最新-河北省衡水市安平中学-2018学年高二数学9月第一
河北省安平中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题(普通班)
安平中学2018-2019学年上学期第一次月考高一数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.设集合{}3,2,1,0=A ，{}4,3,1=B ，则B A =（ ） A ．{}0 B ．{}1,0 C ．{}3,1 D ． {}4,3,2,1,0 2.已知集合{}2,1,0,1-=A ，{}042<-=x x B ,则A∩B=（ ）A ．{}1,0,1-B ．{}2,1,0,1-C ． {}2,1 D ．{}0,1- 3.已知全集为R ，集合{},0>=x x A {}1<=x x B ,则集合()B A C R 等于（ ）A ．{}0<x xB ．{}0≤x xC ．{}1>x xD ．{}1≥x x4.已知全集U R =，集合{|(5)0}A x x x =-≥，{|B x y ==，则()B U C A 等于（ ）A ．(0,3)B ．(0,5)C ．∅D ．(0,3] 5.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．()2x x f =，()()2x x g =B ．()()()1,10=-=x g x x fC ．()()1,112+=--=x x g x x x fD ．()()t t g x x f ==,26．下列函数中，在()0,∞-上单调递减的是（ ）A ．1+=x xy B ．x y -=1 C ．x x y +=2 D ．21x y -=7．已知函数()322--=ax x x f 在区间[]2,1上是单调增函数，则实数a 的取值范围为（ ） A ．()1,∞- B ．(]1,∞- C ．()+∞,2 D ．[)+∞,28．函数16-=x y 在区间[]4,3上的值域是 （ ）A ．[]2,1B ．[]4,3C ．[]3,2D ． []6,19．已知函数()x ax x f -=2,若对任意[)+∞∈,22,1x x ,且21x x ≠,不等式()()02121>--x x x f x f 恒成立,则实数a 的取值范围是( )A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,21 B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,41 D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,41 10.函数()21-+=x x x f 的定义域为( )A ． [)2,0B ．()+∞,2C ．[)()+∞,22,0D ． ()()+∞∞-,22,11. 设函数()⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,642x x x x x x f ,则不等式f(x)>f(1)的解集是( ) A ．(－3,1)∪(3，＋∞) B ．(－3,1)∪(2，＋∞) C ．(－1,1)∪(3，＋∞) D ．(－∞，－3)∪(1,3)12.已知定义在()0,+∞上的函数()f x 满足：对任意正实数,a b ，都有()()()2f ab f a f b =+-，且当1x >时恒有()2f x <，则下列结论正确的是（ ）A ． ()f x 在()0,+∞上是减函数B ． ()f x 在()0,+∞上是增函数C ． ()f x 在()0,1上是减函数，在()1,+∞上是增函数D ．()f x 在()0,1上是增函数，在()1,+∞上是减函数二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 13.函数y x=的减区间是___________．14.若()222+=x xx f ,则()1f 的值为___________． 15.已知函数22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若==a a f 求,3)(___________．16.已知函数()2-=x x x f 在[]a ,0上的值域为[]1,0，则实数a 的取值范围是___________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤). 17.（本小题满分10分）设{}6≤∈=x Z x A ，{}3,2,1=B {}6,5,4,3=C ，求： （1）()C B A ； （2）()C B C A A ．18. （本小题满分12分）已知函数()R x x x x f ∈+=,122（1）求()⎪⎭⎫ ⎝⎛+x f x f 1的值 （2）计算()()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++++4131214321f f f f f f f 的值19.（本小题满分12分）已知函数2()22f x x ax =++，[]5,5x ∈-（１）当1a =-时，求函数()f x 的最大值和最小值；（２）求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数。
【全国百强校Word】河北省衡水中学2018届高三9月大联考理数试题
726π2抛物线地对称轴地入射光线经抛物线反射后必过抛物线地焦点．已知抛物线24y x =地焦点为F ,一条平行于x 轴地光线从点(3,1)M 射出,经过抛物线上地点A 反射后,再经抛物线上地另一点B 射出,则ABM ∆地周长为（ ）A ．712612+B ．926+C ．910+D ．832612+ 12.已知数列{}n a 与{}n b 地前n 项和分别为n S ,n T ,且0n a >,263n n n S a a =+,*n N ∈,12(21)(21)nnn a n a a b +=--,若*n N ∀∈,n k T >恒成立,则k 地最小值是（ ）A ．17B ．149C ．49D ．8441第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分,满分20分,将解析填在答题纸上）13.已知在ABC ∆中,||||BC AB CB =- ,(1,2)AB =,若边AB 地中点D 地坐标为(3,1),点C 地坐标为(,2)t ,则t = ．14.已知1()2nx x-（*n N ∈）地展开式中所有项地二项式系数之和、系数之和分别为p 、q ,则64p q +地最小值为 ．15.已知x ,y 满足3,,60,x y t x y π+≤⎧⎪⎪≥⎨⎪≥⎪⎩其中2t π>,若sin()x y +地最大值与最小值分别为1,12,则实数t 地取值范围为 ．16.在《九章算术》中,将四个面都为直角三角形地三棱锥称之为鳖臑．已知在鳖臑M ABC -中MA ⊥平面ABC ,2MA AB BC ===,则该鳖臑地外接球与内切球地表面积之和为 ．三、解答题 （本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数21()cos 3sin()cos()2f x x x x ππ=+-+-,x R ∈．（1）求函数()f x 地最小正周期及其图象地对称轴方程；（2）在锐角ABC ∆中,内角A ,B ,C 地对边分别为a ,b ,c ,已知()1f A =-,3a =,sin sin b C a A =,求ABC ∆地面积． 18.如图,在四棱锥E ABCD -中,底面ABCD 为直角梯形,其中//CD AB ,BC AB ⊥,侧面ABE ⊥平面四边形MNPQ 不可能是菱形．21.已知函数()(1)xf x e a x b =-+-（a ,b R ∈）,其中e 为自然对数地底数．（1）讨论函数()f x 地单调性及极值；（2）若不等式()0f x ≥在x R ∈内恒成立,求证:(1)324b a +<．