个数按照取的先后顺序组成一个二位数，则“个位数与十位数不相同”的概率是 . 设为互不重合的平面，，为互不重合的直线，给出下列四个命题：若；若∥，则；若；若其中所有正确命题的序号是 已知，则的最小值为 在区间上为减函数，且函数为偶函数，则给出如下四个判断：正确的有 ① ② ③ ④ 9．已知角A、B、C是的内角，分别是其对边长，向量，，，且则 10．直线通过点,则的取值范围为 11．已知，且在区间有最小值，无最大值，则__________．上满足不等式的解有且只有一个，则实数 13． 在△中，，H在BC边上，则过点B以A、H为两焦点的双曲线的离心率为 14. 已知数列满足：（为正整数），，若，则所有可能的取值为 二.解答题（请给出完整的推理和运算过程，否则不得分） 15.（14分）设函数的最大值为，最小值为， 其中． （1）求、的值（用表示）； （2）已知角的顶点与平面直角坐标系中的原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点．求的值． 16. （14分）在直角梯形PBCD中，，A为PD的中点，如下左图。
将沿AB折到的位置，使，点E在SD上，且，的中点，如右图 （1）求证：平面ABCD； （2）求∥平面． 17. （14分）如图，在一条笔直的高速公路的同旁有两个城镇，它们与的距离分别是与，在上的射影之间距离为，现计划修普通公路把这两个城镇与高速公路相连接，若普通公路造价为万元/；而每个与高速公路连接的立交出入口修建费用为万元．设计部门提交了以下三种修路方案： 方案①：两城镇各修一条普通公路到高速公路，并各修一个立交出入口； 方案②：两城镇各修一条普通公路到高速公路上某一点，并 在点修一个公共立交出入口； 方案③：从修一条普通公路到，再从修一条普通公路到 高速公路，也只修一个立交出入口． 请你为这两个城镇选择一个省钱的修路方案． 18. （16分）已知椭圆和圆：，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为． （1）（）若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率的值； （）若椭圆上存在点，使得，求椭圆离心率的取值范围； （2）设直线与轴、轴分别交于点，问当点P在椭圆上运动时，是否为定值？请证明你的结论． 19. （16分）对于数列，定义数列为的“差数列”. （I）若的“差数列”是一个公差不为零的等差数列，试写出的一个通项公式； （II）若的“差数列”的通项为，求数列的前n项和； （III）对于（II）中的数列，若数列满足且，求：①数列的通项公式；②当数列前n项的积最大时n的值．的图像在[a,b]上连续不断，定义： ，，其中表示函数在D上的最小值，表示函数在D上的最大值，若存在最小正整数k，使得对任意的成立，则称函数为上的“k阶收缩函数” （1）若，试写出，的表达式； （2）已知函数试判断是否为[-1,4]上的“k阶收缩函数”， 如果是，求出对应的k，如果不是，请说明理由； 已知，函数是[0,b]上的2阶收缩函数，求b的取值范围 附加题 解答应写出文字说明，．（选修4—2：矩阵与变换）已知矩阵A，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1，属于特征值的一个特征向量为α2．A，并写出A的逆矩阵． 22．（选修4—4：坐标系与参数方程）的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被曲线截得的线段长度. 23．某中学选派名同学参加青年志愿者服务队（简称“青志队”），他们参加活动的次数统计如表所示． (Ⅰ)从“青志队”中任意选名学生，求这名同学中至少有名同学参加活动次数恰好相等的概率； (Ⅱ)从“青志队”中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望． 活动次数参加人数 24．用四个不同字母组成一个含个字母的字符串，要求由开始，相邻两个字母不同. 例如时，排出的字符串是；时排出的字符串是，……， 如图所示.记这含个字母的所有字符串中，排在最后一个的字母仍是的字符串的种数为. （1）试用数学归纳法证明：； （2）现从四个字母组成的含个字母的所有字符串中随机抽取一个字符串，字符串最后一个的字母恰好是的概率为，求证：. 参考答案 一.填空题（每题5分，共70分） 1. 2．-1 3. 3 4．3 5． 6．①③ 7． 8．.④ 9．10． 11． 12. 13． 14. 56和9 二.解答题（请给出完整的推理和运算过程，否则不得分） 15. 解（１） 由题可得而．．．．．．３分 所以，．．．．．．．．．．．．．．．．．６分 （２）角终边经过点，则．．．．．．．．．．１０分 所以，．．．．．．．．１４分 16. （14分）（1）证明：由题意可知，为正方形， 所以在图中，， 四边形ABCD是边长为2的正方形， 因为，ABBC， 所以BC平面SAB， ………………………………3分 又平面SAB，所以BCSA，又SAAB， 所以SA平面ABCD，………………………………6分 （2）证明：连接BD，设，连接， 正方形中，因为分别是线段的中点，所以， 且，……………………9分 又，所以：，所以 所以平面平面。
