第十五章 分式综合测试题-学而思培优
市北中学八年级数学上册第十五章《分式》经典练习题(培优)
一、选择题1．某市铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天铺设的管道长比计划增加10%，结果提前6天完工，求实际每天铺设管道长度及实际施工天数，小明列出方程：660660(110%)x x -+=6，题中x 表示的量为（ ） A ．实际每天铺设管道长度B ．实际施工天数C ．计划施工天数D ．计划每天铺设管道的长度2．如果分式2121x x -+的值为0，则x 的值是（ ） A ．1B ．0C ．1-D ．±1 3．关于代数式221a a+的值，以下结论不正确的是（ ） A ．当a 取互为相反数的值时，221a a +的值相等 B ．当a 取互为倒数的值时，221a a +的值相等 C ．当1a >时，a 越大，221a a +的值就越大 D ．当01a <<时，a 越大，221a a +的值就越大 4．如果分式11m m -+的值为零，则m 的值是（ ） A ．1m =- B ．1m = C ．1m =± D ．0m = 5．已知分式34x x -+的值为0，则x 的值是（ ） A ．3 B ．0 C ．－3 D ．－46．2020年新冠肺炎疫情影响全球，某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．则甲、乙两厂房每天各生产的口罩箱数为（ ）A ．1200，600B ．600，1200C ．1600，800D ．800，1600 7．已知2340x x --=，则代数式24x x x --的值是（ ） A ．3 B ．2 C ．13 D ．128．小红用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小红和小丽买到相同数量的笔记本．设硬面笔记本每本售价为x 元，根据题意可列出的方程为（ ）A ．1524x x 3=+B ．1524x x 3=- C ．1524x 3x =+ D ．1524x 3x =- 9．下列计算正确的个数为（ ） ①555•2a a a =；②5510b b b +=；③1644n n ÷=；④247••y y y y =；⑤()()23•x x x --=-；⑥()7214a a --=；⑦()()234214•a a a -=；⑧()242a a a ÷-=-；⑨()03.141π-=．A ．2B ．3C ．4D ．5 10．已知a 、b 为实数且满足a ≠﹣1，b ≠﹣1，设M =11a b a b +++，N =1111a b +++，则下列两个结论（ ） ①ab =1时，M =N ；ab ＞1时，M ＜N ．②若a +b =0，则M •N ≤0．A ．①②都对B ．①对②错C ．①错②对D ．①②都错 11．下列计算正确的是（ ）A ．1112a a a += B ．2211()()a b b a +--=0 C ．m n a -﹣m n a+=0 D ．11a b b a +--=0 12．下列各式中错误的是（ ） A ．2c d c d c d c d d a a a a-+-----== B ．5212525a a a +=++ C ．1x y x y y x -=--- D ．2211(1)(1)1x x x x -=--- 13．在代数式2π，15x +，221x x --，33x -中，分式有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 14．若分式2132x x x --+的值为0，则x 的值为（ ） A ．1- B ．0C ．1D ．±1 15．使分式2221x x x ---的值为0的所有x 的值为（ ） A ．2或1- B ．2-或1 C ．2 D ．1二、填空题16．科学家使用冷冻显微术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.00000000022米．将0.00000000022用科学记数法表示为__________．17．计算2216816a a a -++÷428a a -+=__________． 18．我们可以将一些只含有一个字母且分子、分母的次数都为一次的分式变形，转化为整数与新的分式的和的形式，其中新的分式的分子中不含字母，如：3(1)441111a a a a a +-+==+---，212(1)332111a a a a a -+-==-+++．参考上面的方法，解决下列问题：（1）将1a a +变形为满足以上结果要求的形式：1a a =+_________； （2）①将321a a +-变形为满足以上结果要求的形式：321a a +=-_________；②若321a a +-为正整数，且a 也为正整数，则a 的值为__________． 19．若分式方程13322a x x x--=--有增根，则a 的值是________． 20．计算：()0322--⋅=________．21．已知关于x 的分式方程211a x +=+的解是负数，则a 的取值范围_____________． 22．若分式2221x x --的值为正整数，则x =_____________． 23．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号Min{,}a b 表示a ，b 中的较小的值，如Min{3,4}3=，按照这个规定，方程135Min ,2222x x x x -⎧⎫=-⎨⎬---⎩⎭的解为_____________．24．方程11212x x =+-的解是x =_____． 25．计算3224423y x x y⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭的结果是________．26．已知：4a b +=，2210a b +=，求11a b+=______． 三、解答题27．先化简，再求值：214111x x x -⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭，其中5x = 28．先化简，再求值：()()()()2222222a b a b b a a a b a ⎡⎤-+-+--÷⎣⎦，其中12a =，112b -⎛⎫=- ⎪⎝⎭． 29．某小区购买了A 型和B 型两种垃圾桶，购买A 型垃圾桶花费了2500元，购买B 型垃圾桶花费了2000元，且购买A 型垃圾桶数量是购买B 型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个A 型垃圾桶比购买一个B 型垃圾桶少用30元，求购买一个A 型垃圾桶、一个B 型垃圾桶各需多少元?（要求列分式方程求解）30．（1）解分式方程：23193x x x +=-- （2）先化简代数式+⎛⎫+÷ ⎪---+⎝⎭2a 11a a 1a 1a 2a 1，然后选取一个使原式有意义的a 值代入求值．。
人教版2020-2021八年级数学上册第十五章分式单元综合培优提升训练题3(附答案)
人教版2020-2021八年级数学上册第十五章分式单元综合培优提升训练题3（附答案）一、单选题1．已知a ，b 为实数且满足1a ≠-，1b ≠-，设11=+++a b M a b ，1111=+++N a b ．①若1ab =时，M N ；②若1ab >时，M N >；③若1ab <时，M N <；④若0a b +=，则0M N ≤．则上述四个结论正确的有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．从1,0,1,2,3,4,5-这7个数中随机抽取一个数，记为,a 若数a 使关于x 的不等式组1253x a x x -<⎧⎨+≤⎩无解，且使关于x 的分式方程2122x a x -=-的解为非负数，那么这7个数中所有满足条件的a 的值之积是（ ）A ．6B ．24C ．30D ．1203．若三角形三边分别为a 、b 、c ，且分式2ab ac bc b a c-+--的值为0，则此三角形一定是（ ）A ．不等边三角形B ．腰与底边不等的等腰三角形C ．等边三角形D ．直角三角形4．下列等式成立的是（ ） A ．23ab +＝5ab B ．33a b +＝1a b +C ．2ab ab b -＝a a b - D ．a a b -+＝a a b-+ 5．若数a 使关于x 的分式方程1133x a x x ++=--有非负整数解，且使关于y 的不等式组()()321262234y y y y a ++⎧>⎪⎨⎪-≥-+⎩至少有3个整数解，则符合条件的所有整数a 的和是（ ） A ．5-B ．3-C ．0D ．2 6．已知关于x 的方程33+3a x x -+=1的解为负数，且关于x 、y 的二元一次方程组27358x y x y a -=⎧⎨+=+⎩的解之和为正数，则下列各数都满足上述条件a 的值的是（ ） A ．23，2，5 B ．0，3，5 C ．3，4，5 D ．4，5，67．若a 使关于x 的不等式组02432x a x x -⎧⎪⎨⎪-+⎩＜＜（）至少有三个整数解，且关于x 的分式方程3a x x +-+23x -=2有正整数解，a 可能是（ ）8．若数a 使关于x 的不等式组112352x x x x a-+⎧<⎪⎨⎪-≥+⎩有且只有四个整数解，且使关于y 的方程2211y a a y y++=--的解为非负数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．3- B ．2- C ．1 D ．29．某轮船往返于A 、B 两地之间，设船在静水中的速度不变，那么，当水的流速增大时，轮船往返一次所用的时间（ ）A ．不变B ．增加C ．减少D ．增加，减少都有可能10．一项工程，甲单独做要x 天完成，乙单独做要y 天完成，则甲、乙合做完成工程需要的天数为（ ）A ．xy x y +B ．2x y +C ．x y y x +D ．x y +11．从321123---，，，，，这六个数中，随机选取一个数，记为a ．若数a 使关于x 的不等式组()121330x x a ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩无解，且使关于x 的分式方程2311x a x x ++=--有整数解，那么这六个数中所有满足条件的a 的值之和是（ ）A ．3-B ．2-C ．1-D ．012．若整数m 是不等式组8413x x x +≥-⎧⎨>-⎩的解，且使关于x 的分式方程122m x x x -=--的解为正数，则所有满足条件的整数m 的和是( )A ．