全国中学生物理竞赛公式

全国中学生物理竞赛力学公式

一、运动学

1.椭圆的曲率半径

12,b a a b

ρρ==

2.牵连加速度

'2'()''a a r v r a a v βωωωωβ=+?+?+??其中为绝对加速度为相对加速度

为转动系的角速度,为转动系的角加速度

为物体相对于转动系的速度

3.等距螺旋线运动的加速度

v v a R ρ

==⊥

二、牛顿运动定律 1.科里奥利力

2'F ma m v ω=-=-?科里奥利

三、动量

1.密舍尔斯基方程（变质量物体的动力学方程）

()dv dm

F u v dt dt

=+-（其中v 为主体的速度，u 为即将成为主体的一部分的物体的速度）

四、能量 1.重力势能

GMm

W r

（一定有负号，而在电势能中，如果为同种电荷之间的相互作用的电势能，则应该为正号，但在万有引力的势能中不存在这个问题，一定是负号！！！！）

2.柯尼希定理

''2

k k c k kc E E M v E E =+=+（E k ’为其在质心系中的动能）

3.约化质量

m m m m μ=

4.资用能（即可以用于碰撞产生其他能量的动能（质心的动能不能损失（由动量守

恒决定）））

资用能常用于阈能的计算

1212

1122kr m m E u u m m μ=

=+（u 为两个物体的相对速度）

5.完全弹性碰撞及恢复系数（1）公式

12122

11221211

212

()2()2m m u m u v m m m m u m u v m m -+=+-+=

（2）恢复系数来表示完全弹性碰撞

112211222112

m v m v m u m u u u v v +=+-=-（用这个方程解比用机械能守恒简单得多）

五、角动量

1.定义

L p r mv r =?=?

2.角动量定理

M I dt

β=

=（I 为转动惯量）

3.转动惯量

2i i i

I m r =∑

4.常见物体的转动惯量

（1）匀质球体225

I mr =

（2）匀质圆盘（圆柱）2

12I mr =

（3）匀质细棒绕端点213I mr = （4）匀质细棒绕中点21

I mr = （5）匀质球壳2

I mr =

（6）薄板关于中心垂直轴221

()12

I m a b =+ 5.平行轴定理

2D C I I md =+（I c 为相对质心且及需要求的轴平行的轴）

6.垂直轴定理（1）2

x y z i i

I I I m r

++=∑

（2）推论：一个平面分布的质点组，取z 轴垂直于此平面，x ，y 轴取在平面内，则

三根轴的转动惯量之间有关系

z x y I I I =+（由此可以推出长方形薄板关于中心垂直轴的转动惯量221

()12

I m a b =

+) 7.天体运动的能量

2GMm

E a

（a 为椭圆轨道的半长轴，当然，抛物线轨道的能量为0，双曲线轨道的

能量大于0）

8.开普勒第三定律：22

34T a GM

π=

六、静力学

1.利用矢量的叉乘来解决空间受力平衡问题

例如x 方向上的力矩：x y z z y M F r F r F r =?=-

选一点为轴的话，可以直接列三个力矩平衡的方程来解决问题

七、振动及波动

1.简谐振动的判定方法（1）F kx =- （2）221122

E mv kx =

+ （3）2

a x ω=-

2.简谐振动中的量的关系

222k T m πωω==?=A =000tan v x ?ω=-

3.驻波

min 2

x λ

（x 为相邻的波节或波腹间的距离，即驻波的图形中一个最小重复单位的长

度）

4.多普勒效应

（1）宏观物体的多普勒效应

①观察者运动，波源不动

'V u

νν+= ②观察者不动，波源运动

V u

νν=- ③观察者及波源都运动

'V u

V v

νν+=- （2）光的多普勒效应

00'ν=

= 注：多普勒效应中的速度的正负单独判断后带入公式中，其实只用记住观察者的运动影响在分子上，而波源运动的影响在分母下。

5.有效势能及其应用

()()2eff L V r U r mr

=+（()U r 为传统意义的势能，如引力势能、静电势能、弹性势能，22

2L mr 是惯性离心力的势能）

振动的角频率满足：ω=0r 附近振动，但应该满足''0eff V >，否则轨道

不稳定）

任意物体在0x 附近做简谐振动的条件为：00'()0,''()0U x U x =>

其中求简谐振动的角频率的办法为：ω=

"()k U x =）

全国中学生物理竞赛电学公式

一、静电场：

1．高斯定理：

4επ∑?∑=

=?q q k S d E 封闭面

2．安培环路定理：

0=??d

3．均匀带电球壳表面的电场强度：

22R kQ

E =

（在计算相互作用的时候应该用这个公式） 4．无限长直导线产生的电场强度：

r k E η

5．无限大带电平板产生的场强：022εσσπ=

=k E

6．电偶极矩产生的场强

①沿着两点连线方向：3

3r p k r ql k

E == ②垂直方向：3

322r

k r

ql k E ==其中p 为电偶极矩=ql 7．实心球内部电势：322123R

r k R Q k -=?