2012高考数学考前30天-备战冲刺押题系列名师预测卷5
即： nx k mx mx k nx , (nx mx ) k(mx nx ) 0 , (nx mx )(k 1) 0 （2 分）
由 nx mx 0 不恒成立，得 k 1. （3 分） 如果 f (x) 为奇函数，则 f (x) f (x), mx k nx mx k nx 恒成立，（4 分）
n
当 x [logm (k logm n), ) 时, f (x) 0 , f (x) 为增函数. （11 分）
n
(3) 当 m 2, n 1 时， f (x) 2x k 2x , 2
如果k 0, f (x) 2x k 2x 2x (k ) 2x 2x 2log2 (k) 2x 2x 2log2 (k)x ，（13 分）
所以 sin B sin( A C) sin Acos C cos Asin C
14
25 2
14 3
7
.
84 8 4 8
11 分
由正弦定
理可得：
3 7 a ， 所 以 sin B sin A
a 14 . …………………………………………14 分
说明:用余弦定理也同样给分.
16．（本题满分 14 分）
则
f
(log2 (k)
x) f (x), ∴函数
y
f
(
x)
有对称中心
(
1 2
log
2
(k
),
0).
（14
分）
如果 k 0, f (x) 2x k 2x 2x 2log2 k 2x 2x 2 , log2 kx （15 分）
2012年高考数学考前30天三轮专题提分必练绝密二十二(大纲文科专用)
2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题(二十二)[第22讲 分类与整合思想和转化与化归思想](时间：10分钟＋35分钟)2012二轮精品提分必练1．设等比数列{}a n 的公比q ＝2，前n 项和为S n ，则S 4a 3的值为( )A .154B .152C . 74D .722．函数f(x)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π－2x 图象的一条对称轴方程是( ) A ．x ＝π4B ．x ＝5π4C ．x ＝3π4D . x ＝π23．已知A 、B 、C 三点共线，O 是该直线外的一点，且满足mOA →－2OB →＋OC →＝0，则m 的值为( )A ．1B ．2C ．－3D ．－44．已知函数f(x)＝13x 3＋x 2＋(2a －1)x ＋a 2－a ＋1，若方程f′(x)＝0在(1,3)上有解，则实数a 的取值范围是( )A ．(－7,1]B ．(0,1)C ．(－7，－1)D ．[－7，－1)2012二轮精品提分必练 1．已知a ，b ∈R ＋，a ＋b ＝1，M ＝3a ＋3b，则M 的整数部分是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．已知集合M ＝{}x ，y y ＝x ＋m ，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ，y ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θ，y ＝sin θ，θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2)，若M ∩N ≠∅，则实数m 的取值范围是A.(]－2，1B.[]－2，1 C ．(－2，2)D.[)1，2 3．若正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的底面边长为1，AB 1与底面ABCD 所成的角为60°，则A 1C 1到底面ABCD 的距离为( )A.33 B ．1 C. 2 D. 34．若⎝⎛⎭⎪⎪⎫x 2－83x n 展开式的所有二项式系数之和为210，则展开式中的所有有理项共有_______项.5．一个袋子中装有大小相同的球，其中有3个红球、2个白球，如果从中任取2个球，则恰好取到2个同色球的概率是_________ .6．若直线l ：tx －y ＋6＝0与曲线C ：x 2－y 2＝2有两个不同交点，则实数t 的取值范围是_______ .2012二轮精品提分必练8．过点A (－4,0)向椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)引两条切线，切点分别为B ，C ，且△ABC为正三角形．