-2B ．0C ．2D ．4二、填空题13．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣x 个物件，则可列方程方程为________．14．6月18日晚，苏宁易购发布618全程战报：从6月1日到18日晚6点，苏宁依托线上线下全场景优势，逆势增长.经调查，苏宁易购线上有甲乙两家在销售华为A 手机、华为B 电脑和华为C 耳机.已知每部A 手机的利润率为40%，每台B 电脑的利润率为60%，每副C 耳机的利润率为30%，甲商家售出的B 电脑和C 耳机的数量都是A 手机的数量的一半，获得的总利润为50%，乙商家售出的A 手机的数量是B 电脑的数量的一半，售出的C 耳机的数量是B 电脑的数量的413，则乙商家获得的总利润率是___________. 15．若x+1x =8，则x-1x=____________. 16．若关于x 的分式方程233x a x x+--＝2a 无解，则a 的值为_____． 17．若a b c d b c d a ===，则a b c d a b c d -+-+-+的值是__________． 18．若a 2+5ab ﹣b 2=0，则的值为__． 19．若213111x M N x x x -=+-+-则M =_______ ，N =_______ ． 20．满足222210105,4b a a b a b a b+=+=++的整数对(),a b 的组数为 _________________ ；21．若32a b =，则a b a-的值为____________ 22．若关于x 的分式方程=3的解是负数，则字母m 的取值范围是 ___________ . 23．已知关于x 的分式方程1a x +－221a x x x--+=0无解，则a 的值为____________.三、解答题 24．某商场打算在年前用30000元购进一批彩灯进行销售，由于进货厂家促销，实际可以以8折的价格购进这批彩灯，结果可以比计划多购进了100盏彩灯．（1）该商场购进这种彩灯的实际进价为多少元？（2）该商场打算在实际进价的基础上，每盏灯加价50%的销售，但可能会面临滞销，因此将有20%的彩灯需要降价，以5折出售，该商场要想获利不低于15000元，应至少在购进这种彩灯多少盏？25．小明学习了“第八章 幂的运算”后做这样一道题：若(2x-1)2x+2 = 1，求x 的值，他解出来的结果为x = 1，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？小明解答过程如下：解：因为1的任何次幂为1，所以2x-1=1.即x = 1.故(2x-1)2x+2 = 14=1，所以x=1。
无锡市民办辅仁八年级数学上册第十五章《分式》经典习题(培优练)
一、选择题1．某市铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天铺设的管道长比计划增加10%，结果提前6天完工，求实际每天铺设管道长度及实际施工天数，小明列出方程：660660(110%)x x -+=6，题中x 表示的量为（ ） A ．实际每天铺设管道长度B ．实际施工天数C ．计划施工天数D ．计划每天铺设管道的长度 2．如图，在数轴上表示2224411424x x x x x x-++÷-+的值的点是（ ）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N 3．若关于x 的方程1044m x x x --=--无解，则m 的值是（ ） A ．2- B ．2 C ．3- D ．34．若a ＝1，则2933a a a -++的值为（ ） A ．2 B ．2- C ．12 D ．12- 5．下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程4102x -=+的根为2；③方程11224=-x x 的最简公分母为2(24)-x x ；④1111x x x+=+-是分式方程．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．已知2340x x --=，则代数式24x x x --的值是（ ） A ．3B ．2C ．13D ．12 7．若方程21224k x x -=--有增根，则k =（ ） A ．4- B ．14- C ．4 D ．148．已知1x =是分式方程2334ax a x +=-的解，则a 的值为（ ） A ．1- B ．1 C ．3 D ．3-9．若分式()22222x y x y a x a y ax ay+-÷-+的值等于5，则a 的值是（ ） A ．5 B ．-5 C ．15 D ．15- 10．下列计算正确的个数为（ ）①555•2a a a =；②5510b b b +=；③1644n n ÷=；④247••y y y y =；⑤()()23•x x x --=-；⑥()7214a a --=；⑦()()234214•a a a -=；⑧()242a a a ÷-=-；⑨()03.141π-=．A ．2B ．3C ．4D ．511．若实数a 使关于x 的不等式组313212x x a x x +⎧+≥⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩有解且最多有4个整数解，且使关于y 的方程3233y a y y --++ 1=的解是整数，则符合条件的所有整数a 的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．112．已知227x ,y ==-，则221639y x y x y ---的值为（ ） A ．-1 B ．1 C ．-3 D ．313．使分式2221x x x ---的值为0的所有x 的值为（ ） A ．2或1-B ．2-或1C ．2D ．1 14．当1x 0-<<时， 1x -，0x ，2x 的大小顺序是（ ） A ．102x x x -<< B ．012x x x -<< C ．021x x x -<< D ．120x x x -<< 15．已知有理数a ，b 满足：1ab =，1111M a b =+++，11a b N a b=+++，则M ，N 的关系为（ ） A ．M N >B ．M N <C ．M N =D ．M ，N 的大小不能确定二、填空题 16．计算2216816a a a -++÷428a a -+=__________． 17．计算：（﹣2a ﹣2b ）2÷2a ﹣8b ﹣3＝_____．18．计算22a b a b a b-=-- _________． 19．若x ＝2是关于x 的分式方程31k x x x -+-＝1的解，则实数k 的值等于_____．20．当x _______时，分式22x x -的值为负． 21．H 7N 9病毒直径为30纳米（1纳米＝10－9米），用科学记数法表示这个病毒直径的大小为________米．22．2112111a a a a +-+--＝___________. 23．若关于x 的方程2144416m x x x +=-+-无解，则m 的值为__________． 24．已知114y x-=，则分式2322x xy y x xy y +---的值为______． 25．已知(3)1a a -=，则整数a 的值为______．26．计算：22824x x -=+-__________． 三、解答题27．在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要时间比规定时间早25天，乙单独完成这项工程需要时间比规定时间多20天．若由甲乙两队先合作10天，剩下的工程由乙队单独做，正好在规定时间内完成（既没提前，也没延后）．（1）求规定时间是多少天？（2）乙队单独施工2天后，甲队开始加入合作，合作时，甲队的人数增加了10%，每个人的效率提高了3a %，同时乙队的人数增加了a %，每个人的效率提高了40%，结果合作20天完成了任务，求a 的值（假设每队每人的效率相等）．28．某人承包1125平方米的铺地砖任务，计划在一定的时间内完成，按计划工作3天后，提高了工作效率，使每天铺地砖的面积为原计划的1.5倍，结果提前4天完成了任务，则原计划每天铺地多少平方米？29．先化简，再求值：2222224414y x x xy y x x x y ⎛⎫+-++-÷ ⎪-⎝⎭，其中x ，y 满足()2230x y ++-=．30．计算：21311211a a a a a a --+÷-+++．。
人教版2020-2021八年级数学上册第十五章分式单元综合培优测试题(附答案)
人教版2020-2021八年级数学上册第十五章分式单元综合培优测试题（附答案） 一、单选题 1．已知13x x +=，则2421x x x ++的值是（ ） A ．9 B ．8 C ．19 D ．182．若关于x 的一元一次不等式组322x a x x ≤⎧⎪⎨≤+⎪⎩的解集是x a ≤，且关于y 的分式方程24122y a y y y---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．33．甲、乙两人分别从相距8千米的两地同时出发，若同向而行，则t 1小时后，快者追上慢者；若相向而行，则t 2小时后，两人相遇，那么快者速度是慢者速度的( )A ．112t t t +B ．121t t t +C ．1212t t t t -+D ．1212t t t t +- 4．若关于x 的分式方程7311mx x x +=--无解，则实数m 的值是（ ） A ．x=0或1B ．x=1或3C ．x=3或7D ．x=0或3 5．方程的解是（ ） A ．﹣2， B ．3， C ．﹣2， D ．1，6．若关于x 的不等式组031123x a x x -<⎧⎪+-⎨-≥⎪⎩有解，且关于x 的分式方程111a x x x +=--的解为非负数，则满足条件的整数a 的值的和为（ ）A ．10-B ．7-C ．9-D ．8- 7．若x 为整数，且2484x x +-的值也为整数，则所有符合条件的x 的值有（ ） A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个8．若a b c d ,,,满足a b c d b c d a ===,则2222ab bc cd da a b c d ++++++的值为（ ） A ．1或0 B ．1- 或0 C ．1或2- D ．1或1-9．下列计算正确的是（ ）A ．2÷2﹣1=-1B ．341242xx x --÷=C ．(﹣2x ﹣2)﹣3=6x 6D ．222734x x x--+=10．