8．实心球内部场强：3Qr E k R = 9．同心球形电容器：介电常数指内外球壳之间充满的其中εε)

(122

1R R k R R C -=

即电解质会使电场强度变小但让电容变大

10．静电场的能量：2

22121E k C Q QU CU W επω===

==电场能量密度为

11．电场的极化：

C r

kQ U r Q kQ F E E r r r r r

πεεεεε4)

1(2

210

≥=

平行板电容器的电容：点电荷的电势：库仑定律：

对于平行板电容器有：000,Q Q CU S

σ==

（不论是否有介质，用这个公式计算出的是自

由电荷的密度，而极化电荷密度在平行板电容器中总是满足：0

'r r

εσσε-=，如果有多个介质在板中串联或并联，将它们分开为许多个电容，然后将电荷密度进行叠加就可以得到最终的自由电荷的密度及极化电荷的密度。）

12．电像法：无限大的接地平板的电像法略

接地的球体：q h

q h r h -==','2

可以看做将距离和电荷量都乘上一个比例系数h

r 只不过电荷的性质相反！二、稳恒电流

1. 法拉第电解定律：为化合价）为摩尔质量，为电化当量）

n M Fn

Mq m k kq m (:)2((:)1(==

电阻定律：

)

1()

1(00t R R t ααρρ+=+=即（t

为摄氏温度）

△-Y 变换：

231223

31331

231212

23231231231

121Y

R R R R R R R R R R R R R R R R R R ++=

++=

?→??

332212321332213131

3322

112R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R Y ++=

++=++=?

?→?

即△-Y 为下求和，Y-△为上求和

电容的△-Y 变换及电阻的恰好相反，△-Y 为上求和，Y-△为下求和

电流密度的定义：n j S

I ??=

欧姆定律的另一表达形式：)

(,ρσ=

=σ

焦耳定律的微分形式：ρσ

222j j V R I V P p ====

微观电流

neSu

jS I neu j ===

电阻率对电子产生的加速度：

,,l Ee

E j E nev R

F S m

ne vRS eRI

a a lm lm

ρρρ=?==?=

?=又=

晶体三极管的电流分布：

e b c b c c b

I I I I I I I β=+=?=

?放大率

三、磁场及电磁感应

1. 洛伦兹力q ?=

2. 毕奥-萨伐尔定律：2

cos 4r

L I B ?

πμ?∑= 3.

无限长直流导线产生的磁场：r

k B πμ20=

4. 无限长密绕螺线管内部磁场：为单位长度的匝数）n nI B (0μ=

安培环路定理：?∑=?)

0内（L I d μ（可用此轻易推出无限长直导线的磁场）

高斯定理：0S (=??∑）

封闭面S B

复阻抗：

)

i j C

j X L j X R

X C L R 学中的为单位复数，相当与数ωω=

安培力产生的力偶矩：((M m B m m NISn n =?=为磁矩）且：

为线圈的法向量且方向满足电流的右手螺旋定则）

当然力偶矩的大小及所旋转轴无关，甚至所选转轴可以不在线圈平面内，只要满足转轴及力偶矩的方向平行即可（即及力的方向垂直）即BISN M =

9. 磁矩产生的磁感应强度：03

2m B x μπ=

10.

自感：I L

ε?=-?自感磁场能量：212

L W LI =

11.

变压器中阻抗变换：2112

'()(n R R n n =为原线圈的匝数）

全国中学生物理竞赛光学公式

一、几何光学 1.平面镜反射：

v u f v M u

=-=+∞=-

2.平面折射（视深公式）

'000'n n u v

u v nv M n u

+=><=-

时在左边，虚像

3.球面反射

(2111

f R R u v f

v M u =

凹面镜为正，凸面镜为负） 4.球面折射

''n n n n

u v R

-+=

（圆心在像方半径取正，圆心在物方半径取负） 'nv M n u

=- 5.透镜

111u v f

f f v M u

+==-

凸透镜为正，凹透镜为负

以上所有：0,00,0u u v v ><><实物，，虚物实像，，虚像

6.光楔

(1)h n s

α=-物点水平距离不变

二、波动光学 1.杨氏双缝干涉

D x d

?= 2.菲涅尔双面镜

2(L r

x r L r λε

ε+?=

为两镜交点到光屏的距离）（为光源到两镜交点的距离）（为两镜的夹角）

3.菲涅尔双棱镜

(1)22(1)2(1)h n s

d h n s n s

x D

αααλ

=-==--?= 4.牛顿环干涉公式

注意关注牛顿环干涉的原理，尤其是注意是在球面上反射的光线（没有半波损失）及在最低的平面处反射的光线（有半波损失）进行干涉，而不是在最上面的平面反射的光线进行干涉！而且牛顿环作为一种特殊的等厚干涉，光在空气层中的路径要计算两次！所以可以得到牛顿环的公式如下：

3,2,1,0()21

(=+=k R k r k λ……）（指的是第

k 级明纹的位置，中央为暗纹）

5.等倾干涉

22cos 2i h n =?（注意等倾干涉的半波损失有两种情况）

（2i 指的是第一次进入2n 介质的折射角） 6.等厚干涉（略） 7.牛顿物像公式

''ff xx =（其中x 及'x 为以焦距计算的物距和像距）

对于物方及像方折射率相同的透镜有

2'f xx =

牛顿公式的符号规则为:

