第五章 5.4.2正弦函数、余弦函数的性质(二)-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件

人教A版高中数学必修一《5.4.2正弦函数、余弦函数的性质》精品课件(共2课时72页)

4．若函数f(x)是周期为3的周期函数，且f(－1)＝2 021，则f(2)＝________. 解析：因为函数f(x)是周期为3的周期函数，所以f(2)＝f(2－3)＝f(－1)＝2 021. 答案：2 021
题型一三角函数的周期【学透用活】
1．对函数最小正周期的两点说明 (1)最小正周期是指能使函数值重复出现的自变量x要加上的那个最小正数，这个正数是对x而言的，如y＝sin 2x的最小正周期是π，因为y＝sin 2x＝sin(2x＋ 2π)＝sin[2(x＋π)]，即π是使函数值重复出现的自变量x加上的最小正数，π是对x 而言的，而非2x. (2)并不是所有的周期函数都有最小正周期，比如，常数函数f(x)＝c，任意一个正实数都是它的周期，因而不存在最小正周期．
(二)基本知能小试 1．判断正误
(1)若 sin23π＋π6＝sinπ6，则23π是函数 y＝sin x 的一个周期． (2)所有的周期函数都有最小正周期． (3)函数 y＝ sin x是奇函数．
答案：(1)× (2)× (3)×
() () ()
2．函数 y＝2cos2x＋π2是 A．周期为 π 的奇函数 C．周期为 2π 的奇函数
2.会求正弦函数、余弦函数的周期，推理和数学抽象素养．
并会应用．
2.通过奇偶性的应用，提升数学运算
3.掌握正弦函数、余弦函数的奇偶性，素养.
会判断简单三角函数的奇偶性.
第一课时正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性
(一)教材梳理填空 1．函数的周期性：
(1)周期函数：一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个非零常数T ，使得对每一个x∈D都有x＋T∈D，且 f(x＋T)＝f(x) ，那么函数f(x)就叫做周期函数．非零常数T 叫做这个函数的周期． (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．

5.4.2正弦函数、余弦函数的性质(共2课时课件)(人教A版2019高一数学必修第一册)

2
,
3
2
,
5
2
2
2k
,
3
2
2k
,
k
Z
周期
减区间：
3
2
,
2
,
2
,
3
2
,
5
2
,
7
2
2
2k ,
2
2k
,
k
Z
性
2 正弦函数、余弦函数的性质
-3 5 -2 3
2
2
-
2
y
1
o 2
-1
3 2
y=sinx
2
5 2
x
3
7 2
4
5.正弦函数有多少个增区间和减区间？观察正弦函数的
各个增区间和减区间，函数值的变化有什么规律？
3 典型例题
（3）因为
2
sin
1 2
x
4
6
2
sin
(
1 2
x
6
)
2
2sin(1 x ), 26
所以由周期函数的定义可知，原函数的周期为4π.
练一练
求下列函数的周期：
(1)y 1 cos x, x R; 2
(2)y sin(1 x ), x R. 34
解：(1) 1 cos x 1 cos(上的函数f(x)满足f(x＋2)＋f(x)=0，试判断f(x)是否为周期函数.
解：由已知有：f(x＋2)= -f(x), 所以f(x+4)= f[(x＋2)+2]= -f(x＋2) =-[-f(x)]= f(x), 即f(x＋4)=f(x), 所以由周期函数的定义知，f(x)是周期函数.

正弦函数、余弦函数的性质(二)-【新教材】人教A版高中数学必修第一册优秀课件

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第五章 5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（二）- 【新教材】人教A版（ 2019）高中数学必修第一册课件( 共65张P PT) 第五章 5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（二）- 【新教材】人教A版（ 2019）高中数学必修第一册课件( 共65张P PT)
第五章 5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（二）- 【新教材】人教A版（ 2019）高中数学必修第一册课件( 共65张P PT) 第五章 5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（二）- 【新教材】人教A版（ 2019）高中数学必修第一册课件( 共65张P PT)