从﹣2，﹣1，0，1，2，3这六个数中，随机抽取一个数记为a ，若数a 使关于x 的不等式组()22433122x x x a x ⎧+≤+⎪⎨++-⎪⎩＜ 无解，且使关于x 的分式方程11ax x ---121x =-有整数解，那么这6个数中所有满足条件的a 的值之和是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．2 二、填空题11．若x 3=(－2) 5÷(12)－2，则x=____________． 12．已知(x+3)2 - x ＝1，则x 的值可能是___________；13．若,,x y z 满足371x y z ++=和4102018x y z ++=，则分式2017201720173x y z x y+++的值为_______． 14．若关于x 的分式方程322x a x -=-的解为正数，那么字母a 的取值范围是__________________． 15．已知:x 满足方程11200620061xx =--,则代数式2004200620052007x x -+的值是_____. 16．－52×(－5) 2×5－4=_____________．17．阅读下面计算1111 (133557911)++++⨯⨯⨯⨯的过程，然后填空 解：111113213⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭ ，111135235⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，…，11119112911⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭ ∴1111...133557911++++⨯⨯⨯⨯ 111111111111...2132352572911⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111111111...2133557911⎛⎫=-+-+-++- ⎪⎝⎭1112111⎛⎫=- ⎪⎝⎭511= 以上方法为裂项求和法，请参考以上做法完成：(1)112446+=⨯⨯_______. (2)当1116 (13355713)x ++++=⨯⨯⨯时，最后一项x =_____. 18．如果在解关于x 的方程212212x x kx x x x x ++-=+-+-时产生了增根，那么k 的值____． 19．若关于x 的方程3x x - =2+23m x -的解是正数，则m 的取值范围是____________. 20．已知关于x 的方程11x m x m +=+的两根为1x m =，21x m=那么关于x 的方程1111x m x m +=+--的根为_______________________三、解答题21．（1）化简：222121()1x x x x x x x++-÷-- ，并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．（2）已知x 2＋y 2＋6x －4y ＋13=0，求2()xy - ．22．解方程：20052007200820042004200620072003x x x x x x x x +++++=+++++. 23．先化简：233(1)11x x x x x x ---+÷++，然后在2-，1-，0，1，2中选取一个合适的数代入求值．24．观察下列等式：第一个等式：a 1＝223111221222=-⨯⨯⨯⨯； 第二个等式：a 2＝3234112322232=-⨯⨯⨯⨯； 第三个等式：a 3＝4345113423242=-⨯⨯⨯⨯； 第四个等式：a 4＝5456114524252=-⨯⨯⨯⨯． 按上述规律，回答问题：（1）用含n 的代数式表示第n 个等式：a n ＝ ＝ ；（2）计算：a 1+a 2+a 3+⋅⋅⋅+a 9．（要求计算出最后结果）25．（1|﹣4|﹣2cos45°﹣（3﹣π）0．（2）先化简2111122a a a a ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭然后从1 、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a 的值代入求值．26．阅读下面的材料，并解答后面的问题 材料：将分式23411x x x +-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式.解：由分母为1x +，可设2341(1)(3)x x x x a b +-=+++. 因为223(1)(3)333(3)x x a b x ax x a b x a x a b +++=++++=++++，所以223413(3)x x x a x a b +-=++++. 所以341a a b +=⎧⎨+=-⎩，解之，得12a b =⎧⎨=-⎩. 所以2341(1)(31)211x x x x x x +-++-=++ (1)(31)2231111x x x x x x ++=-=+-+++ 这样，分式23411x x x +-+就被拆分成了一个整式31x +与一个分式21x +的差的形式. 问题：（1）请将分式22361x x x ++-拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；（2）请将分式4225932x x x +-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式.27．已知a 2+2a ﹣1=0，b 4﹣2b 2﹣1=0，且1﹣ab 2≠0，求的值． 28．2017年中秋节期间，某商城隆重开业，某商家有计划选购甲、乙两种礼盒作为开业期间给予买家的礼品，已知甲礼盒的单价是乙礼盒单价的1.5倍；用600元单独购买甲种礼盒比单独购买乙种礼盒要少10个．（1）求甲、乙两种礼盒的单价分别为多少元？（2）若商家计划购买这两种礼盒共40个，且投入的经费不超过1050元，则购买的甲种礼盒最多买多少个？29．解方程：32x +227x +5x-15x =20 30．在Rt△ABC 中，∠B=90°，AB=3cm ，BC=4cm.（1）如图1，点P从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿CB匀速运动.两点同时出发，在B点处首次相遇.设点P的速度为xcm/s. 表示点Q的速度是多少cm/s （用含x的代数式表示）；（2）在（1）的条件下，两点在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了2 cm，并沿B→C→A的路径匀速运动；点Q保持原速度不变，沿B→A→C的路径匀速运动，如图2.两点在AC边上点D处再次相遇后停止运动.又知AD=1cm.求点P原来的速度x的值.参考答案1．D【解析】【分析】 根据13x x += 可知21()9x x += 即2217x x += ，把2421x x x ++ 分子、分母同时除以2x 得2217x x += ，把2217x x+=代入即可. 【详解】 由13x x +=得21()9x x+=，即2217x x += 2421x x x ++=22111x x ++， 把2217x x +=代入得22111x x ++=11178=+ ， 故选D【点睛】本题考查利用恒等变形求分式的值，利用分式的性质，找到可以等量代换的代数式是解题关键.2．C【解析】【分析】先解关于x 的一元一次不等式组，再根据其解集是x ≤a ，得a ≤4；再解分式方程，根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出a 的值，再求和即可.【详解】 由不等式组322x a x x ≤⎧⎪⎨≤+⎪⎩得：4x a x ≤⎧⎨≤⎩ ∵解集是x ≤a ，∴a ≤4；由关于y 的分式方程24122y a y y y---=--，得2y ﹣a +y ﹣4=y ﹣2，∴y 22a +=， ∵有非负整数解， ∴22a +≥0，解得：a ≥－2且a 为偶数， ∴－2≤a ≤4且a 为偶数.∵y ≠2， ∴222a +≠， ∴a ≠2，∴－2≤a ≤4且a ≠2且a 为偶数.∵a 为整数，∴a =－2，0，4.它们的和为－2+0+4=2.故选：C.【点睛】本题考查了含参一元一次不等式，含参分式方程得问题，需要考虑的因素较多，属于易错题. 3．D【解析】【分析】设甲的速度为a ，乙的速度为b ，且a ＞b ；根据题意可得方程组112288at bt at bt -=⎧⎨+=⎩，解方程组求得a 、b 的值，再计算a b的值即可. 【详解】设甲的速度为a ，乙的速度为b ，且a ＞b ；根据题意得， 112288at bt at bt -=⎧⎨+=⎩，即1288a b t a b t ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得121212124()4()t tat tt tbt t+⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，∴1212121212124()4()t tt t t tat tb t tt t++==--.故选D.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及分式的化简，读懂题意，找到所求的量的等量关系是解决本题的关键．4．C【解析】试题解析：方程去分母得：7+3（x-1）=mx，整理，得（m-3）x=4，当整式方程无解时，m-3=0，m=3；当整式方程的解为分式方程的增根时，x=1，∴m-3=4，m=7，∴m的值为3或7．故选C.点睛：分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．5．D【解析】本题可以用换元法解方程，即设y=，把原方程转化为关于y的一元二次方程，求y，再求x．也可以采用逐一检验的方法，即把各选项中的解代入原方程，能使方程左右两边相等的是方程的解．解：设y=，原方程可化为y2﹣y﹣2=0，解得（y﹣2）（y+1）=0，解得y =2或﹣1．∴=2，=﹣1，解得x =或1． 经检验，都x =或1是原方程的解．故选D ．6．D【解析】【分析】解不等式组，由题意确定出a 的范围；分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据题意得不等式，确定a 的范围；最后确定符合条件的a 的值，问题得解．