请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做地第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中xOy 中,已知曲线C 地参数方程为cos ,sin x t y αα=⎧⎨=⎩（0t >,α为参数）,以坐标原点O 为极点,x 轴地正半轴为极轴,取相同地长度单位建立极坐标系,直线l 地极坐标方程为2sin()34πρθ+=．（1）当1t =时,求曲线C 上地点到直线l 地距离地最大值；（2）若曲线C 上地所有点都在直线l 地下方,求实数t 地取值范围．23.选修4-5:不等式选讲已知函数()|21||1|f x x x =-++．（1）解不等式()3f x ≤；（2）记函数()()|1|g x f x x =++地值域为M ,若t M ∈,证明:2313t t t+≥+．衡水金卷2018届全国高三大联考理数解析一、选择题1-5:CBCBA 6-10: ACDAD 11、12:BB二、填空题13.1 14.16 15.57,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦16.2482ππ-三、解答题17.解:（1）原式可化为21()cos 3sin cos 2f x x x x =--1cos 231sin 2222x x +=--sin(2)6x π=-sin(2)6x π=--,故其最小正周期22T ππ==,令262x k πππ-=+（k Z ∈）,解得23k x ππ=+（k Z ∈）,即函数()f x 图象地对称轴方程为23k x ππ=+（k Z ∈）．（2）由（1）知()sin(2)6f x x π=--,因为02A π<<,所以52666A πππ-<-<,又()sin(2)6f A A π=--1=-,故262A ππ-=,解得3A π=．由正弦定理及sin sin b C a A =,得29bc a ==,故193sin 24ABC S bc A ∆==．18.解:（1）当12λ=时,//CE 平面BDF ．证明如下:连接AC 交BD 于点G ,连接GF ．∵//CD AB ,2AB CD =,∴12CG CD GA AB ==．∵12EF FA =,∴12EF CG FA GA ==． ∴//GF CE .又∵CE ⊄平面BDF ,GF ⊂平面BDF ,∴//CE 平面BDF .（2）取AB 地中点O ,连接EO ,则EO ⊥AB ．∵平面ABE ⊥平面ABCD ,平面ABE 平面ABCD AB =,且EO AB ⊥,∴EO ⊥平面ABCD ．∵//BO CD ,且1BO CD ==,∴四边形BODC 为平行四边形,∴//BC DO ． 又∵BC AB ⊥,∴AB OD ⊥．由OA ,OD ,OE 两两垂直,建立如下图所示地空间直角坐标系O xyz -．则(0,0,0)O ,(0,1,0)A ,(0,1,0)B -,(1,0,0)D ,(1,1,0)C -,(0,0,3)E ．当1λ=时,有EF FA = ,∴可得13(0,,)22F ．∴(1,1,0)BD = ,(1,1,3)CE =- ,33(0,,)22BF = ．设平面BDF 地一个法向量为(,,)n x y z = ,则有0,0,n BD n BF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即0,330,22x y y z +=⎧⎪⎨+=⎪⎩令3z =,得1y =-,1x =,即(1,1,3)n =-．设CE 与平面BDF 所成地角为θ,则|113|1sin |cos ,|555CE n θ--+=<>==⨯ ,∴当1λ=时,直线CE 与平面BDF 所成地角地正弦值为51．19.解:（1）由列联表可知2K 地观测值22()200(50405060) 2.020 2.072()()()()11090100100n ad bc k a b c d a c b d -⨯-⨯==≈<++++⨯⨯⨯,所以不能在犯错误地概率不超过0.15地前提下认为A 市使用网络外卖情况与性别有关．（2）①依题意,可知所抽取地5名女网民中,经常使用网络外卖地有6053100⨯=（人）,偶尔或不用网络外卖地有4052100⨯=（人）． 则选出地3人中至少有2人经常使用网络外卖地概率为2133233355710C C C P C C =+=．②由22⨯列联表,可知抽到经常使用网络外卖地网民地概率为1101120020=,将频率视为概率,即从A 市市民中任意抽取1人,恰好抽到经常使用网络外卖地市民地概率为1120．由题意得11~(10,)20X B ,∴1111()10202E X =⨯=；11999()10202040D X =⨯⨯=．20.解:（1）由已知,得12c a =,3b =,又222c a b =-,故解得24a =,23b =,所以椭圆C 地标准方程为22143x y +=．（2）由（1）,知1(1,0)F -,如图,易知直线MN 不能平行于x 轴,所以令直线MN 地方程为1x my =-,设11(,)M x y ,22(,)N x y ,联立方程2234120,1,x y x my ⎧+-=⎨=-⎩得22(34)690m y my +--=,所以122634m y y m +=+,122934y y m -=+．此时221212||(1)()4MN m y y y y ⎡⎤=++-⎣⎦． 同理,令直线PQ 地方程为1x my =+,设33(,)P x y ,44(,)Q x y ,此时342634m y y m -+=+,342934y y m -=+,此时223434||(1)()4PQ m y y y y ⎡⎤=++-⎣⎦． 故||||MN PQ =,所以四边形MNPQ 是平行四边形.若MNPQ 是菱形,则OM ON ⊥,即0OM ON ⋅=,于是有12120x x y y +=.又1212(1)(1)x x my my =--21212()1m y y m y y =-++,所以有21212(1)()10m y y m y y +-++=,整理得22125034m m --=+,即21250m +=,上述关于m 地方程显然没有实数解,故四边形MNPQ 不可能是菱形.令22()ln (0)g x x x x x =->,则'()(12ln )g x x x =-． 令'()0g x >,得0x e <<；令'()0g x <,得x e >,故()g x 在区间(0,)e 内单调递增,在区间(,)e +∞内单调递减,故max ()()ln 2e g x g e e e e ==-=,即当1a e +=,即1a e =-时,max ()2e g x =．所以22(1)(1)(1)ln(1)2e a b a a a +≤+-++≤,所以(1)24b a e+≤．而3e <,所以(1)324b a +<．22.解:（1）易知曲线C :221x y +=,直线l 地直角坐标方程为30x y +-=． 所以圆心到直线l 地距离33222d ==,∴max 3212d =+．（2）∵曲线C 上地所有点均在直线l 地下方,∴a R ∀∈,有cos sin 30t αα+-<恒成立,∴213t +<．又0t >,∴解得022t <<,∴实数t 地取值范围为(0,22)．23.解:（1）依题意,得3,1,1()2,1,213,,2x x f x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=--<<⎨⎪⎪≥⎪⎩于是得()3f x ≤1,33,x x ≤-⎧⇔⎨-≤⎩或11,223,x x ⎧-<<⎪⎨⎪-≤⎩或1,233,x x ⎧≥⎪⎨⎪≤⎩解得11x -≤≤．即不等式()3f x ≤地解集为{}|11x x -≤≤．（2）()()|1||21||22||2122|3g x f x x x x x x =++=-++≥---=,当且仅当(21)(22)0x x -+≤时,取等号,∴[3,)M =+∞．原不等式等价于2331t t t -+≥,∵[3,)t ∈+∞,∴230t t -≥,∴2311t t -+≥.又∵31t ≤,∴2331t t t -+≥,∴2313t t t +≥+.。
河北省安平中学2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题普通班201811160247