以物方焦点的远离光心的距离为牛顿物距（即当经典物距小于焦距的物体的牛顿物距小于零）；以像方焦点的远离光心的距离为牛顿像距。

8.齐明点

针对于玻璃球而言

A 为齐明点，

R n n AO 1

（即从任何位置看A 点的像在同一位置）

9.望远镜的放大率

21f f M -

10.夫琅禾费单缝衍射

2(d d

θ=为圆孔到光屏的距离）

11.夫琅禾费圆孔衍射

1.22

θ=（即艾里斑）

全国中学生物理竞赛近代物理学公式

一、洛伦兹变换及其推论：

x ??

12122

11''1c

v c

v t t t t t c

v l l -?=

--=

-=?-=τ钟慢效应：尺缩效应：（这两个公式最好不要用，最好用最基础的洛伦兹

变换来进行推导，否则容易在确定不变量的时候出现问题）小心推导钟慢效应及尺缩效应的时候不要弄反了

一定要分析到底在哪一个参考系中x 或者t 是不变的

速度变换：（这个可以由洛伦兹变换求导推出）(系的速度系相对为S S v ')

正向：22

211'11'1'c

c v u u c

vu c v u u c

vu v

u u x

z z x

y y x

x x --=

--=

逆向：2

'11''11''1'c

v u c v u u c

v u v u u x z z x y

y x x x +-=

+-=++=

时间及空间距离变换：

'x ?2'v t x t ?-??=

二、相对论力学：动量：0p mv m v γ=

== 能量：2

220=E mc m c γ=

动能满足：202c m mc E k -= 又有：224202c p c m E +=

全国中学生物理竞赛热学公式

一、理想气体

1.理想气体状态方程 (PV nRT NkT N ==为分子数）

2.平均平动动能及温度的关系

kT ε

3.能均分定理

12(2

E kT

E kT i =∑=为自由度)

二、固体液体气体和热传导方式

4.热传导定律

Q T

p S t l

κ??=

=?? 5.辐射

()()P

t T S

t T εσσ=Φ=Φ=对于黑体： 6.膨胀

0(1)3l

T l

l l t ααβα

?=?=+=体膨胀系数

7.表面张力

2F l

F l

σσ?=??=?对于上下两面都是气体的液面有 8.液体形成的球形空泡（两面都是空气）由于表面张力产生的附加压强为：

4p R

σ?=

三、特殊准静态过程

9.等容过程

V i

U nC T nR T

?=?=? 10.等压过程

p i U nC T nR T +?=?=

? 11.等温过程

V Q W nRT V =-= 12.绝热过程

(1)状态方程（泊松方程）

()

p V V V PV Const

C C R C C γγ=+==

完整的应为：)

(,1

11Const T

P Const P

T Const

TV Const

PV ====---γγγ

γγ

(2)做功

12211

d ()1V V W p V p V p V γ==

--?（整个方程实际的意义就是：V W nC T =?，本来是很简单的,所以对于绝热过程来说，一般不要乱用泊松方程，否则会误入歧途，因为泊松方程好像及热力学第一定律加上理想气体状态方程完全等效） 13.热力学第一定律

W Q U +=?（Q 指系统吸收的热量，W 指外界对系统做的功）

14.特殊过程的有关关系列表如下：

15.卡诺循环

21T T Q Q = 16.热力学第二定律

开尔文表述：不可能从单一热源吸收热量，使之完全变为有用功而不产生其他影响。（第二类永动机是不可能造成的）

克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化。

全国中学生物理竞赛原子物理公式

1.波尔相关理论：

1121

212

0.53A 53pm 13.6n n r E eV n m r r ZM Z M

E E n m

===-==（m 为电子的质量，M 为相当于电子的粒子的质量，比如μ-子）

2.阈能

12(th M M E Q M M M +=

为运动粒子质量，为静止粒子的质量）

（最好用资用能来进行推导，这个比较保险，公式容

易记错） 3.康普顿散射

=(1cos )(c λλθθ?-为光子的散射角）

(c e e h

m c

m λ=

将换为其他粒子的质量，即可得到其他粒子的康普顿波长）

4.不确定关系

1.p x h ??≥

2.E t h ??≥ （另有说法为,44h h p x E t ππ

??>

??>）

5.光电效应

光子携带能量：E h ν= 光电子的动能：k

E h W ν=-逸出功

反向截止电压：k h W E V e e

ν-=

=逸出功

[附]三角函数公式

sin sin 2sin(

)cos(

)22αβ

αβ

αβ+-+=sin sin 2cos(

)sin(

)22αβ

αβ

αβ+--=

cos cos 2cos()cos()22αβαβαβ+-+=cos cos 2sin()sin()22

αβαβ

αβ+--=-

sin sin [cos()cos()]2αβαβαβ=-+--

cos cos [cos()cos()]2

αβαβαβ=++-

sin cos [sin()sin()]2

αβαβαβ=++-