【详解】解：解不等式组得5x a x <⎧⎨≥-⎩ 由不等式组有解，得 5x a ≤﹣＜，解得：5a ＞﹣111a x x x+=-- 分式方程去分母得：1a x x +-=- 解得：12a x -= 关于x 的分式方程1111a x x +=--的解为非负数， 102a -∴≥且112a -≠，解得1a ≤且1a ≠-， 51a ∴≤﹣＜且1a ≠-，a 为整数，43201a ∴＝﹣,﹣,﹣,,则满足题意的整数a 的值的和是23418+﹣﹣﹣＝﹣．故选：D【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，其中分式方程的解为非负数，意味着x ≥0，且x ≠1，是易错点．7．B【解析】【分析】 先化简分式，若2484x x +-的值为整数即42x -的值为整数，故（x-2）为4的因数，由此确定整数x 的值.【详解】 原式＝4(2)4(2)(2)2x x x x +=-+-， 因为x 为整数，分式的值也为整数，且x≠-2， 所以分式42x -的值分别为﹣2、﹣4、4、2、1时，得 X =0、1、3、4、6，所以所有符合条件的x 的值有5个．故选：B ．【点睛】此题考察分式的化简，分式有意义的条件，根据分式的值为0确定分母的值，由此得出x 的值，注意分母中虽约去了（x+2），但是要考虑到x ≠-2，避免错误.8．D【解析】【分析】【详解】 令a b c d k b c d a====,则,,,,a bk b ck c dk d ak ==== 则4a a ,k =且a 0≠,则k=±1，当k=1则22221ab bc cd da a b c d +++=+++；当k=-1，22221ab bc cd da a b c d +++=-+++. 故选D.9．D【解析】试题分析：根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可知2÷2﹣1=21-（-1）=22=4，故不正确；根据单项式除以单项式，可知3424x x --÷=33(4)4211422x x x x -----==，故不正确； 根据积的乘方，可知(﹣2x ﹣2)﹣3=-18x 6，故不正确； 根据合并同类项法则和负整指数幂的性质，可知2234x x --+=7x -2=27x =，故正确. 故选D10．D【解析】【分析】本题考查的是由不等式、方程的解的情况求参数的问题. 先将参数看成已知数，解出不等式和方程，结合解的条件，列出关于参数的不等式或等式，从而求出参数.【详解】解()22433122x x x a x ⎧+≤+⎪⎨++<-⎪⎩ 得023x a x ≥⎧⎪-⎨<⎪⎩， 又为不等式组无解， ∴203a -≤，解得：2a ≤ 解11ax x ---121x=-： 去分母得：1(1)2ax x ---=-； 解得：21x a -=-； 检验：将21x a -=-代入最简公分母1x -中，得2101a --≠-，解得1a ≠-； 方程有整数解， ∴21x a -=-是整数，可得a =﹣1、0、2、3； 结合以上条件a =0或2，所有满足条件的a 的值之和2.故选：D.【点睛】解含参不等式和方程问题的基础是解不等式和方程的基本步骤；关键是根据已知条件列出关于参数的不等式或方程.11．-2【解析】试题分析：根据负整指数幂的性质和同底数幂的除法，可知x 3=(－2) 5÷(12)－2=-25÷22=-23=（-2）3，解得x=-2.12．2或－2或－4【解析】当指数为0时，即x=2时，(x+3)0＝1；当底数为1时，x+3=1，即可得x=-2；当底数为-1时，x+3=-1，即可得x=-4.故答案为：2或－2或－4.13．4033-【解析】【分析】根据题意，把两个方程联合组成方程组，然后两方程相减得到32017x y +=③，再把③整理，代入到①方程，得到26050y z -=④，再由-③④，得到4033x y z ++=-，然后代入分式进行求解，即可得到答案.【详解】解：根据题意，两个方程了联合组成方程组，有： 3714102018x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①②， 由-②①，得：32017x y +=③，∴20173x y =-，把20173x y =-代入①，得：26050y z -=④，把-③④得：4033x y z ++=-； ∴2017201720172017()2017(4033)4033332017x y z x y z x y x y ++++⨯-===-++； 故答案为：4033-.【点睛】本题考查了三元一次方程组，以及求分式的值，熟练掌握解方程组的方法，正确得到32017x y +=和4033x y z ++=-是解题的关键.14．a ＞4且a ≠6．【解析】解关于x 的方程322x a x -=-得：4x a =-. ∵原方程的解为正数，∴42040a a --≠⎧⎨->⎩ ，解得4a >且6a ≠. 点睛：（1）把方程中的a 先看着常数，按解普通分式方程的方法解出x （用含“a ”的代数式表达）；（2）分式方程有正数解，包含两层含义：①分式方程有解（即第一步中求得的x 的值使最简公分母的值不等于0），②方程的解为正数（即第一步中求得的x 的值大于0）. 15．20052007- 【解析】 因为11200620061xx =--，则200420062005200520062006001120072007x x x x x x x --=⇒=⇒=⇒=---+ . 故答案：20052007-. 16．-1【解析】试题分析：根据乘方的意义和同底数幂相乘，以及负整指数幂的性质，计算为：－52×(－5) 2×5－4=－52×5 2×5－4==-1.17．（1）16；（2）1143. 【解析】【分析】(1)根据题中方法计算即可；(2)设()()12121x n n =-+，根据题中方法，解方程即可.【详解】解：（1）由题可知：111124224⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭， 111146246⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭∴112446+⨯⨯ 111111224246⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1111122446⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭ 111226⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 16= （2）设()()12121x n n =-+ ∵1116 (13355713)x ++++=⨯⨯⨯ ∴()()11116...133557212113n n ++++=⨯⨯⨯-+ ()()1111111111116 (2132352572212113)n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()()1111111116 (2133557212113)n n ⎛⎫-+-+-++-= ⎪-+⎝⎭ ()1116212113n ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭ 解得：6n =，经检验6n =是原方程的解.∴()()11261261143x ==⨯-⨯+ 【点睛】此题考查的是阅读材料和解分式方程，根据材料给出的方法解决类似计算和用换元法列方程并解方程是解决此题的关键.18．5-或12-． 【解析】【分析】 分式方程的增根是分式方程在去分母时产生的，分式方程的增根是使公分母等于0的x 值，所以先将分式方程去分母得整式方程，根据分式方程的增根适合整式方程，将增根代入整式方程可得关于k 的方程，根据解方程，可得答案．【详解】 解：原方程变形为122(1)1(2)x kx x x x x x ++-+=-+-， 方程去分母后得：(1)(1)(2)2x x x x kx -+-+=+，整理得：(2)3k x +=-，分以下两种情况：令1x =，23k +=-，5k ∴=-；令2x =-，2(2)3k -+=-，12k ∴=-， 综上所述，k 的值为5-或12-． 故答案为：5-或12-． 【点睛】本题考查了分式方程的增根，利用分式方程的增根得出关于k 的方程是解题关键． 19．m<3且m≠32; 【解析】【分析】解方程，用含m 的式子表示x ，由x >0，求出m 的范围，再把使分母为0的x 值排除.【详解】 解方程3x x -＝2＋23m x -得，x ＝6－2m . 因为x 为正数，所以6－2m ＞0，即m ＜3. 把x ＝3代入方程x ＝6－2m 得，3＝6－2m ，解得m ＝32. 所以m 的取值范围是m <3且m ≠32.故答案为m <3且m ≠32. 【点睛】 本题考查了由分式方程的解的情况求字母系数的取值范围，这种问题的一般解法是：①根据未知数的范围求出字母的范围；②把使分母为0的未知数的值代入到去分母后的整式方程中，求出对应的字母系数的值；③综合①②，求出字母系数的范围.20．x 1=m ，x 2=1m m -. 【解析】【分析】 先把方程1111x m x m +=+--两边同时减去1可化为111111x m x m -+=-+--，这个方程的结构形式与11x m x m +=+一样，然后仿照已知方程的解确定出所求方程的解即可． 【详解】11x m x m +=+,1111x m x m +=+-- 解：方程1111x m x m +=+--两边同时减去1可化为111111x m x m -+=-+-- ∵关于x 的方程11x m x m +=+的两根为x 1=m ，21x m = ∴关于x 的方程111111x m x m -+=-+--的解为x-1=m-1，x-1=11m -， ∴x 1=m ，x 2=1m m -， 故答案为：x 1=m ，x 2=1m m - 【点睛】此题考查了根据特殊形式的分式方程的已知解来解类似形式的分式方程，读懂特殊形式的结构然后把待解方程化为同一种形式结构是是解本题的关键．这类题要仔细观察思考，找到规律，不能以常规方法去解题.21．（1）1x x +，23；（2）136． 【解析】试题分析：（1）根据分式的混合运算的法则，通分，把除法化为乘法，完成约分化简，然后代入分母不为0的数（x≠±1，0）代入求值即可.（2）根据配方法和非负数的意义，直接变形，求出x 、y 的值，再代入求解即可.