安平中学 2018-2019学年上学期第一次月考高一数学试题一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）.1.设集合 A 0,1,2,3，B 1,3,4，则 AB =（）A ．B ．0 ,1C ．1,3D ．0,1,2,3,42.已知集合 A1, 0,1, 2，4 0,则 A∩B=（）B x x 2A ．1, 0 ,1B ．1, 0,1, 2C ．1, 2D ．1,03.已知全集为 R ，集合 Ax x 0, B x x 1,则集合 C AB 等于（）RA ．x x 0B ．x x 0C ．x x 1D ．x x 14.已知全集U R ，集合 A{x | x (x 5) 0}， B{x | y3 x } ，则 (C A ) B 等于（）UA ．(0,3)B ．(0,5)C ．D ．(0,3]5.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）fg1,1 A ．，B ．xxxx22xg xf xx 12C ． f,1 D ． fx x , g t txg x x2x 16．下列函数中，在,0上单调递减的是（）x yy1 xy x 2 x y1x 2 A ．1B ．C ．D ．x7．已知函数 f2 3在区间1,2上是单调增函数，则实数a 的取值范围为（ ）xx 2axA ．,1B ．,1C ．2,D ．2,6y3,48．函数1 在区间上的值域是（）xA ．1,2B ．3,4C ．2,3D ．1,6- 1 -f x f x1222,9．已知函数f x ax x,若对任意x,且x,不等式恒1x1x212xx ,2成立,则实数a的取值范围是(),,,111224A．B．C．D．,141f x xx 210.函数的定义域为()A．0,2B．2,C ．0,22,D．,22,2x 4x6,xf xx 6,x11. 设函数,则不等式f(x)>f(1)的解集是()A．(－3,1)∪(3，＋∞)B．(－3,1)∪(2，＋∞)C．(－1,1)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1,3)12.已知定义在0,上的函数f x满足：对任意正实数a,b，都有f ab f a f bx 1f x22，且当时恒有，则下列结论正确的是（）A．f x 在0,上是减函数B．f x 在0,上是增函数C．f x 在0,1上是减函数，在1,上是增函数D．f x在0,1上是增函数，在1,上是减函数二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).y x13.函数的减区间是___________．2xf x f1x2214.若,则的值为___________．x2(x1)f x x x()(12)22(2)f(a)3,求ax x15.已知函数，若___________．f0,a0,1ax x x216.已知函数在上的值域为，则实数的取值范围是___________．- 2 -三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤).17.（本小题满分10分）设A x Z x6，B1,2,3C3,4,5,6，求：（1）A B C；（2）A C B C．Ax2f x,18. （本小题满分12分）已知函数xR1x21f x（1）求的值fx111f1f2f f4f f f（2）计算的值323419.（本小题满分12分）已知函数f(x)x22ax2，x5,5（１）当a1时，求函数f(x)的最大值和最小值；（２）求实数a的取值范围，使y f(x)在区间5,5上是单调函数。
河北省安平中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题(实验班)
安平中学2018-2019学年上学期期末考试高二实验部数学试题（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x |2x 2﹣5x ﹣3≤0}，B={x ∈Z |x ≤2}，则A ∩B 中的元素个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．52．设复数z=1+i ，i 是虚数单位，则+（）2=（ ） A ．1﹣3iB ．1﹣iC ．﹣1﹣iD ．﹣1+i3．命题“∃x 0∈（0，），cosx 0＞sinx 0”的否定是（ ）A ．∃x 0∈（0，），cosx 0≤sinx 0B ．∀x ∈（0，），cosx ≤sinxC ．∀x ∈（0，），cosx ＞sinxD ．∃x 0∉（0，），cosx 0＞sinx 04．设各项均为正数的等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且a 4a 8=32,则S 11的最小值为A.222B.244C.22D.445．已知向量，满足•（﹣）=2，且||=1，||=2，则与的夹角为（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图为教育部门对辖区内某学校的50名儿童的体重（kg ）作为样本进行分析而得到的频率分布直方图，则这50名儿童的体重的平均数为（ ）A ．27.5B ．26.5C ．25.6D ．25.77．已知sin （）=，则cos （2）=（ ）A ．﹣B ．﹣C ．D ．8.在一线性回归模型中,计算相关指数20.96R ,下列哪种说法不够妥当?( ) A.该线性回归方程的拟合效果较好B.解释变量对于预报变量变化的贡献率约为96%C.随机误差对预报变量的影响约占4%D.有96%的样本点在回归直线上9．如图，B 、D 是以AC 为直径的圆上的两点，其中，，则=（ ）A ．1B ．2C ．tD ．2t10．已知实数x ，y 满足条件|x ﹣1|+|y ﹣1|≤2，则2x +y 的最大值为（ ） A ．3 B ．5 C ．7 D ．9 11.设函数()f x 在R 上可导, ()()2'23,f x x f x =-则()1f -与()1f 的大小关系是( )A. ()(1)1f f -=B. ()()f f ->11C. ()(1)1f f -<D.不确定12．抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，已知点A ，B 为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°．过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则的最大值为（ ）A ．B ．1C ．D ．2第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共4题每题5分满分20分）13．已知双曲线=l （a ＞0，b ＞0）的一条渐近线与直线2x +y ﹣3=0垂直，则该双曲线的离心率为 ．14．已知正四面体ABCD 的棱长为l ，E 是AB 的中点，过E 作其外接球的截面，则此截面面积的最小值为 ．15.若函数2()2ln f x x x =-在其定义域内的一个子区间(1,1)k k -+内不是单调函数,则实数k 的取值范围是16．设函数y=的图象上存在两点P ，Q ，使得△POQ 是以O 为直角顶点的直角三角形（其中O 为坐标原点），且斜边的中点恰好在y 轴上，则实数a 的取值范围是 ．三．解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤，17题10分，18-22每题12分)17．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC（1）求角A的大小；（2）求△ABC的面积的最大值．18．设函数，数列{a n}满足，n∈N*，且n≥2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）对n∈N*，设，若恒成立，求实数t的取值范围．19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，E、F、G、H分别是棱PB、PC、AB、BC的中点，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AB=AC=2．（I）证明：FG⊥AH；（Ⅱ）求三棱锥E﹣FGH的体积．