(1)求ab 最大时椭圆的方程；(2)对(1)中的椭圆，若其左焦点为F ，过F 的直线l 与y 轴交于点M ，与椭圆的一个交点为Q ，且|MQ →|＝2|QF →|，求直线l 的方程．2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题(二十二)【基础演练】1．A 【解析】 S 4a 3＝a 1－q41－q a 1q2＝1－q 4q 2－＝1－2422－＝154. 2．D 【解析】 由f(x)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π－2x 得f(x)＝－cos 2x ，对称轴方程为2x ＝k π(k∈Z )，即x ＝k π2(k∈Z )，取k ＝1，得x ＝π2.3．A 【解析】 将mOA →－2OB →＋OC →＝0变形，得OB →＝m 2OA →＋12OC →.∵A、B 、C 三点共线，∴m 2＋12＝1，求得m ＝1. 4．C 【解析】 对函数f(x)，求导得f′(x)＝x 2＋2x ＋(2a －1)，而方程f′(x)＝0在(1,3)上有解，所以，由x 2＋2x ＋(2a －1)＝0得a ＝12(－x 2－2x ＋1)＝－12(x ＋1)2＋1，当x∈(1,3)时，－7<a<－1.【提升训练】1．C 【解析】 设x ＝3a，则有x∈(1,3)，依题意，得M ＝3a＋31－a＝3a＋33a ＝x ＋3x.又函数y ＝x ＋3x 在(1，3)上是减函数，在(3，3)上是增函数，则有23≤M<4，由此知M 的整数部分是3.2．B 【解析】 集合N 表示x 2＋y 2＝1(0≤x≤1，－1≤y≤1)，M∩N≠∅表示直线y ＝x ＋m 与右半圆x 2＋y 2＝1(0≤x≤1，－1≤y≤1)有交点，求得－2≤m≤1.3．D 【解析】 由题意知．AB ＝1，∠B 1AB ＝60°，∴BB 1＝AA 1＝3，直线A 1C 1到底面ABCD 的距离即为AA 1＝ 3.4．4 【解析】 由题设条件可知n ＝10，则展开式的通项公式为T k ＋1＝C k10⎝ ⎛⎭⎪⎫x 210－k ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－83x k＝C k 10(－1)k ·24k －10x10－4k 3(k ＝0,1，…，10)．若展开式为有理项，即10－4k3∈Z ，∴k＝0,3,6,9，即所有的有理项共有4项．5.25 【解析】 从5个球中任取2个球的取法有C 25＝10(种)，其中取到2个同色球有两种可能：①取到2个红球，有C 23＝3(种)；② 取到2个白球，有C 22＝1(种)．故恰好取到2个同色球的概率是P ＝3＋110＝25.6．(－2，－1)∪(－1,1)∪(1,2) 【解析】 联立方程组⎩⎨⎧y ＝tx ＋6，x 2－y 2＝2，)得(1－t 2)x2－26tx －8＝0.若l 与C 有两个不同交点，则①1－t 2≠0，∴t≠±1；②Δ＝(－26t)2－4×(1－t 2)(－8)＞0，∴－2＜t ＜2.综合①②得t 的取值范围是－2＜t ＜2且t≠±1.7．【解答】 (1)该生面试结束时答对3个题，即前3道题回答正确，第4道题回答错误，于是，其概率为P ＝34×34×34×14＝27256. (2)ξ的可能取值为0,1,2,3,4，用A i 表示答对第i 个问题，P(A i )＝34(i ＝1,2,3,4)，且A 1，A 2，A 3，A 4相互独立，则P(ξ＝0)＝P(A 1)＝14，P(ξ＝1)＝P(A 1·A 2)＝34×14＝316，P(ξ＝2)＝P(A 1·A 2·A 3)＝34×34×14＝964，P(ξ＝3)＝P(A 1·A 2·A 3·A 4)＝34×34×34×14＝27256，P(ξ＝4)＝P(A 1·A 2·A 3·A 4)＝34×34×34×34＝81256.2012二轮精品提分必练8．【解答】 (1)由题意知其中一条切线的方程为y ＝33(x ＋4)， 联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝33＋，x 2a 2＋y 2b 2＝1，消去y 得3b 2x 2＋a 2(x ＋4)2＝3a 2b 2，即(a 2＋3b 2)x2＋8a 2x ＋16a 2－3a 2b 2＝0，由Δ＝0，可得a 2＋3b 2＝16，因为a 2＋3b 2＝16，所以16≥23a 2b 2，即0＜ab≤833，所以当a 2＝3b 2时，ab 取最大值；求得a 2＝8，b 2＝83.故椭圆的方程为x 28＋3y28＝1.(2)由(1)知F ⎝ ⎛⎭⎪⎫－433，0，设直线方程为：y ＝k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋433，则M ⎝⎛⎭⎪⎫0，433k ，设Q(x 0，y 0)，当MQ →＝2QF →时，由定比分点公式可得x 0＝－839，y 0＝439k, 代入椭圆方程解得k ＝±1146，∴直线方程为y ＝±1146⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋433. 同理当MQ →＝－2QF →时，16k 2＝－403，此时无解．故直线方程为y ＝±1146⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋433.。