试题解析：（1）2221211x x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭=2221[](1)(1)(1)x x x x x x x -⋅--+ =2221(1)(1)x x x x x -⋅-+ =22(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+⋅-+ =1x x + 当x=2时，原式=22=213+. （2）∵x 2＋y 2＋6x －4y ＋13=0∴x 2＋y 2＋6x －4y ＋13= x 2＋6x +9＋y 2-4y+4=（x+3）2+（y-2）2=0所以x+3=0，y-2=0解得x=-3，y=2∴()2xy -=()232--⨯=136. 22．2005x =-.【解析】【分析】 原方程变形为11112004200620072003x x x x +=+++++，再去分母求解方程进行检验即可.【详解】原方程可化为11112004200620072003x x x x +=+++++， 即11112006200720032004x x x x -=-++++， ()()()()()()()()20072006200420032006200720032004x x x x x x x x +-++-+=++++， ()()()()112006200720032004x x x x =++++，()()()()2006200720032004x x x x ++=++，224013402604240074014012x x x x ++=++， 612030x =-，2005x =-.经检验，2005x =-是原方程的根.∴原方程的解是2005x =-.【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定要注意验根.23．2x x-, x=2时，原式=0． 【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再求出不等式组的整数解，由分式有意义得出符合条件的x 的值，带入求解即可．【详解】解：原式=233(1)11x x x x x x ---+÷++ =23+211(1)x x x x x x -+⨯+- =(1)(2)11(1)x x x x x x --+⨯+-=2x x- 解不等式组23241x x -≤⎧⎨-⎩＜ 得-1≤x<52， 所以不等式组的整数解有-1，0，1，2．因为分式有意义时x ≠±1，0．所以x=2x=2时，原式=2x x -=222-=0 【点睛】本题主要考查分式的混合运算以及不等式组的求解． 24．（1）()1212n n n n +++⋅，()111212n n n n +-⋅+⋅；（2）511910240. 【解析】试题分析：（1）分析已经给出的等式特点，直接写出a n 即可；（2）先计算出a 1+a 2+a 3+⋅⋅⋅+a n 的和，再将n =9代入即可.试题解析：（1）a n =12 12n n n n （）+++=1·2n n －1112n n ++（）； （2）a 1+a 2+a 3+⋅⋅⋅+a n =112⨯－2122⨯+2122⨯－3132⨯+3132⨯－4142⨯+…+1·2n n －1112n n ++（）=12－1112n n ++（）， a 1+a 2+a 3+⋅⋅⋅+a 9=12－101912+（）=511910240. 点睛：本题首先根据题目中已知的等式找出规律，写出a n ，求和的时候采用裂项相消的方法.25．（1）5 ;(2)4a, 【解析】试题分析：（1）根据二次根式、绝对值、锐角三角函数的性质，零次幂的性质，直接计算可求结果.（2）根据分式的混合运算和运算顺序，先把分子分母因式分解，把除化为乘，通分约分即可.试题解析：（1）﹣|﹣4|﹣2cos45°﹣（3﹣π）0 =3﹣4﹣2×﹣1 =2﹣5； （2）（﹣） =[﹣]× =× =， 由题意可得：a≠1，且a≠﹣1，原式===2．26．（1）2236112511x x x x x ++=++--；（2）4222259315122x x x x x +-=--++. 【解析】【分析】（1）仿照例题将2236x x ++分解为(1)(2)x x a b -++，求出a 、b 的值即可得到答案； （2）将42593x x +-分解为22(2)(5)x x m n +++，得到10923m m n +=⎧⎨+=-⎩，求出m 、n ，整理后即可得到答案.【详解】（1）由分母为x-1，可设2236x x ++=(1)(2)x x a b -++，∵(1)(2)x x a b -++=22222(2)()x ax x a b x a x b a +--+=+-+-，∴2236x x ++22(2)()x a x b a =+-+- ∴236a b a -=⎧⎨-=⎩，得511a b =⎧⎨=⎩，∴22361x x x ++-=(1)(25)111x x x -++-=(1)(25)1111x x x x -++--=11251x x ++-； （2）由分母为22x +，可设42593x x +-=22(2)(5)x x m n +++，∵22(2)(5)x x m n +++=4224251025(10)(2)m x mx x m x m n n x +++++=+++ ∴42593x x +-=42(10)(2)5x m n x m ++++，∴10923m m n +=⎧⎨+=-⎩，得11m n =-⎧⎨=-⎩， ∴4225932x x x +-+=222(2)(51)12x x x +--+=221512x x --+. 【点睛】此题是仿照例题解题的形式解题，正确理解题意，明确例题中的计算的方法是解题的关键.27．﹣8【解析】解：∵b 4﹣2b 2﹣1=0，∴b ≠0∴两边除以（﹣b 4）得：∵1﹣ab 2≠0∴又∵a 2+2a ﹣1=0，∴把看成关于x 的方程x 2+2x ﹣1=0的两根 ∴，b 4=2b 2+1， ∴a=﹣b 2∴== ==（﹣2）3=﹣8．【点评】此题考查了分式的化简求值，解题的关键是求出a 与b 2的关系，然后把代数式化简成为常数即可求值．28．（1）甲、乙两种礼盒的单价分别为30元、20元；（2）购买的甲种礼盒最多买25个．【解析】【分析】（1）根据题意可以得到相应的分式方程，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到相应的不等式，从而可以解答本题．【详解】（1）设乙种礼盒单价x 元600600101.5x x+=， 解得，x=20，经检验x=20是原分式方程的解，则1.5x=30，即甲、乙两种礼盒的单价分别为30元、20元；（2）设购买甲种礼盒x 个，30x+20（40﹣x ）≤1050，解得，x≤25即购买的甲种礼盒最多买25个．【点睛】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．29．x=-3或x=1或16 【解析】【分析】设y=x-3x,则原方程变为3y 2+5y+18=20,求得y 的值，再代入即可求得x 的值. 【详解】 设y=x-3x ,则原方程变为: 3y 2+5y+18=20,(y+2)(3y-1)=0y=-2或y=13当y=-2时,x=-3或x=1;当y=13时，.【点睛】考查了解方程，解题关键将通过设y=x-3x达到降低未知数的次数，从而求解.30．（1）43x；（2）点P原来的速度为65cm/s.【解析】【分析】（1）设点Q的速度为ycm/s，根据题意得方程即可；（2）根据勾股定理得到=求得CD=5-1=4，列方程即可得到结论. 【详解】（1）根据题意得：34x y=，解得y=43x；∴点Q的速度是43x cm/s（2）由勾股定理得，5 ==，∵AD=1cm，∴CD=5-1=4cm,在B点处首次相遇后，点P的运动速度为(x+2)cm，依题意得：3144423xx++=+，…解得：x=6 5 ,经检验，x=65是原分式方程的解.∴点P原来的速度为65cm/s.【点睛】本题考查了分式方程的应用以及勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．。
深圳南开大学附中福田分校初中部八年级数学上册第十五章《分式》阶段练习(课后培优)
一、选择题1．将分式2+x x y中的x ，y 的做同时扩大到原来的3倍，则分式的值（ ）A ．扩大到原来的3倍B ．缩小到原来的13C ．保持不变D ．无法确定2．若关于x 的方程121m x -=-的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．1m >-B ．1m ≠C ．1mD ．1m >-且1m ≠3．关于x 的分式方程5222mx x +=--有增根，则m 的值为（ ） A ．2m =B ．2m =-C ．5m =D ．5m =-4．计算：2x y x y x y xy-⋅-=（ ） A ．xB ．y xC ．yD ．1x5．下列各式中，正确的是（ ）A ．22a a b b=B ．11a ab b +=+ C ．2233a b a ab b= D ．232131a ab b ++=-- 6．下列变形不正确的是（ ） A ．1122x xx x+-=--- B ．b a a bc c--+=- C ．a b a bm m -+-=- D ．22112323x x x x--=--- 7．若2x 11x x 1+--的值小于3-，则x 的取值范围为（ ） A ．x 4>-B ．x 4<-C ．x 2>D ．x 2<8．如图，若a 为负整数，则表示2a 111a a 1⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的值的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④9．若分式293x x -+的值为0，则x 的值为（ ）A ．4B ．4-C ．3或－3D ．310．从7-、5-、3-、1-、3、6这六个数中，随机抽取一个数，记为k ，若数k 使关于x 的分式方程3211k x x +=--的解为非负数，那么这6个数中所有满足条件的k 的值之和是（ ） A ．4-B ．0C ．3D ．611．2222x y x y x y x y -+÷+-的结果是（ ） A ．222()x y x y ++B ．222()x y x y +-C ．222()x y x y -+D ．222()x y x y ++12．化简232a b c a b c c ba b c a c b c a b-+-+--++--+--的结果是（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．2(2)b c c a b---13．