5.4.2正弦函数、余弦函数的性质(第二课时)-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件

,
2k
3
2
]k
Z
上单调递增
即，当2k x 2k 3 k Z 时，y随x增大而增大
2 23
2
所以，当4k 5 x 4k 11 k Z 时，y随x增大而增大
3
3
所以y
3sin
3
x 2
的单调递增区间为:4k
5
3
, 4k
11
3
k
Z
5.正余弦函数的最值
探究：正弦函数的最大值和最小值
18
10
1
3 5
2
2 3
2
O
2
2
1
3 2
2
5 3
2
x
例1 不通过求值，比较下列各数的大小：
新知探究（1）sin(
π )与sin( 18
π) 10
；
（2）cos(
23π 5
)与cos(
17π 4
)
．
解：（2）cos( 23π ) cos 23π cos 3π ，cos(17π ) cos17π cos π，
11解 y：令cous2x2x6 R
6
2
y
3sin
3
x 2
则y cosu在u2k ,2k 单调递增
u 2x 在x R上单调递增
6
y
cos
2
x
6
在2x
6
2k
,
2k
上单调递增
即，当2k 2x 2k k Z 时，y随x增大而增大
所以，当k
7
x
6 k
k Z 时，y随x增大而增大
2
余弦函数为偶函数
1
3 5

5.4.2正弦函数、余弦函数的性质2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

(2) 令 2x－π4＝π2＋kπ，k∈Z，解得 x＝38π＋k2π，k∈Z，故 f(x)图象的
对称轴方程为 x＝38π＋k2π，k∈Z.
12345
内容索引
令 2x－π4＝kπ，k∈Z，解得 x＝π8＋k2π，k∈Z，故 f(x)图象的对称中心的坐标为π8＋k2π，0，k∈Z.
(3) 因为 0≤x≤π2，令 t＝2x－π4∈－π4，34π，故 y＝sint 在 t＝－π4时，ymin＝－ 22，即 2x－π4＝－π4，解得 x＝0，f(x)min ＝f(0)＝－ 22；
例 1 下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时自变量x的集合，并求出最大值、最小值．
(1) y＝cos x＋1，x∈R； (2) y＝－3sin 2x，x∈R. 【解析】容易知道，这两个函数都有最大值、最小值． (1) 使函数y＝cos x＋1，x∈R取得最大值的x的集合，就是使函数y＝ cos x，x∈R取得最大值的x的集合{x|x＝2kπ，k∈Z}；
第五章三角函数
5.4 三角函数的图象与性质 5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(2)
内容索引
学习目标活动方案检测反馈
内容索引
1. 借助图象理解正、余弦函数的定义域、值域、周期性、单调性、对称性等性质．
2. 通过观察、猜想、归纳，掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的能力．
内容索引
【答案】－2或2
12345
内容索引
5. (2022·济南高一期末)已知函数 f(x)＝sin2x－π4. (1) 求函数 f(x)的最小正周期；
(2) 求函数 f(x)图象的对称轴方程、对称中心的坐标；
(3) 当 0≤x≤π2时，求函数 f(x)的最大值、最小值及相应的 x 的值．【解析】 (1) 周期 T＝22π＝π.

5.4.2正弦函数余弦函数的性质课件第2课时-高一上学期数学人教A版

观察正弦函数 = sin ， ∈ − ， 3 的图象，研究函数的单调 22
性.
正弦函数 = sin 在区间 − ，上单调递增，在区间， 3
22
22
上单调递减.
问题 1：正弦函数 = sin ， ∈ 的单调性.
1.正弦函数的单调性
正弦函数 = sin 在每一个闭区间 − + 2 ， + 2
2
2
变式 1 求使下列函数取得最大值、最小值的自变量的集合，并求出最大值，最小值：
（1） = 2 sin ， ∈ ；
（2） = 2 − cos ， ∈ . 3
例 2 不通过求值，比较下列各组数的大小：
（1）sin − 与sin − ；
18
10
＞
（2）cos − 23 与cos − 17 .
5
4
＜
问题 3：你能借助单位圆直观地比较上述两对函数值的大小吗？试一
时取得最大值 1，当
且仅当 =
时取得最小值−1.
余弦函数当且仅当 =
时取得最大值 1，当
且仅当 =
时取得最小值−1.
例 1 下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出最大值、最小值时自变量的集合，并求出最大值，最小值：
（1） = cos + 1， ∈ ；
（2） =− 3 sin 2 ， ∈ .
试.
变式 2 不通过求值，比较下列各组中两个三角函数值的大小：
（1）cos 2 与cos − 3 ；
7
5
＞
（2）sin 250°与sin 260°.
＞
例 3 求函数 = sin 1 + , ∈ −2 ，2 的单调递增区间.
2
3

