露天矿生产的车辆安排数学建模论文

摘要

本片论文通过建立线性约束模型，并用lingo进行求解，分别对所给的模型一和模型二求解。

我们首先确定模型一和模型二求解时所用的铲位，分别以模型一和模型二的要求为目标函数，题中各类要求为约束函数，在10个铲位的情况下，通过lingo 软件编程求解得到最优解，通过最优解分别剔除掉利用率最低的三个铲点，为下来模型的求解做铺垫。

针对模型一，我们确定了铲位1、2、3、4、8、9、10共7个铲位，以模型一的要求为目标函数，题中各类要求为约束函数，在确定铲位的情况下，求解得到需要出动7个电铲，13辆卡车，得到在满足各类条件的要求下最小运量为85628.6吨公里。并得到了13辆卡车的最优运输路线，具体参见下文。

针对模型二，我们确定了1、2、3、5、7、8、10共7个铲位，类似于模型一的求解，通过lingo编程求得需要出动7辆铲车，20辆卡车，得到在满足各类条件的要求下最大产量为100716吨，其中矿石产量为55594吨，岩石产量为45122吨。同时通过使卡车空载运行里程最短，也求出了20辆卡车在各条线路上的分配情况，具体参见下文。

论文最后我们也剖析了所选用模型的优点和需要改进的地方，也与实际联系比较。

关键词：露天矿车辆安排线性规划约束条件最优解 lingo

露天矿生产的车辆安排

一．问题重述

铁矿是钢铁工业的主要原料基地，它的生产主要是由电铲装车、卡车运输来完成。提高这些大型设备的利用率是增加露天矿经济效益的首要任务。

铲位情况：

露天矿里有若干个爆破生成的石料堆，每堆称为一个铲位，每个铲位将石料分成矿石和岩石。每个铲位的矿石、岩石数量，以及矿石的平均铁含量（称为品位）都是已知的。每个铲位至多能安置一台电铲，电铲的平均装车时间为5分钟。

卸点情况：

卸货地点（以下简称卸点）有卸矿石的矿石漏、2个铁路倒装场（以下简称倒装场）和卸岩石的岩石漏、岩场等，每个卸点都有各自的产量要求。矿石卸点需要的铁含量假设要求都为29.5% 1%，称为品位限制，搭配的量在一个班次（8小时）内满足品位限制即可。卸点一个班次内不变。卡车的平均卸车时间为3分钟。

所用卡车情况：

km。卡车每个班次每台车消耗近所用卡车载重量为154吨，平均时速28h

1吨柴油。在安排时不应发生卡车等待的情况。电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。卡车每次都是满载运输。

车道情况：

每个铲位到每个卸点的道路都是专用的宽60m的双向车道，不会出现堵车现象，每段道路的里程都是已知的。

求解要求：

卡车不等待条件下满足产量和品位要求，并分别满足下列条件；

1.总运量（吨公里）最小，同时出动最少的卡车，从而运输成本最小；

2.利用现有车辆运输，获得最大的产量（岩石产量优先；在产量相同的情况下，取总运量最小的解）。

请你就两条原则分别建立数学模型，并给出一个班次生产计划的快速算法。针对下面的实例，给出具体的生产计划、相应的总运量及岩石和矿石产量。

某露天矿有铲位10个，卸点5个，现有铲车7台，卡车20辆。各卸点一个班次的产量要求：矿石漏1.2万吨、倒装场Ⅰ1.3万吨、倒装场Ⅱ1.3万吨、岩石漏1.9万吨、岩场1.3万吨。

二．问题的假设

1）为了方便调度卡车，假设优先安排使卡车尽量往返于指定线路上。

2）假设一个班次内卡车中途不停歇。

3）电铲和卡车在一个班次的时间内都要正常工作，不需要维修。

4）题中所给的数据都是准确无误的。

5）只考虑一个班次的生产计划。

6）电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上的卡车服务。

7）卡车的调头时间可以忽略不计。

8）假设一个班次内卸点不发生改变。

三．符号的说明

N表示往返于第i个铲点和第j个卸点的车次数；

ij

L表示第i个铲点到第j个卸点的距离；

ij

K为第i个铲点可提供的矿石量；

i

Y为第i个铲点可提供的岩石量；

i

Q为第j个卸点需要的石料量；

j

P为第i个铲点矿石的含铁量；

i

T一次往返所需时间；

ij

M所需固定卡车数；

ij

G所需固定车次；

ij

B所需变动车次。

ij

四．基于线性规划的模型的建立

4.1 7个铲位的确定

有10个铲位，却只有7量铲车，题目中并没有要求尽量减少铲车的数目，为了在8小时内完成任务，我们假设7量铲车都工作，我们第一步需要做的就是确定铲车工作的7个铲位。

首先假设10个铲位都有铲车，根据线性约束条件求出最优解，然后选取解中装车次数最多的7个铲位为所用铲位。

4.1.1 针对目标一的铲位的确定

针对原则一，目标函数为：

min

∑∑==1015

1

154i j ij ij

L N

其中ij N 表示往返于第i 个铲点和第j 个卸点的车次数，ij L 表示第i 个铲点到第j 个卸点的距离。

约束条件有：

（1）铲点所供石料量限制： i j ij K N ≤∑=3

1154

i j ij Y N ≤∑=54

154

其中i K 为第i 个铲点可提供的矿石量，i Y 为第i 个铲点可提供的岩石量； （2）卸点所需石料量限制： j i ij Q N ≥∑=10

1154

其中j Q 为第j 个卸点需要的石料量；

（3）品位限制： 305.0154154285.0101

10

1≤≤

∑∑==i ij

i i

ij

N

P N

（j=1、2、3;）

其中i P 为第i 个铲点矿石的含铁量；