20．某市根据地理位置划分成了南北两区，为调查该市的一种经济作物A（下简称A作物）500A”，0代表“不良好，但仍有收成”，﹣1代表“不良好，绝收”．（Ⅰ）估计该市空气质量差的A作物种植点中，不绝收的种植点所占的比例；（Ⅱ）能否有99%的把握认为“该市A作物的种植点是否绝收与所在地域有关”？（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该市A作物的种植点中，绝收种植点的比例？并说明理由．附：．21．过离心率为的椭圆的右焦点F（1，0）作直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，设|FA|=λ|FB|，T（2，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若1≤λ≤2，求△ABT中AB边上中线长的取值范围．22．已知函数f（x）=e x﹣3x+3a（e为自然对数的底数，a∈R）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间与极值；（Ⅱ）求证：当，且x＞0时，．文答案1-12 BABBD CADAC BA13.14.15.16.（0，]17.【解答】解：（1）△ABC中，∵a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，∴利用正弦定理可得（2+b）（a﹣b）=（c﹣b）c，即b2+c2﹣bc=4，即b2+c2﹣4=bc，∴cosA===，∴A=．（2）再由b2+c2﹣bc=4，利用基本不等式可得4≥2bc﹣bc=bc，∴bc≤4，当且仅当b=c=2时，取等号，此时，△ABC为等边三角形，它的面积为bcsinA=×2×2×=，故△ABC的面积的最大值为：．18.【解答】解：（1）依题意，a n﹣a n=（n≥2），﹣1又∵a1=1，∴数列{a n}是首项为1、公差为的等差数列，故其通项公式a n=1+（n﹣1）=；（2）由（1）可知a n+1=，∴=（﹣），∴=（﹣+﹣+…+﹣）=，恒成立等价于≥，即t≤恒成立．令g（x）=（x＞0），则g′（x）=＞0，∴g （x ）=（x ＞0）为增函数， ∴当n=1时取最小值，故实数t 的取值范围是（﹣∞，]． 19.【解答】证明：（I ）∵E ，G 分别是PB ，AB 的中点， ∴EG ∥PA ，∵PA ⊥平面ABC ，∴EG ⊥平面ABC ，∵AH ⊂平面ABC ， ∴EG ⊥AH ，∵AB=AC ，H 是BC 的中点， ∴AH ⊥BC ，取AC 中点D ，连结FD ，GD ， ∵G ，D 分别是AB ，AC 的中点， ∴GD ∥BC ， ∴AH ⊥GD ，又EG ⊂平面EGDF ，GD ⊂平面EGDF ，EG ∩GD=G ， ∴AH ⊥平面EGDF ，∵FG ⊂平面EGDF ， ∴AH ⊥FG ． 解：（II ）由（I ）知EG ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ， ∴EG ⊥BC ，∵E ，F 是PB ，PC 的中点，∴EF ∥BC ，EF===．∴EG ⊥EF ．又∵EG=，∴S △EFG ===． ∵AB ⊥AC ，AB=AC=2，H 是BC 的中点，∴AH===． 设AH ∩GD=M ，则．∴HM==．∴V E ﹣FGH =V H ﹣EFG ===．20.【解答】解：（1）调查的500处种植点中共有120处空气质量差，其中不绝收的共有110处，∴空气质量差的A作物种植点中，不绝收的种植点所占的比例．2∴K2=≈9.967．∵9.967＞6.635，∴有99%的把握认为“该市A作物的种植点是否绝收与所在地域有关“．（3）由（2）的结论可知该市A作物的种植点是否绝收与所在地域有关，因此在调查时，先确定该市南北种植比例，再把种植区分南北两层采用分层抽样比采用简单随机抽样方法好．21.【解答】解：（Ⅰ）∵，c=1，a2=b2+c2，∴=b，∴椭圆C的方程为：．（Ⅱ）当直线l的斜率为0时，显然不成立．因此可设直线l的方程为：my=x﹣1，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程与椭圆方程联立可得：（m2+2）y2+2my﹣1=0，∴，，由|FA|=λ|FB|，可得y1=﹣λy2，∵，∴，∴﹣2=，∵1≤λ≤2，∴∈，∴0≤，又AB边上的中线长为===，∵0≤，∴=t∈．∴f（t）=2t2﹣7t+4=2﹣∈．∴．∴△ABT中AB边上中线长的取值范围是22.【解答】（I）解由f（x）=e x﹣3x+3a，x∈R知f′（x）=e x﹣3，x∈R．…令f′（x）=0，得x=ln 3，…x f x f x单调递增区间是[ln3，+∞），…f（x）在x=ln 3处取得极小值，极小值为f（ln 3）=e ln3﹣3ln 3+3a=3（1﹣ln 3+a）．…（II）证明：待证不等式等价于…设，x∈R，于是g'（x）=e x﹣3x+3a，x∈R．由（I）及知：g'（x）的最小值为g′（ln 3）=3（1﹣ln 3+a）＞0．…于是对任意x∈R，都有g'（x）＞0，所以g（x）在R内单调递增．于是当时，对任意x∈（0，+∞），都有g（x）＞g（0）．…而g（0）=0，从而对任意x∈（0，+∞），g（x）＞0．即，故。
【精编】河北省安平中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试卷文.doc
安平中学2018-2019学年第二学期第一次月考高二普通班文科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.3. 甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x，y的回归模型时，分别选择了4种不同模型，计算可得它们的相关指数R2分别如下表：A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4. 周末，某高校一学生宿舍甲乙丙丁四位同学正在做四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断：①甲不在看书，也不在写信；②乙不在写信，也不在听音乐；③如果甲不在听音乐，那么丁也不在看书；④丙不在看书，也不写信.已知这些判断都是正确的，依据以上判断，请问乙同学正在做的事情是（）A. 玩游戏B. 写信C. 听音乐D. 看书5. 观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a 10＋b 10＝( )A ．28B ．76C ．123D ．1996. 已知[x ]表示不超过．．．x 的最大．．整数．执行如图所示的程序框图，若输入x 的值为2，则输出z 的值为（ ）A ．1B ．05-．C ．05．D ．04-．7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则下列说法错误的是（ ） A ．丙可以知道四人的成绩 B ．乙、丙的成绩是一优秀一良好 C ．乙可以知道自己的成绩D ．丁可以知道自己的成绩8. 如图所示是四个残差图，其中回归模型的拟合效果最好的是( )9.下面使用类比推理正确的是( )A. “若a ·3＝b ·3，则a ＝b ”类比推出“若a ·0＝b ·0，则a ＝b ”B. “log a (xy )＝log a x ＋log a y ”类比推出“sin(α＋β)＝sin αsin β”C. “(a ＋b )c ＝ac ＋bc ”类比推出“(a ＋b )·c ＝a ·c ＋b ·c ”D. “(ab )n ＝a n b n ”类比推出“(a ＋b )n ＝a n ＋b n ” 10. 下列推理合理的是( ) A ．()f x 是增函数，则()0f x '> B ．因为()a b a b >∈R ，，则22a i b i +>+C ．ABC △为锐角三角形，则sin sin cos cos A B A B +>+D ．直线12l l ∥，则12k k =11.