下列各式计算正确的是（ ）A ．33x x y y=B ．632m m m=C ．22a b a b a b+=++D ．32()()a b a b b a -=-- 14．22()-n b a （n为正整数）的值是（ ）A ．222+n n b aB ．42n n b aC ．212+-n n b aD ．42-nn b a15．如果关于x 的不等式组0243(2)x mx x -⎧>⎪⎨⎪-<-⎩的解集为1x >，且关于x 的分式方程1322x mx x -+=--有非负整数解，则符合条件的所有m 的取值之和为（ ） A ．8-B ．7-C ．15D ．15-二、填空题16．科学家使用冷冻显微术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.00000000022米．将0.00000000022用科学记数法表示为__________． 17．已知234a b c ==（0abc ≠，a b c +≠），则=+a b ca b c -+-_____． 18．若分式方程13322a xx x--=--有增根，则a 的值是________． 19．A B 两地相距36千米，一艘轮船从A 地顺流行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米时，则可列方程为__________． 20．观察给定的分式，探索规律： （1）1x ，22x，33x ，44x ，…其中第6个分式是__________；（2）2x y ，43x y -，65x y ，87x y-，…其中第6个分式是__________；（3）2b a -，52b a ，83b a -，114b a，…其中第n 个分式是__________（n 为正整数）．21．化简：（﹣2y x）3÷（223⋅y x x y ）＝_______________．22．如图，将形状大小完全相同的“□”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“□”的个数为1a ，第2幅图中“□”的个数为2a ，第3幅图中“□”的个数为3a ，……，以此类推，若123201922222020na a a a +++⋅⋅⋅+=（n 为正整数），则（1）5a =________；（2）n 的值为________．23．若关于x 的方程2144416m x x x +=-+-无解，则m 的值为__________． 24．已知关于x 的分式方程211a x +=+的解是负数，则a 的取值范围_____________． 25．约分：22618m nmn=-________________ 26．已知1112a b -=，则ab a b-的值是________． 三、解答题27．己知A 、B 两地相距240千米，甲从A 地去B 地，乙从B 地去A 地，甲比乙早出发3小时，两人同时到达目的地．已知乙的速度是甲的速度的2倍． （1）甲每小时走多少千米？ （2）求甲乙相遇时乙走的路程． 28．计算：()()()22021324125π-+⨯---+-29．计算：021|22|( 3.14)()2π---+-30．新冠肺炎疫情暴发后，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到厂工作，为了应对疫情，在每个工人每小时完成的工作量不变的前提下，已复工的工人加班生产，每天的工作时间由原来8个小时增加到10个小时．该公司原来每天能生产防护服800套，现在每天能生产防护服650套．（1）求该公司原来生产防护服的工人有多少人?（2）复工10天后，未到的7名工人到岗且同时加入了生产，每天生产时间仍然为10小时．为了支援灾区，公司复工后决定生产15500套防护服，问至少还需要多少天才能完成任务?。
上海莘光学校八年级数学上册第十五章《分式》基础卷(培优专题)
一、选择题1．某市铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天铺设的管道长比计划增加10%，结果提前6天完工，求实际每天铺设管道长度及实际施工天数，小明列出方程：660660(110%)x x -+=6，题中x 表示的量为（ ） A ．实际每天铺设管道长度 B ．实际施工天数C ．计划施工天数D ．计划每天铺设管道的长度2．若整数a 使得关于x 的方程3222ax x-=--的解为非负数，且使得关于y 的一元一次不等式组322222010y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩至少有3个整数解，则所有符合条件的整数a 的和为（ ）A ．23B ．25C ．27D ．283．下列命题中，属于真命题的是（ ） A ．如果0ab =，那么0a = B ．253xx x-是最简分式 C ．直角三角形的两个锐角互余D ．不是对顶角的两个角不相等4．若关于x 的分式方程3211m x x =---有非负实数解，且关于x 的不等式组102x x m +≥⎧⎨+≤⎩有解，则满足条件的所有整数m 的和为（ ） A ．9-B ．8-C ．7-D ．6-5．世界上数小的开花结果植物是激大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花架，质做只有0.000000076克，0.000000076用科学记数法表示正确的是（ ） A ．-60.7610⨯B ．-77.610⨯C ．-87.610⨯D ．-97.610⨯6．如果a ，b ，c ，d 是正数，且满足a +b +c +d =2，11a b c b c d ++++++11a c d ab d+++++=4，那么d a a b c b c d ++++++b ca c d ab d+++++的值为（ ）A ．1B ．12C ．0D ．47．下列各分式中，最简分式是（ ）A ．6()8()x y x y -+B ．22y x x y --C ．2222x y x y xy ++D ．222()x y x y -+8．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）A ．50.2510-⨯B ．60.2510-⨯C ．72.510-⨯D ．62.510-⨯9．张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，则张明平均每分钟清点图书（ ） A ．20本B ．25本C ．30本D ．35本10．计算2m m 1m m-1+-的结果是（ ） A ．mB ．－mC ．m ＋1D ．m －111．若实数a 使关于x 的不等式组313212x x a x x +⎧+≥⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩有解且最多有4个整数解，且使关于y 的方程3233y a y y --++ 1=的解是整数，则符合条件的所有整数a 的个数是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．112．3333x a a y x y y x +--+++等于（ ） A ．33x y x y-+B ．x y -C ．22x xy y -+D ．22xy +13．已知227x ,y ==-，则221639yx y x y ---的值为（ ） A ．-1B ．1C ．-3D ．314．22()-n b a （n为正整数）的值是（ ）A ．222+n n b aB ．42n n b aC ．212+-n n b aD ．42-nn b a15．当1x 0-<<时， 1x -，0x ，2x 的大小顺序是（ ）A ．102x x x -<<B ．012x x x -<<C ．021x x x -<<D ．120x x x -<<二、填空题16．如图是一个数值转换器，每次输入3个不为零的数，经转换器转换后输出3个新数，规律如下：当输入数分别为x ，y ，z 时，对应输出的新数依次为11x y z ++，11y z x++，11z x y ++．例如，输入1，2，3，则输出65，34，23．那么当输出的新数为13，14，15时，输入的3个数依次为____．17．已知2510m m -+=，则22125m m m -+=____． 18．计算:1 2+123⨯+134⨯+145⨯+…+()1n 1n -+()1n n 1+=______．19．计算：22311x x x -=+-____________． 20．2112111a a a a +-+--＝___________. 21．关于x 的方程53244x mxx x++=--无解，则m =________． 22．已知方程3a 1a a 44a --=--，且关于x 的不等式组x a x b>⎧⎪⎨⎪≤⎩只有4个整数解，那么b 的取值范围是____________． 23．已知关于x 的分式方程211a x +=+的解是负数，则a 的取值范围_____________． 24．计算3224423y x x y⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭的结果是________．25．某公司生产了A 型、B 型两种计算机，它们的台数相同，但总价值和单价不同．已知A 型计算机总价值为102万元；B 型计算机总价值为81.6万元，且单价比A 型机便宜了2400元．问A 型、B 型两种计算机的单价各是多少万元．若设A 型计算机的单价是x 万元，请你根据题意列出方程________． 26．计算：051)-+=__．三、解答题27．解方程： （1）x 21x 1x-=- （2）3142x x -=-+ 28．计算．（1）因式分解：243x y xy y ++．（2）解方程：22312442x x x x-=--+-． 29．解分式方程：（1）1171.572x x +=（2）21533x x x-+=-- 30．计算：2212yx y x y ---．。
人教版八年级数学上册 第15章 分式 培优训练(含答案)