正弦函数余弦函数的性质第二课时课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版必修第一册

sin11°<sin168°<cos10°.
五.当堂检测
3．(多选)已知函数 y＝sinx 在区间 M 上单调递增，那么区间 M 可以是
() A．(0,2π)
B．(0，π)
C．－π2，－4π
D．0，π2
解析根据函数 y＝sinx 的单调递增区间为－π2＋2kπ，2π＋2kπ(k∈Z)，当 k＝0 时，单调递增区间为－π2，2π，由于－π2，－4π，0，π2为－π2，2π的子区间．故选 CD．
，
3π 2
π 2
，π 2
3π 2
，5π 2
2. 你能发现这些单调递增区间有什么内在联系吗？
7π 2
，9π 2
三.点拨精讲
因此，我们可以通过研究正弦函数一个周期内的图象进而研究出整个定义域上的单调递增区间.
正弦函数在每一个闭区间
π 2
2kπ，π 2
2kπ（ k
Z）上都单调递增，
其函数值从 1增大到 1．
五.当堂检测
1．函数 f(x)＝－2sinx＋1，x∈－π2，π的值域是(
)
A．[1,3]
B．[－1,3]
C．[－3,1]
D．[－1,1]
解析 ∵x∈－π2，π，∴sinx∈[－1,1]，∴－2sinx＋1∈[－1,3]．
2．下列关系式中正确的是( )
五.当堂检测
A．sin11°<cos10°<sin168°
[跟踪训练 1] 求下列函数的单调区间：
(1)y＝sin2x－π3；(2)y＝cosπ6－2x.
解 (1)当－π2＋2kπ≤2x－π3≤π2＋2kπ，k∈Z 时，函数单调递增，解得－π3
＋4kπ≤x≤53π＋4kπ，k∈Z，故函数的单调递增区间为－π3＋4kπ，53π＋4kπ，

高中数学第五章三角函数4.2第二课时正余弦函数的单调性与最值课件新人教A版必修第一册

1．判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)正弦函数y＝sin x在R 上是增函数． (2)余弦函数y＝cos x的一个减区间是[0，π]． (3)∃x∈[0，2π]满足sin x＝2. (4)当余弦函数y＝cos x取最大值时，x＝π＋2kπ，k∈Z . 答案：(1)× (2)√ (3)× (4)×
函数单调递减，故函数的单调递减区间是
4kπ－23π，4kπ＋43π
(k∈Z )．
(2)∵y＝2sinπ4 －x＝－2sinx－π4 ，
∴函数y＝－2sinx－π4 的单调增区间、单调减区间分别由下面的不等式确定．
2kπ＋π2 ≤x－π4 ≤2kπ＋3π2 (k∈Z )，
①
ππ
π
2kπ－ 2 ≤x－ 4 ≤2kπ＋ 2 (k∈Z )．
知识点正、余弦函数的单调性与最值正弦函数
图象
值域
_[－__1_，__1_]
ห้องสมุดไป่ตู้
余弦函数 _[－__1_，__1_]
正弦函数
余弦函数
单
增区间 __－_π_2_＋__2_k_π__，___π2__＋_2_k_π___， [_π__＋__2k_π__，__2_π__＋__2_kπ__]_，_
调
__k_∈_Z____
所以sinπ5 <sin2π 5 ，
所以sin215π<425π.
答案：<
4．求函数f(x)＝sin2x－π4 在0，π2 上的单调递增区间．
π
π
π
解：令2kπ－ 2 ≤2x－ 4 ≤2kπ＋ 2 ，k∈Z ，
解得kπ－π8 ≤x≤kπ＋3π8 ，k∈Z ，又0≤x≤π2 ，
所以f(x)在0，π2 上的单调递增区间是0，3π 8 .