在一组样本数据1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y {}122,,,,n n x x x ⋅⋅⋅≥不全相等的散点图中，若所有样本点(,)(1,2,,)i i x y i n =都在直线112y x =+上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ） A ．1-B ．0C ．12D ．112. 已知()f x 为偶函数，且满足()(2)f x f x =-+，方程()0f x =在[0]1，内有且只有一个根12016，则方程()0f x =在区间[]20162016-，内的根的个数为（ ） A ．4032 B ．4036 C ．2016 D ．2018二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).13. 已知在复平面内，复数z 对应的点是()1,2Z - ，则复数z 的共轭复数z =_________．15. 已知2log (1),2()(1).2x x f x f x x +>⎧=⎨+⎩ ≤，执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为(1)f ，则输出的P 值为__________． 16.有甲、乙两人去看望高中数学张老师，期间他们做了一个游戏，张老师的生日是m 月n 日，张老师把m 告诉了甲，把n 告诉了乙，然后张老师列出了如下10个日期供选择：2月5日，2月7日，2月9日，5月5日，5月8日，8月4日，8月7日，9月4日，9月6日，9月9日.看完日期后，甲说：“我不知道，但你一定也不知道”，乙听了甲的话后说，“本来我不知道，但现在我知道了”，甲接着说“哦，现在我也知道了”，请问：张老师的生日是__________． （第15题图）三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤).17.（本小题满分10分)(1)已知复数z 在复平面内对应的点在第四象限，|z |＝1，且z ＋z －＝1，求z ；(2)已知复数z ＝5m 21－2i －(1＋5i)m －3(2＋i)为纯虚数，求实数m 的值．18.（本小题满分12分)已知复数z 满足|z |＝2，z 2的虚部是2. (1)求复数z ；(2)设z ，z 2，z －z 2在复平面上的对应点分别为A 、B 、C ，求△ABC 的面积．19.（本小题满分12分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取100名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组 901)[00，，1001)[10，，140[50]1 ，，后得到如下部分频率分布直方图，其中成绩在130,[150]的称为“优秀”，其它的称为“一般”，观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在1200[13，）内的人数及数学成绩“优秀”的人数； (2)用分层抽样的方法在在分数段为1100[13，）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段1200[13，）内的概率；(3)若统计了这100名学生的地理成绩后得到如下表格：理成绩是否优秀有关系”？下面的临界值表供参考：20.（本小题满分12分）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表： (1)求y 关于t 的回归方程y bt a ∧∧∧=+(2)用所求回归方程预测该地区2015年（6t =）的人民币储蓄存款. 附：回归方程y bt a ∧∧∧=+中1122211()(),().n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnxa y bx ====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑21.（本小题满分12分） 证明下列不等式： (1)当时，求证：；(2)设，，若，求证：.22.（本小题满分12分）已知函数1()ln f x x x=+． (1)求)(x f 的最小值；(2)若方程a x f =)(有两个根)(,2121x x x x <，证明：221>+x x ．高二普通班文科数学答案1. A2. C3.A4. D5．C6．B7.A 8.B 9.C10.C 11.D 12. A 13. 12i + 14. a 3815. 4 16. 8月4日17. [解析] (1)设z ＝a ＋bi(a 、b ∈R)，由题意得⎩⎨⎧a 2＋b 2＝1，2a ＝1.解得a ＝12，b＝±32.∵复数z 在复平面内对应的点在第四象限，∴b ＝－32.∴z ＝12－32i.(2)z ＝5m 21－2i －(1＋5i)m －3(2＋i)＝(m 2－m －6)＋(2m 2－5m －3)i ，依题意，m 2－m－6＝0，解得m ＝3或－2.∵2m 2－5m －3≠0.∴m ≠3.∴m ＝－2.18. (1)设z ＝a ＋b i(a 、b ∈R)，则z 2＝a 2－b 2＋2ab i ，由题意得a 2＋b 2＝2且2ab ＝2，解得a ＝b ＝1或a ＝b ＝－1，所以z ＝1＋i 或z ＝－1－i.(2)当z ＝1＋i 时，z 2＝2i ，z －z 2＝1－i ，所以A (1,1)、B (0,2)、C (1，－1)，所以S △ABC ＝1.当z ＝－1－i 时，z 2＝2i ，z －z 2＝－1－3i ， 所以A (－1，－1)，B (0,2)，C (－1，－3)，所以S △ABC ＝12×2×1＝1.19.（1）分数在1200[13，）内的频率为()10.10.150.150.250.05-++++10.70.3=-=；分数在]130[150，内的频率为0.250.050.3+=；所以分数在1200[13，）内的人数及数学成绩“优秀”的人数均为1000.330⨯=．（2）依题意，1100[12，）分数段的人数为1000.1515⨯=（人）1200[13，）分数段的人数为1000.330⨯=（人） ∵用分层抽样的方法在分数段为1100[13，）的学生中抽取一个容量为6的样本， ∴需在1100[12，）分数段内抽取2人，并分别记为 m n ，；在1200[13，）分数段内抽取4人，并分别记为 a b c d ，，，；设“从样本中任取 2人，至多有1人在分数段1200[13，）内”为事件A ， 则基本事件有()()()()()()(),,,,,,,,,,,,m n m a m d n a n d a b c d ⋯⋯⋯,,,,共15种； 则事件A 包含的基本事件有()()()()()()(),,,,,,,,,,,,m n m a m b m c m d n a n b ,,()(),,,n c n d 共9种；()93155P A ∴==． （3）()2210010302040 4.762 3.84130705050K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以能在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为“数学成绩是否优秀与地理成绩是否优秀有关系”． 20. 试题解析： (1)列表计算如下这里111151365,3,7.2.55n n i i i i n t t y y n n=========邋又2211l 555310,120537.212.nn nt i ny i i i i t nt l t y nt y ===-=-?=-=-创=邋从而12ˆˆˆ1.2,7.2 1.23 3.610ny nt l ba y bt l ====-=-?.故所求回归方程为ˆ 1.2 3.6y t =+. (2)将6t =代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为ˆ 1.26 3.610.8().y=?=千亿元 21. 【解析】（1）要证，即证，只要证，只要证，只要证，由于，只要证，最后一个不等式显然成立，所以.（2）因为，，，所以，，当且仅当，即时，等号成立，所以.22.【答案】解：（1）22111(),(0)x f x x x x x-'=-=>，所以()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，故()f x 的最小值为(1)1f =． （2）若方程a x f =)(有两个根)0(,2121x x x x <<， 则22111ln 1ln x x x x +=+，即0ln 122112>=-x xx x x x ． 要证221>+x x ，需证12211221ln 2)(x x x x x x x x >-⋅+，即证122112ln 2x xx x x x >-， 设)1(12>=t t x x ，则122112ln 2x xx x x x >-等价于t t t ln 21>-．令t t t t g ln 21)(--=，则0)11(211)(22>-=-+='tt t t g ，所以)(t g 在),1(+∞上单调递增，0)1()(=>g t g ，即t tt ln 21>-，故221>+x x ．。