人教版 八年级数学 第15章 分式 培优训练一、选择题1. 若分式||x －1（x －2）（x ＋1）的值为0，则x 等于 ( ) A ．－1B ．－1或2C ．－1或1D ．12. 计算2x 2－1 ÷1x －1的结果是( ) A.2x －1B.2x 3－1C.2x ＋1D ．2(x ＋1)3. (2020·成都)已知x ＝2是分式方程1的解，那么实数k 的值为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．64. 若△÷a 2－1a ＝1a －1，则“△”可能是( ) A.a ＋1aB.a a －1C.a a ＋1D.a －1a5. （2020·抚顺本溪辽阳）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x 件，根据题意可列方程为（ ）A ．3000x ＝420080x - B ．3000x ＋80＝4200xC ．4200x ＝3000x －80D ．3000x ＝420080x +6. （2020·福建）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是（ ）A.62103(1)-=x x B.621031=-x C.621031-=x x D.62103=x7. 当分式的值为0时，x 的值是 ( )A .5B .-5C .1或5D .-5或5 8. △△△x △△△x △m x △3△3m3△x △3△△△△△△△m △△△△△△( )A. m <92B. m <92△m ≠32C. m >△94D. m >△94△m ≠△349. 关于x 的方程+=0可能产生的增根是 ( ) A .x=1B .x=2C .x=1或x=2D .x=-1或x=210. 已知=，则的值为 ( ) A .B .C .D .二、填空题11. 计算：y 2x2·x y ＝________．12. （2020·杭州）若分式11x +的值等于1，则x =________．13. 分式32（x ＋1），2x －15（x －1），2x ＋1x2－1的最简公分母是________________.14. 当a ＝________时，关于x 的方程x ＋1x －2＝2a －3a ＋5的解为x ＝0.15. 对于分式x －b x ＋a，当x ＝－2时，无意义，当x ＝4时，值为0，则a ＋b ＝________．16. 当a＝________时，关于x的方程axa－1－2x－1＝1的解与方程x－4x＝3的解相同．三、解答题17. △△△△△△△△aa△b(1b△1a)△a△1b△△△a△2△b△13.18. △△△△△△△△(1△1a△1)÷a2△4a△4a2△a△△△a△△1.19. （2020·襄阳）（6分）在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式．改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的45，这样120吨水可多用3天，求现在每天用水量是多少吨？20. 为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员到这两个工厂了解情况，获得如下信息:信息一:甲工厂单独加工完成这批新产品比乙工厂单独加工完成这批新产品多用10天;信息二:乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.21. 甲、乙两商场自行定价销售同一种商品，销售时得到如下信息:信息1:甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元;信息2:乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比提价前少买1件.(1)该商品在甲商场的原价为元.(2)求该商品在乙商场的原价是多少.(3)甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整.甲商场:第一次提价的百分率是a，第二次提价的百分率是b;乙商场:两次提价的百分率都是.(a>0，b>0，a≠b)甲、乙两商场中哪个商场提价较多?请说明理由.人教版八年级数学第15章分式培优训练-答案一、选择题1. 【答案】D[解析] 因为分式||x－1（x－2）（x＋1）的值为0，所以|x|－1＝0，x－2≠0，x＋1≠0，解得x＝1.2. 【答案】C3. 【答案】B【解析】把x＝2代入分式方程计算即可求出k的值．解：把x＝2代入分式方程得：1＝1，解得：k＝4．故选：B．4. 【答案】A[解析] △＝a2－1a·1a－1＝（a＋1）（a－1）a·1a－1＝a＋1a.5. 【答案】D【解析】由“原来公司投递快件的能力每周3000件，”可知快递公司人数可表示为3000x人，由“快递公司为快递员更换了快捷的交通工具后投递快件的能力由每周3000件提高到4200件”，可知快递公司人数可表示为420080x+人，再结合快递公司人数不变可列方程：3000x＝420080x+．故选项D正确．6. 【答案】A【解析】本题考查了列分式方程解应用题，根据少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱列分式方程A ，因此本题选A ．7. 【答案】B [解析] 由分式的值为0，得-5=0，解得x=±5.但当x=5时，x 2-4x -5=0，故舍去，所以分式的值为0时，x 的值是-5.8. 【答案】B △△△△△x △mx △3△3m3△x △3△△x △mx △3△3mx △3△3△△△x △9△2m 2△△△△△⎩⎪⎨⎪⎧9△2m 2>09△2m 2≠3△△m <92△m ≠32△△△B.9. 【答案】C10. 【答案】D [解析] ∵=，∴=6. ∴a+=5.∴a+2=25，即a 2++2=25.∴=a 2++1=24. ∴=.二、填空题11. 【答案】12x12. 【答案】0 【解析】本题考查了分式的值的意义，因为分式11x +的值等于1，所以分子、分母相等，即x ＋1＝1，解得x ＝0，当x ＝0时，分母x ＋1≠0，所以分式11x +的值等于1时，x ＝0，因此本题答案为0．13. 【答案】10(x ＋1)(x －1) [解析] 因为x2－1＝(x ＋1)(x －1)，所以三个分式的最简公分母是10(x ＋1)(x －1)．14. 【答案】±1 [解析] 去分母，得x －a ＝a(x ＋1)．整理，得(a －1)x ＝－2a.当a ＝1时，0·x ＝－2，该方程无解．当a≠1时，x ＝－2a a －1.若x ＝－1，则原分式方程无解，此时－1＝－2a a －1，解得a ＝－1.综上可知，当a ＝±1时原分式方程无解．故答案为±1.15. 【答案】6 [解析] 因为对于分式x －b x ＋a，当x ＝－2时，无意义，当x ＝4时，值为0，所以－2＋a ＝0，4－b ＝0，解得a ＝2，b ＝4，则a ＋b ＝6.16. 【答案】解：(1)方程两边同乘(9x －3)，得2(3x －1)＋3x ＝1.解得x ＝13.检验：当x ＝13时，9x －3＝0，所以x ＝13不是原方程的解． 所以原分式方程无解．(2)方程两边同乘(x －1)(x ＋2)，得x(x －1)＝2(x ＋2)＋(x －1)(x ＋2)．解得x ＝－12.检验：当x ＝－12时，(x －1)(x ＋2)≠0.所以原分式方程的解为x ＝－12.(3)方程两边同乘x(x ＋1)(x －1)，得三、解答题17. 【答案】△△△△△a a△b ·a△b ba △a△1b△1b △a△1b△a b .(4△)△△a△2△b△13△△△△△a b △2×3△6.(6△)18. 【答案】△△(1△1a△1)÷a 2△4a△4a 2△a △a△2a△1·a△a△1△△a△2△2△a a△2.△a △△1△△△△△a a△2△△1△1△2△13.19. 【答案】设原来每天用水量为x 吨，则现在每天用水量是45x 吨，根据题意，得 120120345x x -=，即1501203x x -=，解得x ＝10． 经检验，x ＝10是原方程的解且符合实际，则45x ＝8． 答：现在每天用水量是8吨．20. 【答案】解:设甲工厂每天能加工x 件新产品，则乙工厂每天能加工1.5x 件新产品. 依题意得-=10，解得x=40.经检验，x=40是原方程的解且符合题意.1.5x=60.答:甲工厂每天能加工40件新产品，乙工厂每天能加工60件新产品.21. 【答案】 解:(1)1(2)设该商品在乙商场的原价为x 元.则-=1，解得x=1.经检验，x=1是原分式方程的解，且符合题意.答:该商品在乙商场的原价为1元.(3)乙商场提价较多.理由:由于原价均为1元，则甲商场两次提价后的价格为(1+a)(1+b)=(1+a+b+ab)元，乙商场两次提价后的价格为1+2=1+a+b+2元.因为2-ab=2>0，所以乙商场提价较多.。
深圳市华富中学八年级数学上册第十五章《分式》经典练习卷(课后培优)
一、选择题1．关于x 的一元一次不等式组31,224x m x x x⎧-≤+⎪⎨⎪-≤⎩的解集为4x ≤，且关于y 的分式方程13122my y y y--+=--有整数解，则符合条件的所有整数m 的和为（ ） A ．9 B ．10 C ．13 D ．142．若整数a 使得关于x 的方程3222a x x-=--的解为非负数，且使得关于y 的一元一次不等式组322222010y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩至少有3个整数解，则所有符合条件的整数a 的和为（ ） A ．23 B ．25 C ．27 D ．283．下列命题中，属于真命题的是（ ）A ．如果0ab =，那么0a =B ．253x x x -是最简分式C ．直角三角形的两个锐角互余D ．不是对顶角的两个角不相等 4．关于分式2634m n m n--，下列说法正确的是（ ） A ．分子、分母中的m 、n 均扩大2倍，分式的值也扩大2倍B ．分子、分母的中m 扩大2倍，n 不变，分式的值扩大2倍C ．分子、分母的中n 扩大2倍，m 不变，分式的值不变D ．分子、分母中的m 、n 均扩大2倍，分式的值不变5．2020年新冠肺炎疫情影响全球，某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．则甲、乙两厂房每天各生产的口罩箱数为（ ）A ．1200，600B ．600，1200C ．1600，800D ．800，1600 6．计算()3222()m m m -÷⋅的结果是（ ） A ．2m - B ．22m C ．28m - D ．8m -7．若a 与b 互为相反数，则22201920212020a b ab+=( ) A ．-2020 B ．-2 C ．1 D ．28．计算2m m 1m m-1+-的结果是（ ） A ．m B ．－m C ．m ＋1 D ．m －1 9．大爱无疆，在爆发新冠病毒疫情后，甲，乙两家单位分别组织了员工捐款．已知甲单位捐款7500元，乙单位捐款9800元，甲单位捐款人数比乙单位少10人，且甲单位人均捐款额比乙单位多20元，若设甲单位的捐款人数为x ，则可列方程为（ ）A ．