人教版正弦函数、余弦函数的性质(第二课时)-【新教材】(2019)高中数学必修第一册教育课件

(2)sin－75π＝sin－2π＋35π＝sin 35π＝sinπ－25π＝sin 25π.因为 0<π5<25π<π2，
函数 y＝sin x 在区间0，π2上是增函数，
所以 sin
π 5<sin
25π，即 sin
π5<sin－75π.
课堂小结
正弦、余弦函数的奇偶性、单调性
立德树人和谐发展
函数奇偶性正弦函数奇函数余弦函数偶函数
)
π A.2
B．π
C．2π
D．4π
【解析】因为 3sin12x＋4π－π4＝ 3sin12x－π4＋2π ＝ 3sin12x－π4，即 f(x＋4π)＝f(x)，所以函数 f(x)的最小正周期为 4π.
【答案】 D
3．函数 f(x)＝sinx＋π6的一个递减区间是(
)
A.－π2，π2
B．[－π，0]
之前有个网友说自己现在紧张得不得了，获得了一个大公司的面试机会，很不想失去这个机会，一天只吃一顿饭在恶补基础知识。不禁要问，之前做什么去了？机会当真就那么少？在我看来到处都是机会，关键看你是否能抓住。运气并非偶然，运气都是留给那些时刻准备着的人的。只有不断的积累知识，不断的进步。当机会真的到来的时候，一把抓住。相信学习真的可以改变一个人的运气。在当今社会，大家都生活得匆匆忙忙，比房子、比车子、比票子、比小孩的教育、比工作，往往被压得喘不过气来。而另外总有一些人会运用自己的心智去分辨哪些快乐或者幸福是必须建立在比较的基础上的，而哪些快乐和幸福是无需比较同样可以获得的，然后把时间花在寻找甚至制造那些无需比较就可以获得的幸福和快乐，然后无怨无悔地生活，尽情欢乐。一位清洁阿姨感觉到快乐和幸福，因为她刚刚通过自己的双手还给路人一条清洁的街道；一位幼儿园老师感觉到快乐和幸福，因为他刚给一群孩子讲清楚了吃饭前要洗手的道理；一位外科医生感觉到幸福和快乐，因为他刚刚从死神手里抢回了一条人命；一位母亲感觉到幸福和快乐，因为他正坐在孩子的床边，孩子睡梦中的脸庞是那么的安静美丽，那么令人爱怜。。。。。。

5.4.2正弦函数、余弦函数的性质课件-高一上学期数学人教A版必修第一册

y=sinx
1
9 2
7 2
5 2
3 2
2
o
-1
2 3
4 x
正弦曲线
-2
-
余弦曲线
-2
-
y y sinx , x R
1
x
o
2 3
4
-1 y1
定义域：R
y cosx , x R 值域：[-1,1]
o
2
3
x
-1
思考：在确定正弦函数的图象形状时，应该抓住哪些关键点？
y
1
o
2
3 2
2 x
-1
五个关键点:
3 5 11 2
6
3
2
36
6
3
2
3
6
-1
y
1
x
o1
o
632
2 5 36
7 4 3 5 11 2
6
3
23
6
-1
y
1
x
o1
o
632
2 5 36
7 4 3 5 11 2
6
3
23
6
-1
思考:如何画函数y =sinx(x∈R)的图象?
sin(x+2k)=sinx, kZ
y=sinx， x[0,2]
2
1 画出 y＝sin x 的图象和直线 y＝ .
2
1
1
可知 sin x≥ 的解集为 y＝sin x 图象与直线 y＝的交点及上方部分的集合，即
2
2
π
5π
函数定义域为{x| ＋2kπ≤x≤ ＋2kπ，k∈Z}．
6
6
02