河北省安平中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案
安平中学2017-2018学年第一学期第一次月考高二数学试题（理）考试时间 120分钟 试题分数 150分一、选择题：（每题只有一个正确选项。
共12个小题，每题5分，共60分。
） 1．已知一等比数列的前三项依次为33,22,++x x x ，那么2113-是此数列的第（ ）项 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 2．不等式22lg lg x x <的解集是 ( ) A ．1(,1)100 B ．(100,)+∞ C ．1(,1)100(100,)+∞ D ．(0,1)(100,)+∞ 3． 数列}{n a (*N n ∈)中,1231,3,5a a a ===,且1237n n n n a a a a +++⋅⋅⋅=,则=2010a ( ) A.1B.3C.5D.无法确定4．已知等差数列{}n a 中，37101140,4a a a a a +-=-=，记12n n S a a a =+++，S 13=（ ）A ．78B ．68C ．56D ．525．在△ABC 中，若0030,6,90===B a C，则b c -等于（ ）A ．1B ．1-C ．32D ．32-6. 已知数列 ,)13(2,,4,10,2-n ，那么8是它的第几项（ ）A ．10B ．11C ．12D ．137. 己知全集,集合,,若，那么（ ）A a=-1BC a = l D8.设a ＞1＞b ＞－1,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A ． b a 11< B ．ba 11> C ．2b a > D ．b a 22> 9.在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ）A ．006030或 B ．006045或C ．060120或 D ．015030或10.在△ABC 中，sin A :sin B :sin C =3:2:4，则cos C 的值为（ ） A ．23 B ．－23 C ．14 D ．－1411.设P =Q =R =,,P Q R 的大小顺序是（ ） A ．P Q R >> B ．P R Q >> C ．Q P R >> D ．Q R P >> 12.若等比数列{}n a 满足116nn n aa +=，则公比为（ ） (A ）-4 （B ）4 （C ）4±（D ）16二、填空题：（共4个小题，每题5分，共20分。
安平中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题(职中班)
河北省安平中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题（职中班)考试时间120分钟试题分数120分一、选择题：（每题只有一个正确选项。
共12个小题,每题5分，共60分.)1．将－300°化为弧度为( )A．－错误!πB．－错误!πC．－错误!π D．－错误!π2．tan 8π3的值为( )A.错误!B．－错误! C.错误!D．－错误!3．若tanα>0，则( )A．sin2α〉0 B．cosα〉0C．sinα〉0 D．cos2α>04．tan(－1 410°）的值为( ）A。
错误!B．－错误! C.错误!D．－错误!5．已知△ABC中，tan A＝－错误!，则cos A＝（）A.错误!B。
错误!C．－错误!D．－错误!6．若α∈错误!，sinα＝－错误!,则cos（－α)的值为( )A．－错误! B.错误! C.错误!D．－错误! 7．已知α∈错误!，sinα＝错误!，则tan2α＝（)A。
错误!B.错误!C．－错误!D．－错误!8。
若tanθ＝－错误!，则cos2θ＝( ）A．－错误!B．－错误!C。
错误!D.错误!9．已知cosα＝错误!，cos(α＋β)＝－错误!，α,β都是锐角，则cosβ＝（）A．－错误!B．－错误!C。
错误!D。
错误!10。
将函数y＝2sin（2x＋错误!)的图象向右平移错误!个周期后，所得图象对应的函数为（)A．y＝2sin(2x＋错误!) B．y＝2sin(2x＋错误!）C．y＝2sin（2x－π4) D．y＝2sin（2x－错误!）11．已知函数f（x）＝A sin(ωx＋φ）错误!的部分图象如图所示,则φ＝（)A．－错误!B。
错误!C．－错误!D。
错误! 12．集合｛α|kπ＋错误!≤α≤kπ＋错误!，k∈Z｝中的角所表示的范围(阴影部分)是（）二.填空题（共4个小题，每题5分，共20分。
13．sin15°＋sin75°的值是________．14．若f(cos x)＝cos2x，则f（sin15°）＝________. 15．已知α是第二象限的角，则180°－α是第________象限的角．16．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴,若P（4，y）是角θ终边上一点，且sinθ＝－错误!，则y ＝______。
河北省安平中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题理实验班201905070230
安平中学学年下学期第一次月考高二实验部数学试题（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共分。
考试时间分钟第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共小题，每小题分，满分分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．.下列函数中,最小值为的是()．有关以下命题：①用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好；②已知随机变量ξ服从正态分布（，σ），（ξ≤），则（ξ≤﹣）；③采用系统抽样法从某班按学号抽取名同学参加活动，学号为，，，，的同学均被选出，则该班学生人数可能为；其中正确的命题的个数为（）．个．个．个．个．已知等比数列{}满足＝，＝(－)，则＝( )．．．使“＞”成立的一个充分不必要条件是（）．＞．＞．＞．＞．已知等比数列{}中，·＝，等差数列{}中，＋＝，则数列{}的前项和等于( ) ．．．．.已知函数()sin f x x x =，当[0,]x π∈时，()1f x ≥的概率为（ ）．13 ．14 . 15 ．12.若样本数据1x ，2x ，⋅⋅⋅，10x 的标准差为8，则数据121x -，221x -，⋅⋅⋅，1021x -的标准差为（ ）.8 .15 .16 .32．已知函数（）是定义在上的奇函数，当≤时，（）（﹣），若数列{}满足，且，则（﹣）（ ）． ．﹣ ． ．﹣.设袋中有两个红球一个黑球，除颜色不同，其他均相同，现有放回的抽取，每次抽取一个，记下颜色后放回袋中，连续摸三次，X 表示三次中红球被摸中的次数，每个小球被抽取的几率相同，每次抽取相对立，则方差()D X =（ ）． ． ．23．34.欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径百米，中间有边长为百米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（ ）．