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考前30天客观题每日一练（8）一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分.每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的.)1. 已知全集=⋃≤=≤==)(},12|{},0lg |{,B A C x B x x A R U U x 则集合 （ ） A ．)1,(-∞B ．),1(+∞C ．]1,(-∞D ．),1[+∞2. 已知复数(,,0)z a bi a b R a b =-∈⋅≠，则1z= （ ）A.22a bi a b++ B.22a bi a b-+ C.22a bi a b-++ D.22a bi a b--+3.(理科) 已知函数f (x ) = ⎪⎩⎪⎨⎧>≤)1(log )1(221x xx x ，则函数y = f (1－x )的图象为（ ）3.（文科）若2,0()12,0x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，则[(3)]f f = （ ）A. 5B. 6C. 7D. 84. 设{1,2}M =，2{}N a =，则“1a =”是“N M ⊆”则（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件5. 将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 （ ）A ．22cos y x = B ．22sin y x =C ．)42sin(1π++=x y D ．cos 2y x =6. （理科）已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足：m n m n S S S +=+，且11=a ，那么=10a ( ) A.1 B.9 C.10 D.55 6. （文科）若数列}{n a 的通项公式是()()n a n =-13-2g ,则a a a 1210++=L ( ) A. 15 B. 12 C . -12 D.-157. 设0.5222log 3log sin 5a b c ππ===，，，则（ ）A ． b > a > cB ．a > b > cC ．c > a > bD ．b > c > a8.已知空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位:cm)可得该几何体的体积为 ( )A ．313cm B.323cmC.343cmD. 383cm9.（理科）到椭圆192522=+yx右焦点的距离与到定直线6=x 距离相等的动点轨迹方程是 （ ）A ．)5(42--=x yB ．)5(42-=x yC ．x y 42-=D ．x y 42=9.（文科）已知抛物线22(0)y px p =>的准线与曲线22670x y x +--=相切，则p 的值为 （ ）A. 2B. 1C.12D.1410.设直线x ＝t 与函数f (x )＝x 2，g (x )＝ln x 的图象分别交于点M ，N ，则当|MN |达到最小时t 的值为( )A ．1 B.12 C.52 D.22二、填空题(本大题共有4小题，每题5分，共20分.只要求直接填写结果.) （一）必做题（11—13题）11. 直线110l y -+=，250l x +=：，则直线1l 与2l 的夹角为= ． 12.(理科) 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )＝ .12.(文科) 已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采取随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1、2、3、4，表示命中，5、6、7、8、9、0，表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机数模拟产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运动员三次投篮有两次命中的概率为 .13. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若M 、N 、P 三点共线，O 为坐标原点，且156ON a OM a OP =+（直线MP 不过点O ），则S 20等于 .（二）选做题，从14、15题中选做一题14. 已知A B C ∆与111A B C ∆相似，且111ABA B =∶，若A B C ∆的面积为32cm ,则111A B C ∆的面积为 .15. 在极坐标系中，点 (,)π23到圆2cos ρθ= 的圆心的距离为 .考前30天客观题每日一练（8）参考答案1. D 【解析】因为集合{}{}01,0A x x B x x =<<=≤， 所以(,1)()[1,)U A B A B =-∞⇒=+∞ ð，故选D.2. A 【解析】2211()()a bi a bi z a bia bi a bi a b++===--++，故选A.3.（理科）D 【解析】(1)[(1)]y f x f x =-=--，其图像可由()f x 的图像先沿y 轴翻折，再把所得的函数图像向右平移一个单位形成，故选D 答案：D3.（文科）C 【解析】(3)1235[(3)](5)527f f f f =-⨯=-⇒=-=--=，故选C.4. A 【解析】因“1a =”，即{1}N =，满足“N M ⊆”，反之“N M ⊆”，则2{}={1}N a =，或2{}={2}N a =，不一定有“1a =”.5. A 【解析】sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位可得2sin 2()1sin(2)1cos 212cos 42y x x x x ππ=++=++=+=.故选A.6. (理科) A 【解析】2112=+=S S S ，可得12=a ，3213=+=S S S ，可得1233=-=S S a ，同理可得11054====a a a ，故选A.6.（文科）A 【解析】法一：分别求出前10项相加即可得出结论；法二：1234a a a a +=+=9103a a =+= ，故a a a 1210++=3⨯5=15L .故选A.7. B 【解析】因为0.5122a <=<，0log 31b π<=<，222log sinlog 105c π=<=，所以c b a <<，故选B.8. C 【解析】由几何体的三视图可知，该几何体的底是高为2cm ，底边长为2cm 的三角形，几何体的高为2cm ，故3114222323V cm =⨯⨯⨯⨯=.9.（理科）A 【解析】解：利用抛物线的定义可知，点的轨迹方程为抛物线，抛物线的顶点坐标为（5,0），设抛物线方程为22(5)y p x =--，又因为定直线为准线，定点为焦点，故p =2，所以所求的方程为24(5)y x =--，故选A.9.(文科)A 【解析】由题意可得抛物线的准线为2p x =-，已知曲线是圆，其标准方程为22(3)16x y -+=，直线2p x =-与该圆相切，所以12p -=-，即2p =，故选 A.10. D 【解析】 用转化的思想：直线x ＝t 与函数f (x )＝x 2，g (x )＝ln x 图象分别交于M ，N ，而||MN 的最小值，实际是函数2()ln (0)F t t t t =>-时的最小值．令()F t '＝2t －1t ＝0，得t ＝22或t ＝－22(舍去)．故t ＝22时，F (t )＝t 2－ln t 有最小值，即||MN 达到最小值，故选D.11. 30o【解析】直线1l 60 ，而直线2l 的倾斜角为90 ，所以两直线的夹角为30o. 12.（理科）14【解析】 由于n (A )＝1＋C 23＝4，n (AB )＝1，所以()1(|)()4n A B P B A n A ==.12.（文科）0.25【解析】依题意，20组数中满足条件的有5组：191，271，932，812,113，所以概率为50.2520P ==.13. 10【解析】依题意得6151a a +=，所以等差数列的前20项之和为1202012061520()10()10()102a a S a a a a +==+=+=.14.92cm 【解析】因为111ABC A B C ∆∆∽，所以111211()A B C A B C S A B S A B ∆∆=，即11123A B C S ∆=，所以11129A B C S cm ∆=. 15.(,)π23化为直角坐标为(2cos,2sin)33ππ，即.圆的极坐标方程2cos ρθ=可化为22cos ρρθ=，化为直角坐标方程为222x y x +=，即 22(1)1x y -+=，所以圆心坐标为（1,0），则由两点间距离公式可得d =.。