7500980020x x 10-=- B ．9800750020x 10x -=-C ．7500980020x x 10-=+D ．9800750020x 10x-=+ 10．若整数a 使得关于x 的不等式组3(1)32(1)x a x x >⎧⎨-+>+⎩的解集为2x >，且关于x 的分式方程21111ax x x+=---的解为整数，则符合条件的所有整数a 的和是（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 11．分式242x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．2- B ．2-或2 C ．2 D ．1或212．2222x y x y x y x y -+÷+-的结果是（ ） A ．222()x y x y ++ B ．222()x y x y +- C ．222()x y x y -+ D ．222()x y x y ++ 13．下列各式中错误的是（ ）A ．2c d c d c d c d d a a a a -+-----==B ．5212525a a a +=++ C ．1x y x y y x-=--- D ．2211(1)(1)1x x x x -=--- 14．2a ab b a++-的结果是( )． A ．2a- B ．4a C ．2b a b -- D ．b a - 15．若分式2-3x x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x >32 B ．x <32 C ．x =32 D ．x ≠32二、填空题16．计算22a b a b a b-=-- _________．17．计算：()0322--⋅=________．18．计算：112a a-＝________． 19．计算：20120192-⎛⎫-= ⎪⎝⎭______． 20．下列计算：①3100.0001-=；②()00.00011=；③()()352x x x --÷-=-；④22133aa -=；⑤()()321m m m m a a a -÷=-．其中运算正确的有______．（填序号即可）21．关于x 的方程53244x mx x x++=--无解，则m =________． 22．已知方程3a 1a a 44a --=--，且关于x 的不等式组x a x b >⎧⎪⎨⎪≤⎩只有4个整数解，那么b 的取值范围是____________．23．如果分式126x x --的值为零，那么x ＝________ ． 24．（1） 计算：（－a 2b ）2＝________；（2）若p ＋3＝（－2020）0，则p ＝________； （3）若（x ＋2）0＝1，则x 应满足的条件是________．25．“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5400元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数多100盒，且每盒花的进价比第一批的进价少3元．设第一批盒装花的进价是x 元，则根据题意可列方程为________．26．计算：22a 1a 1a 2a a--÷+=____． 三、解答题27．①先化简，再求值：12(1)y x y x y ⋅--+÷221y x -，其中x=y+2020． ②解方程：239x --112626x x =-+． 28．为做好新冠肺炎疫情防控，某学校购入了一批洗手液与消毒液．购买洗手液花费3200元，购买消毒液花费3000元，购买的洗手液瓶数是消毒液瓶数的2倍，每瓶消毒液的价格比每瓶洗手液的价格高7元．（1）求一瓶洗手液的价格与一瓶消毒液的价格分别是多少元？（2）入冬以后，常见呼吸道传染病进入高发期，加剧了疫情防控的复杂性，学校决定第二次购入一批洗手液与消毒液，洗手液和消毒液的瓶数分别都比第一次的购入量多100瓶．适逢经销商进行价格调整，每瓶洗手液的价格比第一次的价格降低5%4a ，每瓶消毒液的价格比第一次的价格降低%a ，最终第二次购买洗手液与消毒液的总费用只比第一次购买洗手液 与消毒液的总费用多400元，求a 的值．29．先化简，再求值：2246221121x x x x x x ++⎛⎫-÷⎪---+⎝⎭，其中x 取－1、＋1、－2、－3中你认为合理的数．30．观察下列等式： 111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯． 将以上三个等式左、右两边分别相加得：1111111131122334223344++=-+-+-=⨯⨯⨯ （1）若n 为正整数，猜想并填空：1(1)n n =+______． （2）计算111111223344520202021+++++⨯⨯⨯⨯⨯的结果为______． （3）解分式方程：11122(2)(3)(3)(4)1x x x x x x ++=------．。
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第十五章综合测试题
（满分100分，时间90分钟）
一、选择题(本大题共l0 小题，每小题3分，共30分.在每小题给出1.下列式子是分式的是( )．
1.下列式子是分式的是（ ）
2.x A x B 2. π
x C . 2.y x D +
2．下列关于分式的判断，正确的是( )．
A.当2=x 时，
2
1-+x x 的值为零 B ．无论x 为何值，1
32+x 的值总为正数 C ．无论x 为何值，1
3+x 不可能得整数值 D ．当x ≠3时，x x 3-有意义
3．下列方程;1613122-=-++x x x ①);0(2=/--=-ab b a x a b x ②;4
13221=+--y x ③ ;3323++=-x x x ④x x =+5π
⑤中，分式方程有( )． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
4．下列计算结果正确的是( )．
ab b a a b A 21.2.
22-=-- 221)(.a
ab a a b a B =-÷- m n x n x m C =÷. 2259)53.(a xy xy a xy D =÷
5．已知a 、b 、c 、d 都是正实数，则d
c d b a b A d c b a +-+=<且,与0的大小关系是( )． 0.>A A 0.≥A B 0.<A C 0.≤A D
6．甲、乙两地相距S 千米，某人从甲地出发，以v 千米／小时的速度步行，走了a 小时后改乘汽车，又过b 小时到达乙地，则汽车的速度( )．
b a S A +. b av S B -. b a av s C +-. b
a S D +2. 7．如果关于x 的方程3
132--=-x m x 有增根，则m 的值等于( )． 3.-A 2.-B 1.-C 3.D
8．下列各分式中，最简分式是( )．
)
(7)(3.y x y x A +- n m n m B +-2
2. 22.ab b a b a C +- 22222.y xy x y x D +--
9．对关于x 的方程,2
2b a x b x a -=-下列说法正确的是( )．
A ．当b a =/时，方程的根是b a x +=
B ．当b a =/时，方程的根是任意不为零的实数
C ．当b a =时，方程的根是任意实数
D ．当b a =时，方程的根是任意不为零的实数
10．如果,12,11=+=+c b b a 那么a
c 2+等于( )． 1.A 2.B 3.C 4.D
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
11．若
11||--x x 的值为零，则x 的值为
12.当x 时，分式
x 312--的值为正数．
13.若方程
112=-+x a x 的解是非负数，则a 的取值范围是
14.若代数式
0)(131x x x -++-有意义，则x 的取值范围是
15.方程
0234=--x x 的解为
16.已知a 为自然数，若分式
)5)(1(105++a a 的值是整数，则=a
17．若在关于x 的恒等式
b x
c a x x x N Mx +-+=-++222中，22-++x x N Mx 为最简分式，且有,,c b a b a =+>则N=
18.已知关于x 的方程32
2=-+x m x 的解是正数，则m 的取值范围为
19.今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调数台，条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为 元．
20.已知方程组7
1535,923,3222=+--=-=+zx yz xy xyz z y yz y x xy 恰有一组解：,,,c z b y a x ===则222c b a ++=
三、解答题（21、22题每题5分，23题12分，24—27题每题7分》
21.有一道题：“先化简，再求值：4
1)4422(22-÷-++-x x x x x 其中，.3”-=x 小玲做题时把“x= -3”错抄成了“x =3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？
22.解方程：11214=-++-x
x x
23．解方程：
2)10)(9(1)3)(2(1)2)(1(1101)
1(=+++++++++++x x x x x x x 0141211)
2(4
2=++++++-x x x x x x x x 24.求x 为何值时，代数式x
x x x 231392---++的值等于2?
25．张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可
能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？
26．解方程组：⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧=+=+=+413121xz z x yz
z y xy y x
27.某商店第一次用600元购进2B 铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是 第一次进价的4
5倍，购进数量比第一次少了30支． (1)求第一次每支铅笔的进价是多少元？
(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？。