14π．12π．1π．2π．等比数列{}中，＝, ＝，则数列{ }的前项和等于( )．．．．.已知函数()＝－，()＝－＋－，若存在()＝()，则实数的取值范围为( ).[，] .(，) .[－，＋] .(－，＋)第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共题每题分满分分）. 若等差数列{}的前项和为，则＝.．直线＋－＝截曲线α，＝＋α))(α为参数)的弦长为．.二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为.若关于的不等式≥对任意的实数恒成立,则实数的取值范围是.三．解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤，题分，每题分)．已知数列{}满足，（）（﹣）﹣，（≥，∈*）．（）求数列{}的通项公式；（）设数列{}的前项和为．证明：＜．.已知直线：(\\(＝＋(())，＝()＋()))(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为ρ＝θ.()将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；()设点的直角坐标为(，)，直线与曲线的交点为，，求·的值.．某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有除编号不同外，其余均相同的个小球，这个小球编号的茎叶图如图所示，活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽取的小球编号是十位数字为的奇数，则为一等奖，奖金元；若抽取的小球编号是十位数字为的奇数，则为二等奖，奖金元；若抽取的小球是其余编号则不中奖．现某顾客有放回的抽奖两次，两次抽奖相互独立．（）求该顾客在两次抽奖中恰有一次中奖的概率；（）记该顾客两次抽奖后的奖金之和为随机变量，求的分布列和数学期望．．《中华人民共和国道路交通安全法》第条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣分，罚款元的处罚．下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：()()预测该路口月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；()若从表中、月份分别抽取人和人，然后再从中任选人进行交规调查，求抽到的两人恰好来自同一月份的概率．参考公式：．在平面直角坐标系中，曲线：（﹣）（﹣），以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为θ（∈）．（）求曲线的参数方程及直线的直角坐标方程；（）设曲线与直线相交于点、，若点为曲线上一动点（异于点、），求△面积的最大值.已知函数（）﹣，（）﹣．（）解不等式（）＜；（）若对任意∈，都有∈，使得（）（）成立，求实数的取值范围．高二实验理数答案13.14.15.16.()∪{}解：（?）∵，（）（﹣）﹣，∴，∴，…，，，∴••…×××，又时，满足上式，∴数列{}的通项公式，（?）∵（﹣），∴…（﹣﹣…﹣）（﹣）＜，问题得以证明．.解()ρ＝θ等价于ρ＝ρθ.①将ρ＝＋，ρθ＝代入①即得曲线的直角坐标方程为＋－＝.②()将代入②式，得＋＋＝.设这个方程的两个实根分别为，，则由参数的几何意义即知，·＝＝. .解：（?）设一次抽奖抽中等奖的概率为（，），没有中奖的概率为，则，即中奖的概率为，∴该顾客两次抽奖中恰有一次中奖的概率为：．（?）的可能取值为，，，，，（），（），（），（），（），∴的分布列为：∴（元）．.解：()由表中数据知，＝，＝，∴所求回归直线方程为＝－＋.()由()知，令＝，则＝－×＋＝人.()设月份抽取的位驾驶员编号分别为，，，月份的驾驶员编号分别为，.从这人中任选两人包含以下基本事件(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，共个基本事件；其中两个恰好来自同一月份的包含个基本事件，∴所求概率为＝..解：（）令﹣α，﹣α，则α，α，∴曲线的参数方程为（α为参数）．直线的斜率θ，∴直线的直角坐标方程为．（）解方程组得或．设（，），（，）．则．∵圆的圆心为（，），半径，∴到直线的距离为．∴到直线的最大距离．∴△面积的最大值为.解：（）由﹣＜，得﹣＜﹣＜∴﹣＜﹣＜，得不等式的解为﹣＜＜…（）因为任意，都有，使得（）（）成立，所以{（）}?{（）}，又（）﹣≥（﹣）﹣（），（）﹣≥，所以≥，解得≥﹣或≤﹣，所以实数的取值范围为≥﹣或≤﹣．。
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河北安平中学2013-2014学年第一学期第一次月考高二数学试题（理）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知数列{a n }满足a 1>0，a n ＋1a n ＝12，则数列{a n }是( ) A ．递增数列 B ．递减数列 C ．常数列D ．不确定2．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2(a n －1)，则a 2等于( )A ．4B ．2C ．1D ．－23．地上画了一个角∠BDA ＝60°，某人从角的顶点D 出发，沿角的一边DA 行走10米 后，拐弯往另一边的方向行走14米正好到达∠BDA 的另一边BD 上的一点，我们将该点记为点N ，则N 与D 之间的距离为( )A ．14米B ．15米C ．16米D ．17米4．数列{a n }中，a n ＝－2n 2＋29n ＋3，则此数列最大项的值是( )A ．103B ．10818C ．10318D ．1085．在△ABC 中，已知sin C ＝2sin Acos B ，那么△ABC 一定是( )． A ．等腰直角三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形D ．等边三角形6．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝an 2＋bn(a 、b ∈R)，且S 25＝100，则a 12＋a 14等于( )A ．16B ．8C ．4D ．不确定7．数列{a n }的通项公式a n ＝1n ＋n ＋1，若前n 项的和为10，则项数为( )A ．11B ．99C ．120D ．1218．设数列{a n }满足：a 1＝2，a n ＋1＝1－1a n，记数列{a n }的前n 项之积为Πn ，则Π 2 011的值为( )A ．－12B ．－1C.12D ．29．已知数列{a n }满足a 1＝1且a n ＋1a n ＝n ＋1n，则a 2 012＝( )A ．2 010B ．2 011C ．2 012D ．2 01310.在△ABC 中，a ＝4，b ＝52，5cos (B ＋C)＋3＝0，则角B 的大小为A.π6B.π4C.π3D.5π611．各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n ＝2，S 3n ＝14，则S 4n 等于( )A ．80B ．30C ．26D ．1612.在△ABC 中，内角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c.已知c ＝2，C ＝π3，S △ABC ＝3，则△ABC 的周长为( )A ．6B ．5C ．4D ．1＋2 3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13．数列54，109，17a ＋b ，a －b 25，…中，有序数对(a ，b)可以是__________． 14．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，且满足cos A 2＝255，AB →·AC →＝3，则△ABC 的面积为________．15已知数列{a n }满足a n ＝a n －13a n －1＋1，a 1＝1，则a n ＝________.16．一船以每小时15 km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔M 在北偏东60°方向，行驶4 h 后，船到B 处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为________ km. 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（10分）数列{a n }的通项公式是a n ＝n 2－7n ＋6. (1)这个数列的第4项是多少？(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？ (3)该数列从第几项开始各项都是正数？18．（12分）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 3＝5，S 15＝225.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝2a n ＋2n ，求数列{b n }的前n 项和T n .19．(12分)已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ，tan A ＋tan B ＝3－3tan Atan B ，a ＝2，c ＝19.(1)求tan(A ＋B)的值；(2)求△ABC 的面积．20. （12分）已知数列{a n }满足：S n ＝1－a n (n ∈N *)，其中S n 为数列{a n }的前n 项和． (1)求{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }满足：b n ＝n a n (n ∈N *)，求{b n }的前n 项和公式T n .21.（12分）在△ABC 中，已知AB →·AC →＝2，S △ABC ＝2. (1)求tan A 的值；(2)若sin B ＝2cos Asin C ，求BC 的长．22．(12分)已知等差数列{a n }满足：a 3＝7，a 5＋a 7＝26.{a n }的前n 项和为S n .(1)求a n 及S n ；(2)令b n ＝1a 2n －1(n ∈N ＋)，求数列{b n }的前n 项和T n .高二数学试题(理)答案4.解析：根据题意结合二次函数的性质可得：a n ＝－2n 2＋29n ＋3＝－2⎝⎛⎭⎪⎫n 2－292n ＋3＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫n －2942＋3＋29×298.∴n ＝7时，a n ＝108为最大值． 答案：D5.解析 ∵sin C ＝sin(A ＋B)＝sin Acos B ＋cos Asin B ＝2sin Acos B ， ∴sin Acos B －cos Asin B ＝0， 即sin(A －B)＝0，又∵0<A<π，0<B<π， ∴A ＝B ，故选B. 答案 B6.解析：由数列{a n }的前n 项和S n ＝an 2＋bn(a 、b ∈R)，可得数列{a n }是等差数列，S 25＝1＋a 252＝100，解得a 1＋a 25＝8，所以a 1＋a 25＝a 12＋a 14＝8.答案：B7.解析：∵a n ＝1n ＋n ＋1＝n ＋1－n ，∴S n ＝n ＋1－1＝10，∴n ＝120. 答案：C8.解析：由a 2＝12，a 3＝－1，a 4＝2可知，数列{a n }是周期为3的周期数列，从而Π 2 011＝Π1＝2.答案：D12.解析： 由S △ABC ＝12absin π3＝34ab ＝3，得ab ＝4.根据余弦定理知4＝a 2＋b 2－2abcos π3＝(a ＋b)2－3ab ，所以a ＋b ＝4.故△ABC 的周长为a ＋b ＋c ＝6，选A.答案： A13.解析：从上面的规律可以看出⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝16，a －b ＝26，解上式得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝21，b ＝－5.答案：(21，－5)14.解析 依题意得cos A ＝2cos 2A2－1＝35，sin A ＝1－cos 2A ＝45，AB →·AC →＝AB·AC·cos A＝3， AB·AC＝5，△ABC 的面积等于 12AB·AC·sin A＝2. 答案 215.解析： 取倒数：1a n ＝3a n －1＋1a n －1＝3＋1a n －1，∴⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是等差数列，1a n ＝1a 1＋3(n －1)＝1＋3(n －1)⇒a n ＝13n －2.答案：13n －216.解析：如图所示，依题意有AB ＝15×4＝60，∠MAB ＝30°，∠AMB ＝45°，在△AMB 中， 由正弦定理得60sin 45°＝BMsin 30°，解得BM ＝302． 答案：30 2＝12(4＋42＋ (4))＋2(1＋2＋…＋n) ＝4n ＋1－46＋n 2＋n ＝23·4n ＋n 2＋n －23. 19.解析 (1)∵tan A ＋tan B ＝3－3tan Atan B ＝3(1－tan Atan B)，∴tan(A ＋B)＝tan A ＋tan B 1－tan Atan B ＝ 3.(2)由(1)知A ＋B ＝60°，∴C ＝120°. ∵c 2＝a 2＋b 2－2abcos C.∴19＝4＋b 2－2×2×b ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，∴b ＝3.∴S △ABC ＝12absin C ＝12×2×3×32＝332.20.解：(1)∵S n ＝1－a n ，①∴S n ＋1＝1－a n ＋1，②②－①得，a n ＋1＝－a n ＋1＋a n ，∴a n ＋1＝12a n (n ∈N *)，又n ＝1时，a 1＝1－a 1，∴a 1＝12.∴a n ＝12·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ，n ∈N *.(2)∵b n ＝n a n＝n·2n (n ∈N *)，∴T n ＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n.③∴2T n ＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋n×2n ＋1.④③－④得，－T n ＝2＋22＋23＋ (2)－n×2n ＋1＝－2n1－2－n×2n ＋1，整理得，T n ＝(n －1)2n ＋1＋2，n ∈N *.21.解 设在△ABC 中角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c. (1)∵AB →·AC →＝2，∴bccos A ＝2， 又S △ABC ＝2，∴12bcsin A ＝2，∴tan A ＝2.(2)∵tan A ＝2，∴cos A ＝55， 由于sin B ＝2cos Asin C ， ∴cos A ＝sin B 2sin C ＝b2c ，∴b ＝255 c ，又bccos A ＝2，即55bc ＝2， 故c ＝5，b ＝2.从而a 2＝b 2＋c 2－2bccos A ＝5. ∴a ＝5，∴BC ＝ 5.22.解析 (1)设等差数列{a n }的公差为d ，由于a 3＝7，a 5＋a 7＝26， 所以a 1＋2d ＝7,2a 1＋10d ＝26， 解得a 1＝3，d ＝2. 由于a n ＝a 1＋(n －1)d ，S n ＝1＋a n2， 所以a n ＝2n ＋1，S n ＝n(n ＋2)． (2)因为a n ＝2n ＋1， 所以a 2n －1＝4n(n ＋1)， 因此b n ＝1＋＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1. 故T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1n ＋1＝n＋，所以数列{b n}的前n项和T n＝n＋.。